CN115236589B - 一种基于协方差矩阵修正的极地冰下doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法，包括以下步骤：在位于信号源远场的接收端搭建CACIS结构互质阵，各个阵元接收到K个不同方位入射的信号，对互质阵列接收信号x(t)建模得到接收数据矩阵X(t)，计算阵列接收数据矩阵X(t)的相位分数低阶协方差矩阵C_xx，计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号，构造多快拍接收数据矩阵Y，构建稀疏重构优化问题并求解，通过谱峰搜索获得DOA估计结果。本申请利用相位分数低阶相关(PFLOC)方法对协方差矩阵进行修正，在搭建CACIS结构互质阵的基础上构造了多快拍接收数据和相应的稀疏重构问题，改进了阵列性能，实现了在高斯噪声和脉冲噪声环境下均能对目标进行精确DOA估计的目的。

Description

一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种DOA估计方法，具体地说是极地冰下DOA估计方法。

背景技术

在极地地区，冰下噪声的来源广泛。除了常规的风成噪声、水下噪声等高斯类环境噪声源外，其特有的冰源噪声也是噪声源的主要构成部分。由于浮冰之间的相互运动导致其出现剧烈的摩擦、挤压、磨碎，相应产生出很强的脉冲噪声干扰。本发明正是为了解决极地冰下目标方位估计中的强冰源脉冲噪声干扰问题而提出的。DOA估计是阵列信号处理中的重要研究方向，在目标探测中发挥着重要作用。互质线阵具有合成孔径大，分辨率和阵列自由度高等优势，在DOA估计领域具有广阔的应用前景。然而，目前常用于互质阵DOA估计的空间平滑MUSIC(SSMUSIC)算法和稀疏重构类算法大都假设背景噪声为高斯白噪声，其性能在极地脉冲噪声背景下严重恶化。

发明内容

本发明的目的在于提供适用范围更广、估计精度更高且稳健性更强的一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法，其特征是：

(1)在极地冰下环境中存在K个可以辐射声波的目标，接收端通过水平阵列接收目标发出的声信号，K个窄带不相关信号从信号源发射后，在极地冰下环境中传播后到达接收位置，在位于信号源远场的接收端搭建CACIS结构互质阵，各个阵元接收到K个不同方位入射的信号；

(2)对互质阵列接收信号x(t)建模得到接收数据矩阵X(t)；

(3)计算阵列接收数据矩阵X(t)的相位分数低阶协方差矩阵C_xx，位于(i,j)的元素c_ij定义为：

其中，0＜p＜α/2，0＜α≤2代表脉冲噪声的特征指数；x_i(t)与x_j(t)分别为阵元i，j在t时刻的接收数据；

(4)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号，对C_xx做矢量化处理，获得虚拟阵列接收信号z，对z去除冗余和重排，得到连续虚拟阵元对应的等价虚拟信号

(5)构造多快拍接收数据矩阵Y，对等价虚拟信号

进行平滑处理，将其视为多个重叠子阵接收到的数据，转化为多快拍接收数据矩阵Y：

其中，

为连续虚拟阵元总数，

为子阵阵元数，

为平滑次数，

表示虚拟接收数据

的第j个元素；

(6)构建稀疏重构优化问题并求解，将空间等角度划分为{θ₁,θ₂,…,θ_J}，得到对应的观测矩阵A_obs，稀疏化后接收数据矩阵Y表示为以下形式：

Y＝A_obsS+N_n

其中，S为待求解的

维稀疏信号矩阵，N_n为加性噪声矩阵；

最终转化为求解以稀疏矩阵S为变量的优化问题：

其中，稀疏矩阵S包含J个潜在来波方向上的信号功率；

表示对矩阵S各行向量计算2范数；λ为正则化参数，用于约束重建误差；||·||₁和||·||_F分别表示1范数和F范数；

(7)通过谱峰搜索获得DOA估计结果，S中非零元素位置即为真实信源方位，对其进行谱峰搜索，寻找空间谱的峰值，各峰值对应的角度方向即为DOA估计结果P，进而确定信源方位。

本发明还可以包括：

1、步骤(1)所述的互质阵列结构描述为：选取一对互质整数M、N；构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵包含M个间距为Nd的阵元，其位置为0,Nd,…,(M-1)Nd，第二个子阵包含N个间距为Md的阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；引入整数压缩因子p₀，将阵元数为N的子阵间距进行压缩，M和整数压缩因子p₀满足以下关系：

