CN103779865A - 一种基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，包括（1）建立有源电力滤波器的动态模型；（2）选取参考模型，参考模型的状态空间模型如公式（14）所示，（3）定义有源电力滤波器的广义状态跟踪误差为e＝x_m-x （15）；（4）设计有源电力滤波器非线性部分的T-S模糊逼近输出；（5）设计由T-S模糊控制项与滑模控制项够成的有源滤波器电流自适应控制器；（6）应用稳定性理论证明系统稳定，保证跟踪误差e收敛到零；（7）有源滤波器直流侧电压的控制选用PI控制器。本发明能够极大的提高有源电力滤波器的补偿性能和鲁棒性能，不仅有效的改善了电能质量，而且有利于有源电力滤波器的快速推广。

Description

一种基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，属于有源电力滤波技术领域。

背景技术

电力电子技术的高频化发展和广泛应用是必然趋势，它能给我们的生产和生活带来越来越多的便利，相反地由电力电子器件的非线性特性引起的电能质量问题会更加严峻，谐波的特性将更加复杂。有源电力滤波器作为一种有效的补偿谐波和无功的设备，通过向电网中注入和谐波电流幅值相同相位相反的补偿电流来抵消非线性负载产生的谐波电流，能有效克服传统的无源滤波器补偿频率单一、动态性能差等本质问题，是目前的研究热点，具有良好的应用前景。单相并联型有源滤波器的动力学模型属于典型的非线性模型，大多数现有方法均是首先对APF的模型进行近似线性化，然后再设计相应的控制器，由此在建模过程中所产生的与实际系统的误差会存在于整个控制器的设计过程，且它是影响APF补偿性能的关键因素。

近年来，有关有源电力滤波器的控制方案中采用单相并联电压型的有源电力滤波器的例子，控制系统的常规结构均如图1所示，控制系统是典型双环控制结构，其中电压环为外环，电流环为内环。工作原理是：首先，采集电网电压、电流信号；然后，计算出其中的谐波信号；其次，叠加由电压环计算得出的附加待补偿信号；再次，送入电流环控制器，控制器的输出即是逆变器开关占空比；最后，占空比信号由PWM发生器生成逆变器所需开关信号，并送给逆变器。最终，逆变器生成的补偿电流注入电网抵消掉电网电流中的谐波成分。

新型的智能控制方法得到很大的发展，但多数控制方法在应用到有源滤波系统时均要对有源滤波器数学模型做近似处理，但是这样的控制方案会包含建模误差带来的影响，由此设计的控制器对于实际系统也不能发挥最优控制性能，因而限制了有源电力滤波技术的快速发展。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种能够极大提高有源电力滤波器的补偿性能和鲁棒性能的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，不仅有效的改善了电能质量，而且有利于有源电力滤波器的快速推广。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，包括以下几个步骤：

（1）建立有源电力滤波器的动态模型；

（2）选取参考模型，参考模型的状态空间模型如公式（14）所示，

${\stackrel{\·}{x}}_m=A_m{x}_m+{\mathrm{Bb}}_{m}r---\left(14\right)$

其中，A_m∈R^2×2是系统矩阵，B＝[0;1]，b_m∈R^1×1是控制矩阵调整系数，x_m是参考状态变量，r是参考控制输入量；

（3）定义所述有源电力滤波器的广义状态跟踪误差为

e＝x_m-x     （15）

其中，x是系统状态变量；

（4）设计所述有源电力滤波器非线性部分的T-S模糊逼近输出；

（5）设计由T-S模糊控制项（设计得到）与滑模控制项（设计得到）构成的有源滤波器电流自适应控制器；

（6）应用Lyapunov稳定性理论证明有源电力滤波器控制系统稳定，保证广义状态跟踪误差e收敛到零。

步骤（1）中，所述有源电力滤波器的动态模型的建立包括以下步骤：

1）将所述有源电力滤波器在一个开关周期内的工作过程分解为两个模式，设其中四个开关管VT1-VT4的开关转换频率为f_s，转换周期为T_S＝1/f_S，占空比D＝T_ON/T_S，D∈[01]：模式一，0＜t＜DT_S时，VT2、VT3导通，VT1、VT4关断；模式二，当DT_S＜t＜T_S时，VT2，VT3关断，VT1、VT4导通，开关状态与模式一相反；

2）模式一、模式二的动力方程分别为公式（1）和公式（2），

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)=\frac{i_L+i_2}{C}\\ {\stackrel{\·}{i}}_L\left(t\right)=\frac{U_s-U_c}{L}\end{array}\right\}$ 当0≤t≤DT_S时     （1）

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)=\frac{i_L-i_2}{C}\\ {\stackrel{\·}{i}}_L\left(t\right)=\frac{U_s+U_c}{L}\end{array}\right\}$ 当DT_S≤t≤T_S时     （2）

其中，U_s是电网电压、U_c是电容电压、i_L是电感电流，i₂是电阻支路电流、C是电容值、L是电感值；

3）引入

分别表示U_c、i_L在一个周期内的状态变量的平均值，

的计算公式如下，

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{U}}_c=\frac{1}{T_s}{\∫}_t^{t+T_s}{U}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_L=\frac{1}{T_s}{\∫}_t^{t+T_s}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

