CN110346752A - 基于互质稀疏阵的无模糊测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明是基于互质稀疏阵的无模糊测向方法。根据两条子阵接收的入射信号，分别对每条子阵进行波束形成，初步获取目标的基本方位信息；利用两条子阵的互质特性，对子阵输出进行共轭乘积处理，利用峰选初步消除模糊；在初步消除模糊的基础上，利用各子阵波束域输出的幅度信息，设置幅度阈值进行挑选，剔除栅瓣叠加产生的伪峰；在幅度挑选的基础上，利用各子阵波束域输出的相位信息，设置相位阈值进行挑选，剔除未被幅度挑选剔除的伪峰，从而得到真实目标方位估计结果。本发明能够提高对空间目标方位估计的可靠性和准确度，获得更高的分辨力；相比同孔径半波间距均匀直线阵列，能够显著减少阵元数量，具有较强的工程实用价值。

Description

基于互质稀疏阵的无模糊测向方法

技术领域

本发明涉及无模糊测向技术领域，是一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法。

背景技术

传统波束形成及空间谱估计算法大多基于均匀阵列提出，其阵元间距需小于或等于入射信号半波长，导致阵列孔径受阵元数量的制约。对于均匀阵列而言，要获得高分辨率，必须要增加阵元数，由此导致了硬件成本高、阵列设计困难等问题。

互质稀疏阵列对于上述问题具有显著优势。当阵元数量相同时，其具有更大的孔径与自由度，能够在测向精度和分辨率等方面提供更好的性能；在阵列孔径相同时，其所需物理阵元更少，意味着更小信号处理系统规模，从而降低成本；由于阵元间距的扩大，互耦效应大大降低，提高测向性能。

尽管具有诸多优点，互质稀疏阵列由于空间欠采样，直接利用常规波束形成得到的空间谱会受到栅瓣干扰，严重影响估计效果。一般的互质稀疏阵列由具有互质特性的两条子阵1,2组成，在进行单目标测向时，子阵1对于目标进行波束形成，会得到许多位置不同的栅瓣；子阵2对于目标进行波束形成，也会得到许多位置不同的栅瓣。因为两条子阵之间具有互质特性，子阵1和子阵2波束形成产生的栅瓣位置不会重叠。因此，可以利用最小处理或乘积处理消除栅瓣模糊问题。

然而，在利用互质稀疏阵列进行相干多目标测向时，上述处理将会产生问题。假设空间内存在目标1和目标2，当子阵1对目标1波束形成产生的栅瓣和子阵2对目标2波束形成产生的栅瓣重合叠加时，将会产生伪峰，且无法被消除；当子阵1对目标2波束形成产生的栅瓣和子阵2对目标1波束形成产生的栅瓣重合叠加时，也会产生伪峰，同样无法被消除。不失一般性，当空间内存在多个目标时，此问题依然存在。因此，传统的互质稀疏阵列处理方法将无法消除伪峰，从而导致模糊问题，影响真实目标波达方向估计结果。

针对上述问题，设计互质直线阵列并提出一种能够完成无模糊测向的信号处理方法。互质稀疏阵列结构对于均匀半波长线阵具有诸多优势，所提出的信号处理方法，不仅能够准确地估计入射信号方位，还能够有效识别伪峰并消除模糊。因此，在利用互质稀疏阵进行相干多目标测向时，本发明具有较高的现实意义，能够有效的推动相关阵列信号处理算法在现实中的应用，节约成本，易于实现。

发明内容

本发明为解决互质直线阵列进行多目标测向时产生的模糊问题，本发明提供了一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，本发明提供了以下技术方案：

