CN113702899B - 一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法，主要解决alpha噪声环境下阵列雷达的远‑近场混合信号源的参数估计问题。该方法首先建立了均匀对称阵列天线接收信号的模型，构造基于相位分数低阶矩的协方差矩阵来抑制alpha噪声，并通过MUSIC算法对远场源进行角度估计。然后结合协方差差分的思想，利用远场协方差阵、噪声协方差阵及近场协方差阵的结构差异，将近场协方差阵分离出来。最后引入传播算子求取此时协方差差分矩阵对应的噪声子空间，进而通过谱峰搜索估计出近场源角度参数和距离参数。本发明降低了一定计算复杂度的同时抑制了alpha噪声，不需要用主观标准区分远‑近场源类型且参数估计精度较高。

Description

一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及的是一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法。

背景技术

波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的重要研究内容之一，被广泛应用于导航、通信、声纳以及雷达等领域。DOA估计算法大体上可分为子空间类算法和统计方法类算法。子空间类算法包括多重信号分类(Multiple SignalClassification,MUSIC)算法、Capon算法以及旋转不变子空间(Estimation of SignalParameters via Rotational Invariance,ESPRIT)算法，此类算法的估计精度受接收协方差阵、信号/噪声子空间求取的影响。统计方法类算法，如最大似然估计(MaximumLikelihood,ML)算法利用理想信号模型和观测数据之间的最佳拟合获得目标角度的估计值，算法复杂度较高，且依赖于接收数据的统计特性，对噪声的分布特征十分敏感，从而导致估计精度较低。

当研究阵列雷达目标参数估计时，实际的工作环境错综复杂，传统的参数估计算法虽有较多应用，但仍存在某些制约。一方面，传统的DOA估计算法都是以高斯噪声为背景进行研究，但由于地杂波、海杂波或人为因素的影响，环境中的噪声往往具有冲击性和长拖尾特性，经研究表明，这些噪声符合α稳定分布，被称作alpha噪声(亦称脉冲噪声，简称脉噪)。其特点是无二阶和高阶积累量，因此传统的基于二阶和高阶矩的信号处理算法的性能会严重下降甚至失效。另一方面，依据目标信号源与接收阵列之间距离的远近，可把被动信源分为远场源和近场源，前者位于夫琅和费(Fraunhofer)区域，后者位于菲涅尔(Fresnel)区域。由于推导近似条件的不同，需要在不同的区域使用不同的定位手段进行目标定位。当观测信号处于Fresnel区域时，信源的位置信息是由所测信号的角度参量和距离参量给出，而位于Fraunhofer区域时，信源的位置信息仅由角度参量给出。因此若将传统的远场源定位算法直接扩展到远-近场混合源的情况，则近场源距离参数难以得到；若直接将近场源定位方法应用到混合源中，则远场目标的距离会超出近场源参数估计算法的估计范围，导致远场目标无法被精确估计的情况。在已发表文章中，Luan S Y等人对脉噪环境下混合源的定位进行研究，他们受到有界非线性协方差(bounded non-linear covariance,BNC)对脉冲的有效抑制的启发，利用BNC的子空间并通过类似求根MUSIC算法来进行距离估计和目标源的识别，降低了计算的复杂度，但其精度不高；Zhang J C等人则提出通过构造一个基于协方差域的矢量来进行稀疏重建，在代价函数中应用熵来抑制脉冲噪声从而进行混合源的角度估计，并用有界非线性协方差矩阵提取的噪声子空间进行距离搜索，用主观标准来区分目标源类型，但当广义信噪比较低或α＜1.3时算法的性能较差。因此，研究alpha噪声环境下的远-近场混合源的参数估计问题尤为重要，具有重要的理论和应用价值。

发明内容

本发明的目的为了克服上述中计算量大以及用主观标准区分信源类型导致的不能准确分类的问题的一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法，包括以下步骤：

