CN104730921A - 基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于终端滑模的有源滤波器自适应模糊神经网络控制方法，首先，建立含有扰动和建模误差的有源电力滤波器动力学模型，然后基于非奇异反演终端滑模控制策略保证对指令电流的跟踪控制，进行基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制策略，克服了非奇异反演终端滑模控制策略需要系统精确信息的缺点，进一步提高了系统鲁棒性。基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制策略采用模糊神经网络结构来逼近非奇异反演终端滑模控制器，并且基于投影算法和李雅普诺夫稳定性理论设计参数的自适应律确保了参数有界和闭环系统稳定性。仿真实验验证了所提出策略的正确性和有效性。

Description

基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法

技术领域

本发明专利属于有源电力滤波技术，特别涉及一种基于终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制方法。

背景技术

随着现代电力电子技术的大量推广和应用，各种功率电子设备越来越多，谐波、无功、不平衡等对电力系统产生了很大的影响，严重影响了供电品质，降低了发电设备、用电设备的工作性能和使用寿命，甚至危及电力系统的安全性。目前主要采用外加滤波器的方式进行治理，滤波器分为无源滤波器和有源电力滤波器两种。由于无源滤波器存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理研究主要集中在有源电力滤波器。

由于难以获得被控对象精确的数学模型，传统的控制方案难以达到理想的控制效果。滑模变结构控制不需要被控对象精确地数学模型，并对一类有界干扰及参数变化具有很强的鲁棒性；反演设计方法对带有参数严格反馈形式的非线性系统提供了递推的步骤从而保证了系统的全局稳定性；非奇异终端滑模控制不仅使控制系统具有有限时间收敛的优点，而且避免了控制量趋向于无穷大产生奇异点的问题；自适应模糊神经网络系统结合了模糊系统的逻辑推理能力及神经网络的自学习能力，使它既具备强大的结构性知识表达能力，又具备自身参数调整优化的能力，从而在许多多变量、非线性强且自身数学描述不易得到的复杂系统的控制中被广泛应用。但是，迄今为止，存在的专利虽然都从不同的侧面对有源电力滤波器控制展开研究，但尚未有应用自适应模糊神经网络和非奇异终端滑模控制理论对有源电力滤波器进行电流跟踪控制和动态补偿。

发明内容

为了抑制外界未知扰动和建模误差对有源电力滤波器系统性能的影响，提出一种基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制方法，克服了非奇异反演终端滑模控制策略需要系统精确信息的缺点，进一步提高了系统鲁棒性。基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制策略采用模糊神经网络结构来逼近非奇异反演终端滑模控制律，并且基于投影算法和Lyapunov稳定性理论设计参数自适应律确保了参数有界和闭环系统稳定性。

本发明采用的技术方案为：

S1，根据电路理论和基尔霍夫定理建立有源电力滤波器非线性模型；

S2，利用反演方法和非奇异终端滑模控制方法设计非奇异反演终端滑模控制器，使补偿电流实时跟踪指令电流，达到消除谐波的目的；

S3，采用四层模糊神经网络结构，进行基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制，从而克服非奇异反演终端滑模控制策略需要系统精确信息的缺点，进一步提高了系统鲁棒性。

具体地，步骤S1具体包括以下步骤，

考虑外界干扰的影响，假设外界未知扰动向量为G＝[g_d g_q]^T，建立有源电力滤波器数学模型为(表示二阶求导，表示一阶求导)，

其中，x＝[i_d i_q]^T, $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\ω}}^2& -2\frac{R_c\mathrm{\ω}}{L_c}\\ 2\frac{R_c\mathrm{\ω}}{L_c}& \frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\ω}}^2\end{array}\right],U=\left[\begin{array}{cc}\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}& -\frac{{\mathrm{\ωv}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}\\ \frac{{\mathrm{\ωv}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}& \frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ d_{\mathrm{nq}}\end{array}\right],$

$H=\left[\begin{array}{c}-\frac{R_c{v}_d}{L_c^2}+\frac{\mathrm{\ω}{v}_q}{L_c}+\frac{v_d}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\·}{d}}_{\mathrm{nd}}+g_d\\ -\frac{R_c{v}_q}{L_c^2}-\frac{{\mathrm{\ωv}}_d}{L_c}+\frac{v_q}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\·}{d}}_{\mathrm{nq}}+g_q\end{array}\right],$ ||H||≤D，D为正常数，ω为电源电压基波分量的角频率，即d、q轴的旋转角速度；d_nd、d_nq为dq坐标系下的开关状态函数；i_d、i_q为dq坐标系下的补偿电流；v_d、v_q为dq坐标系下的公共连接点PCC处电压，L_c为电感，R_c为电阻，v_dc为直流侧电容电压。

具体地，步骤S2具体包括以下步骤，

201，定义z₁＝x，则步骤S1有源电力滤波器数学模型改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2={\mathrm{Az}}_1+U+H\end{array}\right.$

设输出方程为Y＝z₁，定义跟踪误差为e₁＝Y-Y_d，其中位置指令为Y_d，且Y_d具有二阶导数；

202，选取虚拟控制量其中c₁为非零正常数；定义偏差e₂＝z₂-α₁，并且定义非奇异终端滑模面为式中，λ₁＞0为常数，p₁,p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2；