其中，τ是积分函数的自变量，且τ∈[t,t+T_s]；

4）根据公式（1）和公式（2）得逆变器的平均状态向量方程，为方程式（4）、方程式（5）：

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{i}}}_L\left(t\right)=\frac{D}{L}(U_s+{\stackrel{\‾}{U}}_c)+\frac{1-D}{L}(U_s-{\stackrel{\‾}{U}}_c)=\frac{2D-1}{L}{\stackrel{\‾}{U}}_c+\frac{U_s}{L}---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{U}}}_c\left(t\right)=\frac{D}{C}({\stackrel{\‾}{i}}_L-i_2)+\frac{1-D}{L}({\stackrel{\‾}{i}}_L+i_2)=\frac{1-2D}{C}{\stackrel{\‾}{i}}_L+\frac{U_s}{\mathrm{RC}}---\left(5\right)$

5）将方程式（4）、（5）描述成如下形式方程式（6）：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Fx}+\mathrm{GxD}+{\mathrm{EU}}_s---\left(6\right)$

其中， $x={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{i}}_L& {\stackrel{\‾}{U}}_c\end{array}\right]}^T.F=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{-1}{L}\\ \frac{1}{C}& \frac{-1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right].G=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{2}{L}\\ \frac{-2}{C}& 0\end{array}\right].E={\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\end{array}\right]}^T;$

6）令u＝D，将式（6）写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_L=\frac{-1}{L}{u}_c+\frac{2}{L}{u}_{c}u+\frac{1}{L}{u}_s\\ {\stackrel{\·}{u}}_c=\frac{1}{C}{i}_L\frac{1}{\mathrm{RC}}{u}_c-\frac{2}{C}{i}_{L}u\end{array}\right.---\left(7\right)$

7）将式（7）的第二个方程拉普拉斯变换可以得到：

$u_c\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)-2{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)u\left(s\right)}{\mathrm{RCs}+1}---\left(8\right)$

将（8）带入（7）式的第一个方程得：

$i_L\left(s\right)s=\frac{2u\left(s\right)-1}{L}\frac{{\mathrm{RI}}_L\left(s\right)-2{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)u\left(s\right)}{\mathrm{RCs}+1}+\frac{u_s\left(s\right)}{L}---\left(9\right)$

所以， $\mathrm{RC}{\stackrel{\·\·}{i}}_L+{\stackrel{\·}{i}}_L=-\frac{{\mathrm{Ri}}_L}{L}+\frac{4{\mathrm{Ri}}_L}{L}u-\frac{4{\mathrm{Ri}}_L}{L}{u}^2+\frac{\mathrm{RC}{\stackrel{\·}{u}}_s+u_s}{L}---\left(10\right)$

化简可得

${\stackrel{\·\·}{i}}_L=-\frac{{\stackrel{\·}{i}}_L}{\mathrm{RC}}-\frac{i_L}{\mathrm{LC}}+\frac{4i_L}{\mathrm{LC}}u+d\left(t\right)---\left(11\right)$

其中， $d\left(t\right)=\frac{\mathrm{RC}{\stackrel{\·}{u}}_s+u_s}{\mathrm{LRC}}\frac{4i_L}{\mathrm{LC}}{u}^2;$

8）令x₁＝i_L,

则， $\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{1}{\mathrm{LC}}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{4}{\mathrm{LC}}& 0\end{array}\right]\mathrm{xu}+d\left(t\right)---\left(12\right)$

9）变换（12）式的形式可得

其中， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],d\left(t\right)=B*\mathrm{\η},f(x,t)=[\frac{-1}{\mathrm{LC}},\frac{-1}{\mathrm{RC}}]x,g(x,t)=[\frac{4}{\mathrm{LC}},0]x.$

步骤（4）中，所述有源电力滤波器非线性部分的T-S模糊逼近输出的设计包括以下步骤：

1）设T-S模糊模型由一系列IF-THEN形式的模糊规则构成

R_i：IF z is Z_i THEN y＝a_ix+b_iu,i＝1…m    （16）

其中，a_i∈Rⁿ，b_i∈R是第i条模糊关系的参数，m是规则条数，z∈R^q是模糊模型输入矢量；

2）模糊模型输出

$y=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right)(a_{i}x+b_{i}u)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right)}---\left(17\right)$

式中，μ_i(z)是输入矢量z的隶属度函数；

3）进一步，（17）可以写成

其中，

4）根据逼近性理论，存在一组最优参数

使得非线性系统（13）变形为如下模糊模型

η是各种扰动与逼近误差的总和。

步骤（5）中，所述有源滤波器电流自适应控制器的设计包括以下步骤：

1）R_j：IF v is V_j THEN u_f＝k_1jx+k_2jr,i＝1…m    （21）

其中，k_1j∈Rⁿ，k_2j∈R是第j条模糊关系的参数，m是规则条数，v∈R^m是模糊模型输入矢量；

2）模糊模型输出

$u_f=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(v\right)(k_{1j}x+k_{2j}r)}{\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(v\right)}---\left(22\right)$