一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，包括如下步骤：

步骤一：设计阵列结构，设置两条子阵，使得阵元均匀排列，阵元间距彼此互质，获取目标基本方位信息；

步骤二：将两条子阵各扫描方位的波束输出共轭相乘，得到互相关空间谱，对所述空间谱进行峰选，初步消除模糊；

步骤三：根据两条子阵波束域输出的幅度信息，设置幅度阈值进行挑选，剔除伪峰值；

步骤四：根据两条子阵波束域输出的相位信息，设置相位阈值进行挑选，剔除未在设置幅度阈值挑选中剔除的伪峰值，得到真实的目标测向结果。

优选地，所述步骤一具体为：

第一步：设置阵列结构，设置两条子阵，使得阵元均匀排列，阵元间距彼此互质，所述两条子阵的互质对为(M,N)，其中M和N为互为质数的正整数，且M,N≥2；两条子阵1和2的公共第一阵元位于坐标原点，以所述公共第一阵元作为参考阵元，通过α*N+1表示子阵1的阵元数量，通过α*M+1表示子阵2的阵元数量，α为阵列拓展因子，确定两条子阵在时刻t接收的信号，通过下式表示两条子阵的列矢量：

其中，x_αN+1(t)为子阵1的列矢量，x_αM+1(t)为子阵2的列矢量，n_αN+1(t)为子阵1各阵元在t时刻的噪声，n_αM+1(t)为子阵2各阵元在t时刻的噪声，K为入射信号数量，ω₀为接收信号频率，τ_(αN+1)K为第K个信号到达子阵1各阵元相对于参考阵元的时延，τ_(αM+1)K为第K个信号到达子阵2各阵元相对于参考阵元的时延，s_i(t)为在t时刻的接收信号复包络；

第二步：将接收信号列矢量表示为矢量形式，通过下式表示矢量形式：

N₁(t)＝[n₁₁(t),n₁₂(t),...,n_1(αN+1)(t)]^T (3)

N₂(t)＝[n₂₁(t),n₂₂(t),...,n_2(αM+1)(t)]^T (4)

S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T (5)

其中，X₁(t)为子阵1的矢量，X₂(t)为子阵2的矢量，A₁和A₂分别为两条子阵1和2的阵列流型矩阵，N₁(t)为子阵1接收噪声矩阵，N₂(t)为子阵2接收噪声矩阵，S(t)为接收信号的复包络矩阵；

第三步：两条子阵1和2的公共第一阵元位于坐标原点，以所述公共第一阵元作为参考阵元，与任意一阵元的距离为D，根据几何关系推到出两条阵元1和2的时延差，通过下式表示所述时延差：

τ＝D*sinθ/c (6)

其中，τ为时延差，θ为方位角，c为声速；

第四步：设定子阵i的权值为w_i(θ)，计算子阵i的波束输出，通过下式表示子阵i的波束输出：

其中，y_i(θ)为子阵i的波束输出，H为共轭转置，X_i为子阵i的数据矩阵；

根据常规波束形成取w_i(θ)＝a_i(θ)，在扫描范围内搜索，得到空间功率谱，通过下式表示空间功率谱：

其中，P_i(θ)为空间功率谱，R_ix为数据协方差矩阵，a_i(θ)为导向矢量，

通过有限快拍数的阵列接收信号对数据协方差矩阵进行估计，通过下式表示R_ix：

第四步：根据得到子阵1和2的空间功率谱，获得目标的方位信息。

优选地，通过下式表示两条子阵1和2的阵列流型矩阵A₁和A₂：

其中，a_1K(ω₀)为子阵1的导向矢量，a_2K(ω₀)为子阵2的导向矢量。

优选地，通过下式计算子阵1和2的导向矢量：

优选地，通过下式表示t时刻子阵i的接收信号复包络s_i(t)：

其中，SNR_i为s_i(t)的信噪比，f_s为采样频率，为子阵i的接收信号，s_i(t)的初始相位。

优选地，所述步骤二具体为：

第一步:对两条子阵1和2进行共轭乘积处理，在每个扫描方位对不同子阵的波束输出进行互相关共轭运算，相乘最小化后为目标方位的空间谱输出，通过下式表示所述最小化后的目标方位空间谱输出：

P(θ)＝min(|P_1,2(θ)|,|P_2,1(θ)|) (14)

