CN110376547B - 基于二阶统计量的近场源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，公开了基于二阶统计量的近场源定位方法。首先，建立均匀圆阵下的近场源模型；随后，对均匀圆阵观测数据的协方差矩阵进行特征值分解，构造出信号子空间和噪声子空间；其次，利用二阶统计量确定方位角和俯仰角的空间谱，通过谱峰搜索确定近场源的方位角和俯仰角；最后，将确定的方位角和俯仰角分别代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类(1‑D MUSIC)方法确定每个近场源的距离。本发明优点是1)无需对近场源的二维波达方向和距离参数进行分离，且只需进行一次特征值分解，有效降低计算复杂度；2)近场源的二维波达方向和距离参数能够实现自动配对。

Description

基于二阶统计量的近场源定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别是涉及一种在均匀圆阵下基于二阶统计量的近场源定位方法。

背景技术

在一些实际场景中，如在电子侦察、近炸引信和水下警戒阵列探测系统等情况下需要对近场源进行被动(无源)定位和探测。相较于有源定位，无源定位具有隐蔽探测的特点，能够有效地提高定位系统在电子战中的作战能力和生存能力。按照信源与阵列之间的距离，可以将空间中的信源分为远场源和近场源。远场源相对于阵列距离较远，此时信源到达阵列的波前可以假设为平面波，信源在空间中的位置信息可以由波达方向来描述；近场源靠近阵列，此时信源处于阵列的菲涅耳区(近场区)，描述近场源在空间中的位置除了需要考虑波达方向，还需要对距离参数进行估计。

现有文献中，对比文件1“Near-field source localization via symmetricsubarrays[J]”(IEEE Signal Processing Letters,2007,14(6):第409页～第412页)研究了在均匀线阵下，通过广义旋转不变技术的信号参数估计算法(Generalized Estimationof Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,GESPRIT)实现近场源的一维波达方向估计，进而将一维波达方向估计结果代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple Signal Classification，1-D MUSIC)估计出每个近场源的距离。该方法特征值分解只需进行一次，但是使用均匀线阵的阵列结构存在一定的局限性，就信号定位而言，近场源在三维空间中的位置需要方位角、俯仰角和距离等参数进行描述，该方法只能在二维空间对近场源的波达方向和距离进行估计。

均匀线阵仅能在二维空间内对近场源进行定位，并且波达方向仅能覆盖180°，无法实现在空间中360°波达方向的覆盖。相较于均匀线阵，均匀圆阵具有360°全方位角覆盖的优点，并且能够提供俯仰角和距离参数信息，实现近场源在三维空间中的定位。对比文件2“Multiple near-field source localisation with uniform circular array[J]”(Electronics Letters,2013,49(24):第1509页～第1510页)依据均匀圆阵中心对称的结构特点，首先将近场源的二维波达方向(方位角和俯仰角)和距离参数信息进行分离，利用二维多重信号分类(Two Dimensional Multiple Signal Classification，2-D MUSIC)算法估计出近场源的方位角和俯仰角，进而将获得的二维角度参数估计值分别代入近场源的导向矢量，利用一维MUSIC方法估计出每个近场源的距离。该方法的定位精度较高，但是需要进行两次特征值分解，计算量相对较大。

对比文件3“Unambiguous parameter estimation of multiple near-Fieldsources via rotating uniform circular array[J]”(IEEE Antennas and WirelessPropagation Letters,2017,16:第872页～第875页)提出在均匀圆阵下，通过旋转使同一阵元形成虚拟短基线，利用同一阵元在旋转前后的相位差，结合最小二乘算法实现多个近场源的在三维空间的无模糊定位。相较于MUSIC方法，相位差反演方法无需进行谱峰搜索，计算量显著减少，但是该方法的定位精度相对较低。

