CN109212309A - 一种三相电力系统频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相电力系统频率估计方法，包括以下步骤：步骤1、采集三相电力系统中带有噪声的三相电压信号分别为v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)，其中k表示k时刻；步骤2、通过Clarke变换将三相电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)变换为三相复电压v_n(k)，然后加入测量噪声后得到的三相电压复信号步骤3、根据三相电压复信号建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型；步骤4、采用偏差补偿自适应滤波算法对线性模型中的权重项w(k)进行估计，得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式，再将权重迭代公式代入频率估计公式得到三相电力系统的频率估计值。

Description

一种三相电力系统频率估计方法

技术领域

本发明属于频率估计方法技术领域，涉及一种三相电力系统频率估计方 法。

背景技术

一直以来，电力系统频率的实时估计和监测对三相电力系统的安全运行 都有着极其重要的作用，其中参数测量、故障诊断、谐波补偿和电能质量控 制等工程问题都离不开快速、准确、可靠的频率实时估计。对三相电力系统 频率的估计错误可能会导致电网发生灾难性的故障，因此，在存在着不同噪 声以及三相电压不平衡的情况下进行快速准确的频率估计技术的设计是必 不可少的。

传统的自适应滤波方法进行三相电力系统频率估计时都只是考虑了系 统的高斯输出噪声，往往忽略了输入噪声和非高斯噪声对系统频率估计准确 度的影响，例如基于最小均方误差的自适应滤波算法，在应用于含有输入噪 声的系统时存在着很大的偏差；基于偏差补偿递归最小二乘的自适应滤波算 法，虽然解决了系统混有输入噪声的问题，但是在输出噪声含有非高斯噪声 时其收敛性会存在严重的问题甚至会发散。实际上，作为自适应滤波输入电 压信号常受到噪声干扰，并且系统输出测量噪声也往往具有非高斯特性。

发明内容

本发明的目的是提供一种三相电力系统频率估计方法，能有效消除非高 斯输出测量噪声对三相电力系统频率估计的影响。

本发明所采用的技术方案是，一种三相电力系统频率估计方法，包括以 下步骤：

步骤1、采集三相电力系统中带有噪声的三相电压信号分别为v_a(k)、 v_b(k)及v_c(k)，其中k表示k时刻；

步骤2、通过Clarke变换将三相电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)变换为三 相复电压v_n(k)，然后加入测量噪声后得到的三相电压复信号

步骤3、根据三相电压复信号建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型；

步4、采用偏差补偿自适应滤波算法对线性模型中的权重项w(k)进行估 计，得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式，再将权重迭代公式代入频率估 计公式得到三相电力系统的频率估计值。

本发明的特点还在于，

步骤2具体为：

步骤2.1、通过Clarke变换将电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)变换为三相 复电压v_n(k)：

v_n(k)＝v_α(k)+jv_β(k) (5)；

式中，v_α(k)、v_β(k)分别为Clarke变换过程中直轴分量和正交轴分量；

步骤2.2、向三相复电压v_n(k)中输入测量噪声η_n(k)，得到三相电压复信 号

步骤3具体为：

根据公式(5)建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型，则k+1时刻输出电压 的表达式为：

上式中，T为采样间隔，ω＝2πf是电压信号的角频率，e^jωT为权重系数， n(k)＝η_n(k+1)-e^jωTη_n(k)为输出测量噪声。

步骤4的偏差补偿自适应滤波算法包括BCNLMS算法和BCNLMF算 法。

步骤4具体为：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝v_n(k+1)-v^* _n(k)w(k)，根据NLMS 算法的代价函数的表达式为：

J_NLMS(k)＝|e(k)|² (9)；

其中，v^* _n(k)为v_n(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与NLMS算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωT＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(8)代入公式(7)后，然后对公式(9)采用梯度法构建权 重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(9)中加入偏差补偿项B(k)，得到如下公式：

