CN110376546A - 基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，公开了基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法。首先，建立均匀圆阵下的远场和近场混合信源模型；随后，利用二维多重信号分类(2‑D MUSIC)方法确定远场信源的方位角和俯仰角；接着，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，通过类旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT‑like)方法获得近场信源的方位角和俯仰角；最后，利用一维多重信号分类(1‑D MUSIC)方法确定近场信源的距离。本发明具有能够有效去除均匀圆阵下混合信源中远场信源和噪声分量，且能够提高混合信源的定位精度的优点。

Description

基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别是涉及一种在均匀圆阵下基于协 方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法。

背景技术

空间中的信源可以按照信源与阵列之间的距离分为远场信源和近场信源。 远场信源距离接收阵列较远，信源到达阵列的波前可以由平面波进行描述，对 远场信源进行定位只需要考虑波达方向；近场信源靠近接收阵列，处于阵列的 菲涅耳区，波前不能用平面波进行描述，对近场信源进行定位需要考虑波达方 向以及距离参数。当阵列在空间中同时接收到远场信源和近场信源时，使用远 场信源定位方法或者近场信源定位方法都无法对混合信源进行有效地识别和定 位。由于远场信源和近场信源可以认为是混合信源的特殊形式，因此混合信源 定位方法可以解决多个信源在阵列的近场区域定位问题或者多个信源在阵列远 场区域定位问题。考虑到均匀线阵只能提供180°一维波达方向，均匀圆阵可以提供在三维空间中360°全方位角和90°俯仰角等二维波达方向，因此使用均 匀圆阵对信源进行定位更具有实际应用价值。

在空间中对混合信源进行定位需要分离和识别近场信源和远场信源，现有 文献中，对比文件1“Efficient application of music algorithm under the coexistenceof far-field and near-field sources[J]”(IEEE Transactions on SignalProcessing,2012, 60(4):第2066页～第2070页)研究了在均匀线阵下，首先利用混合信源的噪 声子空间和远场信源导向矢量，通过一维多重信号分类(One Dimensional MultipleSignal Classification，1-D MUSIC)方法估计出远场信源的波达方向； 其次利用斜投影算法将近场信源和远场信源进行分离，获得仅包含近场信源的 二阶统计量，通过1-DMUSIC方法估计出近场信源的波达方向；最后，将近场 信源波达方向估计值代入近场信源导向矢量，利用混合信源的噪声子空间和近 场信源的导向矢量，通过1-D MUSIC方法估计出近场信源的距离。该方法的能 够实现混合信源的分离，但是通过斜投影算法分离远场和近场混合信源时，噪 声分量会带来额外的误差，导致算法的定位性能下降。

对比文件2“Spatial differencing method for mixed far-field and near-field sources localization[J]”(IEEE Signal Processing Letters,2014,20(11):第1331页～ 第1335页)研究了在均匀线阵下，首先利用混合信源的噪声子空间和远场信源导向矢量，通过1-D MUSIC方法获得远场信源的波达方向估计；其次利用协方 差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，通过类旋转不变技术估 计信号参数(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques Like,ESPRIT-like)方法获得近场信源的波达方向估计；最后利用1-D MUSIC 方法获得近场信源的距离估计。该方法能够有效分离出混合信源中的远场信源 和噪声分量，获得近场信源的协方差矩阵，定位精度得到提高，但是均匀线阵 仅适用于对二维空间的混合信源进行定位，只能够估计出180°的一维波达方 向，无法实现三维空间中的混合信源二维波达方向(方位角和俯仰角)估计。

对比文件3“Mixed incoherent far-field and near-field sourcelocalization under uniform circular array[J]”(Sensors,2018,18(1432))研究了在均匀圆阵下，首先 计算均匀圆阵对角阵元的相位差获得仅包含混合信源二维波达方向的矩阵，通 过最小二乘法反演出所有信源的方位角和俯仰角；其次将每个信源的二维波达方向估计值代入近场信源的导向矢量，利用1-D MUSIC方法获得每个信源的距 离空间谱；最后根据距离空间谱是否收敛对混合信源进行识别，并根据空间谱 的峰值估计出近场信源的距离。该方法能够实现对三维空间中的混合信源进行 有效识别和定位，同时获得混合信源的方位角和俯仰角，并且计算复杂度远低 于TSMUSIC方法，但是该算法的定位精度相对较低。