步骤1：根据阵列信号接收矩阵X(t)求取基于相位分数低阶矩的协方差矩阵R^PFLOM；

步骤2：令距离r→∞，利用MUSIC算法进行空间谱搜索得到远-近场混合源中的远场源的角度估计值

步骤3：引入协方差差分思想，得到差分后的协方差差分矩阵

步骤4：利用的前2K₁列(K₁为混合源中近场目标的个数)和后N-2K₁列对应的矩阵，并结合最小二乘法则求取传播算子/>

步骤5：利用构造协方差差分矩阵对应的噪声子空间/>和信号子空间

步骤6：根据信号子空间求取协方差差分矩阵的信号分量

步骤7：构造对角矩阵Ψ_D(γ)，并通过角度谱搜索估计出近场源的方位角

步骤8：将估计出的近场源角度带入到近场源的导向矢量中，进而通过距离谱搜索估计出近场源的距离/>

本发明还包括这样一些特征：

1.步骤1中基于相位分数低阶矩的协方差矩阵求取方法具体为：

假设有N＝2M+1个阵元的对称均匀线阵(ULA)，以中心位的阵元为相位参考阵元，阵元间距为d，波长为λ，含有K₁个近场信号源和K₂个远场信号源，那么混合信号源个数为K＝K₁+K₂，信号源的入射方位角为θ，近场源距离为r，远场源距离为∞。则阵列接收远-近场混合信号源定位模型的矢量表示为：

X(t)＝AS(t)+N(t)＝A_fS_f(t)+A_nS_n(t)+N(t) (1)

其中，X(t)是(2M+1)×1维的快拍数据矢量，A_f为(2M+1)×K₂维的远场源阵列流行矩阵，A_n为(2M+1)×K₁维的近场源阵列流行矩阵，此时的相位参数γ_k和φ_k分别为：

γ_k＝(-2πdsinθ_k)/λ (6)

φ_k＝πd²cos²θ_k/λr_k (7)

N(t)是(2M+1)×1维的alpha噪声，即满足对称α稳定(Symmetric Alpha Stable,SαS)分布，其特征函数符合如下形式：

φ(u)＝exp{jau-γ|u|^α[1+jβsgn(u)ω(u,α)]} (8)

其中α为特征指数，取值范围为0＜α＜2；γ为分布系数，这里取γ＝1；β为对称参数，这里取β＝0；a为位置参数，这里取a＝0。

通过X(t)求取基于相位分数低阶矩的协方差矩阵R^PFLOM，即

R^PFLOM＝E{X^<p>X^<-p>},0<p<α/2 (11)

其中，p是阶数，且p阶相位分数低阶矩的算子为：

其中，*表示向量的共轭。

现实中是通过对接收信号进行离散采样估计，从而得到估计的协方差矩阵R^PFLOM的第ij个元素为：

其中，T是快拍数，x_i,x_j分别为X(t)的第i行和第j列。

2.步骤2利用MUSIC求取远-近场混合源中远场目标角度的算法具体为：

首先，对R^PFLOM进行特征分解，求取小特征值所对应的噪声子空间其表达式为：

然后，构建MUSIC谱搜索函数估计出远场源角度即

3.步骤3的协方差差分矩阵求取表达式为：：

其中，J为N×N维的反向单位阵，为近场源对应的协方差矩阵。

4.步骤4求取传播算子的方法为：

取的前2K₁列为/>后N-2K₁列为/>则/>表示为：

5.步骤5中协方差差分矩阵对应的噪声子空间和信号子空间/>的求取表示为：

6.步骤5中协方差差分矩阵对应的噪声子空间和信号子空间/>的求取表示为：

7.步骤7近场源角度估计的具体方法为：

首先构造仅包含方位信息的对角矩阵Ψ_D(γ)，即

Ψ_D(γ)＝diag[e^j2Mγ e^j2(M-1)γ … e^-j2Mγ] (22)

然后利用Ψ_D(γ)构造近场源角度谱搜索函数估计近场源角度即

其中，det(·)表示行列式的值，表示包含均匀分布的伪随机数的随机矩阵，可以通过随机数生成器rand(N,N)获得。

此时搜索出的K₁个峰值便是近场源的相位参数最后根据公式(6)估计出近场信号的角度/>

8.步骤8近场源距离估计的求取如下所示：

将估计的近场源角度带入到导向矢量中，进而构造距离谱搜索来估计近场源距离/>其表达式为:

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明算法简单，计算量适中；

2、本发明无需主观标准来区别信号源类型，通过协方差差分思想即可分离远-近场信号；

3、本发明可以抑制较强的alpha噪声，且参数估计精度较高。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法框图；

