CN108155643A - 一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，包括：根据单相电网正弦电压信号的动态特性，构建其二阶状态空间模型；在上述状态空间模型的基础上，采用坐标变换，设计滑模观测器；针对滑模观测器角频率时变的情况，对频率系数的观测误差进行重构，获取频率系数的动态观测方程；步骤四、确定滑模观测器参数；步骤五、依据单相电网电压信号的实时采样数据和步骤四得到的滑模观测器，进行电压参数的在线估计。本发明可用于单相电网电压参数的实时监控，提高估计的快速性、准确性和鲁棒性，为智能电网的实时控制和保护提供有效信息，还可用于单相电网电压跌落和低频振荡故障的在线检测。
Description
技术领域
本发明涉及智能电网同步控制领域的电压参数鲁棒估计方法，具体地，涉及一种基于现代控制理论、滑模观测器和线性矩阵不等式的电压参数鲁棒估计方法。
背景技术
根据国家能源战略，大规模分布式可再生能源得到大力发展，并网速度加快。分布式能源并网的核心问题是同步控制，而实时、准确地获取电网电压参数(幅值、频率和相位)则是实现同步控制的关键。此外，实时电压参数还是多逆变器并联运行、电压质量控制和柔性输电所必需的信息。
电网电压参数估计，是指利用电压信号的高频采样值和适当的辨识算法，实时获取正弦电压信号的3个参数，即幅值、频率和相位。由于实际电网运行中存在多种干扰，如电压跌落和低频振荡，电压参数也会随之发生变化。滑模观测器具有响应速度快、鲁棒性强、计算量小等优点，已成功应用于电机转速和锂电池电量估计等领域。
对现有技术的检索发现，中国专利申请号CN201310602875.4，公开日2014-2-19，提出了一种基于参考频率的电网同步信号实时检测方法，该方法对经典锁相环方法进行了改进，在低通滤波环节引入负反馈和比例控制，解决了同步信号由于频率突变导致的相角偏移问题。然而，该方法本质上还是采用的锁相环原理，该原理的优点是设计简单、易于实现，但其本征缺点是响应速度慢(100毫秒级)，不能准确估计低频振荡情况下所需的、响应速度为毫秒级的电压参数。在电力系统实际应用中，大多采用经典锁相环技术(PLL)，但其响应速度慢，估计精度易受电压幅值和频率波动的影响。因此，现有专利技术和经典锁相环方法均不能满足电压参数估计在快速性、准确性和鲁棒性等方面的高要求。
发明内容
针对现有技术缺陷，本发明提供一种基于滑模观测器的单相电网电压参数鲁棒估计方法，可为提高单相电网电压参数的估计精度和鲁棒性等提供技术支撑，亦可用于电网电压跌落和低频振荡故障的在线检测。
为实现以上目的，本发明提供一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、根据单相电网正弦电压信号的动态特性，构建其二阶状态空间模型；
步骤二、在上述状态空间模型的基础上，采用坐标变换，设计滑模观测器，其中，单相电网正弦电压信号的角频率包括时变的情况；
步骤三、针对步骤二中角频率时变的情况，对频率系数的观测误差进行重构，获取频率系数的动态观测方程；
步骤四、确定滑模观测器参数，以保证滑模观测器的收敛性和良好动态特性；
步骤五、依据单相电网电压信号的实时采样数据和步骤四得到的滑模观测器，进行电压参数的在线估计。
优选地，步骤一中，将正弦电压信号等效为一个时变的线性二阶系统，并考虑电网频率的变化，构建电压信号的状态空间模型。
优选地，所述步骤一，具体如下：
不考虑谐波干扰时，单相电网的正弦电压信号表示为：
其中，t表示时间，Vm为电压幅值，ω为角频率，φ0和分别表示电压信号的初相位和实时相位，其范围为[0,2π]；
根据正弦电压信号的动态特性，构建其状态空间模型如下：
其中，x和y分别表示状态空间模型的状态变量和可实时测量的输出变量，表示x的一阶倒数，A和C分别表示状态空间模型的系统矩阵和输出矩阵，它们的具体表达式如下：
C＝[1 0]
