CN106300961A - Cuk变换器的滑模电流控制器及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种CUK变换器的滑模电流控制器，它包括除法器、比较器、电流采样器、加法器、第一电压采样器、第一减法器、第二电压采样器、第三电压采样器、第二减法器、乘法器、减法器、第一比例积分器、第二比例积分器、锯齿波发生器，本发明能有效的减小CUK变换器的稳态误差，并有效地提高了CUK变换器的动态性能和鲁棒性。而且其控制频率固定，工程中实现简单，便于广泛应用。

Description

CUK变换器的滑模电流控制器及控制方法

技术领域

本发明涉及CUK变换器技术领域，具体地指一种CUK(Slobodan Cuk)变换器的滑模电流控制器及控制方法。

背景技术

滑模控制作为一种控制方法最初是被用于控制变结构系统，其主要优点是在不确定的负载扰动，输入扰动或系统参数变化时能保持好的稳定性和鲁棒性。此外，滑模控制器相对于其它非线性控制器在设计方面有高度的灵活性并且在应用中易于实现。这些优点使得滑模控制非常适合于控制非线性系统，例如CUK变换器主电路如图1所述，包括输入电源V_i、电感L₁、电容C₁、功率开关S_W、滤波电感L₂、二极管D、滤波电容C₂、电阻负载r_L，所述的输入电源V_i的正极连接电感L₁的一端，输入电源V_i的负极连接功率开关S_W的源极，电感L₁的另一端连接功率开关S_W的漏极，电容C₁一端连接功率开关S_W的漏极，电容C₁另一端连接二极管D的正极，二极管D的负极连接滤波电容C₂的一端，滤波电感L₂的一端连接二极管D的正极，滤波电感L₂的另一端连接滤波电容C₂的另一端，电阻负载r_L的一端连接滤波电容C₂的另一端，电阻负载r_L的另一端连接滤波电容C₂的一端。而近期越来越多的研究表明滑模控制在提高CUK变换器的控制性能方面具有独特的优势。

CUK变换器作为一种升降压变换器，具有宽范围的转换比，平滑的输入输出电流等优点。通过合适的电路元器件选择，CUK电路可以得到无纹波的输入和输出电流，广泛的应用于燃料电池及LED驱动中，可以有效的提高其使用寿命。然而，由于CUK电路是一个四阶的非线性系统，其动态特性的调节一直是一个难题。当前的CUK电路的控制主要通过将系统线性化来得到一个基于电压或者电流的脉冲宽度调制控制器，但这种控制器无法在宽的负载范围内得到快速的动态响应。所以在常规的线性控制方法无法获得理想的控制效果时，有必要采用非线性的滑模控制方法来代替常规的线性控制方法，从而可以在更加宽的工作范围得到更加好的调节性能。

由于CUK变换器是个四阶系统(具有四个储能元件：电感L₁、电容C₁、滤波电感L₂和滤波电容C₂)，而全状态变量的滑模控制器需要采集四个信号量(电感L₁电流、电容C₁电压、滤波电感L₂电流和滤波电容C₂电压即输出电压V_o)，以及设置四个参考值，实现起来非常复杂，而且控制器的开关频率实时变化，不利于工程实现。

发明内容

本发明的目的就是要提供一种CUK变换器的滑模电流控制器及控制方法，本发明可以有效的减小稳态误差，提高系统的动态响应。

为实现此目的，本发明所设计的CUK变换器的滑模电流控制器，其特征在于：它包括除法器、比较器、电流采样器、加法器、第一电压采样器、第一减法器、第二电压采样器、第三电压采样器、第二减法器、乘法器、减法器、第一比例积分器、第二比例积分器、锯齿波发生器，所述第三电压采样器的信号输入端用于采集CUK变换器主电路的输出电压v_o，第三电压采样器将CUK变换器主电路的输出电压v_o经过比例变化变为βv_o，第三电压采样器的信号输出端输出βv_o连接第二减法器的反向输入端，第二减法器的正向输入端为参考电压V_ref输入端，第二减法器的输出端连接乘法器的输入端以及第二比例积分器的输入端，第二比例积分器的输出端连接加法器的第一输入端，乘法器的输出端连接减法器的正向输入端，减法器的反向输入端用于接收流过CUK变换器主电路电感L₁的电感电流，减法器的输出端连接第一比例积分器的输入端，第一比例积分器的输出端连接加法器的第二输入端，第二电压采样器的信号输入端用于采集CUK变换器主电路电容C₁两端的电压v_C1，第二电压采样器将CUK变换器主电路电容C₁两端的电压v_C1经过比例变化变为βv_C1，第二电压采样器的输出端输出βv_C1连接第一减法器的正向输入端，第一电压采样器的信号输入端用于采集CUK变换器主电路输入电压v_i，第一电压采样器用于将CUK变换器主电路输入电压v_i经过比例变化变为βv_i，第一电压采样器的信号输出端输出βv_i连接第一减法器的反向输入端，第一减法器的输出端连接加法器的第三输入端，电流采样器的信号输入端用于采集流过CUK变换器主电路滤波电容C₂的电流i_c2，电流采样器的信号输出端连接加法器的第四输入端，加法器的输出端连接比较器的同向输入端，锯齿波发生器的输出端连接比较器的反向输入端，比较器的输出端连接除法器的输入端，除法器的输出端用于向CUK变换器主电路的功率开关S_w的控制端输送控制信号，锯齿波发生器的信号输入端用于连接CUK变换器主电路的输入电压v_i。

一种利用上述控制器进行滑模控制的方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：第三电压采样器采集CUK变换器主电路的输出电压v_o，第三电压采样器输出的电压为βv_o，β为电压采样系数；

同时，第一电压采样器采集CUK变换器主电路的输入电压v_i，第一电压采样器输出的电压为βv_i，β为电压采样系数；第二电压采样器采集CUK变换器主电路的电容C₁两端的电压v_C1，第二电压采样器输出的电压为βv_C1，β为电压采样系数；

电流采样器采集流过CUK变换器主电路滤波电容C₂的电流，电流采样器对流过CUK变换器主电路滤波电容C₂的电流进行负比例处理后输出给加法器；

步骤2：第二减法器将输入的参考电压V_ref与第三电压采样器输出电压值βv_o相减，并将相减的结果输入到乘法器进行比例放大，比例放大后的结果进入减法器与流过CUK变换器主电路电感L₁的电感电流i_L1进行相减，相减后的结果进入第一比例积分器进行比例积分处理；

