CN106374488A - 基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器afnn控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，包括：设计有源滤波器的数学模型、基于分数阶的非奇异终端滑模控制器和基于分数阶的自适应模糊神经网络控制器；利用基于分数阶的非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的输出控制有源电力滤波器。本发明克服了非奇异反演终端滑模控制策略需要系统精确信息的缺点，提高了鲁棒性；在外加负载变化时，依然能够保持很好的性能；通过设计滑模控制器保证有源电力滤波器沿着滑模轨迹运行；针对反演控制律的不足之处，采用AFNN控制器来逼近有源电力滤波器中的非线性部分；在滑模控制器和自适应控制器当中引入了分数阶模块，与整数阶相比增加了可调项，提高了系统的整体性能。

Description

基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法

技术领域

本发明涉及有源电力滤波器自适应模糊控制技术领域，特别是一种基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法。

背景技术

电力电子技术的发展给我们的生活带来了各种各样的便利，然而，伴随着在电网中加入越来越多的电力电子设备负载，由于正弦电压施加非线性负载，基波电流扭曲成谐波电流，由此出现了大量的电能质量问题。

现在电网中广泛使用可补偿无功的电容器，在一定的频率下，可能满足串联或并联谐振条件，但当该次谐波足够大时，就会造成危险的过电压或过电流，这往往导致电气元件及设备的损坏，严重影响电力系统的安全运行。

针对上述问题，目前主要采用外加滤波器的方式进行治理，滤波器分为无源滤波器和有源电力滤波器两种。但由于无源滤波器存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理主要集中在有源电力滤波器。

但是，在运用数学模型仿真时，由于有源电力滤波器控制当中对象是复杂的非线性系统，难以获得被控对象精确的数学模型，所以传统的控制方案难以达到理想的控制效果。迄今为止尚未提及如何搭建精确的被控对象的数学模型，因此，具有一定的研究与应用价值。

发明内容

发明目的：本发明提供一种基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”，通过保证一个个子系统稳定，最终保证整个系统稳定，到整个系统，直到完成整个控制律的设计；并将模糊神经网络控制、自适应算法、非奇异终端滑模控制以及分数阶理论的形式结合起来，应用于有源电力滤波器控制当中，对系统进行基于李雅普诺夫理论的稳定性分析，提高系统控制的可靠性、稳定性，以及对参数变化的鲁棒性，以解决上述现有技术中出现的问题。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，包括以下步骤：步骤(A)，根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器的数学模型；步骤(B)，设计基于分数阶的非奇异终端滑模控制器；步骤(C)，设计基于分数阶的自适应模糊神经网络控制器；步骤(D)，利用基于分数阶的非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的输出控制有源电力滤波器，减少误差，消除谐波；

其中，分数阶反演控制器串联分数阶终端滑模面，分数阶自适应控制器、模糊神经网络控制器串联，再与分数阶终端滑模面并联，分数阶终端滑模面最后与有源滤波器串连输出，并反馈输出到分数阶反演控制器构成闭环系统；

其中，系统给定参考电流与有源滤波器的输出电流比较得到输入误差，通过该误差进行分数阶反演设计输出,利用自适应模糊神经网络控制器的输出来逼近有源电力滤波器中非线性部分，自适应模糊神经网络控制器与分数阶终端滑模面一同构成控制律作用于有源滤波器，有源滤波器将实时电流作为反馈给整个系统的输出，构成一个负反馈，不断调整，使得误差趋近于0，达到消除谐波的作用。

进一步，步骤(A)中，根据电路理论和基尔霍夫定理得到得有源电力滤波器数学模型，如公式(1)所示：

其中，v₁，v₂，v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，i₁，i₂，i₃，分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，V_1M，V_2M，V_3M，V_MN分别为M点到a、b、c、N点的电压；交流侧电源电压稳定，得到

c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3；同时，V_kM＝c_kV_dc，所以公式(1)改写为：

d_k为开关状态函数，则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，其中，k＝1,2,3有：

将上述带入公式(4)，得到有源电力滤波器数学模型，如公式(5)所示：

进一步，所述有源滤波器的数学模型还可以写成：

式中，

其中，u＝d_k；x₁为有源电力滤波器输出的实际电流，x₂为将x₁对时间t求导，v_k为三相有源滤波器端电压，x即为i_k，i_k为三相补偿电流，k＝1,2,3；L_c为电感，R_c为电阻；d_k为开关状态函数，v_dc为有源电力滤波器中电容电压；和是x₁和x₂分别对时间t求导。