因此，需要寻找一种在保证定位精度的情况下减少计算复杂度的方法，解决均匀圆阵下多个近场源方位角、俯仰角和距离参数估计的问题。

发明内容

针对以上技术问题，本发明提出一种基于二阶统计量的近场源定位方法。

本发明的技术方案是：

基于二阶统计量的近场源定位方法，包括以下步骤：

首先，建立均匀圆阵下的近场源模型；随后，对均匀圆阵观测数据的协方差矩阵进行特征值分解，构造出信号子空间和噪声子空间；其次，利用二阶统计量确定方位角和俯仰角的空间谱，通过谱峰搜索确定近场源的方位角和俯仰角；最后，将确定的方位角和俯仰角分别代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple SignalClassification,1-D MUSIC)方法确定每个近场源的距离。

相比于现有技术，本发明的有益效果是：

1.无需对近场源的二维波达方向和距离参数进行分离，且只需进行一次特征值分解，有效降低计算复杂度；

2.近场源的二维波达方向和距离参数能够实现自动配对。

附图说明

图1基于二阶统计量的近场源定位方法流程示意图；

图2均匀圆阵下的近场源模型图；

图3本发明确定的近场源的方位角和俯仰角的空间谱；

图4本发明确定的近场源的距离的空间谱；

图5近场源方位角在不同信噪比下的估计均方根误差；

图6近场源俯仰角在不同信噪比下的估计均方根误差；

图7近场源距离在不同信噪比下的估计均方根误差。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。

如图1所示，基于二阶统计量的近场源定位方法，包括以下步骤：

第一步，建立均匀圆阵下的近场源模型，如图2所示：

确定均匀圆阵的半径为R，其圆周上均匀分布着M个全向传感器，在空间中有P个近场源入射到均匀圆阵，第p个近场源相对于均匀圆阵中心的位置表示为(φ_p,θ_p,r_p)，其中，φ_p∈(0,2π]表示第p个近场源的方位角，所述方位角为近场源在空间的位置投影到xy平面上，且相对于x坐标轴的逆时针方向旋转的角度，θ_p∈[0,π/2]表示第p个近场源的俯仰角，所述俯仰角为均匀圆阵中心与近场源之间的连线相对于z坐标轴旋转的角度，r_p表示第p个近场源相对于均匀圆阵中心的距离；将第p个近场源相对于均匀圆阵的第m个阵元的距离表示为r_p,m，p＝1,...P，m＝1,2,...,M，P＜M；

第二步，对均匀圆阵观测数据的协方差矩阵进行特征值分解，构造出信号子空间U_s和噪声子空间U_n，包括以下步骤：

第2.1)步，确定均匀圆阵观测数据的协方差矩阵E为：

其中X为均匀圆阵的M×N维观测数据矩阵，X的第m行和第n列表示第m个阵元中第n个采样点的数值，m＝1,2,...,M，n＝1,...N，M为均匀圆阵的阵元个数，N为均匀圆阵对近场源的采样点数，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

第2.2)步，对协方差矩阵E进行特征值分解，确定信号子空间矩阵U_s和噪声子空间矩阵U_n，其中信号子空间U_s为P个大特征值对应的特征向量组成的M×P维矩阵，噪声子空间U_n为M-P个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-P)维矩阵；

第三步，利用二阶统计量确定方位角和俯仰角的空间谱，通过谱峰搜索确定近场源的方位角和俯仰角，包括以下步骤：

第3.1)步，确定旋转矩阵J，并将其表示为：

其中O为M/2×M/2维的零矩阵，I为M/2×M/2维的单位矩阵，M为均匀圆阵的阵元个数；

第3.2)步，确定对角矩阵Ψ，并将其表示为：

ψ(φ,θ)＝diag[ψ₁,ψ₂,...,ψ_m,...,ψ_M]

其中

且ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，j²＝-1，λ为近场源载波的波长，φ为近场源方位角的观测值，θ为近场源俯仰角的观测值；

第3.3)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，并确定方位角和俯仰角的空间谱函数为：

V(φ,θ)＝1/det(W^HJU_s-W^HΨ(φ,θ)U_s)

