CN113949266B - 一种应用于无人机直流供电系统的有源稳定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于无人机直流供电系统的有源稳定方法，在不增加系统体积、重量和损耗的前提下，提高了无人机供电系统的稳定裕度。传统的有源稳定方法大多针对线性控制器进行修正，为解决非线性控制的有源稳定方法的设计问题，本发明首先通过精确反馈线性化方法构造了系统的积分线性误差模型，然后设计了非线性控制器，并将积分线性误差模型的状态变量补偿于控制量，实现了提高系统稳定裕度的目标，解决了非线性控制器有源稳定方法的设计难题。

Description

一种应用于无人机直流供电系统的有源稳定方法

技术领域

本发明涉及一种可应用于非线性控制的有源稳定方法。

背景技术

无人机在实际生活中有着广泛的用途，例如载荷运输、交通监控、地质勘察、在危险环境中执行任务等。不同于传统无人机，为了降低噪声、减小红外特性、延长航时、提高可靠性，越来越多的无人机采用电推进技术。电推进技术的核心是由电池、储能系统、电子负载和电机构成的供电系统。其中，电子负载和电机在严格的控制下可以等效为恒功率负载，而恒功率负载具有令系统不稳定的负阻抗特性。当无人机在爬升、扰流飞行时，恒功率负载的突增都会增加系统不稳定的风险。为解决由恒功率负载造成的不稳定问题、提高系统的稳定裕度，学者提出了两种分析方法，无源法和有源法。其中，无源法就是通过给系统串联或并联电阻、电容、电感等无源阻尼装置来提高系统的稳定裕度。虽然无源法具有简单、有效的优点，但是会增加系统体积、重量和损耗，尤其是当电阻和滤波电容并联时，电阻将电能通过热能耗散会大大降低系统的效率，减小无人机的航时；有源法是通过改进变换器的控制回路，进而增加系统的稳定裕度。而有源法又可以分为源侧补偿和负载侧补偿，这两种方法的区别是：一个是通过改进源变换器的控制回路，另一个是改进负载变换器控制回路。由于无人机供电系统负载种类繁多，因此通过改进源变换器的控制回路，可以实现较为广泛的应用。但是传统的有源法仅仅改进PI控制回路，针对目前广泛应用的非线性控制，却少有研究。本发明针对无人机供电系统源侧变换器的，提出了一种可以应用到非线性控制回路的有源稳定方法，既不增加系统体积、重量和损耗，又能改善系统的稳定裕度。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为提高无人机供电系统的稳定裕度，本发明提出了一种可以应用到非线性控制回路的有源稳定方法，既不增加系统体积、重量和损耗，又能改善系统的稳定裕度，设计过程简单、系统，易于工程实现。

本发明的技术方案是：一种针对无人机直流供电系统的有源稳定方法，包括以下步骤：

步骤1：建立积分线性误差模型：

步骤2：基于积分线性误差模型设计满足李雅普诺夫稳定性的非线性控制器：

步骤3：设计有源稳定器，进而得到积分线性误差模型的控制输入：

步骤4：将控制输入v带入积分线性误差模型，进行比较计算，得到雅可比矩阵A；

步骤5：调节有源稳定器比例增益，使得A的全部特征值实部小于零且靠近虚轴的特征值为一对相同实根，即系统处于临界阻尼状态。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤1中建立积分线性误差模型包括以下子步骤：

子步骤1：针对无人机直流供电系统的一般模型：

其中，x是一个n阶的向量，表征系统的状态变量；u是一个标量，表征系统的控制量；y是一个标量，表征系统的输出量；f(x)、g(x)和h(x)为非线性光滑函数；

子步骤2：寻找输出函数z₁＝w(x)，且输出函数满足以下条件：

其中，L_fw(x)为h关于f的Lie导数，表达式如下：

当重复计算同一向量场，记为：

子步骤3：通过新的输出函数z₁＝w(x)，将状态空间平均模型化为积分线性模型：

其中，v是一个标量，表征虚拟控制量；d_i，i＝1，…，n，表征系统的干扰量。

子步骤4：将e₁＝z₁-z₁ ^*，e₂＝z₂-z₂ ^*，…，e_n＝z_n-z_n ^*带入积分线性模型，可得积分线性误差模型：

其中，z_i ^*，i＝1，…，n，表征系统状态变量的参考值。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤2中，所述非线性控制器表达式为：

v_c＝c(e)

