CN109738853A - 一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法 - Google Patents

Abstract

发明公开了一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，该方法实现的步骤如下：首先，利用阵元组成的子阵列之间、平行于x轴和y轴的偶极子组成的子阵列之间的旋转不变性得到存在模糊的角度估计值和极化信息，其中通过特征向量使角度和极化信息自动配对，避免了额外的参数配对；然后，利用子阵互质特性消除角度模糊；最后，由真实角度求出极化参数。该方法充分结合互质阵和电磁矢量阵的特点，突破传统电磁矢量满阵受限于阵列孔径的局限，在发挥互质阵性能优势、明显提高阵列参数估计性能的同时，并能检测信号极化信息，克服传统标量互质阵无法检测极化状态的不足，能够从阵列接收信号中获得更多接收信号的信息，使其实际应用性更强。

Description

一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法

技术领域

本发明涉及一种电磁矢量互质阵中基于旋转不变性的角度和极化估计方法，属于阵列信号处理领域。

背景技术

对空间传播电磁信号而言，传播方向、极化状态是其重要的特征参数，携带了空间电磁信号的重要信息。然而普通标量传感器阵列中所有阵元的极化方式相同，只能接收电磁信号的某一分量，因此阵元输出仅反映信号强度的复幅度，无法检测信号的极化信息。电磁矢量传感器阵列，也称极化敏感阵列，既可以获得信号的空间到达角信息，又可以获得信号的极化信息，其阵元的输出是矢量且对极化信息敏感，因此拥有较高的系统分辨能力、稳健的检测能力、较强的抗干扰能力等优势，为阵列性能的进一步改善提供了物理基础。

但在传统的DOA估计算法中，阵列中相邻阵元的间距必须不大于入射信号半波长，以免产生角度模糊。但此时存在相邻阵元互耦严重、阵列孔径小、分辨率差和测向精度低等不足，且无法满足实际环境需求。在这种背景下阵元间距大于半波长的稀疏阵列被提出并开始推广应用。互质阵列是稀疏阵列的一种主要形式，通过子阵的互质关系能够有效消除测向模糊，与阵元数相等的均匀线阵相比具有更大的阵列孔径，以及更高的自由度，从而在谱估计精度和分辨率上更有优势。

发明内容

针对上述现有技术中的问题，本发明的目的，在于一种电磁矢量互质阵中基于旋转不变性的阵列参数估计方法ESPRIT算法，突破了传统电磁矢量均匀阵阵元间距不大于半波长的限制，充分发挥并结合电磁矢量传感器阵列与互质阵列的优势，在提升阵列参数估计性能的同时贴近实际场景，能够从阵列接收信号中获得更多关于所接收信号的信息，使其实际应用性更强。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种电磁矢量互质阵中基于旋转不变性的角度和极化估计方法，其基本思路是：建立电磁矢量传感器互质阵列模型，根据旋转不变性得到存在模糊的角度和极化信息估计，后利用子阵的互质特性消除角度模糊，得到真实角度估计，并进一步得出与真实角度匹配的极化参数估计。

本发明特征在于具体包括以下步骤：

步骤1：建立阵列信号的数学模型；

步骤2：求信号的协方差矩阵；

步骤3：求信号子空间；

步骤4：利用双极化阵元组成的子阵列之间的旋转不变性求得所有模糊角度信息；

步骤5：利用分别由平行于x轴和y轴的偶极子组成的两个子阵列间的旋转不变性求得极化信息，其中通过步骤4中特征分解得到的特征向量包含角度的列模糊信息使DOA与极化参数自动配对；

步骤6：角度模糊消除；

利用构成互质线阵的两个子阵的互质特性，寻找模糊值重合的角度估计值，即可消除角度模糊，从而得到真实的角度估计结果。

步骤7：求解极化参数估计；

利用步骤6解模糊得到的真实角度估计，得到互质线阵极化参数的估计值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