式中，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数。
优选地，步骤二中，采用坐标变换和滑模观测器方法，同时引入观测误差的线性和非线性反馈项，以提高电压参数估计的响应速度和鲁棒性。
优选地，所述步骤二，具体如下：
采用如下坐标变换：
z＝Tx (4)
其中，T为可逆的坐标变换矩阵，
式中，x表示状态空间模型的状态变量；k1为待设计的常数参数，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数；
采用式(4)的坐标变换后，正弦电压信号的状态空间模型变换如下：
其中，y表示状态空间模型的可实时测量的输出变量，z表示新坐标系下的状态变量，新坐标系下的系统矩阵和输出矩阵表示如下：
定义观测误差ey为：
设计滑模观测器为：
v＝-ρ1sign(ey)
其中，和分别表示z、y和θ的观测值，表示的一阶导数，Gl和Gn分别表示滑模观测器的线性增益和非线性增益矩阵；v为非线性反馈项，ρ1为待设计的反馈系数，sign表示符号函数。
优选地，所述步骤三，具体如下：
定义式(5)所描述状态空间模型的观测误差如下：
结合式(5)和式(7)，可得滑模观测器的观测误差方程为：
式(9)中，
根据矩阵分块理论，式(9)改写为：
上述公式中：Ac11、Ac21、Ac22分别表示矩阵Ac的三个分块矩阵，分别表示观测误差向量z的两个分量，表示的第一个分量；
选择增益矩阵Gl和Gn保证误差观测方程(10)的收敛性，等状态变量进入滑模态时，有
则通过重构得到频率系数的观测误差：
其中，Gn2表示非线性增益Gn2的第二个分量，veq表示非线性项的等效控制输入；设计频率系数的观测方程为：
其中，表示的一阶导数；ρ2和Г为待设计的滑模观测器参数，用于调节观测器的动态性能，由步骤四确定；
式(7)和式(13)一同构成了电压参数的滑模观测器。
优选地，步骤四中，采用Lyapunov理论和线性矩阵不等式的方法，获得可保证滑模观测器收敛性和动态性能的滑模观测器参数。
优选地，所述步骤四，具体如下：
滑模观测器的线性增益矩阵取为：
其中，k2为待定参数，由步骤四确定，且有k2>k1>0，ω0表示额定角频率；
滑模观测器的非线性增益为：
其中，P-1表示可逆对称阵P的逆矩阵，P由下式决定：
其中，Ac表示滑模观测器的观测误差矩阵，为Ac的转置，B为输入矩阵，Q为待求解的对称正定矩阵，利用线性矩阵不等式方法数值求解式(16)，从而确定Gn。
优选地，步骤五中，根据滑模观测器的观测结果来计算电网电压的参数，其中：
通过坐标逆变换得到状态变量的估计值：
其中，T为可逆的坐标变换矩阵，T-1为T的逆矩阵：
电网电压的幅值、频率和相角按下式计算：
其中：k1为待设计的常数参数，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数；Vm为电压幅值，ω为电压角频率，表示电压信号的实时相位，其范围为[0,2π]；f表示电压频率，x1、x2分别表示式(2)中状态向量x的两个分量。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明基于滑模观测器进行单相电网电压参数的鲁棒估计，采用了滑模观测器、Lyapunov和线性矩阵不等式等方法，鲁棒估计具有响应速度快、鲁棒性、计算量小等优点，可快速准确地实时估计电压参数，还可检测出电网电压跌落和低频振荡等故障。
本发明可以为提高单相电网电压参数的实时估计精度和鲁棒性等提供理论方法，对智能电网的实时控制和保护具有重要意义。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明一实施例基于滑模观测器的单相电网电压参数估计方法原理图；
图2为本发明一实施例在电压幅值阶跃条件下，基于滑模观测器(SMO)和锁相环法(PLL)的电压参数估计结果对比。
