CN111781838B - 一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，包括以下步骤：S1，定义开关函数H，建立单相有源电力滤波器动力学方程，定义动力学方程的状态变量得到二阶通用数学模型表达式；S2，定义有限时间干扰观测器的微分方程；S3，定义跟踪误差及其一阶导数，然后定义动态终端滑模面，求取等效控制项，将等效控制项、切换控制项和扰动补偿项相加得到理想控制律；S4，构建双隐层递归神经网络，利用神经网络的最优逼近特性来逼近切换控制项的切换增益，得到自适应滑模控制律，并进行稳定性证明。本发明拥有很好的抗干扰和动态补偿能力，并能实现较低的电源电流总谐波畸变率。

Description

一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法

技术领域

本发明涉及一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，属于智能控制技术领域。

背景技术

电网系统是生产和生活中的主要能量来源，而谐波电流的存在会直接影响电网系统的安全稳定运行，在用户并网测并联一个有源电力滤波器是解决谐波电流的一种可靠方法。然而限制有源电力滤波器发展的关键技术主要包含两点：第一，如何精确测量电网系统中的参考谐波电流含量；第二，如何设计电流控制器，以实现高精度的电流跟踪效果，即谐波补偿电流跟踪谐波参考电流。瞬时无功功率理论的发展为谐波检测算法奠定了基础，基于瞬时无功功率的谐波检测算法是目前广泛接受的检测方法。然而电流控制器的设计却没有值得大力推广的方法，目前市面上应用最多的电流控制器包括滞环控制和PI控制等传统算法，这一类算法理论简单，易于实现，但补偿效果不佳，无法发挥有源电力滤波器的优势。

发明内容

为解决传统控制算法的电流控制精度不高的问题，本发明提供一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，它能够实现快速且无静差的电流跟踪，并实现较低的电网电流畸变率。

本发明中主要采用的技术方案为：

一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，包括以下步骤：

S1，定义开关函数H来表示有源电力滤波器物理模型中开关管的导通情况，根据开关函数H的定义以及基尔霍夫定理建立单相有源电力滤波器动力学方程，然后根据动力学方程的状态变量i为x，得到x的二阶导数

的通用数学模型；

S2，为了补偿系统中的未知扰动影响，定义有限时间干扰观测器的微分方程；

S3，定义跟踪误差及其一阶导数，然后定义动态终端滑模面，通过滑模面求取等效控制项，通过干扰观测器微分方程求取扰动补偿项，并考虑切换控制项，将等效控制项、切换控制项和未知扰动补偿项相加得到理想的动态终端滑模控制律；

S4，构造双隐层递归神经网络，通过网络输出逼近切换控制项的切换增益，最终实现自适应动态终端滑模控制律，并进行稳定证明。

优选地，所述步骤S1的具体步骤如下：

S1-1：单相有源电力滤波器物理模型包含四个电力电子开关管，根据电路理论，开关管一共两种情况，因此开关函数H具体定义为：

S1-2：根据定义的开关函数H以及基尔霍夫定理，建立单相有源电力滤波器动力学方程如下所示：

其中，i表示谐波补偿电流，U_MN＝U_dc*H为有源电力滤波器交流侧电压；

S1-3：定义状态变量x₁＝i，x₂＝di/dt，在考虑和时间相关的不确定性扰动函数g(t)有界的情况下，单相有源电力滤波器二阶数学模型如下所示：

其中，

是已知标称函数；在标称函数中，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻，U_dc是直流侧电压，U_s是电网电压，定义控制变量为u＝H，不确定扰动界限满足

