CN110277790B - 一种有源电力滤波器终端滑模控制方法 - Google Patents

一种有源电力滤波器终端滑模控制方法 Download PDF

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CN110277790B CN201910646617.3A CN201910646617A CN110277790B CN 110277790 B CN110277790 B CN 110277790B CN 201910646617 A CN201910646617 A CN 201910646617A CN 110277790 B CN110277790 B CN 110277790B
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Abstract

本发明公开了一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，包括以下步骤：S1，建立单相有源电力滤波器数学模型，定义状态变量i为x，得到x的二阶导数
Figure DDA0002133787070000011
的表达式；S2，定义跟踪误差及其一阶导数和定义终端滑模面，得到等效控制项，然后定义切换控制项，将等效控制项和切换控制项相加得到的终端滑模控制器；S3，利用双隐层递归神经网络对等效控制项进行逼近。本发明提供的一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，能够保持原控制器的稳定性，又能简化控制律，达到更好的控制精度，并有效降低电网电流的畸变率和提高有源电力滤波器补偿效果。

Description

一种有源电力滤波器终端滑模控制方法
技术领域
本发明涉具体涉及一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，属于智能控制技术领域。
背景技术
目前电力电子技术的发展为工业生产和个人生活带来了极大的便利，但拥有优势的同时也带来了很大的负面效果，由于各种开关整流器的存在，使电网中存在各次谐波，电网电路不再是标准的正弦波。谐波电流的存在往往会影响电网的质量，引起各种电路问题，严重时甚至可能引起火灾，因此如何抑制谐波电流当今电网系统的研究热点。
常见的谐波抑制方法是无源滤波器，它由于安装方便、成本低廉而成为工业领域应用最多的谐波补偿方法。但无源滤波器只能补偿特定谐次的谐波电流，这导致它的补偿精度不高。随着人们对用电要求越来越严格，使用无源滤波器补偿谐波电流后的电网质量依然达不到要求。有源电力滤波器是一种新型的谐波补偿装置，它不仅能补偿范围更广的谐波电流还能进行无功补偿，因此能实现更优的补偿效果，并最大程度的降低电网电流畸变率。有源电力滤波器的谐波补偿性能很大一部分受限于控制方法，现存的一些控制方法并不能最大程度发挥有源电力滤波器的优势。这是因为传统控制方法的控制精度往往不高，这导致有源电力滤波器的性能无法充分发挥，无法达到更好的补偿效果。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术不足，提出一种能够保持原控制器的稳定性，又能简化控制律，达到更好的控制精度，并有效降低电网电流的畸变率和提高有源电力滤波器补偿效果的有源电力滤波器终端滑模控制方法。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，包括以下步骤：
S1，建立单相有源电力滤波器数学模型，定义状态变量i为x，得到x 的二阶导数
Figure BDA0002133787050000025
的表达式；
S2，定义跟踪误差及其一阶导数和定义终端滑模面，得到等效控制项，然后定义切换控制项，将等效控制项和切换控制项相加得到的终端滑模控制器；
S3，利用双隐层递归神经网络对等效控制项进行逼近。
S1中，单相有源电力滤波器数学模型具体为：
Figure BDA0002133787050000021
其中i是状态变量，这里表示为补偿谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻，Udc是直流侧电压，Us是电网电压，H是定义的开关函数，为了方便起见，定义x＝i，
Figure BDA0002133787050000022
Figure BDA0002133787050000023
控制器定义为u＝H，则公式(1)可简写为：
Figure BDA0002133787050000024
其中d(t)是考虑的系统额外扰动，且d(t)是有界的。
S2中，具体步骤为：
S21，定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为
Figure BDA0002133787050000031
跟踪误差的二阶导数为
Figure BDA0002133787050000032
其中r为参考电流信号；
S22，定义终端滑模面为
Figure BDA0002133787050000033
c为保证系统赫尔维茨稳定的可调系数，其中p(t)为关于时间t的终端函数；
假设：为了实现全局鲁棒性，取e(0)＝p(0)，
Figure BDA0002133787050000034
为了实现按指定时间T收敛，当t≥T时，满足p(t)＝0，
Figure BDA0002133787050000035
我们可定义终端函数为：
Figure BDA0002133787050000036
其中T是自行定义的终端时间，e(0)、
Figure BDA0002133787050000037
分别表示跟踪误差及其一阶导和二阶导在t＝0s的初始值，a00、a01、a02、a10、a11、a12、a20、 a21、a22为满足上述假设条件的可求参数；
S23，得到终端滑模面的一阶导数为：
Figure BDA0002133787050000038
S24，令
Figure BDA0002133787050000039
可得理想的等效控制项ueq：