同时减法器将输入的参考电压V_ref与第三电压采样器输出电压值βv_o相减的结果还送到第二比例积分器进行比例积分处理；

步骤3：减法器将第二电压采样器的输出电压βv_C1与电压采样器的输出电压βv_i相减，相减的结果送入到加法器；

步骤4：加法器将电流采样器对流过CUK变换器主电路滤波电容C₂的电流i_c2进行负比例处理后的电流值、减法器输出电压量、第一比例积分器和第二比例积分器补偿后的输出量进行相加处理，相加后输出控制电压V_c，控制电压V_c进入到比较器的同向输入端；锯齿波发生器输出的锯齿波信号V_ramp进入比较器的反相输入端；比较器对控制电压V_c和锯齿波信号V_ramp进行比较操作后，得到固定频率的脉冲宽度调制控制量u_eq；

步骤5：比较器输出的固定频率的脉冲宽度调制控制量u_eq进入除法器进行除法处理得到满足CUK变换器主电路的功率开关S_W驱动电压范围的控制信号d，该控制信号d输入到CUK变换器主电路1的功率开关S_W的控制端，通过调节比较器内脉冲宽度调制处理的占空比来调节CUK变换器主电路的输出电压V_o稳定。

本发明的有益效果：

本发明设计了上述由除法器、比较器、电流采样器、加法器、第一电压采样器、第一减法器、第二电压采样器、第三电压采样器、第二减法器、乘法器、减法器、第一比例积分器、第二比例积分器、锯齿波发生器组成的CUK变换器的滑模电流控制器，及控制方法，它通过减少CUK变换器的状态变量，合理的选择一个滑模面函数，有效的减小CUK变换器的稳态误差，并有效地提高了CUK变换器的动态性能和鲁棒性。而且，选取的两个控制变量、固定频率的锯齿波发生器使其控制频率固定，工程中实现简单，便于广泛应用。

附图说明

图1为本发明的使用状态结构框图；

其中，1—CUK变换器主电路、2.1—除法器、2.2—比较器、2.3—电流采样器、2.4—加法器、2.5—第一电压采样器、2.6—第一减法器、2.7—第二电压采样器、2.8—第三电压采样器、2.9—第二减法器、2.10—乘法器、2.11—减法器、2.12—第一比例积分器、2.13—第二比例积分器、2.14—锯齿波发生器。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

如图1所示的CUK变换器的滑模电流控制器，如图1所示它包括除法器2.1、比较器2.2、电流采样器2.3、加法器2.4、第一电压采样器2.5、第一减法器2.6、第二电压采样器2.7、第三电压采样器2.8、第二减法器2.9、乘法器2.10、减法器2.11、第一比例积分器2.12、第二比例积分器2.13、锯齿波发生器2.14，所述第三电压采样器2.8的信号输入端用于采集CUK变换器主电路1的输出电压v_o，第三电压采样器2.8将CUK变换器主电路1的输出电压v_o经过比例变化变为βv_o，第三电压采样器2.8的信号输出端输出βv_o连接第二减法器2.9的反向输入端，第二减法器2.9的正向输入端为参考电压V_ref输入端，第二减法器2.9的输出端连接乘法器2.10的输入端以及第二比例积分器2.13的输入端，第二比例积分器2.13的输出端连接加法器2.4的第一输入端，乘法器2.10的输出端连接减法器2.11的正向输入端，减法器2.11的反向输入端用于接收流过CUK变换器主电路1电感L₁的电感电流，减法器2.11的输出端连接第一比例积分器2.12的输入端，第一比例积分器2.12的输出端连接加法器2.4的第二输入端，第二电压采样器2.7的信号输入端用于采集CUK变换器主电路1电容C₁两端的电压v_C1，第二电压采样器2.7将CUK变换器主电路1电容C₁两端的电压v_C1经过比例变化变为βv_C1，第二电压采样器2.7的输出端输出βv_C1连接第一减法器2.6的正向输入端，第一电压采样器2.5的信号输入端用于采集CUK变换器主电路1输入电压v_i，第一电压采样器2.5用于将CUK变换器主电路1输入电压v_i经过比例变化变为βv_i，第一电压采样器2.5的信号输出端输出βv_i连接第一减法器2.6的反向输入端，第一减法器2.6的输出端连接加法器2.4的第三输入端，电流采样器2.3的信号输入端用于采集流过CUK变换器主电路1滤波电容C₂的电流i_c2，电流采样器2.3的信号输出端连接加法器2.4的第四输入端，加法器2.4的输出端连接比较器2.2的同向输入端，锯齿波发生器2.14的输出端连接比较器2.2的反向输入端，比较器2.2的输出端连接除法器2.1的输入端，除法器2.1的输出端用于向CUK变换器主电路1的功率开关S_w的控制端输送控制信号，锯齿波发生器2.14的信号输入端用于连接CUK变换器主电路1的输入电压v_i。

上述技术方案中，所述除法器2.1用于限制进入向CUK变换器主电路1的功率开关S_w的驱动脉冲宽度调制的幅值。

上述技术方案中，所述锯齿波发生器2.14用于产生固定频率的锯齿波，锯齿波的幅值随输入电压变化而产生比例变化，比较器2.2通过比较加法器2.4输出信号和锯齿波发生器2.14产生的信号从而生成固定频率的脉冲宽度调制信号。

一种利用上述控制器进行滑模控制的方法，它包括如下步骤：

步骤1：第三电压采样器2.8采集CUK变换器主电路1的输出电压v_o，第三电压采样器2.8输出的电压为βv_o，β为电压采样系数；

同时，第一电压采样器2.5采集CUK变换器主电路1的输入电压v_i，第一电压采样器2.5输出的电压为βv_i，β为电压采样系数；第二电压采样器2.7采集CUK变换器主电路1的电容C₁两端的电压v_C1，第二电压采样器2.7输出的电压为βv_C1，β为电压采样系数；

电流采样器2.3采集流过CUK变换器主电路1滤波电容C₂的电流，电流采样器2.3对流过CUK变换器主电路1滤波电容C₂的电流进行负比例处理后输出给加法器2.4；

步骤2：第二减法器2.9将输入的参考电压V_ref与第三电压采样器2.8输出电压值βv_o相减，并将相减的结果输入到乘法器2.10进行比例放大，比例放大后的结果进入减法器2.11与流过CUK变换器主电路1电感L₁的电感电流i_L1进行相减，相减后的结果进入第一比例积分器2.12进行比例积分处理；