进一步，所述步骤(B)中基于分数阶的非奇异终端滑模控制器的工作步骤为：

步骤(B1)，定义x_d为参考指令电流，e₁为跟踪误差，对于有源电力滤波器输出的实际电流x₁，有e₁＝x₁-x_d，由于跟踪误差设计虚拟控制函数α₁，其中，c₁是一个非零正实数；是x_d对时间求导；

步骤(B2)，定义误差e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数V₁，

步骤(B3)，对李雅普诺夫函数V₁求导当e₂＝0，则设计李雅普诺夫函数V₂；

步骤(B4)，设计分数阶非奇异终端滑模面s，其中λ₁和λ₂为非零正常数，p₁和p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2，D^α-1为分数阶导数；

步骤(B5)，设计李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫函数V₂，设计控制律，如公式(10)所示：

式中，λ₁和λ₂为非零正常数，p₁和p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2，D^α为分数阶导数，f(x)和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量。

进一步，所述步骤(C)中，基于分数阶的自适应模糊神经网络控制器的设计步骤包括：

步骤(C1)，采用模糊神经网络的输出来逼近f(x)，得到分数阶非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的控制律，如公式(11)所示：

其中，为模糊神经网络的输出，φ(x)为模糊神经网络向量，W为自适应参量；

步骤(C2)，基于李雅普诺夫函数设计的模糊神经网络自适应参量W的自适应律为:其中，r₂是自适应系数。

进一步，所述步骤(C2)中所述李雅普诺夫函数如公式(12)所示：

其中，r₂为正常数的自适应系数，W^*为最优自适应参数。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：设计分数阶非奇异终端滑模控制器，使得系统能够工作在规定的稳定的滑模面上，其能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性；设计分数阶自适应模糊神经网络控制器，用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过对被控对象系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。本发明的自适应模糊神经网络分数阶非奇异终端滑模控制方法能够确保对谐波电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性，在外加负载变化的时候直流侧电压依然能够在短时间内保持稳定。特别地，增加了分数阶控制，与整数阶控制比起来增加了可调项，在系统的性能方面能够取得更好的效果。

附图说明

图1是本发明有源电力滤波器的模型示意图；

图2为本发明基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制方法原理示意图；

图3为实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图4为加入阶梯式负载后的直流侧电压响应曲线图。

具体实施方式

基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(A)，根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器的数学模型；

步骤(B)，设计基于分数阶的非奇异终端滑模控制器；

步骤(C)，设计基于分数阶的自适应模糊神经网络控制器；

步骤(D)，利用基于分数阶的非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的输出控制有源电力滤波器，减少误差，消除谐波；

其中，分数阶反演控制器串联分数阶终端滑模面，分数阶自适应控制器、模糊神经网络控制器串联，再与分数阶终端滑模面并联，分数阶终端滑模面最后与有源滤波器串连输出，并反馈输出到分数阶反演控制器构成闭环系统；

其中，系统给定参考电流与有源滤波器的输出电流比较得到输入误差，通过该误差进行分数阶反演设计输出,利用自适应模糊神经网络控制器的输出来逼近有源电力滤波器中非线性部分，自适应模糊神经网络控制器与分数阶终端滑模面一同构成控制律作用于有源滤波器，有源滤波器将实时电流作为反馈给整个系统的输出，构成一个负反馈，不断调整，使得误差趋近于0，达到消除谐波的作用。

前述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，步骤(A)中，根据电路理论和基尔霍夫定理得到得有源电力滤波器数学模型，如公式(1)所示：

其中，v₁，v₂，v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，i₁，i₂，i₃，分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，V_1M，V_2M，V_3M，V_MN分别为M点到a、b、c、N点的电压；交流侧电源电压稳定，得到

c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3；同时，V_kM＝c_kV_dc，所以公式(1)改写为：