图3为本发明一实施例在电压相位阶跃条件下，基于滑模观测器(SMO)和锁相环法(PLL)的电压参数估计结果对比。
图4为本发明一实施例在低频振荡条件下，基于滑模观测器(SMO)和锁相环法(PLL)的电压参数估计结果对比。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图1所示，本发明所述的基于滑模观测器的单相电网电压参数鲁棒估计方法原理图，其中所述方法步骤包括：
步骤1、根据单相电网电压信号的动态特性，构建其状态空间模型；
步骤2、采用适当的坐标变换，进行滑模观测器的设计,其中,单相电网正弦电压信号的角频率可以是时变的；
步骤3、针对步骤2中角频率时变的情况，对频率系数的观测误差进行重构，获取频率系数的动态观测方程；
步骤4、确定滑模观测器参数以保证滑模观测器的收敛性和良好动态特性；
步骤5、依据单相电网电压信号的高频采样数据和所设计的滑模观测器，进行电压参数(幅值、频率和相角)的在线估计。
上述步骤1中，与信号滤波和频域分析等常规方法不同，本发明将正弦电压信号等效为一个时变的线性二阶系统，并考虑了电网频率的变化，构建电压信号的状态空间模型。
上述步骤2中，采用坐标变换和滑模观测器方法，同时引入观测误差的线性和非线性反馈项，以提高电压参数估计的响应速度和鲁棒性。
上述步骤3中，采用故障重构获得频率系数的观测误差动态方程，以解决电网低频振荡的实时检测问题、提高频率的估计精度。
上述步骤4中，采用Lyapunov理论和线性矩阵不等式的方法，获得可保证滑模观测器收敛性和动态性能的滑模观测器参数。
上述步骤5中，根据滑模观测器的观测结果来计算电网电压的3个参数(电网电压的幅值、频率和相角)，与常规的频域计算方法不同，无需附加任何滤波环节。
本发明方法在状态空间模型的基础上进行坐标变换和滑模观测器设计，采用Lyapunov理论和线性矩阵不等式方法，获得滑模观测器参数，采用故障重构获得频率系数观测误差的动态方程，从而得到高精度的电压参数估计。
以下提供实施例，对上述方法的具体实施进行详细的说明，以便进一步理解本发明的技术方案。
本实施例涉及以民用220V单相配电网为例，额定频率为50Hz，并设初相角为零。
本实施例提供基于滑模观测器的单相电网电压参数鲁棒估计方法，该方法具体包括以下步骤：
步骤一、根据单相电网正弦电压信号的动态特性，构建其二阶状态空间模型。
不考虑谐波干扰时，单相电网的正弦电压信号可表示为：
其中，t表示时间，Vm为电压幅值，ω为角频率,φ0和分别表示电压信号的初相位和实时相位，其范围为[0,2π]；
根据正弦电压信号的动态特性，构建其状态空间模型如下：
其中，x和y分别表示状态空间模型的状态变量和可实时测量的输出变量，表示x的一阶倒数，A和C分别表示状态空间模型的系统矩阵和输出矩阵，它们的具体表达式如下：
C＝[1 0]
式中，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数。
步骤二、在上述状态空间模型的基础上，采用坐标变换，进行滑模观测器设计。
首先，为了便于分析，采用如下坐标变换：
z＝Tx (4)
其中，T为可逆的坐标变换矩阵：
式中，k1为待设计的常数参数。
采用式(4)的坐标变换后，式(1)所描述正弦电压信号的状态空间模型变换如下：
其中，z表示新坐标系下的状态变量，新坐标系下的系统矩阵和输出矩阵表示如下：
定义滑模观测器的观测误差ey为：
设计滑模观测器为：
其中，和分别表示z、y和θ的观测值，表示的一阶导数，Gl和Gn分别表示滑模观测器的线性增益和非线性增益矩阵；v为非线性反馈项，ρ1为待设计的反馈系数，sign表示符号函数。
步骤三、针对步骤二中频率时变的情况，对频率系数的观测误差进行重构，获取频率系数动态观测方程。
定义滑模观测器的观测误差如下：
结合式(5)和式(7)，可得滑模观测器的观测误差方程为
式(9)中，
根据矩阵分块理论，式(9)可改写为：