优选地，所述步骤S2中定义的有限时间干扰观测器的微分方程如下所示：

其中，Ψ＝f(x)+bu是单相有源电力滤波器二阶数学模型中的标称函数部分，v₀,v₁是有限时间观测器的内部状态变量，

是有限时间干扰观测器估计的数学模型状态变量x₂，

是有限时间干扰观测器估计的未知扰动g(t)，

是有限时间干扰观测器估计的未知扰动的一阶导数

有限时间干扰观测器的增益λ₀,λ₁,λ₂,K是大于零的可调增益；

有限时间干扰观测器的观测误差定义为：

其中，L是未知扰动的二阶导数的上界，即

优选地，所述步骤S3的具体步骤如下：

S3-1：定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为

其中r为参考电流信号；

S3-2：首先定义终端函数向量

且满足以下两个条件：

因此，终端函数具体定义为：

其次，基于如(6)所示的终端函数定义终端滑模面

最终构造出动态终端滑模面为：

其中，可调滑模参数满足c＞0_,λ＞0；

因此，动态终端滑模面的一阶导数定义为：

S3-3，令

可得等效控制项

为：

其中，

S3-4，由于未知扰动g(t)的存在，定义一个扰动补偿项

为：

其中，

是未知扰动g(t)的估计值，

的值由有限时间干扰观测器的输出

进行估计，

是未知扰动的一阶导数估计值，

的值由有限时间干扰观测器的输出

进行估计，并且

和

都是有界的；

S3-5，为了保证控制系统的鲁棒性，定义切换控制项

为：

其中K_w＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数，sign(s)是关于动态滑模面的符号函数；

S3-6，所述理想的动态终端滑模控制律由等效控制项，扰动补偿项和切换控制项构成：

其中，

优选地，所述步骤S4的具体步骤如下：

S4-1：构造双隐层递归神经网络，所述双隐层递归神经网络的结构包含4层结构，分别为输入层、第一隐含层、第二隐含层和输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层；

输入层：输入层的第j个节点的输出θ_j表示为：

θ_j＝in_j·W_rj·exY，j＝1,2,...,m (13)；

其中，in_j为双隐层递归神经网络的第j个输入，exY为上一时刻神经网络的输出值，W_rj为第j个输入层节点的反馈权值，反馈权值向量定义为W_r＝[W_r1 W_r2 … W_rj]；

第一隐含层：第一隐含层的第j个节点输出结果φ_1j为：

其中，第一隐含层输出向量为Φ₁＝[φ₁₁ φ₁₂ ... φ_1j]，且φ_1j表示第一隐含层第j个节点的输出，第一隐含层的高斯函数中心向量为C₁＝[c₁₁,c₁₂,…,c_1n]^T∈R^n×1，高斯函数基宽向量为B₁＝[b₁₁，b₁₂,…,b_1n]^T∈R^n×1，且c_1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，且b_1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，R^n×1表示实数域内n行1列的向量；

第二隐含层：第二隐含层第k个节点输出结果φ_2k为：

其中，第二隐含层输出向量为Φ₂＝[φ₂₁ φ₂₂ ... φ_2k]，且φ_2k表示第二隐含层第k个节点的输出，第二隐含层的高斯函数中心向量为C₂＝[c₂₁ c₂₂ ... c_2l]^T∈R^l×1，高斯函数基宽向量为B₂＝[b₂₁ b₂₂ ... b_2l]^T∈R^l×1，且c_2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，b_2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，R^l×1表示实数域内l行1列的向量；

输出层：双隐层递归神经网络的输出结果为：

Y＝W^TΦ₂＝W₁φ₂₁+W₂φ₂₂+...+W_lφ_2l (16)；

其中，W＝[W₁ W₂ ... W_l]是双隐层递归神经网络的输出权值向量，W_l表示第二隐含层的第l个节点与输出值之间的权值向量；

S4-2：根据最优逼近理论，存在最优参数

使得

其中ε为最优逼近误差，用双隐层递归神经网络的输出(16)代替公式(11)中切换增益K_w以表示估计的切换增益

即

最终估计的切换控制项定义为

则基于有限时间扰动观测器的自适应滑模控制律为：

其中，

S4-3：当切换增益被双隐层递归神经网络逼近以后，逼近误差定义为：

其中

为了求取网络参数的自适应律，在

处对

进行泰勒展开可得：

其中，

是第一隐含层中心向量的估计误差，

是第一隐含层基宽向量的估计误差，

是第二隐含层中心向量的估计误差，

是第二隐含层基宽向量的估计误差，

是反馈权值的估计误差，O_h为泰勒展开的高阶项，

是第二隐含层的输出向量Φ₂分别对最优参数

的导数；

S4-4，为了保证采用公式(17)所示的控制律的单相有源电力滤波器系统是稳定的，考虑如下自适应律：

其中，

分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈权值、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆是可调正常数。