203，根据设定的李雅普诺夫函数产生非奇异反演终端滑模控制器模型U_BTSC＝u₁+u₂，

其中 $u_1=-A{z}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\λ}}_1{p}_2}\mathrm{diag}\left(e_2^{1-p_2/p_1}\right){\stackrel{\·}{e}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\λ}}_1{p}_2}\mathrm{diag}\left(e_2^{1-p_2/p_1}\right)\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e}_1^T{e}_2,$

$u_2=-D\frac{{\left[S^T{\mathrm{\λ}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right]}^T}{{\left|\right|S^T{\mathrm{\λ}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|}^2}\left|\right|S\left|\right|\×\left|\right|{\mathrm{\λ}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|.$

具体地，步骤S3具体包括以下步骤，

301，建立四层模糊神经网络结构：

第一层：输入层

所述输入层层的各个节点与输入量的各个分量连接，将输入量传到第二层；

第二层：模糊化层

采用高斯型函数作为隶属函数，代表跟踪偏差向量e₁中的元素，和分别是第i个输入变量第j个模糊集合的隶属函数的中心向量和基宽，其中i＝1,...,n，j＝1,...,N_pi；表示隶属函数；

采用N_pi表示隶属度函数的单独个数，定义自适应参数向量b和c分别代表高斯型隶属度函数所有的基宽和中心向量的集合，则：

$b={\left[\begin{array}{cccccccccc}{b}_1^1& ...& b_1^{N_{p1}}& b_2^1& ...& b_2^{N_{p2}}& ...& b_n^1& ...& b_n^{N_{\mathrm{pn}}}\end{array}\right]}^T\∈R^{N_r\×1},$

$c={\left[\begin{array}{cccccccccc}{c}_1^1& ...& c_1^{N_{p1}}& c_2^1& ...& c_2^{N_{p2}}& ...& c_n^1& ...& c_n^{N_{\mathrm{pn}}}\end{array}\right]}^T\∈R^{N_r\×1},$ 其中 $N_r={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{N}_{\mathrm{pi}}$ 代表隶属度函数的总个数；

第三层：规则层

规则层采用模糊推理机制，规则层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的乘积，则 $l_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}^k{\mathrm{\μ}}_i^j\left(e_1^i\right);$

式中，l_k表示规则层的第k个输出，代表模糊化层和规则层之间的连接权矩阵，为单位向量，其中k＝1,...,N_y，N_y为规则层的总数目，表示隶属度函数；

第四层：输出层

输出层的节点代表输出变量，输出层的每个节点y_o的输出为该节点所有输入信号的和，其中o＝1,...,N_o，则 表示规则层和输出层之间的连接权矩阵；

进一步地，定义模糊神经网络的输入输出关系为：

$y=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1& y_2& ...& y_{N_o}\end{array}\right]=U_{\mathrm{FNN}}=\mathrm{Wl}$

其中， ${\mathrm{\ω}}_i=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_1^i& {\mathrm{\ω}}_2^i& ...& {\mathrm{\ω}}_{N_y}^i\end{array}\right];$

302，根据设定李雅普诺夫函数分别得到权值、中心向量以及基宽的自适应律为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{-r}_1{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\hat{l}}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}})\mathrm{or}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{and}{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i{\hat{l}}^T\&GreaterEqual;0)\\ -r_1{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\hat{l}}^T+r_1{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{l}}^T{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i^T{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i/{\left|\right|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\left|\right|}^2& \mathrm{if}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{and}{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i{\hat{l}}^T<0)\end{array}\right.,$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{b}}=\left\{\begin{array}{cc}{-r}_2{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_b\right)}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{b}\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_b)\mathrm{or}\left(\right|\left|\hat{b}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_b\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_b\hat{b}\&GreaterEqual;0)\\ -r_2{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_b\right)}^T+r_2{\left[S^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_b(\hat{b}{\hat{b}}^T/{\left|\right|\hat{b}\left|\right|}^2)\right]}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{b}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_b\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_b\hat{b}<0)\end{array}\right.,$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{c}}=\left\{\begin{array}{cc}{-r}_3{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_c\right)}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{c}\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_c)\mathrm{or}\left(\right|\left|\hat{c}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_c\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_c\hat{c}\&GreaterEqual;0)\\ -r_3{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_c\right)}^T+r_3{\left[S^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_c(\hat{c}{\hat{c}}^T/{\left|\right|\hat{c}\left|\right|}^2)\right]}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{c}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_c\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_c\hat{c}<0)\end{array}\right.,$

其中，Sⁱ为S中的元素，βⁱ为β中的元素，σ_ω,σ_b,σ_c为正常数，是的估计值，是ω_i的最优值；其中r₁、r₂、r₃分别为设定的正常数，为l^*的估计值，l^*为l的最优值。

由上说明的技术方案可以看出本发明的有益效果在：

本发明针对有源电力滤波器系统性能受外界未知扰动和建模误差影响的问题，提出一种基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制策略。该控制策略不仅保证了有源电力滤波器对参考电流信号的渐进跟踪，而且克服了非奇异反演终端滑模控制策略需要系统精确信息的缺点，进一步提高了系统鲁棒性。基于该控制策略的有源电力滤波器在负载突变，不平衡负载和不平衡电源电压的情况下，能够有效消除电网中的谐波电流，并且和传统滑模控制，非奇异反演终端滑模控制相比，能够改善系统的动态性能指标，如电流跟踪能力和总谐波因数，进一步确保了系统在复杂电网环境下实时进行谐波补偿的能力。

进一步地，本发明基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制策略采用模糊神经网络结构来逼近非奇异反演终端滑模控制器，并且基于投影算法和李雅普诺夫稳定性理论设计参数的自适应律确保了参数有界和闭环系统稳定性。仿真实验验证了所提出策略的正确性和有效性。

