CN110161452A - 基于互质式l型电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互质式L型电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，主要解决现有技术中电磁矢量传感器阵列的电磁分量互耦较严重和测角精度低的问题，其实现过程是：1)构造互质式L型电磁矢量传感器阵列；2)建立目标信号的接收数据模型，并计算阵列的信号子空间矩阵；3)计算两个稀疏标量均匀线性子阵对目标信号的模糊方向余弦估计值；4)计算三角式电磁矢量传感器对目标信号的模糊方向余弦估计值；5)对目标信号方向余弦估计值进行解模糊，并得到目标的二维空间波达方向。本发明采用稀疏标量均匀线阵，孔径更大，测角精度更高，且电偶极子与磁环的相位中心分离，降低了接收信号电磁分量的互耦，可用于雷达对目标的角度定位。

Description

基于互质式L型电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及一种波达方向估计方法，可用于对目标的角度定位，提高雷达天线对目标信号的测角性能。

背景技术

电磁矢量传感器是由相位中心重合的三个正交电偶极子和三个正交磁环组成的，故又称为共点式电磁矢量传感器，可以测量入射的目标信号的三维电场分量和三维磁场分量。电磁矢量传感器阵列与传统阵列相比，其优势在于能通过感知入射波在不同方向上的电磁分量，来提取更多的有用信息，如极化信息等；且通过结合极化域信息与空域信息，可使得信号多维参数估计和信号检测的性能得到进一步的改善。由此，基于电磁矢量传感器阵列的目标空间角度估计在近几十年来也受到了人们的广泛关注。

1994年，针对共点式电磁矢量传感器的波达方向DOA估计，K.T.Wong教授提出了一种矢量叉积算法，由于不涉及频域信息和天线之间的相位差，该方法对窄带和宽带信号的DOA估计是通用的。但这种相位中心重合的共点式电磁矢量传感器需要各个电磁分量之间具有很严格的电磁隔离，这在硬件中并不容易实现。为此，2011年，K.T.Wong教授又提出了一种基于平行线结构的分离式电磁矢量传感器，将各分量在空间上分隔一段距离，以降低各分量的互耦和硬件实现的复杂性。但由于分离式电磁矢量传感器的各个分量在空间上被分开，引入了相移因子，故无法直接使用矢量叉积算法进行目标DOA估计。

2014年，Keyong Han等人提出将共点式电磁矢量传感器与均匀线阵ULA结合的阵列来进行二维波达方向的估计，但是，由于该方法阵列的阵列单元是共点式电磁矢量传感器，各分量之间存在较大的互耦影响，使得目标二维波达方向估计的精确度有所下降。

由于阵列测角精度与阵列孔径成正比，对于一般的均匀线阵，阵元间距不大于λ/2，所以阵列孔径受到一定的限制。对此，P.P.Vaidyanathan提出了互质式阵列，标准的互质式阵列是由两个稀疏的均匀线性子阵组成，这两个均匀线性子阵的间距均为λ/2的整数倍，且这两个整数是互质的关系，因此互质式阵列的阵元间距都不小于λ/2，各个阵列单元之间的互耦较小，在相同阵列单元个数的情况下，阵列孔径要大于均匀线阵，测角精度更高。在设计用于目标二维波达方向估计的阵列方面，上述现有技术已经出现了将共点式电磁矢量传感器与均匀线阵ULA结合的阵列，但由于均匀线阵孔径受限，导致两者结合后整个阵列的阵列单元之间存在较大互耦、测角精度不高。而用互质式阵列来代替均匀线阵可以弥补上述不足，但是目前还没有出现将电磁矢量传感器和互质式阵列相结合的阵列来进行目标二维波达方向估计的相关研究。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出一种基于互质式L型电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，以降低电磁矢量传感器之间的互耦，提高目标波达方向的估计精度。

