CN111239678B - 一种基于l型阵列的二维doa估计方法 - Google Patents

一种基于l型阵列的二维doa估计方法 Download PDF

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CN111239678B CN202010149829.3A CN202010149829A CN111239678B CN 111239678 B CN111239678 B CN 111239678B CN 202010149829 A CN202010149829 A CN 202010149829A CN 111239678 B CN111239678 B CN 111239678B
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Abstract

本发明公开了阵列信号角度估计技术领域的一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，包括以下步骤：步骤1：建立阵列接收的时域模型；步骤2：将实际的导向矢量分解，并利用哈达玛积对分解后的矢量进行处理；将利用哈达玛积处理后的矢量的后Q个元素置于实际导向矢量的尾部，构建虚拟导向矢量；步骤3：根据虚拟导向矢量构建接收信号自相关矩阵的估计
Figure DDA0002402008440000011
并对
Figure DDA0002402008440000012
进行特征值分解，获得噪声子空间的估计；步骤4：构建空间谱函数，根据谱峰搜索估计入射信号的DOA。有效解决了有限阵元情况下待估计信源数大于物理阵元数的欠定问题；降低了实际应用中设备的复杂度和硬件成本；有效提高了信号DOA估计的精度。

Description

一种基于L型阵列的二维DOA估计方法
技术领域
本发明涉及阵列信号角度估计技术领域，具体为一种基于L型阵列的二维DOA估计方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域的重要研究内容，在雷达、无线通信、声纳等领域都有广泛的应用。传统的子空间类方法以多重信号分类(MUSIC)算法为代表，从线性空间的概念入手，实现了超高分辨率的DOA估计，具有优良的算法稳定性。但面对地面雷达、非合作通信等实际应用场景中经常出现的信源数大于阵列阵元数目的情况，传统的子空间类方法由于需要提取噪声子空间或信号子空间，且信号子空间维数必须小于接收信号协方差矩阵的维数，故无法解决此类欠定问题和估计信号DOA。为了能有效估计更多信源的DOA和提高估计精度，通常需要增加实际阵列的阵元个数以扩大接收信号协方差矩阵的维数和阵列孔径；但阵元数目的增加势必带来工程应用中设备复杂度和成本的增加。为了解决有限阵元数目下的欠定问题，有学者提出了互质阵的概念，但互质阵阵元间距为信源半波长数倍的特性导致DOA估计中出现角度模糊的问题，且互质阵阵列结构较为复杂。
考虑到L型阵列结构简单、具有高估计精度和易于工程实现的优点，本发明设计了一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，以解决上述提到的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立阵列接收的时域模型；
步骤2：将实际的导向矢量分解，并利用哈达玛积对分解后的矢量进行处理；将利用哈达玛积处理后的矢量的后Q个元素置于实际导向矢量的尾部，构建虚拟导向矢量；
步骤3：根据虚拟导向矢量构建接收信号自相关矩阵的估计
Figure BDA0002402008420000021
并对/>
Figure BDA0002402008420000022
进行特征值分解，获得噪声子空间的估计；
步骤4：构建空间谱函数，根据谱峰搜索估计入射信号的DOA。
优选的，所述步骤1的具体方法如下：
假设K个不相关的远场窄带信号S1(t),S2(t),…SK(t)分别以俯仰角θk(k＝1,2,…,K)和方位角φk(k＝1,2,…,K)同时入射到一个L型接收天线阵列上，信号的波长为λ，该L型阵列天线由两个各包含M根天线的均匀线阵组成，天线间距为d＝λ2，令阵列中的天线均为全向天线，天线增益均为单位增益，则入射信号在x轴和y轴上的表达式分别为：
X(t)＝AxS(t)+Nx(t)，Y(t)＝AyS(t)+Ny(t)，
其中，信源矩阵S(t)＝[S1(t),S2(t),…SK(t)]T，Nx(t)和Ny(t)均为N维噪声矩阵，Ax＝[ax,1,ax,2,…,ax,K]和Ay＝[ay,1,ay,2,…,ay,K]分别为x轴和y轴上的方向矩阵，且
Figure BDA0002402008420000023
Figure BDA0002402008420000024
L型全阵列接收信号矩阵Z(t)的表达式可以表示为：
Figure BDA0002402008420000031
对接收信号矩阵Z(t)做LL次快拍可得Z(n)(n＝1,2,…,LL)，接收信号的自相关矩阵估计
Figure BDA0002402008420000032
优选的，所述步骤2的具体方法如下：
步骤2.1：将x轴和y轴上的导向矢量ax,k和ay,k(k＝1,2,…,K)分别分解成两个矢量，即
Figure BDA0002402008420000033
Figure BDA0002402008420000034
步骤2.2：采用哈达玛乘积对步骤2.1中的矢量
Figure BDA0002402008420000035
和/>
Figure BDA0002402008420000036
(k＝1,2,…,K)进行操作，可得