其中，y₁(θ)，y₂(θ)分别为两条子阵1和2的波束输出，P_1,2(θ)和P_2,1(θ)为共轭互相关空间谱，P(θ)为最小化后的目标方位空间谱，T为转置；

第二步：对P(θ)进行峰选，得到m个初始测向范围θ₁,θ₂,...,θ_m，初步消除模糊。

优选地，所述步骤三具体为：

第一步：当空间中存在目标1和目标2，其入射方向分别为θ₁和θ₂，利用子阵1对目标1波束形成，所获得谱峰位置为真实目标位置θ₁和若干栅瓣位置θ_1g1,θ_1g2,...,θ_1gu，其中u为正整数；利用子阵2对目标2波束形成，所获得谱峰位置为真实目标位置θ₂和若干栅瓣位置θ_2g1,θ_2g2,...,θ_2gv，其中v为正整数；

当栅瓣θ_1gu和栅瓣θ_2gv重合叠加时，产生伪峰θ_f，且无法被消除；当子阵1对目标2波束形成产生的栅瓣和子阵2对目标1波束形成产生的栅瓣叠加时，产生伪峰，同样无法被消除；当空间内存在多个目标时，存在伪峰，且随着目标数增加，伪峰数量不断增加，在空间谱上大小各异，较大的伪峰将淹没相同位置较小的信号；

第二步：位于不同方位的不同信源到达参考阵元处的相位不同，对于每条子阵的波束域输出，其包含目标方位信号波形，通过下式表示子阵1和2的目标方位信号波形：

其中，y₁(θ_j)和y₂(θ_j)分别为子阵1和2的目标方位信号波形；

第三步：对于真实的目标方位，其在两条子阵1和2产生的归一化输出幅度相同，所述两条子阵产生的波束输出所提取的相位信息相差相同；对于伪峰所在方位，其在两条子阵产生的归一化输出幅度一般不同，其在两条子阵产生的波束输出所提取的相位信息也一般不同。依次在所得m个方位θ₁,θ₂,...,θ_m上进行归一化波束输出计算，通过下式表示所述两条子阵归一化波束输出：

其中，y₁(θ_J)为子阵1归一化波束输出,y₂(θ_J)为子阵2归一化波束输出；

第四步：分别对两条子阵归一化波束域输出分别做傅里叶变换，获得信号幅度信息A₁(θ_j)和A₂(θ_j)，获取幅度信息操作符号设为Amp，即：

求取幅度信息比值，通过下式表示幅度信息比值：

ρ(θ_J)＝min(A₁(θ_J),A₂(θ_J))/max(A₁(θ_J),A₂(θ_J))，J＝1,2,...,m (18)；

进行幅度挑选，挑选过程如下，通过幅度阈值G₁进行伪峰消除，当ρ(θ_J)＞G₁时，表示该方位满足幅度挑选要求；当ρ(θ_J)＜G₁时，表示该方位不满足幅度挑选要求，从而在m个测向方位θ₁,θ₂,...,θ_m中剔除，得到q个幅度挑选后的去伪峰测向方位θ₁,θ₂,...,θ_q,q≤m。

优选地，所述步骤四具体为：

第一步：在幅度挑选后，引入对信号相位信息的判断，判断过程如下依次在所得方位θ₁,θ₂,...,θ_q上进行归一化波束输出计算，即：

其中，y₁(θ_r)和y₂(θ_r)分别为子阵1和2的目标方位信号波形；分别对两条子阵在相位上进行归一化波束域输出分别做傅里叶变换，获取子阵1和2的信号初始相位φ₁(θ_r)和φ₂(θ_r)，获取相位信息操作符号设为Phase，通过下式求取子阵1和2的信号初始相位：

第三步：求取相位差，即：Δφ(θ_r)＝|φ₁(θ_r)-φ₂(θ_r)|，r＝1,2,...,q；设置相位阈值G₂进行伪峰消除；当Δφ(θ_r)＜G₂时，表示该方位符合相位挑选要求；当Δφ(θ_r)＞G₂时，表示该方位不满足相位挑选要求，从而在测向方位θ₁,θ₂,...,θ_q中剔除，得到o个相位挑选后的去伪峰测向方位θ₁,θ₂,...,θ_o,o≤q。

