CN106230257A - 一种双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，包括以下步骤：以滤波电容电压与电感电流为控制变量建立双向直流变换器系统的数学模型；将原状态变量作反馈线性化形成新的线性化的状态方程；以新的状态变量跟踪误差作为控制器的输入，将反步法与滑模变结构相结合，设计变换器系统的反馈控制律；逆变器系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制，对双向直流变换器进行控制。本发明将反馈线性化与反步滑模控制相结合应用于双向直流变换器中，解决了变换器的非最小相位特性和变结构特性，能够明显地减小母线电压的波动，扩大系统的稳定区域，具有良好的工程应用前景。

Description

一种双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法

技术领域

本发明属于智能电网技术领域，特别是一种双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法。

背景技术

近年来，集成了各种分布式电源系统和电力电子技术的微电网得到越来越多的关注和研究。通过将较为成熟的分布式电源技术、先进的控制装置及各种类型负荷组合成新型供电系统，将其以微电网的形式接入大电网，并使用灵活的控制策略，可以达到提高电网供电能力和电能质量的目的。相较于交流微电网，直流微电网由于各分布式电源与直流母线之间仅存在一级电压变换装置，降低了系统建设成本；直流母线电压是衡量系统内有功功率平衡的唯一标准，不需要考虑无功功率平衡，也不需要对电压的相位和频率进行跟踪。但是，直流微网也存在自身的稳定性问题，随着恒功率负载的功率增大，系统有可能变得不稳定，可能会引起直流母线电压的不稳定。直流微网中母线电压的变化对负载有很大的影响，储能系统通过双向直流变换器调节直流母线电压。双向直流变换器控制方法对直流微电网的稳定运行以及微电网的控制策略都有重要的影响，是微电网运行控制的重要基础。

双向直流变换器装置是一类典型的开关型非线性系统，传统的线性控制方法应用于该类系统时，其快速性和精确性不能达到理想要求。因而，现代非线性控制方法在电力电子系统中的应用已成为当前电力电子控制的研究热点之一。目前，国内外学者在DC/DC变换器控制领域的研究取得了相当的成就，在传统的线性控制领域比较成熟，如PID控制和最优控制，但是其控制精度低，对系统参数变化比较敏感，鲁棒性较差。随着对非线性控制理论的深入研究，基于微分几何理论的精确线性化方法在变换器器中得到了广泛的应用，然而该方法建立在被控对象具有精确数学模型的基础上，未考虑实际系统不确定性问题，因而鲁棒性不强，计算表达式复杂，工程实现较为困难。而滑模变结构控制以其对系统参数摄动以及外界干扰具有较强的鲁棒性深受重视，近二十多年来在非线性领域也取得了突破性的进展，但目前的滑模变结构控制设计大多采用控制变量与参考量的误差为切换函数，无法对滑动模态的动态品质进行优化控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有良好稳态和动态特性的，实现直流微电网直流母线电压稳定的双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1、以滤波电容电压与电感电流为控制变量建立双向直流变换器系统的数学模型；

步骤2、将原状态变量作反馈线性化形成新的线性化的状态方程；

步骤3、以新的状态变量跟踪误差作为控制器的输入，将反步法与滑模变结构相结合，设计变换器系统的反馈控制律；

步骤4、逆变器系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制，对双向直流变换器进行控制。

进一步地，步骤1所述以滤波电容电压与电感电流为控制变量建立双向直流变换器系统的数学模型，其中双向直流变换器系统的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{i_{Ldc}}{C}-\frac{u_{dc}}{CR}-\frac{i_{Ldc}}{C}d-\frac{P_L}{{\mathrm{Cu}}_{dc}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{Ldc}}{dt}=-\frac{u_{dc}}{L}+\frac{u_{bat}}{L}+\frac{u_{dc}}{L}d\end{array}\right.,u_{dc}>\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$

式中，u_dc为直流母线电压、i_Ldc为储能电感电流、C为直流母线电容、R为直接接入直流母线的负荷、P_L为等效恒功率负荷、u_bat为储能电池端口电压、L为直流侧电感、ε为一个正数，d为双向直流变换器下桥臂S2的占空比；