Figure BDA0002402008420000037
其中，符号“⊙”表示哈达玛乘积运算，同理可得，
Figure BDA0002402008420000038
此时，
Figure BDA0002402008420000039
和/>
Figure BDA00024020084200000310
均为M-1维矢量；
步骤2.3：当阵元数M为偶数时，取Q＝(M-2)/2；当阵元数M为奇数时，取Q＝(M-1)/2，依次从矢量
Figure BDA00024020084200000311
和矢量/>
Figure BDA00024020084200000312
中分别取出后Q个元素，并将其分别置于导向矢量ax,k和ay,k尾部，组成新的虚拟导向矢量/>
Figure BDA00024020084200000313
和/>
Figure BDA00024020084200000314
此时，虚拟导向矢量/>
Figure BDA00024020084200000315
和/>
Figure BDA00024020084200000316
均为M+Q维矢量。
优选的，所述步骤3的具体方法如下：
根据虚拟导向矢量构建的接收信号可以表示为：
Figure BDA0002402008420000041
其中，虚拟方向矩阵
Figure BDA0002402008420000042
虚拟方向矩阵/>
Figure BDA0002402008420000043
Figure BDA0002402008420000044
和/>
Figure BDA0002402008420000045
均为噪声矢量，故根据虚拟导向矢量构建的L型全阵列虚拟接收信号矩阵
Figure BDA0002402008420000046
为
Figure BDA0002402008420000047
对虚拟接收信号矩阵
Figure BDA0002402008420000048
做LL次快拍可得/>
Figure BDA0002402008420000049
(n＝1,2,…,LL)，虚拟接收信号的自相关矩阵估计/>
Figure BDA00024020084200000410
对自相关矩阵的估计/>
Figure BDA00024020084200000411
做特征值分解，可得
Figure BDA00024020084200000412
其中，
Figure BDA00024020084200000413
和/>
Figure BDA00024020084200000414
分别为此时的信号子空间和噪声子空间的估计，/>
Figure BDA00024020084200000415
和/>
Figure BDA00024020084200000416
均为对角阵。
优选的，所述步骤4的具体方法如下：
根据所提方法估计出的信号空间谱函数为
Figure BDA00024020084200000417
其中，
Figure BDA00024020084200000418
对空间谱函数PMUSIC-V(θ,φ)进行峰值搜索，K个极大值对应的俯仰角θ和方位角φ即为入射信号的DOA估计结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、通过构建虚拟导向矢量可得到Q个虚拟阵元，使得L型接收阵列中每个均匀线阵的阵元数目增长至M+Q，故可准确估计出信源数目大于阵元数目情况下非相关来波信号的DOA，有效解决实际中有限阵元数目下的欠定问题；
2、构建虚拟导向矢量带来的虚拟阵元扩大了阵列孔径，在接收阵元数目有限的情况下，降低了实际应用中设备的复杂度和硬件成本；
3、提高了DOA角度估计的精度，并能更加精确地区分来波方向相近的不同方向上非相干信号的DOA。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例的L型天线阵列的结构示意图；
图2为本发明的信号DOA估计方法示意图；
图3为本发明为欠定情况下所提方法估计信号DOA的效果图；
图4为本发明为欠定情况下信号DOA估计值和真实值的对比图；
图5为本发明不同信源数目下MUSIC算法和所提方法估计出的DOA数目对比图；
图6为本发明非相关信号下俯仰角角度的估计性能随信噪比的变化曲线；
图7为本发明为非相关信号下方位角角度的估计性能随信噪比的变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
参阅图1-2：本发明提供一种技术方案：一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立阵列接收的时域模型；
假设K个不相关的远场窄带信号S1(t),S2(t),…SK(t)分别以俯仰角θk(k＝1,2,…,K)和方位角φk(k＝1,2,…,K)同时入射到一个L型接收天线阵列上，信号的波长为λ，该L型阵列天线由两个各包含M根天线的均匀线阵组成，天线间距为d＝λ/2，L型阵列天线的结构见附图说明中图1所示。令阵列中的天线均为全向天线，天线增益均为单位增益，则入射信号在x轴和y轴上的表达式分别为：
X(t)＝AxS(t)+Nx(t)，Y(t)＝AyS(t)+Ny(t)，
其中，信源矩阵S(t)＝[S1(t),S2(t),…SK(t)]T，Nx(t)和Ny(t)均为N维噪声矩阵，Ax＝[ax,1,ax,2,…,ax,K]和Ay＝[ay,1,ay,2,…,ay,K]分别为x轴和y轴上的方向矩阵，且
Figure BDA0002402008420000061
Figure BDA0002402008420000062
L型全阵列接收信号矩阵Z(t)的表达式可以表示为：
Figure BDA0002402008420000071