其中，c(e)为非线性光滑函数，表征系统的控制量。根据设计方法的不同c(e)可以是滑模控制、反馈线性化控制和有限时间控制。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤3中，有源稳定器记为：

v_p＝-k_pe_n

其中，kp是有源稳定器的比例增益。

将有源稳定器的输出vp直接补偿至非线性控制器vc，进而获得积分线性误差模型的控制输入：

v＝v_c+v_p＝c(e)-k_pe_n。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤4中，将控制输入v带入积分线性误差模型得：

将上式在点处泰勒级数展开，得

若积分线性误差模型可以在零点处展开，则

若积分线性误差模型不能在零点处展开，则选择零附近的值；

基于积分线性误差模型在点处的泰勒级数展开式，可得雅可比矩阵A：

发明效果

本发明的技术效果在于：本发明针对无人机直流供电系统的恒功率负载不稳定问题提出了一种有源稳定方法，具有这些优点：①增加了系统的稳定裕度；②不增加系统的体积、重量和损耗；③算法可移植性高，适用于多种升降压变换器；④算法不改变原有的非线性控制器结构。

附图说明

图1是本发明所述的无人机直流供电系统图。

图2是本发明所述的等效简化无人机直流供电系统图。

图3是本发明所述有源稳定器在非线性控制中所处的位置。

图4是本发明所述的展开点对特征值的影响图。

图5是本发明所述的有源稳定器比例增益由0以步长50增加到2000时特征值的变化图。

图6是本发明所述的有源稳定器比例增益由1100以步长10增加到1300时特征值的变化图。

图7是本发明所述的无人机供电系统实验平台图。

图8是本发明所述的有源稳定器不工作时恒功率负载阶跃扰动实验图，

(a)为恒功率负载从400W阶跃至650W，(b)为恒功率负载从650W返回至400W图9是本发明所述的有源稳定器比例参数为500时恒功率负载阶跃扰动实验图，

(a)为恒功率负载从400W阶跃至650W(b)为恒功率负载从650W返回至400W图10是本发明所述的有源稳定器比例参数为1160时恒功率负载阶跃扰动实验图。

(a)为恒功率负载从400W阶跃至650W(b)为恒功率负载从650W返回至400W图11是本发明所述的有源稳定器比例参数为1500时恒功率负载阶跃扰动实验图。

(a)为恒功率负载从400W阶跃至650W(b)为恒功率负载从650W返回至400W图中，E_FC—Boost变换器输入电压，L_FC--Boost变换器的输入电感，

C_FC--Boost变换器的输出电容，S_FC--Boost变换器的开关管，

D_FC--Boost变换器的二极管，

E_BT—Buck/Boost变换器输入电压，L_BT--Buck/Boost变换器的输入电感，

C_BT--Buck/Boost变换器的输出电容，S_BT--Buck/Boost变换器的开关管，

D_BT--Buck/Boost变换器的二极管，

i_LFC--流过L_FC的电流，i_LBT--流过L_BT的电流，

u_CFC--C_FC两端电压，u_CBT--C_BT两端电压，

R--阻性负载，CPL--恒功率负载

具体实施方式

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

参见图1-图11，一种针对无人机直流供电系统的有源稳定方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：针对无人机直流供电系统的一般模型：

