CN105785124A - 一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，包括以下步骤：构建包含多个谐波和间谐波的电力系统波形，对电力系统波形进行采样，构成采样序列，利用谱估计对采样序列进行功率谱分析，求解自回归谱估计模型，得到基波、谐波及间谐波的数量及频率；利用测得的谐波或间谐波的频率，构造参考信号，根据互相关函数对测得的信号幅值进行测量。本发明首先应用谱估计测得被测电气节点谐波和间谐波的数量及频率；然后基于测得的各谐波和间谐波的频率构造其参考信号，对其幅值进行测量，具有计算速度快，抗干扰能力强，精度高的优点。

Description

一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法

技术领域

本发明涉及一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法。

背景技术

因电力系统存在各种非线性元件，系统电压和电流波形将发生畸变而产生谐波和间谐波(即具有非整数倍基波频率的信号分量)，这不仅造成电网的功率损耗增加、设备寿命缩短、保护功能失常，还会引起变电站局部并联或串联谐振等。电力系统的谐波源不但类型多，而且分布广，采取有效措施抑制系统中的谐波和间谐波，对提高电力系统的安全与经济运行具有重要意义。而实时、准确地测量系统中的谐波和间谐波是进行谐波抑制的前提和基础。

谐波检测方法主要分频域理论和时域理论，如模拟滤波、傅立叶变换、小波变换、瞬时无功功率理论、广义d-q旋转坐标变换等。但是这些理论都存在或大或小的问题：

基于模拟滤波的谐波检测，电路实现简单、造价低，但存在滤波中心频率对元件参数敏感，受外界环境影响较大等缺点；

快速傅立叶变换是当前应用最广泛的一种谐波测量方法，但该方法存在频谱混叠、栅栏效应及频谱泄露等问题，使得测量结果在一定程度上无法满足电力系统的要求，虽然通过加窗插值修正算法可以较好地提高测量精确度，减少栅栏效应带来的误差，但往往算法比较复杂，编程实现比较繁琐，且实时性差；

小波变换方法对信号具有自适应性及良好的时频局部化特征，在谐波测量上进行了有益的尝试，但小波变换是线性变换，也存在频带混叠、频谱泄露，对脉冲干扰的抑制作用不够理想及暂态电能质量信号特征随尺度增加逐渐被削弱等问题；

基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法虽具有较好的实时性且可全部采用模拟电路实现，但该方法仅适用于三相电压波形对称且无畸变、电流不含零序分量的场合；

广义d-q旋转坐标变换则存在电路耗费大的缺点，目前尚处于理论探讨中。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，本方法能够快速、准确地测得被测电气节点谐波和间谐波的频率和幅值，且受背景噪声影响极小。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，包括以下步骤：

(1)构建包含多个谐波和间谐波的电力系统波形，对电力系统波形进行采样，构成采样序列；

(2)利用谱估计对采样序列进行功率谱分析，求解自回归谱估计模型，得到基波、谐波及间谐波的数量及频率；

(3)利用测得的谐波或间谐波的频率，构造参考信号，根据互相关函数对测得的信号幅值进行测量。

所述步骤(1)中，建立电力系统波形，所述电力系统波形包括多个谐波或间谐波与随机噪声的和。

具体电力系统的波形为：

式中，A_i、f_i、分别为第i个谐波或间谐波的幅值、频率和初始相位，N(t)为随机噪声，M为谐波或间谐波的个数。

所述步骤(2)中，具体包括：

(2-1)以设定的采样频率对电力系统波形进行采样；

(2-2)利用谱估计对采样序列进行功率谱分析，将电力系统波形转化为自回归谱估计模型，得到电力系统波形信号的功率谱；

(2-3)采用levinson递推算法求解自回归谱估计模型，得到基波、谐波及间谐波的数量及频率。

所述步骤(2-1)中，具体包括：

以采样频率f_s对电力系统波形进行采样，得：

式中：n为0,1,2，……的整数；

根据谱估计理论，将其转化为：

$y\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_{p,k}y(n-k)+\mathrm{\η}\left(n\right)---\left(6\right)$

式中，p为自回归谱估计模型的阶数，a_p,k(k＝1,2,…,p)为自回归谱估计模型的参数。

所述步骤(2-3)的具体包括：

(2-3-1)初始化0阶的前、后向预测误差序列均等于采样序列，求解一阶反射系数；

(2-3-2)计算0阶前、后向预测误差，利用格型滤波器结构递推，求解一阶前向和后向预测误差的平均功率；

(2-3-3)继续进行递推，求解高阶前向和后向预测误差的平均功率和反射系数；

(2-3-4)重复计算，直到最高阶，得到所有阶次的自回归谱估计模型参数。

所述步骤(3)中，具体包括：利用测得的谐波或间谐波的频率f_i，构造参考信号，计算互相关函数，对频率f_i的信号幅值进行测量。

具体的，利用测得的谐波和间谐波频率f_i，构造参考信号sin(2πf_it)，计算互相关函数R_i(τ)，对频率f_i的信号幅值A_i进行测量：

$\begin{array}{c}{R}_i\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{U\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{U}{\∫}_0^U\{A_i^2\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_i(t-\mathrm{\τ})\]+A_i{A}_1\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_1(t-\mathrm{\τ})\]+\mathrm{...}\\ +A_i{A}_M\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_M(t-\mathrm{\τ})\]+A_i\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)N\left(t\right)\}\\ =\frac{A_i^2}{4}\cos \left(2{\mathrm{\πf}}_i\mathrm{\τ}\right).\end{array}$