其中，d_k为开关状态函数，则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，其中，k＝1,2,3有：

将上述带入公式(3)，得到有源电力滤波器数学模型，如公式(4)所示：

前述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，所述有源滤波器的数学模型还可以写成：

式中，

其中，u＝d_k；x₁为有源电力滤波器输出的实际电流，x₂为将x₁对时间求导，v_k为三相有源滤波器端电压，x即为i_k，i_k为三相补偿电流，k＝1,2,3；L_c为电感，R_c为电阻；d_k为开关状态函数，v_dc为有源电力滤波器中电容电压；和是x₁和x₂分别对时间t求导。

前述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，所述步骤(B)中基于分数阶的有源电力滤波器的非奇异终端滑模控制器的工作步骤为：

步骤(B1)，定义x_d为参考指令电流，e₁为跟踪误差，对于有源电力滤波器输出的实际电流x₁，有e₁＝x₁-x_d，由于跟踪误差设计虚拟控制函数α₁，其中，c₁是一个非零正实数；是x_d对时间求导；

步骤(B2)，定义误差e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数V₁，

步骤(B3)，对李雅普诺夫函数V₁求导当e₂＝0，则设计李雅普诺夫函数V₂；

步骤(B4)，设计分数阶非奇异终端滑模面s，其中λ₁和λ₂为非零正常数，p₁和p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2，D^α-1为分数阶导数；

步骤(B5)，设计李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫函数V₂，设计控制律，如公式(9)所示：

式中，λ₁和λ₂为非零正常数，p₁和p₂为奇数数，1＜p₂/p₁＜2，D^α为分数阶导数，f(x)和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量。

前述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，所述步骤(C)中，分数阶非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的设计步骤包括：

步骤(C1)，采用模糊神经网络的输出来逼近f(x)，得到分数阶非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器，如公式(10)所示：

其中，为模糊神经网络的输出，φ(x)为模糊神经网络向量，W为自适应参量；

步骤(C2)，基于李雅普诺夫函数设计的模糊神经网络自适应参量W的自适应律为：其中，r₂是自适应系数。

前述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，步骤(C2)中所述李雅普诺夫函数如公式(11)所示：

其中，r₂为正常数，W^*为最优自适应参数。

下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。

如图1所示是本发明有源电力滤波器的模型示意图；如图2所示为本发明基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制方法原理示意图；本发明研究的是应用相对广泛的并联电压型有源电力滤波器。在实际应用中，三相交流电的应用占多数，所以主要研究用于三相三线制系统的情况，主电路结构参考图1。

有源电力滤波器主要由三部分组成，分别是谐波电流检测模块、电流跟踪控制模块和补偿电流发生模块。谐波电流检测模块通常采用基于瞬时无功功率理论的谐波电流的快速检测。补偿电流通常采用PWM控制发生。补偿电流应与检测到的谐波电流振幅相同相位相反以达到消除谐波分量的目的。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN为M点到a、b、c、N点的电压，L_c为电感，R_c为电阻。

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。同时，v_kM＝c_kv_dc，所以(1-1)可改写为：

我们定义d_k为开关状态函数：

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，

并有

那么(1-4)可改写为

可以看到，虽然这是一个多输入多输出系统，但是A,B,C三相之间并没有相互耦合项，所以在电流控制系统的设计过程中可以将此多变量控制化为三个单变量控制，而在参数对称的情况下，更可以简化为一个单变量控制问题。为简单起见，将其表示为如下(1-11)的形式：

那么

那么可以将(1-7)改写为如下形式：

其中，u＝d_k。

基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制器的设计即基于以上的数学模型。

设计基于分数阶的有源电力滤波器反演终端滑模控制器：基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制器的设计包括2步。分别为构造虚拟控制函数和构造实际控制律。接下来我们给出详细的设计步骤：

步骤一：令指令电流信号为x_d，定义误差为e₁＝x₁-x_d，则

设计虚拟控制函数α₁，

其中，c₁是一个非零正实数。定义

e₂＝x₂-α₁ (1-14)