其中，x是一个n阶的向量，表征系统的状态变量；u是一个标量，表征系统的控制量；y是一个标量，表征系统的输出量；f(x)、g(x)和h(x)为非线性光滑函数。

寻找满足以下条件的系统新的输出函数z₁＝w(x)：

其中，L_fw(x)为h关于f的Lie导数，表达式如下：

当重复计算同一向量场，可以记为：

通过新的输出函数z₁＝w(x)，将状态空间平均模型化为积分线性模型：

其中，v是一个标量，表征虚拟控制量；d_i，i＝1，…，n，表征系统的干扰量。

将e₁＝z₁-z₁ ^*，e₂＝z₂-z₂ ^*，…，e_n＝z_n-z_n ^*带入积分线性模型，可得积分线性误差模型：

其中，z_i ^*，i＝1，…，n，表征系统状态变量的参考值。

步骤二：基于积分线性误差模型设计满足李雅普诺夫稳定性的非线性控制器：

v_c＝c(e)

其中，c(e)为非线性光滑函数，表征系统的控制量。根据设计方法的不同c(e)可以是滑模控制、反馈线性化控制和有限时间控制。

步骤三：设计有源稳定器如下：

v_p＝-k_pe_n

其中，k_p是有源稳定器的比例增益。

将有源稳定器的输出v_p直接补偿至非线性控制器v_c，进而获得积分线性误差模型的控制输入：

v＝v_c+v_p＝c(e)-k_pe_n

步骤四：将控制输入v带入积分线性误差模型得：

将上式在点处泰勒级数展开，得

若积分线性误差模型可以在零点处展开，则

若积分线性误差模型不能在零点处展开，则选择零附近的值；

基于积分线性误差模型在点处的泰勒级数展开式，可得雅可比矩阵A：

步骤五：调节有源稳定器比例增益k_p，使得A的全部特征值λ₁，…，λ_n的实部小于零且靠近虚轴的特征值为一对相同实根，即系统处于临界阻尼状态。

现结合实例、附图对本发明做进一步描述：

本实例将根据本发明的具体方法以及步骤，在真实数据的基础上，给出有源稳定法的具体设计内容，并通过理论分析和实验结果证明此方法的可行性与有效性。

一、构建无人机直流供电系统的积分线性模型

本发明针对的系统结构如图1所示，由燃料电池，Boost变换器，锂电池，Buck/Boost变换器，阻性负载和恒功率负载组成。Boost变换器的输入端连接的是燃料电池，输出端连接至系统母线；Buck/Boost变换器的输入端连接的是锂电池，输出端连接至系统母线；阻性负载和恒功率负载分别级联至母线。

当锂电池处于充电模式时，由于Buck/Boost变换器和锂电池构成的储能系统可以看成一个恒功率负载，会降低系统的稳定裕度。当锂电池处于放电模式时，由于储能系统提供了一部分恒功率负载的功率，会降低系统大信号稳定性压力，有利于系统稳定性。因此，为分析系统最糟糕的情况，对无人机直流供电系统进行合理简化，即将储能系统看做一个恒功率负载，并与系统负载共同等效成一个集总恒功率负载，简化后的系统结构如图2所示。

针对图2所示的系统，通过新的输出函数z_1FC＝0.5Li_LFC ²+0.5Cu_CFC ²，可以得到积分线性误差模型：

其中，e_1FC、e_2FC是分别是模型的误差状态变量，且满足e_1FC＝z_1FC-z_1FC ^*、e_2FC＝z_2FC-z_2FC ^*，且z_1FC＝0.5Li_LFC ²+0.5Cu_CFC ²，z_2FC＝E_FCi_LFC-P_ON，z_1FC ^*＝0.5Li_LFCref ²+0.5Cu_CFCref ²、z_2FC ^*＝Ei_LFCref-P_ON，z_1FC ^*、z_2FC ^*是z_1FC和z_2FC的参考值；d₁、d₂是未知负载变化，且满足d₁＝-P_O+P_ON(P_O和P_ON分别是Boost变换器的输出功率和额定输出功率)，d₂＝0(由于不含未知负载变化，因此为0)，v是控制量，与Boost变换器占空比u的关系是：

