CN105244882A - 三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法，检测补偿对象中的谐波电流，采用基于李雅普诺夫稳定性的原则选择合适的计算参数。本发明采用电压电流双闭环控制方式，外环电压采用PI控制调节的方法，内环电流控制基于李雅普诺夫函数的稳定性，在进行能量函数构造时进行了abc-dq的变换，将三相静止坐标系通过Park变换成两相旋转坐标系，减少了使用三相系统计算时的计算量，该控制方法具有较少的计算量，编程易于实现且可保证系统优良的稳定性，能有效减少输出谐波电流中主要存在的谐波成分，补偿效果更好，使得电网电流的幅值和相位更接近理想状况，减小其畸变率。

Description

三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法

技术领域

本发明涉及一种基于李雅普诺夫稳定性的三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法。

背景技术

随着现代工业发展，电力负荷越来越复杂，电网中非线性负载的日益增多，形成了电力系统谐波的容量大、时变的特点。电网中的谐波含量急剧上升，致使供电电压波形发生严重的畸变，严重影响了电网和电气设备的安全、经济运行，并危及广大用户的正常用电和生产。解决电网谐波污染的主要方法是加装谐波抑制装置，谐波抑制装置主要有无源电力滤波器或有源电力滤波器，而传统的LC无源滤波器越来越不能满足现代工业应用和电力系统的要求，现在工业生产应用治理电网谐波主要使用的是有源电力滤波器(APF)。

有源电力滤波器是通过向与电网的公共连接点(PCC)注入补偿电流来抵消负载所产生的谐波电流，能实时动态地抑制谐波，克服了无源滤波器滤波性能受电网频率、阻抗的影响较大等的一些缺点，它既可补偿非线性负荷产生的高次谐波，又能自动适应电网阻抗和频率的快速变化，并且具有高可控性和快速响应性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法，解决非线性负载产生的谐波对中、高压电网造成的电能质量问题，在保证控制系统稳定性良好的前提下，控制尽可能少的参数的变化，建立指令值与实测值之间的算术关系，将电压控制与电流控制相结合，实现APF对电网谐波电流的补偿作用。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法，包括以下步骤：

1)构造有源电力滤波器直流侧和交流侧能量交换的动作方程：

$\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{ca}}{dt}=-{\mathrm{Ri}}_{ca}+e_{sa}-s_a{u}_{dc}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{cb}}{dt}=-{\mathrm{Ri}}_{cb}+e_{sb}-s_b{u}_{dc}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{cc}}{dt}=-{\mathrm{Ri}}_{cc}+e_{sc}-s_c{u}_{dc}\\ C\frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=s_a{i}_{ca}+s_b{i}_{cb}+s_c{i}_{cc}\end{array};$

其中，L为三相三线制有源电力滤波器每相交流输出端与电网侧相连的连接电感，R为三相三线制有源电力滤波器每相交流输出端与电网侧相连的连接电阻，C为三相三线制有源电力滤波器直流侧电容，i_ca、i_cb、i_cc分别为三相三线制有源电力滤波器每相交流输出电流，s_a、s_b、s_c为三相三线制有源电力滤波器各桥臂的单极性二值开关函数，e_sa、e_sb、e_sc为三相电网电压，u_dc为三相三线制有源电力滤波器直流侧电容电压；

2)检测三相电网谐波电流I_jh和三相三线制有源电力滤波器直流侧电容电压u_dc，对u_dc进行电压外环PI控制，将PI控制器的输出量和I_jh之和作为指令电流值设定直流侧参考电压根据上述动作方程变换的dq坐标系的能量方程组，得出三相三线制有源滤波器参考电压电流的dq坐标下的表达形式；j＝a,b,c；

3)在dq坐标系下对逆变器输出电流和直流侧电压进行基于李雅普诺夫函数的稳定性设定；

4)将步骤3)中的设定量代入dq坐标系的能量方程组中，通过合并计算得到IGBT驱动信号的占空比函数，最后将该占空比函数经过PWM调制，得到三相三线制有源电力滤波器的开关控制信号。