选取状态变量X＝[x₁ x₂]^T＝[u_dc i_Ldc]^T，将式(1)表示成单输入单输出仿射非线性系统标准形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=f\left(X\right)+g\left(X\right)d\\ y=h\left(X\right)=x_1-x_{1ref}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，X为状态变量，d为控制变量，即式(1)中双向直流变换器下桥臂S2的占空比，y为输出量，x_1ref为需要输出的参考量。

进一步地，步骤2所述将原状态变量作反馈线性化形成新的线性化的状态方程，具体如下：

重新构造一个新的输出函数y＝ω(X)，使该函数满足系统相对阶r等于系统维数的要求，经求得

因此所取坐标变换为：

$\{\begin{array}{c}{z}_1=\mathrm{\ω}\left(X\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{Lx}}_2^2\\ z_2=L_f\mathrm{\ω}\left(X\right)=-\frac{x_1^2}{R}-P_L+x_2{u}_{bat}\end{array}---\left(3\right)$

式中，L_fω(X)为函数ω(X)对函数f(X)求李导数；

经坐标变换后，原非线性系统变换成下列Brunovsky标准型系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=v\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，z₁、z₂为变换后线性系统的状态变量；v为新的控制变量，v与原非线性系统控制变量d有如下关系：

$d=\frac{-L_f^2\mathrm{\ω}\left(X\right)+v}{L_g{L}_f\mathrm{\ω}\left(X\right)}---\left(5\right)$

式中，L_g为对函数g(X)求李导数。

进一步地，步骤3所述以新的状态变量跟踪误差作为控制器的输入，将反步法与滑模变结构相结合，设计变换器系统的反馈控制律，具体如下：

将Brunovsky标准型系统的式(4)重新改写如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=L_f^2\mathrm{\ω}\left(X\right)+L_g{L}_f\mathrm{\ω}\left(X\right)\·d+F\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

定义跟踪误差m₁：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1=z_1-z_d\\ {\stackrel{\·}{m}}_1={\stackrel{\·}{z}}_1-{\stackrel{\·}{z}}_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中z_d为z₁的参考值；

(1)定义Lyapunov函数V₁：

$V_1=\frac{1}{2}{m}_1^2---\left(8\right)$

定义z₂如下：

$z_2=m_2+{\stackrel{\·}{z}}_d-c_1{m}_1---\left(9\right)$

其中c₁为正的常数，m₂为虚拟控制项，

由式(7)和式(9)得：

${\stackrel{\·}{m}}_1=z_2-{\stackrel{\·}{z}}_d=m_2-c_1{m}_1---\left(10\right)$

对式(8)求导后并将式(10)代入其中得：

${\stackrel{\·}{V}}_1=m_1{\stackrel{\·}{m}}_1=m_1{m}_2-c_1{m_1}^2---\left(11\right)$

如果m₂＝0，则

(2)定义Lyapunov函数V₂：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{m}_2^2---\left(12\right)$

对V₂进行求导，得

${\stackrel{\·}{V}}_2={\stackrel{\·}{V}}_1+m_2{\stackrel{\·}{m}}_2---\left(13\right)$

由式(9)结合式(6)得

${\stackrel{\·}{m}}_2={\stackrel{\·}{z}}_2+c_1{\stackrel{\·}{m}}_1-{\stackrel{\·\·}{z}}_d=L_f^2\mathrm{\ω}\left(X\right)+L_g{L}_f\mathrm{\ω}\left(X\right)\·d+F\left(t\right)+c_1{\stackrel{\·}{m}}_1-{\stackrel{\·\·}{z}}_d---\left(14\right)$

将式(14)代入式(13)得到

${\stackrel{\·}{V}}_2=m_2\left(L_f^2\mathrm{\ω}\right(X)+L_g{L}_f\mathrm{\ω}(X)\·d+F(t)+c_1{\stackrel{\·}{m}}_1-{\stackrel{\·\·}{z}}_d)+m_1{m}_2-c_1{m_1}^2---\left(15\right)$