附图说明

图1为本实施例并联型APF的主电路结构；

图2为非奇异反演终端滑模控制器框图；

图3为基于终端滑模的自适应模糊神经控制器框图；

图4(a)为负载电流；

图4(b)为负载电流的频谱分析；

图5(a)为采用滑模控制的电源电流；

图5(b)为采用滑模控制的电源电流的频谱分析；

图6(a)为采用非奇异反演终端滑模控制的电源电流；

图6(b)为采用非奇异反演终端滑模控制的电源电流频谱分析；

图7为采用滑模控制的APF仿真结果；

图8为采用非奇异反演终端滑模控制的APF仿真结果；

图9为采用基于终端滑模的自适应模糊神经控制的APF仿真结果；

图10为采用滑模控制的APF仿真结果；

图11为采用非奇异反演终端滑模控制的APF仿真结果；

图12为采用基于终端滑模的自适应模糊神经控制的APF仿真结果；

图13为采用滑模控制的APF仿真结果；

图14为采用非奇异反演终端滑模控制的APF仿真结果；

图15为采用基于终端滑模的自适应模糊神经控制的APF仿真结果；

其中，图1中的符号：

v_s1,v_s2,v_s3——三相电源电压；i_s1,i_s2,i_s3——三相电源电流；i_L1,i_L2,i_L3——负载电流；v₁,v₂,v₃——三相有源电力滤波器端电压；i₁,i₂,i₃——三相补偿电流；

v_1M,v_2M,v_3M,v_MN——M点到a、b、c、N点的电压；i_dc——直流侧电容电流；Lc——电感；Rc——电阻。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，包括以下步骤。

(一)建立有源电力滤波器模型

本实施例的有源电力滤波器(APF)主电路结构如图1所示。

有源电力滤波器的基本工作原理是，从电力系统中检测出谐波电流，根据所检测出的谐波电流产生和谐波电流大小相等但极性相反的补偿电流，从而消除电网中的谐波电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下三个不同的公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{\mathrm{MN}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN分别表示图1中M点到a、b、c、N点的电压。

假设v₁+v₂+v₃＝0,i₁+i₂+i₃＝0，可以得到：

$v_{\mathrm{MN}}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_{\mathrm{mM}}---\left(2\right)$

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。

那么，v_kM＝c_kv_dc，其中，v_dc为直流侧电容电压，所以有源电力滤波器的数学模型的动力学方程可改写为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

定义d_nk为开关状态函数，定义如下：

则d_nk依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项。并有 $\left[\begin{array}{c}{d}_{n1}\\ d_{n2}\\ d_{n3}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]$

另一方面，在直流侧可以得到以下公式： $\frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}{i}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{C}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_m{i}_m---\left(5\right)$

并且已证实所以可以将（5）改写成： $\frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{nm}}{i}_m---\left(6\right)$

利用i₁+i₂+i₃＝0，可得到： $\frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2---\left(7\right)$

因此，有源电力滤波器在abc坐标系下的数学模型（4）可以改写成： $\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{n1}\\ \frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{n2}\\ \frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2\end{array}\right.---\left(8\right)$

采用公式（9）所示的abc/dq坐标变换矩阵C_abc/dq，可得到dq坐标系下的数学模型如公式（10）所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_d+\frac{v_d}{L_c}+{\mathrm{\&omega;i}}_q-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_q+\frac{v_q}{L_c}-{\mathrm{\&omega;i}}_d-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}{d}_{\mathrm{nd}}{i}_d+\frac{1}{C}{d}_{\mathrm{nq}}{i}_q\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，ω为电源电压基波分量的角频率，即d、q轴的旋转角速度；d_nd、d_nq为dq坐标系下的开关状态函数；i_d、i_q为dq坐标系下的补偿电流；v_d、v_q为dq坐标系下的公共连接点PCC处电压。

考虑到在工程应用中可通过外部电压环来保持系统直流侧电压稳定在期望值，且直流侧电压v_dc的变化远远小于补偿电流的变化，为了简便起见，在电流补偿控制研究中将v_dc看作定值。为设计电流跟踪控制器，考虑(10)的前2个方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_d+\frac{v_d}{L_c}+{\mathrm{\&omega;i}}_q-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_q+\frac{v_q}{L_c}-{\mathrm{\&omega;i}}_d-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

进一步可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{i}}_d=(\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2)i_d-2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}{i}_q+\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}{d}_{\mathrm{nd}}-\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}-\frac{R_c{v}_d}{L_c^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_q}{L_c}+\frac{v_d}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nd}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{i}}_q=2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}{i}_d+(\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2)i_q+\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}+\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}{d}_{\mathrm{nq}}-\frac{R_c{v}_q}{L_c^2}-\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_d}{L_c}+\frac{v_q}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nq}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

APF在实际运行中会受到外界各种未知扰动的影响。为了提高系统对外界扰动的鲁棒性，有必要在系统模型中考虑外界干扰对系统的影响。假设外界未知扰动向量为G＝[g_d g_q]^T，则(12)变为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{i}}_d=(\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2)i_d-2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}{i}_q+\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}{d}_{\mathrm{nd}}-\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}-\frac{R_c{v}_d}{L_c^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_q}{L_c}+\frac{v_d}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nd}}+g_d\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{i}}_q=2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}{i}_d+(\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2)i_q+\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}+\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}{d}_{\mathrm{nq}}-\frac{R_c{v}_q}{L_c^2}-\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_d}{L_c}+\frac{v_q}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nq}}+g_q\end{array}\right.---\left(13\right)$