本发明的有益效果为：

(1)本发明首先应用谱估计测得被测电气节点谐波和间谐波的数量及频率；然后基于测得的各谐波和间谐波的频率构造其参考信号，对其幅值进行测量；

(2)采用谱估计和互相关对电力系统波形中的谐波和间谐波信号的频率和幅值进行检测，具有计算速度快，抗干扰能力强，精度高的优点。

具体实施方式：

下面通过实施例对本发明作进一步说明。

一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，包括以下步骤：

1)建立含M个谐波和间谐波的电力系统波形：

式中，A_i、f_i、分别为第i个谐波或间谐波的幅值、频率和初始相位，N(t)为随机噪声；

2)对电力系统波形进行采样，得到采样序列：

y(s)＝y(s·T)s＝0,1,2,…(2)

式中，T为采样周期，s为非负整数；

3)利用谱估计对采样序列进行功率谱分析：

$P_y\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{\σ}}_p^2/{\[1+\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_{p,k}{e}^{-j\mathrm{\ω}t}\]}^2---\left(3\right)$

式中，为噪声序列的方差，ω为角频率，a_p,k(k＝1,2,…,p)为自回归谱估计模型的参数；利用上式初步得到基波、谐波及间谐波的数量及频率；

4)利用测得的谐波或间谐波的频率f_i，构造参考信号sin(2πf_it)，计算互相关函数R_i(τ)，对频率f_i的信号幅值A_i进行测量：

$\begin{array}{c}{R}_i\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{U\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{U}{\∫}_0^U\{A_i^2\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_i(t-\mathrm{\τ})\]+A_i{A}_1\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_1(t-\mathrm{\τ})\]+\mathrm{...}\\ +A_i{A}_M\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_M(t-\mathrm{\τ})\]+A_i\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)N\left(t\right)\}\\ =\frac{A_i^2}{4}\cos \left(2{\mathrm{\πf}}_i\mathrm{\τ}\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中，利用谱估计的谐波和间谐波频率测量的具体方法为：

以采样频率f_s对式(1)所述的电力系统波形进行采样，得：

式中：n为0，1，2，……的整数。

根据谱估计理论，式(5)可以转化为：

$y\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_{p,k}y(n-k)+\mathrm{\η}\left(n\right)---\left(6\right)$

式中，p为自回归谱估计模型的阶数，a_p,k(k＝1,2,…,p)为自回归谱估计模型的参数。可见，含有谐波和间谐波的电力系统波形信号可看作为自回归模型。因此，y(n)的功率谱可表示为：

$P_y\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{\σ}}_p^2/{\[1+\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_{p,k}{e}^{-j\mathrm{\ω}k}\]}^2---\left(7\right)$

式中，ω为角频率；为噪声序列的方差，数值上等于阶次为p时的最小预测误差功率ρ_p。式(7)表明，功率谱描述了信号功率随角频率的变化，功率谱的谱峰所对应的频率即为谐波和间谐波的频率值。为求得各谐波和间谐波的频率，只需求得自回归谱估计模型的参数和α_p,k。定义前、后向预测误差分别为：

$f_p\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{p}{\Σ}}{a}_{p,k}y(n-k)---\left(8\right)$

$e_p\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_{p,k}y(n-p+k)---\left(9\right)$

计算各阶前、后向预测误差可利用格型滤波器结构递推：

$\left[\begin{array}{c}{f}_p\left(n\right)\\ e_p\left(n\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\μ}}_p\\ {\mathrm{\μ}}_p& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_{p-1}\left(n\right)\\ e_{p-1}(n-1)\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，μ_p为格型滤波器的反射系数。令前向和后向预测误差的平均功率为：

${\mathrm{\ρ}}_p=\frac{1}{2}\underset{n=p}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\left|f_p\left(n\right)\right|}^2+{\left|e_p\left(n\right)\right|}^2\]---\left(11\right)$

式中，N为电力系统波形的采样数据量，为使ρ_p最小，令得到反射系数：

${\mathrm{\μ}}_p=\frac{-2\underset{n=p+1}{\overset{N}{\Σ}}\[f_{p-1}\left(n\right)e_{p-1}(n-1)\]}{\underset{n=p+1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\left(f_{p-1}\right(n\left)\right)}^2+{\left(e_{p-1}\right(n-1\left)\right)}^2\]}---\left(12\right)$

利用Levinson递推公式即式(13)即可求出自回归谱估计模型的参数：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{p,k}=a_{p-1,k}+{\mathrm{\μ}}_p{a}_{p-1,p-k},1\≤k\≤p-1\\ a_{p,p}={\mathrm{\μ}}_p\\ {\mathrm{\ρ}}_p=(1-{\mathrm{\μ}}_p^2){\mathrm{\ρ}}_{p-1}\end{array}\right.---\left(13\right)$