优选地，为了证明控制系统稳定性，定义李雅普诺夫函数为：

对李雅普诺夫函数求一阶导数，并将等式(8)和自适应滑模控制律(17)代入李雅普诺夫函数一阶求导后的公式可得：

其中，

是定义的中间变量，无特殊含义；

进一步简化李雅普诺夫函数的一阶导数(27)，将逼近误差(18)和自适应律(20)-(25)代入公式(27)可得：

其中，

是神经网络逼近的高阶误差上界，

和

是观测误差的上界，定义总集成观测误差为

根据李雅普诺夫稳定性理论，只要保证

即可保证李雅普诺夫的一阶导数是半正定的，即

有益效果：本发明提供一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，该方法不仅能克服系统未知扰动带来的负面影响，同时能保证系统的跟踪误差在有限时间T内收敛，此外，本发明采用双隐层递归神经网络对切换增益进行逼近，保证切换增益达到最优值，经过李雅普诺夫稳定性证明设计的自适应滑模控制律在单相有源电力滤波器中是稳定可行的，因此在实际有源电力滤波器中拥有较高的实用性。

附图说明

图1为本发明方法的基于干扰观测器的自适应滑模控制器原理图；

图2为本发明的单相有源电力滤波器的结构图；

图3为本发明的三相并联电源型有源电力滤波器的结构图；

图4为本发明的双隐层递归神经网络结构图；

图5为本发明的电网电流曲线图；

图6为本发明的谐波电流跟踪曲线图；

图7为本发明的跟踪误差图；

图8为本发明的双隐层递归神经网络逼近的切换增益曲线；

图9为本发明的稳态补偿下电网电流畸变率图；

图10为本发明的动态补偿下电网电流畸变率图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

图1为本发明的原理图，图1表明利用传感器从负载电流中检测出谐波电流作为参考信号r。首先设计一种终端函数以保证有限时间收敛特性，然后利用终端函数构造动态终端滑模面，根据设计的滑模面可以求取等效控制项

其次考虑系统的未知扰动，设计扰动补偿项

最后利用双隐层递归神经网络逼近切换增益，得到逼近后的切换控制项

最终所设计的控制律由切换控制、等效控制和扰动补偿项相加所得，自适应控制律经过有源电力滤波器系统后输出一个谐波补偿信号x，利用负反馈使系统的误差趋于零，最终实现谐波电流快速、无静差跟踪参考谐波电流的目的。

本发明的一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，包括以下步骤：

S1，建立单相有源电力滤波器数学模型

如图2所示,为单相有源电力滤波器的结构图，其中,U_s是电网电压，i_L是负载电流，i_s是电网电流，i_c是补偿谐波电流，

是参考谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻,Q_i(i＝1,2,3,4)是IGBT电力电子开关器件，U_dc是直流侧电压。在图2中一共包含4个电力电子开关器件，根据电路理论，开关管一共两种情况，因此开关函数H具体定义为：

基于上述开关函数和基尔霍夫定理，建立单相有源电力滤波器动力学方程如下所示：

其中，U_MN＝U_dc*H为有源电力滤波器交流侧电压，对上式简化后得到：

定义状态变量x₁＝i，x₂＝di/dt，其中i表示谐波补偿电流，在考虑不确定扰动g(t)是有界的情况下，在考虑不确定性扰动g(t)有界的情况下，单相有源电力滤波器二阶数学模型如下所示：

其中，

是已知标称函数，在标称函数中，L是交流侧线路总标称电感，R是交流侧线路总标称电阻，U_dc是直流侧稳定的电压，U_s是电网电压，定义控制变量为u＝H，不确定扰动的界限满足