Figure BDA00021337870500000310
S25，采用切换控制项
Figure BDA00021337870500000311
Kw＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数，最终设计的理想终端滑模控制器u变为：
Figure BDA00021337870500000312
其中
Figure BDA0002133787050000041
Kf＜0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调系数。
定义李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002133787050000042
对公式(7)求一阶导数，并将公式(4)中终端滑模面的一阶导数和公式(6)中控制器u带入李雅普诺夫函数的一阶导数中可得：
Figure BDA0002133787050000043
从公式(8)可以看出，当选取可调参数满足Kw＞d＞0时，可证明
Figure BDA0002133787050000044
S03具体包括以下步骤：
S31，定义双隐层递归神经网络结构为：输入层、第一隐含层、第二隐含层和输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层，最终双隐层递归神经网络的输出Y可表示为：
Y＝WTΦ2＝W1φ21+W2φ22+...+Wlφ2l (9)
其中W＝[W1 W2 … Wl]是双隐层递归神经网络的权值向量，Wl为第二隐含层第l个神经元结点的权值，Φ2＝[φ21 φ22 … φ2l]为第二隐含层神经元的输出向量，φ2l是第二隐含层第l个神经元结点的输出值；
用双隐层递归神经网络的输出代替公式(5)中的等效控制项ueq，即
Figure BDA0002133787050000045
其中，
Figure BDA0002133787050000046
为利用双隐层递归神经网络估计得到的等效控制项，
Figure BDA0002133787050000051
为估计的双隐层递归神经网络权值，
Figure BDA0002133787050000052
为估计的双隐层递归神经网络的第二隐含层输出；
S32，设计基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器为：
Figure BDA0002133787050000053
S33，定义等效控制项的估计误差为
Figure BDA0002133787050000054
如何求取将在具体实施例中，同时考虑自适应律为：
Figure BDA0002133787050000055
Figure BDA0002133787050000056
Figure BDA0002133787050000057
Figure BDA0002133787050000058
Figure BDA0002133787050000059
Figure BDA00021337870500000510
其中符号～表示对理想值的估计误差，即
Figure BDA00021337870500000511
分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈增益、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η1,η2,η3,η4,η5,η6是可调正常数，
Figure BDA00021337870500000514
是第二隐含层输出Φ2分别对参数
Figure BDA00021337870500000515
的导数。
定义新的李雅普诺夫函数为：
Figure BDA00021337870500000513
新的李雅普诺夫函数的一阶导数定义为：
Figure BDA0002133787050000061
将自适应律(11)～(16)和公式(6)的理想控制律带入公式(18) 后可得：
Figure BDA0002133787050000062
只要保证Kw＞d+Δ0＞0，即可证明
Figure BDA0002133787050000063
本发明的有益效果：本发明采用一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，经过证明设计的终端滑模控制器是稳定可行的，但由于有源电力滤波器的模型复杂，参数无法精确获取，本发明额外提出了一种基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器，并在单相有电力滤波器中验证了算法的可行性。该方法利用双隐层递归神经网络对整个等效控制项进行逼近，新设计的控制方法既能保持原控制器的稳定性，又能简化控制律，达到更好的控制精度，并有效降低电网电流的畸变率，可以达到更好的补偿效果。最后通过MATLAB仿真验证了本发明算法的实用性。
附图说明：
图1为本发明方法的基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器原理图；
图2为本发明的单相有源电力滤波器的结构图；
图3为本发明的三相并联电源型有源电力滤波器的结构图；
图4为本发明的双隐层递归神经网络结构图；
图5为本发明的谐波电流跟踪曲线图；
图6为本发明的谐波电流跟踪误差图；
图7为本发明的有源电力滤波器工作后电网电流图；
图8为本发明的补偿后电网电流畸变率图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
图1是本发明的基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器原理图，该原理图拟在说明：从负载电流中检测出谐波电流作为参考信号r，通过终端滑模面设计切换控制项，这样做的目的是确保系统的鲁棒性，同时利用双隐层递归神经网络对等效控制项进行逼近，所设计的控制器给有源电力滤波器模型，输出一个谐波补偿型号x，利用负反馈使系统的误差趋于零，最终实现谐波电流快速、无静差跟踪参考谐波电流的目的。
