CN104953834A - 基于lqr最优控制的dc-dc变换器数字化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法，包括手自动控制模式切换设计、状态观测器设计、带积分控制、考虑参考输入电压跟踪性能的LQR最优控制器、抗积分饱和方法设计。本发明设计带有积分控制的LQR最优控制器，有效地消除DC-DC变换器输出余差，并考虑参考输入电压跟踪性能，使得DC-DC变换器的输出电压能够很好的实时跟踪参考输入电压变化；采用抗积分饱和方法处理控制变量占空比输出，避免实际工程应用中由于负载等大范围变化使得占空比长时间饱和而造成的控制器失效问题；采用开关控制手自动控制模式切换，保证了两种工作模式的平滑切换。本发明在实际工程应用中表明具备良好的控制精度和鲁棒性。

Description

基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法

技术领域

本发明属于开关电源控制技术领域，具体涉及一种基于LQR(线性二次型调节器)最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法。

背景技术

近些年高频DC-DC变换器的数字化控制越来越受到国际学术界和工程界的关注，随着数字化控制系统的不断深入研究和发展，数字化控制方法越来越广泛地应用于对高频和中小功率的开关电源变换器控制。数字化控制的可编程性弥补了传统模拟补偿控制方法的不足，能够设计更高级更复杂的控制算法并应用于工程中。

目前在实际工程应用中，相对于传统模拟补偿控制方法的反复试验设计方法，工程师们更倾向采用数字化补偿控制方法，但他们常常习惯采用传统模拟控制器设计方法，如通过系统波特图进行零极点配置等相关技术。因此对传统模拟控制方法进行数字离散的方法越来越多，尽管模拟到数字的转化能够得到比较好的控制效果，但在离散化过程中对参数的忽略和零阶保持器的延迟等问题会造成一定的不良影响，并且补偿网络零极点的选取是否合适极大影响系统控制性能，正因如此补偿网络设计需要经过反复尝试验证的过程。

数字控制理论提出采用状态反馈最优控制来自动优化零极点配置方法，H.S Bae在【H.S.Bae,J.H.Yang,J.H.Lee,B.H.Cho,“Digital state feedback current control using the poleplacement technique,”Journal of Power Electronics,2007,Vol.7,No.3,pp:213-221】中提出采用数字化状态反馈方法控制电流控制型DC-DC变换器，但上述方法中假设了所有状态都是可测的并且反馈比例增益的选取也是通过经验法获得的，该算法也没有考虑对电压设定值的跟踪性能，因此实际应用中性能相比模拟补偿网络有很大差距。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法，采用卡尔曼滤波方法实现DC-DC变换器不可测状态变量的估计，设计带有积分控制、考虑参考输入电压跟踪性能的LQR最优控制器，并进行了抗积分饱和处理和手自动控制模式切换设计，提出了控制器权重参数的选取方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法，包括手自动控制模式切换的设计、状态观测器设计、带积分控制和考虑参考输入电压跟踪性能的LQR最优控制器设计、抗积分饱和处理的设计，具体包括以下步骤：

(1)通过开关控制手动控制模式和自动控制模式的切换，输出不同模式的控制变量占空比u(k)和参考电压r(k)；为保证手动模式能够平滑的切换到自动模式，在手动控制模式时，自动控制器也需要实时跟踪真实状态计算控制器输出，为此需要对手动控制模式下自动控制器做如下处理：①跟踪模式：控制器的参考电压设定值r(k)为手动模式下参考电压设定值r_manual(k)，等于真实测量值y(k)，此时r(k)＝r_manual(k)＝y(k)；②估计模型：状态观测器的输入变量占空比u(k)等于手动模式下的占空比设定值u_manual(k)，此时u(k)＝u_manual(k)；如此可避免手动模式时控制器由于误差的持续累加而进入到积分饱和区；在自动控制模式时，控制器的参考电压设定值r(k)为自动模式下参考电压设定值r_auto(k)，控制器的控制变量占空比u(k)等于自动模式下的控制变量u_auto(k)，状态观测器的输入变量占空比u(k)等于u_auto(k)；手自动控制模式切换方法保证了两种工作模式的平滑切换；