所述步骤3)的具体实现过程包括：确定系统各控制变量的参考值：直流侧电压参考值为直流侧最终稳定的电压值，输出电流参考值为负载侧的谐波电流值；设定dq轴上的电流电压的实际输出值与参考值之间的差为李雅普诺夫函数的状态变量。

所述占空比函数s_d、s_q表达式如下：

$\begin{array}{c}{s}_d=\mathrm{\α}f\left(u_{dc},i_d,u_{dc}^{*},i_d^{*}\right)+f\left(s_d^{*}\right)\\ s_q=\mathrm{\α}f\left(u_{dc},i_q,u_{dc}^{*},i_q^{*}\right)+f\left(s_q^{*}\right)\end{array};$

其中α为一个负实数，由李雅普诺夫函数在满足全局收敛稳定的条件时决定的；

$\begin{array}{c}f\left(s_d^{*}\right)=\frac{L}{u_{dc}^{*}}\left(-\frac{R}{L}{i}_d^{*}+{\mathrm{\ωi}}_q^{*}-\frac{{\mathrm{di}}_d^{*}}{dt}+\frac{1}{L}{u}_{sd}\right)\\ f\left(s_q^{*}\right)=\frac{L}{u_{dc}^{*}}\left(-\frac{R}{L}{i}_q^{*}+{\mathrm{\ωi}}_d^{*}-\frac{{\mathrm{di}}_q^{*}}{dt}+\frac{1}{L}{u}_{sq}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}f\left(u_{dc},i_d,u_{dc}^{*},i_d^{*}\right)=3\[i_d^{*}\left(u_{dc}-u_{dc}^{*}\right)-u_{dc}^{*}\left(i_d-i_d^{*}\right)\]\\ f\left(u_{dc},i_q,u_{dc}^{*},i_q^{*}\right)=3\[i_q^{*}\left(u_{dc}-u_{dc}^{*}\right)-u_{dc}^{*}\left(i_q-i_q^{*}\right)\]\end{array}.$

其中，i_d和i_q分别表示三相三线制有源电力滤波器每相交流输出电流i_ca、i_cb、i_cc转化为dq坐标系下的电流；和分别表示i_d和i_q的参考电流值，分别表示电网三相交流电压e_sa、e_sb、e_sc转化为dq坐标系下的电压。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明提出的基于李雅普诺夫函数稳定性的谐波电流补偿方法，外环通过PI控制器调节直流侧实变电压与参考电压的差值，叠加的零序环流使直流侧电容电压保持稳定；内环通过构造李雅普诺夫函数，在保证系统整体稳定性的前提下控制补偿电流准确跟踪谐波电流，无解耦环节，控制过程可消除耦合，且函数的控制参量不受电路参数的影响，系统能达到全局稳定，可较好实现电网的电能质量治理。

附图说明

图1是用于本发明谐波补偿方法的三相并网型APF结构图；

图2是本发明一实施例外环电压PI控制框图；

图3是本发明一实施例内环控制策略框图；

图4(a)为直流侧波形；图4(b)为逆变器补偿电流与负载侧谐波电流波形；图4(c)和图4(d)为补偿前后的网侧电流波形。

具体实施方式

图1所示为三相并网型逆变器(APF)的结构示意图，该电压型APF接于三相三线制电网中用于补偿非线性负载引起的谐波电流，包括三相桥式变换器(6个IGBT组成)和直流侧电容。负载电流i_al、i_bl、i_cl，包含基波有功、基波无功和谐波电流，其中无功和谐波电流注入电网，造成电网电能损失，威胁系统稳定运行。APF输出补偿电流i_ca、i_cb、i_cc，与负载电流中的谐波成分i_ah、i_bh、i_ch幅值相同，方向相反，从而与负载发出的谐波相抵消，达到补偿的目的。