因此，需要寻找一种提高定位精度的方法，解决均匀圆阵下远场和近场混 合信源定位的问题。

发明内容

为解决以上技术问题，本发明提出一种基于协方差矩阵差分的远场和近场 混合信源定位方法。

本发明的技术方案是：

基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法，包括以下步骤：

首先，建立均匀圆阵下的远场和近场混合信源模型；随后，利用二维多重 信号分类(Two Dimensional Multiple Signal Classification，2-D MUSIC)方法确 定远场信源的方位角和俯仰角；接着，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源 中远场信源和噪声分量，通过类旋转不变技术估计信号参数(Estimation of Signal Parameters viaRotational Invariance Techniques Like,ESPRIT-like)方法获得近场 信源的方位角和俯仰角；最后，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple SignalClassification，1-D MUSIC)方法确定近场信源的距离。

相比于现有技术，本发明具有以下优势：

1.能够去除均匀圆阵下混合信源中远场信源和噪声分量；

2.混合信源的定位精度有所提高。

附图说明

图1基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法流程示意图；

图2均匀圆阵下的远场和近场混合信源模型图；

图3本发明确定的远场信源的方位角和俯仰角的空间谱；

图4本发明确定的近场信源的方位角和俯仰角的空间谱；

图5本发明确定的近场信源的距离的空间谱；

图6混合信源方位角的估计均方根误差随信噪比变化的曲线；

图7混合信源俯仰角的估计均方根误差随信噪比变化的曲线；

图8混合信源距离的估计均方根误差随信噪比变化的曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。

如图1所示，基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法，包括 以下步骤：

第一步，建立均匀圆阵下的远场和近场混合信源模型，如图2所示：

以空间中M个全向传感器组成的均匀圆阵为中心建立三维坐标系，且全向 传感器分布在半径为R的圆周上，均匀圆阵共观测到P+Q个信源，其中包含P 个远场信源和Q个远场信源，P+Q<M；第p个远场信源在空间中的位置表示 为(φ_p,θ_p,∞)，p＝1,...P，其中φ_p∈(0,2π]，表示第p个远场信源的方位角，所 述方位角为信源在空间的位置投影到xy平面上，且相对于x坐标轴的逆时针方 向旋转的角度，θ_p∈[0,π/2]表示第p个远场信源的俯仰角，所述俯仰角为均匀 圆阵中心与近场信源之间的连线相对于z坐标轴旋转的角度；第q个近场信源在 空间中的位置表示为(φ_q,θ_q,r_q)，q＝1,...Q，φ_q∈(0,2π]表示第q个近场信源的方 位角，θ_q∈[0,π/2]表示第q个近场信源的俯仰角，r_q表示第q个近场信源相对于 均匀圆阵中心之间的距离；将第q个近场信源相对于均匀圆阵的第m个阵元之间 的距离表示为r_q,m，q＝1,...Q，m＝1,2,...,M；

第二步，利用二维多重信号分类(Two Dimensional Multiple SignalClassification，2-D MUSIC)方法确定远场信源的方位角和俯仰角，包括以下步 骤：

第2.1)步，确定均匀圆阵下混合信源的协方差矩阵E为：

其中X为均匀圆阵的M×N维混合信源矩阵，X的第m行和第n列表示第 m个阵元中第n个采样点的数值，m＝1,2,...,M，n＝1,...N，M为均匀圆 阵的阵元个数，N为均匀圆阵对远场和近场混合信源的采样点数，(·)^H表 示矩阵的共轭转置；

第2.2)步，对混合信源的协方差矩阵E进行奇异值分解，确定混合信源 的噪声子空间矩阵U_n，U_n为M-(P+Q)个小奇异值对应的特征向量组成 的M×(M-(P+Q))维矩阵；

第2.3)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的 观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定远场信源方位角和俯仰角的空 间谱函数为：

其中，h_F(φ,θ)＝[h_F,1(φ,θ),h_F,2(φ,θ),...,h_F,m(φ,θ),...,h_F,M(φ,θ)]^T为远场 信源的导向矢量，ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ， γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，j²＝-1，λ为混合信源载波的波长；

第2.4)步，对远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_F(φ,θ)进行谱峰搜 索，第p个峰值所对应的位置即为第p个远场信源的方位角估计值和俯 仰角估计值且第p个远场信源的定位结果为其中 p＝1,...P；

第三步，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量， 通过类旋转不变技术估计信号参数(Estimation of Signal Parameters via RotationalInvariance Techniques Like,ESPRIT-like)方法确定近场信源方位角和俯仰角，包 括以下步骤：

第3.1)步，确定均匀圆阵下旋转变换矩阵J为：

其中O为M/2×M/2维的零矩阵，I为M/2×M/2维的单位矩阵，M为 均匀圆阵的圆周上传感器的个数；

第3.2)步，利用协方差矩阵差分技术分离远场信源和近场信源，并确定 仅包含近场信源的协方差矩阵E_D为：

E_D＝E-JE^TJ

第3.3)步，对仅包含近场信源的协方差矩阵E_D进行奇异值分解，确定协 方差矩阵的信号子空间U_D,s，U_D,s为2Q个大奇异值对应的特征向量组成的 M×2Q维矩阵；