其中W为M×P维随机满秩矩阵，J为第3.1)步确定的旋转矩阵，Ψ(φ,θ)为第3.2)步确定的对角矩阵，U_s为第2.2)步确定的近场源的信号子空间，det(·)表示行列式的值；

第3.4)步，对方位角和俯仰角的空间谱函数V(φ,θ)进行谱峰搜索，其中，第p个峰值所对应的位置即为第p个近场源的方位角估计值

和俯仰角估计值

其中p＝1,...P；

第四步，将确定的方位角和俯仰角分别代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple Signal Classification,1-D MUSIC)方法确定每个近场源的距离，包括以下步骤：

第4.1)步，将第3.4)步确定的第p个信号方位角估计值

和俯仰角估计值

代入近场源的导向矢量h，得到：

其中

且

γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，p＝1,...P，λ为近场源载波的波长；

第4.2)步，使r_p在均匀圆阵的近场区域内变化，并确定第p个近场源的距离空间谱函数为：

其中U_n为第2.2)步确定的近场源的噪声子空间，p＝1,...P；

第4.3)步，对第p个近场源的距离空间谱函数

进行谱峰搜索，峰值位置即为第p个信号相对于阵列中心的距离估计值

且第p个信号的定位结果为

其中p＝1,...P。

下面通过以下两个实例对上述方法的效果进行说明：

为验证本发明对近场源的定位效果和性能，通过两个MATLAB仿真实验进行说明。实验中假设近场源的载频为800MHz，第一个近场源在三维空间的位置为(40°,30°,5m)，第二个近场源在三维空间的位置为(160°,10°,8m)。均匀圆阵半径为0.5米，在圆周上共分布着8个全向传感器，采样快拍数为5000。

实验一用于验证本发明确定的空间谱对近场源的三维位置参数估计效果。实验中测量近场源方位角范围为0.1°至360°，间隔0.1°，共3600个观测点；测量近场源俯仰角范围为0°至90°，间隔0.1°，共901个观测点；测量近场源距离范围为0.1至30米，间隔0.1米，共300个观测点。图3为利用本发明确定的近场源方位角和俯仰角的空间谱，可以看出，二维角度空间谱的峰值所在位置为每个近场源的方位角和俯仰角。图4的实线为利用本发明确定的第一个近场源的距离空间谱，虚线为利用本发明确定的第二个近场源的距离空间谱，可以看出，两个距离空间谱的峰值所在位置为两个近场源相对于阵列中心的距离。实验表明，本发明通过空间谱能够对多个近场源进行有效分辨，确定近场源在三维空间中的方位角、俯仰角和距离等参数。

实验二用于验证本发明对近场信源的定位精度和计算复杂度，每个信噪比下的仿真结果都是通过对第一个近场源进行500次独立重复定位实验获得，仿真中加入了TSMUSIC方法和相位差反演方法进行了对比。图5给出了近场源方位角的估计均方根误差随着信噪比变化的结果，其中加“○”的线表示本发明的方位角估计，加“◇”的线表示TSMUSIC方法的方位角估计，加“□”的线表示相位差反演方法的方位角估计；图6给出了近场源俯仰角的估计均方根误差随着信噪比变化的结果，加“○”的线表示本发明的俯仰角估计，加“◇”的线表示TSMUSIC方法的俯仰角估计，加“□”的线表示相位差反演方法的俯仰角估计；图7给出了近场源距离的估计均方根误差随着信噪比变化的结果，加“○”的线表示本发明的距离估计，加“◇”的线表示TSMUSIC方法的距离估计，加“□”的线表示相位差反演方法的距离估计。从图中可以看出，随着信噪比的增大，本发明获得的三维位置参数的估计均方根误差不断降低，并且本发明在空间中的定位精度相较于相位差反演方法有所提高。此外，在实验中，本发明和TSMUSIC方法完成一次仿真所需时间分别为3.06秒和3.95秒，可以看出本发明的计算复杂度相对较小。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于二阶统计量的近场源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立均匀圆阵下的近场源模型：