式中，ρ_j(v)是v的隶属度函数；

3）模糊控制器的输出（22）可以写成下列简洁的形式

$u_f=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_j(k_{1j}x+k_{2j}r)---\left(23\right)$

其中， ${\mathrm{\ζ}}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i}{\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_1}---\left(24\right)$

4）设计滑模控制项u_s：

$u_s=\frac{k_f\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}{k_s{b}_m}\mathrm{sgn}\left(e^T\mathrm{PB}\right)---\left(25\right)$

步骤（6）中，保证跟踪误差e收敛到零的方法如下：

1）由式（13）、（14）以及（15），跟踪误差动态方程可以写成：

2）设计控制器为

u＝k_fu_f+k_su_s     （27）

式中，模糊项u_f形如（23）式，滑模项u_s形如（25）式，k_f,k_s为控制项调整参数；

3）把（23）、（27）带入（26）得

4）利用关系

上式可以写成

5）选取ρ_j(v)与μ_i(z)为相同的隶属度函数，则上式化简为

因为关系

所以有

6）假设1：存在一组参数

使得

$a_i^{*}+b_i^{*}{k}_f{k}_{1i}^{*}+a_m=0---\left(32\right)$

$b_i^{*}{k}_f{k}_{2i}^{*}-b_m=0---\left(33\right)$

同时，（32）（33）可以写成

$a_i^{*}+b_i^{*}{k}_f{k}_{1i}^{*}+a_m=b_i^{*}{k}_f{\tilde{k}}_{1i}---\left(34\right)$

$b_i^{*}{k}_f{k}_{2i}^{*}-b_m=b_i^{*}{k}_f{\tilde{k}}_{2i}---\left(35\right)$

其中， ${\tilde{k}}_{1i}=k_{1i}-k_{1i}^{*},$ ${\tilde{k}}_{2i}=k_{2i}-k_{2i}^{*}$ 是参数估计误差；

将（34）、（35）带入（31）得

7）假设2：不确定项|

其中是一个已知上界；

假设3： $\begin{array}{cc}{k}_{2j}^{*}>0& \mathrm{forj}=1...m;\end{array}$

考虑如下Lyapunov函数

$V=\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{pe}+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{k}}_{1i}{\tilde{k}}_{1i}^T+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{k}}_{2i}^2---\left(37\right)$

其中， $k_2^{*}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_j{k}_{2j}^{*}---\left(38\right)$

γ₁,γ₂>0为设计参数；

8）对（37）两边同时求导

9）把式（38）带入式（39）可得

10）因ρ_j(v)与μ_i(z)是相同隶属度函数，且关系

成立，式（40）化为：

11）利用式（33）以及关系式（41）可以写成

12）定义如下自适应律

13）将式（43）带入式（42）得

$\stackrel{\·}{V}=\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{Qe}-e^T\mathrm{PB}[\frac{b_m}{k_f}{k}_f{u}_s+\mathrm{\η}]---\left(44\right)$

14）把式（25）带入式（44）得

$\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{Qe}---\left(45\right)$

由假设3及式（38）可知

即，当e≠0时有

成立；根据Barbalat引理可知，e(t)渐进趋于0，

对有源电力滤波器直流侧电压的控制选用PI控制器。

本发明提供的模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器电流控制方法，既利用了T-S模糊逼近、T-S模糊控制强抗扰性优势，又利用了模型参考自适应控制能够克服被控对象的不确定性和快速、精确的跟踪性能，使直流侧电容电压精确跟踪设定电压的同时补偿电流快速准确跟踪指令电流信号，达到消除谐波的目的，利用T-S模糊控制理论和Lyapunov方法设计的交流侧电流补偿控制器，综合了模糊控制与自适应控制的各方面优势，能够极大提高有源电力滤波器的补偿性能和系统的鲁棒性能，以达到快速和高适应性的控制目标，有利于有源电力滤波器的快速推广。

附图说明

图1为单相并联型有源电力滤波器控制系统的基本结构框图（其中，i_s—电网电流；i_L—负载电流；i_c—补偿电流；i_h—谐波电流信号；i_h'—附加补偿电流信号；i_c'—待补偿电流信号；i_cc—补偿电流采样信号）；

图2为模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器原理图（其中，r—控制器参考输入；x—被控对象状态变量；x_m—参考模型状态变量；e—广义状态跟踪误差；u—模型参考自适应模糊控制器输出）；

图3为T-S模糊逼近、T-S模糊控制的隶属度函数；

图4为无滤波器时电网电流波形图；

图5为无滤波器时电网电流波形局部放大图；

图6为模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器电流跟踪控制后电网电流波形；

图7为模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器电流跟踪控制后电网电流波形的局部放大图；

图8为第一组模糊自适应参数调整曲线；

图9为第二组模糊自适应参数调整曲线；

图10为第三组模糊自适应参数调整曲线；

图11为模型参考自适应模糊电流控制和模型参考自适应电流控制的有源滤波器直流侧电容电压跟踪波形的比较效果图；

图12为图11的局部放大效果图；

图13为无滤波器时电网电流的频谱图；

图14为增设模型参考自适应模糊电流控制的有源电力滤波器后电网电流的频谱图；

图15为增设模型参考自适应电流控制的有源电力滤波器后电网电流的频谱图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