对接收信号矩阵Z(t)做LL次快拍可得Z(n)(n＝1,2,…,LL)，接收信号的自相关矩阵估计
Figure BDA0002402008420000072
步骤2：将实际的导向矢量分解，并利用哈达玛积对分解后的矢量进行处理；将利用哈达玛积处理后的矢量的后Q个元素置于实际导向矢量的尾部，构建虚拟导向矢量；
步骤2.1：将x轴和y轴上的导向矢量ax,k和ay,k(k＝1,2,…,K)分别分解成两个矢量，即
Figure BDA0002402008420000073
Figure BDA0002402008420000074
步骤2.2：采用哈达玛乘积对步骤2.1中的矢量
Figure BDA0002402008420000075
和/>
Figure BDA0002402008420000076
(k＝1,2,…,K)进行操作，可得
Figure BDA0002402008420000077
其中，符号“⊙”表示哈达玛乘积运算，同理可得，
Figure BDA0002402008420000078
此时，
Figure BDA0002402008420000079
和/>
Figure BDA00024020084200000710
均为M-1维矢量；
步骤2.3：当阵元数M为偶数时，取Q＝(M-2)/2；当阵元数M为奇数时，取Q＝(M-1)/2，依次从矢量
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中分别取出后Q个元素，并将其分别置于导向矢量ax,k和ay,k尾部，组成新的虚拟导向矢量/>
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均为M+Q维矢量。
步骤3：根据虚拟导向矢量构建接收信号自相关矩阵的估计
Figure BDA0002402008420000083
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Figure BDA0002402008420000084
进行特征值分解，获得噪声子空间的估计；
根据虚拟导向矢量构建的接收信号可以表示为：
Figure BDA0002402008420000085
其中，虚拟方向矩阵
Figure BDA0002402008420000086
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均为噪声矢量，故根据虚拟导向矢量构建的L型全阵列虚拟接收信号矩阵
Figure BDA00024020084200000810
为
Figure BDA00024020084200000811
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Figure BDA00024020084200000816
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Figure BDA00024020084200000820
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步骤4：构建空间谱函数，根据谱峰搜索估计入射信号的DOA；
根据所提方法估计出的信号空间谱函数为
Figure BDA00024020084200000821
其中，
Figure BDA0002402008420000091
对空间谱函数PMUSIC-V(θ,φ)进行峰值搜索，K个极大值对应的俯仰角θ和方位角φ即为入射信号的DOA估计结果。
下面通过计算机仿真来验证本发明算法的性能：
一种基于L型阵列的二维DOA估计方法的参数设置如下：L型阵列天线由中均匀线阵阵元数M＝9，阵元间距d＝λ/2，快拍数为LL＝1024，噪声是加性高斯白噪声。
图3是信噪比SNR＝30dB且信源数目R＝20时所提方法的DOA估计效果图，图4给出了欠定条件下DOA真实值和估计值的对比。从图3和图4中可以看出所提方法可以较好地实现方位角φ和俯仰角θ的估计，有效解决了有限阵元下的欠定问题。图5对比了信噪比SNR＝30dB时，不同信源数目下分别采用MUSIC算法和所提方法估计出的DOA数目。从图5中可以看出，在同等条件下，MUSIC算法需要更多的天线才能完成对信号DOA的估计；而所提方法由于具有额外的虚拟阵元，故可使用较少的天线完成对信号DOA的估计。图6和图7分别给出了非相干信号下俯仰角角度和方位角角度的估计性能随信噪比的变化曲线。选定信源的方位角分别取φ＝[40° 60° 75°]，俯仰角分别取θ＝[33° 78° 21°]，信源的信噪比范围为-10dB～20dB。从图6和图7中可以看出，MUSIC算法和所提方法的估计误差均随着信噪比的增加而减小；与MUSIC算法相比，所提方法具有更好的估计性能。这是由于所提方法利用虚拟阵元扩展了阵列孔径，故拥有更高的DOA估计精度。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (4)

1.一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立阵列接收的时域模型；
步骤2：将实际的导向矢量分解，并利用哈达玛积对分解后的矢量进行处理；将利用哈达玛积处理后的矢量的后Q个元素置于实际导向矢量的尾部，构建虚拟导向矢量；该L型阵列天线由两个各包含M根天线的均匀线阵组成，
所述步骤2的具体方法如下：
步骤2.1：将x轴和y轴上的导向矢量ax,k和ay,k(k＝1,2,…,K)分别分解成两个矢量，即
Figure FDA0004003939670000011
Figure FDA0004003939670000012
