CN106680583B - 一种非平衡电力系统频率估计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非平衡三相电力系统频率估计的方法，主要基于宽线性总体最小二乘自适应算法模型对非平衡三相电压系统频率进行估计，其中，宽线性模型充分利用了三项电压完整的二阶信息，增强了频率估计的鲁棒性。与传统的线性自适应估计相比，该方法更适用于非平衡系统并且给出了无偏的频率估计。同时，该模型对于三相电压振幅随时间的推移和高次谐波存在的变化也不敏感。本发明提供的方法更加稳定，计算复杂度低，收敛性能，鲁棒抗噪性能和稳态收敛精度均明显提高。

Description

一种非平衡电力系统频率估计的方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别涉及一种非平衡电力系统频率估计方法。

背景技术

在电力系统中，大的动态频率振荡可以触发基于标准相量的频率估计技术的故障。由于与标称值的变化可以指示意外的异常系统状况和干扰，在存在谐波，噪声和不平衡电压的情况下的快速和准确的频率估计已经引起了很大的关注。

标准单相的技术是有限的，特别是当所选相遭受电压下降或瞬变时。当考虑线间电压时，由于在三相系统中存在六个不同的单相电压，所以也难以选择最具代表性的单相信号来充分描述系统频率。因此，最佳解决方案是设计一个同时考虑所有三相电压的框架；这提供了每当任何相位遭受骤降，瞬变或谐波时增强的鲁棒性的统一估计。为此，Clarke的αβ变换从所有三相电压提供的信息构建了复值信号。这种变换使经典单相方法具有增强的鲁棒性，并且已经在复域C中开发了许多已被证明比在真实域R中操作的相应方法更可靠的解决方案。这些解决方案包括使用锁相环(PLL)，最小二乘法，卡尔曼滤波和基于解调的方法。其中，基于均方误差最小化的自适应算法由于其简单性，计算效率和在存在噪声和谐波失真的情况下的频率估计的鲁棒性能而被最广泛地使用。

在现实世界的分布式电源系统中，一个主要问题是由负载电流的增加，触发的不平衡电压暂降，负载电流可能持续从一个周期的周期到几百个交流电源周期。负载电流的这种短期增加可能由于电动机起动，变压器涌入，短路或断路器的快速重新闭合而发生。尽管它们的持续时间短，但当使用标准自适应估计器时，这种不平衡事件可能导致相位角计算的困难。这个问题已经在中讨论，其中从不平衡的三相电压源获得的复值信号表示为正序和负序的正交和。由于标准复合线性自适应滤波器只能满足正序列，负序列引入以系统频率的两倍振荡的系统估计误差。目前现有的针对非平衡电力系统的频率估计方法都不能准确且快速的得到电力系统的频率。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供了一种估计速度快并且准确的非平衡电力系统频率估计方法。

技术方案：本发明提供了一种非平衡电力系统频率估计的方法，包括以下步骤：

步骤1：采集非平衡三相电力系统中复电压参数；

步骤2：建立复电压的宽线性模型，复电压的宽线性模型中包括其中，h(k)表示时刻k的标准滤波器权重系数，g(k)表示时刻k的共轭更新的滤波器权重系数，是v(k+1)的估计电压；

步骤3：采用宽线性总体最小均方误差模型对复电压的宽线性模型中h(k)和g(k)的值进行估计；

步骤4：根据公式得到非平衡三相电力系统的估计频率，其中， 为k时刻的频率估计，代表着复数的虚部，k表示时刻，ΔT是采样间隔。

进一步，所述步骤3中采用总体最小均方误差模型对h(k)和g(k)的值进行估计的方法包括以下步骤：

步骤301：定义估计误差ε(k)和代价函数J(k)；其中，ε(k)表示k时刻复电压估计误差；J(k)表示k时刻代价函数； w(k)＝[h(k) g(k) -1]^T，v^*(k)为v(k)的共轭，v(k+1)为k+1时刻的复电压；E{·}表示括号内的期望值；为的共轭转置；

步骤302：根据步骤301中定义的估计误差ε(k)和代价函数J(k)获得权系数修正公式μ为修正系数；

步骤303：利用采集到的非平衡三相电力系统中复电压参数，结合权系数修正公式不断迭代修正权系数；直到标准滤波器权重系数和共轭更新的滤波器权重系数收敛，得到h(k)和g(k)的稳态值。