对上式两边同时减去初始权重w₀并求期望，即可得到偏差补偿项B(k)如 下：

公式(11)中为输入噪声方差，通过下述公式对进行估计：

上式中，κ为输入-输出噪声比率，δ为遗忘因子，L为数据长度；

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式：

步骤4.3、将公式(13)代入中，即 可得到三相电力系统的估计频率，其中，为k+1时刻的频率估计。

步骤4具体为：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝v_n(k+1)-v^* _n(k)w(k)，根据NLMF 算法的代价函数的表达式为：

J_NLMF(k)＝|e(k)|⁴ (16)；

其中，v^* _n(k)为v_n(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与NLMF算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωT＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(15)代入公式(14)后，然后对公式(16)采用梯度法构建 权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(16)中加入偏差补偿项C(k)，得到如下公式：

对上式两边同时减去初始权重w₀并求期望，即可得到偏差补偿项C(k)如 下：

其中为输入噪声方差，在方差未知的时候通过下面的公式进行估 计：

其中，

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式如下：

步骤4.3、将公式(18)代入中，即可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。

本发明的有益效果在于：

本发明的三相电力系统频率估计方法，采用偏差补偿归一化自适应滤波 算法能有效消除高斯输入噪声对三相电力系统频率估计的影响；采用偏差补 偿归一化最小四阶误差算法能有效消除非高斯输出噪声对三相电力系统频 率估计的影响；能保证三相电压幅值发生偏移情况下频率估计的准确性；本 发明的三相电力系统频率估计方法，算法稳定、计算复杂度低、收敛性能和 稳态收敛精度均明显高于同类其他算法。

附图说明

图1为本发明一种三相电力系统频率估计方法的结构原理图；

图2a为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值性能 对比图；

图2b为本发明一种三相电力系统频率估计方法的BCNLMS算法和 NLMS算法的均方误差对比图；

图3a为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值另一 种性能对比图；

图3b为本发明一种三相电力系统频率估计方法的BCNLMF算法和 NLMS算法的均方误差对比图；

图3c为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值第三 种性能对比图；

图3d为本发明一种三相电力系统频率估计方法的BCNLMF算法和 NLMF算法的均方误差对比图；

图4a为本发明一种三相电力系统频率估计方法电压幅值变换时的三相 非平衡电压波形图；

图4b为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值第四 种性能对比图；

图4c为本发明一种三相电力系统频率估计方法得到的频率估计值第五 种性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种三相电力系统频率估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采集三相电力系统中带有噪声的三相电压信号分别为v_a(k)、 v_b(k)及v_c(k)，其离散形式表示如下：

其中，V_a(k)、V_b(k)和V_c(k)分别表示在k时刻三相电力系统的电压峰值， T是采样间隔，φ是电压相位角，ω＝2πf是电压信号的角频率，f是系统频 率，η_a、η_b和η_c分别代表三相电压中的高斯噪声；

步骤2、如图1所示，通过Clarke变换将三相电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k) 变换为三相复电压v_n(k)，然后加入测量噪声后得到的三相电压复信号

步骤2.1、离散型的三相电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)通过Clarke变换 转变为直轴和正交轴分量v_α(k)和v_β(k)：

当V_a(k)＝V_b(k)＝V_c(k)时， 此时的v_α(k)和v_β(k)是相互正交的，得到的三相复 电压为：

v_n(k)＝v_α(k)+jv_β(k) (5)；

式中，j为虚部因子；

步骤2.2、向三相复电压v_n(k)中输入测量噪声η_n(k)：

η_n(k)＝η_α(k)+jη_β(k) (6)；

则输入测量噪声后的三相电压复信号

步骤3、根据三相电压复信号建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型；

根据公式(5)建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型，则k+1时刻输出电压 的表达式为：

上式中，T为采样间隔，ω＝2πf是电压信号的角频率， e^jωT为权重系数，n(k)＝η_n(k+1)-e^jωTη_n(k)为输出测量噪声。

步骤4、采用偏差补偿自适应滤波算法对线性模型中的权重项w(k)进行 估计，得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式，再将权重迭代公式代入频率 估计公式得到三相电力系统的频率估计值；

