CN113296050B - 基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其包括以下步骤：S1、各向异性阵列天线数学建模；S2、利用极化MUSIC算法对入射信号进行DOA估计。本发明通过处理能够快速确定阵列接收信号源的数量，并测量出信号的极化参数和角度参数，这两维参数有助于高正确率的识别辐射源。

Description

基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其是涉及一种基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法。

背景技术

各向异性阵列所接收的电磁波信号为矢量信号，其包含有三维电场信息及三维磁场信息，因而又被称为各向异性阵列。各向异性阵列与与标量传感器阵列最大的区别在于接收信号中所包含的信息不同。应用标量传感器阵列进行测向时，其接收信号的导向矢量只与阵元间的空间相移矩阵有关，即运用MUSIC算法进行DOA估计时所利用的实际信息只包含了因各阵元的摆放位置所产生的阵元间的相位差。各向异性阵列接收信号的导向矢量不仅与阵元间的空间相移矩阵有关，而且与极化域的接收矢量有关，因而应用各向异性阵列进行测向时，MUSIC算法利用的实际信息不仅包含有因各阵元的摆放位置所产生的阵元间的相位差，还含有因引入极化参数所产生的附加极化相位差。

MUSIC算法是利用信号子空间与噪声子空间的正交性来进行DOA估计的。由信号特征矢量所张成的子空间与阵列接收信号导向矢量所张成的子空间相同，因而阵列接收信号导向矢量与噪声子空间也是相互正交的。

假设应用MUSIC算法构造的噪声子空间为U_N，则根据噪声子空间与阵列接收信号的导向矢量之间的正交关系，应有下式成立：

MUSIC算法利用的实际信息为阵元间的相位差；当接收天线阵列为各向异性阵列时，若构造谱函数时使用的导向矢量中的各阵元分量间的相位差与上式中各分量间的相位差相同，则此时该导向矢量对应入射信号，包含于信号子空间，满足上式所示的正交性。

而当接收天线阵列为标量阵列时，其所利用的实际信息仅为由天线阵元的几何摆放位置所产生的各阵元之间的相位差，即其阵列导向矢量为：

b＝[u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆,u₇,u₈]^T

通过以上的分析可以看出，标量阵列的导向矢量间的相位差不满足所示的正交性，从而无法求得正确的测向结果。

因此，当利用接收信号导向矢量以及噪声子空间构造谱函数时，若在接收天线阵列为各向异性阵列而所使用的接收信号导向矢量为标量阵列的导向矢量时，此时在真实信号对应的入射角位置处信号子空间与噪声子空间不满足正交性原理，从而无法在真实信号位置处形成谱峰，自然也就无法搜索得到真实信号所对应的谱峰，无法得到入射信号的来波方向，因而导致测向结果错误。故利用经典MUSIC算法进行DOA估计是无效的。

发明内容

为解决上述问题，本发明的目的是提供一种基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其不需要每个天线单元都是双极化，不需要两个接收通道，每个天线单元只需要一个射频通道完成接收，通过处理能够快速确定阵列接收信号源的数量，并测量出信号的极化参数和角度参数，这两维参数有助于高正确率的识别辐射源。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其包括以下步骤：

S1、各向异性阵列天线数学建模

建立各向异性阵列天线模型，阵列由N个阵元组成，阵列圆心为坐标系原点，阵列半径为r，阵元噪声为圆空-时-极化白噪声，方差为

雷达入射信号为K个远场入射窄带完全极化信号，第k个入射信号的方位角和俯仰角分别为和θ_k，极化倾角和椭圆率角分别为/>和ε_k，对应的极化相位差和极化辅助角分别为η_k和γ_k，1<k<K；