①能获得更好的角度和极化参数估计性能；

②运算复杂度更低；

③能突破阵元间距不大于半波长的限制，拓展阵列孔径；

④能获得更高的空间自由度。

附图说明

图1是电磁矢量互质线阵结构示意图；

图2是根据旋转不变特性将均匀线阵划分成两个相同的子阵和子阵的示意图；

图3是本发明算法估计得到角度和极化参数的散点图；

图4、5分别是本发明算法的角度和极化参数估计性能在不同快拍数下的对比图，其中，图4为角度的性能对比图，图5为极化参数的性能对比图；

图6、7是本发明算法的角度和极化参数估计性能在不同阵元数条件下的对比图，其中，图6为角度的性能对比图，图7为极化参数的性能对比图；

图8、9是极化ESPRIT算法在相同阵元数的互质线阵和均匀线阵中的角度和极化参数估计性能对比图，其中，图8为角度的性能对比图，图9为极化参数的性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

符号表示：本发明中用(·)^T表示矩阵转置，大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao积，angle(·)表示取复数的相角。

本发明中涉及的电磁矢量互质阵结构如图1所示，为由M₁+M₂-1个正交偶极子对沿y轴正半轴排列构成的互质线阵，每个阵元的两个正交偶极子分别沿x轴和y轴方向。该互质线阵由两个只在原点有一处阵元重合的均匀线阵组成，记作子阵一和子阵二。子阵一和子阵二的阵元数分别为M₁和M₂，阵元间距分别为d₁＝M₂λ/2，d₂＝M₁λ/2，其中，M₁和M₂互为质数，λ为载波波长。由于互质线阵的两个子阵均为均匀线阵，且同一种阵列分析方法相同，因此电磁矢量互质线阵中的ESPRIT算法可分解为两部分，先分别在子阵一和子阵二的基础上，根据旋转不变性得到存在模糊的角度和极化信息估计，后利用两个子阵的互质特性消除模糊，得出真实角度估计值，并进一步得出与真实角度匹配的极化参数估计。本例中基于旋转不变性的角度与极化估计方法的具体实现如下：

步骤1：建立阵列信号的数学模型：

假定有K(K＜min{M₁,M₂})个彼此独立且到达角均不同的信号入射到该阵列，入射信号均为远场窄带信号，第k个信号的到达角分别其中θ_k∈(0,90°)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，对应的极化相位描述子为(γ_k,η_k)，其中γ_k∈(0,90°)为极化辅角，η_k∈(-180,180°)为极化相位差。在图1模型中，信源方位角双极化敏感阵元接收到的第i个信源的电压为

其中，为接收极化矢量，其表达式如下

在子阵一和子阵二两个均匀线阵的基础上根据旋转不变性进行参数估计，由于同一种阵列分析方法相同，这里以M个阵元的均匀线阵为例分析说明，M分别对应子阵一和子阵二中的M₁和M₂，相邻阵元间距为d，如图2所示。记坐标原点的阵元1为参考阵元，则第m个阵元相对参考阵元的相位滞后为-2π(m-1)dsinθ/λ，定义空间相移因子为q_k＝e^{-j2πdsinθ/λ}，则单个信源b_k(t)(k＝1,2,…,K)入射的情况下，M个阵元接收的信号矢量为

其中，表示Kronecker积，为第k个信源的空间导向矢量，n_k(t)为零均值高斯白噪声矢量。

故对于空间有K个入射信号，收集到J个快拍的情况，考虑噪声影响时，电磁矢量均匀线阵的接收信号可以表示为

其中，a_k为第k个信源的导向矢量，s_k为第k个信源的极化矢量,为信源矩阵，b_k为第k个信源的发送信号，为噪声矢量，A＝[a₁,a₂,…,a_K]为方向矩阵，S＝[s₁,s₂,…,s_K]为极化矩阵。