将(13)表示为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+U+H---\left(14\right)$

其中

x＝[i_d i_q]^T, $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2& -2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}\\ 2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}& \frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2\end{array}\right],U=\left[\begin{array}{cc}\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}& -\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}\\ \frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}& \frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ d_{\mathrm{nq}}\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{c}-\frac{R_c{v}_d}{L_c^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_q}{L_c}+\frac{v_d}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nd}}+g_d\\ -\frac{R_c{v}_q}{L_c^2}-\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_d}{L_c}+\frac{v_q}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nq}}+g_q\end{array}\right],$ ||H||≤D，D为正常数。

(二)非奇异反演终端滑模控制

APF电流跟踪控制的目标是使系统状态满足 $x^{*}={\left[\begin{array}{cc}{i}_c^{*}& i_q^{*}\end{array}\right]}^T,$ 其中：分别为通过指令电流运算电路得到的ABC三相电流经过dq变换得到的参考指令电流。反演终端滑模控制系统结构图如图2所示，其中Eq表示公式，即Eq.18、Eq.19、Eq.27分别表示公式18、19和27。

定义z₁＝x，则系统(14)可改写成状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2={\mathrm{Az}}_1+U+H\end{array}\right.---\left(15\right)$

其输出方程为：

Y＝z₁   (16)

假设位置指令为Y_d，且Y_d具有二阶导数，反演终端滑模控制器设计步骤如下第一步：

定义跟踪误差为：

e₁＝Y-Y_d   (17)

选取虚拟控制量：

${\mathrm{\&alpha;}}_1=-c_1{e}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d---\left(18\right)$

其中c₁为非零正常数。

e₂＝z₂-α₁   (19)

对(17)求导得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{Y}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d=z_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d---\left(20\right)$

取Lyapunov函数：

$V_1=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1---\left(21\right)$

求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=\frac{1}{2}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_1}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1={e_1}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1={e_1}^T(z_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d)\\ ={e_1}^T(e_2+{\mathrm{\&alpha;}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d)={e_1}^T(e_2-c_1{e}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d-{\stackrel{\&CenterDot;}{Y}}_d)\\ =-c_1{e_1}^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2\end{array}---\left(22\right)$

如果e₂＝0，则：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1={-c}_1{e_1}^T{e}_1\&le;0---\left(23\right)$

所以需要继续设计，下一步则要寻找控制律u，保证滑模面等于0或趋近于原点。

第二步：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1={\mathrm{Az}}_1+U+H-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1---\left(24\right)$

定义非奇异终端滑模面为：

$S=e_1+{\mathrm{\&lambda;}}_1{e}_2^{p_2/p_1}---\left(25\right)$

式中，λ₁＞0为常数，p₁,p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2

$\stackrel{\&CenterDot;}{S}={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)({\mathrm{Az}}_1+U+H-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(26\right)$

所以，反演终端滑模控制器设计为：

U_BTSC＝u₁+u₂   (27)

$u_1=-{\mathrm{Az}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}\mathrm{diag}\left(e_2^{1-p_2/p_1}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}\mathrm{diag}\left(e_2^{1-p_2/p_1}\right)\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e}_1^T{e}_2---\left(28\right)$

$u_2=-D\frac{{\left[S^T{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right]}^T}{{\left|\right|S^T{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|}^2}\left|\right|S\left|\right|\&times;\left|\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|---\left(29\right)$

定理1：对于动力学方程为(14)的有源电力滤波器，采用(25)的非奇异终端滑模面，如果反演滑模控制器设计为U_BTSC＝u₁+u₂，其中u₁,u₂分别为(28)，(29)，则系统能渐进到达稳定点。

证明：

定义Lyapunov函数：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{S}^{T}S---\left(30\right)$

求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+S^T\stackrel{\&CenterDot;}{S}=-c_1{e_1}^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2)\\ =-c_1{e_1}^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T[{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)(A{z}_1+U+H-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)]\end{array}---\left(31\right)$

将(27)式代入(31)得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-c_1{e_1}^T{e}_1+S^T\left[{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)(u_2+H)\right]\\ =-c_1{e_1}^T{e}_1+\frac{p_2}{p_1}[S^T{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)H-D|\left|S\right|\left|\right|\left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right|\left|\right]\\ \&le;-c_1{e_1}^T{e}_1+\frac{p_2}{p_1}\left[\right|\left|S\right|\left|\right|\left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right|\left|\right]\&times;\left[\right|\left|H\right||-D]\\ \&le;0\end{array}---\left(32\right)$

如果满足‖H‖≤D，就可以保证设计的反演终端滑模控制系统是稳定的。然而上述控制器需要详细的系统信息，并且在实际的系统中不确定性上界D难以确定，这些问题说明上述控制器在实际应用中难以实现。因此，为了克服这些问题，提出了一种模糊神经网络控制器。

(三)基于终端滑模的自适应模糊神经控制

为了进一步提高电流跟踪效果和系统鲁棒性，并且克服非奇异反演终端滑模控制的缺陷，本节提出了基于终端滑模的自适应模糊神经控制。采用四层模糊神经网络结构，分别为输入层，模糊化层，模糊推理层，输出层。输入为跟踪偏差e1，输出为控制力。模糊神经网络中信号传播及各层的功能表示如下：