进一步，所述修正系数μ的取值范围：其中，α_i为因子，α_i使得w(k)收敛后的最后一个元素值为-1，λ_min是自相关阵的最小特征值，ξ_max是矩阵 的最大特征值，是由自相关阵去掉最后一行与最后一列得到。

工作原理：本发明中，在不平衡条件下使用自适应滤波器的频率估计的问题是基于通过αβ变换从三相电压导出的复值信号的广泛线性建模来解决的。使用增强的复值二阶统计的最新进展，在不平衡条件下，复值信号是二阶非圆形，其概率密度函数不是旋转不变的。对于非圆形信号的建模，基于复值随机向量x的协方差矩阵的标准线性估计。在实践中，这是通过宽线性模型实现的。因此，为了处理非圆形信号的在线频率估计，本发明提出基于广泛线性建模的总体最小均方误差自适应滤波算法，称为增强复数总体最小均方(下文简称ACTLMS)。本发明基于宽线性模型和总体最小二乘自适应算法对非平衡三相电压系统频率进行估计，其中，宽线性模型充分利用了三项电压完整的二阶信息，增强了频率估计的鲁棒性。与传统的线性自适应估计相比，该方法更适用于非平衡系统并且给出了无偏的频率估计。同时，该模型对于三相电压振幅随时间的推移和高次谐波存在的变化也不敏感。针对于输入输出观测数据均含有噪声的滤波问题，总体最小二乘自适应算法以系统的增广权向量的瑞利商与增广的权向量最后元素的约束项的和作为总损失函数，利用梯度最陡下降原理到处权向量的自适应迭代算法。算法稳定，计算复杂度低，收敛性能，鲁棒抗噪性能和稳态收敛精度均明显高于同类其他总体最小二乘算法。

有益效果：与现有的技术相比，本发明具有以下优点：1.充分利用了三项电压完整的二阶信息，增强了频率估计的鲁棒性。2.与传统的线性自适应估计相比，该方法更适用于非平衡系统并且给出了无偏的频率估计。3.该模型对于三相电压振幅随时间的推移和高次谐波存在的变化也不敏感。4.充分考虑输入信号与输出信号的噪声，鲁棒抗噪性能好。5.算法稳定，计算复杂度低，收敛性能，稳态收敛精度均明显高于同类其他算法。

附图说明

图1为平衡系统与非平衡系统的v(k)的实部虚部图；

图2为不平衡情况(电压变化)的频率估计图；其中图2(a)为输入信号三相电压变化图；图2(b)为输入信号电压变化时的频率估计图；

图3为不同信噪比的不平衡情况的频率估计的偏差；

图4为不同信噪比的不平衡情况的频率估计的方差；

图5为当电压突变为0时，造成的不平衡情况的频率估计；

图6为当电压振荡变化造成不平衡情况的频率估计；

图7为当添加谐波分量造成不平衡情况的频率估计；

图8为当v_a(k)变化造成真实数据不平衡情况的频率估计图；8(a)为真实数据相位a电压变化的三相电压图；8(b)为真实数据相位a电压变化时频率估计图；

图9为当v_a(k)与v_c(k)变化造成真实数据不平衡情况的频率估计图；9(a)真实数据相位a,c变化时的三相电压图；9(b)真实数据相位a,c电压变化时频率估计图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

无噪声环境的电力系统的电压可以以离散时间形式表示为：

v_a(k)＝V_a(k)cos(wkΔT+φ)

其中,V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)分别表示在时刻k电力系统的a,b,c三相电压的基波电压分量的峰值，ΔT是采样间隔，φ是基波分量的相位，w＝2πf是电压信号的角频率，f是系统频率。时间相关的三相电压通过正交αβ变换矩阵可以变换成零序列及直轴和正交轴分量v_α和v_β，作为克拉克变换