同时减法器2.9将输入的参考电压V_ref与第三电压采样器2.8输出电压值βv_o相减的结果还送到第二比例积分器2.13进行比例积分处理；

步骤3：减法器2.6将第二电压采样器2.7的输出电压βv_C1与电压采样器2.5的输出电压βv_i相减，相减的结果送入到加法器2.4；

步骤4：加法器2.4将电流采样器2.3对流过CUK变换器主电路1滤波电容C₂的电流i_c2进行负比例处理后的电流值、减法器2.6输出电压量、第一比例积分器2.12和第二比例积分器2.13补偿后的输出量进行相加处理，相加后输出控制电压V_c，控制电压V_c进入到比较器2.2的同向输入端；锯齿波发生器2.14)输出的锯齿波信号V_ramp(为定频率的锯齿波信号，幅值随输入电压的变化而成比例变化)进入比较器2.2的反相输入端；比较器2.2对控制电压V_c和锯齿波信号V_ramp进行比较操作后，得到固定频率的脉冲宽度调制控制量u_eq；

步骤5：比较器2.2输出的固定频率的脉冲宽度调制控制量u_eq进入除法器2.1进行除法处理得到满足CUK变换器主电路1的功率开关S_W驱动电压范围的控制信号d，该控制信号d输入到CUK变换器主电路1的功率开关S_W的控制端，通过调节比较器2.2内脉冲宽度调制处理的占空比来调节CUK变换器主电路1的输出电压V_o稳定(当输出电压变大时通过滑模控制使控制信号d的占空比减小；同理当输出电压变小时滑模控制使控制信号d的占空比增大来保持输出电压的恒定)。

上述技术方案的步骤5中通过调节比较器2.2内脉冲宽度调制处理的占空比来调节CUK变换器主电路1的输出电压V_o稳定在恒定电压V_ref/β，V_ref为输入到减法器2.9的参考电压，β为第三电压采样器2.8的采样系数。

上述技术方案中，所述电流采样器2.3对流过CUK变换器主电路1滤波电容C₂的电流进行负比例处理时的比例系数为-K₃，其中，L₁为CUK变换器主电路1的电感L₁的电感值，β为电压采样系数；

所述第二比例积分器2.13的比例积分补偿系数为K₁(V_ref-βv_o)+K₂∫(V_ref-βv_o)dt，第一比例积分器(2.12)的比例积分补偿系数为K₁[K(V_ref-βv_o)-i_L1]+K₂∫[K(V_ref-βv_o)-i_L1]dt，其中，V_ref为输入到减法器2.9的参考电压，β为第三电压采样器2.8的电压采样系数，v_o为CUK变换器主电路1的输出电压，dt表示V_ref-βv_o在时间上的变化率，i_L1为流过CUK变换器主电路1电感L₁的电感电流，K为乘法器2.10的比例放大系数(为定值)，L₁为CUK变换器主电路1电感L₁的电感值，β为电压采样系数，α₁、α₂、α₃、α₄为设定的滑模面系数，上述滑模面系数满足滑模控制的存在条件和稳定条件。

上述的K1，K2，K3为所设计滑模电流控制器的固定增益系数。

上述技术方案中为了得到脉冲宽度调制控制量u_eq，需要首先选取输入电感电流i_L1和输出电压作为状态变量，选取滑模面函数为S＝α₁x₁+α₂x₂+α₃x₃+α₄x₄，控制状态变量的电流偏差x₁，控制状态变量的电压偏差x₂，控制状态变量的电流和电压偏差的积分x₃，以及控制状态变量的电流和电压偏差的双重积分x₄，可以由下式表示

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_{ref}-i_{L1}\\ x_2=V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o\\ x_3=\∫(x_1+x_2)dt\\ x_4=\∫(\∫(x_1+x_2\left)\right)dt\end{array}\right.$

其中，i_ref为CUK变换器主电路(1)的电感L₁的参考电流值，结合CUK变换器的状态空间模型，对上式进行时间的微分处理可得上述系统的动态模型，如下式所示

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x_1}=\frac{d(i_{ref}-{\mathrm{\βi}}_{L1})}{dt}=-\frac{K\mathrm{\β}}{C_2}{i}_{C2}-\frac{v_i-(1-u)v_{C1}}{L_1}\\ \stackrel{\·}{x_2}=\frac{d(V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o)}{dt}=-\frac{\mathrm{\β}}{C_2}{i}_{C2}\\ \stackrel{\·}{x_3}=x_1+x_2=(K+1)(V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o)-i_{L1}\\ \stackrel{\·}{x_4}=\∫(x_1+x_2)dt=\∫(K+1)(V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o)-i_{L1})dt\end{array}\right.$

其中，v_C1为CUK变换器主电路(1)的电容C₁两端的电压，C₂为CUK变换器主电路(1)的电容C₂的电容值，i_C2为CUK变换器主电路(1)中流过电容C₂的电流值,u为CUK变换器主电路(1)开关Sw控制量(开通为1，断开为0)，当滑模面函数S满足时，可得到滑模控制器的脉冲宽度调制控制量u_eq，为x₁对时间的微分，为x₂对时间的微分，为x₃对时间的微分，为x₄对时间的微分。

上述技术方案的步骤4和步骤5中，为了使滑模控制器以PWM的方式实现，需要对脉冲宽度调制控制量u_eq进行处理，使其包括一个控制信号v_c和一个峰值为的锯齿波信号v_ramp；

结合CUK变换器的状态空间方程对脉冲宽度调制控制量u_eq进行整理，得到控制信号v_c和一个固定频率的斜坡信号V_ramp相除,如式1和公式2所示由于锯齿波信号为固定频率，这样通过间接的方法实现定频率PWM的滑模控制：

$u_{eq}=\frac{v_c}{\widehat{v_{ramp}}}=1-\frac{K_3{i}_{C2}+{\mathrm{\βv}}_i-K_1(x_1+x_2)-K_2\∫(x_1+x_2)dt}{{\mathrm{\βv}}_{C1}}---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{v}_c=K_1(V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o)+K_2\∫(V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o)dt+K_1(K\[V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o\]-i_{L1})\\ +K_2\∫(K\[V_{ref}-{\mathrm{\βv}}_o\]-i_{L1})dt-K_3{i}_{C2}+\mathrm{\β}(v_{C2}-v_i)\\ \widehat{v_{ramp}}={\mathrm{\βv}}_{C2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，v_i为CUK变换器主电路1输入电压，v_o为CUK变换器主电路(1)的输出电压，v_C2为CUK变换器主电路(1)中流过电容C₂的电流值，且K₁，K₂，K₃为所设计滑模控制器的固定增益系数，x₁为控制状态变量的电流偏差，x₂为控制状态变量的电压偏差；

