CN109462329A - Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于Buck变换器滑模控制系统技术领域，具体涉及一种Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析方法。具体包括：(1)传感器未建模动态的Buck变换器滑模控制系统建模；(2)Buck变换器滑模控制；(3)基于描述函数法的Buck变换器输出电压谐波的幅频特性分析；本发明针对Buck变换器滑模控制系统，提出一种新型的基于描述函数法的输出电压谐波幅频特性量化分析方法，提出了新的滑模控制器的切换非线性与传感器的未建模动态共同存在下谐波诱发机理。

Description

Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析方法

技术领域

本发明属于Buck变换器滑模控制系统技术领域，具体涉及一种Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析方法。

背景技术

在Buck变换器滑模控制系统中，滑模控制器的切换非线性与传感器的未建模动态共同存在，且相互影响，都会导致Buck变换器输出电压谐波增加，但目前未有两者耦合作用下的谐波诱发机理研究。

在Buck变换器滑模控制系统中，一方面从数学机理上，滑模控制器的切换控制与其控制律中包含的非线性函数sgn(.)有关，必然会导致Buck变换器输出电压谐波产生，难以满足实际系统对输出电压品质的要求；另一方面传感器未建模动态又反过来加重滑模控制系统的谐波程度，使得其影响同样不可忽略。然而，现有研究多仅从一方面进行机理研究，两者耦合作用下的Buck变换器谐波诱发机理研究未有报道。

Buck变换器滑模控制系统具有时变非线性特性，难以直接应用描述函数法进行谐波幅频特性量化分析。

目前，应用描述函数法对滑模控制系统谐波问题的研究多局限于线性时不变系统；从数学机理研究方面，多围绕着非线性函数sgn(.)的线性化来展开。然而，Buck变换器属于典型的非线性系统，其本身包含电容、电感等储能元件的非线性，复杂的充放电行为也具有时变非线性的特性，这使得描述函数法无法得到应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)传感器未建模动态的Buck变换器滑模控制系统建模；

在Buck变换器的电路构成中E为直流输入电压源，D为续流二级管，R为负载电阻，L和C分别为电感和电容，v_c为输出电压瞬时值，i_L和i_c分别为流过电感和电容的电流；S_w为功率开关管，其通断状态由滑模切换控制u输出的“0”和“1”脉冲决定，对应的电路特性分别描述为：