S2、定义有限时间干扰观测器的微分方程如下所示：

其中，Ψ＝f(x)+bu是单相有源电力滤波器二阶数学模型中的标称函数部分，v₀,v₁是有限时间观测器的内部状态变量，

是有限时间干扰观测器估计的数学模型状态变量x₂，

是有限时间干扰观测器估计的未知扰动g(t)，

是有限时间干扰观测器估计的未知扰动的一阶导数

有限时间干扰观测器的增益λ₀,λ₁,λ₂,K是大于零的可调增益；

有限时间干扰观测器的观测误差定义为：

其中，L是未知扰动的二阶导数的上界，即

S3，定义跟踪误差及其一阶导数，利用跟踪误差和跟踪误差的导数来定义动态终端滑模面，根据滑模面求取得到等效控制项，然后定义切换控制项并加上扰动补偿项，将等效控制项、切换控制项和扰动补偿项相加得到的理想滑模控制律，具体步骤为：

S3-1：定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为

其中r为参考电流信号；

S3-2：首先定义终端函数向量

终端函数的存在是为了实现全局鲁棒性和指定时间T内收敛的性质，也就是说应该满足以下两个条件，即满足e(0)＝p(0)，

和当t≥T时满足p(t)＝0，

因此根据上述描述，终端函数具体定义为：

其次，基于如(6)所示的终端函数定义终端滑模面

最终构造出动态终端滑模面为：

其中，可调滑模参数满足c＞0_,λ＞0；

因此，动态终端滑模面的一阶导数定义为：

S3-3，令

可得等效控制项

为：

其中，

S3-4，由于未知扰动g(t)的存在，定义一个扰动补偿项

为：

其中，

是未知扰动g(t)的估计值，

的值由有限时间干扰观测器的输出

进行估计，

是未知扰动的一阶导数估计值，

的值由有限时间干扰观测器的输出

进行估计，并且

和

都是有界的；

S3-5，为了保证控制系统的鲁棒性，定义切换控制项

为：

其中K_w＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数,sign(s)是关于动态终端滑模面的符号函数；

S3-6，所述理想的动态终端滑模控制律由等效控制项，扰动补偿项和切换控制项构成：

其中

S4，步骤S3中设计的理想滑模控制律能够保证单相有源电力滤波器系统的稳定，但上述滑模控制器的切换增益K_w选取是困难，因此本发明利用双隐层递归神经网络对切换增益进行逼近，使得增益能够达到最优值，具体包括以下步骤：

S4-1，构造双隐层递归神经网络，如图4所示，双隐层递归神经网络的结构包含4层结构，分别为输入层、第一隐含层、第二隐含层和输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层；

输入层：输入层的第j个节点的输出θ_j表示为：

θ_j＝in_j·W_rj·exY，j＝1,2,...,m (13)；

其中，in_j为双隐层递归神经网络的第j个输入，exY为上一时刻神经网络的输出值，W_rj为第j个输入层节点的反馈权值，反馈权值向量定义为W_r＝[W_r1 W_r2 ... W_rj]；

第一隐含层：第一隐含层的第j个节点输出结果φ_1j为：

其中，第一隐含层输出向量为Φ₁＝[φ₁₁ φ₁₂ … φ_1j]，且φ_1j表示第一隐含层第j个节点的输出，第一隐含层的高斯函数中心向量为C₁＝[c₁₁,c₁₂,…,c_1n]^T∈R^n×1，高斯函数基宽向量为B₁＝[b₁₁，b₁₂,…,b_1n]^T∈R^n×1，且c_1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，且b_1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，R^n×1表示实数域内n行1列的向量；

第二隐含层：第二隐含层第k个节点输出结果φ_2k为：

其中，第二隐含层输出向量为Φ₂＝[φ₂₁ φ₂₂ … φ_2k]，且φ_2k表示第二隐含层第k个节点的输出，第二隐含层的高斯函数中心向量为C₂＝[c₂₁c₂₂...c_2l]^T∈R^l×1，高斯函数基宽向量为B₂＝[b₂₁ b₂₂ ... b_2l]^T∈R^l×1，且c_2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，b_2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，R^l×1表示实数域内l行1列的向量；