其中，p₀的取值范围为[2,M]，子阵2的阵元间距被压缩为

将两个子阵按照首个阵元重叠的方式进行子阵组合，获得实际包含Q＝M+N-1个阵元的非均匀CACIS结构互质阵列架构。

2、步骤(3)所述的相位分数低阶协方差矩阵C_xx中位于(i,j)位置的元素c_ij通过以下方式获得：

其中，0＜p＜α/2，0＜α≤2代表脉冲噪声的特征指数。

3、步骤(5)所述的多快拍接收数据矩阵Y通过以下方式获得：

其中，

为连续虚拟阵元总数，

为子阵阵元数，

为平滑次数，

表示虚拟接收数据

的第j个元素。

4、通过稀疏重构技术将DOA估计问题转化为以矩阵S为变量的优化问题：

其中，λ为正则化参数，用于权衡重建误差和矩阵S的稀疏性。

5、步骤(6)所述的稀疏化接收数据模型通过奇异值分解技术进行降维处理，减少计算量：

Y＝ULV^H

Y_SV＝ULD_K＝YVD_K

其中，U为奇异值分解得到的左奇异值矩阵；V为右奇异值矩阵；Y_SV是保留U的前K列得到的矩阵，即Y的信号子空间；D_K＝[I_K,0]^H，I_K为K阶单位矩阵；对多块拍下的稀疏信号S和噪声N_n进行降维处理：

S_SV＝SVD_K

N_SV＝N_nVD_K

进行降维处理后有：

Y_SV＝A_obsS_SV+N_SV

相应的优化问题为：

本发明的优势在于：本发明利用相位分数低阶相关抑制了脉冲噪声干扰，改进了互质阵DOA估计算法，对阵列接收协方差矩阵进行了修正，弥补了常规互质阵稀疏重构算法在脉冲噪声背景下性能畸变的缺陷，同时合理选择稀疏重构问题的正则化参数使得本发明在高斯噪声背景下也能获得良好的估计性能，有更强的适应性。另外，常规的互质阵稀疏重构算法是在单快拍虚拟阵列接收数据模型下进行的，当信源数较多时，估计结果有较大的偏差，本发明借鉴空间平滑处理的思想，构建了多快拍虚拟阵列接收数据模型，进而提高了估计的精度和稳健性。

附图说明

图1为CACIS结构互质阵系统；

图2为本发明的流程图；

图3为脉冲噪声背景下各方法方位估计谱：Q＝6,M＝4，N＝3，p₀＝2，GSNR＝5dB，α＝1.5,采样数为1000；

图4为高斯白噪声背景下各方法方位估计谱：Q＝6,M＝4，N＝3，p₀＝2，SNR＝5dB，采样数为1000；

图5为脉冲噪声背景下不同信噪比下各方法DOA估计成功概率变化曲线：Q＝6,M＝4，N＝3，p₀＝2，α＝1.5,采样数为1000,GSNR变化范围为-5～15dB；

图6为脉冲噪声背景下不同信噪比下各方法DOA估计成功概率变化曲线：Q＝6,M＝4，N＝3，p₀＝2，α＝1.5,GSNR＝10dB,采样数变化范围为50～500。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-6，本发明的步骤如下：

(1)在极地冰下环境中存在K个可以辐射声波的目标，接收端通过水平阵列接收目标发出的声信号。K个窄带不相关信号从信号源发射后，在极地冰下环境中传播一段距离后到达接收位置；如图1所示，在接收端使用Q个物理阵元搭建CACIS结构互质阵，各个阵元接收到入射信号；

(2)对互质阵列接收信号x(t)建模得到接收数据矩阵X(t)；假设信号来自θ₁,θ₂,…,θ_K方向，则Q×1维互质阵列接收信号x(t)可建模为：

其中，s_k(t)为信号波形，n(t)为噪声分量，与各信号源相互独立，a(θ_k)为θ_k方向的导向向量，

表示为：

其中，d_q,q＝1,2,…Q表示互质阵列中第q个阵元的实际位置，且d₁＝0，λ表示信号波长，[·]^T表示转置运算。共采集T个采样快拍，得到接收数据矩阵X(t)；

(3)计算阵列接收数据矩阵X(t)的相位分数低阶协方差矩阵C_xx；位于(i,j)的元素c_ij定义为：

其中0＜p＜α/2，0＜α≤2代表脉冲噪声的特征指数；x_i(t)与x_j(t)分别为阵元i，j在t时刻的接收数据；

(4)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号；对C_xx做矢量化处理，获得虚拟阵列等价接收信号z：

z＝vec(C_xx)＝A_vΛ_v+ε_nI_v

其中，

为Q²×K维虚拟阵列导向矩阵，Λ_v为对角矩阵，ε_n代表脉冲噪声的相位分数低阶相关值，I_v为单位矩阵。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，