为了实现上述目的，本发明的一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，具体步骤包括如下：
步骤一、按照如下方法建立单相有源电力滤波器数学模型。
图2是单相有源电力滤波器的结构图，其中iL是负载电流，is是电网电流，ic是补偿谐波电流，
Figure BDA0002133787050000081
是参考谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻,Qi(i＝1,2,3,4)是IGBT电力电子开关器件， Udc是直流侧电压。
根据基尔霍夫电压、电流定理可得：
Figure BDA0002133787050000082
为了方便起见，定义开关函数：
Figure BDA0002133787050000083
其中UMN＝UdcC为有源电力滤波器交流侧电压；
将公式(2)带入公式(1)再对时间求一次导数可得:
Figure BDA0002133787050000084
其中i是状态变量，本发明表示补偿谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻，Udc是直流侧电压，Us是电网电压， C是定义的开关函数，为了方便起见，定义x＝i，
Figure BDA0002133787050000085
Figure BDA0002133787050000086
控制器u＝H。
最终有源电力滤波器数学模型可简写为；
Figure BDA0002133787050000091
其中d(t)是考虑的系统额外扰动，且d(t)是有界的。
本发明主要针对单相有源电力滤波器设计，但实际上设计的控制器不仅适用于单相有源电力滤波器，针对如图3所示的三相三线制有源电力滤波器数学模型同样适用，为了进行说明，类似单相模型，利用电压和电流定理可建立如下三相动力学方程：
Figure BDA0002133787050000092
其中i＝[i1 i2 i3]T为补偿电流向量，i1i2i3分别对应a b c三相的电流， dk＝[d1kd2k d3k]T为开关状态函数向量；d1k d2k d3k分别对应a b c三相的开关状态函数。因此第n相的开关状态函数定义为
Figure BDA0002133787050000093
ck为第k相开关函数，它的定义类似单相，具体为：
Figure BDA0002133787050000094
对三相动力学方程公式(5)简化后可得：
Figure BDA0002133787050000095
其中
Figure BDA0002133787050000096
为三维的列向量，控制器u＝dk。可以看到公式(4)和公式(7)的区别仅在于一个是一维标量，一个是三维列向量，那么如果对三相数学模型的每一相进行设计控制器，这和单相有源电力滤波器的控制器是一样的。由于设计方法相同，以下将仅对单相模型进行阐述。
步骤二、设计一种终端滑模控制方法，并证明控制器的稳定性，控制器的目的是使定义的状态变量x＝i能实时无静差的跟踪参考电流信号r，步骤二的具体方法如下：
定义跟踪误差及其一、二阶导数为：
Figure BDA0002133787050000101
定义终端滑模面为
Figure BDA0002133787050000102
它的一阶导数为：
Figure BDA0002133787050000103
其中p(t)为关于时间t的终端函数，具体定义为：
Figure BDA0002133787050000104
其中T是自行定义的终端时间，为了实现全局鲁棒性，取 e(0)＝p(0)，
Figure BDA0002133787050000105
为了实现按指定时间T收敛，当t≥T时，满足 p(t)＝0，
Figure BDA0002133787050000106
令
Figure BDA0002133787050000107
可得等效控制项：
Figure BDA0002133787050000108
考虑未知扰动情况下，为保证系统稳定，采用切换控制项
Figure BDA0002133787050000109
最终设计的终端滑模控制器是等效控制项和切换控制项之和：
Figure BDA00021337870500001010
其中
Figure BDA00021337870500001011
Kf＜0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调系数。
为了证明系统稳定性，定义李雅普诺夫函数:
Figure BDA00021337870500001012
对李雅普诺夫函数公式(13)求一阶导数，并将公式(9)和控制律公式(12)带入李雅普诺夫函数的一阶导数中，可得：
Figure BDA0002133787050000111
由于d(t)有界，因此只要保证Kw＞d＞0，即可证明
Figure BDA0002133787050000112
这说明本发明设计的终端滑模方法是稳定可行的。
步骤三、步骤二设计的控制方法难以精确实现，控制精度可能达不到要求，为了改进步骤二的控制方法，利用双隐层递归神经网络对等效控制项公式(11)进行逼近，一种基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器的设计具体如下：
1)图4是双隐层递归神经网络的结构图，可以看出它由一个输入层，二个隐含层，一个输出层构成。为了获得双隐层递归神经网络的输出表达式，现对每一层输出结果进行详解：
输入层的结果θi，exY是前一时刻的神经网络输出值，且 Wr＝[Wr1,Wr2,…,Wrm]：
θi＝xi·Wri·exY，i＝1,2,...,m (15)
第一隐含层输出结果是，且C1＝[c11,c12,…,c1n]T∈Rn×1， B1＝[b11，b12,…,b1n]T∈Rn×1：
Figure BDA0002133787050000113
第二隐含层输出结果，且C2＝[c21 c22...c2l]T∈Rl×1，B2＝[b21 b22...b2l]T∈Rl×1：