图2为外环直流侧电容电压PI控制框图。该策略在维持电容电压稳定的同时实现电流的快速跟踪，将实变直流侧采样电压与参考电压的差值输入PI控制器，控制器的输出作为有功分量，乘以A、B、C三相电源电压的相位信息sinωt、sin(ωt-2π/3)、sin(ωt+2π/3)，即分别为三相的有功电流参考指令 该有功电流参考指令的表达式为：

$\begin{array}{c}{i}_{ap}^{*}=I_m\sin \mathrm{\ω}t\\ i_{bp}^{*}=I_m\sin \left(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3\right)\\ i_{cp}^{*}=I_m\sin \left(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}---\left(1\right)$

ω为电网角频率，ω＝2πf，f＝50Hz。

其中有功电流参考值幅值I_m由PI控制器得到，即：

$I_m\left(t\right)=k_p(u_{dc}^{*}-u_{dc})+k_i\∫\left(u_{dc}^{*}-u_{dc}\right)dt---\left(2\right)$

k_p、k_i为PI控制器的参数，为直流侧电压参考值，u_dc为实测值。

电压外环PI控制主要在DSP中实现。

图3为内环控制策略框图，即本发明的核心控制方法——基于李雅普诺夫函数稳定性分析的控制策略。

本系统在分析时做出如下假设：

1)三相平衡，即三相电源电压幅值相等，相位相差120°，三相系统所接的非线性负载相同，为不可控三相桥；

2)三相三线制电网为理想系统，即滤波电感电容数值相等；

3)平衡的三相系统，零序电流为0，即i_a+i_b+i_c＝i₀＝0。

内环控制策略包括以下几个步骤：

1)列写三相并网APF的交流侧和直流侧的能量方程，并进行abc-dq变换，变换后的方程为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{cd}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_d+{\mathrm{\ωi}}_q+\frac{1}{L}{u}_{sd}-\frac{1}{L}{u}_{dc}{s}_d\\ \frac{{\mathrm{di}}_{dq}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_q-{\mathrm{\ωi}}_d+\frac{1}{L}{u}_{sq}-\frac{1}{L}{u}_{dc}{s}_q\\ \frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C}{i}_d{s}_d+\frac{1}{C}{i}_q{s}_q\end{array}---\left(3\right)$

其中，变换矩阵为：

$C_{abc-dq0}=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\ω}t& cos(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3)& cos(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3)\\ -sin\mathrm{\ω}t& -sin(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3)& -sin(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3)\\ 1/2& 1/2& 1/2\end{array}\right]---\left(4\right)$

2)由式(3)可写出APF参考电流在dq轴上的表达形式：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{cd}^{*}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_d^{*}+{\mathrm{\ωi}}_q^{*}+\frac{1}{L}{u}_{sd}-\frac{1}{L}{u}_{dc}^{*}{s}_d^{*}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{cq}^{*}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_q^{*}-{\mathrm{\ωi}}_d^{*}+\frac{1}{L}{u}_{sq}-\frac{1}{L}{u}_{dc}^{*}{s}_q^{*}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{dc}^{*}}{dt}=\frac{1}{C}{i}_d^{*}{s}_d^{*}+\frac{1}{C}{i}_q^{*}{s}_q^{*}\end{array}---\left(5\right)$

整理得开关函数在稳定状态下的数值：

$\begin{array}{c}{s}_d^{*}=\frac{1}{u_{dc}^{*}}\left(-{\mathrm{Ri}}_d^{*}+{\mathrm{\ωLi}}_q^{*}+u_{sd}-L\frac{{\mathrm{di}}_{cd}^{*}}{dt}\right)\\ s_q^{*}=\frac{1}{u_{dc}^{*}}\left(-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\ωLi}}_d^{*}+u_{sq}-L\frac{{\mathrm{di}}_{cq}^{*}}{dt}\right)\end{array}---\left(6\right)$

