CN106326633A - 乘积性非线性变换多分量三阶相位信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种乘积性非线性变换多分量三阶相位信号参数估计方法，能够有效抑制多分量信号参数估计过程中的交错项、噪声等干扰，从而实现多分量的三阶相位信号参数估计。该方法实现流程为：首先通过对多分量信号进行乘积性四阶非线性变换获取最高阶相位调制参数；然后通过降阶公式得到线性调频信号，对线性调频信号做乘积性二阶非线性变换估计次高阶相位调制参数；继续降阶得到正弦信号，依次估计载频、初相等参数从而重构出单分量的三阶相位信号；对于多分量信号的分离，则采用逐次滤除重构信号的方法，有效抑制强信号对弱信号参数估计的影响。

Description

乘积性非线性变换多分量三阶相位信号参数估计方法

技术领域

本发明属于信号与信息处理技术，具体涉及一种多分量多项式信号参数估计技术。

背景技术

多项式相位信号在生物医学及故障诊断、通信、声呐、雷达、物理、地震乃至自然界等领域的应用也越来越广泛。作为各个相关学科的基础，多项式相位信号的信号模型可以对多种实际信号建模，其各项系数随着环境的变化提供不同的信息。因此，基于多项式相位信号的各项参数估计算法研究在许多理论与实际应用中具有重要价值，从而推动各相关领域的发展。

多分量三阶相位信号的表示如下：

$\begin{array}{c}{S}_{QFM}\left(n\right)=S_{QFM,1}\left(n\right)+S_{QFM,2}\left(n\right)\\ =B_1{e}^{j\left({\mathrm{\φ}}_1\right(n\left)\right)}+B_2{e}^{j\left({\mathrm{\φ}}_2\right(n\left)\right)}\\ =B_1{e}^{j(b_{1,0}+b_{1,1}n+b_{1,2}{n}^2+b_{1,3}{n}^3)}+B_2{e}^{j(b_{2,0}+b_{2,1}n+b_{2,2}{n}^2+b_{2,3}{n}^3)}\end{array}$

其中，S_QFM(n)为多分量三阶相位信号，n为采样时间点，S_QFM,1(n)为三阶相位信号第一分量，φ₁(n)为第一分量的相位函数，b_1,3为第一分量三阶相位参数，b_1,2为第一分量二阶相位参数，b_1,1为第一分量一阶相位参数，b_1,0为第一分量初始相位参数，B₁为第一分量幅值；S_QFM,2(n)为三阶相位信号第二分量，φ₂(n)为第二分量的相位函数，b_2,3为第二分量三阶相位参数，b_2,2为第二分量二阶相位参数，b_2,1为第二分量一阶相位参数，b_2,0为第二分量初始相位参数，B₂为第二分量幅值。

对多分量三阶相位信号参数估计方法，即需要估计出第一分量的各项相位调制参数估计值：以及第二分量的各项参数估计值：

三次相位函数拓展方法能够有效估计单分量多项式信号参数，该方法因采用了四次非线性变换使其参数估计性能表现在高信噪比下，而在高噪声干扰下，参数的估计精度受到限制。

三次相位函数拓展方法借鉴了三次相位函数采用的二阶非线性变换思想，对三阶相位信号做了四阶非线性变换。为获取三阶相位信号的参数估计值四阶非线性变换对应不同的参数提供不同的算式。三次相位函数拓展方法的定义可表示为：

${\mathrm{GCPF}}_1(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=-N}{\overset{N}{\Σ}}{S}_{QFM}(n+m)S_{QFM}(n-m)S_{QFM}^{*}(-n+m)S_{QFM}^{*}(-n-m)e^{-{\mathrm{j\Ωm}}^2}$

${\mathrm{GCPF}}_2(n,\mathrm{\Ω})=\underset{k=-N}{\overset{N}{\Σ}}{S}_{QFM}(n+k)S_{QFM}(n-k)S_{QFM}(-n+k)S_{QFM}(-n-k)e^{-{\mathrm{j\Ωk}}^2}$

其中，GCPF₁(n,Ω)用于估计最高阶参数GCPF₂(n,Ω)用于估计次高阶参数 *为共轭符号，将多分量信号S_QFM(n)带入GCPF₁(n,Ω)算式与GCPF₂(n,Ω)算式中，可得：