以坐标系原点为参考点，信号入射到各向异性阵列所在空间直角坐标系上的方向单位矢量为r，则第k个雷达入射信号入射到阵元n的空域相移因子为：

其中，ι_n为阵元n的坐标矢量，1≤n≤N，λ为信号载波波长；

根据N个阵元的空间相移因子，得到第k个信号的阵元空间相位矩阵为

各阵元的极化矢量为：

g_n＝[cos(α_n),sin(α_n),0,0,0,0]n＝1,2,…,N

其中，α_n为各个阵元的天线指向角；

得到均匀圆阵列极化矩阵为

B＝[g₁，g₂，g₃，……，g_n]^T n＝1,2,…,N

第k个入射信号的极化-角度域导向矢量为：

式中，为第k个入射信号的角度域矢量；

为第k个入射信号的极化矢量；

则第k个入射信号的导向矢量表示为：

得到各向异性阵列的输出信号矢量为：

式中，X(t)为各向异性阵列输出信号矢量，维度为N×1；

为阵列流形矩阵，维度为N×K；

S(t)为入射信号矢量，维度为K×1；

N(t)为阵列接收噪声矢量，维度为N×1；

S2、各向异性阵列的DOA估计

利用极化MUSIC算法对入射信号进行DOA估计，具体为：

针对各向异性阵列接收信号X(t)，得其协方差矩阵R为：

R＝E{X(t)X^H(t)}

式中，上标H表示共轭转置，即

R＝APA^H+σ²I

式中，P＝E{S(t)S^H(t)}；K为入射信号个数，P为满秩矩阵；矩阵A的列是相互独立的，则有：

rank(APA^H)＝K

R有N个正特征值，为λ₁，λ₂，...，λ_N，它们所对应的特征向量为v₁,v₂,…,v_N，其中与信号有关的特征值有K个，且K＜N，而矩阵的其余(N-K)个特征值为σ²，即为R的最小特征值；将R的N个正特征值从大到小排列为：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_N＝σ²

入射信号的个数K为

K＝N-n_E

式中，n_E为最小特征值的个数；

将矩阵R分解成两个完备的正交子空间，信号子空间和噪声子空间；噪声子空间由n_E个特征向量所张成；信号子空间由信号方向向量张成；由于信号特征矢量所张成的子空间与阵列导向矢量所张成的子空间是一致的，得到

式中，即为导向矢量/>

将诸最小特征向量构造成一个N×(N-K)维噪声特征向量矩阵E_N

E_N＝[v_K+1,v_K+2,…,v_N]

则在第k个入射信号所在的方向上，该入射信号具有极化信息为(γ_k,η_k)，此时有：

式中，0表示零向量；

E_N存在偏差时，不是零向量；利用噪声子空间与信号子空间的正交性，构造如下空间谱函数

连续改变值，构造空间谱函数对应的极化域-空间域谱并进行谱峰搜索，由此得到K个极大值所对应的/>即K个信号源的波达方向角和极化信息参数。

进一步地，上述的步骤S1中，信号入射到各向异性阵列所在空间直角坐标系上的方向单位矢量为

进一步地，上述的步骤S1中，阵元n的坐标矢量为l_n＝[rcos(2π(n-1)/N),rsin(2π(n-1)/N),0]^T。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

该基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其每个天线单元只需要一个单独的射频天线完成信号接收，每个天线单元的指向不同，极化取向也不同，能够精确事先获得，通过设计与之匹配的新的信号处理方法，能够快速、高精度的估计出信号的极化参数和角度，大幅度减少了设备量，节约了硬件成本。

附图说明

图1是本发明中的各向异性阵列示意图；

图2是本发明中的位于阵元位置的天线单元示意图；

图3是本发明中的八阵元各向异性阵列示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

一种基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其包括以下步骤：

S1、各向异性阵列天线数学建模

建立各向异性阵列天线模型，如图1所示，各向异性阵列由N个阵元组成，阵列圆心为坐标系原点，阵列半径为r，阵元噪声为圆空-时-极化白噪声，方差为

雷达入射信号为K个远场入射窄带完全极化信号，第k个入射信号的方位角和俯仰角分别为和θ_k，极化倾角和椭圆率角分别为/>和ε_k，对应的极化相位差和极化辅助角分别为η_k和γ_k，1<k<K；入射信号互不相关，并与噪声统计独立；