本发明具有以下有益效果：

不同于均匀半波长阵列，其阵元间距可以突破半波长的限制。相比于半波长间距布阵的均匀阵列，本发明利用更少的阵元数，能够准确地估计目标方位，并能够消除多目标测向时产生的模糊问题。在实际应用时，基于互质阵列的多目标无模糊测向方法具有非常高的现实意义，能够有效的推动相关阵列信号处理算法在现实中的应用，节约成本，易于实现。

附图说明

图1为互质直线阵列模型示意图；

图2为两直线阵元的几何关系图；

图3为乘积处理结构图；

图4为幅度挑选处理结构图

图5为相位挑选处理结构图；

图6为多目标无模糊测向方法流程图；

图7为使用乘积处理波束形成空间谱；

图8为使用幅度挑选方法的空间谱；

图9为使用相位挑选方法的空间谱；

图10为互质整阵CBF、互质阵无模糊处理以及相同孔径ULA的CBF空间谱。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

本发明提供一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，包括如下步骤：

步骤一：设计阵列结构，设置两条子阵，使得阵元均匀排列，阵元间距彼此互质，获取目标基本方位信息；

步骤二：将两条子阵各扫描方位的波束输出共轭相乘，得到互相关空间谱，对所述空间谱进行峰选，初步消除模糊；

步骤三：根据两条子阵波束域输出的幅度信息，设置幅度阈值进行挑选，剔除伪峰值；

步骤四：根据两条子阵波束域输出的相位信息，设置相位阈值进行挑选，剔除未在设置幅度阈值挑选中剔除的伪峰值，得到真实的目标测向结果。

所述步骤一中的两条子阵的互质对为(M,N)，其中M和N为互为质数的正整数，且M,N≥2，阵列扩展因子为α。子阵1的阵元数量为α*N+1，阵元间距为M*d；子阵2的阵元数量为α*M+1，阵元间距为N*d；其中d＝λ/2为接收信号的半波长。

一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，结合图1、图2所示，所述波束扫描方位角：θ∈(-π/2,π/2)；目标方位为θ₀。两条子阵在时刻t接收的信号可以分别表示为两个列矢量：

其中，K为入射信号数量，ω₀为接收信号频率，n_α(M,N)+1(t)表示两条子阵各阵元在t时刻的噪声，τ_α(M,N)+1,K表示第K个信号到达两条子阵各阵元相对于参考阵元的时延，s_i(t)表示在t时刻的接收信号复包络，信号形式为：

其中，SNR_i为接收信号s_i(t)的信噪比，f_s为采样频率，为接收信号s_i(t)的初始相位。将上述接收信号列矢量表示为矢量形式如下：

其中，X₁(t)＝[x₁₁(t),x₁₂(t),...,x_1(αN+1)(t)]^T，X₂(t)＝[x₂₁(t),x₂₂(t),...,x_2(αM+1)(t)]^T；

N₁(t)＝[n₁₁(t),n₁₂(t),...,n_1(αN+1)(t)]^T，N₂(t)＝[n₂₁(t),n₂₂(t),...,n_2(αM+1)(t)]^T；

S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T，A₁和A₂分别为两条子阵的阵列流型矩阵，表示为：

其中，导向矢量a_ik(ω₀)为：

两条子阵的公共第一阵元位于坐标原点，作为参考阵元，与线阵中任意一个阵元的距离为D，由几何关系推导出两阵元间的时延差为τ＝D*sinθ/c。将上述公式以θ表示，设子阵i的权值为w_i，则子阵i的波束输出为：