二、基于积分线性误差模型设计非线性控制器

本专利仅介绍一种基于积分线性误差模型设计的非线性控制策略，即自适应有限时间控制，并针对该控制器设计有源稳定器，其他非线性控制器的有源稳定器设计思路相同。

自适应有限时间控制的设计过程如下：

1)有限时间干扰观测器的设计

有限时间干扰观测器的数学模型如下：

其中，是z_1FC的观测值，/>是d₁的观测值，v_0FC和v_1FC是辅助变量，L，λ_1FC，λ_2FC和λ_3FC是观测器参数，且满足L>0,λ_1FC，λ_2FC和λ_3FC>0。

将带入d₁＝-P_O+P_ON，得

将公式(8)带入z_1FC ^*＝0.5Li_LFCref ²+0.5Cu_CFCref ²、z_2FC ^*＝Ei_LFCref-P_ON，得

对公式(9)和(10)求导，得

2)自适应有限时间控制律的设计

基于模型(1)，有限时间控制律可设计如下：

其中，k₁,k₂>0,0<α₁<1,α₁＝α₂/(2-α₂),M₁,M₂>0，sat^α1(·)、sat^α2(·)是分段饱和函数，满足

且sgn^α(x)＝|x|^αsgn(x)，0≤α≤1，x∈R，sgn(·)是标准的符号函数。

构造李雅普诺夫函数如下：

对李雅普诺夫函数求导，得：

由于V是正定的，且其导数是负定的，根据李雅普诺夫稳定性定理，可以得到，基于控制(13)，系统能够稳定收敛。

三、将双积分线性误差模型的e_2FC提取出来，并乘以-k_P得到有源稳定器：

v_P＝-k_pe_2FC (17)

然后稳定补偿量v_P和非线性控制器的控制量v_C共同构成积分线性误差模型的控制量：

v＝v_C+v_P (18)

观测器在经过一个调节时间后，系统中的状态变量满足：

则，此时模型(1)可化为：

将公式(18)带入公式(20)，得

四、将公式(13)和公式(17)带入公式(21)，得

当|M₁e_1FC|和|M₂e_2FC|<1时，公式(22)可化为：

通过线性化方法可得公式(23)的雅克比矩阵：

其中，和/>分别是e_1FC和e_2FC的泰勒级数展开点。

雅可比矩阵的特征值为：

五、基于表1所示的供电系统的参数，首先，观察泰勒级数展开点对系统特征值的影响。由于系统状态变量在(13)的控制下同时收敛，因此可假设/>当/>从0.1到1变化时，雅克比矩阵A的特征值如图4所示。图4表明，在域U₀(0,1)内，系统特征值均小于零，系统稳定。当/>越大，系统的稳定裕度越小，反之，稳定裕度就越大

然后，观察稳定器参数k_p对系统特征值的影响。当有源稳定器参数k_p以步长50从0逐渐增大到2000时，雅克比矩阵的特征值变化规律如图5和图6所示。当k_p＝0，即稳定器不工作时，变换器处于欠阻尼状态，当k_p逐渐增大时，变换器由欠阻尼状态进入到过阻尼状态。图6表明，当k_p＝1160时，变换器进入临界阻尼状态，具有快速收敛且无超调的瞬态特性。

通过以上的分析可知，通过本发明所提出的有源稳定方法，可以将非线性控制由欠阻尼状态进入临界阻尼，甚至过阻尼，大大的提高了系统的稳定裕度。

五、实验验证

为实验验证反步有限时间控制的有效性，搭建如图7所示的实验平台，平台由直流电源(PEL-80/40.5)、电子负载(NHR 4760)、传感器、示波器(Tektronix DPO2014B)、Boost变换器、CPL和dSPACE DS1007构成。系统、控制器和有源稳定器的参数如表1、表2和表3所示，电子负载工作在恒阻模式，恒功率负载由一个负载变换器实现，自适应有限时间控制器和有源稳定器在dSPACE中实现。

图8至11分别是k_p＝0、k_p＝500、k_p＝1160、k_p＝1500时，变换器电感电流和电容电压实验波形，详细的动态参数如表4所示。实验结果表明，当有源稳定器不工作时(k_p＝0)，电压电流的调节时间最短，电流存在超调，变换器处于欠阻尼状态。随着有源稳定器参数k_p的增大，电压电流的调节时间逐渐增大，电流的超调逐渐减小，并在k_p＝1160时进入临界阻尼状态，此时电压电流超调为零，k_p＝1500时，变换器处于过阻尼状态，调节时间进一步增长。