步骤2：求信号的协方差矩阵：

实际工程中，由于采样都是在有限快拍数下进行，故通过J次快拍估计出信号的协方差矩阵为

步骤3：求信号子空间：

通过对步骤2求得的进行特征值分解，特征分解得到其中，D_s为K×K的对角矩阵，其对角线元素为K个较大特征值，D_n是(2M-K)×K的对角矩阵，其对角线元素为余下2M-K个较小特征值。的K个较大特征值对应的特征向量组成信号子空间E_s，剩下的特征值对应的特征向量构成噪声子空间E_n。

步骤4：利用旋转不变性求得所有模糊角度信息：

信号子空间可表示E_s＝AT，其中A为阵列的极化-空域联合方向矩阵，T为K×K维满秩矩阵。由于均匀线阵可以划分成两个相同的子阵a和子阵b如图2所示，且阵元组成的子阵列之间的移不变性形成了两子阵信号的旋转不变性，因此令A_q1为A的前2(M-1)行，A_q2为A的后2(M-1)行，可以得出A_q1Φ_q＝A_q2，其中，Φ_q＝diag{q₁,q₂,…,q_k}(k＝1,2,…,K)，其中d为正交偶极子构成的阵元间距，且A可表示为

其中，a₁和a₂分别表示A的最后2行和前2行。

令E_q1为E_s的前2(M-1)行，E_q2为E_s的后2(M-1)行，则E_s可表示为

其中，E₁和E₂分别表示E_s的最后一组和第一组的两行。

根据E_q1＝A_q1T，E_q2＝A_q2T，可以推出E_q2＝E_q1T^-1Φ_qT。定义ψ_q＝T^-1Φ_qT，则E_q2＝E_q1ψ_q。由于T为满秩矩阵，ψ_q为Φ_q的相似变换，故通过ψ_q特征值分解即可得到Φ_q的对角线元素q_k(k＝1,2,…,K)，根据即可求得包含真实角度的所有模糊角度

步骤5：利用旋转不变性求得极化信息：

令A_r1为A的奇数行，A_r2为A的偶数行，根据阵列结构及方向矩阵特性可以得出A_r1＝A_r2Φ_r，其中，Φ_r＝diag{r₁,r₂,…,r_k}(k＝1,2,…,K)，令E_r1为E_s的奇数行，E_r2为E_s的偶数行，同样可得E_r2＝A_r2T，E_r1＝A_r1T＝A_r2Φ_rT＝A_r2TT^-1Φ_rT。定义ψ_r＝T^-1Φ_rT，则E_r1＝E_r2ψ_r。故通过ψ_r即可得到Φ_r的对角线元素，从而得到极化参数。

但由于DOA和极化估计中进行的两次特征值分解是独立的，求得Φ_q和Φ_r的对角线元素未必一一对应，因此该算法存在角度和极化参数配对问题。本发明中通过ψ_q特征分解得到的特征向量包含Φ_q的列模糊信息使q_k和r_k自动配对，避免了额外的角度配对。构造利用即可得到同样列模糊的根据即可获得自动匹配的Φ_r。至此可以得到子阵i(i＝1,2)的模糊角度信息θ_ik和极化信息r_ik。

步骤6：角度模糊消除

考虑只有一个来自θ_k方向的信号入射到该电磁矢量互质线阵上，假设子阵一和子阵二存在两个相同的估计结果θ_k和θ′_k，存在角度模糊时有a(θ_k)＝a(θ_k′),θ_k≠θ_k′。由于以自然常数为基的指数函数具有2π周期性，对于子阵一，阵元间距为d₁＝M₂λ/2，我们可以得到真实值与模糊值之间的关系：

sin(θ_k)-sin(θ_k′)＝2k₁/M₂

其中k₁＝-(M₂-1),…,-1,1,…,(M₂-1)。

同理，对于子阵二有

sin(θ_k)-sin(θ_k′)＝2k₂/M₁

其中k₂＝-(M₁-1),…,-1,1,…,(M₁-1)

可以得到

由于M₁,M₂互为质数，只有k₁＝k₂＝0能使上式成立，说明θ′_k即为对应θ_k的真实值。因此，通过互质线阵中两个子阵得到的相同的角度估计值，即可消除角度模糊，从而得到真实的角度估计结果。