第3.4)步，确定对角矩阵Ψ为：

Ψ(φ,θ)＝diag[ψ₁,ψ₂,...,ψ_m,...,ψ_M]

其中ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M， m＝1,2,...,M，λ为混合信源载波的波长，φ为方位角的观测值，θ为俯仰 角的观测值；

第3.5)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的 观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定近场信源二维波达方向的空间 谱函数为：

其中W为M×2Q维随机满秩矩阵，J为第3.1)步确定的M×M维旋转 变换矩阵，U_D,s为第3.3)步确定的仅包含近场信源协方差矩阵的信号子 空间，Ψ(φ,θ)为第3.4)步确定的M×M维的对角矩阵，det(·)表示行列 式的值；

第3.6)步，对近场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_N(φ,θ)进行谱峰搜 索，第q个峰值所对应的位置即为第q个近场信源的方位角估计值和俯 仰角估计值其中q＝1,...Q；

第四步，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple SignalClassification，1-D MUSIC)方法获得近场信源的距离，包括以下步骤：

第4.1)步，将第q个近场信源的方位角估计值和俯仰角估计值代入 近场信源导向矢量h_N，得到：

其 中 γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，q＝1,...Q，λ 为混合信源载波的波长；

第4.2)步，使r_q在均匀圆阵的近场区域变化，确定第q个近场信源的距 离空间谱函数为：

其中h_N为第4.1)步确定的第q个近场信源导向矢量，U_n为第2.2)步确 定的混合信源的噪声子空间；

第4.3)步，对第q个近场信源的距离空间谱函数进行谱峰搜 索，峰值位置即为第q个近场信源相对于阵列中心的距离估计值且第 q个近场信源的定位结果为其中q＝1,...Q。

为说明本发明对远场和近场混合信源的定位效果，进行了两个MATLAB仿 真实验。实验中均匀圆阵由8个均匀分布在圆周上的全向传感器组成，圆周的 半径为0.5米，以均匀圆阵的中心建立三维坐标系，假设混合信源的载频为 800MHz，远场信源在三维空间的位置为(50°,30°,∞)，近场信源在三维空间的 位置为(55°,35°,10m)。

实验一用于验证本发明确定的空间谱对远场和近场混合信源的分离效果。 实验中测量混合信源方位角范围为0.1°至360°，间隔0.1°；测量混合信源俯 仰角范围为0°至90°，间隔0.1°；测量近场信源距离范围为0.1至30米，间 隔0.1米。图3和图4分别为通过本发明确定的远场信源二维波达方向空间谱和 近场信源二维波达方向空间谱，可以看出，近场信源和远场信源的二维波达方 向能够通过空间谱的峰值所对应的位置进行估计。图5的实曲线为本发明确定 的近场信源的距离空间谱，可以看出，近场信源与均匀圆阵中心之间的距离能 够通过距离空间谱的峰值所对应的位置进行估计。实验表明本发明可以实现混合信源有效分离和定位。

实验二用于验证本发明对远场和近场混合信源的定位性能，并利用均方根 误差与相位差反演方法的定位精度和性能进行了对比，每个信噪比下的仿真结 果都是通过500次独立重复实验获得。图6和图7分别为混合信源的方位角和 俯仰角的估计均方根误差随着信噪比变化的结果，其中加“○”的实线为本发 明确定的近场信源的角度估计，加“○”的虚线为本发明确定的远场信源的角 度估计；加“◇”的实线为相位差反演方法确定的近场信源的角度估计，加“◇” 的虚线为相位差反演方法确定的远场信源的角度估计。图8为近场信源距离的 估计均方根误差随着信噪比变化的结果。其中加“○”的实线为本发明确定的 近场信源的距离估计，加“◇”的实线为相位差反演方法确定的近场信源的距 离估计。从图中可以看出本发明能够实现均匀圆阵下混合信源的定位，三维位 置参数的估计均方根误差随着信噪比的增大而降低，定位精度和性能相较于相 位差反演方法有所提高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上 述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指 出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干 改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于协方差矩阵差分的远场和近场混合信源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立均匀圆阵下的远场和近场混合信源模型：