(2)基于DC-DC变换器的离散状态空间模型采用卡尔曼滤波方法设计状态观测器，定义Φ、Γ、H为离散状态空间方程系数矩阵；将控制变量占空比u(k)和DC-DC变换器输出电压y(k)输入到状态观测器，离线计算得出状态观测器的稳态卡尔曼估计增益M，得到DC-DC变换器的不可测状态变量的估计值为控制器的状态反馈设计奠定基础；

(3)基于DC-DC变换器离散状态空间模型引入一个积分状态变量x_I(k)，满足x_I(k+1)＝x_I(k)+e(k)，其中_e(k)定义为输出电压设定值_r(k)与输出电压真实值_y(k)的误差，满足e(k)＝r(k)-y(k)；基于原有的离散状态空间模型和引入的积分状态变量x_I(k)建立增广离散状态空间模型设计LQR最优控制器；DC-DC变换器控制变量占空比定义为 $u\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{K}_I& -K\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_I\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)\end{array}\right]+\stackrel{\‾}{N}r\left(k\right),$ 其中K_I和K分别为积分状态变量和DC-DC变换器状态变量的比例增益，为参考输入电压跟踪性能计算参数；

基于LQR稳态最优控制算法，选取控制器权重参数Q和R，离线计算得到K_I和K；

LQR稳态最优控制器的权重参数Q和R的选取方法具体如下：定义Q＝diag(Q_i,Q_j)，其中Q_i和Q_j分别定义为积分状态变量和DC-DC变换器状态变量的权重参数；Q_i对系统稳定性的影响比较大，当Q_i选取过大时会造成条件稳定，[Q_j R]影响相对比较小，[Q_i Q_j R]要根据它们分别对应的积分状态变量、DC-DC变换器状态变量和操作变量对输出电压y(k)的影响权重进行选取，Q_j的选取要基于状态空间模型输出系数矩阵，Q_i与Q_j选取相同量级；

参考输入电压跟踪性能计算参数的计算需要定义参数矩阵N_x和期望状态变量x_r(k)满足x_r(k)＝N_xr(k)，当系统是Ⅰ型及以上系统时则不存在稳态误差，此时x(∞)＝x_r(k)，当系统是0型系统时需要定义参数矩阵N_u和稳态控制变量u_ss(k)＝N_ur(k)，当系统处于稳态时基于DC-DC变换器离线状态空间模型推导计算得出N_x、N_u和满足

最终计算得出自动模式下的控制变量u(k)；

(4)进行u(k)抗积分饱和处理的方法为：为防止变换器在PWM控制过程中造成短路烧毁，控制变量占空比u(k)必须满足条件0＜u_min≤u(k)≤u_max＜1，所以需要在计算u(k)之前判断上一次的占空比输出u(k-1)是否超过限制，针对正作用控制器，当控制变量u(k-1)小于设定下限值u_min则只积累正向积分作用，当控制变量u(k-1)大于设定上限值u_max时则只积累负向积分作用，反作用控制器则需要相反的方向累加积分作用；这样就避免了实际工程应用中由于输入电压、负载等大范围变化使得占空比长时间饱和，从而造成的控制器积分项持续累加使控制器失效的问题。

与现有技术相比，本发明有如下优点：

(1)传统的基于状态反馈的变换器控制方法没有积分控制作用，导致DC-DC变换器的输出存在余差，本发明设计的带有积分控制、考虑参考输入电压跟踪性能的LQR最优控制器，弥补了传统算法的缺点，消除了由于扰动等因素引起的DC-DC变换器输出余差，并使得DC-DC变换器的输出电压能够很好的实时跟踪参考输入电压变化；

(2)目前大多数研究学者提出的DC-DC变换器的数字化控制方法都没有考虑实际工程应用中由于输入电压、负载等大范围变化使得占空比长时间饱和，从而造成的控制器积分项持续累加使控制器失效的问题，本发明设计的带有积分控制的LQR最优控制采用了抗积分饱和方法处理控制变量u(k)，防止这种现象发生，确保实际工程应用中正常稳定的控制效果；