常规波束形成(CBF)取w_i(θ)＝a_i(θ)，在扫描范围内搜索，进而得到空间功率谱，即：

其中R_ix为数据协方差矩阵。实际应用中，一般采用有限快拍数的阵列接收信号对数据协方差矩阵R_ix进行估计，即：

其中p为快拍数。本实施方式可以根据常规波束形成获得两条子阵的空间谱结果P₁(θ)和P₂(θ)，获得关于目标的方位信息。

具体实施方式二：

本实施方式的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，结合图1、图2和图3所示，利用各子阵间阵元间距互质的特性，对两条子阵波束输出进行乘积处理，在每个扫描方位对不同子阵的波束输出进行共轭相乘，最小化后将其作为该方位的空间谱输出，即：

P(θ)＝min(|P_1,2(θ)|,|P_2,1(θ)|)

其中，y₁(θ)，y₂(θ)分别为两条子阵的波束输出，P(θ)为互相关空间谱。本实施方式对于栅瓣可以形成一定抑制能力，并且可以唯一地产生一个在真实信号方位上的公共谱峰θ，对于单信号测向有着较好的效果。当存在多个位置不同的目标时，对P(θ)进行峰选，得到初始测向方位(θ₁,θ₂,...,θ_m)。

具体实施方式三：

本实施方式的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，结合图1、图2、图3和图所示，在存在多个信源方位的情况下，除了真实目标方位外，不同信源在两条子阵得到空间谱中可能产生位置相同的栅瓣。

针对上述情况，引入对信号幅度特性的分析。对于真实的目标方位，其在两条子阵产生的归一化输出幅度相差较小；对于伪峰所在方位，其在两条子阵产生的归一化输出幅度相差较大。利用上述性质，设置幅度阈值G₁，对乘积处理峰选得到的(θ₁,θ₂,...,θ_m)进行判断，剔除不满足阈值的方位。依次在所得方位(θ₁,θ₂,...,θ_m)上进行归一化波束输出计算，即：

分别对两条子阵归一化波束域输出分别做傅里叶变换(FFT)，获得信号幅度信息A₁(θ_j)和A₂(θ_j)，获取幅度信息操作符号设为Amp，即：

求取幅度信息比值，即：ρ(θ_j)＝min(A₁(θ_j),A₂(θ_j))/max(A₁(θ_j),A2(θ_j))，j＝1,2,...,m。应用幅度阈值G₁进行伪峰消除(G₁理论值为1)。当ρ(θ_j)＞G₁时，表示该方位满足幅度挑选要求；当ρ(θ_j)＜G₁时，表示该方位不满足幅度挑选要求，从而在测向方位(θ₁,θ₂,...,θ_m)中剔除，得到幅度挑选后的去伪峰测向方位(θ₁,θ₂,...,θ_n),n＜m。

具体实施方式四：

本实施方式的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，结合图1、图2、图3、图4和图5所示，在进行完幅度挑选后，仍有一部分满足幅度阈值的伪峰残留，因此，引入对信号初始相位特性的分析。

对于真实的目标方位，其在两条子阵产生的波束输出所提取的相位信息相差较小；对于伪峰所在方位，其在两条子阵产生的波束输出所提取的相位信息相差较大。利用此性质，设置相位阈值G₂，对幅度挑选得到的(θ₁,θ₂,...,θ_n)进行判断，剔除不满足阈值的方位。依次在所得方位(θ₁,θ₂,...,θ_n)上进行归一化波束输出计算，即：

分别对两条子阵归一化波束域输出分别做傅里叶变换(FFT)，获取信号初始相位φ₁(θ_j)和φ₂(θ_j)，获取相位信息操作符号设为Phase，即：

求取相位差，即：Δφ(θ_j)＝|φ₁(θ_j)-φ₂(θ_j)|，j＝1,2,...,n。应用相位阈值G₂进行伪峰消除(G₂理论值为0)。当Δφ(θ_j)＜G₂时，表示该方位满足相位挑选要求；当Δφ(θ_j)＞G₂时，表示该方位不满足相位挑选要求，从而在测向方位(θ₁,θ₂,...,θ_n)中剔除，得到相位挑选后的去伪峰测向方位(θ₁,θ₂,...,θ_k),k＜n。