其中，N为时间采样点总数的一半，Ω获取的是信号的瞬时相位变化率IFR，m、k均为自变量。

IFR可定义为：

$IFR\left(n\right)=\frac{d^2\mathrm{\φ}\left(n\right)}{{\mathrm{dn}}^2}$

IFR即为相位的二次求导函数，其中φ(n)为多分量三阶相位信号S_QFM(n)的相位函数。

根据上两式中对自项、交错项的描述可以得出以下结论：

1)GCPF₁(n,Ω)等式右边的第一项和第二项为信号分量S_QFM,1(n)、S_QFM,2(n)分别对应的自项式，自项峰值分别出现于Ω＝12b_1,3n、Ω＝12b_2,3n的两条斜线上。余下的其他项则为信号间的交错项，因为交错项1、交错项2的瞬时频率与时间呈线性关系，其他项的瞬时频率与时间的关系更为复杂，所以各交错项形成峰值的位置也随时间不同而变动。特别需要注意的是，交错项的前两项分别在两条斜线Ω＝2(b_1,2-b_2,2+3b_1,3n+3b_2,3n)、Ω＝2(-b_1,2+b_2,2+3b_1,3n+3b_2,3n)上形成干扰峰，从而易被误认为多出了两个信号分量，直接影响信号参数估计的准确性。

2)GCPF₂(n,Ω)等式右边的第一项和第二项为信号分量S_QFM,1(n)、S_QFM,2(n)分别对应的自项式，自项的瞬时频率与时间无关，因此，自项峰值出现在Ω＝4b_1,2、Ω＝4b_2,2两条平行于n轴的直线上，余下的其他项则为信号间的交错项，特别明显的是交错项的前两项，其瞬时频率与时间的呈线性关系，因此，形成的干扰峰值在与时间轴有一定夹角的两条斜线Ω＝2(b_2,2+b_1,2-3b_2,3n+3b_1,3n)、Ω＝2(b_1,2+b_2,2+3b_1,3n-3b_2,3n)上，当n＝0时，前两项交错项合并为一项，即

$B_1^2{B}_2^2(e^{j2\left({\mathrm{\φ}}_1\right(n)+{\mathrm{\φ}}_2(-n\left)\right)}+e^{j2\left({\mathrm{\φ}}_2\right(n)+{\mathrm{\φ}}_1(-n\left)\right)})\underset{k=-N}{\overset{N}{\Σ}}{e}^{j\left(2\right(b_{2,2}+b_{1,2})-\mathrm{\Ω})k^2}$

此时，交错项在Ω＝0处形成伪峰，影响参数估计的精确性。

将上述讨论推广到多个信号情况下，即信号分量个数K≥3时，不难得到如下结论：

1)信号越多，则产生的干扰峰值线越多，且GCPF₁(n,Ω)、GCPF₂(n,Ω)形成交错项的个数均为K⁴-2；

2)交错项会在某一特定的时间点n＝n₀处形成伪峰且伪峰个数为K²-K。

综上，三次相位函数拓展方法能够实现单分量三次相位函数的参数估计，但是对于多分量信号而言，三次相位函数拓展方法下将受到交错项、伪峰等干扰，从而导致参数估计产生错误。因此，需要进一步提高三次相位函数拓展方法对多分量信号参数估计的分析能力。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能提高信号抗干扰性并解决乘积性三次相位函数拓展方法的参数匹配问题的多分量信号参数估计方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，首先融入乘积性思想提出乘积性三次相位函数拓展方法，然后组合非线性变换方法解决其信号参数的配对问题，最终形成一种乘积性非线性变换多分量信号参数估计方法，包括以下步骤：

1)对多分量三阶相位信号S_QFM(n)进行乘积性四阶非线性变换得到变换结果PNT₁(Ω)，n为采样时间点，Ω为信号瞬时相位变化率；根据PNT₁(Ω)结果，选取两峰值点Ω_1,1、Ω_1,2计算得到第一分量的三阶相位参数估计值和第二分量的三阶相位参数估计值

2)将三阶相位信号S_QFM(n)降阶转换为线性调频信号，所述线性调频信号由第一分量线性调频信号s_LFM,1(n)与第二分量现行调频信号s_LFM,2(n)组成；

3)对第一分量线性调频信号s_LFM,1(n)与第二分量现行调频信号s_LFM,2(n)分别进行乘积性二阶非线性变换得到变换结果PNT_1,2(Ω)与PNT_2,2(Ω)，分别在变换结果PNT_1,2(Ω)与PNT_2,2(Ω)中各选取一个峰值点Ω′_1,2、Ω′_2,2，计算得到第一分量的二阶相位参数估计值和第二分量的二阶相位参数估计值

4)利用将第一分量线性调频信号s_LFM,1(n)与第二分量现行调频信号s_LFM,2(n)分别降阶为第一分量正弦信号y_QFM,1(n)、第一分量正弦信号y_QFM,1(n)：

