CN108667296A - 基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法，首先构建Buck变换器的仿射非线性系统模型，引入李导数理论分析方法进行状态反馈精确线性化的设计，基于无源性控制理论设计最优性能指标，设计了一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制器。其优点是，在输入电压突变或者负载电阻突变的情况下，所设计的非线性控制器考虑了Buck变换器固有的非线性特征，保证变换器具有良好的稳态和动态特性，提高了系统的抗干扰能力和鲁棒性。

Description

基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法

技术领域

本发明涉及非线性控制技术领域，具体是一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法。

背景技术

开关电源由于其高转换效率、小体积等优势，在电力电子设备中得到了广泛的应用。为了改善开关电源的输出精度和动态响应，对变换器控制方法的研究一直是一个重要的研究方向。

开关电源的功率管工作于高频的导通和关断状态，变换器系统的模型存在着固有的非线性特征。在工程设计中通常将变换器近似处理为一个线性系统，如采用小信号模型进行分析，应用PID控制算法。随着Buck变换器处理的功率密度的提高，大功率的变换器对控制策略的要求越来越高。如果还是采用线性系统的控制方法，变换器将存在控制精度低、抗扰动性能差、输出动态响应慢等缺点。传统的控制方法已经不能满足复杂变换器系统性能指标的需求，需要考虑变换器系统固有的非线性特征，引入非线性系统的控制方法。状态反馈精确线性化在非线性控制系统中，是运用比较广泛的一种控制方法。反馈线性化的主要控制思路是通过优化设计系统的非线性控制器，将系统原来的非线性部分通过坐标变换转移到反馈环节，从而实现非线性系统的线性化。在Buck变换器中引入状态反馈精确线性化的控制策略，给解决变换器系统的非线性问题提供了新的途径。

发明内容

本发明的目的是设计一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法，以提高Buck变换器在输入电压和负载电阻发生突变时的鲁棒性。

为了实现上述目的，所述基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法包括如下步骤：

第一步：建立Buck变换器的仿射非线性系统模型；

根据Buck变换器的工作机理，可以写出下列微分方程：

其中V_in是Buck变换器的输入电压，u_c是电容电压，i_L是电感电流，L是储能电感，C是等效电容，R是负载电阻，u(t)是脉冲函数。

选取电容电压u_c和电感电流i_L作为系统的状态变量，即x₁＝i_L,x₂＝u_c，由式(2)得到Buck变换器的仿射系统模型为：

其中V_ref是输出基准电压。

第二步，构建Buck变换器非线性模型的精确线性化标准型；

基于李导数理论可得：

计算矩阵[g(x)ad_fg(x)]的秩：

该矩阵的秩等于2，满足非线性系统状态反馈精确线性化的条件，可以通过坐标变换构建精确线性化标准型如下：

其中系统矩阵输入矩阵B＝[0 1]^T，新的状态向量为：

第三步，设计Buck变换器的非线性最优控制器；

反馈控制率表达式如下：

其中：

β(X)＝L_gL_fh(X)

式(8)中的线性控制律υ可以基于线性二次型最优控制理论求取，需要求解Riccati方程。Riccati方程的求解中加权矩阵的选取非常关键，本文基于无源性控制理论求取相应的加权矩阵，为此定义Buck型变换器系统的能量函数H为：

其中ε表示误差矢量，是系统状态变量的偏差：

对式(9)进行求解，得到加权矩阵如下：

通过求解Riccati方程推导出系统的反馈增益矩阵，从而得到线性控制律：

v＝-K^*x (11)

综合式(8)和式(11)，得到非线性控制器的控制律为：

其中：a＝(L*C*(1/(R*C^2)-k2/C))

b＝L*C*(k2/(R*C)-k1-(-1/(L*C)+1/((R*C)^2)))；进而可搭建出完整的非线性最优控制器。

本发明针对具有非线性特征的Buck变换器进行控制方法的研究，首先构建Buck变换器的仿射非线性系统模型，引入李导数理论分析方法进行状态反馈精确线性化的设计，基于无源性控制理论设计最优性能指标，设计了一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制器。其优点是，在输入电压突变或者负载电阻突变的情况下，所设计的非线性控制器考虑了Buck变换器固有的非线性特征，保证变换器具有良好的稳态和动态特性，提高了系统的抗干扰能力和鲁棒性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为Buck变换器的拓扑结构图；

图2为脉冲函数u(t)的波形图；

图3为Buck变换器非线性控制器的原理图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明所述的方法做进一步的详细说明。

图1为Buck变换器的拓扑结构图，Buck型变换器主要是由输入电源Vin，晶体管SW、低通滤波LC网络以及负载电阻R组成。输入直流电压Vin由开关电路SW进行处理，经LC网络滤波后输出直流电压给负载电阻R，假定Buck变换器工作于连续导通(CCM)模式下。