因子用于确保在该变化下系统功率不变。当V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)相同时，v₀(k)＝0，v_α(k)＝Acos(wkΔT+φ)，v_β(k)＝A cos(wkΔT+φ+π/2)，其中v_α(k)和v_β(k)是正交点。实际上，通常在建模中使用v_α(k)和v_β(k)部分(称为αβ变换)，而零序向量v₀不是分析的必要条件。因此，在自适应频率估计中用作期望信号的系统的复电压v(k)由下式给出：

v(k)＝v_α(k)+jv_β(k)。

但是，当三项电力系统偏离其正常状态时，例如当三个通道电压呈现不同的下降或者瞬变水平时，电压V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)不相同，并且v(k)的样本不被分配在具有恒定半径 的圆上，如图1中由“+”标识的椭圆。在这种情况下，v(k)的分布是旋转相关的，为非圆形，这个信号可以用宽线性模型来精确表示：

v(k)＝A(k)e^j(wkΔT+φ)+B(k)e^-j(wkΔT+φ)；

其中，A(k)和B(k)为常系数，当V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)不相同时，A(k)不再是常数且B(k)≠0，意味着在不平衡条件下，v(k)呈现一定程度的非圆度。由于上式的宽线性模型是用于不精确数据的唯一的二次最优估计，因此在不平衡情况下的频率估计应考虑v(k)和其复共轭v^*(k)，如

其中，是v(k+1)估计电压；h(k)表示时刻k的标准滤波器权重系数，g(k)表示时刻k的共轭更新的滤波器权重系数。

估计误差ε(k)和代价函数J(k)定义为：

其中，w(k)＝[h(k) g(k) -1]^T，上标T表示转置。

其中，E{·}表示括号内的期望值；为的共轭转置。

所以，权系数的修正表示为：

w(k+1)＝w(k)+μ/2(-▽E{e²(k)})；

进一步计算化简：

因此权系数修正表达式简为：

其中，上标H表示共轭转置，修正系数μ的取值范围：α_i为因子，α_i使得w(k)收敛后的最后一个元素值为-1，λ_min是自相关阵的最小特征值，ξ_max 是矩阵的最大特征值，是由自相关阵去掉最后一行与最后一列得到。

又由于h(k)和g(k)满足方程式：

g(k)a²(k)+(h(k)-h^*(k))a(k)-g^*(k)＝0；

其中，a(k)＝(B(k)/A(k))^*，上标*表示共轭。

根据上述公式可得估计频率：

其中，

代表着复数的虚部，k表示时刻，ΔT是采样间隔。

上述等式是标准线性频率估计方法的宽线性扩展，并且可以通过任意类型的宽线性自适应滤波器来实现。此外，当系统平衡时，g(k)＝0时上式的频率估计表达式就化简为线性的TLMS的频率估计了。

在几种典型的电力系统操作条件下，可以利用上面基于宽线性的ACTLMS自适应频率估计算法来估计来自电压信号的采样值的基频变化，并与标准的TLMS算法进行对比。在Matlab编程环境中以5kHz的采样率进行仿真，并且在所有仿真中将这两种算法的步长μ设置为0.01。为了量化不同不平衡条件夏的非圆度，使用圆度指数η，

其中是v的方差，是v的伪方差，非圆度指数η的值位于区间[0,1]中，值0表示v(k)是完美的圆形，否则表示v(k)是二阶非圆形。

在第一组模拟中，模拟电压系统在50Hz下处于其正常操作条件，具有单位幅度的平衡无失真的三相输入信号，如图2(a)所示。两种算法都是以50.2Hz初始化并以非常类似的方法收敛到50Hz,如图2(b)所示，在平衡调节下，圆度质数η＝0，表示完全圆形v(k)。然后对相b和c施加额外的0.1单位(p.u.)幅度和0.05-p.u，导致不平衡的三相电力系统，并且因此导致来自t＝0.2s的非圆形复值输入信号v(k)，其具有非圆形 度指数η＝0.0302。当使用线性TLMS算法时，在系统频率估计存在不可避免的振荡误差，并且由于不平衡的子建模。

为了说明基于ACTLMS的估计器相对于总体最小均方(下文简称TLMS)TLMS和最小均方(下文简称LMS)的估计器的统计优点，和TLMS算法的抗噪能力比较好，在噪声环境中对三种算法执行偏差和方差分析。如图3和图4所示，分别给出了ACTLMS，TLMS和LMS算法对不平衡系统的不同噪声情况下的频率估计的统计偏差和方差性能。统计平均1000个独立样本，在图中的高SNR区域观察到ACTLMS估计器的无偏性，而由于子模型，TLMS总是有偏估计。通过与LMS的对比，TLMS的抗噪性能很好。