控制信号v_c和斜坡信号V_ramp组成的等效控制信号u_eq等于功率开关S_W的驱动电压范围的控制信号d，即功率开关S_W驱动的PWM占空比，通过实时的调节功率开关S_W驱动的PWM占空比d来实现CUK变换器主电路1的滑模控制。

本发明要得到控制信号v_c和滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄需要满足滑模控制的存在条件和稳定条件(本发明主要是提出一个滑模控制器，即U_eq。为了得到U_eq，即得到未知的滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄，需要满足存在条件(式3所示得到一个α₁、α₂、α₃、α₄的一个不等式组，可以得到一个滑模面系数的范围值)和稳定条件(将式4和式5带入式6可以得到另一个滑模面系数的范围值)，综合两个条件可以得到滑膜面系数，最终求出滑膜控制器脉冲宽度调制控制量u_eq)；

满足存在条件是确保在滑模面附近的状态轨迹将始终朝着滑模面的方向运动，为了满足存在条件，必须满足公式lim_s→0S·dS/dt＜0，将滑模面函数S带入，存在条件如下式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-K_3{i}_{C2\left(min\right)}+K_1(x_{1\left(max\right)}+x_{2\left(max\right)})+K_2{x}_{3\left(max\right)}<{\mathrm{\&beta;v}}_{i\left(min\right)}\\ K_3{i}_{C2\left(max\right)}-K_1(x_{1\left(\min \right)}+x_{2\left(min\right)})-K_2{x}_{3\left(min\right)}<\mathrm{\&beta;}(v_{i\left(\max \right)}-v_{C1\left(ss\right)})\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中v_i(max)和v_i(min)分别代表CUK变换器主电路1最大和最小的输入电压；v_C1(ss)代表CUK变换器主电路1电容C₁所期望的稳态输出电压；i_c2(max)和i_c2(min)分别代表CUK变换器主电路1在满载情况下的瞬间最大和最小流过电容C₂的电流；x_1(max)和x_1(min)分别代表最大和最小CUK变换器主电路1控制输出电流状态变量的稳态偏差，

x_2(max)和x_2(min)分别代表CUK变换器主电路1控制输出电压状态变量的稳态偏差，x_3(max)为x_1(max)与x_2(max)和的积分值，x_3(min)与x_1(min)和x_2(min)和的积分值；所有这些参数可以从设计电压的设计规范中得知，此外还可以对CUK变换器在理想开环情况下进行电脑仿真可以得出；

满足稳定条件确保滑动模式运动下的系统的状态轨迹总是会达到一个稳定的平衡点，对于所述稳定条件来说首先得出理想的滑模动态，然后再分析稳态的平衡点，通过对平衡点周围的理想滑动动态线性化，CUK变换器的数学建模中的状态量(如电压、电流等)由直流分量和交流分量两部分组成，可得式(4)：

$\begin{array}{c}\frac{d\widehat{i_{L1}}}{dt}=a_{11}\widehat{i_{L1}}+a_{12}\widehat{v_{C2}}+a_{13}\widehat{i_{L2}}+a_{14}\widehat{v_o}+a_{15}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{16}\&Integral;\widehat{v_o}dt\\ \frac{d\widehat{v_{C1}}}{dt}=a_{21}\widehat{i_{L1}}+a_{22}\widehat{v_{C2}}+a_{23}\widehat{i_{L2}}+a_{24}\widehat{v_o}+a_{25}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{26}\&Integral;\widehat{v_o}dt\\ \frac{d\widehat{i_{L2}}}{dt}=a_{31}\widehat{i_{L1}}+a_{32}\widehat{v_{C2}}+a_{33}\widehat{i_{L2}}+a_{34}\widehat{v_o}+a_{35}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{36}\&Integral;\widehat{v_o}dt\\ \frac{d\widehat{v_o}}{dt}=a_{41}\widehat{i_{L1}}+a_{42}\widehat{v_{C2}}+a_{43}\widehat{i_{L2}}+a_{44}\widehat{v_o}+a_{45}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{46}\&Integral;\widehat{v_o}dt\\ \frac{d\&lsqb;\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt\&rsqb;}{dt}=a_{51}\widehat{i_{L1}}+a_{52}\widehat{v_{C2}}+a_{53}\widehat{i_{L2}}+a_{54}\widehat{v_o}+a_{55}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{56}\&Integral;\widehat{v_o}dt\\ \frac{d\&lsqb;\&Integral;\widehat{v_o}dt\&rsqb;}{dt}=a_{61}\widehat{i_{L1}}+a_{62}\widehat{v_{C2}}+a_{63}\widehat{i_{L2}}+a_{62}\widehat{v_o}+a_{65}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{66}\&Integral;\widehat{v_o}dt\end{array}---\left(4\right)$

其中， $a_{21}=\frac{K_1{V}_o}{V_i{R}_L{C}_1\mathrm{\&beta;}}+\frac{V_i}{C_1{V}_{C1}},a_{23}=\frac{K_3{V}_o}{V_i{R}_L{C}_1\mathrm{\&beta;}}-\frac{V_o}{C_1(V_i+V_o)},a_{24}=\frac{(K_1{\mathrm{KR}}_L\mathrm{\&beta;}-K_3)V_o}{V_i{R}_L^2{C}_1\mathrm{\&beta;}},a_{25}=\frac{K_2{V}_o}{V_i{R}_L{C}_1\mathrm{\&beta;}},$ $a_{26}=\frac{K_2{\mathrm{KV}}_o}{V_i{R}_L{C}_1},a_{31}=-\frac{K_1}{{\mathrm{\&beta;L}}_2},a_{32}=\frac{1}{L_2},a_{33}=-\frac{K_3}{{\mathrm{\&beta;L}}_2},a_{34}=\frac{K_3}{R_L{L}_2\mathrm{\&beta;}}-\frac{{\mathrm{KK}}_1}{L_2},a_{35}=-\frac{K_2}{{\mathrm{\&beta;L}}_2},$ a₁₂＝a₂₂＝0，a₄₁＝a₄₂＝a₄₅＝a₄₆＝0，a₅₁＝a₅₂＝a₅₃＝a₅₄＝a₅₅＝a₅₆＝0，a₆₁＝a₆₂＝a₆₃＝a₆₄＝a₆₅＝a₆₆＝0，另外，表示流过CUK变换器主电路(1)电感i_L1电流的交流分量，表示CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂电压的交流分量，表示CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂电压的交流分量，表示流过CUK变换器主电路(1)滤波电感L₂电流的交流分量，表示CUK变换器主电路(1)输出电压的交流分量；