图2为本发明中的对称均匀线阵接收信号示意图；

图3(a)为本发明中的仿真混合源的远场信号空间谱估计图；

图3(b)本发明中的仿真混合源的近场信号空间谱估计图；

图4(a)为本发明中的仿真混合源的参数估计误差随广义信噪比的远场源角度变化曲线；

图4(b)为本发明中的仿真混合源的参数估计误差随广义信噪比的近场源角度变化曲线；

图4(c)为本发明中的仿真混合源的参数估计误差随广义信噪比的近场源距离误差变化曲线；

图5(a)为本发明中的仿真混合源的参数估计远场源角度误差随特征值的变化曲线；

图5(b)为本发明中的仿真混合源的参数估计近场源角度误差随特征值的变化曲线；

图5(c)为本发明中的仿真混合源的参数估计近场源距离误差随特征值的变化曲线；

图6(a)为本发明中的仿真混合源的参数估计远场源角度误差随快拍数的变化曲线；

图6(b)为本发明中的仿真混合源的参数估计近场源角度误差随快拍数的变化曲线；

图6(c)为本发明中的仿真混合源的参数估计场源距离误差随快拍数的变化曲线；

图7(a)为本发明中的仿真混合源的参数估计远场源角度误差随阵元个数的变化曲线。

图7(b)为本发明中的仿真混合源的参数估计近场源角度误差随阵元个数的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。

本发明为一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法，算法框图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：根据阵列信号接收矩阵X(t)求取基于相位分数低阶矩的协方差矩阵R^PFLOM；

在图2中，假设有N＝2M+1个阵元的对称均匀线阵(ULA)，以中心位的阵元为相位参考阵元，阵元间距为d，波长为λ，含有K₁个近场信号源和K₂个远场信号源，则混合信号源个数为K＝K₁+K₂，信号源的入射方位角为θ，近场源距离为r，远场源距离为∞。则阵列接收远-近场混合信号源定位模型的矢量表示为：

X(t)＝AS(t)+N(t)＝A_fS_f(t)+A_nS_n(t)+N(t) (25)

其中，X(t)是(2M+1)×1维的快拍数据矢量，A_f为(2M+1)×K₂维的远场源阵列流行矩阵，A_n为(2M+1)×K₁维的近场源阵列流行矩阵，此时的相位参数γ_k和φ_k分别为：

γ_k＝(-2πdsinθ_k)/λ (30)

φ_k＝πd²cos²θ_k/λr_k (31)

N(t)是(2M+1)×1维的alpha噪声，即满足对称α稳定(Symmetric Alpha Stable,SαS)分布，其特征函数符合如下形式：

φ(u)＝exp{jau-γ|u|^α[1+jβsgn(u)ω(u,α)]} (32)

其中α为特征指数，取值范围为0＜α＜2；γ为分布系数，这里取γ＝1；β为对称参数，这里取β＝0；a为位置参数，这里取a＝0。

通过X(t)求取基于相位分数低阶矩的协方差矩阵R^PFLOM，即

R^PFLOM＝E{X^<p>X^<-p>},0<p<α/2 (35)

其中p为阶数，且p阶相位分数低阶矩的算子为：

其中，*表示向量的共轭。

现实中是通过对接收信号进行离散采样估计，从而得到估计的协方差矩阵R^PFLOM的第ij个元素为：

其中，T是快拍数，x_i,x_j分别为X(t)的第i行和第j列。

此时已经抑制了环境中的alpha噪声，因此可以直接对R^PFLOM做后续算法处理来估计目标参数。

步骤二：令距离r→∞，利用MUSIC算法进行谱搜索得到远-近场混合源中的远场源的角度估计值

首先，对R^PFLOM进行特征分解，求取小特征值所对应的噪声子空间其表达式如下：

然后，构建MUSIC谱搜索函数估计出远场源角度即

此时搜索出的K₂个峰值便是远场信号的角度

步骤三：引入协方差差分思想，得到差分后的协方差差分矩阵

在协方差矩阵R^PFLOM中，远场源的协方差部分和alpha噪声被抑制后的结构均符合Hermitian和Toeplitz特性，而近场源部分的协方差阵仅符合Hermitian特性，因此经过差分可以得到：