Figure BDA0002133787050000121
从上述可以看出双隐层递归神经网络的输出结果为：
Y＝WTΦ2＝W1φ21+W2φ22+...+Wlφ2l (18)
其中
Figure BDA0002133787050000122
分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈增益向量、第一隐含层中心向量、第一隐含层基宽向量、第二隐含层中心向量、第二隐含层基宽向量。存在最优参数
Figure BDA0002133787050000123
W*，使得
Figure BDA0002133787050000124
2)用双隐层递归神经网络的输出代替等效控制项(11)，即神经网络的估计输出为
Figure BDA0002133787050000125
则基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器变为：
Figure BDA0002133787050000126
3)逼近误差定义为：
Figure BDA0002133787050000127
为了获得自适应律，在
Figure BDA0002133787050000128
处对
Figure BDA0002133787050000129
进行泰勒展开可得：
Figure BDA0002133787050000131
4)定义李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0002133787050000132
李雅普诺夫函数的一阶导数为：
Figure BDA0002133787050000133
为了保证
Figure BDA0002133787050000134
选取如下自适应律：
Figure BDA0002133787050000135
Figure BDA0002133787050000136
Figure BDA0002133787050000137
Figure BDA0002133787050000138
Figure BDA0002133787050000139
Figure BDA0002133787050000141
其中符号～表示对理想值的估计误差，即
Figure BDA0002133787050000142
分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈增益、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η1,η2,η3,η4,η5,η6是任意满足条件的正常数，
Figure BDA0002133787050000148
是第二隐含层输出Φ2分别对双隐层递归神经网络理想参数
Figure BDA0002133787050000143
Figure BDA0002133787050000147
的导数。将自适应律(24)-(29)和理想控制律(12) 带入(23)可得：
Figure BDA0002133787050000145
从公式(30)可以看出，只要保证Kw＞d+Δ0＞0，即可证明
Figure BDA0002133787050000146
这说明发明设计的双隐层递归神经网络的终端滑模控制器是稳定可行的。
随后利用MATLAB在单相有源电力滤波器模型上进行了控制器的仿真，仿真参数选取如下：
电网电压为Us＝24V,f＝50Hz；非线性稳态负载的电阻R1＝5Ω，R2＝15Ω，电容C＝1000uF，动态非线性负载的电阻为R1＝15Ω，R2＝15Ω，电容 C＝1000uF。有源电力滤波器主电路参数包括线路电感为0.018H，电阻为1Ω；为了保证仿真效果，需要保证直流侧电压稳定，为此直流侧电压采用传统的PI控制方法。
实验结果图如图5、图6、图7、图8所示。
为了方便观察，本发明在仿真时，于0.05s是介入有源电力滤波器，即此时有源电力滤波器开始工作进行谐波电流补偿，同时于0.3s 接入一个动态非线性负载。
从图5可以看出，0.05s有源电力滤波器工作以后，能在较短时间内跟踪上谐波参考电流，即使非线性负载变化，也能很快跟踪上。图6是一个跟踪误差曲线，可以看到，跟踪误差变化很小，这重复体现了本发明的基于双隐层递归神经网络的终端滑模有很好的动态跟踪性能。从图7可以看出未补偿前电网电流严重畸变，0.05s以后电网电流迅速接近正弦波形，即使0.3s负载变化以后也能保持电网电流是正弦波形。
图8为本发明的补偿后电网电流畸变率图，可以看到此时的畸变率为3.8％，以充分达到国际标准要求的5％。这说明本发明提出的基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制方法拥有很好的补偿效果和鲁棒性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1，建立单相有源电力滤波器数学模型，定义状态变量i为x，得到x的二阶导数
Figure FDA0003719629840000011
的表达式，单相有源电力滤波器数学模型具体为：
Figure FDA0003719629840000012
其中i是状态变量，这里表示为补偿谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻，Udc是直流侧电压，Us是电网电压，H是定义的开关函数，为了方便起见，定义x＝i，
Figure FDA0003719629840000013
Figure FDA0003719629840000014
控制器定义为u＝H，则公式(1)可简写为：
Figure FDA0003719629840000015
其中d(t)是考虑的系统额外扰动，且d(t)是有界的；
S2，定义跟踪误差及其一阶导数和定义终端滑模面，得到等效控制项，然后定义切换控制项，将等效控制项和切换控制项相加得到的终端滑模控制器，具体步骤为：