以坐标系原点为参考点，阵元与原点间的波程差为该阵元的位置坐标矢量在信号入射单位方向矢量上的投影；信号入射到各向异性阵列所在空间直角坐标系上的方向单位矢量为r，则第k个雷达入射信号入射到阵元n的空域相移因子为：

其中，ι_n为阵元n的坐标矢量，l_n＝[rcos(2π(n-1)/N),rsin(2π(n-1)/N),0]^T，1≤n≤N，λ为信号载波波长；

根据N个阵元的空间相移因子，得到第k个信号的阵元空间相位矩阵为

如图2所示，α为阵元天线在xoy平面上的投影与x轴夹角，ν为阵元天线与z轴夹角，定义(α,ν)为该天线的天线指向角；设雷达入射信号与阵元天线极化完全匹配时的增益为1，则阵元天线的增益矢量为

g＝[sinνcosα,sinνsinα,cosν]

进而求得对应电敏天线的极化矢量为e_n＝[sinν_ncosα_n,sinν_nsinα_n,cosν_n,0,0,0]；对应磁敏天线的极化矢量为h_n＝[0,0,0,sinν_ncosα_n,sinν_nsinα_n,cosν_n]；

因此，各向异性阵列中，各阵元的极化矢量为：

g_n＝[cos(α_n),sin(α_n),0,0,0,0]n＝1,2…N

其中，α_n为各个阵元的天线指向角；

得到均匀圆阵列极化矩阵为

B＝[g₁，g₂，g₃，……，g_n] n＝1,2,…,N

第k个入射信号的极化-角度域导向矢量为：

式中，为第k个入射信号的角度域矢量/>为第k个入射信号的极化矢量，它与入射信号的极化状态有关，但与阵列响应特性及空间结构无关；

则第k个入射信号的导向矢量表示为：

得到各向异性阵列的输出信号矢量为：

式中，X(t)为各向异性阵列输出信号矢量，维度为N×1；

为由阵列空域结构及阵元结构决定的阵列流形矩阵，维度为N×K；

S(t)为入射信号矢量，维度为K×1；

N(t)为阵列接收噪声矢量，维度为N×1；

S2、各向异性阵列的DOA估计

利用极化MUSIC算法对入射信号进行DOA估计，具体为：

针对各向异性阵列接收信号X(t)，得其协方差矩阵R为：

R＝E{X(t)X^H(t)}

式中，上标H表示共轭转置，即

R＝APA^H+σ²I

式中，P＝E{S(t)S^H(t)}；

K个入射信号互不相关，P为满秩矩阵；矩阵A的列是相互独立的，则有：

rank(APA^H)＝K

由于P是正定的，因此矩阵APA^H的特征值为正，即共有K个正的特征值；

R＝APA^H+σ²I中σ²＞0，而APA^H的特征值为正，R为满秩阵，因此R有N个正特征值，为λ₁，λ₂，...，λ_N，它们所对应的特征向量为v₁,v₂,…,v_N，且各特征向量是相互正交的，这些特征向量构成N×N维空间的一组正交基；其中与信号有关的特征值有K个，且K＜N，而矩阵的其余(N-K)个特征值为σ²，即σ²为R的最小特征值，它是(N-K)重的；

将R的N个正特征值从大到小排列为：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_N＝σ²

入射信号的个数K为

K＝N-n_E

式中，n_E为最小特征值的个数；

由于R的最小特征向量仅与噪声有关，因此由这n_E个特征向量所张成的子空间称之为噪声子空间，而与它正交的子空间，即由信号的方向向量张成的子空间则是信号子空间。

将矩阵R分解成两个完备的正交子空间，信号子空间和噪声子空间；噪声子空间由n_E个特征向量所张成；信号子空间由信号方向向量张成；由于信号特征矢量所张成的子空间与阵列导向矢量所张成的子空间是一致的，得到