为实现上述目的，本发明根据电磁矢量传感器和互质式阵列各自的优势，将两者进行结合，其思路是，构造互质式L型稀疏标量均匀线阵与三角式电磁矢量传感器结合的互质式L型电磁矢量传感器阵列，利用该阵列的接收数据建立接收数据模型，采用基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法计算两个稀疏标量均匀线性子阵对目标信号的模糊方向余弦估计值，采用电磁矢量传感器矢量叉积算法计算电磁矢量传感器对目标信号的模糊方向余弦估计值，最后利用中国余数定理来进行解模糊，得到空间目标的二维波达方向估计值，具体步骤如下：

(1)构造互质式L型电磁矢量传感器阵列：

(1a)将三角式电磁矢量传感器位于原点，将两个稀疏标量均匀线阵分别沿y轴和x轴布置，两轴上的阵列单元分别为三角式电磁矢量传感器对应于y轴和x轴上的电偶极子e_z和e_x；

(1b)设y轴上的稀疏标量均匀线阵的单元间距D₁和x轴上和的稀疏标量均匀线阵的单元间距D₂分别与三角式电磁矢量传感器对应的y轴上的电偶极子与原点处的电偶极子之间的间距Δ_x,y和x轴上的电偶极子与原点处的电偶极子之间的间距Δ_y,z满足相同的互质关系，记这对互质数为n₁和n₂，分别得到互质式L型电磁矢量传感器阵列沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x；

(1c)用这两个稀疏标量均匀线性子阵C_y和C_x与原点的三角式电磁矢量传感器来共同组成互质式L型电磁矢量传感器阵列；

(2)计算目标信号的接收数据模型及接收数据矩阵：

(2a)生成互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量；

(2b)利用(2a)中得到的互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量，得到目标信号的接收数据模型及接收数据矩阵；

(3)计算互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵：

(3a)用最大似然估计法计算互质式L型电磁矢量传感器阵列接收数据的协方差矩阵，即该阵列接收数据的协方差矩阵是接收数据矩阵与其共轭转置矩阵相乘的结果；

(3b)将(3a)中得到的接收数据的阵列协方差矩阵进行特征分解，并将求出的特征值从大到小进行排序，将前K个较大特征值对应的K组特征向量按列拼接，组成互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s，将其表示为阵列流型矩阵B和唯一的非奇异矩阵T相乘的形式，即E_s＝BT，并将E_s分成与三角式电磁矢量传感器和两个稀疏标量均匀线性子阵C_y和C_x对应的三个部分，其中，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号的总数；

(4)计算稀疏标量均匀线性子阵对目标信号方向余弦的模糊相位估计值和

(4a)计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_u；

(4b)对(4a)中得到的两个空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和Ψ_u分别进行特征分解，并将特征分解得到的两组特征值分别作为沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值对角阵的主对角线元素和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值对角阵的主对角线元素，并将两个空域旋转不变因子估计值对角阵和除主对角线元素之外的其余元素置0；

(4c)根据两个空域旋转不变因子估计值对角阵和按照基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法分别计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对目标信号方向余弦的模糊相位估计值和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对目标信号方向余弦的模糊相位估计值

(5)用矢量叉积算法分别计算三角式电磁矢量传感器对目标信号沿x轴的方向余弦模糊相位估计值和沿y轴的方向余弦模糊相位估计值

(6)用中国余数定理对目标信号沿y轴的一组方向余弦模糊相位估计值和沿x轴的一组方向余弦模糊相位估计值进行解模糊，分别得到目标信号沿y轴的方向余弦的无模糊相位估计值和目标信号沿x轴的方向余弦的无模糊相位估计值

(7)用(6)中得出的结果，计算得到目标的二维空间波达方向的方位角估计值和俯仰角估计值

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.测角精度高

现有的均匀线阵，阵元间距不大于λ/2，本发明阵列采用的是稀疏标量均匀线阵，阵元间距均大于λ/2，在同样阵列单元数的情况下，可以拥有更大的阵列孔径，提高了阵列的测角精度。

2.硬件复杂度和互耦较低

与传统的电磁矢量传感器线性阵列相比，本发明阵列的阵列单元采用的是电磁矢量传感器的电偶极子，而不是整个电磁矢量传感器，降低了硬件复杂度，同时由于将在原点处的三角式电磁矢量传感器的电偶极子与磁环拉开了距离，使其相位中心不重合，降低了接收信号中电磁分量之间的互耦。