3)定义李雅普诺夫系统的状态变量为：

$x_1=i_d-i_d^{*},x_2=i_q-i_q^{*},x_3=u_{dc}-u_{dc}^{*}---\left(7\right)$

列出基于APF储能系统的李雅普诺夫函数为：

$V\left(x\right)=\frac{3}{2}{\mathrm{Lx}}_1^2+\frac{3}{2}{\mathrm{Lx}}_2^2+\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_3^2---\left(8\right)$

由式(7)和式(8)求导可得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x_1}=\stackrel{\·}{i_d}-\stackrel{\·}{i_d^{*}},\stackrel{\·}{x_2}=\stackrel{\·}{i_q}-\stackrel{\·}{i_q^{*}},\stackrel{\·}{x_3}=\stackrel{\·}{u_{dc}}-\stackrel{\·}{u_{dc}^{*}},\\ \stackrel{\·}{V}\left(x\right)=3{\mathrm{Lx}}_1\stackrel{\·}{x_1}+3{\mathrm{Lx}}_2\stackrel{\·}{x_2}+{\mathrm{Cx}}_3\stackrel{\·}{x_3}\end{array}---\left(9\right)$

经推导计算可得到实际控制IGBT驱动的dq轴上的开关函数s_d、s_q与(7)式的状态变量和式(6)中稳定状态下开关函数的关系：

$\begin{array}{c}{s}_d=\mathrm{\α}\·3\left(i_d^{*}\·x_3-x_1\·u_{dc}^{*}\right)+\frac{L}{u_{dc}^{*}}\left(-\frac{{\mathrm{di}}_d^{*}}{dt}-\frac{R}{L}{i}_d^{*}-{\mathrm{\ωi}}_q^{*}+\frac{1}{L}{u}_{sd}\right)\\ s_q=\mathrm{\α}\·3\left(i_q^{*}\·x_3-x_1\·u_{dc}^{*}\right)+\frac{L}{u_{dc}^{*}}\left(-\frac{{\mathrm{di}}_q^{*}}{dt}-\frac{R}{L}{i}_q^{*}+{\mathrm{\ωi}}_d^{*}+\frac{1}{L}{u}_{sq}\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中α为一个负实数，由李雅普诺夫函数在稳定时的条件决定的，即任何线性或非线性系统在满足以下条件时是全局稳定的：

a、V(0)＝0；

b、对于任意x≠0,V(x)>0；

c、对于任意x≠0,

d、当||x||趋于∞时，V(x)趋于∞。

本系统中，所构造的李雅普诺夫函数满足条件b的要求，因而只需满足条件c(求导值小于0)即可，在系统中只要改变控制参量α的取值就可以改善整个控制系统的补偿效果。

以上电流内环控制策略主要在DSP中实现。

图4(a)～(d)为APF补偿效果仿真波形，系统所接负载为三相不可控整流电路带阻感负载，L_d＝3mH，R_d＝2Ω。图4(a)为直流侧电压波形，本发明所提供的直流侧参考电压为700V，采用PI控制器可使直流侧电压快速稳定到参考值，从0.2s开始基本稳定在700V左右，只有2V以内的电压波动。图4(b)为逆变器输出的补偿电流与负载侧发出的谐波电流，补偿电流与谐波电流几乎同相位，跟踪效果良好，表明内环的控制效果显著，其中i_h为逆变器发出的补偿电流，为指令电流。图4(c)为补偿前的三相电网电流波形，含有较大谐波，图4(d)为补偿后的电流波形，三相对称、接近正弦且THD只有5.63％左右，谐波畸变率明显降低，电网电流质量得到了明显改善，验证了本发明的可靠性和谐波补偿的有效性。

以上仿真在PSIM9.0中实现。

Claims (3)

1.一种三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构造有源电力滤波器直流侧和交流侧能量交换的动作方程：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{ca}}{dt}=-{\mathrm{Ri}}_{ca}+e_{sa}-s_a{u}_{dc}$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{cb}}{dt}=-{\mathrm{Ri}}_{cb}+e_{sb}-s_b{u}_{dc}$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{cc}}{dt}=-{\mathrm{Ri}}_{cc}+e_{sc}-s_c{u}_{dc}$