(3)实际工程中常常要求对DC-DC变换器的手动控制和自动控制两种工作模式进行切换，从自动控制到手动控制工作模式的切换相对比较简单，但从手动控制到自动控制工作模式的切换比较复杂，特别是控制系统包含积分控制器的情况，本发明通过开关控制实现两种工作模式的切换，在不同模式下选择相应的输出：控制变量u(k)和参考输入r(k)，保证了两种工作模式的平滑切换。本发明的切换方法同样适用于其他不同控制器之间进行切换；

(4)目前实际工程中对控制器权重参数大多数根据工程经验进行选取，本发明根据实验结果分析提出了控制器权重参数的选取方法。

附图说明

图1为基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法结构图；

图2为负载变化时输出电压阶跃响应曲线；

图3为输入电压(曲线1)变化时输出电压(曲线2)阶跃响应曲线；

图4为Q＝[0.001,0.025,1],R＝1,I_O＝2A时的闭环系统波特图。

具体实施方式

下面结合附图1应用实例对本发明的基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法的应用做更详细的描述。

本实例实施基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法，以一个Buck型DC-DC变换器为例，整个控制方法结构图如图1所示，包括状态观测器、积分控制器、带参考输入的LQR最优控制器、抗积分饱和处理和手自动控制模式切换等。

结合图1，本发明的基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法具体包括以下步骤：

(1)通过开关控制手动控制模式和自动控制模式的切换，输出不同模式的控制变量占空比u(k)和参考电压r(k)；为保证手动模式能够平滑的切换到自动模式，在手动控制模式时，自动控制器也需要实时跟踪真实状态计算控制器输出，为此需要对手动控制模式下自动控制器做如下处理：①跟踪模式：控制器的参考电压设定值r(k)为手动模式下参考电压设定值r_manual(k)，等于真实测量值y(k)，此时r(k)＝r_manual(k)＝y(k)；②估计模型：状态观测器的输入变量占空比u(k)等于手动模式下的占空比设定值u_manual(k)，此时u(k)＝u_manual(k)；如此可避免手动模式时控制器由于误差的持续累加而进入到积分饱和区；在自动控制模式时，控制器的参考电压设定值r(k)为自动模式下参考电压设定值r_auto(k)，控制器的控制变量占空比u(k)等于自动模式下的控制变量u_auto(k)，状态观测器的输入变量占空比u(k)等于u_auto(k)；手自动控制模式切换方法保证了两种工作模式的平滑切换；

(2)首先采用状态空间平均法建立电流连续模式(CCM)下电压型(VM)Buck型DC-DC变换器的连续状态空间模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+\mathrm{Ew}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Fw}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中x＝[i_L u_C]^T为状态变量、u＝d为控制变量、w＝[u_in i_o]为不可测扰动变量，y＝u_o为输出变量，i_L、u_C、d、u_in、i_o和u_o分别为电感电流、电容电压、占空比、输入电压、输出电流和输出电压， $A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_L+{\mathrm{Dr}}_{\mathrm{ds}}+D^{\′}{r}_d+r_C}{L}& -\frac{1}{L}\\ \frac{1}{C}& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}\frac{U_{\mathrm{in}}+U_d+(r_d-r_{\mathrm{ds}})I_L}{L}\\ 0\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{cc}\frac{D}{L}& \frac{r_C}{L}\\ 0& -\frac{1}{C}\end{array}\right].$

C＝[r_C 1],F＝[0 -r_C]

在数字化控制中，考虑采样周期，将连续状态空间模型转化为离散状态空间模型为：

x(k+1)＝Φx(k)+Γu(k)+Γ₁w(k)   (2)

y(k)＝Hx(k)+v(k)

其中Φ、Γ、Γ₁、H为离散状态空间方程系数矩阵，w(k)和v(k)为过程激励噪声和观测噪声。

由于Buck型DC-DC变换器的两个状态变量电感电流i_L和电容电压u_c不可测，因此需要基于公式(2)中的离散状态空间模型采用卡尔曼滤波方法设计状态观测器。首先定义噪声w(k)和v(k)的协方差分别为R_w＝E(w(k)w^T(k))和R_v＝E(v(k)v^T(k))，卡尔曼滤波方法分为测量更新和时间更新两部分：