3.计算复杂度低，DOA估计的速度快

与现有的电磁矢量传感器阵列的目标信号波达方向DOA估计算法相比，本发明同时采用矢量叉积算法和基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法来对目标信号的方向余弦信息进行估计，降低了计算复杂度，加快了目标信号波达方向(DOA)估计的速度。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中单个三角式电磁矢量传感器的几何结构示意图；

图3是本发明中的阵列配置结构示意图；

图4是用本发明对目标进行的二维波达方向角度估计的仿真结果图；

图5是本发明与现有的两种波达方向估计方法对俯仰角和方位角估计的均方根误差随信噪比变化的仿真结果对比图；

图6是本发明对俯仰角和方位角估计的均方根误差随互质关系变化的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施过程和效果作进一步的说明。

参照图1，对本发明的实施步骤如下。

步骤1，构造互质式L型电磁矢量传感器阵列。

(1a)构造位于原点的三角式电磁矢量传感器：

建立一个空间三维直角坐标系，将平行于y轴的电偶极子e_y置于原点，在y轴上与原点处的电偶极子e_y相距Δ_x,y的位置处放置平行于x轴的电偶极子e_x，在x轴上与原点处的电偶极子e_y相距Δ_y,z的位置处放置平行于z轴的电偶极子e_z，且满足Δ_y,z＝Δ_x,y；

在空间点(x_h,y_h,z_h)处放置垂直于y轴磁环h_y，以的方式放置垂直于x轴磁环h_x，以的方式放置垂直于z轴磁环h_z；

将三个电偶极子e_x、e_y、e_z和三个磁环h_x、h_y、h_z均看成一个个的空间点，用这三个电偶极子点和三个磁环点分别构成两个方向相反的直角三角形，即位于原点的三角式电磁矢量传感器，如图2所示；

(1b)构造互质式L型电磁矢量传感器阵列：

先建立一个空间三维直角坐标系，并将(1b)所构造的三角式电磁矢量传感器置于原点，再在x轴上放置N₂个阵元间距为D₂的平行于z轴的电偶极子e_z，组成稀疏标量均匀线性子阵C_x；再在y轴上放置N₁个阵元间距为D₁的平行于x轴的电偶极子e_x，组成稀疏标量均匀线性子阵C_y，由此构造成互质式L型电磁矢量传感器阵列，如图3所示；

设D₁与Δ_x,y，D₂与Δ_y,z均满足相同的互质关系，表示如下：

其中，n₁和n₂为一对互质数，且n₁＜n₂，D₁＞λ/2，D₂＞λ/2且D₁＝D₂。

步骤2，生成目标信号的接收数据模型和接收数据矩阵。

(2a)根据电场矢量和磁场矢量计算位于原点的三角式电磁矢量传感器的导向矢量a：

其中，电场矢量磁场矢量(e_x,e_y,e_z)分别表示三个电偶极子e_x、e_y、e_z接收到的目标信号沿x轴，y轴、z轴的电场分量，(h_x,h_y,h_z)分别表示三个磁环h_x、h_y、h_z接收到的目标信号沿x轴，y轴、z轴的磁场分量，λ表示目标信号的波长，u、v、w分别表示目标信号沿x轴、y轴、z轴的方向余弦值，(x_h,y_h,z_h)表示三角式电磁矢量传感器中垂直x轴摆放的一个磁环Hx的位置坐标，⊙表示取Hadamard积操作，φ为目标信号与x轴的正向夹角，称为目标信号的方位角，取值范围为[0,2π)；θ为目标信号与z轴的正向夹角，称为目标信号的俯仰角，取值范围为[0,π]；γ表示目标信号的极化辅角，取值范围为[0,π/2]，η表示目标信号的极化相位差，取值范围为[-π,π]；