$y_{QFM,1}\left(n\right)=s_{LFM,1}\left(n\right)e^{-j\left({\hat{b}}_{1,2}{n}^2\right)},y_{QFM,2}\left(n\right)=s_{LFM,2}\left(n\right)e^{-j\left({\hat{b}}_{2,2}{n}^2\right)};$

5)分别对第一分量正弦信号y_QFM,1(n)、第二分量正弦信号y_QFM,2(n)进行离散时间傅里叶变换，分别得到变换结果Y_QFM,1(w)、Y_QFM,2(w)，w表示角频率；分别以变换结果Y_QFM,1(w)、Y_QFM,2(w)的最大值所对应的频率作为第一分量的一阶相位参数估计值和第二分量的一阶相位参数估计值：

6)分别对第一分量正弦信号y_QFM,1(n)、第二分量正弦信号y_QFM,2(n)以最小峰值原理得到第一分量的初始相位参数估计值和幅度估计值第二分量的初始相位参数估计值和幅度估计值

${\hat{B}}_1=\frac{1}{2N+1}\underset{n}{\Σ}{y}_{d,1}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{1,0}},{\hat{B}}_2=\frac{1}{2N+1}\underset{n}{\Σ}{y}_{d,1}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{2,0}};$

$y_{d,1}\left(n\right)=y_{QFM,1}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{1,1}n},y_{d,2}\left(n\right)=y_{QFM,2}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{2,1}n}.$

本发明提出的乘积性三次相位函数拓展方法在三次相位函数拓展方法上融入乘积性思想来实现单分量三阶相位信号的参数估计，通过利用乘积性算法提高最高阶与次高阶参数估计性能，进而得到精确的重构信号，在信号干扰条件下具有更好的估计性能。乘积性非线性变换方法是对乘积性三次相位函数拓展方法做出的改进，该方法充分继承了乘积性三次相位函数拓展方法抑制干扰峰与伪峰的优点，同时利用二次非线性变换的优势提高了次高阶参数的估计精度，通过降阶公式的传递性，从而提高了整体的参数估计性能。

本发明的有益效果是，解决了多分量信号的交错项干扰问题，并提高了低信噪比下的估计性能，通过提高次高阶参数的估计精度从而提高了整体的估计性能。

附图说明

图1为乘积性非线性变换方法参数估计流程图；

图2为三次相位函数拓展方法最高阶参数交错项干扰显示；

图3为三次相位函数拓展方法次高阶参数交错项干扰显示；

图4为三次相位函数拓展方法在n＝0时的伪峰干扰切面图；

图5为乘积性非线性变换方法PNT₁(Ω)结果显示；

图6为乘积性非线性变换方法PNT₂(Ω)结果显示；

图7为乘积性非线性变换方法下三阶相位信号第一分量参数估计均方差。其中，(a)为三阶相位信号参数b_1,3的MSE值；(b)为三阶相位信号参数b_1,2的MSE值；(c)三阶相位信号参数b_1,1的MSE值。

图8为乘积性非线性变换方法下三阶相位信号第二分量参数估计均方差。其中，(a)为三阶相位信号参数b_2,3的MSE值；(b)为三阶相位信号参数b_2,2的MSE值；(c)三阶相位信号参数b_2,1的MSE值。

具体实施方式

结合附图和实例对本发明做如下详述：

下面结合三次相位函数拓展方法与乘积性三次相位函数来具体说明本发明提出的算法：乘积性非线性变换方法。

乘积性三次相位函数

乘积性三次相位函数是三次相位函数的扩展，并可在信噪比较低的情况下探测线性调频信号并估计信号相位参数。相较于传统三次相位函数，乘积性三次相位函数在探测线性调频信号时具有明显的性能优势，且已通过实验证实。当三阶相位信号获取最高阶相位调制参数后，通过降阶公式可转变为线性调频信号，此时可利用乘积性三次相位函数估算次高阶参数。

乘积性三次相位函数的定义如下所示：

$\begin{array}{c}ICPF\left(\mathrm{\Ω}\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}|CPF(n,\mathrm{\Ω}){|}^2\\ =\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\underset{k}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{S}_{LFM}(n+k)S_{LFM}(n-k){S_{LFM}}^{*}(n+m){S_{LFM}}^{*}(n-m)e^{-j\mathrm{\Ω}(k^2-m^2)}\end{array}$

n为时间采样点，Ω为信号瞬时相位变化率，S_LFM(n)为线性调频信号，CPF为三次相位函数结果，m、k为自变量，且

由上式可以看出，乘积性三次相位函数旨在对三次相位函数算法下的数据做求和运算，即：当Ω为某一值时，将时间轴n对应切片上所有数据求和，从而得到以Ω为轴的一维数组，实现IFR谱的一维搜索最大值。