根据滑模控制理论，选择滑模面s

s＝m₂ (16)

滑模趋近律选为

$\stackrel{\·}{s}=-\mathrm{\η}\mathrm{sgn}\left(s\right)-c_{2}s---\left(17\right)$

式中η＞0，c₂＞0；

利用式(16)、式(17)并结合式(15)，设计如下的控制律：

$d=\frac{-L_f^2\mathrm{\ω}\left(X\right)-c_1{\stackrel{\·}{m}}_1+{\stackrel{\·\·}{z}}_d-m_1-\mathrm{\η}\mathrm{sgn}\left(s\right)-c_{2}s}{L_g{L}_f\mathrm{\ω}\left(X\right)}---\left(18\right)$

将式(18)代入式(15)得：

${\stackrel{\·}{V}}_2=-c_1{m}_1^2-c_2{m}_2^2-\mathrm{\η}\left|m_2\right|+m_{2}F\left(t\right)---\left(19\right)$

F(t)是有限的，设|F(t)|≤K，K为F(t)的上限，选取控制参数η≥K，由式(19)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;-c_1{m}_1^2-c_2{m}_2^2<0---\left(20\right)$

根据Lyapunov稳定性定理，由式(20)和式(12)得系统在(m₁,m₂)＝(0,0)处是渐近稳定的；

为避免滑模控制中存在的抖振现象，使用式(21)函数替代式(18)中的sgn(s)：

$\mathrm{\&gamma;}\left(s\right)=\frac{s}{\left|s\right|+\mathrm{\&delta;}}---\left(21\right)$

式中，

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)通过反馈线性化运用坐标变换重新定义输入输出变量，改变双向直流变换器的非最小相位特性，充分考虑了变换器系统受滤波参数的不确定性与外界干扰等多种因素的影响，具有良好的稳态和动态特性；(2)利用滑模变结构的滑动模态具有不变性，对系统数学模型依赖程度低，对于系统参数摄动以及外界干扰具有很强的鲁棒性的特点，解决了变换器的非最小相位特性和变结构特性，能够明显地减小母线电压的波动，扩大系统的稳定区域；(3)将反步法与滑模控制的方法相结合，以反馈线性化后状态变量的跟踪误差作为控制器的输入，推导出系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制对双向直流变换器进行控制，使得控制系统在额定纯电阻负载和恒功率负载下达到稳态后，电压输出无静差；(4)使得控制系统在负载突变扰动的情况下，实现了双向直流变换器的充放电控制，直流母线电压基本无变化且波形畸变很小，提高了系统的抗干扰能力，具有良好的工程应用前景。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

附图说明

图1为现有的直流微电网的结构示意图。

图2为现有的双向直流变换器的连接示意图。

图3为本发明的双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制框图。

图4为本发明输入到蓄电池高压侧的功率曲线图。

图5为本发明采用直流微电网中蓄电池剩余容量曲线图。

图6为本发明中2.5s功率突变时直流母线电压波形图。

图7为本发明中5s功率突变时直流母线电压波形图。

图8为本发明中7s后直流母线电压波形图。

具体实施方式

本发明提出了一种适于双向直流变换器的反馈线性化反步滑模控制策略。针对双向直流变换器这个时变的非线性系统，建立了二阶非线性系统数学模型；在此基础上，对其进行反馈线性化，将原有的仿射非线性系统转换成可控的线性系统，建立了二阶线性系统非数学模型；逐步选择虚拟控制量和构造李雅普诺夫函数，使每个状态分量具有适当的渐近特性，在反步设计的最后一步，利用滑模变结构方法，选取滑模面及指数趋近律，设计变换器的实际反馈控制律表达式，实现整个系统全局意义下的渐近稳定。最后利用PSCAD软件进行仿真，验证了所提控制方法的有效性及优越性。