图2为脉冲函数u(t)的波形图，它控制着晶体管SW的导通和关断，其函数关系表示如下：

其中T是开关周期，n属于正整数，占空比D的取值范围0<D<1，描述晶体管导通时间的长短。所述脉冲函数的值在0和1中跳变，分别表示开关电源晶体管工作状态的通断，0表示晶体管的断开，1则表示晶体管的导通。

本发明是设计一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法，如图3Buck变换器非线性控制器的原理图所示，具体包括如下步骤：

第一步：建立Buck变换器的仿射非线性系统模型；

根据Buck变换器的工作机理，可以写出下列微分方程：

其中V_in是Buck变换器的输入电压，u_c是电容电压，i_L是电感电流，L是储能电感，C是等效电容，R是负载电阻。

选取电容电压u_c和电感电流i_L作为系统的状态变量，即x₁＝i_L,x₂＝u_c，由式(2)得到Buck变换器的仿射系统模型为：

其中V_ref是输出基准电压。

第二步，构建Buck变换器非线性模型的精确线性化标准型；

基于李导数理论可得：

计算矩阵[g(x)ad_fg(x)]的秩：

该矩阵的秩等于2，满足非线性系统状态反馈精确线性化的条件，可以通过坐标变换构建精确线性化标准型如下：

其中系统矩阵输入矩阵B＝[0 1]^T，新的状态向量为：

第三步，设计Buck变换器的非线性最优控制器；

反馈控制率表达式如下：

其中：

β(X)＝L_gL_fh(X)

式(8)中的线性控制律υ可以基于线性二次型最优控制理论求取，需要求解Riccati方程。Riccati方程的求解中加权矩阵的选取非常关键，本文基于无源性控制理论求取相应的加权矩阵，为此定义Buck型变换器系统的能量函数H为：

其中ε表示误差矢量，是系统状态变量的偏差：

对式(9)进行求解，得到加权矩阵如下：

通过求解Riccati方程推导出系统的反馈增益矩阵，从而得到线性控制律：

v＝-K^*x (11)

综合式(8)和式(11)，得到非线性控制器的控制律为：

其中：a＝(L*C*(1/(R*C^2)-k2/C))

b＝L*C*(k2/(R*C)-k1-(-1/(L*C)+1/((R*C)^2)))；进而可搭建出完整的非线性最优控制器。

综上所述，在本发明中的一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法，对Buck变换器仿射非线性系统模型进行精确线性化分析，得到非线性系统的精确线性化模型；提出了一种二次型性能指标，构造了一种无源性能量函数，推导出二次型最优控制Riccati方程的加权矩阵，获得系统的非线性最优控制律。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种基于状态反馈精确线性化的Buck变换器非线性最优控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

第一步：建立Buck变换器的仿射非线性系统模型；

根据Buck变换器的工作机理，可以写出下列微分方程：

其中V_in是Buck变换器的输入电压，u_c是电容电压，i_L是电感电流，L是储能电感，C是等效电容，R是负载电阻，u(t)是脉冲函数；

选取电容电压u_c和电感电流i_L作为系统的状态变量，即x₁＝i_L,x₂＝u_c，由式(2)得到Buck变换器的仿射系统模型为：

其中V_ref是输出基准电压；

第二步，构建Buck变换器非线性模型的精确线性化标准型；

基于李导数理论可得：

计算矩阵[g(x) ad_fg(x)]的秩：

该矩阵的秩等于2，满足非线性系统状态反馈精确线性化的条件，可以通过坐标变换构建精确线性化标准型如下：

其中系统矩阵输入矩阵B＝[0 1]^T，新的状态向量为：

第三步，设计Buck变换器的非线性最优控制器；

反馈控制率表达式如下：

其中：

β(X)＝L_gL_fh(X)

式(8)中的线性控制律υ可以基于线性二次型最优控制理论求取，需要求解Riccati方程；Riccati方程的求解中加权矩阵的选取非常关键，本文基于无源性控制理论求取相应的加权矩阵，为此定义Buck型变换器系统的能量函数H为：

其中ε表示误差矢量，是系统状态变量的偏差：

对式(9)进行求解，得到加权矩阵如下：

通过求解Riccati方程推导出系统的反馈增益矩阵，从而得到线性控制律：

v＝-K^*x (11)

综合式(8)和式(11)，得到非线性控制器的控制律为：

其中：a＝(L*C*(1/(R*C^2)-k2/C))

b＝L*C*(k2/(R*C)-k1-(-1/(L*C)+1/((R*C)^2)))；进而可搭建出完整的非线性最优控制器。