以上算法的具体步骤为：

(1)初始条件：e₀(n)＝f₀(n)＝y(n)；由式(13)求出μ₁。

(2)由 $\mathrm{\ρ}\left(0\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\left|y\left(n\right)\right|}^2$ 得k＝1时的参数：a_1,1＝μ₁， ${\mathrm{\ρ}}_1=(1-{\mathrm{\μ}}_1^2)\·\mathrm{\ρ}\left(0\right).$

(3)由μ₁和式(10)求出f₁(n)和e₁(n)，再由式(14)求出μ₂。

(4)依据式(10)、(12)、(13)的递推关系，求出k＝2时的a_2,1、a_2,2和ρ₂。

(5)重复以上过程，直到k＝p，即可求出所有阶次的自回归谱估计模型参数。

另外，利用互相关的谐波和间谐波幅值测量的具体方法为：

利用测得的谐波和间谐波频率f_i，构造参考信号sin(2πf_it)，计算互相关函数R_i(τ)，对频率f_i的信号幅值A_i进行测量：

$\begin{array}{c}{R}_i\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{U\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{U}{\∫}_0^U\{A_i^2\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_i(t-\mathrm{\τ})\]+A_i{A}_1\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_1(t-\mathrm{\τ})\]+\mathrm{...}\\ +A_i{A}_M\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)\sin \[2{\mathrm{\πf}}_M(t-\mathrm{\τ})\]+A_i\sin \left(2{\mathrm{\πf}}_{i}t\right)N\left(t\right)\}\\ =\frac{A_i^2}{4}\cos \left(2{\mathrm{\πf}}_i\mathrm{\τ}\right)\end{array}---\left(14\right).$

实施例一：

设包含谐波和间谐波在内的电力系统波形如下式所述：

式中，A_i、f_i、分别为第i个谐波或间谐波的幅值、频率和初始相位，各参数的具体值如表1所示；N(t)是均值为0，标准差为0.3的随机噪声。

步骤1)以固定采样频率1200Hz(采样周期T＝1/1200秒)对上式表示的电力系统波形进行采样，得到采样序列。

y(s)＝y(s·T)s＝0,1,2,…

步骤2)利用谱估计方法对采样序列进行功率谱分析，初步得到基波及各谐波、间谐波的数量及频率。由表1所测得的基波、谐波及间谐波的频率测量值可见，该法的频率测量精度较高。

步骤3)利用测得的基波、谐波及间谐波频率依次构造参考信号，对测得的基波、谐波和间谐波的幅值进行测量，测量得到的基波及各间谐波的幅值如表1所示。

表1各(间)谐波参数的实际值和测量值

上述虽然对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)构建包含多个谐波和间谐波的电力系统波形，对电力系统波形进行采样，构成采样序列；

(2)利用谱估计对采样序列进行功率谱分析，求解自回归谱估计模型，得到基波、谐波及间谐波的数量及频率；

(3)利用测得的谐波或间谐波的频率，构造参考信号，根据互相关函数对测得的信号幅值进行测量。

2.如权利要求1所述的一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：所述步骤(1)中，建立电力系统波形，所述电力系统波形包括多个谐波或间谐波与随机噪声之和。

3.如权利要求1所述的一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：所述步骤(2)中，具体包括：

(2-1)以设定的采样频率对电力系统波形进行采样；

(2-2)利用谱估计对采样序列进行功率谱分析，将电力系统波形转化为自回归谱估计模型，得到电力系统波形信号的功率谱；

(2-3)采用levinson递推算法求解自回归谱估计模型，得到基波、谐波及间谐波的数量及频率。

4.如权利要求3所述的一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：所述步骤(2-1)中，具体包括：

以采样频率f_s对电力系统波形进行采样，根据谱估计理论，将其转化为具有一定阶数的自回归谱估计模型。

5.如权利要求3所述的一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：所述步骤(2-3)的具体包括：

(2-3-1)初始化0阶的前、后向预测误差序列均等于采样序列，求解一阶反射系数；

(2-3-2)计算0阶前、后向预测误差，利用格型滤波器结构递推，求解一阶前向和后向预测误差的平均功率；

(2-3-3)继续进行递推，求解高阶前向和后向预测误差的平均功率和反射系数；

(2-3-4)重复计算，直到最高阶，得到所有阶次的自回归谱估计模型参数。

6.如权利要求1所述的一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：所述步骤(3)中，具体包括：利用测得的谐波或间谐波的频率f_i，构造参考信号，计算互相关函数，对频率f_i的信号幅值进行测量。

7.如权利要求2所述的一种采用谱估计和互相关的电力系统谐波和间谐波测量方法，其特征是：具体电力系统的波形为：

式中，A_i、f_i、分别为第i个谐波或间谐波的幅值、频率和初始相位，N(t)为随机噪声，M为谐波或间谐波的个数。