乘积性三次相位函数因为采用了乘积性算法，根据乘积性算法本身的抗噪声性能优势，乘积性三次相位函数相较于三次相位函数而言，参数估计时的抗噪声性能得到了改进。因此，若将该算法应用于估计三阶相位信号次高阶参数，可以有效提高参数的估计精度。

乘积性非线性变换方法

背景技术中的分析表明三次相位函数拓展方法对多分量三阶相位信号具有局限性，在交错项与干扰峰值的干扰下，容易导致错误的信号估计结果。同时，从分析过程中，可以发现信号自项与交错项对时间的依赖程度不同，这给在时间-频率变化率平面上区分自项与交错项奠定了基础。根据这种自项与交错项对于时间的不同依赖性，本发明利用乘积性思想解决了多分量信号在三次相位函数拓展方法下的局限性，提出了乘积性三次相位函数拓展方法(即PNT₁(Ω))，用于估计最高阶参数。

本发明在估计次高阶相位参数时加入乘积性三次相位函数，因为使用了比四阶非线性变换方法更为低阶的二阶非线性变换方法，使得参数估计抗噪声性能得到了提高。

由此得到一种新的乘积性非线性变换方法，定义为：

${\mathrm{PNT}}_1\left(\mathrm{\Ω}\right)=\underset{n}{\Σ}{\mathrm{GCPF}}_1(n,\mathrm{\Ω})$

${\mathrm{PNT}}_2\left(\mathrm{\Ω}\right)=\underset{n}{\Σ}|CPF(n,\mathrm{\Ω}){|}^2$

其中，乘积性非线性变换结果PNT₁(Ω)用于估计最高阶参数；乘积性非线性变换结果PNT₂(Ω)用于估计次高阶参数，GCPF₁(n,Ω)为三次相位函数拓展方法的结果，CPF(n,Ω)为三次相位函数的结果。

与三次相位函数拓展方法相比，乘积性非线性变换方法通过将不同时间片上的数据求和，使自项的能量得到了提高，干扰项、伪峰的能量得到了抑制，从而达到抑制干扰的效果。同时，算法实现过程中，两次使用乘积性方法起到了提高参数估计精度的效果。

如图1所示，乘积性非线性变换多分量信号参数估计方法，具体包括如下步骤：

1)先估计最高阶参数，对多分量三阶相位信号S_QFM(n)进行乘积性四阶非线性变换：

$\begin{array}{c}{\mathrm{PNT}}_1\left(\mathrm{\Ω}\right)=\underset{n}{\Σ}{\mathrm{GCPF}}_1(n,\mathrm{\Ω})\\ =\underset{n}{\Σ}\underset{m=-N}{\overset{N}{\Σ}}{S}_{QFM}(n+m)S_{QFM}(n-m){S_{QFM}}^{*}(-n+m){S_{QFM}}^{*}(-n-m)e^{-{\mathrm{j\Ωnm}}^2}\\ =B_1^4\underset{n}{\Σ}{e}^{j4(b_{1,1}n+b_{1,3}{n}^3)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\Σ}}{e}^{j(12b_{1,3}-\mathrm{\Ω}){\mathrm{nm}}^2}\\ +B_2^4\underset{n}{\Σ}{e}^{j4(b_{2,1}n+b_{2,3}{n}^3)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\Σ}}{e}^{j(12b_{2,3}-\mathrm{\Ω}){\mathrm{nm}}^2}\\ +B_1^2{B}_2^2\underset{n}{\Σ}{e}^{j2(-{\mathrm{\φ}}_1(-n)-{\mathrm{\φ}}_2(-n\left)\right)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\Σ}}{e}^{j\left(\right(\left(2b_{1,2}-2b_{2,2}\right)+\left(3b_{1,3}+3b_{2,3}-\mathrm{\Ω}\right)n\left)\right)m^2}\\ +B_2^2{B}_1^2\underset{n}{\Σ}{e}^{j2(-{\mathrm{\φ}}_1(-n)-{\mathrm{\φ}}_2(-n\left)\right)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\Σ}}{e}^{j\left(\right(\left(-2b_{1,2}+2b_{2,2}\right)+\left(3b_{1,3}+3b_{2,3}-\mathrm{\Ω}\right)n\left)\right)m^2}\\ +{\mathrm{IGC}}_{1,other}\left(\mathrm{\Ω}\right)\end{array}$