步骤7：求解极化参数估计

利用步骤6解模糊得到的真实角度估计构造q′_k，最终得到互质线阵极化参数γ_k和η_k的估计值：

γ_k＝arctan(|ξ_k|)

η_k＝angle(ξ_k)

其中，

本发明的方法运算复杂度分析如下：

设电磁矢量互质线阵的子阵一、子阵二阵元数分别为M₁、M₂，信源数为K，快拍数为J，本算法的主要复杂度包括：计算协方差矩阵R_i所需复杂度为R_i特征值分解所需复杂度为得到ψ_iq所需复杂度为O{4K²(M₁+M₂-1)+4K³}，得到ψ_ir所需复杂度为O{3K(M₁ ²+M₂ ²)+M₁ ³+M₂ ³}，对ψ_iq和ψ_ir特征值分解的复杂度一共为O{4K³}，配对过程所需复杂度为O{2(M₁+M₂)K²},故本算法的总运算复杂度为设均匀线阵阵元数为M＝M₁+M₂-1，可以得出均匀线阵下极化ESPRIT算法的运算复杂度为O{4JM²+8M³+4K²(M-1)+4K³+2K²M}。可以计算得出出，当阵元数相同时，电磁矢量互质线阵的算法复杂度更低。

图3为当2个信号入射到电磁矢量互质线阵时，利用本发明的估计方法得到的角度和极化参数估计的散点图，由图可以看出算法可以有效地估计出角度和极化参数。其中，入射信号的角度和极化参数(θ,γ,η)分别为(10°,7°,27°)和(20°,15°,35°)，两个子阵的阵元数分别为M₁＝4,M₂＝5，快拍数J＝200，信噪比SNR＝25dB。

图4、图5分别是本发明的算法角度和极化参数估计性能在不同快拍下的曲线图。快拍数增加，即采样数据增多。由图可以得出，算法的角度和极化参数估计性能随着快拍数增加都变得更好。其中，入射信号的角度和极化参数(θ,γ,η)分别为(10°,7°,27°)和(20°,15°,35°)，两个子阵的阵元数分别为M₁＝4,M₂＝5。

图6、7分别是本发明的算法角度和极化参数估计性能在不同阵元数条件下的曲线图。由图可以得出，算法的和极化参数估计性能都随着M₁和M₂的增加而改善。其中，入射信号的角度和极化参数(θ,γ,η)分别为(10°,7°,27°)和(20°,15°,35°)，快拍数J＝200。

图8、9分别是极化ESPRIT算法在阵元数相同的互质线阵和均匀线阵下的角度和极化参数估计性能曲线对比图。由可以看出，与阵元数相同的极化敏感均匀线阵相比，极化敏感互质线阵下的算法具有更优越的DOA和极化参数估计性能。其中，入射信号的角度和极化参数(θ,γ,η)分别为(10°,7°,27°)和(20°,15°,35°)，两个子阵的阵元数分别为M₁＝4,M₂＝5，均匀线阵的阵元数为M＝8，快拍数J＝200，CLA代表电磁矢量互质线阵，ULA代表电磁矢量均匀线阵。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：建立电磁矢量互质阵列模型，根据旋转不变性得到存在模糊的角度和极化信息估计，后根据子阵的互质特性消除角度模糊，并进一步得出与真实角度匹配的极化参数估计。

2.根据权利要求1所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：建立基于电磁矢量互质的阵列信号数学模型；

步骤2：求信号的协方差矩阵；

步骤3：求信号子空间；

步骤4：利用双极化阵元组成的子阵列之间的旋转不变性求得所有模糊角度信息；

步骤5：利用分别由平行于x轴和y轴的偶极子组成的两个子阵列间的旋转不变性求得极化信息，其中通过步骤4中特征分解得到的特征向量包含角度的列模糊信息使DOA与极化参数自动配对；