Ac11、Ac21、Ac22分别表示矩阵Ac的三个分块矩阵，分别表示观测误差向量z的两个分量，表示的第一个分量。
选择合适增益矩阵Gl和Gn可以保证误差观测方程(10)的收敛性，等状态变量进入滑模态时，有
则可通过重构得到频率系数的观测误差：
设计频率系数的观测方程为：
其中，表示的一阶导数，ρ2和Г为待设计的滑模观测器参数，用于调节观测器的动态性能，由步骤四确定。
综上可知，式(7)和式(13)一同构成了电压参数的滑模观测器。
步骤四、确定滑模观测器参数以保证滑模观测器的收敛性和良好动态特性。
滑模观测器的线性增益矩阵取为：
其中，k2为待定参数，且有k2>k1>0.
滑模观测器的非线性增益为：
其中，P-1表示可逆对称阵P的逆矩阵，P由下式决定：
其中，Ac表示滑模观测器的观测误差矩阵，为Ac的转置，B为输入矩阵，Q为待求解的对称正定矩阵。利用线性矩阵不等式方法(LMI)数值求解式(16)，从而确定Gn＝[0,1]T。
实施例中其它参数：ρ1、ρ2和Г均为正数，以可保证滑模观测器的收敛性。
步骤五、依据单相电网电压信号的实时采样数据和所设计的滑模观测器，进行电压参数的在线辨识。
通过坐标逆变换得到如式(2)所描述的系统状态变量的估计值：
其中，T-1为T的逆矩阵：
电网电压的3个参数可按下式计算：
设计滑模观测器的参数为k1＝5,k2＝8,Г＝2/ω0,ρ1＝1.7×105,ρ2＝3000；作为对比，锁相环的参数设为kP＝20，kI＝5，kD＝0。
在Matlab/Simulink软件环境下，构建单相电网的仿真模型，采用ode45算法进行仿真。图2、图3和图4分别是在不同条件下，基于锁相环和滑模观测器的仿真实验结果对比。
本发明基于滑模观测器进行单相电网电压参数的鲁棒估计，采用了滑模观测器、Lyapunov和线性矩阵不等式等方法，鲁棒估计具有响应速度快、鲁棒性、计算量小等优点，可快速准确地实时估计电压参数，还可检测出电网电压跌落和低频振荡等故障；本发明可以为提高单相电网电压参数的实时估计精度和鲁棒性等提供理论方法，对智能电网的实时控制和保护具有重要意义。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。
Claims (10)
1.一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、根据单相电网正弦电压信号的动态特性，构建其二阶状态空间模型；
步骤二、在上述状态空间模型的基础上，采用坐标变换，设计滑模观测器，其中，单相电网正弦电压信号的角频率包括时变的情况；
步骤三、针对步骤二中角频率时变的情况，对频率系数的观测误差进行重构，获取频率系数的动态观测方程；
步骤四、确定滑模观测器参数，以保证滑模观测器的收敛性和良好动态特性；
步骤五、依据单相电网电压信号的实时采样数据和步骤四得到的滑模观测器，进行电压参数的在线估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，步骤一中，将正弦电压信号等效为一个时变的线性二阶系统，并考虑电网频率的变化，构建电压信号的状态空间模型。
3.根据权利要求2所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤一，具体如下：
不考虑谐波干扰时，单相电网的正弦电压信号表示为：
其中，t表示时间，Vm为电压幅值，ω为角频率，φ0和分别表示电压信号的初相位和实时相位，其范围为[0,2π]；
根据正弦电压信号的动态特性，构建其状态空间模型如下：
其中，x和y分别表示状态空间模型的状态变量和可实时测量的输出变量，表示x的一阶倒数，A和C分别表示状态空间模型的系统矩阵和输出矩阵，它们具体表达式如下：
式中，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数。