Buck变换器表示为：

变量x₁和x₂为：

V_ref为输出电压给定值

对应的状态空间形式为

其中，x＝[x₁,x₂]^T，矩阵A、B和f分别为

取时间常数ψ为摄动参数，传感器模型为：

其中，K∈R^2×2，L∈R^2×2；

x^*＝Hz；

其中，z＝[z₁,z₂]^T，H∈R^2×2为传感器的线性度；

(2)Buck变换器滑模控制滑模控制器包括滑模面和切换控制律，滑模面σ为x₁和x₂的线性组合，

σ＝λx₁+x₂＝βx；

其中，β＝[λ,1]，设计参数λ>0；

Buck变换器电路的通断状态由切换控制律u决定；

滑模面σ∈R¹，其维数与Buck变换器控制律u一致；

通过滞环调制方式来实现开关管的有限频率通断；

满足滑模到达条件

当u＝1，σ<0时，则需要满足即

当u＝0，σ>0时，则需要满足即

λ值决定滑动模态不同存在区域；

(3)基于描述函数法的Buck变换器输出电压谐波的幅频特性分析

对滑模切换非线性sgn(.)线性化，以实现对Buck变换器输出电压谐波的量化分析；

当传感器稳定输出时，在未建模动态快时间尺度Δt内，线性霍尔传感器“冻结”为理想传感器，z＝x*，即有

-HK^-1L＝I；

实际系统滑模面σ*为

σ^*＝βx^*；

定义变量N∈R^2×1为 N＝Ax+f；

Buck变换器系统变换为

设z(0)＝[z₁(0),z₂(0)]^T，x(0)＝[x₁(0),x₂(0)]^T为系统初值；进行Laplace变换

将其转换成一个调和函数加上一个常数的表示形式

σ^*＝α+βsinωt；

α，β和ω均为常数，且有α<β；

代入切换控制律u，则其傅里叶级数展开前两项为

Buck变换器的行为描述为

求出滑模变量σ相对于控制量u一次谐波的相位为

得到

ω*＝ψω，关于ω*总有解，则其解表示为

建立了Buck变换器输出电压x谐波幅值和频率与未建模动态时间常数ψ的影响关系并进行调节分析。

本发明的有益效果在于：

本发明针对Buck变换器滑模控制系统，提出一种新型的基于描述函数法的输出电压谐波幅频特性量化分析方法，提出了滑模控制器的切换非线性与传感器的未建模动态共同存在下谐波诱发机理。基于奇异摄动理论的多时间尺度特性，拓展实现描述函数法在诸如Buck变换器的非线性系统中的应用，推导出其谐波幅值和频率与未建模动态时间常数的关系。

附图说明

图1为cBuck变换器实际电路构成；

图2为Buck变换器实际电路构成；

图3为不同λ值下的Buck变换器滑动模态的存在区域；

图4为理想和实际Buck变换器的仿真性能对比；

图5为ψ对Buck变换器输出电压v_c的性能影响。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明是一种基于描述函数法的Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析新方法。

图1和图2分别为Buck变换器滑模控制系统的电路构成及传感器、控制器实现。图1虚框为Buck变换器的电路构成，其中E为直流输入电压源，D为续流二级管，R为负载电阻， L和C分别为电感和电容，v_c为输出电压瞬时值，i_L和i_c分别为流过电感和电容的电流；S_w为功率开关管，常以N沟道MOSFET应用居多，其通断状态由滑模切换控制u输出的“0”和“1”脉冲决定，对应的电路特性分别描述为

联合式(1)-(2)，Buck变换器的数学模型可表示为

定义变量图1中x₁和x₂表示为

其中，V_ref为输出电压给定值；由式(3)，即有

对应的状态空间形式为

其中，x＝[x₁,x₂]^T，矩阵A、B和f分别为

图2中，滑模面σ的设计需要通过传感器检测系统状态x，常以线性霍尔传感器应用居多。由于其时间常数与Buck变换器电压/电流的响应时间至少相差10^-3量级，即具有两种不同时间常数相互作用的特点，因此这里引入奇异摄动理论，取其时间常数ψ为摄动参数，传感器模型建立为

其中，K∈R^2×2，L∈R^2×2；同时考虑到传感器的线性输出，即有

x^*＝Hz (8)

其中，z＝[z₁,z₂]^T，H∈R^2×2为传感器的线性度。

Buck变换器滑模控制器的设计

针对Buck变换器(5)，滑模控制器的设计包括滑模面和切换控制律两方面，这里设计滑模面σ为x₁和x₂的线性组合，即有

σ＝λx₁+x₂＝βx (9)

其中，β＝[λ,1]，设计参数λ>0。

图1中，Buck变换器电路的通断状态直接由切换控制律u决定，即

其中，滑模面σ∈R¹，其维数与Buck变换器控制律u一致；考虑到实际电路实现，式(10) 通常通过滞环调制方式来实现开关管的有限频率通断，即有

从稳定性方面，滑模控制器的设计需要满足滑模到达条件具体地，根据开关管S_w的通断两种情况下，则有

(1)当u＝1，σ<0时，则需要满足即

(2)当u＝0，σ>0时，则需要满足即

不同的λ值决定滑动模态不同存在区域，分别如图3中对比所示。

不管λ>1/RC或0<λ<1/RC的哪种情况，滑模线σ＝0都会将相平面(x₁,x₂)分成两个区域。 l₁和l₂代表斜率为ω₀ ²/(λ-RC)的两条平行线，在每个区域，状态轨迹都在切换控制u作用下引向滑模线，且滑动模态只会发生在穿越两个区域的部分，这个部分就在l₁和l₂之间。当状态轨迹在滑模存在区域S₁、S₂外的某点遇到滑模线时，它就会超越滑模线，如图2，从而导致输出电压产生超调。大的λ值会使得滑模存在的区域减少，反之，则意味着Buck变换器有更宽的调压范围，显然λ＝1/RC为其临界值。