具体实施方式五：

本实施方式的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，结合图1、图2、图3、图4、图5和图6所示，其实现步骤如下：

(1)设计传感器阵列布阵结构，所述互质直线阵列包含两条子阵，两条子阵的第一阵元在坐标原点处重合，子阵阵元均匀排列，且两条子阵内部阵元间距彼此互质。

(2)利用互质稀疏阵接收信号，通过两条子阵分别进行常规波束形成，获取两条子阵常规波束形成的空间谱。

(3)利用所设计阵列结构的互质特性，将两条子阵各扫描方位的波束数据输出共轭相乘，利用所得互相关空间谱进行峰选，完成初步抗模糊。

(4)根据信号的幅度特性，对峰选结果进行处理，设置幅度挑选阈值进行挑选，进一步抗模糊。

(5)根据信号的相位特性，对幅度挑选结果进行处理，设置相位挑选阈值进行挑选，得到无模糊的空间谱和目标方位估计结果。

具体实施方式七：

本实施方式的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其仿真条件与结果如下：

结合图1所示，选择所设计的互质直线阵参数，其互质对(M,N)＝(3,4)，阵列扩展因子α＝3，因此两条子阵的阵元数分别为(13,10)，叠加后的互质直线阵阵元数为19，相同孔径半波长均匀线阵阵元数37。目标信号中心频率设为1.5KHz，采样频率15KHz，声速设为1500m/s，对应的阵元间距分别为1.5m(3倍半波长)和2.0m(4倍半波长)。采用常规波束形成方法，扫描角度范围为θ∈(-90°,90°)。图中实线表示按照处理方法得出的实际目标位置，虚线表示按照处理方法得出的伪峰位置。

结合图1、图2、图3和图7所示，设目标的初始相位为当目标方位角设为(θ₁,θ₂)＝(0°,12.5°)，信噪比为(SNR₁,SNR₂)＝(0,0)时，利用乘积处理即可以消除伪峰，但当目标方位角变为(θ₁,θ₂)＝(0°,9.5°)时，利用乘积处理无法消除伪峰。

结合图1、图2、图4和图8所示，设目标的初始相位为当目标方位角设为(θ₁,θ₂)＝(0°,9.5°)，信噪比为(SNR₁,SNR₂)＝(5,0)时，利用乘积处理无法消除伪峰。但利用幅度挑选方法，取G₁＝0.8，可以消除伪峰。

结合图1、图2、图4和图9所示，设目标的初始相位为当目标方位角变为(θ₁,θ₂)＝(0°,9.5°)，信噪比为(SNR₁,SNR₂)＝(0,0)时，利用幅度挑选无法消除伪峰，但利用相位挑选方法，取G₂＝5，可以消除伪峰。

结合图9，图10所示，分别与互质线阵整体常规波束形成以及相同孔径的均匀半波长间距线阵常规波束形成得到的空间谱进行对比。与相同孔径均匀半波长间距直线阵相比，本发明方法所估计的目标空间谱峰更窄，能够达到较好的目标方位估计效果；与互质线阵整体常规波束形成相比，本发明方法能有效消除伪峰，并能准确估计到目标的真实方位。

以上所述仅是基于互质稀疏阵的无模糊测向方法的优选实施方式，基于互质稀疏阵的无模糊测向方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：包括如下步骤：

步骤一：设计阵列结构，设置两条子阵，使得阵元均匀排列，阵元间距彼此互质，获取目标基本方位信息；

步骤二：将两条子阵各扫描方位的波束输出共轭相乘，得到互相关空间谱，对所述空间谱进行峰选，初步消除模糊；

步骤三：根据两条子阵波束域输出的幅度信息，设置幅度阈值进行挑选，剔除伪峰值；

步骤四：根据两条子阵波束域输出的相位信息，设置相位阈值进行挑选，剔除未在设置幅度阈值挑选中剔除的伪峰值，得到真实的目标测向结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：