(2b)根据(2a)中的a计算沿y轴放置的稀疏标量阵列C_y的导向矢量a_y和沿x轴放置的稀疏标量阵列C_x的导向矢量a_x：

其中，[a]_k为导向矢量a的第k行，k＝1,3；

(2c)根据三角式电磁矢量传感器的导向矢量a、沿y轴放置的稀疏标量阵列C_y的导向矢量a_y和沿x轴放置的稀疏标量阵列C_x的导向矢量a_x，生成互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量b：

其中，a_y[2:N₁]表示沿y轴放置的稀疏标量阵列C_y的导向矢量a_y的第2行到最后一行的N₁-1个元素，N₁表示y轴上稀疏标量均匀线性子阵C_y的阵元数，a_x[2:N₂]表示沿x轴放置的稀疏标量阵列C_x的导向矢量a_x的第2行到最后一行的N₂-1个元素，N₂表示x轴上稀疏标量均匀线性子阵C_x的阵元数；

(2d)根据互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量b，得到目标信号的接收数据模型x(t)和接收数据矩阵X：

X＝[x(t₁),x(t₂),...,x(t_L)]

其中，x(t)表示第t个采样时刻目标信号的接收数据模型，X为取L个采样时间快拍下的x(t)按列拼接组成的接收数据矩阵，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号总数，b_m表示天线接收的第m个信号所对应的导向矢量，s_m(t)表示第t个采样时刻天线接收的第m个信号，n(t)表示第t个采样时刻均值为零、方差为的复高斯白噪声，该复高斯白噪声与天线接收的入射信号不相关，B＝[b₁,b₂,...,b_K]表示互质式L型电磁矢量传感器阵列的阵列流型矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T表示第t个采样时刻天线接收的所有信号按列拼接组成的目标信号矢量矩阵。

步骤3，计算互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵。

(3a)根据目标信号接收数据矩阵X，用最大似然估计法得到目标信号接收数据的协方差矩阵

其中，X^H为X的转置矩阵；

(3b)将(3a)中得到的目标信号接收数据的协方差矩阵进行特征分解，并将求出的特征值从大到小进行排序，将前K个较大特征值对应的K组特征向量按列拼接，组成互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s，将其表示为阵列流型矩阵B和唯一的非奇异矩阵T相乘的形式，即E_s＝BT，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号的总数；

(3c)将(3b)中的得到的互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s分解成与三角式电磁矢量传感器和两个稀疏标量均匀线性子阵C_y和C_x对应的三个部分E_S1、E_Sy和E_Sx：

其中，E_S1为互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s中与三角式电磁矢量传感器对应的信号子空间矩阵部分，E_Sy为互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s中与沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对应的信号子空间矩阵部分，E_Sx为互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s中与沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对应的信号子空间矩阵部分，B₁由阵列流型矩阵B的前6行组成，B_y由阵列流型矩阵B的第1行和从第7行开始的N₁-1行组成，B_x由阵列流型矩阵B的第3行和从第N₁+6行开始的N₂-1行组成。

步骤4，计算两个稀疏标量均匀线性子阵C_x和C_y对目标信号方向余弦的模糊相位估计值。

(4a)根据步骤3中得到的沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对应的信号子空间矩阵E_Sy和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对应的信号子空间矩阵E_Sx，计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_u：

Ψ_v＝E_Sy,1 ^-1E_Sy,2

Ψ_u＝E_Sx,1 ^-1E_Sx,2

其中，E_Sy,1表示沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对应的信号子空间矩阵E_Sy中的第1行到倒数第2行，E_Sy,2表示沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对应的信号子空间矩阵E_Sy中的第2行到最后一行，E_Sx,1表示沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对应的信号子空间矩阵E_Sx中的第1行到倒数第2行，E_Sx,2表示沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对应的信号子空间矩阵中E_Sx的第2行到最后一行，(·)^-1表示求广义逆运算操作；

(4b)分别对(4a)中得到的两个空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和Ψ_u进行特征分解，得到空域旋转不变因子估计值对角阵和

其中，和分别为空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和Ψ_u进行特征分解后的前K个较大特征值，i＝1,…,K，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号总数，diag[·]为对角阵表示符；

(4c)根据(4b)中的两个空域旋转不变因子估计值对角阵和按照基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法分别计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对目标信号方向余弦的模糊相位估计值和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对目标信号方向余弦的模糊相位估计值