然而，从响应速度方面，当Buck变换器系统状态到达并保持在滑模面σ＝0时，由式(9)，输出电压误差x₁的动态响应可表征为求解一阶微分方程，则有x₁(t)＝x₁(0)e^-λt，其中，x₁(0)表示系统状态x₁的初值，系统以指数形式渐近收敛，且λ越大，系统响应速度越快。综合以上两种情况，λ取1/RC是保证稳定性和响应速度的最佳值。

基于描述函数法的Buck变换器输出电压谐波的幅频特性分析

针对图2实际传感器和滑模控制器的实现，这里引入奇异摄动理论的多时间尺度性质，此时慢时间尺度的Buck变换器系统可视为“冻结”为线性系统，进而下面拓展应用描述函数法，对滑模切换非线性sgn(.)近似线性化，以实现对Buck变换器输出电压谐波的量化分析。

当传感器稳定输出时，在未建模动态快时间尺度Δt(Δt→0，ψ→0)内，线性霍尔传感器“冻结”为理想传感器，联合式(7)-(8)，z＝x*，即有

-HK^-1L＝I (13)

相应地，实际系统滑模面σ^*为

σ^*＝βx^* (14)

类似地，在充分小时间Δt(Δt→0，ψ→0)内，Buck变换器系统状态变化缓慢，“冻结”为线性系统。为方便描述，定义变量N∈R^2×1为

N＝Ax+f (15)

则此时式(5)Buck变换器系统变换为

这也意味着变量N可视为一个常量。

假设z(0)＝[z₁(0),z₂(0)]^T，x(0)＝[x₁(0),x₂(0)]^T为系统初值，对式(10)进行Laplace变换，则有

这里将描述函数法应用于Buck变换器输出电压谐波的分析，显然图2只有切换控制律sgn(.)一个非线性环节，因此需将其转换成一个调和函数加上一个常数的表示形式

σ^*＝α+βsinωt (18)

其中，α，β和ω均为常数，且有α<β。

相应地，将式(18)代入切换控制律u，则其傅里叶级数展开前两项可表示为

假设在充分小的时间Δt(Δt→0，ψ→0)内，由式(9)和(10)，则式(17)变为

同理，对式(18)也进行Laplace变换，则有

根据待定系数法，为使得式(20)和(21)等价，需要消去1/s²项，因此有

将式(22)代入式(19)，可进一步得到

联合式(22)-(23)，则此时Buck变换器的行为可以描述为

忽略式(13)中1/s²项和初值x(0)、z(0)，可以求出滑模变量σ相对于控制量u一次谐波的相位为

因为滑模变量σ与控制律u总是符号相反，由式(24)可得到

其中，ω^*＝ψω。假设方程(26)关于ω^*总有解，则其解表示为

进而，式(24)简化为

从而建立了Buck变换器输出电压x谐波幅值和频率与未建模动态时间常数ψ的影响关系。

以表1的Buck变换器电路参数为例，通过仿真验证传感器未建模动态对闭环控制系统的影响。

表1 Buck变换器的电路参数

首先，将图1包括传感器的Buck变换器控制系统(简称为“实际系统”)，与不包括传感器的理想Buck变换器滑模控制系统(简称为“理想系统”)进行仿真对比。

图4分别给出在控制系统建模时，有/无考虑传感器未建模动态情况下的滑模变量σ、切换控制u和Buck变换器输出电压v_c的仿真结果对比。可见，理想系统的滑模变量σ平滑且无超调量，而当加入传感器环节后，此时的传感器输入σ与传感器输出σ^*，都存在谐波，且传感器输出幅值增大，相位滞后，即意味着未建模动态的存在会影响传感器的测量性能。图4中控制器输出的切换控制u，其脉冲信号直接控制开关管S_w的门极通断，理想系统的开关频率约为50kHz，而实际系统开关频率约为24kHz，即未建模动态的存在也会影响开关管S_w的通断控制。理想系统输出电压v_c平滑稳定于给定值5V，稳态误差近乎为零。而实际系统却存在谐波，稳态误差约为0.12mV。基于以上分析，说明传感器未建模动态的影响不可忽略。