确定均匀圆阵的半径为R，其圆周上均匀分布着M个全向传感器，在空间中有P个近场源入射到均匀圆阵，第p个近场源相对于均匀圆阵中心的位置表示为(φ_p,θ_p,r_p)，其中，φ_p∈(0,2π]表示第p个近场源的方位角，所述方位角为近场源在空间的位置投影到xy平面上，且相对于x坐标轴的逆时针方向旋转的角度，θ_p∈[0,π/2]表示第p个近场源的俯仰角，所述俯仰角为均匀圆阵中心与近场源之间的连线相对于z坐标轴旋转的角度，r_p表示第p个近场源相对于均匀圆阵中心的距离；将第p个近场源相对于均匀圆阵的第m个阵元的距离表示为r_p,m，p＝1,...P，m＝1,2,...,M，P＜M；

第二步，对均匀圆阵观测数据的协方差矩阵进行特征值分解，构造出信号子空间U_s和噪声子空间U_n，包括以下步骤：

第2.1)步，确定均匀圆阵观测数据的协方差矩阵E为：

其中X为均匀圆阵的M×N维观测数据矩阵，X的第m行和第n列表示第m个阵元中第n个采样点的数值，m＝1,2,...,M，n＝1,...N，M为均匀圆阵的阵元个数，N为均匀圆阵对近场源的采样点数，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

第2.2)步，对协方差矩阵E进行特征值分解，确定信号子空间矩阵U_s和噪声子空间矩阵U_n，其中信号子空间U_s为P个大特征值对应的特征向量组成的M×P维矩阵，噪声子空间U_n为M-P个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-P)维矩阵；

第三步，利用二阶统计量确定方位角和俯仰角的空间谱，通过谱峰搜索确定近场源的方位角和俯仰角，包括以下步骤：

第3.1)步，确定旋转矩阵J，并将其表示为：

其中O为M/2×M/2维的零矩阵，I为M/2×M/2维的单位矩阵，M为均匀圆阵的阵元个数；

第3.2)步，确定对角矩阵Ψ，并将其表示为：

Ψ(φ,θ)＝diag[ψ₁,ψ₂,...,ψ_m,...,ψ_M]

其中

且ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，j²＝-1，λ为近场源载波的波长，φ为近场源方位角的观测值，θ为近场源俯仰角的观测值；

第3.3)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，并确定方位角和俯仰角的空间谱函数为：

V(φ,θ)＝1/det(W^HJU_s-W^HΨ(φ,θ)U_s)

其中W为M×P维随机满秩矩阵，J为第3.1)步确定的旋转矩阵，Ψ(φ,θ)为第3.2)步确定的对角矩阵，U_s为第2.2)步确定的近场源的信号子空间，det(·)表示行列式的值；

第3.4)步，对方位角和俯仰角的空间谱函数V(φ,θ)进行谱峰搜索，其中，第p个峰值所对应的位置即为第p个近场源的方位角估计值

和俯仰角估计值

其中p＝1,...P；

第四步，将确定的方位角和俯仰角分别代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类方法确定每个近场源的距离，包括以下步骤：

第4.1)步，将第3.4)步确定的第p个信号方位角估计值

和俯仰角估计值

代入近场源的导向矢量h，得到：

其中

且

γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，p＝1,...P，λ为近场源载波的波长；

第4.2)步，使r_p在均匀圆阵的近场区域内变化，并确定第p个近场源的距离空间谱函数为：

其中U_n为第2.2)步确定的近场源的噪声子空间，p＝1,...P；

第4.3)步，对第p个近场源的距离空间谱函数

进行谱峰搜索，峰值位置即为第p个信号相对于阵列中心的距离估计值

且第p个信号的定位结果为

其中p＝1,...P。

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