偏差补偿自适应滤波算法包括偏差补偿归一化最小均方误差算法 (BCNLMS)和偏差补偿归一化最小四阶误差算法(BCNLMF)；

采用BCNLMS算法的估计过程如下：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝v_n(k+1)-v^* _n(k)w(k)，根据归一化 最小误差算法的代价函数的表达式为：

J_NLMS(k)＝|e(k)|² (9)；

其中，v^* _n(k)为v_n(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与归一化最小误差算法计算得到的输 出电压相对应，即可得到e^jωT＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(8)代入公式(7)后，然后对公式(9)采用梯度法构建得 到权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(9)中加入偏差补偿项B(k)，得到如下公式：

利用获取的三相电压复信号并公式(12)更新迭代公式不断迭代修 正权重系数，直到权重系数收敛，获得w(k+1)的稳态值。

对上式两边同时减去初始权重w₀并求期望，即可得到偏差补偿项B(k)如 下：

公式(11)中为输入噪声方差，通过下述公式对进行估计：

上式中，κ为输入-输出噪声比率，δ为遗忘因子，L为数据长度；

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式：

步骤4.3、将公式(13)代入中，即 可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。

为了增强NLMS算法在非高斯噪声环境下的鲁棒性，本发明提出了 NLMF算法，采用BCNLMF算法的估计过程如下：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝v_n(k+1)-v^* _n(k)w(k)，根据归一化 最小四阶误差算法的代价函数的表达式为：

J_NLMF(k)＝|e(k)|⁴ (16)；

其中，v^* _n(k)为v_n(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与归一化最小四阶误差算法计算得到 的输出电压相对应，即可得到e^jωT＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(15)代入公式(14)后，然后对公式(16)采用梯度法构建 权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向公式(16)中加入偏差补偿项C(k)，得到如下公式：

利用获取的三相电压复信号并公式(12)更新迭代公式不断迭代修 正权重系数，直到权重系数收敛，获得w(k+1)的稳态值。

对上式两边同时减去初始权重w₀并求期望，即可得到偏差补偿项C(k)如 下：

其中为输入噪声方差，在方差未知的时候通过下面的公式进行估 计：

其中，

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式如下：

步骤4.3、将公式(18)代入中，即 可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。

本发明采用系统的均方误差对三相电力系统的频率估计值衡量偏差补 偿自适应滤波算法的性能，具体如下：

上式中，M为试验次数，为频率的估计值，为系统正常运行频率 50Hz；

本发明对做了500次蒙特卡洛实验(M＝500)，并将本发明的算法与其 他算法进行比较，结果如下：

实施例1

在输入和输出噪声均为高斯噪声情况下将NLMS、NLMF、BCNMF算 法与BCNLMS算法进行对比，如图2(a)所示，BCNLMS在收敛速度与精 度方面都要优于其他算法，图2(b)显示BCNLMS和NLMS算法通过500 次蒙特卡洛实验的均方误差(MSE)在噪声方差为0.05-0.4之间变化时， BCNLMS算法有着明显优势。

实施例2

在输入噪声为高斯噪声，而输出噪声为均匀噪声情况下，比较NLMS 算法、NLMF算法、BCNLMS算法与BCNLMF算法的性能，如图3(a)所 示，BCNLMF在收敛精度与速度方面都更有优势，图3(b)显示BCNLMF 和NLMS算法通过500次蒙特卡洛实验的均方误差(MSE)在噪声方差为 0.35-0.6之间变化时，BCNLMF依然有着明显优势；图3(c)显示当输出噪 声换为二值噪声时各个算法性能的对比图，可以看出在二值噪声背景下 BCNLMF算法依然有着较好的性能，图3(d)显示了BCNLMF和NLMF 算法通过500次蒙特卡洛实验对比了在噪声方差为0.1-0.8之间变化时各算 法的MSE，验证了BCNLMF算法的鲁棒性。