参见图1和图2，一种模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器电流控制方法，通过结合模糊逼近、模糊控制与自适应控制的三者的优势，能够极大提高有源电力滤波器的补偿性能和系统的鲁棒性能，以达到快速和高适应性的控制目标，有利于有源电力滤波器的快速推广。具体包括以下步骤，

第一步，建立有源电力滤波器的动态模型

1）将单相并联型有源电力滤波器在一个开关周期内的工作过程分解为两个模式，设其中四个开关管VT1-VT4的开关转换频率为f_s，转换周期为T_S＝1/f_S，占空比D＝T_ON/T_S，D∈[0 1]：模式一，0＜t＜DT_S时，VT2、VT3导通，VT1、VT4关断；模式二，当DT_S＜t＜T_S时，VT2，VT3关断，VT1、VT4导通，开关状态与模式一相反；

2）模式一、模式二的动力方程分别为公式（1）和公式（2），

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)=-\frac{i_L-i_2}{C}\\ {\stackrel{\·}{i}}_L\left(t\right)=\frac{U_s+U_c}{L}\end{array}\right\}$ 当0≤t≤DT_S时     （1）

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)=\frac{i_L+i_2}{C}\\ {\stackrel{\·}{i}}_L\left(t\right)=\frac{U_s-U_c}{L}\end{array}\right\}$ 当DT_S≤t≤T_S时     （2）

其中，U_s是电网电压、U_c是电容电压、i_L是电感电流，i₂是电阻支路电流、C是电容值、L是电感值；

3）引入

分别表示U_c、i_L在一个周期内的状态变量的平均值，

的计算公式如下，

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{U}}_c=\frac{1}{T_s}{\∫}_t^{t+T_s}{U}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_L=\frac{1}{T_s}{\∫}_t^{t+T_s}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

其中，τ是积分函数的自变量，且τ∈[t,t+T_s]；

4）根据公式（1）和公式（2）得逆变器的平均状态向量方程，为方程式（4）、方程式（5）：

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{i}}}_L\left(t\right)=\frac{D}{L}(U_s+{\stackrel{\‾}{U}}_c)+\frac{1-D}{L}(U_s-{\stackrel{\‾}{U}}_c)=\frac{2D-1}{L}{\stackrel{\‾}{U}}_c+\frac{U_s}{L}---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{U}}}_c\left(t\right)=\frac{D}{C}({\stackrel{\‾}{i}}_L-i_2)+\frac{1-D}{L}({\stackrel{\‾}{i}}_L+i_2)=\frac{1-2D}{C}{\stackrel{\‾}{i}}_L+\frac{U_s}{\mathrm{RC}}---\left(5\right)$

5）将方程式（4）、（5）描述成如下形式方程式（6）：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Fx}+\mathrm{GxD}+{\mathrm{EU}}_s---\left(6\right)$

其中， $x={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{i}}_L& {\stackrel{\‾}{U}}_c\end{array}\right]}^T.F=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{-1}{L}\\ \frac{1}{C}& \frac{-1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right].G=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{2}{L}\\ \frac{-2}{C}& 0\end{array}\right].E={\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\end{array}\right]}^T;$

6）为设计交流侧电流跟踪控制器，需将状态方程中的电压变量取代，令u＝D。将式（6）写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_L=\frac{-1}{L}{u}_c+\frac{2}{L}{u}_{c}u+\frac{1}{L}{u}_s\\ {\stackrel{\·}{u}}_c=\frac{1}{C}{i}_L\frac{1}{\mathrm{RC}}{u}_c-\frac{2}{C}{i}_{L}u\end{array}\right.---\left(7\right)$

7）将上式第二个方程拉普拉斯变换可以得到：

$u_c\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)-2{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)u\left(s\right)}{\mathrm{RCs}+1}---\left(8\right)$

将（8）带入（7）式的第一个方程得：

$i_L\left(s\right)s=\frac{2u\left(s\right)-1}{L}\frac{{\mathrm{RI}}_L\left(s\right)-2{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)u\left(s\right)}{\mathrm{RCs}+1}+\frac{u_s\left(s\right)}{L}---\left(9\right)$

所以， $\mathrm{RC}{\stackrel{\·\·}{i}}_L+{\stackrel{\·}{i}}_L=-\frac{{\mathrm{Ri}}_L}{L}+\frac{4{\mathrm{Ri}}_L}{L}u-\frac{4{\mathrm{Ri}}_L}{L}{u}^2+\frac{\mathrm{RC}{\stackrel{\·}{u}}_s+u_s}{L}---\left(10\right)$

化简可得

${\stackrel{\·\·}{i}}_L=-\frac{{\stackrel{\·}{i}}_L}{\mathrm{RC}}-\frac{i_L}{\mathrm{LC}}+\frac{4i_L}{\mathrm{LC}}u+d\left(t\right)---\left(11\right)$

其中， $d\left(t\right)=\frac{\mathrm{RC}{\stackrel{\·}{u}}_s+u_s}{\mathrm{LRC}}-\frac{4i_L}{\mathrm{LC}}{u}^2;$