其中，IGC_1,other(Ω)表示乘积性三次相位函数拓展的其他交错项，N为时间采样点总数的一半，Ω为信号的瞬时相位变化率IFR，IFR定义为：

$IFR\left(n\right)=\frac{d^2\mathrm{\φ}\left(n\right)}{{\mathrm{dn}}^2}$

IFR即为相位的二次求导函数，其中φ(n)为多分量三阶相位信号S_QFM(n)的相位函数。根据PNT₁(Ω)结果，选取两峰值点Ω_1,1、Ω_1,2即可获取第一分量三阶相位参数b_1,3和第二分量三阶相位参数b_2,3估计值，计算公式如下式所述。

${\hat{b}}_{1,3}={\mathrm{\Ω}}_{1,1}/12$

${\hat{b}}_{2,3}={\mathrm{\Ω}}_{1,2}/12$

根据获取的参数估计值和忽略参数估计误差影响，将第一分量与第二分量三阶相位信号降阶转换为线性调频信号s_LFM,1(n)、s_LFM,2(n)：

由于线性调频信号s_LFM,1(n)、s_LFM,2(n)两条分支上的参数估计方法相同，因此，此处仅详细称述考虑信号s_LFM,2(n)的估计过程，将上式中的线性调频信号s_LFM,2(n)代入乘积性非线性变换方法PNT₂(Ω)中，表示为PNT_2,2(Ω)：

其中

${\mathrm{\ξ}}_2\left(n\right)=e^{j2(b_{1,0}+b_{1,1}n+b_{1,2}{n}^2+(b_{1,3}-b_{2,3}\left)n^3\right)}{e}^{j2(b_{2,0}+b_{2,1}n+b_{2,2}{n}^2)}$

可以看出，乘积性非线性变换方法PNT_2,2(Ω)下的自项瞬时频率变化率Ω与时间无关，通过对直线峰值求和，即可抑制干扰项1的斜线峰值Ω＝2b_1,2+6(b_1,3-b_2,3)n以及其他干扰项，此时乘积性非线性变换方法PNT_2,2(Ω)对应线性调频信号s_LFM,2(n)的峰值点出现在Ω＝2b_2,2，参数估计值为

根据以上获取的参数估计值即可将线性调频信号s_LFM,2(n)经过降阶公式转变为正弦信号y_QFM,2(n)，降阶公式如下

$y_{QFM,2}\left(n\right)=s_{LFM,2}\left(n\right)e^{-j\left({\hat{b}}_{2,2}{n}^2\right)}$

利用离散时间傅里叶变换DTFT估计

${\hat{b}}_{2,1}=\arg \underset{w}{\max }{Y}_{QFM,2}\left(w\right)$

其中，w为角频率。

根据已获取的降阶正弦信号y_QFM,2(n)，以最小峰值原理估计参数初始相位b_2,0和幅值B₂：令

${\hat{B}}_2=\frac{1}{2N+1}\underset{n}{\Σ}{y}_{d,2}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{2,0}}$

angle为求复数在复平面内的角度。此时，第二分量的各项参数均获取了估计值： 同理，基于线性调频信号s_LFM,1(n)的参数估计流程与上述s_LFM,2(n)的估计流程相同。重复上述步骤即可获取第一分量的各项参数。

将线性调频信号s_LFM,1(n)代入乘积性非线性变换方法中，得到计算结果PNT_1,2(Ω)：

其中，

可以看出，乘积性非线性变换方法PNT_1,2(Ω)下的自项瞬时频率变化率Ω与时间无关，通过对直线峰值求和，即可抑制干扰项1的斜线峰值Ω＝2b_2,2+6(b_2,3-b_1,3)n以及其他干扰项，此时乘积性非线性变换方法PNT_1,2(Ω)对应线性调频信号s_LFM,1(n)的峰值点出现在Ω＝2b_1,2，参数估计值为

根据以上获取的参数估计值即可将线性调频信号s_LFM,1(n)经过降阶公式转变为正弦信号y_QFM,1(n)，降阶公式如下

$y_{QFM,1}\left(n\right)=s_{LFM,1}\left(n\right)e^{-j\left({\hat{b}}_{1,2}{n}^2\right)}$

利用离散时间傅里叶变换(DTFT)估计

${\hat{b}}_{1,1}=\arg \left(\underset{w}{\max }{Y}_{QFM,1}\right(w\left)\right)$

其中，

根据已获取的降阶正弦信号y_QFM,1(n)，以最小峰值原理估计参数初始相位b_1,0和幅值B₁：令

${\hat{B}}_1=\frac{1}{2N+1}\underset{n}{\Σ}{y}_{d,1}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{1,0}}$