得到线性化后的CUK变换器控制系统的特征方程，如下式(5)所示：

$\begin{array}{c}\left|\begin{array}{cccccc}s-a_{11}& 0& -a_{13}& -a_{14}& -a_{15}& -a_{16}\\ -a_{21}& s& -a_{23}& -a_{24}& -a_{25}& -a_{26}\\ -a_{31}& -a_{32}& s-a_{33}& -a_{34}& -a_{35}& -a_{36}\\ 0& 0& -a_{43}& s-a_{44}& 0& 0\\ -1& 0& 0& 0& s& 0\\ 0& 0& -1& 0& 0& s\end{array}\right|\\ =s^6+p_1{s}^5+p_2{s}^4+p_3{s}^3+p_4{s}^2+p_{5}s+p_6=0\end{array}$

p₁＝-a₁₁-a₃₃-a₄₄

p₂＝a₁₁a₃₃+a₁₁a₄₄+a₃₃a₄₄-a₁₃a₃₁-a₁₅-a₂₃a₃₂-a₃₄a₄₃-a₃₆

p₃＝a₁₁a₃₃a₃₂+a₁₁a₃₄a₄₃+a₁₁a₃₆+a₁₃a₃₁a₄₄+a₁₅a₃₃+a₁₅a₄₄

+a₂₃a₃₂a₄₄+a₃₆a₄₄-a₁₁a₃₃a₄₄-a₁₃a₂₅a₃₂-a₁₁a₂₃a₃₂a₄₄

-a₁₁a₃₆a₄₄-a₁₃a₂₅a₃₂-a₁₄a₂₁a₃₂a₄₃-a₁₅a₃₃a₄₄-a₁₆a₂₁a₃₂-a₁₆a₃₅

p₄＝a₁₁a₂₄a₃₂a₄₃+a₁₁a₂₆a₃₂+a₁₃a₂₁a₃₂a₄₄+a₁₃a₃₅a₄₄

+a₁₅a₂₃a₃₂+a₁₅a₃₄a₄₃+a₁₅a₃₆+a₁₆a₃₁a₄₄+a₂₆a₃₂a₄₄+a₃₅a₄₃-a₁₁a₂₃a₃₂a₄₄

-a₁₁a₃₆a₄₄-a₁₃a₂₅a₃₂-a₁₄a₂₁a₃₂a₄₃-a₁₅a₃₃a₄₄-a₁₆a₂₁a₃₂-a₁₆a₃₅

p₅＝a₁₃a₂₄a₃₂a₄₄+a₁₅a₂₄a₃₂a₄₃+a₁₅a₂₆a₃₂+a₁₆a₂₁a₃₂a₄₄

+a₁₆a₃₅a₄₄-a₁₁a₂₆a₃₂a₄₄-a₁₄a₂₅a₃₂a₄₃-a₁₄a₄₃-a₁₅a₂₃a₃₂a₄₄

-a₁₅a₃₆a₄₄-a₁₆a₂₅a₃₂-a₁₃a₂₅a₃₂

p₆＝a₁₆a₂₅a₃₂a₄₄-a₁₅a₂₆a₃₂a₄₄ (5)

应用劳斯判据到特征方程式(5)中，当下式(6)中的条件都满足时，表示系统将是一个稳定系统；

$\begin{array}{c}{p}_1>0\\ p_2>\frac{p_3}{p_1}\\ p_3>\frac{p_1{p}_4-p_5}{p_2-p_3/p_1}\\ p_4>\frac{p_5}{p_1}+\frac{p_5(p_2-p_1/p_3)-p_1{p}_6}{p_3-(p_1{p}_4+p_5)/(p_2-(p_3/p_1))}\\ p_5>\frac{p_1{p}_6}{p_2-p_3/p_1}\\ +\frac{p_6(p_3-(p_1{p}_4-p_5)/p_2-p_3/p_1)}{p_5/p_1+\left(p_5\right(p_2-p_3/p_1)-p_1{p}_6)/p_3}\\ -(p_1{p}_4+p_5)-(p_2-(p_3/p_1\left)\right)\\ p_6>0\end{array}---\left(6\right)$

通过在稳定条件中应用劳斯判据方法，即解式(4)和(5)并带入到式(6)，可以得到一个控制器系数滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄，的范围；然后通过前面所提到的存在条件式(3)，可以得到另一个滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄的范围值，综合稳定条件和存在条件可以最终确定滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄的值，最终可以确定滑模控制器的脉冲宽度调制控制量u_eq。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (9)

1.一种CUK变换器的滑模电流控制器，其特征在于：它包括除法器(2.1)、比较器(2.2)、电流采样器(2.3)、加法器(2.4)、第一电压采样器(2.5)、第一减法器(2.6)、第二电压采样器(2.7)、第三电压采样器(2.8)、第二减法器(2.9)、乘法器(2.10)、减法器(2.11)、第一比例积分器(2.12)、第二比例积分器(2.13)、锯齿波发生器(2.14)，所述第三电压采样器(2.8)的信号输入端用于采集CUK变换器主电路(1)的输出电压v_o，第三电压采样器(2.8)将CUK变换器主电路(1)的输出电压v_o经过比例变化变为βv_o，第三电压采样器(2.8)的信号输出端输出βv_o连接第二减法器(2.9)的反向输入端，第二减法器(2.9)的正向输入端为参考电压V_ref输入端，第二减法器(2.9)的输出端连接乘法器(2.10)的输入端以及第二比例积分器(2.13)的输入端，第二比例积分器(2.13)的输出端连接加法器(2.4)的第一输入端，乘法器(2.10)的输出端连接减法器(2.11)的正向输入端，减法器(2.11)的反向输入端用于接收流过CUK变换器主电路(1)电感L₁的电感电流，减法器(2.11)的输出端连接第一比例积分器(2.12)的输入端，第一比例积分器(2.12)的输出端连接加法器(2.4)的第二输入端，第二电压采样器(2.7)的信号输入端用于采集CUK变换器主电路(1)电容C₁两端的电压v_C1，第二电压采样器(2.7)将CUK变换器主电路(1)电容C₁两端的电压v_C1经过比例变化变为βv_C1，第二电压采样器(2.7)的输出端输出βv_C1连接第一减法器(2.6)的正向输入端，第一电压采样器(2.5)的信号输入端用于采集CUK变换器主电路(1)输入电压v_i，第一电压采样器(2.5)用于将CUK变换器主电路(1)输入电压v_i经过比例变化变为βv_i，第一电压采样器(2.5)的信号输出端输出βv_i连接第一减法器(2.6)的反向输入端，第一减法器(2.6)的输出端连接加法器(2.4)的第三输入端，电流采样器(2.3)的信号输入端用于采集流过CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂的电流i_c2，电流采样器(2.3)的信号输出端连接加法器(2.4)的第四输入端，加法器(2.4)的输出端连接比较器(2.2)的同向输入端，锯齿波发生器(2.14)的输出端连接比较器(2.2)的反向输入端，比较器(2.2)的输出端连接除法器(2.1)的输入端，除法器(2.1)的输出端用于向CUK变换器主电路(1)的功率开关S_w的控制端输送控制信号，锯齿波发生器(2.14)的信号输入端用于连接CUK变换器主电路(1)的输入电压v_i。