所述步骤一具体为：

第一步：设置阵列结构，设置两条子阵，使得阵元均匀排列，阵元间距彼此互质，所述两条子阵的互质对为(M,N)，其中M和N为互为质数的正整数，且M,N≥2；两条子阵1和2的公共第一阵元位于坐标原点，以所述公共第一阵元作为参考阵元，通过α*N+1表示子阵1的阵元数量，通过α*M+1表示子阵2的阵元数量，α为阵列拓展因子，确定两条子阵在时刻t接收的信号，通过下式表示两条子阵的列矢量：

其中，x_αN+1(t)为子阵1的列矢量，x_αM+1(t)为子阵2的列矢量，n_αN+1(t)为子阵1各阵元在t时刻的噪声，n_αM+1(t)为子阵2各阵元在t时刻的噪声，K为入射信号数量，ω₀为接收信号频率，τ_(αN+1)K为第K个信号到达子阵1各阵元相对于参考阵元的时延，τ_(αM+1)K为第K个信号到达子阵2各阵元相对于参考阵元的时延，s_i(t)为在t时刻的接收信号复包络；

第二步：将接收信号列矢量表示为矢量形式，通过下式表示矢量形式：

N₁(t)＝[n₁₁(t),n₁₂(t),...,n_1(αN+1)(t)]^T (3)

N₂(t)＝[n₂₁(t),n₂₂(t),...,n_2(αM+1)(t)]^T (4)

S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T (5)

其中，X₁(t)为子阵1的矢量，X₂(t)为子阵2的矢量，A₁和A₂分别为两条子阵1和2的阵列流型矩阵，N₁(t)为子阵1接收噪声矩阵，N₂(t)为子阵2接收噪声矩阵，S(t)为接收信号的复包络矩阵；

第三步：两条子阵1和2的公共第一阵元位于坐标原点，以所述公共第一阵元作为参考阵元，与任意一阵元的距离为D，根据几何关系推到出两条阵元1和2的时延差，通过下式表示所述时延差：

τ＝D*sinθ/c (6)

其中，τ为时延差，θ为方位角，c为声速；

第四步：设定子阵i的权值为w_i(θ)，计算子阵i的波束输出，通过下式表示子阵i的波束输出：

其中，y_i(θ)为子阵i的波束输出，H为共轭转置，X_i为子阵i的数据矩阵；

根据常规波束形成取w_i(θ)＝a_i(θ)，在扫描范围内搜索，得到空间功率谱，通过下式表示空间功率谱：

其中，P_i(θ)为空间功率谱，R_ix为数据协方差矩阵，a_i(θ)为导向矢量，

通过有限快拍数的阵列接收信号对数据协方差矩阵进行估计，通过下式表示R_ix：

第四步：根据得到子阵1和2的空间功率谱，获得目标的方位信息。

3.根据权利要求2所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：通过下式表示两条子阵1和2的阵列流型矩阵A₁和A₂：

其中，a_1K(ω₀)为子阵1的导向矢量，a_2K(ω₀)为子阵2的导向矢量。

4.根据权利要求3所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：通过下式计算子阵1和2的导向矢量：

5.根据权利要求1所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：通过下式表示t时刻子阵i的接收信号复包络s_i(t)：

其中，SNR_i为s_i(t)的信噪比，f_s为采样频率，为子阵i的接收信号，s_i(t)的初始相位。

6.根据权利要求1所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：所述步骤二具体为：

第一步:对两条子阵1和2进行共轭乘积处理，在每个扫描方位对不同子阵的波束输出进行互相关共轭运算，相乘最小化后为目标方位的空间谱输出，通过下式表示所述最小化后的目标方位空间谱输出：

P(θ)＝min(|P_1,2(θ)|,|P_2,1(θ)|) (14)