本发明实现直流微电网直流母线电压稳定的双向直流变换器反步滑模控制方法，是在如图1所示的直流微电网与如图2所示的双向直流变换器系统上实现的，主要由4个部分组成：RES表示光伏、风机等分布式发电单元，一般通过DC-DC或AC-DC变流器接入直流母线，由于其输出具有间歇性，通常采用最大功率跟踪策略以最大限度利可再生能源发电；系统内直流负荷可直接接入直流母线，也可通过相应的DC-DC变流器接入；直流微电网内交流负荷一般通过AC-DC变流器接入；为维持系统内功率和能量平衡，本文考虑由储能单元(energy storage system，ESS)控制直流母线电压恒定，其通过双向DC-DC变流器接入直流母线；三相电压源型双向DC-AC变流器作为直流母线与交流母线的能量转换接口，当交流电网正常时，该变流器通常可采用PQ控制模式，当交流电网发生故障或电能质量不满足要求时，该变流器可无缝切换至独立运行模式，为本地交流负荷供电。

在图1所示的直流微网中，由储能单元及其DC-DC双向变流器控制直流母线电压。为简化分析直流母线电压控制系统，图1简化为图2所示结构。其中，C为直流母线电容；L为直流侧电感；电阻R为直接接入直流母线的负荷；等效恒功率负荷P_L为通过相应变流器接入直流母线的交直流负荷、分布式电源输出及双向DC-AC变流器输出功率之和；u_bat、u_DC分别为储能电池端口电压和直流母线电压；i_Ldc为储能电感电流。

本发明通过反馈线性化运用坐标变换重新定义输入输出变量，改变双向直流变换器的非最小相位特性，充分考虑变换器系统受滤波参数的不确定性与外界干扰等多种因素的影响，利用滑模变结构的滑动模态具有不变性，对系统数学模型依赖程度低，对于系统参数摄动以及外界干扰具有很强的鲁棒性的特点，将反步法与滑模控制的方法相结合，以反馈线性化后状态变量的跟踪误差作为控制器的输入，推导出系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制对双向直流变换器进行控制。本发明双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1、以滤波电容电压与电感电流为控制变量建立双向直流变换器系统的数学模型；

双向变流器采用互补PWM控制方法，两个开关管S1和S2同时动作，相比于独立PWM控制方法而言，互补方法不需要逻辑单元对BUCK和BOOST电路进行过渡切换，开关自行切换，提高了工作效率，系统响应速度更快。

图2所示电路的状态空间平均模型即双向直流变换器系统的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{i_{Ldc}}{C}-\frac{u_{dc}}{CR}-\frac{i_{Ldc}}{C}d-\frac{P_L}{{\mathrm{Cu}}_{dc}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{Ldc}}{dt}=-\frac{u_{dc}}{L}+\frac{u_{bat}}{L}+\frac{u_{dc}}{L}d\end{array}\right.,u_{dc}>\mathrm{\&epsiv;}---\left(1\right)$

式中，u_dc为直流母线电压、i_Ldc为储能电感电流、C为直流母线电容、R为直接接入直流母线的负荷、P_L为等效恒功率负荷、u_bat为储能电池端口电压、L为直流侧电感、ε为一个比较小的正数，d为双向直流变换器下桥臂S2的占空比；

选取状态变量X＝[x₁ x₂]^T＝[u_dc i_Ldc]^T，将式(1)表示成单输入单输出仿射非线性系统标准形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{X}=f\left(X\right)+g\left(X\right)d\\ y=h\left(X\right)=x_1-x_{1ref}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，X为状态变量，d为控制变量，即式(1)中双向直流变换器下桥臂S2的占空比，y为输出量，x_1ref为需要输出的参考量。

步骤2、将原状态变量作反馈线性化形成新的线性化的状态方程，具体如下：

重新构造一个新的输出函数y＝ω(X)，使其满足系统相对阶r等于系统维数的要求。经求得

因此可取坐标变换：

$\{\begin{array}{c}{z}_1=\mathrm{\&omega;}\left(X\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{Lx}}_2^2\\ z_2=L_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)=-\frac{x_1^2}{R}-P_L+x_2{u}_{bat}\end{array}---\left(3\right)$

