CN111641341A - 基于双重移相的双向dc-dc变换器小信号建模方法 - Google Patents

基于双重移相的双向dc-dc变换器小信号建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于隔离型双向全桥DC‑DC变换器控制技术领域，具体涉及一种基于双重移相的双向DC‑DC变换器小信号建模方法。包括以下步骤：步骤1，在双重移相控制下，双向DC‑DC变换器的一个工作周期的工作模式包括6个不同阶段，将所述6个不同阶段进行线性表述，得到变换器的全阶动态模型；步骤2，采用奇异摄动法对双向DC‑DC变换器的全阶动态模型进行降阶处理，得到降阶后的慢子系统状态方程；步骤3，依据降阶后的慢子系统状态方程求取在一个周期内6个不同阶段的平均值，继而得到统一的线性连续模型，再对线性连续模型进行拉氏变换得到内移相角‑输出传递函数以及外移相角‑输出传递函数。有效增大了输出功率，简化了计算，提升了变换器的传输效率。

Description

基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法
技术领域
本发明属于隔离型双向全桥DC-DC变换器控制技术领域，具体涉及一种基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法。
背景技术
随着微电网的广泛发展，双向DC-DC变换器作为连接发电系统与储能装置之间的电力电子接口，以其通过移相调节输出功率大小的灵活性，成为了国内和国外学术界专家研究的热点项目之一。其中由两级全桥拓扑构成的隔离型双向全桥DC-DC变换器因具有电磁干扰小、调节灵活、易于实现软开关特性等优点得到迅速发展。但是隔离型双向全桥DC-DC变换器由于开关效应是一种强非线性系统，通常采用小信号建模的方法近似计算非线性模型，为闭环反馈控制系统提供依据。目前许多文献仍然以传统的状态空间平均法建立变换器的小信号模型，其特点是物理概念清晰，模型较为简洁；但缺点是方法较为繁琐，计算量大，难以确定零极点分布，尤其是建立高阶开关转换电路时甚为不便。
发明内容
本发明针对上述问题提供了一种基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法。
为达到上述目的本发明采用了以下技术方案：
基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，在双重移相控制下，双向DC-DC变换器的一个工作周期的工作模式包括6个不同阶段，将所述6个不同阶段进行线性表述，得到变换器的全阶动态模型；
步骤2，采用奇异摄动法对双向DC-DC变换器的全阶动态模型进行降阶处理，得到降阶后的慢子系统状态方程；
步骤3，依据降阶后的慢子系统状态方程求取在一个周期内6个不同阶段的平均值，继而得到统一的线性连续模型，再对线性连续模型进行拉氏变换得到内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数。
进一步，所述步骤1中双向DC-DC变换器在双重移相控制下，一个周期内工作模式的6个不同阶段进行线性表述方程式如下：设双向DC-DC变换器的动态模型中电感L的电流iL、电容C1的电压u1、电容C2的电压u2为状态变量，
Figure BDA0002531329460000021
式中
Figure BDA0002531329460000022
分别为iL、u1，u2的导数；us为输入电压；矩阵
Figure BDA0002531329460000023
矩阵A在不同工作模式下由电感L，电容C1、C2和电源内阻Rs构成，d1为内移相比，d2为外移相比，t为时间，T为半个周期；R为负载电阻
Figure BDA0002531329460000031
Figure BDA0002531329460000032
Figure BDA0002531329460000033
再进一步，所述步骤2采用奇异摄动法对双向DC-DC变换器的全阶动态模型进行降阶处理，得到降阶后的慢子系统状态方程的具体步骤为：
1)设iL为快变变量，构成快子系统；u1，u2为慢变变量，构成慢子系统；将式(2)拆开写为下列表达式：
Figure BDA0002531329460000034
Figure BDA0002531329460000035
Figure BDA0002531329460000036
2)假设快变变量iL暂态过程已经结束并且达到稳定值，则可以计算出iL在一个周期内分段点的值，如下式：
Figure BDA0002531329460000041
3)将式(6)所得结果代入慢子系统式(5)中消去快变变量，得到降阶后u2的状态方程组表达式(其中ω表示角频率)：
Figure BDA0002531329460000042
更进一步，所述步骤3依据降阶后的慢子系统状态方程求取在一个周期内6个不同阶段的平均值，继而得到统一的线性连续模型，再对线性连续模型进行拉氏变换得到内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数，具体步骤为：当U2侧发生电压降落时，为使U2达到额定值，功率从U1侧向U2侧传输时，降阶后的慢子系统u2数学表达式在一个周期内的平均值为：
Figure BDA0002531329460000043
u2平均值由直流分量(常量)和交流小信号分量(变量)两部分构成，接下来把所有变量表示为工作点加扰动的形式：
Figure BDA0002531329460000044
其中I为<iL(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000051
为<iL(t)>的交流小信号分量；U1为<u1(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000052
为<u1(t)>的交流分量；U2为<u2(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000053
为<u2(t)>的交流分量；Us为<us(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000054
为<us(t)>的交流分量；D1为d1(t)的直流分量，
Figure BDA0002531329460000055
为d1(t)的交流分量；D2为d2(t)的直流分量，