式中，即为导向矢量/>

将诸最小特征向量构造成一个N×(N-K)维噪声特征向量矩阵E_N，如下所示：

E_N＝[v_K+1,v_K+2,…,v_N]

则在第k个入射信号所在的方向上，该入射信号具有极化信息为(γ_k,η_k)，此时有：

式中，0表示零向量；

由于协方差矩阵R是根据有限次观测数据估计得到的，当E_N存在偏差时，不是零向量；利用噪声子空间与信号子空间的正交性，构造如下空间谱函数

连续改变值，构造空间谱函数对应的极化域-空间域谱并进行谱峰搜索，由此得到K个极大值所对应的/>即为K个信号源的波达方向角和极化信息参数。

通过仿真实验对本发明基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法进行验证。

建立各向异性阵列天线模型，如图3所示；1～8表示安装在载体表面的8个电偶极子天线阵元，其与X轴正方向构成的天线指向角分别为{337.5，292.5，247.5，202.5，157.5，112.5，67.5，22.5}，单位：度；阵元1～8对应的坐标l_i＝(x_i，y_i，z_i)(i＝1，2，…，8)分别为l₁＝(35.5896，85.9208，0)、l₂＝(85.9208，35.5896，0)、l₃＝(85.9208，-35.5896，0)、l₄＝(35.5896，-85.9208，0)l₅＝(-35.5896，-85.9208，0)、l₆＝(-85.9208，-35.5896，0)、l₇＝(-85.9208，35.5896，0)、l₈＝(-35.5896，85.9208，0)，单位：毫米。

仿真实验条件参数设置如下：入射信号频率为2GHz及5GHz时，设置信号入射航向角、俯仰角为(0.3°，2.7°)、(-25.2°，-24.8°)；所有频段入射信号极化参数(极化倾角、椭圆率角)均设置为：(1.2°，0.4°)、(-46.2°，32.7°)；以某一通道为基准，最大通道不一致性为5°，8个通道随机取两个通道使其通道不一致性分别为最大和最小，其余通道不一致性在0°～5°之间以均匀分布随机取值；入射信号频率为2GHz、5GHz；快拍数为128；信噪比为13dB；雷达入射信号频率为2GHz、5GHz时，设置方位角搜索范围为(0°～360°)，仰角搜索范围为(45°～90°)，谱峰搜索步长为1°。

每组参数下分别进行3000次蒙特卡洛实验；仿真结果如表1～4所示。

2GHz13dB128快拍极化倾角1.2°椭圆率角0.4°统计结果

表1

2GHz13dB128快拍极化倾角-46.2°椭圆率角32.7°统计结果

表2

5GHz13dB128快拍极化倾角1.2°椭圆率角0.4°统计结果

表3

5GHz13dB128快拍极化倾角-46.2°椭圆率角32.7°统计结果

表4

表1为雷达入射信号频率2GHz、信噪比13dB、快拍数128、极化倾角1.2°、椭圆率角0.4°时的仿真实验统计结果；表2为雷达入射信号频率2GHz、信噪比13dB、快拍数128、极化倾角-46.2°、椭圆率角32.7°时的仿真实验统计结果；表3为雷达入射信号频率5GHz、信噪比13dB、快拍数128、极化倾角1.2°、椭圆率角0.4°时的仿真实验统计结果；表4为雷达入射信号频率5GHz、信噪比13dB、快拍数128、极化倾角-46.2°、椭圆率角32.7°时的仿真实验统计结果。

依据仿真结果获知，对于八阵元各向异性阵列天线模型，在通道不一致性为5°的条件下，入射信号的频率为2GHz时，对于小角度的估计误差小于0.7°，对于大角度的估计误差小于0.8°；信号频率为5GHz时，对于小角度的估计误差小于0.4°，对于大角度的估计误差小于0.6°，大量仿真数据表明该方法的估计精度很高，可以满足实际使用要求。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，而非对本发明的限制，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，凡依本发明申请专利范围所作的均等变化与修饰，皆应属本发明的专利保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其特征是：其包括以下步骤：