输出层：双隐层递归神经网络的输出结果为：

Y＝W^TΦ₂＝W₁φ₂₁+W₂φ₂₂+...+W_lφ_2l (16)；

其中，W＝[W₁ W₂ … W_l]是双隐层递归神经网络的输出权值向量，W_l表示第二隐含层的第l个节点与输出值之间的权值向量；

S4-2，根据最优逼近理论，存在最优参数

使得

其中ε为最优逼近误差，用双隐层递归神经网络的输出(17)代替公式(12)中切换增益K_w，即

最终的切换控制项定义为

则基于有限时间扰动观测器的自适应滑模控制律为：

其中

S4-3：当切换增益被双隐层递归神经网络逼近以后，逼近误差定义为：

其中

为了求取网络参数的自适应律，在

处对

进行泰勒展开可得：

其中，

是第一隐含层中心向量的估计误差，

是第一隐含层基宽向量的估计误差，

是第二隐含层中心向量的估计误差，

是第二隐含层基宽向量的估计误差，

是反馈权值的估计误差，O_h为泰勒展开的高阶项，

是第二隐含层的输出向量Φ₂分别对最优参数

的导数；

S4-4，为了保证采用公式(17)所示的控制律的单相有源电力滤波器系统是稳定的，考虑如下自适应律：

其中，

分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈权值、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆是可调正常数。

当前述步骤完成以后，为了证明控制系统稳定性，定义如下李雅普诺夫函数来证明系统的稳定性：

对李雅普诺夫函数求一阶导数，并将等式(8)和自适应滑模控制律(17)代入李雅普诺夫函数一阶求导后的公式可得：

其中，

是定义的中间变量，无特殊含义；

进一步简化李雅普诺夫函数的一阶导数(27)，将将逼近误差(18)和自适应律公式(20)-(25)代入公式(27)可得：

其中，

是神经网络逼近的高阶误差上界，

和

是观测误差的上界，为了方便起见，定义总集成观测误差为

根据李雅普诺夫稳定性理论，只要保证

即可保证李雅普诺夫的一阶导数是半正定的，即

当稳定性证明完成之后，在MATLAB/Simulink中搭建单相有源电力滤波器模型，仿真过程中采用以下参数：

电网电压为U_s＝24V,f＝50Hz；非线性稳态负载的电阻R₁＝5Ω，R₂＝15Ω，电容C＝1000uF，动态非线性负载的电阻为R₁＝5Ω，R₂＝15Ω，电容C＝1000uF，有源电力滤波器主电路参数包括线路电感为L_c＝10mH，电阻为R_c＝0.1Ω；直流侧电压采用传统的PI控制方法，参考电压被设定为50V。实验结果图如图5、图6、图7、图8、图9、图10所示。

为了方便观察，本发明在仿真时，在0.1s时将单相有源电力滤波器并入电网，即此时有源电力滤波器开始工作进行谐波电流补偿，同时于0.3s接入一个非线性负载来模拟动态仿真情况。

图5是本发明的电网电流曲线图，可以看出，在0.1s之前，电源线路是严重畸变的，而当有源电力滤波器并网以后，电源电流很快趋于正弦波形，当负载变化时，电源电流依然是正弦波形。

图6是本发明的谐波电流跟踪曲线图，可以看到当单相有源电力滤波器开始工作以后，补偿谐波电流在很短的时间内就跟踪上了参考谐波电流，即使在0.3s非线性负载变化时，依然能很快跟踪上。

为了详细比较跟踪性能，本发明绘制了如图7所示的跟踪误差图，从跟踪误差图可以看出跟踪误差范围很小，且曲线趋势相当平滑。

图8是本发明的双隐层递归神经网络逼近的切换增益曲线，可以看到，从仿真开始，增益就处于递增状态，在0.1s之后输出值趋于稳定。

为了直观反映本发明的有益效果，测量了0.2s时的总谐波畸变率如图9所示，此时的总谐波畸变率为2.10％，当仿真时间在0.3s时，非线性负载增加，测量0.4s的总谐波畸变率如图10所示，此时的值是1.55％。这说明了本发明提出的基于干扰观测器的自适应滑模控制律拥有很强的稳态还是动态补偿性能，并且补偿后的电流畸变率能达到很低。

上述实施例主要针对单相有源电力滤波器设计，但实际上设计的控制器不仅适用于单相有源电力滤波器，针对如图3所示的三相三线制有源电力滤波器数学模型同样适用，为了进行说明，类似单相模型，利用电压和电流定理,建立如下三相动力学方程：