2.根据权利要求1所述的CUK变换器的滑模电流控制器，其特征在于：所述除法器(2.1)用于限制进入向CUK变换器主电路(1)的功率开关S_w的驱动脉冲宽度调制的幅值。

3.根据权利要求1所述的CUK变换器的滑模电流控制器，其特征在于：所述锯齿波发生器(2.14)用于产生固定频率的锯齿波，锯齿波的幅值随输入电压变化而产生比例变化，比较器(2.2)通过比较加法器(2.4)输出信号和锯齿波发生器(2.14)产生的信号从而生成固定频率的脉冲宽度调制信号。

4.一种利用权利要求1所述控制器进行滑模控制的方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：第三电压采样器(2.8)采集CUK变换器主电路(1)的输出电压v_o，第三电压采样器(2.8)输出的电压为βv_o，β为电压采样系数；

同时，第一电压采样器(2.5)采集CUK变换器主电路(1)的输入电压v_i，第一电压采样器(2.5)输出的电压为βv_i，β为电压采样系数；第二电压采样器(2.7)采集CUK变换器主电路(1)的电容C₁两端的电压v_C1，第二电压采样器(2.7)输出的电压为βv_C1，β为电压采样系数；

电流采样器(2.3)采集流过CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂的电流，电流采样器(2.3)对流过CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂的电流进行负比例处理后输出给加法器(2.4)；

步骤2：第二减法器(2.9)将输入的参考电压V_ref与第三电压采样器(2.8)输出电压值βv_o相减，并将相减的结果输入到乘法器(2.10)进行比例放大，比例放大后的结果进入减法器(2.11)与流过CUK变换器主电路(1)电感L₁的电感电流i_L1进行相减，相减后的结果进入第一比例积分器(2.12)进行比例积分处理；

同时减法器(2.9)将输入的参考电压V_ref与第三电压采样器(2.8)输出电压值βv_o相减的结果还送到第二比例积分器(2.13)进行比例积分处理；

步骤3：减法器(2.6)将第二电压采样器(2.7)的输出电压βv_C1与电压采样器(2.5)的输出电压βv_i相减，相减的结果送入到加法器(2.4)；

步骤4：加法器(2.4)将电流采样器(2.3)对流过CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂的电流i_c2进行负比例处理后的电流值、减法器(2.6)输出电压量、第一比例积分器(2.12)和第二比例积分器(2.13)补偿后的输出量进行相加处理，相加后输出控制电压V_c，控制电压V_c进入到比较器(2.2)的同向输入端；锯齿波发生器(2.14)输出的锯齿波信号V_ramp进入比较器(2.2)的反相输入端；比较器(2.2)对控制电压V_c和锯齿波信号V_ramp进行比较操作后，得到固定频率的脉冲宽度调制控制量u_eq；

步骤5：比较器(2.2)输出的固定频率的脉冲宽度调制控制量u_eq进入除法器(2.1)进行除法处理得到满足CUK变换器主电路(1)的功率开关S_W驱动电压范围的控制信号d，该控制信号d输入到CUK变换器主电路1的功率开关S_W的控制端，通过调节比较器(2.2)内脉冲宽度调制处理的占空比来调节CUK变换器主电路(1)的输出电压V_o稳定。

5.根据权利要求4所述的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤5中通过调节比较器(2.2)内脉冲宽度调制处理的占空比来调节CUK变换器主电路(1)的输出电压V_o稳定在恒定电压V_ref/β，V_ref为输入到减法器(2.9)的参考电压，β为第三电压采样器(2.8)的采样系数。

6.根据权利要求4所述的滑模控制方法，其特征在于：所述电流采样器(2.3)对流过CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂的电流进行负比例处理时的比例系数为-K₃，其中，L₁为CUK变换器主电路(1)的电感L₁的电感值，β为电压采样系数；

所述第二比例积分器(2.13)的比例积分补偿系数为K₁(V_ref-βv_o)+K₂∫(V_ref-βv_o)dt，第一比例积分器(2.12)的比例积分补偿系数为K₁[K(V_ref-βv_o)-i_L1]+K₂∫[K(V_ref-βv_o)-i_L1]dt，其中，V_ref为输入到减法器(2.9)的参考电压，β为第三电压采样器(2.8)的电压采样系数，v_o为CUK变换器主电路(1)的输出电压，dt表示V_ref-βv_o在时间上的变化率，i_L1为流过CUK变换器主电路(1)电感L₁的电感电流，K为乘法器(2.10)的比例放大系数，L₁为CUK变换器主电路(1)电感L₁的电感值，β为电压采样系数，α₁、α₂、α₃、α₄为设定的滑模面系数，上述滑模面系数满足滑模控制的存在条件和稳定条件。

7.根据权利要求6所述的滑模控制方法，其特征在于：上述K1，K2，K3为所设计滑模电流控制器的固定增益系数；

为了得到脉冲宽度调制控制量u_eq，需要首先选取输入电感电流i_L1和输出电压作为状态变量，选取滑模面函数为S＝α₁x₁+α₂x₂+α₃x₃+α₄x₄，控制状态变量的电流偏差x₁，控制状态变量的电压偏差x₂，控制状态变量的电流和电压偏差的积分x₃，以及控制状态变量的电流和电压偏差的双重积分x₄，可以由下式表示