其中，y₁(θ)，y₂(θ)分别为两条子阵1和2的波束输出，P_1,2(θ)和P_2,1(θ)为共轭互相关空间谱，P(θ)为最小化后的目标方位空间谱，T为转置；

第二步：对P(θ)进行峰选，得到m个初始测向范围θ₁,θ₂,...,θ_m，初步消除模糊。

7.根据权利要求1所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：所述步骤三具体为：

第一步：当空间中存在目标1和目标2，其入射方向分别为θ₁和θ₂，利用子阵1对目标1波束形成，所获得谱峰位置为真实目标位置θ₁和若干栅瓣位置θ_1g1,θ_1g2,...,θ_1gu，其中u为正整数；利用子阵2对目标2波束形成，所获得谱峰位置为真实目标位置θ₂和若干栅瓣位置θ_2g1,θ_2g2,...,θ_2gv，其中v为正整数；

当栅瓣θ_1gu和栅瓣θ_2gv重合叠加时，产生伪峰θ_f，且无法被消除；当子阵1对目标2波束形成产生的栅瓣和子阵2对目标1波束形成产生的栅瓣叠加时，产生伪峰，同样无法被消除；当空间内存在多个目标时，存在伪峰，且随着目标数增加，伪峰数量不断增加，在空间谱上大小各异，较大的伪峰将淹没相同位置较小的信号；

第二步：位于不同方位的不同信源到达参考阵元处的相位不同，对于每条子阵的波束域输出，其包含目标方位信号波形，通过下式表示子阵1和2的目标方位信号波形：

其中，y₁(θ_j)和y₂(θ_j)分别为子阵1和2的目标方位信号波形；

第三步：对于真实的目标方位，其在两条子阵1和2产生的归一化输出幅度相同，所述两条子阵产生的波束输出所提取的相位信息相差相同；对于伪峰所在方位，其在两条子阵产生的归一化输出幅度一般不同，其在两条子阵产生的波束输出所提取的相位信息也一般不同，依次在所得m个方位θ₁,θ₂,...,θ_m上进行归一化波束输出计算，通过下式表示所述两条子阵归一化波束输出：

其中，y₁(θ_J)为子阵1归一化波束输出,y₂(θ_J)为子阵2归一化波束输出；

第四步：分别对两条子阵归一化波束域输出分别做傅里叶变换，获得信号幅度信息A₁(θ_j)和A₂(θ_j)，获取幅度信息操作符号设为Amp，即：

求取幅度信息比值，通过下式表示幅度信息比值：

ρ(θ_J)＝min(A₁(θ_J),A₂(θ_J))/max(A₁(θ_J),A₂(θ_J))，J＝1,2,...,m (18)；

进行幅度挑选，挑选过程如下，通过幅度阈值G₁进行伪峰消除，当ρ(θ_J)＞G₁时，表示该方位满足幅度挑选要求；当ρ(θ_J)＜G₁时，表示该方位不满足幅度挑选要求，从而在m个测向方位θ₁,θ₂,...,θ_m中剔除，得到q个幅度挑选后的去伪峰测向方位θ₁,θ₂,...,θ_q,q≤m。

8.根据权利要求1所述的一种基于互质稀疏阵的无模糊测向方法，其特征是：所述步骤四具体为：

第一步：在幅度挑选后，引入对信号相位信息的判断，判断过程如下依次在所得方位θ₁,θ₂,...,θ_q上进行归一化波束输出计算，即：

其中，y₁(θ_r)和y₂(θ_r)分别为子阵1和2的目标方位信号波形；分别对两条子阵在相位上进行归一化波束域输出分别做傅里叶变换，获取子阵1和2的信号初始相位φ₁(θ_r)和φ₂(θ_r)，获取相位信息操作符号设为Phase，通过下式求取子阵1和2的信号初始相位：

第三步：求取相位差，即：Δφ(θ_r)＝|φ₁(θ_r)-φ₂(θ_r)|，r＝1,2,...,q；设置相位阈值G₂进行伪峰消除；当Δφ(θ_r)＜G₂时，表示该方位符合相位挑选要求；当Δφ(θ_r)＞G₂时，表示该方位不满足相位挑选要求，从而在测向方位θ₁,θ₂,...,θ_q中剔除，得到o个相位挑选后的去伪峰测向方位θ₁,θ₂,...,θ_o,o≤q。