8）令x₁＝i_L,

则， $\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{1}{\mathrm{LC}}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{4}{\mathrm{LC}}& 0\end{array}\right]\mathrm{xu}+d\left(t\right)---\left(12\right)$

9）变换（12）式的形式可得

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B[f(x,t)+g(x,t)u+\mathrm{\η}]---\left(13\right)$

其中， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],d\left(t\right)=B*\mathrm{\η},f(x,t)=[\frac{-1}{\mathrm{LC}},\frac{-1}{\mathrm{RC}}]x,g(x,t)=[\frac{4}{\mathrm{LC}},0]x.$

第二步，选取参考模型，参考模型状态空间模型如公式（14）所示，

${\stackrel{\·}{x}}_m=A_m{x}_m+{\mathrm{Bb}}_{m}r---\left(14\right)$

其中，A_m∈R^2×2是系统矩阵、B＝[0;1]、b_m∈R^1×1是控制矩阵调整系数、x_m是参考状态变量、r是参考控制输入量。

第三步，定义有源电力滤波器的广义状态跟踪误差为

e＝x_m-x     （15）

第四步，设计有源滤波器非线性部分的T-S模糊逼近输出。

1）设T-S模糊模型由一系列IF-THEN形式的模糊规则构成

R_i：IF z is Z_i THEN y＝a_ix+b_iu,i＝1…m     （16）

其中，a_i∈Rⁿ，b_i∈R是第i条模糊关系的参数，m是规则条数，z∈R^q是模糊模型输入矢量；

2）模糊模型输出

$y=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right)(a_{i}x+b_{i}u)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right)}---\left(17\right)$

式中，μ_i(z)是输入矢量z的隶属度函数；

3）进一步，（17）可以写成

其中，

4）根据逼近性理论，存在一组最优参数

使得非线性系统（13）变形为如下模糊模型

η是各种扰动与逼近误差的总和。

第五步，设计由T-S模糊控制项与滑模控制项够成的有源滤波器电流自适应控制器。

1）T-S模糊控制器的形式与T-S模糊模型类似。

R_j：IF v is V_j THEN u_f＝k_1jx+k_2jr,i＝1…m     （21）

其中，k_1j∈Rⁿ，k_2j∈R是第j条模糊关系的参数，m是规则条数，v∈R^m是模糊模型输入矢量；

2）模糊模型输出

$u_f=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(v\right)(k_{1j}x+k_{2j}r)}{\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(v\right)}---\left(22\right)$

式中，ρ_j(v)是v的隶属度函数；

3）模糊控制器的输出（22）可以写成下列简洁的形式

$u_f=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_j(k_{1j}x+k_{2j}r)---\left(23\right)$

其中， ${\mathrm{\ζ}}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i}{\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_1}---\left(24\right)$

4）设计滑模控制项u_s：

$u_s=\frac{k_f\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}{k_s{b}_m}\mathrm{sgn}\left(e^T\mathrm{PB}\right)---\left(25\right)$

第六步，应用Lyapunov稳定性理论证明系统稳定，保证跟踪误差e收敛到零的方法如下，

1）由式（13）、（14）以及（15），跟踪误差动态方程可以写成：

2）设计控制器为

u＝k_fu_f+k_su_s     （27）

式中，模糊项u_f形如（23）式，滑模项u_s形如（25）式。k_f,k_s为控制项调整参数；

3）把（23）、（27）带入（26）得

4）利用关系

上式可以写成

5）选取ρ_j(v)与μ_i(z)为相同的隶属度函数，则上式化简为

因为关系

所以有

6）假设1：存在一组参数

使得

$a_i^{*}+b_i^{*}{k}_f{k}_{1i}^{*}+a_m=0---\left(32\right)$

$b_i^{*}{k}_f{k}_{2i}^{*}-b_m=0---\left(33\right)$

同时，（32）（33）可以写成

$a_i^{*}+b_i^{*}{k}_f{k}_{1i}^{*}+a_m=b_i^{*}{k}_f{\tilde{k}}_{1i}---\left(34\right)$

$b_i^{*}{k}_f{k}_{2i}^{*}-b_m=b_i^{*}{k}_f{\tilde{k}}_{2i}---\left(35\right)$

其中， ${\tilde{k}}_{1i}=k_{1i}-k_{1i}^{*},$ ${\tilde{k}}_{2i}=k_{2i}-k_{2i}^{*}$ 是参数估计误差。

将（34）、（35）带入（31）得

7）假设2：不确定项

其中

是一个已知上界；假设3：

forj=1…m。

考虑如下Lyapunov函数

$V=\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{pe}+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{k}}_{1i}{\tilde{k}}_{1i}^T+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{k}}_{2i}^2---\left(37\right)$

其中， $k_2^{*}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_j{k}_{2j}^{*}---\left(38\right)$

γ₁,γ₂>0为设计参数。

8）对（37）两边同时求导

9）把式（38）带入式（39）可得

10）因ρ_j(v)与μ_i(z)是相同隶属度函数，且关系成立，式（40）化为：

11）利用式（33）以及关系

式（41）可以写成

12）定义如下自适应律

13）将式（43）带入式（42）得

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{Qe}-e^T\mathrm{PB}[\frac{b_m}{k_f}{k}_s{u}_s+\mathrm{\η}]---\left(44\right)$