式中，L_fω(X)为函数ω(X)对函数f(X)求李导数；

经坐标变换后，原非线性系统可变换成下列Brunovsky标准型系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=v\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，z₁、z₂为变换后线性系统的状态变量；v为新的控制变量，它与原非线性系统控制变量d有如下关系：

$d=\frac{-L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)+v}{L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)}---\left(5\right)$

式中，L_g为对函数g(X)求李导数。

步骤3、以新的状态变量跟踪误差作为控制器的输入，将反步法与滑模变结构相结合，设计变换器系统的反馈控制律；

双向直流变换器中存在诸多不确定性因素，如滤波电感、电容实际参数与理论值存在偏差，滤波电感、电容的等效电阻无法精确测量，系统运行过程中滤波电感、电容的老化和负载具有时变性等。

考虑到诸多不确定性因素，Brunovsky标准型系统的式(4)可重新改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)+L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)\&CenterDot;d+F\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在反步法设计之前，首先要定义跟踪误差。

定义跟踪误差m₁：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1=z_1-z_d\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中z_d为z₁的参考值。

反步法在每一步把状态坐标的变化、不确定参数的自适应调节函数和一个已知Lyapunov函数的虚拟控制系统的镇定函数等联系起来，通过逐步修正算法设计镇定控制器，实现系统的全局调节或跟踪。

(1)定义Lyapunov函数V₁：

$V_1=\frac{1}{2}{m}_1^2---\left(8\right)$

定义z₂如下：

$z_2=m_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_d-c_1{m}_1---\left(9\right)$

其中c₁为正的常数，m₂为虚拟控制项，

由式(7)和式(9)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1=z_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_d=m_2-c_1{m}_1---\left(10\right)$

对式(8)求导并将式(10)代入其中可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=m_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1=m_1{m}_2-c_1{m_1}^2---\left(11\right)$

如果m₂＝0，则为此，需要进行下一步设计。

(2)定义Lyapunov函数

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{m}_2^2---\left(12\right)$

对V₂进行求导，得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+m_2{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_2---\left(13\right)$

由式(9)结合式(6)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d=L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)+L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)\&CenterDot;d+F\left(t\right)+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d---\left(14\right)$

将式(14)代入式(13)得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=m_2\left(L_f^2\mathrm{\&omega;}\right(X)+L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}(X)\&CenterDot;d+F(t)+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d)+m_1{m}_2-c_1{m_1}^2---\left(15\right)$

根据滑模控制理论，选择滑模面s

s＝m₂ (16)

滑模趋近律选为

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(s\right)-c_{2}s---\left(17\right)$

式中η＞0，c₂＞0。

利用式(16)、式(17)并结合式(15)，可设计如下的控制律

$d=\frac{-L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d-m_1-\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(s\right)-c_{2}s}{L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)}---\left(18\right)$

将式(18)代入式(15)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-c_1{m}_1^2-c_2{m}_2^2-\mathrm{\&eta;}\left|m_2\right|+m_{2}F\left(t\right)---\left(19\right)$

根据双向直流变换器的工作原理，在一个开关周期内电容电压、电感电流和直流侧供电电压波动有限，故F(t)是有限的，设|F(t)|≤K，K为F(t)的上限。选取控制参数η≥K，由式(19)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;-c_1{m}_1^2-c_2{m}_2^2<0---\left(20\right)$

根据Lyapunov稳定性定理，由式(20)和式(12)可得系统在(m₁,m₂)＝(0,0)处是渐近稳定的。

为避免滑模控制中存在的“抖振”现象，使用式(21)函数替代式(18)中的sgn(s)。

$\mathrm{\&gamma;}\left(s\right)=\frac{s}{\left|s\right|+\mathrm{\&delta;}}---\left(25\right)$

式中

步骤4、逆变器系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制，对双向直流变换器进行控制。

综上所述，可得到双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制框图如图3所示。

实施例1

为了验证所提出的控制方法的正确性，利用PSCAD对系统进行数值仿真。系统参数分别为蓄电池端电压194V，额定负载21Ω，输出直流电压参考值为400V，滤波电感L＝3mH，滤波电容C＝10⁴μF，开关频率f_s＝10kHz。反馈线性化滑模变结构控制参数：c₁＝10000、c₂＝6000、η＝10000、δ₀＝46和k₁＝100。