表示克罗内克积。向量z对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为δ：

δ(i,j)＝{d_i-d_j|i,j＝1,2,…,Q}

去除集合δ中各位置上的重复的虚拟阵元，对其进行重新排列，得到一个虚拟阵列δ_n，连续虚拟阵元对应的等价虚拟阵列接收信号

可以通过选取向量z中相应的元素获得；

(5)构造多快拍接收数据矩阵Y；对等价虚拟信号

进行平滑处理，将其视为多个重叠子阵接收到的数据，转化为多快拍接收数据矩阵Y。在构造多快拍矩阵时，需要注意构造的多快拍矩阵中的每个快拍都要具有相近的阵列流型结构。因此，确定子阵阵元数目

后，每次只向右滑动一个阵元，共平滑

次，其中

为连续虚拟阵元总数。可构造

维的多快拍数据矩阵Y如下：

其中，

表示虚拟接收数据

的第j个元素；

(6)构建稀疏重构优化问题并求解；将空间等角度划分为{θ₁,θ₂,…,θ_J}，得到对应的观测矩阵A_obs：

稀疏化后接收数据矩阵Y可表示为以下形式：

Y＝A_obsS+N_n

其中，S为待求解的

维稀疏信号矩阵，N_n为加性噪声矩阵。

最终转化为求解以稀疏矩阵S为变量的优化问题：

其中，稀疏矩阵S包含J个潜在来波方向上的信号功率；

表示对矩阵S各行向量计算2范数；λ为正则化参数，用于约束重建误差；||·||₁和||·||_F分别表示1范数和F范数；

(7)通过谱峰搜索获得DOA估计结果；S中非零元素位置即为真实信源方位，对其进行谱峰搜索，寻找空间谱的峰值，各峰值对应的角度方向，即为DOA估计结果P，进而确定信源方位。

图2描述了DOA估计的过程。由于本发明采用相位分数低阶相关对互质阵接收协方差矩阵进行了修正，有效抑制了其中包含的脉冲噪声分量，并且利用多快拍接收数据矩阵进行稀疏重构，因此能在脉冲噪声背景下获得更好的估计性能。

本发明的应用实例：

仿真条件：

这里使用对称α平稳分布模型(Symmetricα-Stable,SαS)构造脉冲噪声，同时，分别定义信噪比(Signal-to-noise Ratio，SNR)和广义信噪比(Generalized Signal-to-noise Ratio，GSNR)：

GSNR＝10log₁₀(E(|s(t)|²)/γ)

其中，

为高斯噪声的功率，γ为SαS脉冲噪声的分散系数，统一设置为1。

使用窄带远场信号当作入射信源，将空间平滑MUSIC方法(SSMUSIC)，相位分数低阶相关SSMUSIC方法(PFLOC-SSMUSIC),平滑l₁范数稀疏重构方法(l₁ SVD)和本发明中相位分数低阶相关平滑l₁范数稀疏重构方法(PFLOC-l₁ SVD)进行比较分析。

如图3为各算法在脉冲噪声环境下的多目标DOA估计结果，设计方位分别为-40°,-15°,3°,20°,38°。比较两图，可以发现，l₁ SVD和SSMUSIC算法在脉冲噪声下的空间谱畸变严重，基本丧失估计能力。PFLOC-SSMUSIC算法和本发明方法在脉冲噪声下仍可以进行DOA估计。本发明方法的空间谱峰更加尖锐，空间谱峰高度更高，估计精度远高于PFLOC-SSMUSIC算法。

如图4为各算法在高斯白噪声环境下的多目标DOA估计结果，设计方位分别为-40°,-15°,3°,20°,38°。可以发现，在高斯白噪声背景下各算法均可实现DOA估计，本发明方法和l₁ SVD方法估计性能相当，且谱峰高度和尖锐程度均优于SSMUSIC和PFLOC-SSMUSIC算法，估计精度更高。