实施例3

当电力系统各相电压幅值发生变化时各算法的性能，图4(a)为电压幅 值发生变换时的三相非平衡电压波形图；图4(b)为三相非平衡电压下输入 和输出噪声均服从高斯分布情况下各算法频率估计的性能对比图，BCNMS 算法在频率估计精度与速度方面优于NLMS算法、NLMF算法、BCNLME 算法；图4(c)说明了输出噪声为非高斯噪声时BCNLMF算法的鲁棒性。

Claims (6)

1.一种三相电力系统频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、采集三相电力系统中带有噪声的三相电压信号分别为v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)，其中k表示k时刻；

步骤2、通过Clarke变换将所述三相电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)变换为三相复电压v_n(k)，然后加入测量噪声后得到的三相电压复信号

步骤3、根据所述三相电压复信号建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型；

步骤4、采用偏差补偿自适应滤波算法对所述线性模型中的权重项w(k)进行估计，得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式，再将所述权重迭代公式代入频率估计公式得到三相电力系统的频率估计值。

2.如权利要求1所述的一种三相电力系统频率估计方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

步骤2.1、通过Clarke变换将所述电压信号v_a(k)、v_b(k)及v_c(k)变换为三相复电压v_n(k)：

v_n(k)＝v_α(k)+jv_β(k) (5)；

式中，v_α(k)、v_β(k)分别为Clarke变换过程中直轴分量和正交轴分量；

步骤2.2、向所述三相复电压v_n(k)中输入测量噪声η_n(k)，得到三相电压复信号

3.如权利要求1所述的一种三相电力系统频率估计方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

根据公式(5)建立{v_n(k),v_n(k+1)}的线性模型，则k+1时刻输出电压的表达式为：

上式中，T为采样间隔，ω＝2πf是电压信号的角频率，e^jωT为权重系数，n(k)＝η_n(k+1)-e^jωTη_n(k)为输出测量噪声。

4.如权利要求1所述的一种三相电力系统频率估计方法，其特征在于，步骤4所述的偏差补偿自适应滤波算法包括BCNLMS算法和BCNLMF算法。

5.如权利要求4所述的一种三相电力系统频率估计方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝v_n(k+1)-v^* _n(k)w(k)，根据NLMS算法的代价函数的表达式为：

J_NLMS(k)＝|e(k)|² (9)；

其中，v^* _n(k)为v_n(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与NLMS算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωT＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(8)代入公式(7)后，然后对公式(9)采用梯度法构建权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向所述公式(9)中加入偏差补偿项B(k)，得到如下公式：

对上式两边同时减去初始权重w₀并求期望，即可得到偏差补偿项B(k)如下：

公式(11)中为输入噪声方差，通过下述公式对进行估计：

上式中，κ为输入-输出噪声比率，δ为遗忘因子，L为数据长度；

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式：

步骤4.3、将公式(13)代入中，即可得到三相电力系统的估计频率，其中，为k+1时刻的频率估计。

6.如权利要求4所述的一种三相电力系统频率估计方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

步骤4.1、定义复电压估计误差e(k)＝v_n(k+1)-v^* _n(k)w(k)，根据NLMF算法的代价函数的表达式为：

J_NLMF(k)＝|e(k)|⁴ (16)；

其中，v^* _n(k)为v_n(k)的共轭，w(k)为权重项；

将公式(5)中的输出电压与NLMF算法计算得到的输出电压相对应，即可得到e^jωT＝w(k)；

根据定义误差e(k)得到实际输入误差的表达式为：

先将公式(15)代入公式(14)后，然后对公式(16)采用梯度法构建权重项量迭代公式如下：

步骤4.2、向所述公式(16)中加入偏差补偿项C(k)，得到如下公式：

对上式两边同时减去初始权重w₀并求期望，即可得到偏差补偿项C(k)如下：

其中为输入噪声方差，在方差未知的时候通过下面的公式进行估计：

其中，

则可得到加入偏差补偿项后的权重迭代公式如下：

步骤4.3、将公式(18)代入中，即可得到三相电力系统的频率估计值，其中，为k+1时刻的频率估计值。