4.根据权利要求1所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，步骤二中，采用坐标变换和滑模观测器方法，同时引入观测误差的线性和非线性反馈项，以提高电压参数估计的响应速度和鲁棒性。
5.根据权利要求4所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤二，具体如下：
采用如下坐标变换：
z＝Tx (4)
其中，x表示状态空间模型的状态变量；T为可逆的坐标变换矩阵：
式中，k1为待设计的常数参数，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数；
采用式(4)的坐标变换后，正弦电压信号的状态空间模型变换如下：
其中，y表示状态空间模型的可实时测量的输出变量，z表示新坐标系下的状态变量，新坐标系下的系统矩阵和输出矩阵表示如下：
定义观测误差ey为：
设计滑模观测器为：
其中，和分别表示z、y和θ的观测值，表示的一阶导数，Gl和Gn分别表示滑模观测器的线性增益和非线性增益矩阵；v为非线性反馈项，ρ1为待设计的反馈系数，sign表示符号函数。
6.根据权利要求5所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤三，具体如下：
定义式(5)所描述状态空间模型的观测误差如下：
结合式(5)和式(7)，得滑模观测器的观测误差方程为：
式(9)中，
根据矩阵分块理论，式(9)改写为：
上述公式中：Ac11、Ac21、Ac22分别表示矩阵Ac的三个分块矩阵，分别表示观测误差向量z的两个分量，表示的第一个分量；
选择增益矩阵Gl和Gn保证误差观测方程(10)的收敛性，等状态变量进入滑模态时，有
则通过重构得到频率系数的观测误差：
其中，Gn2表示非线性增益Gn2的第二个分量，veq表示非线性项的等效控制输入；设计频率系数的观测方程为：
其中，表示的一阶导数；ρ2和Г为待设计的滑模观测器参数，用于调节观测器的动态性能，由步骤四确定；
上述式(7)和式(13)一同构成了电压参数的滑模观测器。
7.根据权利要求6所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，ρ1、ρ2和Г均为正数，以可保证滑模观测器的收敛性。
8.根据权利要求1-7任一项所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，步骤四中，采用Lyapunov理论和线性矩阵不等式的方法，获得可保证滑模观测器收敛性和动态性能的滑模观测器参数。
9.根据权利要求1-7任一项所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤四，具体如下：
滑模观测器的线性增益矩阵取为：
其中，k2为待定参数，由步骤四确定，且有k2>k1>0，ω0表示额定角频率；
滑模观测器的非线性增益为：
其中，P-1表示可逆对称阵P的逆矩阵，P由下式决定：
其中，Ac表示滑模观测器的观测误差矩阵，为Ac的转置，B为输入矩阵，Q为待求解的对称正定矩阵，利用线性矩阵不等式方法数值求解式(16)，从而确定Gn。
10.根据权利要求1-7任一项所述的一种基于滑模观测器的单相电网电压参数的鲁棒估计方法，其特征在于，步骤五中，根据滑模观测器的观测结果来计算电网电压的参数，其中：
通过坐标逆变换得到状态变量的估计值：
其中，T为可逆的坐标变换矩阵，T-1为T的逆矩阵：
电网电压的幅值、频率和相角按下式计算：
其中：k1为待设计的常数参数，ω0表示额定角频率，θ表示频率偏离额定值时的变化系数即频率系数；Vm为电压幅值，ω为电压角频率，表示电压信号的实时相位，其范围为[0,2π]；f表示电压频率，x1、x2分别表示式(2)中状态向量x的两个分量。
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