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_{ref}-i_{L1}\\ x_2=V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\\ x_3=\&Integral;(x_1+x_2)dt\\ x_4=\&Integral;(\&Integral;(x_1+x_2\left)\right)dt\end{array}\right.$

其中，i_ref为CUK变换器主电路(1)的电感L₁的参考电流值，结合CUK变换器的状态空间模型，对上式进行时间的微分处理可得上述系统的动态模型，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x_1}=\frac{d\left(i_{ref}-{\mathrm{\&beta;i}}_{L1}\right)}{dt}=-\frac{K\mathrm{\&beta;}}{C_2}{i}_{C2}-\frac{v_i-\left(1-u\right)v_{C1}}{L_1}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x_2}=\frac{d\left(V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\right)}{dt}=-\frac{\mathrm{\&beta;}}{C_2}{i}_{C2}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x_3}=x_1+x_2=\left(K+1\right)\left(V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\right)-i_{L1}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x_4}=\&Integral;\left(x_1+x_2\right)dt=\&Integral;\left(K+1\right)\left(V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\right)-i_{L1})dt\end{array}\right.$

其中，v_C1为CUK变换器主电路(1)的电容C₁两端的电压，C₂为CUK变换器主电路(1)的电容C₂的电容值，i_C2为CUK变换器主电路(1)中流过电容C₂的电流值,u为CUK变换器主电路(1)开关Sw控制量，当滑模面函数S满足时，可得到滑模控制器的脉冲宽度调制控制量u_eq，为x₁对时间的微分，为x₂对时间的微分，为x₃对时间的微分，为x₄对时间的微分。

8.根据权利要求4所述的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤4和步骤5中，为了使滑模控制器以PWM的方式实现，需要对脉冲宽度调制控制量u_eq进行处理，使其包括一个控制信号v_c和一个峰值为的锯齿波信号v_ramp；

结合CUK变换器的状态空间方程对脉冲宽度调制控制量u_eq进行整理，得到控制信号v_c和一个固定频率的斜坡信号V_ramp相除,如式1和公式2所示由于锯齿波信号为固定频率，这样通过间接的方法实现定频率PWM的滑模控制：

$u_{eq}=\frac{v_c}{\widehat{v_{ramp}}}=1-\frac{K_3{i}_{C2}+{\mathrm{\&beta;v}}_i-K_1(x_1+x_2)-K_2\&Integral;(x_1+x_2)dt}{{\mathrm{\&beta;v}}_{C1}}---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{v}_c=K_1\left(V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\right)+K_2\&Integral;\left(V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\right)dt+K_1\left(K\&lsqb;V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\&rsqb;-i_{L1}\right)\\ +K_2\&Integral;\left(K\&lsqb;V_{ref}-{\mathrm{\&beta;v}}_o\&rsqb;-i_{L1}\right)dt-K_3{i}_{C2}+\mathrm{\&beta;}\left(v_{C2}-v_i\right)\\ \widehat{v_{ramp}}={\mathrm{\&beta;v}}_{C2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，v_i为CUK变换器主电路1输入电压，v_o为CUK变换器主电路(1)的输出电压，v_C2为CUK变换器主电路(1)中流过电容C₂的电流值，且K₁，K₂，K₃为所设计滑模控制器的固定增益系数，x₁为控制状态变量的电流偏差，x₂为控制状态变量的电压偏差；

控制信号v_c和斜坡信号V_ramp组成的等效控制信号u_eq等于功率开关S_W的驱动电压范围的控制信号d，即功率开关S_W驱动的PWM占空比，通过实时的调节功率开关S_W驱动的PWM占空比d来实现CUK变换器主电路(1)的滑模控制。

9.根据权利要求8所述的滑模控制方法，其特征在于：要得到控制信号v_c和滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄需要满足滑模控制的存在条件和稳定条件；

满足存在条件是确保在滑模面附近的状态轨迹将始终朝着滑模面的方向运动，为了满足存在条件，必须满足公式lim_s→0S·dS/dt＜0，将滑模面函数S带入，存在条件如下式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-K_3{i}_{C2\left(\min \right)}+K_1(x_{1\left(max\right)}+x_{2\left(max\right)})+K_2{x}_{3\left(max\right)}<{\mathrm{\&beta;v}}_{i\left(min\right)}\\ K_3{i}_{C2\left(max\right)}-K_1(x_{1\left(\min \right)}+x_{2\left(\min \right)})-K_2{x}_{3\left(min\right)}<\mathrm{\&beta;}(v_{i\left(\max \right)}-v_{C1\left(ss\right)})\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中v_i(max)和v_i(min)分别代表CUK变换器主电路(1)最大和最小的输入电压；v_C1(ss)代表CUK变换器主电路(1)电容C₁所期望的稳态输出电压；i_c2(max)和i_c2(min)分别代表CUK变换器主电路(1)在满载情况下的瞬间最大和最小流过电容C₂的电流；x_1(max)和x_1(min)分别代表最大和最小CUK变换器主电路(1)控制输出电流状态变量的稳态偏差，x_2(max)和x_2(min)分别代表CUK变换器主电路(1)控制输出电压状态变量的稳态偏差，x_3(max)为x_1(max)与x_2(max)和的积分值，x_3(min)为x_1(min)与x_2(min)和的积分值；

满足稳定条件确保滑动模式运动下的系统的状态轨迹总是会达到一个稳定的平衡点，对于所述稳定条件来说首先得出理想的滑模动态，然后再分析稳态的平衡点，通过对平衡点周围的理想滑动动态线性化，CUK变换器的数学建模中的状态量由直流分量和交流分量两部分组成，可得式(4)：

$\frac{d\widehat{i_{L1}}}{dt}=a_{11}\widehat{i_{L1}}+a_{12}\widehat{v_{C2}}+a_{13}\widehat{i_{L2}}+a_{14}\widehat{v_o}+a_{15}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{16}\&Integral;\widehat{v_o}dt$

$\frac{d\widehat{v_{C1}}}{dt}=a_{21}\widehat{i_{L1}}+a_{22}\widehat{v_{C2}}+a_{23}\widehat{i_{L2}}+a_{24}\widehat{v_o}+a_{25}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{26}\&Integral;\widehat{v_o}dt$

$\frac{d\widehat{i_{L2}}}{dt}=a_{31}\widehat{i_{L1}}+a_{32}\widehat{v_{C2}}+a_{33}\widehat{i_{L2}}+a_{34}\widehat{v_o}+a_{35}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{36}\&Integral;\widehat{v_o}dt$

