CN103293965B - 有源电力滤波器的反演控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有源电力滤波器的反演控制方法，涉及有源电力滤波器的控制器，具体地说属于反演控制方法在有源电力滤波器控制上的应用。本发明的反演控制器能够保证闭环系统一致且最终有界，使补偿电流实时跟踪上指令电流，从而达到消除谐波的目的；基于李雅普诺夫理论对系统进行了稳定性分析，确保实现全局稳定性。本发明的控制器改善了系统的控制性能，具有较好的动态性能和稳态精度。

Description

有源电力滤波器的反演控制方法

技术领域

本发明专利涉及一种有源电力滤波器的反演控制方法，属于有源电力滤波技术领域。

背景技术

随着电力系统中非线性负载的日益增多，如何抑制由这些负载引起的电力系统的谐波成了电气工程师们目前面临的一个难题。谐波污染造成电力系统中电压和电流波形的严重畸变，不仅导致极低的功率因数，而且危害用电设备和通信系统的稳定运行。目前主要采用外加滤波器的方式进行治理，滤波器分为无源滤波器和有源滤波器两种。由于无源滤波器存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理主要集中在有源滤波器。有源滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿，滤波特性不受系统阻抗的影响，不仅能补偿各次谐波，还可抑制闪变，补偿无功，因此收到了广泛的关注。

由于难以获得被控对象精确的数学模型，传统的控制方案难以达到理想的控制效果。而反演设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计。由此可见反演控制简化了控制律的设计，适合有源电力滤波器非线性强的特点，并且可以通过与李雅普诺夫理论结合，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标但是，迄今为止，存在的专利虽然都从不同的侧面对有源电力滤波器控制展开研究，但尚未有应用反演控制方法并基于李亚普诺夫分析方法对有源电力滤波器进行控制和动态补偿。

发明内容

本发明为避免传统有源电力滤波器控制系统的不足之处，提出一种有源电力滤波器的反演控制方法，反演控制器简化了传统控制器的设计，克服了有源电力滤波器非线性多变量强耦合的缺点，确保实现全局稳定性。

本发明采用的技术方案是：

有源电力滤波器的反演控制方法，包括如下步骤：

1)建立有源电力滤波器的数学模型；

2)利用反演控制和李雅普诺夫理论设计有源电力滤波器反演控制器，具体包括

2-1)构造虚拟控制函数α₁，

${\mathrm{\α}}_1=-h_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(8\right)$

其中，h₁是一个非零正实数，e₁为跟踪偏差，e₁＝x₁-y_d，y_d为指令电流信号；

2-2)设e₂＝x₂-α₁

定义李雅普诺夫函数V₁，

$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^2---\left(10\right)$

如果e₂＝0，那么则设计李雅普诺夫函数V₂，

x₁和x₂为有源电力滤波器的数学模型中定义的参数；

2-3)定义李雅普诺夫函数V₂，

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2---\left(12\right)$

根据李雅普诺夫函数V₂，设计反演控制器，保证系统全局渐进稳定性，

反演控制器的输出u设计为

$u=\frac{1}{b}(-f(x)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-h_1{\stackrel{\·}{e}}_1-h_2{e}_2-e_1),---\left(15\right)$

其中，c₂为大于零的正常数，f(x)和b满足有源电力滤波器的数学模型式(6)。

前述的步骤1)中，建立有源电力滤波器的数学模型，具体包括

1-1)根据电路理论和基尔霍夫定理，得到有源电力滤波器数学模型的动力学方程，如下

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，d_k为开关状态函数，k＝1,2,3；v₁,v₂,v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，v_dc为直流侧电容电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，

1-2)定义参数x₁，x₂为

$\{\begin{array}{c}{x}_1=i_k\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array},k=1,2,3$

将有源电力滤波器的数学模型式(5)写成以下形式

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中， $f\left(x\right)=\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt},b=\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt},$ u＝d_k，

基于此数学模型设计有源电力滤波器的反演控制器，u为反演控制器的输出。

前述的步骤1-1)中，开关状态函数d_k的定义如下

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m$

其中，c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

k＝1,2,3

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态。

由上述技术方案可以看出本发明的有益效果在于：利用反演控制和李雅谱诺夫理论设计反演控制器，简化了控制器的设计，克服了有源电力滤波器非线性多变量强耦合的缺点，能够确保补偿电流对指令电流的实时跟踪，有效降低了谐波，加强了系统的动静态性能，如电流跟踪能力和总谐波因数，明显优于传统的控制方法；并且基于李雅普诺夫理论对系统进行了稳定性分析，确保实现全局稳定性。