其中，∠·表示取复数相位操作，[.]_i,i表示取矩阵第i行第i列元素的操作，i＝1,...,K；

步骤5，计算三角式电磁矢量传感器对目标信号方向余弦的模糊相位估计值。

(5a)对电磁矢量传感器的接收信号进行L次采样，得到电磁矢量传感器的接收信号矩阵E_s1的估计值和非奇异矩阵T的估计值然后由公式反推得到三角式电磁矢量传感器的阵列流形矩阵估计值其中，(·)^-1表示求广义逆的运算操作；

(5b)对(5a)得到的三角式电磁矢量传感器的阵列流形矩阵估计值内各导向矢量的电场分量和磁场分量做矢量叉积处理，得到三角式电磁矢量传感器的导向矢量叉积过渡矩阵p_i：

(5c)根据三角式电磁矢量传感器的导向矢量叉积过渡矩阵p_i，得到的三角式电磁矢量传感器的导向矢量叉积矩阵

其中，⊙表示Hadamard积，∠·表示取复数相位操作，[p_i]₂为取矩阵p_i的第2行；

(5d)根据(5c)中得到的三角式电磁矢量传感器的导向矢量叉积矩阵计算三角式电磁矢量传感器对目标方向余弦的模糊相位估计值和

其中，∠·表示取复数相位的操作，[.]_n表取矩阵第n行元素的操作，n＝1,3。

步骤6，计算解模糊后的目标信号方向余弦估计值。

(6a)分别构建x轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_x和三角式电磁矢量传感器的模糊表达式C_x1和C_x2，以及y轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_y和三角式电磁矢量传感器的模糊表达式C_y1和C_y2：

其中，是x轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_x的模糊数的取值范围，是x轴上对应于三角式电磁矢量传感器的模糊数的取值范围，是y轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_y的模糊数的取值范围，是y轴上对应于三角式电磁矢量传感器的模糊数的取值范围，表示向下取整操作，λ为目标信号波长；

(6b)根据n₁和n₂之间的互质关系，借助中国余数定理，可知在l_x1和l_x2这两个范围内，具备唯一解使得C_x1与C_x2相等的关系，对l_x1和l_x2按照最小均方误差准则进行唯一解的搜索，得到它们相应的唯一解和

同理，可知在l_y1和l_y2这两个范围内，具备唯一解使得C_y1与C_y2相等，因此，对l_y1和l_y2按照最小均方误差准则进行唯一解的搜索，得到它们相应的唯一解和

其中，算子表示使其内运算函数取最小值时参数x,y的值；

(6c)搜索完成后，根据l_x1和l_y1的两个唯一解和求出和再根据C_u和C_v，计算目标信号沿x轴的方向余弦的无模糊相位估计值和沿y轴的方向余弦的无模糊相位估计值

步骤7，计算目标的二维空间波达方向信息。

根据目标信号沿x轴的方向余弦的无模糊相位估计值和沿y轴的方向余弦的无模糊相位估计值得到目标的二维空间波达方向的方位角估计值和俯仰角估计值

至此完成对目标的二维空间波达方向信息的计算。

下面结合仿真实验对本发明的实现效果做进一步说明。

1.仿真条件：

1)环境配置：本发明的仿真实验中计算机的配置环境为Intel(R)Core(i5-3470)3.20GHZ中央处理器、内存4G、WINDOWS 7操作系统，计算机仿真软件采用MATLAB R2016b软件。

2)仿真参数设置

2a)互质式L型电磁矢量传感器阵列仿真参数：

互质式L型电磁矢量传感器阵列由N＝34个阵列单元构成，在原点处放置一个三角式电磁矢量传感器，它的磁环h_y的坐标为(x_h,y_h,z_h)＝(4.5λ,4.5λ,3λ)，其电偶极子之间和磁环之间的间距相等，且均满足Δ_x,y＝Δ_y,z＝5λ；在x轴上布置的稀疏标量均匀线性子阵C_x，其阵元间距为N₂＝15，阵元个数为D₂＝7λ；在y轴上布置的稀疏标量均匀线性子阵C_y，其阵元间距为D₁＝7λ，阵元个数为N₁＝15个；