工况：系统中选取光伏作为分布式电源，在2.5s时光照强度由1000W/m²变化为1400W/m²，在3s时光照强度变化为800W/m²，在3.5s时光照强度变化为600W/m²，其他分布式电源与并网逆变器处于恒功率控制状态，图4给出了输入到蓄电池高压侧(-P_CPL)的功率曲线图，蓄电池剩余容量如图5所示，图6为2.5s功率突变时直流母线电压波形图，图7为5s功率突变时直流母线电压波形图，图8为7s后直流母线电压波形图。

由图5可知，0s到2.5s以及5s到10s蓄电池处于放电状态，2.5s到5s蓄电池处于充电状态。

图6中，2.5s时PI控制方式下母线电压波动偏离参考电压最大值为4.5V，滑模控制方式下母线电压波动偏离参考电压最大值为2V；图6中，5s时PI控制方式下母线电压波动偏离参考电压最大值为45V，滑模控制方式下母线电压波动明显偏小；而在7.5s以后PI控制方式下母线电压失稳，滑模控制方式下母线电压能较好地跟踪参考电压值。

对比图6和图7同时结合图5可知，所提出的双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法能在蓄电池充放电两种模式下控制直流母线电压稳定，稳态时母线电压偏离参考值更小，且在功率波动时直流母线电压波动得到有效抑制；由图8可知反馈线性化反步滑模控制方法扩大了系统的稳定区域，增加了控制系统的鲁棒性。

本发明通过反馈线性化运用坐标变换重新定义输入输出变量，改变双向直流变换器的非最小相位特性，充分考虑变换器系统受滤波参数的不确定性与外界干扰等多种因素的影响，利用滑模变结构的滑动模态具有不变性，对系统数学模型依赖程度低，对于系统参数摄动以及外界干扰具有很强的鲁棒性的特点，将反步法与滑模控制的方法相结合，以反馈线性化后状态变量的跟踪误差作为控制器的输入，推导出系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制对双向直流变换器进行控制。本发明综合考虑工程应用实际，具有良好的稳态和动态特性，对参数摄动与负载扰动具有很强的鲁棒性，解决了变换器的非最小相位特性和变结构特性，能够明显地减小母线电压的波动，扩大系统的稳定区域，具有良好的工程应用前景。

Claims (4)

1.一种双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、以滤波电容电压与电感电流为控制变量建立双向直流变换器系统的数学模型；

步骤2、将原状态变量作反馈线性化形成新的线性化的状态方程；

步骤3、以新的状态变量跟踪误差作为控制器的输入，将反步法与滑模变结构相结合，设计变换器系统的反馈控制律；

步骤4、逆变器系统的反馈控制律作用于脉冲宽度调制，对双向直流变换器进行控制。

2.根据权利要求1所述的双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，其特征在于，步骤1所述以滤波电容电压与电感电流为控制变量建立双向直流变换器系统的数学模型，其中双向直流变换器系统的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{i_{Ldc}}{C}-\frac{u_{dc}}{CR}-\frac{i_{Ldc}}{C}d-\frac{P_L}{{\mathrm{Cu}}_{dc}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{Ldc}}{dt}=-\frac{u_{dc}}{L}+\frac{u_{bat}}{L}+\frac{u_{dc}}{L}d\end{array}\right.,u_{dc}>\mathrm{\&epsiv;}---\left(1\right)$

式中，u_dc为直流母线电压、i_Ldc为储能电感电流、C为直流母线电容、R为直接接入直流母线的负荷、P_L为等效恒功率负荷、u_bat为储能电池端口电压、L为直流侧电感、ε为一个正数，d为双向直流变换器下桥臂S2的占空比；

选取状态变量X＝[x₁ x₂]^T＝[u_dc i_Ldc]^T，将式(1)表示成单输入单输出仿射非线性系统标准形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{X}=f\left(X\right)+g\left(X\right)d\\ y=h\left(X\right)=x_1-x_{1ref}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，X为状态变量，d为控制变量，即式(1)中双向直流变换器下桥臂S2的占空比，y为输出量，x_1ref为需要输出的参考量。