$C\frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=s_a{i}_{ca}+s_b{i}_{cb}+s_c{i}_{cc};$

其中，L为三相三线制有源电力滤波器每相交流输出端与电网侧相连的连接电感，R为三相三线制有源电力滤波器每相交流输出端与电网侧相连的连接电阻，C为三相三线制有源电力滤波器直流侧电容，i_ca、i_cb、i_cc分别为三相三线制有源电力滤波器每相交流输出电流，s_a、s_b、s_c为三相三线制有源电力滤波器各桥臂的单极性二值开关函数，e_sa、e_sb、e_sc为三相电网电压，u_dc为三相三线制有源电力滤波器直流侧电容电压；

2)检测三相电网谐波电流I_jh和三相三线制有源电力滤波器直流侧电容电压u_dc，对u_dc进行电压外环PI控制，将PI控制器的输出量和I_jh之和作为指令电流值设定直流侧参考电压根据上述动作方程变换的dq坐标系的能量方程组，得出三相三线制有源滤波器参考电压电流的dq坐标下的表达形式；j＝a,b,c；

3)在dq坐标系下对逆变器输出电流和直流侧电压进行基于李雅普诺夫函数的稳定性设定；

4)将步骤3)中的设定量代入dq坐标系的能量方程组中，通过合并计算得到IGBT驱动信号的占空比函数，最后将该占空比函数经过PWM调制，得到三相三线制有源电力滤波器的开关控制信号。

2.根据权利要求1所述的三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法，其特征在于，所述步骤3)的具体实现过程包括：确定系统各控制变量的参考值：直流侧电压参考值为直流侧最终稳定的电压值，输出电流参考值为负载侧的谐波电流值；设定dq轴上的电流电压的实际输出值与参考值之间的差为李雅普诺夫函数的状态变量。

3.根据权利要求1所述的三相三线制有源电力滤波器对电网谐波电流的补偿方法，其特征在于，所述占空比函数s_d、s_q表达式如下：

$s_d=\mathrm{\α}f(u_{dc},i_d,u_{dc}^{*},i_d^{*})+f\left(s_d^{*}\right)$

$s_q=\mathrm{\α}f(u_{dc},i_q,u_{dc}^{*},i_q^{*})+f\left(s_q^{*}\right);$

其中α为一个负实数，由李雅普诺夫函数在满足全局收敛稳定的条件时决定的；

$f\left(s_d^{*}\right)=\frac{L}{u_{dc}^{*}}(-\frac{R}{L}{i}_d^{*}+{\mathrm{\ωi}}_q^{*}-\frac{{\mathrm{di}}_d^{*}}{dt}+\frac{1}{L}{u}_{sd})$

$f\left(s_q^{*}\right)=\frac{L}{u_{dc}^{*}}(-\frac{R}{L}{i}_q^{*}-{\mathrm{\ωi}}_d^{*}-\frac{{\mathrm{di}}_q^{*}}{dt}+\frac{1}{L}{u}_{sq})$

$f(u_{dc},i_d,u_{dc}^{*},i_d^{*})=3\[i_d^{*}(u_{dc}-u_{dc}^{*})-u_{dc}^{*}(i_d-i_d^{*})\]$

$f(u_{dc},i_q,u_{dc}^{*},i_q^{*})=3\[i_q^{*}(u_{dc}-u_{dc}^{*})-u_{dc}^{*}(i_q-i_q^{*})\];$

其中，i_d和i_q分别表示三相三线制有源电力滤波器每相交流输出电流i_ca、i_cb、i_cc转化为dq坐标系下的电流；和分别表示i_d和i_q的参考电流值，分别表示电网三相交流电压e_sa、e_sb、e_sc转化为dq坐标系下的电压。