$\frac{d\widehat{v_o}}{dt}=a_{41}\widehat{i_{L1}}+a_{42}\widehat{v_{C2}}+a_{43}\widehat{i_{L2}}+a_{44}\widehat{v_o}+a_{45}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{46}\&Integral;\widehat{v_o}dt$

$\frac{d\&lsqb;\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt\&rsqb;}{dt}=a_{51}\widehat{i_{L1}}+a_{52}\widehat{v_{C2}}+a_{53}\widehat{i_{L2}}+a_{54}\widehat{v_o}+a_{55}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{56}\&Integral;\widehat{v_o}dt$

$\frac{d\&lsqb;\&Integral;\widehat{v_o}dt\&rsqb;}{dt}=a_{61}\widehat{i_{L1}}+a_{62}\widehat{v_{C2}}+a_{63}\widehat{i_{L2}}+a_{64}\widehat{v_o}+a_{65}\&Integral;\widehat{i_{L1}}dt+a_{66}\&Integral;\widehat{v_o}dt---\left(4\right)$

其中， a₁₂＝a₂₂＝0，a₄₁＝a₄₂＝a₄₅＝a₄₆＝0，a₅₁＝a₅₂＝a₅₃＝a₅₄＝a₅₅＝a₅₆＝0，a₆₁＝a₆₂＝a₆₃＝a₆₄＝a₆₅＝a₆₆＝0，另外，表示流过CUK变换器主电路(1)电感i_L1电流的交流分量，表示CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂电压的交流分量，表示CUK变换器主电路(1)滤波电容C₂电压的交流分量，表示流过CUK变换器主电路(1)滤波电感L₂电流的交流分量，表示CUK变换器主电路(1)输出电压的交流分量；

得到线性化后的CUK变换器控制系统的特征方程，如下式(5)所示：

$\begin{array}{c}\left|\begin{array}{cccccc}s-a_{11}& 0& -a_{13}& -a_{14}& -a_{15}& -a_{16}\\ -a_{21}& s& -a_{23}& -a_{24}& -a_{25}& -a_{26}\\ -a_{31}& -a_{32}& s-a_{33}& -a_{34}& -a_{35}& -a_{36}\\ 0& 0& -a_{43}& s-a_{44}& 0& 0\\ -1& 0& 0& 0& s& 0\\ 0& 0& -1& 0& 0& s\end{array}\right|\\ =s^6+p_1{s}^5+p_2{s}^4+p_3{s}^3+p_4{s}^2+p_{5}s+p_6=0\end{array}$

p₁＝-a₁₁-a₃₃-a₄₄

p₂＝a₁₁a₃₃+a₁₁a₄₄+a₃₃a₄₄-a₁₃a₃₁-a₁₅-a₂₃a₃₂-a₃₄a₄₃-a₃₆

p₃＝a₁₁a₃₃a₃₂+a₁₁a₃₄a₄₃+a₁₁a₃₆+a₁₃a₃₁a₄₄+a₁₅a₃₃+a₁₅a₄₄

+a₂₃a₃₂a₄₄+a₃₆a₄₄-a₁₁a₃₃a₄₄-a₁₃a₂₅a₃₂-a₁₁a₂₃a₃₂a₄₄

-a₁₁a₃₆a₄₄-a₁₃a₂₅a₃₂-a₁₄a₂₁a₃₂a₄₃-a₁₅a₃₃a₄₄-a₁₆a₂₁a₃₂-a₁₆a₃₅

p₄＝a₁₁a₂₄a₃₂a₄₃+a₁₁a₂₆a₃₂+a₁₃a₂₁a₃₂a₄₄+a₁₃a₃₅a₄₄

+a₁₅a₂₃a₃₂+a₁₅a₃₄a₄₃+a₁₅a₃₆+a₁₆a₃₁a₄₄+a₂₆a₃₂a₄₄+a₃₅a₄₃-a₁₁a₂₃a₃₂a₄₄

-a₁₁a₃₆a₄₄-a₁₃a₂₅a₃₂-a₁₄a₂₁a₃₂a₄₃-a₁₅a₃₃a₄₄-a₁₆a₂₁a₃₂-a₁₆a₃₅

p₅＝a₁₃a₂₄a₃₂a₄₄+a₁₅a₂₄a₃₂a₄₃+a₁₅a₂₆a₃₂+a₁₆a₂₁a₃₂a₄₄

+a₁₆a₃₅a₄₄-a₁₁a₂₆a₃₂a₄₄-a₁₄a₂₅a₃₂a₄₃-a₁₄a₄₃-a₁₅a₂₃a₃₂a₄₄

-a₁₅a₃₆a₄₄-a₁₆a₂₅a₃₂-a₁₃a₂₅a₃₂

p₆＝a₁₆a₂₅a₃₂a₄₄-a₁₅a₂₆a₃₂a₄₄ (5)

应用劳斯判据到特征方程式(5)中，当下式(6)中的条件都满足时，表示系统将是一个稳定系统；

$\begin{array}{c}{p}_1>0\\ p_2>\frac{p_3}{p_1}\\ p_3>\frac{p_1{p}_4-p_5}{p_2-p_3/p_1}\\ p_4>\frac{p_5}{p_1}+\frac{p_5\left(p_2-p_1/p_3\right)-p_1{p}_6}{p_3-\left(p_1{p}_4+p_5\right)/\left(p_2-\left(p_3/p_1\right)\right)}\\ p_5>\frac{p_1{p}_6}{p_2-p_3/p_1}\\ +\frac{p_6\left(p_3-\left(p_1{p}_4-p_5\right)/p_2-p_3/p_1\right)}{p_5/p_1+\left(p_5\left(p_2-p_3/p_1\right)-p_1{p}_6\right)/p_3}\\ -\left(p_1{p}_4+p_5\right)-\left(p_2-\left(p_3/p_1\right)\right)\\ p_6>0\end{array}---\left(6\right)$

通过在稳定条件中应用劳斯判据方法，即解式(4)和(5)并带入到式(6)，可以得到一个控制器系数滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄，的范围；然后通过前面所提到的存在条件式(3)，可以得到另一个滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄的范围值，综合稳定条件和存在条件可以最终确定滑模面系数α₁、α₂、α₃、α₄的值，最终可以确定滑模控制器的脉冲宽度调制控制量u_eq。