第一层：输入层

输入层的各个节点直接与输入量的各个分量连接，将输入量传到下一层。

第二层：模糊化层

采用高斯型函数作为隶属函数，（i＝1,...,n）代表跟踪偏差向量e₁中的元素，和（i＝1,...,n,j＝1,...,N_pi）分别是第i个输入变量第j个模糊集合的隶属函数的中心向量和基宽，即 ${\mathrm{\&mu;}}_i^j\left(e_1^i\right)=\exp [-\frac{{(e_1^i-c_i^j)}^2}{{\left(b_i^j\right)}^2}]---\left(33\right)$

便于计算，采用N_pi表示隶属度函数的单独个数，并且定义自适应参数向量b和c分别代表高斯型隶属度函数所有的基宽和中心向量的集合，表示隶属度函数，

即 $b={\left[\begin{array}{cccccccccc}{b}_1^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& b_1^{N_{p1}}& b_2^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& b_2^{N_{p2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& b_n^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& b_n^{N_{\mathrm{pn}}}\end{array}\right]}^T\&Element;R^{N_r\&times;1},$

$c={\left[\begin{array}{cccccccccc}{c}_1^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_1^{N_{p1}}& c_2^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_2^{N_{p2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_n^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_n^{N_{\mathrm{pn}}}\end{array}\right]}^T\&Element;R^{N_r\&times;1},$

其中代表隶属度函数的总个数。

第三层：规则层

该层采用模糊推理机制，而且每个节点的输出为该节点所有输入信号的乘积，即

$l_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ji}}^k{\mathrm{\&mu;}}_i^j\left(e_1^i\right)---\left(34\right)$

式中，l_k(k＝1,...,N_y)表示规则层的第k个输出，代表模糊化层和规则层之间的连接权矩阵，在这里取为单位向量，N_y是规则层的总数目。

第四层：输出层。

输出层的节点代表输出变量。输出层的每个节点y_o(o＝1,...,N_o)的输出为该节点所有输入信号的和；表示规则层和输出层之间的连接权矩阵，则

$y_o=\underset{k=1}{\overset{N_y}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_k^0\&CenterDot;l_k---\left(35\right)$

进一步地，定义模糊神经网络的输入输出关系为：

$y=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1& y_2& ...& y_{N_o}\end{array}\right]=U_{\mathrm{FNN}}=\mathrm{Wl}---\left(36\right)$

其中，

令 ${\mathrm{\&omega;}}_i=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&omega;}}_1^i& {\mathrm{\&omega;}}_2^1& ...& {\mathrm{\&omega;}}_{N_y}^i\end{array}\right],$ 该式中i＝1,...,N₀(N₀＝n)。

根据万能逼近理论，存在最优控制力满足：

$U_{\mathrm{BTSC}}=U_{\mathrm{FNN}}^{*}(e_1,W^{*},b^{*},c^{*})+\mathrm{\&epsiv;}=W^{*}{l}^{*}+\mathrm{\&epsiv;}---\left(37\right)$

其中，ε为最小重构误差向量，W^*,b^*和c^*分别是W,b和c的最优参数。

假设模糊神经网络的输出控制力为以下形式：

$U={\hat{U}}_{\mathrm{FNN}}(e_1,\hat{W},\hat{b},\hat{c})=\hat{W}\hat{l}---\left(38\right)$

其中，和分别是W^*,b^*和c^*的估计值。

定义逼近误差：

$\tilde{U}=U_{\mathrm{BTSC}}-U=W^{*}{l}^{*}+\mathrm{\&epsiv;}-\hat{W}\hat{l}---\left(39\right)$

采用泰勒级数展开，可以得到：

$\begin{array}{c}\tilde{l}={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{l}}_1& {\tilde{l}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\tilde{l}}_N\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\&PartialD;l}_1}{\&PartialD;b^T}& \frac{{\&PartialD;l}_2}{\&PartialD;b^T}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \frac{{\&PartialD;l}_N}{\&PartialD;b^T}\end{array}\right]}^T{|}_{b=\hat{b}}(b^{*}-\hat{b})\\ {\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\&PartialD;l}_1}{{\&PartialD;c}^T}& \frac{\&PartialD;l_2}{\&PartialD;c^T}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \frac{{\&PartialD;l}_N}{\&PartialD;c^T}\end{array}\right]}^T{|}_{c=\hat{c}}(c^{*}-\hat{c})+O_{\mathrm{nv}}\\ =l_b\tilde{b}+l_c\tilde{c}+O_{\mathrm{nv}}\end{array}---\left(40\right)$

其中，b^*和c^*分别是b和c的最优值，分别是b^*、c^*的估计值，O_nv是高次项， $l_b=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\&PartialD;l_1}{\&PartialD;b}& \frac{\&PartialD;l_2}{\&PartialD;b}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \frac{\&PartialD;l_N}{\&PartialD;b}\end{array}\right]{|}_{b=\hat{b}}\&Element;R^{N_y\&times;N_r},$ $l_c=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\&PartialD;l_1}{\&PartialD;c}& \frac{\&PartialD;l_2}{\&PartialD;c}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \frac{\&PartialD;l_N}{\&PartialD;c}\end{array}\right]{|}_{c=\hat{c}}\&Element;R^{N_y\&times;N_r},$