14）把式（25）带入式（44）得

$\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{Qe}---\left(45\right)$

由假设3及式（38）可知即，当e≠0时有

成立。根据Barbalat引理可知，e(t)渐进趋于0，

经过上述步骤，模型参考自适应模糊控制器输出控制信号u，将该信号送入PWM生成器即可生成控制逆变器开关的PWM信号，单相有源电力滤波器的四个开关管由上述PWM信号进行通/断控制，产生的补偿电流注入电网即可实现电流补偿和无功消除的目标。

本发明的有源电力滤波器交流侧电流补偿采用模型参考自适应模糊控制技术、直流侧电容电压采用PI控制技术，本发明的方法能够有效地对单相并联型有源电力滤波器进行控制，特别是提高了交流侧电流跟踪过程的动态性能、稳态性能以及系统的鲁棒性，同时对直流侧电压的调节过程中的超调量、稳态误差等技术指标也有有益影响。本发明对包含变化负载和干扰的电路，能够精确、快速的补偿电路中非线性因素导致的谐波电流和无功电流，改善电路的电流质量。经过仿真实验结果分析，本发明的模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器电流控制方法对电网谐波的抑制更有效，补偿精度更高，具有很好的经济意义和市场前景。

在本发明中，为使模型参考自适应模糊控制方法的有源滤波器与模型参考自适应控制方法的有源滤波器具有可比性，仿真中所涉及的被控对象参数、参考模型、直流侧电压控制方法和参数以及非线性负载均相同。具体如下：

1.被控有源滤波系统的参数如表一中所列。

表一仿真参数

参数	值
		电源	Us=220Vrms/50HZ
直流侧电容电压	Uc=600V
		PWM开关频率	fs=1KHZ
输入电感	L=6mH
		输出电容	C=1000μF
输出电阻	R=10000Ω

2.根据实际系统对动态性能和响应特性的理想要求与期望，在这里，设计其为一个过阻尼2阶系统，选取阻尼比ζ＝1.4，上升时间t_r＝0.169s＝（1+1.5ζ+ζ²）/w_n，可得自然频率w_n＝30rad/s，调节时间t_s≈3.15*T₁≈0.25s，同时得到参考模型的两个极点-12.6061和-71.3939。那么，参考模型可以选为A_m＝[0 1;-900 -84]；

3.直流侧电压控制选用PI控制方法，仿真参数为Kp=0.2，Ki=0.01。

4.为验证本文所提有源滤波控制策略的有效性与鲁棒性，整个仿真历程非线性负载冲击共增加3次，0.3s以后的负载大约是仿真开始时的1.5倍，0.6s开始负载约增至原来的3倍，0.9s开始负载增加到了仿真开始时的8倍左右。非线性负载采用典型的阻容型负载，电阻与电容参数分别是R＝15Ω，C＝5e-3F。

图4和图5所示，非线性负载的使用使得电网电流的谐波含量大幅增加，电流波形存在严重失真现象。

图6和图7所示，增加本发明的有源电力滤波器后，电网电流的波形的失真现象得到了明显改善。

如图8、图9和图10，所示是模糊自适应参数的调整过程，因T-S模糊建模与控制中的隶属度函数均为三条规则，且是一维模糊控制，因此模糊自适应参数共有三组。从三幅图可以看出模糊自适应参数经过有限时间后均趋于稳定，这也表明了模型参考自适应模糊控制方法保证了系统的稳定性；内环电流的跟踪控制对PI控制的外环直流侧电压的调节过程存在影响。

图12是图11的局部放大效果。从两图可以看出，交流侧电流采用模型参考自适应模糊控制方法较采用模型参考自适应控制方法时直流侧电压过渡过程有更小的超调量和更高的稳态精度。

由图13可知非线性负载导致电网电流含大量谐波，此时THD=44.52%。

图14是增设模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器后电网电流的总谐波含量，此时THD=2.5%。

图15是增设模型参考自适应控制的有源电力滤波器后电网电流的总谐波含量，此时THD=2.66%。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

（1）建立有源电力滤波器的动态模型；

（2）选取参考模型，参考模型的状态空间模型如公式（14）所示，

${\stackrel{\·}{x}}_m=A_m{x}_m+{\mathrm{Bb}}_{m}r---\left(14\right)$

其中，A_m∈R^2×2是系统矩阵，B＝[0;1]，b_m∈R^1×1是控制矩阵调整系数，x_m是参考状态变量，r是参考控制输入量；

（3）定义所述有源电力滤波器的广义状态跟踪误差为

e＝x_m-x     （15）

其中，x是系统状态变量；

（4）设计所述有源电力滤波器非线性部分的T-S模糊逼近输出；

（5）设计由T-S模糊控制项与滑模控制项构成的有源滤波器电流自适应控制器；

（6）应用Lyapunov稳定性理论证明有源电力滤波器控制系统稳定，保证广义状态跟踪误差e收敛到零。

2.根据权利要求1所述的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，其特征在于，

步骤（1）中，所述有源电力滤波器的动态模型的建立包括以下步骤：

1）将所述有源电力滤波器在一个开关周期内的工作过程分解为两个模式，设其中四个开关管VT1-VT4的开关转换频率为f_s，转换周期为T_S＝1/f_S，占空比D＝T_ON/T_S，D∈[0 1]：模式一，0＜t＜DT_S时，VT2、VT3导通，VT1、VT4关断；模式二，当DT_S＜t＜T_S时，VT2，VT3关断，VT1、VT4导通，开关状态与模式一相反；