以空间中M个全向传感器组成的均匀圆阵为中心建立三维坐标系，且全向传感器分布在半径为R的圆周上，均匀圆阵共观测到P+Q个信源，其中包含P个远场信源和Q个远场信源，P+Q<M；第p个远场信源在空间中的位置表示为(φ_p,θ_p,∞)，p＝1,...P，其中φ_p∈(0,2π]，表示第p个远场信源的方位角，所述方位角为信源在空间的位置投影到xy平面上，且相对于x坐标轴的逆时针方向旋转的角度，θ_p∈[0,π/2]表示第p个远场信源的俯仰角，所述俯仰角为均匀圆阵中心与近场信源之间的连线相对于z坐标轴旋转的角度；第q个近场信源在空间中的位置表示为(φ_q,θ_q,r_q)，q＝1,...Q，φ_q∈(0,2π]表示第q个近场信源的方位角，θ_q∈[0,π/2]表示第q个近场信源的俯仰角，r_q表示第q个近场信源相对于均匀圆阵中心之间的距离；将第q个近场信源相对于均匀圆阵的第m个阵元之间的距离表示为r_q,m，q＝1,...Q，m＝1,2,...,M；

第二步，利用二维多重信号分类方法确定远场信源的方位角和俯仰角，包括以下步骤：

第2.1)步，确定均匀圆阵下混合信源的协方差矩阵E为：

其中X为均匀圆阵的M×N维混合信源矩阵，X的第m行和第n列表示第m个阵元中第n个采样点的数值，m＝1,2,...,M，n＝1,...N，M为均匀圆阵的阵元个数，N为均匀圆阵对远场和近场混合信源的采样点数，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

第2.2)步，对混合信源的协方差矩阵E进行奇异值分解，确定混合信源的噪声子空间矩阵U_n，U_n为M-(P+Q)个小奇异值对应的特征向量组成的M×(M-(P+Q))维矩阵；

第2.3)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数为：

其中，h_F(φ,θ)＝[h_F,1(φ,θ),h_F,2(φ,θ),...,h_F,m(φ,θ),...,h_F,M(φ,θ)]^T为远场信源的导向矢量，ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，j²＝-1，λ为混合信源载波的波长；

第2.4)步，对远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_F(φ,θ)进行谱峰搜索，第p个峰值所对应的位置即为第p个远场信源的方位角估计值和俯仰角估计值且第p个远场信源的定位结果为其中p＝1,...P；

第三步，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，通过类旋转不变技术估计信号参数方法确定近场信源方位角和俯仰角，包括以下步骤：

第3.1)步，确定均匀圆阵下旋转变换矩阵J为：

其中O为M/2×M/2维的零矩阵，I为M/2×M/2维的单位矩阵，M为均匀圆阵的圆周上传感器的个数；

第3.2)步，利用协方差矩阵差分技术分离远场信源和近场信源，并确定仅包含近场信源的协方差矩阵E_D为：

E_D＝E-JE^TJ

第3.3)步，对仅包含近场信源的协方差矩阵E_D进行奇异值分解，确定协方差矩阵的信号子空间U_D,s，U_D,s为2Q个大奇异值对应的特征向量组成的M×2Q维矩阵；

第3.4)步，确定对角矩阵Ψ为：

Ψ(φ,θ)＝diag[ψ₁,ψ₂,...,ψ_m,...,ψ_M]

其中ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，λ为混合信源载波的波长，φ为方位角的观测值，θ为俯仰角的观测值；

第3.5)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定近场信源二维波达方向的空间谱函数为：

其中W为M×2Q维随机满秩矩阵，J为第3.1)步确定的M×M维旋转变换矩阵，U_D,s为第3.3)步确定的仅包含近场信源协方差矩阵的信号子空间，Ψ(φ,θ)为第3.4)步确定的M×M维的对角矩阵，det(·)表示行列式的值；

第3.6)步，对近场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_N(φ,θ)进行谱峰搜索，第q个峰值所对应的位置即为第q个近场信源的方位角估计值和俯仰角估计值其中q＝1,...Q；

第四步，利用一维多重信号分类方法获得近场信源的距离，包括以下步骤：

第4.1)步，将第q个近场信源的方位角估计值和俯仰角估计值代入近场信源导向矢量h_N，得到：

其中 γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，q＝1,...Q，λ为混合信源载波的波长；

第4.2)步，使r_q在均匀圆阵的近场区域变化，确定第q个近场信源的距离空间谱函数为：

其中h_N为第4.1)步确定的第q个近场信源导向矢量，U_n为第2.2)步确定的混合信源的噪声子空间；

第4.3)步，对第q个近场信源的距离空间谱函数进行谱峰搜索，峰值位置即为第q个近场信源相对于阵列中心的距离估计值且第q个近场信源的定位结果为其中q＝1,...Q。