那么（41）代入（40）可得：

$\begin{array}{c}\tilde{U}=W^{*}(\hat{l}+l_b\tilde{b}+l_c\tilde{c}+O_{\mathrm{nv}})+\mathrm{\&epsiv;}-\hat{W}\hat{l}\\ =(W^{*}-\hat{W})\hat{l}+(\tilde{W}+\hat{W})l_b\tilde{b}+(\tilde{W}+\hat{W})l_c\tilde{c}+\mathrm{\&epsiv;}+W^{*}{O}_{\mathrm{nv}}\\ =\tilde{W}\hat{l}+\hat{W}{l}_b\tilde{b}+\hat{W}{l}_c\tilde{c}+E\end{array}---\left(41\right)$

其中， $E=\tilde{W}{l}_b\tilde{b}+\tilde{W}{l}_c\tilde{c}+\mathrm{\&epsiv;}+W^{*}{O}_{\mathrm{nv}},$ 还可以得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{S}=-\mathrm{\&beta;}\tilde{U}+\mathrm{\&beta;H}-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-D\frac{p_2}{p_1}\frac{\left|\right|S\left|\right|}{S^T}\&times;\left|\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|\\ =-\mathrm{\&beta;}\tilde{W}\hat{l}-\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b\tilde{b}-\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c\tilde{c}+\mathrm{\&beta;d}-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-D\frac{p_2}{p_1}\frac{\left|\right|S\left|\right|}{S^T}\&times;\left|\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|\end{array}---\left(42\right)$

其中， $\mathrm{\&beta;}={\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right),$ d＝-E+H,||d||≤D

定理2：对于动力学方程为（14）的有源电力滤波器，采用式（39）的模糊神经控制律，相关参数的自适应律设计为式（44）-（46），那么系统跟踪误差能够在有限时间内趋近于零。模糊神经网络结构框图如图3所示，基于投影算法和李雅普诺夫稳定性理论设计的参数自适应律确保了参数有界性和闭环系统稳定性。Sⁱ为S中的元素，βⁱ为β中的元素，σ_ω,σ_b,σ_c为正常数，是的估计值，是ω_i的最优值，i＝1,...,N₀(N₀＝n)。

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{-r}_1{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\hat{l}}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}})\mathrm{or}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{and}{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i{\hat{l}}^T\&GreaterEqual;0)\\ -r_1{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\hat{l}}^T+r_1{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{l}}^T{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i^T{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i/{\left|\right|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\left|\right|}^2& \mathrm{if}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{and}{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i{\hat{l}}^T<0)\end{array}\right.---\left(43\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{b}}=\left\{\begin{array}{cc}{-r}_2{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_b\right)}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{b}\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_b)\mathrm{or}\left(\right|\left|\hat{b}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_b\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_b\hat{b}\&GreaterEqual;0)\\ -r_2{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_b\right)}^T+r_2{\left[S^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_b(\hat{b}{\hat{b}}^T/{\left|\right|\hat{b}\left|\right|}^2)\right]}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{b}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_b\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_b\hat{b}<0)\end{array}\right.---\left(44\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{c}}=\left\{\begin{array}{cc}{-r}_3{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_c\right)}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{c}\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_c)\mathrm{or}\left(\right|\left|\hat{c}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_c\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_c\hat{c}\&GreaterEqual;0)\\ -r_3{\left(S^T\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{Wl}}}_c\right)}^T+r_3{\left[S^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_c(\hat{c}{\hat{c}}^T/{\left|\right|\hat{c}\left|\right|}^2)\right]}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{c}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_c\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{W}l}_c\hat{c}<0)\end{array}\right.---\left(45\right)$

证明：定义lyapunov函数为

$V_3=V_2+\frac{1}{2r_1}\mathrm{tr}\left(\tilde{W}{\tilde{W}}^T\right)+\frac{1}{2r_2}{\tilde{b}}^T\tilde{b}+\frac{1}{2r_3}{\tilde{c}}^T\tilde{c}---\left(46\right)$

求导并将(43)代入得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3=-c_1{e_1}^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+\\ S^T[-\mathrm{\&beta;}\tilde{W}\hat{l}-\mathrm{\&beta;}\tilde{W}{l}_b\tilde{b}-\mathrm{\&beta;}\tilde{W}{l}_c\tilde{c}+\mathrm{\&beta;d}-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e}_1^T{e}_2-D\frac{p_2}{p_1}\frac{\left|\right|S\left|\right|}{S^T}\&times;|\left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right|\left|\right]\\ -\frac{1}{r_1}\mathrm{tr}\left(\tilde{W}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{W}}^T\right)-\frac{1}{r_2}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{b}}^T\tilde{b}-\frac{1}{r_3}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{c}}^T\tilde{c}\\ =-c_1{e_1}^{T{}_{}}{e}_1-[S^T\mathrm{\&beta;}\tilde{W}\hat{l}+\frac{1}{r_1}\mathrm{tr}\left(\tilde{W}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{W}}^T\right)]-[S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b\tilde{b}+\frac{1}{r_2}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{b}}^T\tilde{b}]-[S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c\tilde{c}+\frac{1}{r_3}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{c}}^T\tilde{c}]\\ +S^T\mathrm{\&beta;d}-D\frac{p_2}{p_1}\left|\right|S\left|\right|\&times;\left|\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|\end{array}---\left(47\right)$

将(44)-(46)带入(48)得到：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3=-c_1{e_1}^T{e}_1+S^T\mathrm{\&beta;d}-D\frac{p_2}{p_1}\left|\right|S\left|\right|\&times;\left|\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|\\ \&le;-c_1{e_1}^T{e}_1+\frac{p_2}{p_1}\left[\right|\left|S\right|\left|\right|\left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right|\left|\right]\&times;\left[\right|\left|d\right||-D]\\ \&le;-c_1{e_1}^T{e}_1\\ \&le;0\end{array}---\left(48\right)$