其中，J为N×N维的反向单位阵，为近场源部分对应的协方差矩阵。

步骤四：利用的前2K₁列和后N-2K₁列所对应的矩阵，并结合最小二乘法则求取传播算子/>

取的前2K₁列为/>后N-2K₁列为/>那么传播算子可以表示为：

步骤五：利用构造协方差差分矩阵对应的噪声子空间/>和信号子空间

其中I为单位阵，下标是其维数。

步骤六：根据信号子空间求取协方差差分矩阵的信号分量/>

步骤七：构造对角矩阵Ψ_D(γ)，并通过角度谱搜索估计出近场源的方位角

首先构造仅包含方位信息的对角矩阵Ψ_D(γ)，即

Ψ_D(γ)＝diag[e^j2Mγ e^j2(M-1)γ … e^-j2Mγ] (45)

然后利用Ψ_D(γ)构造近场源角度谱搜索函数估计近场源角度即

其中，det(·)表示行列式的值，表示包含均匀分布的伪随机数的随机矩阵，可以通过随机数生成器rand(N,N)获得。

此时搜索出的K₁个峰值便是近场源的相位参数最后根据式(30)估计出近场信号的角度/>

步骤八：将估计出的近场源角度带入到导向矢量a_n(θ,r)中，进而通过距离谱搜索估计出近场源的距离/>其表达式为:

本发明引入相位分数低阶算子，一方面是为了有效的抑制alpha噪声，另一方面是为了能够确保被抑制后的阵列接收信号协方差阵中远场源项和噪声项均能满足Hermitian和Toeplitz特性，从而保证经过协方差差分后近场源部分能被分离出来，且差分的合理性不受远场源方位角估计性能的影响，因此可以较好的分别估计远场源参数和近场源参数。此外由于应用传播算子来求取噪声子空间，所以减少了矩阵的特征分解，从而降低计算复杂度。

本发明利用MATLAB仿真软件进行仿真实验，将本发明与现有的算法进行了对比。假设空域中混合源共有两个目标，即K＝2，信号入射到接收阵列上，近场信号源的参数为(-20°,3λ)，远场目标信号角度θ₂＝30°，阵元的间距为1/4波长，蒙特卡洛实验次数为500次，背景噪声为alpha噪声，特征值α＝1.6，相位分数低阶矩的阶数p＝0.3，远场源和近场源的角度均以0.05°的间隔进行谱峰搜索，近场源距离搜索间隔为0.001，阵元数N＝13，快拍数J＝1000，广义信噪比为GSNR＝25dB。

从图3(a)与图3(b)可以看出，即使受近场源的影响，空间谱图在近场角度处有小谱峰，但所提算法依旧可以有效分离远场信号和近场信号，能够抑制alpha噪声的同时准确估计出目标参数。

在图4(a)、图4(b)与图4(c)中，GSNR的变化区间为5dB～25dB，间隔为5dB。从图中可以看出，本发明中的三种参数估计误差均最小，表面该发明中，alpha噪声被有效的抑制，且随着广义信噪比的增加而降低，从而估计性能逐渐提高。

图5(a)、图5(b)与图5(c)中，特征值α的变化区间为0.4～2，间隔为0.2。从仿真结果可以看出，经过相位分数低阶矩抑制alpha噪声后的算法在α＞1时角度和距离误差都很低；而对于0.4＜α≤1时，算法的估计误差较大，这是由于alpha噪声强度很强，相位分数低阶矩对其有抑制效果，但抑制效果较弱。

图6(a)、图6(b)与图6(c)中，快拍数的取值范围是100～1000，间隔为100。从图中可以看出，随着快拍数的增加，所提算法性能逐渐稳定，误差逐渐降低至平稳状态。

图7(a)与图7(b)中阵元数N取值范围9～25，间隔为2。通过这几个仿真图可以看出，随着阵元数的增加，本发明的算法对于远场源和近场源的角度参数的估计误差均逐渐变小，也就意味着估计的更加精确，但计算量上升使得仿真时间变长。

综上，为解决现有alpha噪声环境下远-近场混合源参数估计方法计算复杂，用主观标准区分信源类型导致的精度估计低的问题，本发明提出了一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法设计方法。仿真结果表明，相比于现有的参数估计方法，本发明能较好的抑制alpha噪声，准确的分离远-近场信号并精确估计目标参数。