S1、各向异性阵列天线数学建模

建立各向异性阵列天线模型，阵列由N个阵元组成，阵列圆心为坐标系原点，阵列半径为r，阵元噪声为圆空-时-极化白噪声，方差为

雷达入射信号为K个远场入射窄带完全极化信号，第k个入射信号的方位角和俯仰角分别为和θ_k，极化倾角和椭圆率角分别为/>和ε_k，对应的极化相位差和极化辅助角分别为η_k和γ_k，1<k<K；

以坐标系原点为参考点，信号入射到各向异性阵列所在空间直角坐标系上的方向单位矢量为r，则第k个雷达入射信号入射到阵元n的空域相移因子为：

其中，ι_n为阵元n的坐标矢量，1≤n≤N，λ为信号载波波长；

根据N个阵元的空间相移因子，得到第k个信号的阵元空间相位矩阵为

各阵元的极化矢量为：

g_n＝[cos(α_n),sin(α_n),0,0,0,0] n＝1,2,…,N

其中，α_n为各个阵元的天线指向角；

得到均匀圆阵列极化矩阵为B＝[g₁，g₂，g₃，……，g_n]^T n＝1,2,…,N

第k个入射信号的极化-角度域导向矢量为：

式中，为第k个入射信号的角度域矢量；

为第k个入射信号的极化矢量；

则第k个入射信号的导向矢量表示为：

得到各向异性阵列的输出信号矢量为：

式中，X(t)为各向异性阵列输出信号矢量，维度为N×1；

为阵列流形矩阵，维度为N×K；

S(t)为入射信号矢量，维度为K×1；

N(t)为阵列接收噪声矢量，维度为N×1；

S2、各向异性阵列的DOA估计

利用极化MUSIC算法对入射信号进行DOA估计，具体为：

针对各向异性阵列接收信号X(t)，得其协方差矩阵R为：

R＝E{X(t)X^H(t)}

式中，上标H表示共轭转置，即

R＝APA^H+σ²I

式中，P＝E{S(t)S^H(t)}；K为入射信号个数，P为满秩矩阵；矩阵A的列是相互独立的，则有：

rank(APA^H)＝K

R有N个正特征值，为λ₁，λ₂，...，λ_N，它们所对应的特征向量为v₁,v₂,…,v_N，其中与信号有关的特征值有K个，且K＜N，而矩阵的其余(N-K)个特征值为σ²，即为R的最小特征值；将R的N个正特征值从大到小排列为：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_N＝σ²

入射信号的个数K为

K＝N-n_E

式中，n_E为最小特征值的个数；

将矩阵R分解成两个完备的正交子空间，信号子空间和噪声子空间；噪声子空间由n_E个特征向量所张成；信号子空间由信号方向向量张成；由于信号特征矢量所张成的子空间与阵列导向矢量所张成的子空间是一致的，得到

式中，即为导向矢量/>

将诸最小特征向量构造成一个N×(N-K)维噪声特征向量矩阵E_N

E_N＝[v_K+1,v_K+2,…,v_N]

则在第k个入射信号所在的方向上，该入射信号具有极化信息为(γ_k,η_k)，此时有：

式中，0表示零向量；

E_N存在偏差时，不是零向量；利用噪声子空间与信号子空间的正交性，构造如下空间谱函数

连续改变θγ,η值，构造空间谱函数对应的极化域-空间域谱并进行谱峰搜索，由此得到K个极大值所对应的θ,/>γ,η，即K个信号源的波达方向角和极化信息参数。

2.根据权利要求1所述的基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其特征是：其步骤S1中，信号入射到各向异性阵列所在空间直角坐标系上的方向单位矢量为

3.根据权利要求1所述的基于各向异性阵列的极化和角度参数联合估计方法，其特征是：其步骤S1中，阵元n的坐标矢量为l_n＝[rcos(2π(n-1)/N),rsin(2π(n-1)/N),0]^T。