结合图3和图4，可以发现，PFLOC-l₁ SVD的估计性能最佳，在高斯白噪声和脉冲噪声背景下均可以实现高精度DOA估计。

如图5、图6分别为各算法在脉冲噪声环境下针对不同环境参数改变时的估计成功概率变化曲线，进行500次Monte Carlo试验，当角度估计值与真实值的最大误差小于1°时，可认为该次估计成功。每次只改变一个参数变量，其他参量保持一致。比较两图，可以发现，无论是改变广义信噪比强度，还是采样点数，与其他方位估计算法相比，PFLOC-l₁ SVD的估计成功概率都是最高的，这说明本发明的方法稳健性更好，有较大的性能优势。

综上，本发明提供一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法，属于水声信号处理领域。本发明利用相位分数低阶相关的理论，对接收数据协方差矩阵进行修正，进一步采取平滑手段构造了多快拍接收数据，求解了相应的稀疏重构问题，有效改进了现有DOA估计方法。实现了在高斯噪声和脉冲噪声环境下均能对目标进行准确DOA估计的目的。与目前存在的同类型方位估计方法相比，其适用范围更广，估计精度更高且稳健性更强。

Claims (3)

1.一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法，其特征是：

(1)在极地冰下环境中存在K个可以辐射声波的目标，接收端通过水平阵列接收目标发出的声信号，K个窄带不相关信号从信号源发射后，在极地冰下环境中传播后到达接收位置，在位于信号源远场的接收端搭建CACIS结构互质阵，各个阵元接收到K个不同方位入射的信号；

(2)对互质阵列接收信号x(t)建模得到接收数据矩阵X(t)；

(3)计算阵列接收数据矩阵X(t)的相位分数低阶协方差矩阵C_xx，位于(i,j)的元素c_ij定义为：

其中，0＜p＜α/2，0＜α≤2代表脉冲噪声的特征指数；x_i(t)与x_j(t)分别为阵元i，j在t时刻的接收数据；

(4)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号，对C_xx做矢量化处理，获得虚拟阵列接收信号z，对z去除冗余和重排，得到连续虚拟阵元对应的等价虚拟信号

(5)构造多快拍接收数据矩阵Y，对等价虚拟信号

进行平滑处理，将其视为多个重叠子阵接收到的数据，转化为多快拍接收数据矩阵Y：

其中，

为连续虚拟阵元总数，

为子阵阵元数，

为平滑次数，

表示虚拟接收数据

的第j个元素；

(6)构建稀疏重构优化问题并求解，将空间等角度划分为{θ₁,θ₂,…,θ_J}，得到对应的观测矩阵A_obs，稀疏化后接收数据矩阵Y表示为以下形式：

Y＝A_obsS+N_n

其中，S为待求解的

维稀疏信号矩阵，N_n为加性噪声矩阵；

最终转化为求解以稀疏矩阵S为变量的优化问题：

其中，稀疏矩阵S包含J个潜在来波方向上的信号功率；

表示对矩阵S各行向量计算2范数；λ为正则化参数，用于约束重建误差；||·||₁和||·||_F分别表示1范数和F范数；

(7)通过谱峰搜索获得DOA估计结果，S中非零元素位置即为真实信源方位，对其进行谱峰搜索，寻找空间谱的峰值，各峰值对应的角度方向即为DOA估计结果P，进而确定信源方位。

2.根据权利要求1所述的一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法，其特征是：步骤(1)所述的互质阵列结构描述为：选取一对互质整数M、N；构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵包含M个间距为Nd的阵元，其位置为0,Nd,…,(M-1)Nd，第二个子阵包含N个间距为Md的阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；引入整数压缩因子p₀，将阵元数为N的子阵间距进行压缩，M和整数压缩因子p₀满足以下关系：

其中，p₀的取值范围为[2,M]，子阵2的阵元间距被压缩为

将两个子阵按照首个阵元重叠的方式进行子阵组合，获得实际包含Q＝M+N-1个阵元的非均匀CACIS结构互质阵列架构。

3.根据权利要求1所述的一种基于协方差矩阵修正的极地冰下DOA估计方法，其特征是：步骤(6)稀疏化接收数据模型通过奇异值分解技术进行降维处理，减少计算量：

Y＝ULV^H

Y_SV＝ULD_K＝YVD_K

其中，U为奇异值分解得到的左奇异值矩阵；V为右奇异值矩阵；Y_SV是保留U的前K列得到的矩阵，即Y的信号子空间；D_K＝[I_K,0]^H，I_K为K阶单位矩阵；对多块拍下的稀疏信号S和噪声N_n进行降维处理：

S_SV＝SVD_K

N_SV＝N_nVD_K

进行降维处理后有：

Y_SV＝A_obsS_SV+N_SV

相应的优化问题为：

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