则所设计的模糊神经网络控制系统是稳定的。

(四)仿真验证

为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了所设计控制器的效果。

仿真参数选取如下：

非奇异反演终端滑模控制器各参数选取如下：p₁＝15，p₂＝17，c₁＝10000，λ₁＝0.00001，D＝1000000。

模糊神经网络控制器各参数选取如下：权值ω的初始值取[-1,1]之间的随机值，中心矢量和高斯基宽向量的初值取：

$\left(c_i^j\right)=\left[\begin{array}{ccccc}15& 7.5& 0& -7.5& -15\\ 15& 7.5& 0& -7.5& -15\end{array}\right]$ 和 $B=\left(b_i^j\right)=\left[\begin{array}{ccccc}3.75& 3.75& 3.75& 3.75& 3.75\\ 3.75& 3.75& 3.75& 3.75& 3.75\end{array}\right],$

r₁、r₂、r₃分别为设定的正常数，是l^*的估计值，l^*是l的最优值；本实施例中r₁＝1，r₂＝1000，r₃＝0.1，σ_ω＝1000，σ_b＝28，σ_c＝25。

4.1稳态响应

图4(a)、图4(b)、图5(a)、图5(b)、图6(a)、图6(b)分别显示了负载电流，电源电流以及电源电流的谐波频谱分析，可以看到负载电流产生了严重的失真，THD为24.72％，采用提出的控制器后，电源电流接近正弦波，THD为1.38％，而采用普通滑模控制和非奇异反演终端滑模控制的THD分别为2.01％，1.44％，证实了提出的控制器具有更好的稳态响应。

4.2负载变化下系统动态响应

非线性负载分别在t＝0.1s增加一倍和t＝0.2s减小一倍，如图7–图9所示，负载突变，采用3种控制方法电源电流都只需要半个周期就能达到稳态，证实了3种控制方法有具有很好的动态效果。

4.3不平衡负载下APF补偿效果

如图10-图12所示，电源电流都能变为正弦波，并且得到均衡。采用提出的控制器，电源电流THD从19.52％,20.18％,24.81％降到1.43％,1.52％,1.76％,而普通滑模控制和非奇异反演终端滑模控制的效果为2.47％,3.04％,3.17％和1.84％,2.19％,2.34％.仿真结果表明了提出的控制策略相对于其他两种控制方法具有一定的优越性。

4.4不平衡电压下APF补偿效果

在工业应用中，电源电压微小的失衡就会引起电源电流很大的失衡，所以设计控制器的时候必须考虑到这一点。相关仿真波形如图13-图15，电源电压存在明显的不平衡，但是采用3种控制器补偿之后都达到理想的效果。采用提出的控制器后，THD从20.71％,26.12％,28.39％降到1.34％,1.71％,1.57％，而采用其他2种控制方法后分别降到2.7％,2.67％,3.23％和2.16％,2.21％,2.29％.结果表明了提出的控制策略在电压失衡的条件下能够平衡电源电流。

具体实例的结果显示，本发明设计的基于终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经控制方法，控制器能在负载突变、负载失衡以及电源电压失衡的情况下对有源电力滤波器非线性模型进行有效的控制。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，其特征在于，包括以下步骤，

S1，建立有源电力滤波器数学模型；

S2，利用反演方法和非奇异终端滑模控制方法，建立非奇异反演终端滑模控制器模型；

S3，采用四层模糊神经网络结构，进行基于终端滑模的自适应模糊神经网络控制。

2.根据权利要求1所述的基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤，

考虑外界干扰的影响，假设外界扰动向量为G＝[g_d g_q]^T，建立有源电力滤波器数学模型为 $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+U+H,$

其中，x＝[i_d i_q]^T, $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2& -2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}\\ 2\frac{R_c\mathrm{\&omega;}}{L_c}& \frac{R_c^2}{L_c^2}-{\mathrm{\&omega;}}^2\end{array}\right],U=\left[\begin{array}{cc}\frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}& -\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}\\ \frac{{\mathrm{\&omega;v}}_{\mathrm{dc}}}{L_c}& \frac{R_c{v}_{\mathrm{dc}}}{L_c^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ d_{\mathrm{nq}}\end{array}\right],$

$H=\left[\begin{array}{c}-\frac{R_c{v}_d}{L_c^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_q}{L_c}+\frac{v_d}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nd}}+g_d\\ -\frac{R_c{v}_q}{L_c^2}-\frac{{\mathrm{\&omega;v}}_d}{L_c}+\frac{v_q}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_{\mathrm{nq}}+g_q\end{array}\right],$ ||H||≤D，D为正常数，ω为电源电压基波分量的角频率，即d、q轴的旋转角速度；d_nd、d_nq为dq坐标系下的开关状态函数；i_d、i_q为dq坐标系下的补偿电流；v_d、v_q为dq坐标系下的公共连接点PCC处电压，L_c为电感，R_c为电阻，v_dc为直流侧电容电压。

3.根据权利要求1所述的基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤，

201，定义z₁＝x，则步骤S1有源电力滤波器数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2={\mathrm{Az}}_1+U+H\end{array}\right.$