2）模式一、模式二的动力方程分别为公式（1）和公式（2），

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)=-\frac{i_L-i_2}{C}\\ {\stackrel{\·}{i}}_L\left(t\right)=\frac{U_s+U_c}{L}\end{array}\right\}$ 当0≤t≤DT_S时    （1）

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)=\frac{i_L+i_2}{C}\\ {\stackrel{\·}{i}}_L\left(t\right)=\frac{U_s-U_c}{L}\end{array}\right\}$ 当DT_S≤t≤T_S时    （2）

其中，U_s是电网电压、U_c是电容电压、i_L是电感电流，i₂是电阻支路电流、C是电容值、L是电感值；

3）引入分别表示U_c、i_L在一个周期内的状态变量的平均值，

的计算公式如下，

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{U}}_c=\frac{1}{T_s}{\∫}_t^{t+T_s}{U}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_L=\frac{1}{T_s}{\∫}_t^{t+T_s}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

其中，τ是积分函数的自变量，且τ∈[t,t+T_s]；

4）根据公式（1）和公式（2）得逆变器的平均状态向量方程，为方程式（4）、方程式（5）：

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{i}}}_L\left(t\right)=\frac{D}{L}(U_s+{\stackrel{\‾}{U}}_c)+\frac{1-D}{L}(U_s-{\stackrel{\‾}{U}}_c)=\frac{2D-1}{L}{\stackrel{\‾}{U}}_c+\frac{U_s}{L}---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{U}}}_c\left(t\right)=\frac{D}{C}({\stackrel{\‾}{i}}_L-i_2)+\frac{1-D}{L}({\stackrel{\‾}{i}}_L+i_2)=\frac{1-2D}{C}{\stackrel{\‾}{i}}_L+\frac{U_s}{\mathrm{RC}}---\left(5\right)$

5）将方程式（4）、（5）描述成如下形式方程式（6）：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Fx}+\mathrm{GxD}+{\mathrm{EU}}_s---\left(6\right)$

其中， $x={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{i}}_L& {\stackrel{\‾}{U}}_c\end{array}\right]}^T.F=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{-1}{L}\\ \frac{1}{C}& \frac{-1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right].G=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{2}{L}\\ \frac{-2}{C}& 0\end{array}\right].E={\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\end{array}\right]}^T;$

6）令u＝D，将式（6）写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_L=\frac{-1}{L}{u}_c+\frac{2}{L}{u}_{c}u+\frac{1}{L}{u}_s\\ {\stackrel{\·}{u}}_c=\frac{1}{C}{i}_L\frac{1}{\mathrm{RC}}{u}_c-\frac{2}{C}{i}_{L}u\end{array}\right.---\left(7\right)$

7）将式（7）的第二个方程拉普拉斯变换可以得到：

$u_c\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)-2{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)u\left(s\right)}{\mathrm{RCs}+1}---\left(8\right)$

将（8）带入（7）式的第一个方程得：

$i_L\left(s\right)s=\frac{2u\left(s\right)-1}{L}\frac{{\mathrm{RI}}_L\left(s\right)-2{\mathrm{Ri}}_L\left(s\right)u\left(s\right)}{\mathrm{RCs}+1}+\frac{u_s\left(s\right)}{L}---\left(9\right)$

所以， $\mathrm{RC}{\stackrel{\·\·}{i}}_L+{\stackrel{\·}{i}}_L=-\frac{{\mathrm{Ri}}_L}{L}+\frac{4{\mathrm{Ri}}_L}{L}u-\frac{4{\mathrm{Ri}}_L}{L}{u}^2+\frac{\mathrm{RC}{\stackrel{\·}{u}}_s+u_s}{L}---\left(10\right)$

化简可得

${\stackrel{\·\·}{i}}_L=-\frac{{\stackrel{\·}{i}}_L}{\mathrm{RC}}-\frac{i_L}{\mathrm{LC}}+\frac{4i_L}{\mathrm{LC}}u+d\left(t\right)---\left(11\right)$ 其中， $d\left(t\right)=\frac{\mathrm{RC}{\stackrel{\·}{u}}_s+u_s}{\mathrm{LRC}}\frac{4i_L}{\mathrm{LC}}{u}^2;$

8）令x₁＝i_L,

则， $\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{1}{\mathrm{LC}}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{4}{\mathrm{LC}}& 0\end{array}\right]\mathrm{xu}+d\left(t\right)---\left(12\right)$

9）变换（12）式的形式可得

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B[f(x,f)+g(x,t)u+\mathrm{\η}]---\left(13\right)$