其中，i＝[i₁ i₂ i₃]^T为补偿电流向量，i₁ i₂ i₃分别对应a、b、c三相的电流，d_k＝[d_1k d_2k d_3k]^T为开关状态函数向量；d_1k d_2k d_3k分别对应a、b、c三相的开关状态函数。因此第n相的开关状态函数定义为

c_k为第k相开关函数，它的定义类似单相，具体为：

定义新的状态向量x'₁＝[i₁ i₂ i₃]^T，

三相有源电力滤波器的动力学方程可简化为如下二阶通用模型：

其中，

为三维的列向量，控制器u＝d_k，可以看到单相通用模型(3)和三相通用模型(31)的区别仅在于一个是一维标量，一个是三维列向量。由于三相数学模型的每一相之间可以认为是没有耦合的，因此针对三相模型的设计可以化简为分别对每一相进行设计，其设计思路与单相有源电力滤波器一致。

本发明所讲述的具体实施例所保护的内容是控制算法的设计，该算法并没有特别指要求适用的有源电力滤波器结构，本具体实施例仅仅为了方便讲述采用单相有源电力滤波器结构进行说明。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，定义开关函数H来表示有源电力滤波器物理模型中开关管的导通情况，根据开关函数H的定义以及基尔霍夫定理建立单相有源电力滤波器动力学方程，然后根据动力学方程的状态变量i为x，得到x的二阶导数

的通用数学模型,所述步骤S1的具体步骤如下：

S1-1：单相有源电力滤波器物理模型包含四个电力电子开关管，根据电路理论，开关管一共两种情况，因此开关函数H具体定义为：

S1-2：根据定义的开关函数H以及基尔霍夫定理，建立单相有源电力滤波器动力学方程如下所示：

其中，i表示谐波补偿电流，U_MN＝U_dc*H为有源电力滤波器交流侧电压；

S1-3：定义状态变量x₁＝i，x₂＝di/dt，在考虑和时间相关的不确定性扰动函数g(t)有界的情况下，单相有源电力滤波器二阶数学模型如下所示：

其中，

是已知标称函数；在标称函数中，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻，U_dc是直流侧电压，U_s是电网电压，定义控制变量为u＝H，不确定扰动界限满足

S2，为了补偿系统中的未知扰动影响，定义有限时间干扰观测器的微分方程,所述步骤S2中定义的有限时间干扰观测器的微分方程如下所示：

其中，Ψ＝f(x)+bu是单相有源电力滤波器二阶数学模型中的标称函数部分，v₀,v₁是有限时间观测器的内部状态变量，

是有限时间干扰观测器估计的数学模型状态变量x₂，

是有限时间干扰观测器估计的未知扰动g(t)，

是有限时间干扰观测器估计的未知扰动的一阶导数

有限时间干扰观测器的增益λ₀,λ₁,λ₂,K是大于零的可调增益；

有限时间干扰观测器的观测误差定义为：

其中，L是未知扰动的二阶导数的上界，即

S3，定义跟踪误差及其一阶导数，然后定义动态终端滑模面，通过滑模面求取等效控制项，通过干扰观测器微分方程求取扰动补偿项，并考虑切换控制项，将等效控制项、切换控制项和未知扰动补偿项相加得到理想的动态终端滑模控制律,所述步骤S3的具体步骤如下：

S3-1：定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为

其中r为参考电流信号；

S3-2：首先定义终端函数向量

且满足以下两个条件：

因此，终端函数具体定义为：

其次，基于如(6)所示的终端函数定义终端滑模面

最终构造出动态终端滑模面为：

其中，可调滑模参数满足c＞0_,λ＞0；

因此，动态终端滑模面的一阶导数定义为：

S3-3，令

可得等效控制项

为：

其中，

S3-4，由于未知扰动g(t)的存在，定义一个扰动补偿项

为：

其中，

是未知扰动g(t)的估计值，

的值由有限时间干扰观测器的输出

进行估计，

是未知扰动的一阶导数估计值，

的值由有限时间干扰观测器的输出

进行估计，并且

和

都是有界的；

S3-5，为了保证控制系统的鲁棒性，定义切换控制项

为：

其中K_w＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数，sign(s)是关于动态滑模面的符号函数；