在下一个仿真中，在非圆度η＝的不平衡三相系统的通道c(V_c＝0),在t＝0.2s处突然出现100％的单项电压下降，v(k)的非圆形度变成η＝0.3331。如图5所示，TLMS算法失去了频率的跟踪能力，而在收敛之后，ACTLMS算法能够精确地跟踪系统频率，没有振荡。

第二组模拟解决了振荡变化对估计频率的影响。在这种情况下，平衡三相电压的大小根据t＝0.2s时，平衡三相电压的大小根据V_a(k)＝1+0.05sin(2πkΔT)，V_b(k)＝1+0.1sin(2πkΔT)，V_c(k)＝1+0.15sin(2πkΔT)，导致具有非圆形度η＝0.0022的v(k)。如图6所示，出了ACTLMS训练的宽线性估计器的跟踪性能表现出非常小的振荡稳态误差，最大为0.05Hz,而基于TLMS的估计振荡就比较严重。

下一组仿真显示，当输入信号中加入谐波分量时，估计的频率受到稳态误差的影响。如图7所示，在t＝0.2s时，将不平衡三相电压系统中的基本频率加入10％三次谐波和5％五次谐波。与TLMS相比，ACTLMS算法在稳态下表现出更好的性能，具有更小的振荡误差，如图7所示，相应的非圆形度变成η＝0.0013。

在这里，我们考虑了一个现实中遇到的一个问题，在一个110/20/10kV的变压站记录的不平衡的三相电压。由ABB公司生产的REL531数字线路距离保护终端被安装在站内，用于监测三个“相-地”电压的变化。该设备被用来为记录每当相电压值下降到其正常值的90％以上超过20ms的情况。在1kHz下对系统频率为50Hz的测量的三个“相—地”电压进行采用，如图8(a)所示，在t＝0.06s附近，相位v_a与地短路了下，电压下降到其正常值的44％。同时，相位v_b和v_c电压分别骤升36％，50％，得到η＝0.0448的非圆形度。

第二个案例中，如图9(a)所示，在t＝0.07s附近，两个相位v_a和v_c与地短路了下，电压分别下降20％和11％，以及在相位v_b有41％的电压骤升，使得有一定的非圆形η＝0.0724。

ACTLMS与TLMS方法的频率估计能力分别如图8(b)和图9(b)所示，这两种方法在正常操作条件下提供了准确的响应，然而，如所预期的，ACTLMS处理不平衡的能力优于TLMS，却估计频率的波动远低于TLMS方法的波动。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种非平衡电力系统频率估计的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：采集非平衡三相电力系统中复电压参数；

步骤2：建立复电压的宽线性模型，复电压的宽线性模型中包括其中，h(k)表示时刻k的标准滤波器权重系数，g(k)表示时刻k的共轭更新的滤波器权重系数，是v(k+1)的估计电压；

步骤3：采用宽线性总体最小均方误差模型对复电压的宽线性模型中h(k)和g(k)的值进行估计；

步骤4：根据公式得到非平衡三相电力系统的估计频率，其中， 为k时刻的频率估计，代表着复数的虚部，k表示时刻，ΔT是采样间隔。

2.根据权利要求1所述的非平衡电力系统频率估计的方法，其特征在于：所述步骤3中采用总体最小均方误差模型对h(k)和g(k)的值进行估计的方法包括以下步骤：

步骤301：定义估计误差ε(k)和代价函数J(k)；其中，ε(k)表示k时刻复电压估计误差；J(k)表示k时刻代价函数；(wk(k)+＝1[h)(k) g(k) -1]^T，v^*(k)为v(k)的共轭，v(k+1)为k+1时刻的复电压；E{·}表示括号内的期望值；为的共轭转置；

步骤302：根据步骤301中定义的估计误差ε(k)和代价函数J(k)获得权系数修正公式μ为修正系数；

步骤303：利用采集到的非平衡三相电力系统中复电压参数，结合权系数修正公式不断迭代修正权系数；直到标准滤波器权重系数和共轭更新的滤波器权重系数收敛，得到h(k)和g(k)的稳态值。

3.根据权利要求2所述的非平衡电力系统频率估计的方法，其特征在于：所述修正系数μ的取值范围：其中，α_i为因子，α_i使得w(k)收敛后的最后一个元素值为-1，λ_min是自相关阵的最小特征值，ξ_max是矩阵的最大特征值，是由自相关阵去掉最后一行与最后一列得到。