设计李雅普诺夫函数V₁，

对李雅普诺夫函数V₁求导：

如果e₂＝0，则所以需要继续设计。

步骤二：设计分数阶非奇异终端滑模面：

其中λ₁,λ₂为非零正常数。设计李雅普诺夫函数

求导得

设计控制律

其中，λ₁,λ₂为非零正常数，p₁,p₂为奇数，1＜p₂/p₁＜2，D^α为分数阶导数，f(x)和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量。

则

通过控制律的设计，使得系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，e₁和e₂以指数形式渐进稳定，从而保证系统具有全局意义下指数的渐进稳定性。

设计基于分数阶非奇异终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制器，由于f(x)未知，控制律u₁不能直接运用，采用模糊神经网络的输出来逼近f(x)，得到分数阶非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器：

其中，为模糊神经网络的输出，φ(x)为模糊神经网络向量，W为自适应参量。

自适应律为

下面用李雅普诺夫函数方法对设计的自适应律进行证明：定义最优参数为

其中Ω_f为W的集合。定义最小逼近误差为

|ω|≤ω_max。定义李雅普诺夫函数

其中，r₂为正常数，则

其中，并将自适应律(1-23)带入上式，得

sω可忽略不计，故

仿真验证，为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了基于分数阶非奇异终端滑模的有源电力滤波器自适应模糊神经网络控制器的效果。

分数阶非奇异终端滑模控制器自适应增益各参数选取如下：r₂＝200000，c＝5000，p₁＝15,p₂＝27。

电源电压和频率为V_s1＝V_s2＝V_s3＝220V,f＝50Hz，非线性负载为R＝10Ω,L＝2mH，有源滤波器的参数为L＝100mH,R＝100Ω,C＝100μF。直流侧电容电压采用PI控制，控制参数k_p＝1.5。

0.04S时补偿电路接入开关闭合，有源滤波器开始工作，并在0.1S和0.2S时分别接入一个相同的额外的非线性负载。

实验的结果如图3、图4所示。从图3可以看出，当有源电力滤波器开始工作以后，补偿电流i_cref在0.05s就基本能够与谐波电流i_c保持一致，具有快速性和准确性。图4为直流侧电压波形图，V_ref为基准电压，可以看出在增加了阶梯式的负载之后，电容电压仍能够快速恢复到基准值，进一步验证了系统的鲁棒性。

本发明应用于有源电力滤波器的基于分数阶的非奇异滑模自适应模糊神经网络控制系统，其对有源电力滤波器进行有效、可靠的控制。设计分数阶非奇异终端滑模控制器，使得系统能够工作在规定的稳定的滑模面上，其能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性；设计分数阶自适应模糊神经网络控制器，用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过对被控对象系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。确保对谐波电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性，在外加负载变化的时候直流侧电压依然能够在短时间内保持稳定。

特别地，本发明增加了分数阶控制模块，与整数阶控制比起来增加了可调项，在参数辨识和系统的性能方面能够取得更好的效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(A)，根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器的数学模型；

步骤(B)，设计基于分数阶的非奇异终端滑模控制器；

步骤(C)，设计基于分数阶的自适应模糊神经网络控制器；

步骤(D)，利用基于分数阶的非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的输出控制有源电力滤波器，减少误差，消除谐波；

其中，分数阶反演控制器串联分数阶终端滑模面，分数阶自适应控制器、模糊神经网络控制器串联，再与分数阶终端滑模面并联，分数阶终端滑模面最后与有源滤波器串连输出，并反馈输出到分数阶反演控制器构成闭环系统；