此时，第一分量的各项相位调制参数均获取到了估计值：

下面结合实例对本发明进行说明：

仿真1：验证三次相位函数拓展方法下多分量信号参数估计存在干扰项与伪峰

考虑两个三阶相位信号，其参数设置如下：

信号1参数：b_1,0＝0，b_1,1＝-0.9π/N，b_1,2＝0.061π/N，b_1,3＝0.03π/N²；

信号2参数：b_2,0＝0，b_2,1＝0.9π/N，b_2,2＝0.021π/N，b_2,3＝0.11π/N²。

各信号的幅值为B₁＝B₂＝1，时间点n的取值范围值为[-N:N]，其中N＝127。在前面的分析中，可以预测GCPF₁(n,Ω)、GCPF₂(n,Ω)结果中将出现四条明显的峰值线，两条为自项的峰值线，另两条则为干扰峰值线。

如图2给出了SNR＝10dB下三次相位函数拓展方法GCPF₁(n,Ω)的仿真结果，信号的自项峰值分别沿着Ω＝0.36πn/N²、Ω＝1.32πn/N²形成峰值线，干扰峰则分别沿着Ω＝2(0.04π/N+0.42πn/N²)、Ω＝2(-0.04π/N+0.42πn/N²)形成干扰峰值线，可以看出，干扰峰值与自项峰值能量相近，从而使自项参数获取是受到来自干扰峰值的影响。由此证实了在估计最高阶参数b_2,3的过程中自项将会受到来自交错项的干扰。

如图3给出了SNR＝10dB条件下三次相位函数拓展方法GCPF₂(n,Ω)的仿真结果图，自项峰值分别沿着Ω＝0.244π/N、Ω＝0.084π/N形成峰值线，干扰峰则分别沿着Ω＝2(0.082π/N-0.24πn/N²)、Ω＝2(0.082π/N+0.24πn/N²)形成干扰峰值线。可以看出，干扰峰值与自项峰值能量相近。因此，在估计次高阶参数b_2,2过程中自项将会受到来自交错项的干扰。

如图4给出了三次相位函数拓展方法GCPF₂(n,Ω)在n＝0时的切面图，两条自项峰值分别位于Ω＝0.244π/N、Ω＝0.084π/N，伪峰出现在Ω＝0处，且其幅值约为自项的二倍。由此证实了参数估计过程中受到了伪峰的干扰。

综上所述，如果仍然采用三次相位函数拓展方法估计参数，上述出现的干扰峰值、伪峰将可能导致错误的估计结果。因此需要对此方法的多分量分析能力做进一步的改进，从而有效的抑制交错项和干扰峰的影响。

仿真2：验证乘积性非线性变换方法抑制干扰的效果

此次仿真主要考虑两个三阶相位信号的情况，信号各项参数设置与仿真1中相同。图5给出了乘积性非线性变换方法PNT₁(Ω)的结果图。从图5中可以看出，图2中出现的干扰峰与其他交错项已经得到有效抑制，仅剩下自项的峰值，峰值位置分别为Ω＝0.36π/N²、Ω＝1.32π/N²。

图6给出了乘积性非线性变换方法PNT₂(Ω)的结果图，可知图3、图4中的干扰峰、伪峰以及其他交错项已经得到有效抑制，仅余下自项峰值，且峰值位置分别位于Ω＝0.244π/N、Ω＝0.084π/N处。

仿真3：验证乘积性非线性变换方法对二分量三阶相位信号的有效性

此次仿真主要考虑两个三阶相位信号，各阶相位调制参数与仿真1中相同,噪声干扰环境则选用均值为0的加性高斯白噪声，信噪比的变化范围为[-5dB,15dB]，且步进值为1dB，对每一个信噪比进行150次的独立重复实验。

在前面的分析过程中已经详细的描述了乘积性非线性变换方法对多分量三阶相位信号的参数估计流程。图7给出了乘积性非线性变换方法下信号1各项相位调制参数b_1,1、b_1,2、b_1,3的均方差曲线图，图8给出了信号2的各项相位调制参数b_2,1，b_2,2，b_2,3的估计均方差结果，同时给出了个各参数的克拉美罗界CRB作为参考线。

均方差(MSE)计算公式如下

$MSE=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}|a_i-\stackrel{\‾}{a}{|}^2$