表1无人机直流供电系统参数

表2自适应有限时间控制器参数

表3有源稳定器参数

表4恒功率负载扰动时，不同k_p下Boost变换器电压电流瞬态性能

六、结论

针对无人机直流供电系统中恒功率负载所导致的不稳定问题，本发明提出了一种有源稳定方法，该方法可以对非线性控制回路进行修正，进而提高系统的稳定裕度，具有不增加系统体积、重量和损耗的优点。本说明书详细的阐述了这种发明的机理，针对一个无人机直流供电系统，给出了详细的设计过程，特征值分析表明，有源稳定器不工作时，系统具有一对共轭复根(125+720j，125-720j)，处于欠阻尼状态，有源稳定器工作时，系统具有一对相同实根(735)，处于临界阻尼状态。实验也验证了上述分析，即当有源稳定器不工作时，系统响应时间短、超调大(电流超调25％调节时间4ms)，当有源稳定器工作时，系统响应时间延长、超调减小(电流超调0％调节时间8ms)，结果表明有源稳定器可以增大系统阻尼，提高系统的稳定裕度。

Claims (4)

1.一种针对无人机直流供电系统的有源稳定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立积分线性误差模型：

所述建立积分线性误差模型包括以下子步骤：

子步骤1：针对无人机直流供电系统的一般模型：

其中，x是一个n阶的向量，表征系统的状态变量；u是一个标量，表征系统的控制量；y是一个标量，表征系统的输出量；f(x)、g(x)和h(x)为非线性光滑函数；

子步骤2：寻找输出函数z₁＝w(x)，且输出函数满足以下条件：

其中，L_fw(x)为h关于f的Lie导数，表达式如下：

当重复计算同一向量场，记为：

子步骤3：通过新的输出函数z₁＝w(x)，将状态空间平均模型化为积分线性模型：

其中，v是一个标量，表征虚拟控制量；d_i，i＝1，…，n，表征系统的干扰量；

子步骤4：将e₁＝z₁-z₁ ^*，e₂＝z₂-z₂ ^*，…，e_n＝z_n-z_n ^*带入积分线性模型，可得积分线性误差模型：

其中，z_i ^*，i＝1，…，n，表征系统状态变量的参考值；

步骤2：基于积分线性误差模型设计满足李雅普诺夫稳定性的非线性控制器：

步骤3：设计有源稳定器，进而得到积分线性误差模型的控制输入：

步骤4：将控制输入v带入积分线性误差模型，进行比较计算，得到雅可比矩阵A；

步骤5：调节有源稳定器比例增益，使得A的全部特征值实部小于零且靠近虚轴的特征值为一对相同实根，即系统处于临界阻尼状态。

2.如权利要求1所述的一种针对无人机直流供电系统的有源稳定方法，其特征在于，所述步骤2中，所述非线性控制器表达式为：

v_c＝c(e)

其中，c(e)为非线性光滑函数，表征系统的控制量；根据设计方法的不同c(e)可以是滑模控制、反馈线性化控制和有限时间控制。

3.如权利要求1所述的一种针对无人机直流供电系统的有源稳定方法，其特征在于，所述步骤3中，有源稳定器记为：

v_p＝-k_pe_n

其中，k_p是有源稳定器的比例增益；

将有源稳定器的输出v_p直接补偿至非线性控制器v_c，进而获得积分线性误差模型的控制输入：

v＝v_c+v_p＝c(e)-k_pe_n。

4.如权利要求1所述的一种针对无人机直流供电系统的有源稳定方法，其特征在于，所述步骤4中，将控制输入v带入积分线性误差模型得：

将上式在点处泰勒级数展开，得

若积分线性误差模型可以在零点处展开，则

若积分线性误差模型不能在零点处展开，则选择零附近的值；

基于积分线性误差模型在点处的泰勒级数展开式，可得雅可比矩阵A：