S3-6，所述理想的动态终端滑模控制律由等效控制项，扰动补偿项和切换控制项构成：

其中，

S4，构造双隐层递归神经网络，通过网络输出逼近切换控制项的切换增益，最终实现自适应动态终端滑模控制律，并进行稳定证明,所述步骤S4的具体步骤如下：

S4-1：构造双隐层递归神经网络，所述双隐层递归神经网络的结构包含4层结构，分别为输入层、第一隐含层、第二隐含层和输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层；

输入层：输入层的第j个节点的输出θ_j表示为：

θ_j＝in_j·W_rj·exY，j＝1,2,...,m (13)；

其中，in_j为双隐层递归神经网络的第j个输入，exY为上一时刻神经网络的输出值，W_rj为第j个输入层节点的反馈权值，反馈权值向量定义为W_r＝[W_r1 W_r2 … W_rj]；

第一隐含层：第一隐含层的第j个节点输出结果φ_1j为：

其中，第一隐含层输出向量为Φ₁＝[φ₁₁ φ₁₂ … φ_1j]，且φ_1j表示第一隐含层第j个节点的输出，第一隐含层的高斯函数中心向量为C₁＝[c₁₁,c₁₂,…,c_1n]^T∈R^n×1，高斯函数基宽向量为B₁＝[b₁₁，b₁₂,…,b_1n]^T∈R^n×1，且c_1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，且b_1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，R^n×1表示实数域内n行1列的向量；

第二隐含层：第二隐含层第k个节点输出结果φ_2k为：

其中，第二隐含层输出向量为Φ₂＝[φ₂₁ φ₂₂ … φ_2k]，且φ_2k表示第二隐含层第k个节点的输出，第二隐含层的高斯函数中心向量为C₂＝[c₂₁ c₂₂ ... c_2l]^T∈R^l×1，高斯函数基宽向量为B₂＝[b₂₁ b₂₂ ... b_2l]^T∈R^l×1，且c_2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，b_2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，R^l×1表示实数域内l行1列的向量；

输出层：双隐层递归神经网络的输出结果为：

Y＝W^TΦ₂＝W₁φ₂₁+W₂φ₂₂+...+W_lφ_2l (16)；

其中，W＝[W₁ W₂ … W_l]是双隐层递归神经网络的输出权值向量，W_l表示第二隐含层的第l个节点与输出值之间的权值向量；

S4-2：根据最优逼近理论，存在最优参数

W^*，使得

其中ε为最优逼近误差，用双隐层递归神经网络的输出(16)代替公式(11)中切换增益K_w以表示估计的切换增益

即

最终估计的切换控制项定义为

则基于有限时间扰动观测器的自适应滑模控制律为：

其中，

S4-3：当切换增益被双隐层递归神经网络逼近以后，逼近误差定义为：

其中

为了求取网络参数的自适应律，在

处对

进行泰勒展开可得：

其中，

是第一隐含层中心向量的估计误差，

是第一隐含层基宽向量的估计误差，

是第二隐含层中心向量的估计误差，

是第二隐含层基宽向量的估计误差，

是反馈权值的估计误差，O_h为泰勒展开的高阶项，

是第二隐含层的输出向量Φ₂分别对最优参数

的导数；

S4-4，为了保证采用公式(17)所示的控制律的单相有源电力滤波器系统是稳定的，考虑如下自适应律：

其中，

分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈权值、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η₁,η₂,η₃,η₄,η₅,η₆是可调正常数。

2.根据权利要求1所述的一种基于观测器的有源电力滤波器自适应动态滑模方法，其特征在于：为了证明控制系统稳定性，定义李雅普诺夫函数为：

对李雅普诺夫函数求一阶导数，并将等式(8)和自适应滑模控制律(17)代入李雅普诺夫函数一阶求导后的公式可得：

其中，

是定义的中间变量，无特殊含义；

进一步简化李雅普诺夫函数的一阶导数(27)，将逼近误差(18)和自适应律(20)-(25)代入公式(27)可得：

其中，

是神经网络逼近的高阶误差上界，

和

是观测误差的上界，定义总集成观测误差为

根据李雅普诺夫稳定性理论，只要保证

即可保证李雅普诺夫的一阶导数是半正定的，即

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