其中，系统给定参考电流与有源滤波器的输出电流比较得到输入误差，通过该误差进行分数阶反演设计输出,利用自适应模糊神经网络控制器的输出来逼近有源电力滤波器中非线性部分，自适应模糊神经网络控制器与分数阶终端滑模面一同构成控制律作用于有源滤波器，有源滤波器将实时电流作为反馈给整个系统的输出，构成一个负反馈，不断调整，使得误差趋近于0，达到消除谐波的作用。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：步骤(A)中，根据电路理论和基尔霍夫定理得到得有源电力滤波器数学模型，如公式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v₁，v₂，v₃分别为三相有源电力滤波器端电压，i₁，i₂，i₃，分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，V_1M，V_2M，V_3M，V_MN分别为M点到a、b、c、N点的电压；交流侧电源电压稳定，得到

c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3；同时，V_kM＝c_kV_dc，所以公式(1)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(3\right)$

d_k为开关状态函数，则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，其中，k＝1,2,3有：

$\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]---\left(4\right)$

将上述带入公式(4)，得到有源电力滤波器数学模型，如公式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

3.根据权利要求2所述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：所述有源滤波器的数学模型还可以写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_k\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array}\right.---\left(7\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k=-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2={\stackrel{\·\·}{x}}_1={\stackrel{\·\·}{i}}_k=\frac{d\left(-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k\right)}{dt}\\ =-\frac{R_c}{L_c}{\stackrel{\·}{i}}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}{d}_k\\ =\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}+\left(\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}\right)d_k\end{array}---\left(9\right)$

其中，u＝d_k；x₁为有源电力滤波器输出的实际电流，x₂为将x₁对时间t求导，v_k为三相有源滤波器端电压，x即为i_k，i_k为三相补偿电流，k＝1,2,3；L_c为电感，R_c为电阻；d_k为开关状态函数，v_dc为有源电力滤波器中电容电压；和是x₁和x₂分别对时间t求导。

4.根据权利要求3所述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：所述步骤(B)中基于分数阶的非奇异终端滑模控制器的工作步骤为：

步骤(B1)，定义x_d为参考指令电流，e₁为跟踪误差，对于有源电力滤波器输出的实际电流x₁，有e₁＝x₁-x_d，由于跟踪误差设计虚拟控制函数α₁，其中，c₁是一个非零正实数；是x_d对时间求导；

步骤(B2)，定义误差e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数V₁，

步骤(B3)，对李雅普诺夫函数V₁求导当e₂＝0，则设计李雅普诺夫函数V₂；

步骤(B4)，设计分数阶非奇异终端滑模面s，其中λ₁和λ₂为非零正常数，p₁和p₂为奇数，1<p₂/p₁<2，D^α-1为分数阶导数；

步骤(B5)，设计李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫函数V₂，设计控制律，如公式(10)所示：

$u_1=\frac{1}{b}\&lsqb;-f\left(x\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}{e}_2^{1-p_2/p_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}{e}_2^{1-p_2/p_1}\frac{1}{s}{e}_1{e}_2-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}{e}_2^{1-p_2/p_1}{\mathrm{\&lambda;}}_2{D}^{\mathrm{\&alpha;}}{e}_1\&rsqb;---\left(10\right)$

式中，λ₁和λ₂为非零正常数，p₁和p₂为奇数，1<p₂/p₁<2，D^α为分数阶导数，f(x)和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量。

5.根据权利要求4所述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：所述步骤(C)中，基于分数阶的自适应模糊神经网络控制器的设计步骤包括：

步骤(C1)，采用模糊神经网络的输出来逼近f(x)，得到分数阶非奇异终端滑模自适应模糊神经网络控制器的控制律，如公式(11)所示：

$u=\frac{1}{b}\&lsqb;-\hat{f}\left(x\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}{e}_2^{1-p_2/p_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}{e}_2^{1-p_2/p_1}\frac{1}{s}{e}_1{e}_2-\frac{p_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{p}_2}{e}_2^{1-p_2/p_1}{\mathrm{\&lambda;}}_2{D}^{\mathrm{\&alpha;}}{e}_1\&rsqb;---\left(11\right)$

其中，为模糊神经网络的输出，φ(x)为模糊神经网络向量，W为自适应参量；

步骤(C2)，基于李雅普诺夫函数设计的模糊神经网络自适应参量W的自适应律为:其中，r₂是自适应系数。

6.根据权利要求5所述的基于分数阶终端滑模的有源电力滤波器AFNN控制方法，其特征在于：步骤(C2)中所述李雅普诺夫函数如公式(12)所示：

其中，r₂为正常数的自适应系数，W^*为最优自适应参数。