2b)进行对比的传统L型均匀线阵仿真参数：

传统L型均匀线阵的两个臂分别沿x轴和y轴分布，每个轴上的天线单元数均为17，阵元间距为λ/2；

2c)进行对比的线性多尺度稀疏电磁矢量传感器阵列仿真参数：

线性多尺度稀疏电磁矢量传感器阵列包括34个双平行线式电磁矢量传感器，前N₁＝17个电磁矢量传感器组成子阵1，阵元间距为7λ，后N₂＝17个电磁矢量传感器组成子阵2，阵元间距为28λ；

2d)入射的目标信号的仿真参数：

假设入射的目标信号为随机信号模型，设在同一距离单元内同时存在K＝2个相互独立的入射目标信号，它们的俯仰维和方位维空间角度分别为和方位角为

2.仿真实验内容：

仿真1：在上述仿真参数条件下，当采样快拍数L＝200、信噪比SNR＝25dB时，采用本发明进行目标信号的二维波达方向DOA估计，得到目标位置估计值与目标真实位置的离散点分布，结果如图4所示。图中x轴和y轴分别表示目标的方位角和俯仰角，单位为度；

从图4中可以看出，目标波达方向实值与目标波达方向估计值重合，由此看出本发明可以准确估计目标的方位角和俯仰角这二维波达方向角度信息。

仿真2：在上述仿真参数条件下，当采样快拍数L＝200、信噪比SNR取不同值时，采用本发明与现有的基于传统L型均匀线阵的波达方向估计方法和基于线性多尺度稀疏电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，对目标方向的方位角和俯仰角进行估计的均方根误差随信噪比的变化情况进行仿真，结果如图5所示，其中：

图5(a)是采用本发明与现有基于传统L型均匀线阵的波达方向估计方法和基于线性多尺度稀疏电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，分别对目标俯仰角进行估计的均方根误差随信噪比变化的曲线图；

图5(b)是采用本发明和现有基于传统L型均匀线阵的波达方向估计方法和基于线性多尺度稀疏电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，分别对目标方位角进行估计的均方根误差随信噪比变化的曲线图；

从图5中可以看出，本发明对目标二维波达方向估计性能更好，当信噪比大于5dB时，相比于基于传统L型均匀线阵的波达方向估计方法和基于线性多尺度稀疏电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，本发明对目标两维波达方向估计的均方根误差更小，估计值更精确。

仿真3：在上述仿真参数条件下，当采样快拍数L＝200、信噪比SNR＝25dB、互质数n₁和n₂分别取不同值时，采用本发明对目标方向的俯仰角和方位角进行估计的均方根误差随互质关系的变化情况进行仿真，结果如图6所示，其中：

图6(a)是本发明对目标俯仰角估计的均方根误差随互质关系变化的曲线图；

图6(b)是本发明对目标方位角估计的均方根误差随互质关系变化的曲线图。

从图6中可以看出，本发明对目标二维波达方向估计的均方根误差随互质关系中的两个互质数的增大而减小，因为随着两个互质数的增大，本发明阵列的二维孔径也得到了更大的扩展，对目标二维波达方向的估计也更加精确。

Claims (10)

1.一种基于互质式L型电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，其特征包括如下：

(1)构造互质式L型电磁矢量传感器阵列：

(1a)将三角式电磁矢量传感器位于原点，将两个稀疏标量均匀线阵分别沿y轴和x轴布置，两轴上的阵列单元分别为三角式电磁矢量传感器对应于y轴和x轴上的电偶极子e_z和e_x；

(1b)设y轴上的稀疏标量均匀线阵的单元间距D₁和x轴上和的稀疏标量均匀线阵的单元间距D₂分别与三角式电磁矢量传感器对应的y轴上的电偶极子与原点处的电偶极子之间的间距Δ_x,y和x轴上的电偶极子与原点处的电偶极子之间的间距Δ_y,z满足相同的互质关系，记这对互质数为n₁和n₂，分别得到互质式L型电磁矢量传感器阵列沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x；