附图说明

图1为并联型有源电力滤波器的主电路结构图；

图2为负载电流波形图；

图3为电源电流波形图；

图4为t＝0s负载电流谐波分析图；

图5为t＝0s电源电流谐波分析图；

图6为t＝0.06s电源电流谐波分析图；

图7为t＝0.12s负载电流谐波分析图；

图8为t＝0.12s电源电流谐波分析图；

图9为指令电流和补偿电流跟踪波形图；

图10为补偿电流跟踪偏差的波形图；

图11为直流侧电压波形图。

其中，图1中的符号：

v_s1,v_s2,v_s3——三相电源电压；i_s1,i_s2,i_s3——三相电源电流；i_L1,i_L2,i_L3——负载电流；v₁,v₂,v₃——三相有源电力滤波器端电压；i₁,i₂,i₃——三相补偿电流；v_1M,v_2M,v_3M,v_MN——M点到a、b、c、N点的电压；i_dc——直流侧电容电流；L_c--电感；R_c——电阻；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明：

(一)建立有源电力滤波器的数学模型

并联电压型有源电力滤波器，用来消除三相二极管桥式整流负载引起的谐波污染。其主电路结构如图1。

有源电力滤波器的基本工作原理是，通过检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下三个不同的公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN为M点到a、b、c、N点的电压，L_c为电感，R_c为电阻。

假设v₁+v₂+v₃＝0,i₁+i₂+i₃＝0，可以得到

$v_{MN}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{v}_{mM}---\left(2\right)$

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。

那么，v_kM＝c_kv_dc，k＝1,2,3，其中，v_dc为直流侧电容电压，所以有源电力滤波器的数学模型的动力学方程可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}\left(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\right)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}\left(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\right)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}\left(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

定义d_k为开关状态函数，定义如下：

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m$

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项。

并有 $\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]$

那么式(4)可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

定义参数x₁，x₂为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_k\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array}\right.,k=1,2,3$

那么

${\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k=-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2={\stackrel{\·\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k=\frac{d\left(-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k\right)}{dt}\\ =-\frac{R_c}{L_c}{\stackrel{\·}{i}}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}{d}_k\\ =-\frac{R_c}{L_c}\left(-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k\right)+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}{d}_k\\ =\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}+\left(\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}\right)d_k\end{array}$

那么可以将式(5)改写成如下形式

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中， $f\left(x\right)=\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt},b=\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt},$ u＝d_k

有源电力滤波器反演控制器的设计即基于以上的数学模型。

(二)利用反演控制和李雅普诺夫理论设计有源电力滤波器反演控制器

有源电力滤波器反演控制器的设计包括2步。

首先在步骤一中，构造了虚拟控制函数。然后在步骤二中，构造了控制器。

步骤一：定义指令电流信号为y_d，令跟踪偏差e₁为e₁＝x₁-y_d，则

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1={\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_d\\ =x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d\end{array}---\left(7\right)$

选择虚拟控制函数α₁

${\mathrm{\α}}_1=-h_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(8\right)$

其中，h₁是一个非零正实数。

定义

e₂＝x₂-α₁ (9)

定义李雅普诺夫函数V₁为，

$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^2---\left(10\right)$

那么V₁的导数为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=e_1{\stackrel{\·}{e}}_1=e_1\left(x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\\ =e_1\left(e_2+{\mathrm{\α}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\\ =e_1\left(e_2-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d-{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\\ =-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2\end{array}---\left(11\right)$

如果e₂＝0，那么为此需要进行下一步设计。

步骤二：

定义李雅普诺夫函数V₂为

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2---\left(12\right)$

由于

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2={\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1\\ =f\left(x\right)+bu-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1\\ =f\left(x\right)+bu-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1\end{array}---\left(13\right)$

那么

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2={\stackrel{\·}{V}}_1+e_2{\stackrel{\·}{e}}_2\\ =-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2+e_2\left(f\left(x\right)+bu-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1\right)\end{array}---\left(14\right)$