为进一步揭示传感器时间常数对输出电压谐波幅频特性的影响关系，取霍尔传感器 ACS712的时间常数ψ为6.647μs，32.09μs，291.26μs，623.02μs四个值，其性能对比分别如图5和表2。

可见，当时间常数ψ为6.647μs时，输出电压的相对误差为0.0024％，传感器未建模动态的影响几乎可忽略；当时间常数ψ取291.26μs时，对应的相对误差为2.24％，为实际Buck 变换器系统可接受的输出电压性能；而当ψ增大到623.02μs时，相对误差却高达8.42％，谐波含量过大，Buck变换器输出电压品质严重恶化。具体地，当时间常数ψ在6.647μs到623.02μs 的范围内变化时，谐波频率呈减小趋势，谐波幅值和输出电压稳态误差都呈增大趋势，证明未建模动态时间常数ψ确实与Buck变换器的性能影响有直接关系，仿真结果与理论分析相符。研究结果将对滑模控制系统的实用化和工程化研究提供重要的理论借鉴价值。

表2ψ取不同值时的输出电压v_c性能对比

Claims (1)

1.Buck变换器滑模控制系统未建模动态诱发谐波分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)传感器未建模动态的Buck变换器滑模控制系统建模；

在Buck变换器的电路构成中E为直流输入电压源，D为续流二级管，R为负载电阻，L和C分别为电感和电容，v_c为输出电压瞬时值，i_L和i_c分别为流过电感和电容的电流；S_w为功率开关管，其通断状态由滑模切换控制u输出的“0”和“1”脉冲决定，对应的电路特性分别描述为：

Buck变换器表示为：

变量x₁和x₂为：

V_ref为输出电压给定值

对应的状态空间形式为

其中，x＝[x₁,x₂]^T，矩阵A、B和f分别为

取时间常数ψ为摄动参数，传感器模型为：

其中，K∈R^2×2，L∈R^2×2；

x^*＝Hz；

其中，z＝[z₁,z₂]^T，H∈R^2×2为传感器的线性度；

(2)Buck变换器滑模控制

滑模控制器包括滑模面和切换控制律，滑模面σ为x₁和x₂的线性组合，

σ＝λx₁+x₂＝βx；

其中，β＝[λ,1]，设计参数λ>0；

Buck变换器电路的通断状态由切换控制律u决定；

滑模面σ∈R¹，其维数与Buck变换器控制律u一致；

通过滞环调制方式来实现开关管的有限频率通断；

满足滑模到达条件

当u＝1，σ<0时，则需要满足即

当u＝0，σ>0时，则需要满足即

λ值决定滑动模态不同存在区域；

(3)基于描述函数法的Buck变换器输出电压谐波的幅频特性分析

对滑模切换非线性sgn(.)线性化，以实现对Buck变换器输出电压谐波的量化分析；

当传感器稳定输出时，在未建模动态快时间尺度Δt内，线性霍尔传感器“冻结”为理想传感器，z＝x*，即有

-HK^-1L＝I；

实际系统滑模面σ*为

σ^*＝βx^*；

定义变量N∈R^2×1为

N＝Ax+f；

Buck变换器系统变换为

设z(0)＝[z₁(0),z₂(0)]^T，x(0)＝[x₁(0),x₂(0)]^T为系统初值；进行Laplace变换

将其转换成一个调和函数加上一个常数的表示形式

σ^*＝α+βsinωt；

α，β和ω均为常数，且有α<β；

代入切换控制律u，则其傅里叶级数展开前两项为

Buck变换器的行为描述为

求出滑模变量σ相对于控制量u一次谐波的相位为

得到

ω^*＝ψω，关于ω^*总有解，则其解表示为

建立了Buck变换器输出电压x谐波幅值和频率与未建模动态时间常数ψ的影响关系并进行调节分析。