其中，M为单个信噪比条件下执行独立重复实验的次数，a_i为每次独立重复实验下的估计值，为参数估计均值。

各参数的CRB计算公式如下所示

$b_{3,CRB}=\frac{1400}{SNR\·N^7}$

$b_{2,CRB}=\frac{90}{SNR\·N^5}$

$b_{1,CRB}=\frac{37.5}{SNR\·N^3}$

其中，SNR为信噪比，N为采样点数。

从图7、图8中得知，乘积性非线性变换方法下信号1与信号2各阶参数的MSE值变化趋势和CRB线相同，均随着信噪比SNR的增大而减小。随着信噪比的增大，各参数的MSE值与CRB线的差值越来越小，证实了乘积性非线性变换方法在高信噪比条件下能够有效估计参数。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.乘积性非线性变换多分量信号参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对多分量三阶相位信号S_QFM(n)进行乘积性四阶非线性变换得到变换结果PNT₁(Ω)，n为采样时间点，Ω为信号瞬时相位变化率；根据PNT₁(Ω)结果，选取两峰值点Ω_1,1、Ω_1,2计算得到第一分量的三阶相位参数估计值和第二分量的三阶相位参数估计值

2)将三阶相位信号S_QFM(n)降阶转换为线性调频信号，所述线性调频信号由第一分量线性调频信号s_LFM,1(n)与第二分量现行调频信号s_LFM,2(n)组成；

3)对第一分量线性调频信号s_LFM,1(n)与第二分量现行调频信号s_LFM,2(n)分别进行乘积性二阶非线性变换得到变换结果PNT_1,2(Ω)与PNT_2,2(Ω)，分别在变换结果PNT_1,2(Ω)与PNT_2,2(Ω)中各选取一个峰值点Ω′_1,2、Ω′_2,2，计算得到第一分量的二阶相位参数估计值和第二分量的二阶相位参数估计值

4)利用将第一分量线性调频信号s_LFM,1(n)与第二分量现行调频信号s_LFM,2(n)分别降阶为第一分量正弦信号y_QFM,1(n)和第二分量正弦信号y_QFM,2(n)：

$y_{QFM,1}\left(n\right)=s_{LFM,1}\left(n\right)e^{-j\left({\hat{b}}_{1,2}{n}^2\right)},y_{QFM,2}\left(n\right)=s_{LFM,2}\left(n\right)e^{-j\left({\hat{b}}_{2,2}{n}^2\right)};$

5)分别对第一分量正弦信号y_QFM,1(n)、第二分量正弦信号y_QFM,2(n)进行离散时间傅里叶变换，分别得到变换结果Y_QFM,1(w)、Y_QFM,2(w)，w表示角频率；再分别以变换结果Y_QFM,1(w)、Y_QFM,2(w)的最大值所对应的频率作为第一分量的一阶相位参数估计值和第二分量的一阶相位参数估计值：

6)分别对第一分量正弦信号y_QFM,1(n)、第二分量正弦信号y_QFM,2(n)以最小峰值原理得到第一分量的初始相位参数估计值和幅度估计值第二分量的初始相位参数估计值和幅度估计值

${\hat{B}}_1=\frac{1}{2N+1}\underset{n}{\Σ}{y}_{d,1}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{1,0}},{\hat{B}}_2=\frac{1}{2N+1}\underset{n}{\Σ}{y}_{d,2}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{2,0}};$

$y_{d,1}\left(n\right)=y_{QFM,1}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{1,1}n},y_{d,2}\left(n\right)=y_{QFM,2}\left(n\right)e^{-j{\hat{b}}_{2,1}n};$

其中，angle为求复数在复平面内的角度。

2.如权利要求1所述乘积性非线性变换多分量信号参数估计方法，其特征在于，乘积性四阶非线性变换PNT₁(Ω)的具体方法是：

$\begin{array}{c}{\mathrm{PNT}}_1\left(\mathrm{\Ω}\right)=B_1^4\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j4\left(b_{1,1}n+b_{1,3}{n}^3\right)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\left(12b_{1,3}-\mathrm{\Ω}\right){\mathrm{nm}}^2}\\ +B_2^4\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j4\left(b_{2,1}n+b_{2,3}{n}^3\right)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\left(12b_{2,3}-\mathrm{\Ω}\right){\mathrm{nm}}^2}\\ +B_1^2{B}_2^2\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j2\left(-{\mathrm{\φ}}_1\left(-n\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(-n\right)\right)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\left(\left(\left(2b_{1,2}-2b_{2,2}\right)+\left(3b_{1,3}+3b_{2,3}-\mathrm{\Ω}\right)n\right)\right)m^2}\\ +B_2^2{B}_1^2\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j2\left(-{\mathrm{\φ}}_1\left(-n\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(-n\right)\right)}\underset{m=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\left(\left(\left(-2b_{1,2}+2b_{2,2}\right)+\left(3b_{1,3}+3b_{2,3}-\mathrm{\Ω}\right)n\right)\right)m^2}\\ +{\mathrm{IGC}}_{1,other}\left(\mathrm{\Ω}\right)\end{array}$