(1c)用这两个稀疏标量均匀线性子阵C_y和C_x与原点的三角式电磁矢量传感器来共同组成互质式L型电磁矢量传感器阵列；

(2)计算目标信号的接收数据模型及接收数据矩阵：

(2a)生成互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量；

(2b)利用(2a)中得到的互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量，得到目标信号的接收数据模型及接收数据矩阵；

(3)计算互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵：

(3a)用最大似然估计法计算互质式L型电磁矢量传感器阵列接收数据的协方差矩阵，即该阵列接收数据的协方差矩阵是接收数据矩阵与其共轭转置矩阵相乘的结果；

(3b)将(3a)中得到的接收数据的阵列协方差矩阵进行特征分解，并将求出的特征值从大到小进行排序，将前K个较大特征值对应的K组特征向量按列拼接，组成互质式L型电磁矢量传感器阵列的信号子空间矩阵E_s，将其表示为阵列流型矩阵B和唯一的非奇异矩阵T相乘的形式，即E_s＝BT，并将E_s分成与三角式电磁矢量传感器和两个稀疏标量均匀线性子阵C_y和C_x对应的三个部分，其中，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号的总数；

(4)计算稀疏标量均匀线性子阵对目标信号方向余弦的模糊相位估计值和

(4a)计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_u；

(4b)对(4a)中得到的两个空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和Ψ_u分别进行特征分解，并将特征分解得到的两组特征值分别作为沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值对角阵的主对角线元素和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值对角阵的主对角线元素，并将两个空域旋转不变因子估计值对角阵和除主对角线元素之外的其余元素置0；

(4c)根据两个空域旋转不变因子估计值对角阵和按照基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法分别计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对目标信号方向余弦的模糊相位估计值和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对目标信号方向余弦的模糊相位估计值

(5)用矢量叉积算法分别计算三角式电磁矢量传感器对目标信号沿x轴的方向余弦模糊相位估计值和沿y轴的方向余弦模糊相位估计值

(6)用中国余数定理对目标信号沿y轴的一组方向余弦模糊相位估计值和沿x轴的一组方向余弦模糊相位估计值进行解模糊，分别得到目标信号沿y轴的方向余弦的无模糊相位估计值和目标信号沿x轴的方向余弦的无模糊相位估计值

(7)用(6)中得出的结果，计算得到目标的二维空间波达方向的方位角估计值和俯仰角估计值

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(2a)中的互质式L型电磁矢量传感器阵列的导向矢量，表示如下：

其中，a表示互质式L型电磁矢量传感器阵列中位于原点的三角式电磁矢量传感器的导向矢量，a_y[2:N₁]表示互质式L型电磁矢量传感器阵列中y轴放置的标量阵列的导向矢量的第2行到最后一行的N₁-1个元素，N₁表示y轴标量阵列的阵元数，a_x[2:N₂]表示互质式L型电磁矢量传感器阵列中x轴放置的标量阵列的导向矢量的第2行到最后一行的N₂-1个元素，N₂表示x轴标量阵列的阵元数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(2b)中得到的目标信号接收数据模型和接收数据矩阵，表示如下：

其中，x(t)表示第t个采样时刻目标信号的接收数据模型，X为取L个采样时间快拍下的x(t)按列拼接组成的接收数据矩阵，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号总数，b_m表示天线接收的第m个信号所对应的导向矢量，s_m(t)表示第t个采样时刻天线接收的第m个信号，n(t)表示第t个采样时刻均值为零、方差为的复高斯白噪声，该复高斯白噪声与天线接收的入射信号不相关，B＝[b₁,b₂,...,b_K]表示互质式L型电磁矢量传感器阵列的阵列流型矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T表示第t个采样时刻天线接收的所有信号按列拼接组成的目标信号矢量矩阵。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3a)用最大似然估计法计算互质式L型电磁矢量传感器阵列接收数据的协方差矩阵，公式如下：