设输出方程为Y＝z₁，定义跟踪误差为e₁＝Y-Y_d，其中位置指令为Y_d，且Y_d具有二阶导数；

202，选取虚拟控制量其中c₁为非零正常数；定义偏差e₂＝z₂-α₁，并且定义非奇异终端滑模面为式中，λ₁＞0为常数，p₁,p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2；

203，根据设定的李雅普诺夫函数产生非奇异反演终端滑模控制器模型U_BTSC＝u₁+u₂，

其中 $u_1=-{\mathrm{Az}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}\mathrm{diag}\left(e_2^{1-p_2/p_1}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}\mathrm{diag}\left(e_2^{1-p_2/p_1}\right)\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e}_1^T{e}_2,$

$u_2=-D\frac{{\left[S^T{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\right]}^T}{{\left|\right|S^T{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|}^2}\left|\right|S\left|\right|\&times;\left|\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\mathrm{diag}\left(e_2^{p_2/p_1-1}\right)\left|\right|.$

4.根据权利要求1所述的基于终端滑模的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤，

301，建立四层模糊神经网络结构：

第一层：输入层

所述输入层层的各个节点与输入量的各个分量连接，将输入量传到第二层；

第二层：模糊化层

采用高斯型函数作为隶属函数，代表跟踪偏差向量e₁中的元素，和分别是第i个输入变量第j个模糊集合的隶属函数的中心向量和基宽，其中i＝1,...,n，j＝1,...,N_pi；表示隶属函数；

采用N_pi表示隶属度函数的单独个数，定义自适应参数向量b和c分别代表高斯型隶属度函数所有的基宽和中心向量的集合，则：

$b={\left[\begin{array}{cccccccccc}{b}_1^1& ...& b_1^{N_{p1}}& b_2^1& ...& b_2^{N_{p2}}& ...& b_n^1& ...& b_n^{N_{\mathrm{pn}}}\end{array}\right]}^T\&Element;R^{N_r\&times;1},$

$c={\left[\begin{array}{cccccccccc}{c}_1^1& ...& c_1^{N_{p1}}& c_2^1& ...& c_2^{N_{p2}}& ...& c_n^1& ...& c_n^{N_{\mathrm{pn}}}\end{array}\right]}^T\&Element;R^{N_r\&times;1},$ 其中 $N_r={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{N}_{\mathrm{pi}}$ 代表隶属度函数的总个数；

第三层：规则层

规则层采用模糊推理机制，规则层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的乘积，则 $l_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ji}}^k{\mathrm{\&mu;}}_i^j\left(e_1^i\right);$

式中，l_k表示规则层的第k个输出，代表模糊化层和规则层之间的连接权矩阵，为单位向量，其中k＝1,...,N_y，N_y为规则层的总数目；

第四层：输出层

输出层的节点代表输出变量，输出层的每个节点y_o的输出为该节点所有输入信号的和，其中o＝1,...,N_o，则 表示规则层和输出层之间的连接权矩阵；

进一步地，定义模糊神经网络的输入输出关系为：

$y=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1& y_2& ...& y_{N_o}\end{array}\right]=U_{\mathrm{FNN}}=\mathrm{Wl}$

其中， $l={\left[\begin{array}{cccc}{l}_1& l_2& ...& l_{N_y}\end{array}\right]}^T,$ ${\mathrm{\&omega;}}_i=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&omega;}}_1^i& {\mathrm{\&omega;}}_2^i& ...& {\mathrm{\&omega;}}_{N_y}^i\end{array}\right];$

302，根据设定李雅普诺夫函数分别得到权值、中心向量以及基宽的自适应律为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_i=\left\{\begin{array}{cc}-r_1{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\hat{l}}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}})\mathrm{or}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{and}{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i{\hat{l}}^T\&GreaterEqual;0)\\ -r_1{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\hat{l}}^T+r_1{S}^T\mathrm{\&beta;}{\hat{l}}^T{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i^T{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i/{\left|\right|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\left|\right|}^2& \mathrm{if}\left(\right|\left|{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i\right||={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{and}{S}^i{\mathrm{\&beta;}}^i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_i{\hat{l}}^T<0)\end{array}\right.,$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{b}}=\left\{\begin{array}{cc}-r_2{\left(S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b\right)}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{b}\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_b)\mathrm{or}\left(\right|\left|\hat{b}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_b\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b\hat{b}\&GreaterEqual;0)\\ -r_2{\left(S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b\right)}^T+r_2{\left[S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b(\hat{b}{\hat{b}}^T/{\left|\right|\hat{b}\left|\right|}^2)\right]}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{b}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_b\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_b\hat{b}<0)\end{array}\right.,$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{c}}=\left\{\begin{array}{cc}-r_3{\left(S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c\right)}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{c}\right||<{\mathrm{\&sigma;}}_c)\mathrm{or}\left(\right|\left|\hat{c}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_c\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c\hat{c}\&GreaterEqual;0)\\ -r_3{\left(S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c\right)}^T+r_3{\left[S^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c(\hat{c}{\hat{c}}^T/{\left|\right|\hat{c}\left|\right|}^2)\right]}^T& \mathrm{if}\left(\right|\left|\hat{c}\right||={\mathrm{\&sigma;}}_c\mathrm{and}{S}^T\mathrm{\&beta;}\hat{W}{l}_c\hat{c}<0)\end{array}\right.,$

其中，Sⁱ为S中的元素，βⁱ为β中的元素，σ_ω,σ_b,σ_c为正常数，是的估计值，是ω_i的最优值；r₁、r₂、r₃分别为设定的正常数，为l^*的估计值，l^*为l的最优值。