为使设计控制器，输出u为

$u=\frac{1}{b}(-f(x)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-h_1{\stackrel{\·}{e}}_1-h_2{e}_2-e_1)---\left(15\right)$

其中，h₂为大于零的正常数

那么 ${\stackrel{\·}{V}}_2=-c_1{e}_1^2-c_2{e}_2^2\≤0.$

通过控制器的设计，使得系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，e₁和e₂以指数形式渐进稳定，从而保证系统具有全局意义下指数的渐进稳定性。

最后，进行仿真实验验证

为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了反演控制器的效果。

仿真参数选取如下：

h₁＝120000，h₂＝100000。

电源电压v_s1＝v_s2＝v_s3＝220V,f＝50Hz，非线性负载的电阻R_c＝10Ω，电感L_c＝2mH，补偿电路电感10mH，电容100μF。

在0.04s时补偿电路接入开关闭合，有源电力滤波器开始工作，并在0.12s时接入一个相同的额外的非线性负载，直流侧电容电压采用PI控制，k_p＝0.05。

为了简单明了，波形图中只列出了A相电流。图2为负载电流波形，可见电路中存在着大量的谐波，图3为电源电流波形，图4-8为电流谐波分析，上面为电流波形图，下面为谐波分析。我们可以看到当有源电力滤波器开始工作以后，电流在0.05s就迅速接近正弦波，并且能够稳定下来；0.12s增加负载以后，电流也能达到很好的响应速度，最后稳定在正弦波。谐波分析可以看出，0.06s畸变率从24.71％变为1.47％，0.12s畸变率从22.24％变为1.69％。因此采用了反演控制方法，有源电力滤波器不仅能很好的消除由非线性负载产生的谐波，并且稳定性也满足了较高的要求。实验结果也表明了有源电力滤波器反演控制技术具有良好的动静态性能。

图9为补偿电流和指令电流波形，补偿电流跟踪偏差波形如图10所示，可以直观的看到0.05s前补偿电流就能实时的跟踪上指令电流，偏差始终稳定在0的临域内，达到了消除谐波电流的目的，因此有源电力滤波器反演控制技术作为电流跟踪控制的效果得到了明显的验证。图11为直流侧电压波形，可以看到虽然电压不是常数，有些许波动，但是我们仍认为电压已经得到了很好的控制，在现实中是可以接受的。

Claims (2)

1.有源电力滤波器的反演控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立有源电力滤波器的数学模型；具体包括：

1-1)根据电路理论和基尔霍夫定理，得到有源电力滤波器数学模型的动力学方程，如下

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，d_k为开关状态函数，k＝1,2,3；v₁,v₂,v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，v_dc为直流侧电容电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，

1-2)定义参数x₁，x₂为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_k\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array}\right.$

k＝1,2,3；

将有源电力滤波器的数学模型式(5)写成以下形式

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，u＝d_k，

基于此数学模型设计有源电力滤波器的反演控制器，u为反演控制器的输出；

2)利用反演控制和李雅普诺夫理论设计有源电力滤波器反演控制器，具体包括：

2-1)构造虚拟控制函数α₁，

${\mathrm{\α}}_1=-h_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(8\right)$

其中，h₁是一个非零正实数，e₁为跟踪偏差，e₁＝x₁-y_d，y_d为指令电流信号；

2-2)设e₂＝x₂-α₁，

定义李雅普诺夫函数V₁，

$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^2---\left(10\right)$

如果e₂＝0，那么则设计李雅普诺夫函数V₂，

x₁和x₂为有源电力滤波器的数学模型中定义的参数；

2-3)定义李雅普诺夫函数V₂，

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2---\left(12\right)$

根据李雅普诺夫函数V₂，设计反演控制器，保证系统全局渐进稳定性，

反演控制器的输出u设计为：

$u=\frac{1}{b}(-f(x)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-h_1{\stackrel{\·}{e}}_1-h_2{e}_2-e_1)---\left(15\right)$

其中，h₂为大于零的正常数，f(x)和b为有源电力滤波器的数学模型式(6)中的参量。

2.根据权利要求1所述的有源电力滤波器的反演控制方法，其特征在于，所述步骤1-1)中，开关状态函数d_k的定义如下：

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m$

其中，c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

k＝1,2,3

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态。