Figure BDA0002531329460000056
为d2(t)的交流分量；
将式(8)代入式(7)进行线性化处理即可得其中交流小信号模型为：
Figure BDA0002531329460000057
再经过拉氏变换可以得出内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数，如下：
Figure BDA0002531329460000058
Figure BDA0002531329460000059
与现有技术相比本发明具有以下优点：
本发明采用了奇异摄动法建立了基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号线性模型；与单重移相相比可以有效增大了输出功率，简化了计算，提升了变换器的传输效率；在发生扰动时，双重移相控制的调节时间比单重移相控制节省了50％，可快速稳定输出电压；并且该模型非常近似于原始系统，对于设计和分析非线性双向DC-DC变换器控制系统具有重要意义。
附图说明
图1为双向DC-DC变换器的结构示意图；
图2为双向全桥DC-DC变换器在双重移相控制下，一个周期内工作模式的6个不同阶段的线性表述图。
具体实施方式
为了进一步阐述本发明的技术方案，下面通过实施例对本发明进行进一步说明。
在一些实际工程问题中，被控对象的动作或响应会有“快慢”之分，系统的动态响应速率存在很大的差异，将这种系统称之为多时间尺度系统，其中双时间尺度系统是一种典型的代表，而对于双时间尺度系统的求解办法主要是奇异摄动法。可用下式表示奇异摄动线性时不变系统：
Figure BDA0002531329460000061
其中，x和y分别为慢变变量和快变变量，ε为系统小参量，u为输入变量，
Figure BDA0002531329460000062
为x的导数，
Figure BDA0002531329460000063
为y的导数。奇异摄动法的核心思想就是在不同的时间尺度上来进行系统的分析，同时考虑系统的快、慢动态行为。分析慢模型时，假设快模型的暂态过程已经结束并且达到稳定值；分析快模型时，假设慢模型来不及变化而保持常值，这种方法可以很便捷的将高阶方程降阶。
如图1、图2所示，基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，在双重移相控制下，双向DC-DC变换器的一个工作周期的工作模式包括6个不同阶段，将所述6个不同阶段进行线性表述，得到变换器的全阶动态模型；具体步骤如下：设双向DC-DC变换器的动态模型中电感L的电流iL、电容C1的电压u1、电容C2的电压u2为状态变量，
Figure BDA0002531329460000064
式中
Figure BDA0002531329460000071
分别为iL、u1，u2的导数；us为输入电压；矩阵
Figure BDA0002531329460000072
矩阵A在不同工作模式下由电感L，电容C1、C2和电源内阻Rs构成，d1为内移相比，d2为外移相比，t为时间，T为半个周期；
Figure BDA0002531329460000073
Figure BDA0002531329460000074
Figure BDA0002531329460000075
步骤2，采用奇异摄动法对双向DC-DC变换器的全阶动态模型进行降阶处理，得到降阶后的慢子系统状态方程；具体步骤为：
1)设iL为快变变量，构成快子系统；u1，u2为慢变变量，构成慢子系统；将式(2)拆开写为下列表达式：
Figure BDA0002531329460000076
Figure BDA0002531329460000077
Figure BDA0002531329460000078
2)假设快变变量iL暂态过程已经结束并且达到稳定值，则可以计算出iL在一个周期内分段点的值，如下式：
Figure BDA0002531329460000081
3)将式(6)所得结果代入慢子系统式(5)中消去快变变量，得到降阶后u2的状态方程组表达式(其中ω表示角频率)：
Figure BDA0002531329460000082
步骤3，依据降阶后的慢子系统状态方程求取在一个周期内6个不同阶段的平均值，继而得到统一的线性连续模型，再对线性连续模型进行拉氏变换得到内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数。，具体步骤为：
当U2侧发生电压降落时，为使U2达到额定值，功率从U1侧向U2侧传输时，降阶后的慢子系统u2数学表达式在一个周期内的平均值为：
Figure BDA0002531329460000083
u2平均值由直流分量(常量)和交流小信号分量(变量)两部分构成，接下来把所有变量表示为工作点加扰动的形式：
Figure BDA0002531329460000091
其中I为<iL(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000092
为<iL(t)>的交流小信号分量；U1为<u1(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000093
为<u1(t)>的交流分量；U2为<u2(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000094
为<u2(t)>的交流分量；Us为<us(t)>的直流分量，
Figure BDA0002531329460000095
为<us(t)>的交流分量；D1为d1(t)的直流分量，
Figure BDA0002531329460000096
为d1(t)的交流分量；D2为d2(t)的直流分量，
Figure BDA0002531329460000097
为d2(t)的交流分量；
将式(8)代入式(7)进行线性化处理即可得其中交流小信号模型为：
Figure BDA0002531329460000098
再经过拉氏变换可以得出内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数，如下：
Figure BDA0002531329460000099
Figure BDA00025313294600000910
以上显示和描述了本发明的主要特征和优点,对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (4)