其中， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],d\left(t\right)=B*\mathrm{\η},f(x,t)=[\frac{-1}{\mathrm{LC}},\frac{-1}{\mathrm{RC}}]x,g(x,t)=[\frac{4}{\mathrm{LC}},0]x.$

3.根据权利要求2所述的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，其特征在于，

步骤（4）中，所述有源电力滤波器非线性部分的T-S模糊逼近输出的设计包括以下步骤：

1）设T-S模糊模型由一系列IF-THEN形式的模糊规则构成

R_i：IF z is Z_i THEN y＝a_ix+b_iu,i＝1…m   （16）

其中，a_i∈Rⁿ，b_i∈R是第i条模糊关系的参数，m是规则条数，z∈R^q是模糊模型输入矢量；

2）模糊模型输出

$y=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right)(a_{i}x+b_{i}u)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right)}---\left(17\right)$

式中，μ_i(z)是输入矢量z的隶属度函数；

3）进一步，（17）可以写成

其中，

4）根据逼近性理论，存在一组最优参数

使得非线性系统（13）变形为如下模糊模型

η是各种扰动与逼近误差的总和。

4.根据权利要求3所述的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，其特征在于，

步骤（5）中，所述有源滤波器电流自适应控制器的设计包括以下步骤：

1）R_j：IF v is V_j THEN u_f＝k_1jx+k_2jr,i＝1…m   （21）

其中，k_1j∈Rⁿ，k_2j∈R是第j条模糊关系的参数，m是规则条数，v∈R^m是模糊模型输入矢量；

2）模糊模型输出

$u_f=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(v\right)(k_{1j}x+k_{2j}r)}{\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(v\right)}---\left(22\right)$

式中，ρ_j(v)是v的隶属度函数；

3）模糊控制器的输出（22）可以写成下列简洁的形式

$u_f=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_j(k_{1j}x+k_{2j}r)---\left(23\right)$

其中， ${\mathrm{\ζ}}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i}{\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_1}---\left(24\right)$

4）设计滑模控制项u_s：

$u_s=\frac{k_f\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}{k_s{b}_m}\mathrm{sgn}\left(e^T\mathrm{PB}\right)---\left(25\right)$

5.根据权利要求4所述的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，其特征在于，

步骤（6）中，保证跟踪误差e收敛到零的方法如下：

1）由式（13）、（14）以及（15），跟踪误差动态方程可以写成：

2）设计控制器为

u＝k_fu_f+k_su_s     （27）

式中，模糊项u_f形如（23）式，滑模项u_s形如（25）式，k_f,k_s为控制项调整参数；

3）把（23）、（27）带入（26）得

4）利用关系

上式可以写成

5）选取ρ_j(v)与μ_i(z)为相同的隶属度函数，则上式化简为

因为关系

所以有

6）假设1：存在一组参数

使得

$a_i^{*}+b_i^{*}{k}_f{k}_{1i}^{*}+a_m=0---\left(32\right)$

$b_i^{*}{k}_f{k}_{2i}^{*}-b_m=0---\left(33\right)$

同时，（32）（33）可以写成

$a_i^{*}+b_i^{*}{k}_f{k}_{1i}^{*}+a_m=b_i^{*}{k}_f{\tilde{k}}_{1i}---\left(34\right)$

$b_i^{*}{k}_f{k}_{2i}^{*}-b_m=b_i^{*}{k}_f{\tilde{k}}_{2i}---\left(35\right)$

其中， ${\tilde{k}}_{1i}=k_{1i}-k_{1i}^{*},$ ${\tilde{k}}_{2i}=k_{2i}-k_{2i}^{*}$ 是参数估计误差；

将（34）、（35）带入（31）得

7）假设2：不确定项

其中

是一个已知上界；

假设3： $\begin{array}{cc}{k}_{2j}^{*}>0& \mathrm{forj}=1...m;\end{array}$

考虑如下Lyapunov函数

$V=\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{pe}+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{k}}_{1i}{\tilde{k}}_{1i}^T+\frac{1}{2{\mathrm{\γ}}_2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{k}}_{2i}^2---\left(37\right)$

其中， $k_2^{*}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_j{k}_{2j}^{*}---\left(38\right)$

γ₁,γ₂>0为设计参数；

8）对（37）两边同时求导

9）把式（38）带入式（39）可得

10）因ρ_j(v)与μ_i(z)是相同隶属度函数，且关系

成立，式（40）化为：

11）利用式（33）以及关系式（41）可以写成

12）定义如下自适应律

13）将式（43）带入式（42）得

$\stackrel{\·}{V}=\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{Qe}-e^T\mathrm{PB}[\frac{b_m}{k_f}{k}_f{u}_s+\mathrm{\η}]---\left(44\right)$

14）把式（25）带入式（44）得

$\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{k_2^{*}}{2}{e}^T\mathrm{Qe}---\left(45\right)$

由假设3及式（38）可知即，当e≠0时有成立；根据Barbalat引理可知，e(t)渐进趋于0，

6.根据权利要求1至5任意一项所述的基于模型参考自适应模糊控制的有源电力滤波器控制方法，其特征在于，

对有源电力滤波器直流侧电压的控制选用PI控制器。

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