Claims (1)

1.一种基于相位分数低阶矩的协方差差分的传播算法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：根据阵列信号接收矩阵X(t)求取基于相位分数低阶矩的协方差矩阵R^PFLOM；

基于相位分数低阶矩的协方差矩阵求取方法具体为：

假设有N＝2M+1个阵元的对称均匀线阵ULA，以中心位的阵元为相位参考阵元，阵元间距为d，波长为λ，含有K₁个近场信号源和K₂个远场信号源，那么混合信号源个数为K＝K₁+K₂，信号源的入射方位角为θ，近场源距离为r，远场源距离为∞；则阵列接收远-近场混合信号源定位模型的矢量表示为：

X(t)＝AS(t)+N(t)＝A_fS_f(t)+A_nS_n(t)+N(t) (1)

其中，X(t)是(2M+1)×1维的快拍数据矢量，A_f为(2M+1)×K₂维的远场源阵列流行矩阵，A_n为(2M+1)×K₁维的近场源阵列流行矩阵，此时的相位参数γ_k和φ_k分别为：

γ_k＝(-2πdsinθ_k)/λ (6)

φ_k＝πd²cos²θ_k/λr_k (7)

N(t)是(2M+1)×1维的alpha噪声，即满足对称α稳定Symmetric Alpha Stable,SαS分布，其特征函数符合如下形式：

φ(u)＝exp{jau-γ|u|^α[1+jβsgn(u)ω(u,α)]} (8)

其中α为特征指数，取值范围为0＜α＜2；γ为分布系数，这里取γ＝1；β为对称参数，这里取β＝0；a为位置参数，这里取a＝0；

通过X(t)求取基于相位分数低阶矩的协方差矩阵R^PFLOM，即

R^PFLOM＝E{X^<p>X^<-p>},0<p<α/2 (11)

其中，p是阶数，且p阶相位分数低阶矩的算子为：

其中，*表示向量的共轭；

现实中是通过对接收信号进行离散采样估计，从而得到估计的协方差矩阵R^PFLOM的第ij个元素为：

其中，T是快拍数，x_i,x_j分别为X(t)的第i行和第j列；

步骤2：令距离r→∞，利用MUSIC算法进行空间谱搜索得到远-近场混合源中的远场源的角度估计值

利用MUSIC求取远-近场混合源中远场目标角度的算法具体为：

首先，对R^PFLOM进行特征分解，求取小特征值所对应的噪声子空间其表达式为：

然后，构建MUSIC谱搜索函数估计出远场源角度即：

其中，α为混合模型的导向矢量；

步骤3：引入协方差差分思想，得到差分后的协方差差分矩阵

协方差差分矩阵求取表达式为：

其中，J为N×N维的反向单位阵，为近场源对应的协方差矩阵；

步骤4：利用的前2K₁列和后N-2K₁列对应的矩阵，其中K₁为混合源中近场目标的个数，并结合最小二乘法则求取传播算子/>

求取传播算子的方法为：

取的前2K₁列为/>后N-2K₁列为/>则/>表示为：

步骤5：利用构造协方差差分矩阵对应的噪声子空间/>和信号子空间

协方差差分矩阵对应的噪声子空间和信号子空间/>的求取表示为：

步骤6：根据信号子空间求取协方差差分矩阵的信号分量

协方差差分矩阵的信号分量求取表示为：

步骤7：构造对角矩阵Ψ_D(γ)，并通过角度谱搜索估计出近场源的方位角

近场源角度估计的具体方法为：

首先构造仅包含方位信息的对角矩阵Ψ_D(γ)，即

然后利用Ψ_D(γ)构造近场源角度谱搜索函数估计近场源角度即

其中，det(·)表示行列式的值，表示包含均匀分布的伪随机数的随机矩阵，可以通过随机数生成器rand(N,N)获得；

此时搜索出的K₁个峰值便是近场源的相位参数最后根据公式估计出近场信号的角度/>

步骤8：将估计出的近场源角度带入到近场源的导向矢量中，进而通过距离谱搜索估计出近场源的距离/>

近场源距离估计的求取如下所示：

将估计的近场源角度带入到导向矢量中，进而构造距离谱搜索来估计近场源距离/>其表达式为：

其中，α_n为近场源的导向矢量。