其中，n、m均为自变量，表示采样时间点，N为时间采样点总数的一半，*为共轭符号，Ω为信号的瞬时相位变化率，φ₁(n)为第一分量的相位函数，b_1,3为第一分量三阶相位参数，b_1,2为第一分量二阶相位参数，b_1,1为第一分量一阶相位参数，b_1,0为第一分量初始相位参数，B₁为第一分量幅值；S_QFM,2(n)为三阶相位信号第二分量，φ₂(n)为第二分量的相位函数，b_2,3为第二分量三阶相位参数，b_2,2为第二分量二阶相位参数，b_2,1为第二分量一阶相位参数，b_2,0为第二分量初始相位参数，B₂为第二分量幅值，IGC_1,other(Ω)表示乘积性三次相位函数拓展的其他交错项。

3.如权利要求2所述乘积性非线性变换多分量信号参数估计方法，其特征在于，乘积性二阶非线性变换的具体方法是：

$\begin{array}{c}{\mathrm{PNT}}_{1,2}\left(\mathrm{\Ω}\right)=B_1^4\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j2\left(b_{1,0}+b_{1,1}n+b_{1,2}{n}^2\right)}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{1,2}-\mathrm{\Ω}\right)k^2}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{1,2}-\mathrm{\Ω}\right)m^2}\\ +B_2^4\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j2\left(b_{2,0}+b_{2,1}n+b_{2,2}{n}^2+\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n^3\right)}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{2,2}+6\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)k^2}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{2,2}+6\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)m^2}\\ +B_1^2{B}_2^2\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_1\left(n\right)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(\left(b_{1,0}+b_{2,1}+2b_{1,2}n-2b_{2,2}n+3\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n^2\right)\left(k+m\right)+\left(b_{1,2}+b_{2,2}+3\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)\left(k^2+m^2\right)+\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)\left(k^3+m^3\right)\right)}\\ +B_1^2{B}_2^2\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_1\left(n\right)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(\left(b_{1,0}-b_{2,1}-2b_{1,2}n+2b_{2,2}n-3\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n^2\right)\left(k+m\right)+\left(b_{1,2}+b_{2,2}+3\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)\left(k^2+m^2\right)-\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)\left(k^3+m^3\right)\right)}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{PNT}}_{2,2}\left(\mathrm{\Ω}\right)=B_2^4\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j2\left(b_{2,0}+b_{2,1}n+b_{2,2}{n}^2\right)}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{2,2}-\mathrm{\Ω}\right)k^2}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{2,2}-\mathrm{\Ω}\right)m^2}\\ +B_1^4\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j2\left(b_{1,0}+b_{1,1}n+b_{1,2}{n}^2+\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n^3\right)}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{1,2}+6\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)k^2}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(2b_{1,2}+6\left(b_{1,3}-b_{2,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)m^2}\\ +B_1^2{B}_2^2\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_2\left(n\right)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(\left(b_{2,0}+b_{1,1}+2b_{2,2}n-2b_{1,2}n+3\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n^2\right)\left(k+m\right)+\left(b_{2,2}+b_{1,2}+3\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)\left(k^2+m^2\right)+\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)\left(k^3+m^3\right)\right)}\\ +B_1^2{B}_2^2\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_2\left(n\right)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{e}^{j\left(\left(b_{2,0}-b_{1,1}-2b_{2,2}n+2b_{1,2}n-3\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n^2\right)\left(k+m\right)+\left(b_{2,2}+b_{1,2}+3\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)n-\mathrm{\Ω}\right)\left(k^2+m^2\right)-\left(b_{2,3}-b_{1,3}\right)\left(k^3+m^3\right)\right)}\end{array}$

其中，ξ₁(n)为第一分量交错项系数，ξ₂(n)为第二分量交错项系数；

${\mathrm{\ξ}}_1\left(n\right)=e^{j2(b_{2,0}+b_{2,1}n+b_{2,2}{n}^2+(b_{2,3}-b_{1,3}\left)n^3\right)}{e}^{j2(b_{1,0}+b_{1,1}n+b_{1,2}{n}^2)}$

${\mathrm{\ξ}}_2\left(n\right)=e^{j2(b_{1,0}+b_{1,1}n+b_{1,2}{n}^2+(b_{1,3}-b_{2,3}\left)n^3\right)}{e}^{j2(b_{2,0}+b_{2,1}n+b_{2,2}{n}^2)}.$