其中，X为L个采样时间快拍下的目标信号接收数据矩阵，X^H为X的转置矩阵。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3b)中将E_s分成与三角式电磁矢量传感器和两个稀疏标量均匀线性子阵C_y和C_x对应的三个部分，表示如下：

其中，E_S1为与三角式电磁矢量传感器对应的信号子空间矩阵部分，E_Sy为与沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对应的信号子空间矩阵部分，E_Sx为与沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对应的信号子空间矩阵部分，B₁由B的前6行组成，B_y由B的第一行和从第七行开始的N₁-1行组成，B_x由B的第三行和从第N₁+6行开始的N₂-1行组成，B＝[b₁,b₂,...,b_K]表示互质式L型电磁矢量传感器阵列的阵列流型矩阵，T为非奇异矩阵。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(4a)中计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_u，公式如下：

其中，E_Sy,1表示信号子空间矩阵E_Sy中的第1行到倒数第2行向量按行拼接的矩阵，E_Sy,2表示信号子空间矩阵E_Sy中的第2行到最后一行向量按行拼接的矩阵，E_Sx,1表示信号子空间矩阵E_Sx中的第1行到倒数第2行向量按行拼接的矩阵，E_Sx,2表示信号子空间矩阵中E_Sx的第2行到最后一行向量按行拼接的矩阵，(·)^-1表示求广义逆运算操作。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(4b)中的沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y的空域旋转不变因子估计值对角阵和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x的空域旋转不变因子估计值对角阵表示如下：

其中，和分别为空域旋转不变因子估计值过渡矩阵Ψ_v和Ψ_u进行特征分解后的前K个较大特征值，i＝1,…,K，K表示入射到互质式L型电磁矢量传感器阵列的目标信号总数，diag[·]为对角阵表示符。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(4c)中用基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法分别计算沿y轴的稀疏标量均匀线性子阵C_y对目标信号方向余弦的模糊相位估计值和沿x轴的稀疏标量均匀线性子阵C_x对目标信号方向余弦的模糊相位估计值公式如下：

其中，∠·表示取复数相位操作，[.]_k,k表示取矩阵第k行第k列元素的操作；和分别是沿y轴和x轴方向上的空域旋转不变因子估计值对角阵。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述(5)，实现步骤如下：

(5a)对电磁矢量传感器的接收信号进行L次采样，得到电磁矢量传感器的接收信号矩阵E_s1的估计值和非奇异矩阵T的估计值然后由公式反推得到三角式电磁矢量传感器的阵列流形矩阵估计值其中，(·)^-1表示求广义逆的运算操作；

(5b)对(5a)得到的三角式电磁矢量传感器的阵列流形矩阵估计值内各导向矢量做矢量叉积处理，得到的三角式电磁矢量传感器的导向矢量叉积矩阵如下：

(5c)根据(5b)中得到的三角式电磁矢量传感器的导向矢量叉积矩阵，计算三角式电磁矢量传感器对目标方向余弦的模糊相位估计值和

其中，∠·表示取复数相位的操作，[.]_n表取矩阵第n行元素的操作。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述(6)，实现步骤如下：

(6a)分别构建x轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_x和三角式电磁矢量传感器的模糊表达式C_x1和C_x2，以及y轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_y和三角式电磁矢量传感器的模糊表达式C_y1和C_y2：

其中，是x轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_x的模糊数的取值范围，是x轴上对应于三角式电磁矢量传感器的模糊数的取值范围，是y轴上对应于稀疏标量均匀线性子阵C_y的模糊数的取值范围，是y轴上对应于三角式电磁矢量传感器的模糊数的取值范围，表示向下取整操作，λ为目标信号波长；

(6b)根据n₁和n₂之间的互质关系，借助中国余数定理，对l_x1和l_x2按照最小均方误差准则进行唯一解的搜索，即

同理，对l_y1和l_y2按照最小均方误差准则进行唯一解的搜索，即

其中，算子表示使其内运算函数取最小值时的参数x,y的值；

(6c)搜索完成后，令计算目标信号沿x轴的方向余弦的无模糊相位估计值和沿y轴的方向余弦的无模糊相位估计值