步骤6：角度模糊消除；

利用构成互质线阵的两个子阵的互质特性，寻找模糊值重合的角度估计值，即可消除角度模糊，从而得到真实的角度估计结果；

步骤7：求解极化参数估计；

利用步骤6解模糊得到的真实角度估计，得到互质线阵极化参数的估计值。

3.根据权利要求2所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述电磁矢量互质阵由两个双极化均匀线阵组成，记作子阵一和子阵二，子阵一和子阵二的天线数分别为M₁和M₂，阵元间距分别为d₁＝M₂λ/2，d₂＝M₁λ/2，M₁和M₂互为质数，λ为载波波长；两个均匀线阵仅在原点处有一个阵元重合；该结构的总阵元数为M₁+M₂-1。

4.根据权利要求2所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述步骤1中，基于电磁矢量互质的阵列信号数学模型具体为：

其中，a_k为第k个信源的导向矢量，s_k为第k个信源的极化矢量,为信源矩阵，b_k为第k个信源的发送信号，为噪声矢量，A＝[a₁,a₂,…,a_K]为方向矩阵，S＝[s₁,s₂,…,s_K]为极化矩阵。

5.根据权利要求2所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

由于均匀线阵可以划分成两个相同的子阵a和子阵b，且阵元组成的子阵列之间的移不变性形成了两子阵信号的旋转不变性，因此令A_q1为A的前2(M-1)行，A_q2为A的后2(M-1)行，可以得出A_q1Φ_q＝A_q2，其中，Φ_q＝diag{q₁,q₂,…,q_k}(k＝1,2,…,K)，其中d为正交偶极子构成的阵元间距，且A表示为

其中，a₁和a₂分别表示A的最后2行和前2行；

令E_q1为E_s的前2(M-1)行，E_q2为E_s的后2(M-1)行，则E_s可表示为

其中，E₁和E₂分别表示E_s的最后一组和第一组的两行；

根据E_q1＝A_q1T，E_q2＝A_q2T，可以推出E_q2＝E_q1T^-1Φ_qT。定义ψ_q＝T^-1Φ_qT，则E_q2＝E_q1ψ_q。由于T为满秩矩阵，ψ_q为Φ_q的相似变换，故通过ψ_q特征值分解即可得到Φ_q的对角线元素q_k(k＝1,2,…,K)，根据即可求得包含真实角度的所有模糊角度

6.根据权利要求2所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

令A_r1为A的奇数行，A_r2为A的偶数行，根据阵列结构及方向矩阵特性可以得出A_r1＝A_r2Φ_r，其中，Φ_r＝diag{r₁,r₂,…,r_k}(k＝1,2,…,K)，

定义ψ_r＝T^-1Φ_rT，通过ψ_r计算得到Φ_r的对角线元素，从而得到极化参数；

通过ψ_q特征分解得到的特征向量包含Φ_q的列模糊信息使q_k和r_k自动配对，避免了额外的角度配对；构造利用即可得到同样列模糊的根据即可获得自动匹配的Φ_r；至此可以得到子阵i(i＝1,2)的模糊角度信息θ_ik和极化信息r_ik。

7.根据权利要求2所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

对于子阵一，真实值与模糊值之间的关系为：

sin(θ_k)-sin(θ_k')＝2k₁/M₂

其中k₁＝-(M₂-1),…,-1,1,…,(M₂-1)；

同理，对于子阵二有

sin(θ_k)-sin(θ_k')＝2k₂/M₁

其中k₂＝-(M₁-1),…,-1,1,…,(M₁-1)

得到

根据M₁,M₂互为质数，θ'_k即为对应θ_k的真实值；

通过互质线阵中两个子阵得到的相同的角度估计值，即可消除角度模糊，从而得到真实的角度估计结果。

8.根据权利要求7所述的一种电磁矢量互质阵基于旋转不变性的角度与极化估计方法，其特征在于，所述步骤7具体为：

利用步骤6解模糊得到的真实角度估计构造q′_k，最终得到互质线阵极化参数γ_k和η_k的估计值：

γ_k＝arctan(|ξ_k|)

η_k＝angle(ξ_k)

其中，