S21，定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为
Figure FDA0003719629840000016
跟踪误差的二阶导数为
Figure FDA0003719629840000017
其中r为参考电流信号；
S22，定义终端滑模面为
Figure FDA0003719629840000018
c为保证系统赫尔维茨稳定的可调系数，其中p(t)为关于时间t的终端函数；
假设：为了实现全局鲁棒性，取e(0)＝p(0)，
Figure FDA0003719629840000019
为了实现按指定时间T收敛，当t≥T时，满足p(t)＝0，
Figure FDA00037196298400000110
定义终端函数为：
Figure FDA0003719629840000021
其中T是自行定义的终端时间，e(0)、
Figure FDA0003719629840000022
分别表示跟踪误差及其一阶导和二阶导在t＝0s的初始值，a00、a01、a02、a10、a11、a12、a20、a21、a22为满足上述假设条件的可求参数；
S23，得到终端滑模面的一阶导数为：
Figure FDA0003719629840000023
S24，令
Figure FDA0003719629840000024
可得理想的等效控制项ueq：
Figure FDA0003719629840000025
S25，采用切换控制项
Figure FDA0003719629840000026
Kw＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数，最终设计的理想终端滑模控制器u变为：
Figure FDA0003719629840000027
其中
Figure FDA0003719629840000028
Kf＜0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调系数；
S3，利用双隐层递归神经网络对等效控制项进行逼近，具体包括以下步骤：
S31，定义双隐层递归神经网络结构为：输入层、第一隐含层、第二隐含层和输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层，最终双隐层递归神经网络的输出Y可表示为：
Y＝WTΦ2＝W1φ21+W2φ22+...+Wlφ2l (9)
其中W＝[W1 W2…Wl]是双隐层递归神经网络的权值向量，Wl为第二隐含层第l个神经元结点的权值，Φ2＝[φ21 φ22…φ2l]为第二隐含层神经元的输出向量，φ2l是第二隐含层第l个神经元结点的输出值；
用双隐层递归神经网络的输出代替公式(5)中的等效控制项ueq，即
Figure FDA0003719629840000031
其中，
Figure FDA0003719629840000032
为利用双隐层递归神经网络估计得到的等效控制项，
Figure FDA0003719629840000033
为估计的双隐层递归神经网络权值，
Figure FDA0003719629840000034
为估计的双隐层递归神经网络的第二隐含层输出；
S32，设计基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器为：
Figure FDA0003719629840000035
S33，定义等效控制项的估计误差
Figure FDA0003719629840000036
为
Figure FDA0003719629840000037
同时考虑自适应律为：
Figure FDA0003719629840000038
Figure FDA0003719629840000039
Figure FDA00037196298400000310
Figure FDA00037196298400000311
Figure FDA00037196298400000312
Figure FDA00037196298400000313
其中
Figure FDA00037196298400000314
分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈增益、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η1,η2,η3,η4,η5,η6是可调正常数，
Figure FDA00037196298400000315
Figure FDA00037196298400000316
是第二隐含层输出Φ2分别对参数
Figure FDA00037196298400000317
的导数。
2.根据权利要求1所述的一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，其特征在于：定义李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003719629840000041
对公式(7)求一阶导数，并将公式(4)中终端滑模面的一阶导数和公式(6)中控制器u带入李雅普诺夫函数的一阶导数中可得：
Figure FDA0003719629840000042
从公式(8)可以看出，当选取可调参数满足Kw＞d＞0时，可证明
Figure FDA0003719629840000043
3.根据权利要求1所述的一种有源电力滤波器终端滑模控制方法，其特征在于：定义新的李雅普诺夫函数为：
Figure FDA0003719629840000044
新的李雅普诺夫函数的一阶导数定义为：
Figure FDA0003719629840000051
将自适应律(11)～(16)和公式(6)的理想控制律带入公式(18)后可得：
Figure FDA0003719629840000052
只要保证Kw＞d+Δ0＞0，即可证明
Figure FDA0003719629840000053
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