3.根据权利要求2所述的双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，其特征在于，步骤2所述将原状态变量作反馈线性化形成新的线性化的状态方程，具体如下：

重新构造一个新的输出函数y＝ω(X)，使该函数满足系统相对阶r等于系统维数的要求，经求得

因此所取坐标变换为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=\mathrm{\&omega;}\left(X\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{Lx}}_2^2\\ z_2=L_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)=-\frac{x_1^2}{R}-P_L+x_2{u}_{bat}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，L_fω(X)为函数ω(X)对函数f(X)求李导数；

经坐标变换后，原非线性系统变换成下列Brunovsky标准型系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=v\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，z₁、z₂为变换后线性系统的状态变量；v为新的控制变量，v与原非线性系统控制变量d有如下关系：

$d=\frac{-L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)+v}{L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)}---\left(5\right)$

式中，L_g为对函数g(X)求李导数。

4.根据权利要求3所述的双向直流变换器反馈线性化反步滑模控制方法，其特征在于，步骤3所述以新的状态变量跟踪误差作为控制器的输入，将反步法与滑模变结构相结合，设计变换器系统的反馈控制律，具体如下：

将Brunovsky标准型系统的式(4)重新改写如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)+L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)\&CenterDot;d+F\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

定义跟踪误差m₁：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1=z_1-z_d\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中z_d为z₁的参考值；

(1)定义Lyapunov函数V₁：

$V_1=\frac{1}{2}{m}_1^2---\left(8\right)$

定义z₂如下：

$z_2=m_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_d-c_1{m}_1---\left(9\right)$

其中c₁为正的常数，m₂为虚拟控制项，

由式(7)和式(9)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1=z_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_d=m_2-c_1{m}_1---\left(10\right)$

对式(8)求导后并将式(10)代入其中得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=m_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1=m_1{m}_2-c_1{m_1}^2---\left(11\right)$

如果m₂＝0，则

(2)定义Lyapunov函数V₂：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{m}_2^2---\left(12\right)$

对V₂进行求导，得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+m_2{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_2---\left(13\right)$

由式(9)结合式(6)得

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d=L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)+L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)\&CenterDot;d+F\left(t\right)+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d---\left(14\right)$

将式(14)代入式(13)得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=m_2\left(L_f^2\mathrm{\&omega;}\right(X)+L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}(X)\&CenterDot;d+F(t)+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d)+m_1{m}_2-c_1{m_1}^2---\left(15\right)$

根据滑模控制理论，选择滑模面s

s＝m₂ (16)

滑模趋近律选为

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&eta;}\mathrm{sgn}\left(s\right)-c_{2}s---\left(17\right)$

式中η＞0，c₂＞0；

利用式(16)、式(17)并结合式(15)，设计如下的控制律：

$d=\frac{-L_f^2\mathrm{\&omega;}\left(X\right)-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_d-m_1-\mathrm{\&eta;}sgn\left(s\right)-c_{2}s}{L_g{L}_f\mathrm{\&omega;}\left(X\right)}---\left(18\right)$

将式(18)代入式(15)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-c_1{m}_1^2-c_2{m}_2^2-\mathrm{\&eta;}\left|m_2\right|+m_{2}F\left(t\right)---\left(19\right)$

F(t)是有限的，设|F(t)|≤K，K为F(t)的上限，选取控制参数η≥K，由式(19)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;-c_1{m}_1^2-c_2{m}_2^2<0---\left(20\right)$

根据Lyapunov稳定性定理，由式(20)和式(12)得系统在(m₁,m₂)＝(0,0)处是渐近稳定的；

为避免滑模控制中存在的抖振现象，使用式(21)函数替代式(18)中的sgn(s)：

$\mathrm{\&gamma;}\left(s\right)=\frac{s}{\left|s\right|+\mathrm{\&delta;}}---\left(21\right)$

式中，