1.基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，在双重移相控制下，双向DC-DC变换器的一个工作周期的工作模式包括6个不同阶段，将所述6个不同阶段进行线性表述，得到变换器的全阶动态模型；
步骤2，采用奇异摄动法对双向DC-DC变换器的全阶动态模型进行降阶处理，得到降阶后的慢子系统状态方程；
步骤3，依据降阶后的慢子系统状态方程求取在一个周期内6个不同阶段的平均值，继而得到统一的线性连续模型，再对线性连续模型进行拉氏变换得到内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数。
2.根据权利要求1所述的基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法，其特征在于：所述步骤1中6个不同阶段进行线性表述的方程式如下：设双向DC-DC变换器的动态模型中电感L的电流iL、电容C1的电压u1、电容C2的电压u2为状态变量，
Figure FDA0002531329450000011
式中
Figure FDA0002531329450000012
分别为iL、u1，u2的导数；us为输入电压；矩阵
Figure FDA0002531329450000013
矩阵A在不同工作模式下由电感L，电容C1、C2和电源内阻Rs构成，d1为内移相比，d2为外移相比，t为时间，T为半个周期，R为负载电阻；
Figure FDA0002531329450000021
Figure FDA0002531329450000022
Figure FDA0002531329450000023
3.根据权利要求1所述的基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法，其特征在于：所述步骤2采用奇异摄动法对双向DC-DC变换器的全阶动态模型进行降阶处理，得到降阶后的慢子系统状态方程的具体步骤为：
1)设iL为快变变量，构成快子系统；u1，u2为慢变变量，构成慢子系统；将式(2)拆开写为下列表达式：
Figure FDA0002531329450000024
Figure FDA0002531329450000025
Figure FDA0002531329450000026
2)假设快变变量iL暂态过程已经结束并且达到稳定值，则可以计算出iL在一个周期内分段点的值，如下式：
Figure FDA0002531329450000031
3)将式(6)所得结果代入慢子系统式(5)中消去快变变量，得到降阶后的u2状态方程组表达式：
Figure FDA0002531329450000032
其中ω表示角频率。
4.根据权利要求1所述的基于双重移相的双向DC-DC变换器小信号建模方法，其特征在于：所述步骤3依据降阶后的慢子系统状态方程求取在一个周期内6个不同阶段的平均值，继而得到统一的线性连续模型，再对线性连续模型进行拉氏变换得到内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数，具体步骤为：当U2侧发生电压降落时，为使U2达到额定值，功率从U1侧向U2侧传输时，降阶后的慢子系统u2数学表达式在一个周期内的平均值为：
Figure FDA0002531329450000033
u2平均值由直流分量(常量)和交流小信号分量(变量)两部分构成，接下来把所有变量表示为工作点加扰动的形式：
Figure FDA0002531329450000041
其中I为<iL(t)>的直流分量，
Figure FDA0002531329450000042
为<iL(t)>的交流小信号分量；U1为<u1(t)>的直流分量，
Figure FDA0002531329450000043
为<u1(t)>的交流分量；U2为<u2(t)>的直流分量，
Figure FDA0002531329450000044
为<u2(t)>的交流分量；Us为<us(t)>的直流分量，
Figure FDA0002531329450000045
为<us(t)>的交流分量；D1为d1(t)的直流分量，
Figure FDA0002531329450000046
为d1(t)的交流分量；D2为d2(t)的直流分量，
Figure FDA0002531329450000047
为d2(t)的交流分量；
将式(8)代入式(7)进行线性化处理即可得其中交流小信号模型为：
Figure FDA0002531329450000048
再经过拉氏变换可以得出内移相角-输出传递函数以及外移相角-输出传递函数，如下：
Figure FDA0002531329450000049
Figure FDA00025313294500000410
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程红等: ""基于双重移相控制的双向全桥DC-DC变换器动态建模与最小回流功率控制"", 《电工技术学报》 *

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