步骤2.2：采用哈达玛乘积对步骤2.1中的矢量
Figure FDA0004003939670000013
和/>
Figure FDA0004003939670000014
进行操作，可得
Figure FDA0004003939670000015
其中，符号“⊙”表示哈达玛乘积运算，同理可得，
Figure FDA0004003939670000016
此时，
Figure FDA0004003939670000017
和/>
Figure FDA0004003939670000018
均为M-1维矢量；
步骤2.3：当阵元数M为偶数时，取Q＝(M-2)/2；当阵元数M为奇数时，取Q＝(M-1)/2，依次从矢量
Figure FDA0004003939670000019
和矢量/>
Figure FDA00040039396700000110
中分别取出后Q个元素，并将其分别置于导向矢量ax,k和ay,k尾部，组成新的虚拟导向矢量/>
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和/>
Figure FDA00040039396700000112
此时，虚拟导向矢量/>
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和/>
Figure FDA00040039396700000114
均为M+Q维矢量；
步骤3：根据虚拟导向矢量构建接收信号自相关矩阵的估计
Figure FDA00040039396700000115
并对/>
Figure FDA00040039396700000116
进行特征值分解，获得噪声子空间的估计；
步骤4：构建空间谱函数，根据谱峰搜索估计入射信号的DOA。
2.根据权利要求1所述的一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法如下：
假设K个不相关的远场窄带信号S1(t),S2(t),…SK(t)分别以俯仰角θk(k＝1,2,…,K)和方位角φk(k＝1,2,…,K)同时入射到一个L型接收天线阵列上，信号的波长为λ，天线间距为d＝λ/2，令阵列中的天线均为全向天线，天线增益均为单位增益，则入射信号在x轴和y轴上的表达式分别为：
X(t)＝AxS(t)+Nx(t)，Y(t)＝AyS(t)+Ny(t)，
其中，信源矩阵S(t)＝[S1(t),S2(t),…SK(t)]T，Nx(t)和Ny(t)均为N维噪声矩阵，Ax＝[ax,1,ax,2,…,ax,K]和Ay＝[ay,1,ay,2,…,ay,K]分别为x轴和y轴上的方向矩阵，且
Figure FDA0004003939670000021
Figure FDA0004003939670000022
L型全阵列接收信号矩阵Z(t)的表达式可以表示为：
Figure FDA0004003939670000023
对接收信号矩阵Z(t)做LL次快拍可得Z(n)(n＝1,2,…,LL)，接收信号的自相关矩阵估计
Figure FDA0004003939670000024
3.根据权利要求2所述的一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法如下：
根据虚拟导向矢量构建的接收信号可以表示为：
Figure FDA0004003939670000031
其中，虚拟方向矩阵
Figure FDA0004003939670000032
虚拟方向矩阵/>
Figure FDA0004003939670000033
Figure FDA0004003939670000034
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Figure FDA0004003939670000035
均为噪声矢量，故根据虚拟导向矢量构建的L型全阵列虚拟接收信号矩阵
Figure FDA0004003939670000036
为
Figure FDA0004003939670000037
对虚拟接收信号矩阵
Figure FDA0004003939670000038
做LL次快拍可得/>
Figure FDA0004003939670000039
虚拟接收信号的自相关矩阵估计/>
Figure FDA00040039396700000310
对自相关矩阵的估计/>
Figure FDA00040039396700000311
做特征值分解，可得
Figure FDA00040039396700000312
其中，
Figure FDA00040039396700000313
和/>
Figure FDA00040039396700000314
分别为此时的信号子空间和噪声子空间的估计，/>
Figure FDA00040039396700000315
和/>
Figure FDA00040039396700000316
均为对角阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于L型阵列的二维DOA估计方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法如下：
根据所提方法估计出的信号空间谱函数为
Figure FDA00040039396700000317
其中，
Figure FDA00040039396700000318
对空间谱函数PMUSIC-V(θ,φ)进行峰值搜索，K个极大值对应的俯仰角θ和方位角φ即为入射信号的DOA估计结果。/>
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