$\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+M(y\left(k\right)-H\hat{x}\left(k\right|k-1))\\ \hat{x}(k+1|k)=\mathrm{\Φ}\hat{x}\left(k\right|k)+\mathrm{\Γu}\left(k\right|k)\end{array}---\left(3\right)$

其中M为估计器增益，是已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计，是已知测量变量y(k)时第k步的后验证状态估计。通过计算得到第k+1步的预测值从而得到输出预测值状态观测器的哈密顿矩阵为：

$H_e=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}^T+H^T{R_v}^{-1}H{\mathrm{\Φ}}^{-1}\mathrm{\Γ}{R}_W{\mathrm{\Γ}}^T& {{-\mathrm{HR}}_v}^{-1}H{\mathrm{\Φ}}^{-1}\\ {-\mathrm{\Φ}}^{-1}\mathrm{\Γ}{R}_W{\mathrm{\Γ}}^T& {\mathrm{\Φ}}^{-1}\end{array}\right]---\left(4\right)$

定义[X_i Λ_i]^T为H_e的特征向量，则稳态卡尔曼估计增益为最终得到Buck型DC-DC变换器的卡尔曼滤波状态空间模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}(k+1|k)=\mathrm{\Φ}(I-\mathrm{MH})\hat{x}\left(k\right|k-1)+\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Γ}& \mathrm{\ΦM}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\left(k\right)\\ y\left(k\right)\end{array}\right]\\ \hat{y}\left(k\right|k)=H(I-\mathrm{MC})\hat{x}\left(k\right|k-1)+\mathrm{HMy}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

该观测器以控制变量u(k)和Buck型DC-DC变换器输出电压y(k)作为输入，得到不可测状态变量的估计值

(3)设计带有积分控制、考虑参考输入电压跟踪性能的LQR最优控制器方法为：首先引入一个积分状态变量x_I(k)，满足x_I(k+1)＝x_I(k)+e(k)，其中e(k)定义为输出电压设定值r(k)与输出电压真实值y(k)的误差，满足e(k)＝r(k)-y(k)。基于Buck型DC-DC变换器的离散状态空间模型和引入的积分状态变量x_I(k)建立的增广状态空间模型为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_I(k+1)\\ \hat{x}(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& -H\\ 0& \mathrm{\Φ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_I\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\Γ}\end{array}\right]u\left(k\right)---\left(6\right)$

DC-DC变换器控制变量占空比定义为：

$u\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{K}_I& -K\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_I\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)\end{array}\right]+\stackrel{\‾}{N}r\left(k\right)---\left(7\right)$

其中，K_I和K分别为积分状态变量和DC-DC变换器状态变量的比例增益，为参考输入电压跟踪性能计算参数。定义 ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}}=\left[\begin{array}{cc}1& -H\\ 0& \mathrm{\Φ}\end{array}\right],{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}}=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\Γ}\end{array}\right],$ 控制器的哈密顿矩阵为：

$H_c=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}}+{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}}{R}^{-1}{{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}}}^T{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}}}^{-T}Q& {-\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}}{R}^{-1}{\mathrm{\Γ}}^T{{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}}}^{-T}\\ {{-\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}}}^{-T}Q& {{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}}}^{-T}\end{array}\right]---\left(8\right)$

定义[X_I Λ_I]^T为H_c的特征向量，则 $K_{\∞}={(R+{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}}}^T{S}_{\∞}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}})}^{-1}{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{all}}}^T{S}_{\∞}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{all}},S_{\∞}={\mathrm{\Λ}}_I{X}_I^{-1}.$ 因此，基于LQR稳态最优控制算法，选取控制器权重参数Q和R，可以离线计算得到状态反馈增益矩阵K_all＝[K_I -K]。

LQR稳态最优控制器的权重参数Q和R的选取方法具体如下：定义Q＝diag(Q_i,Q_j)，其中Q_i和Q_j分别定义为积分状态变量和DC-DC变换器状态变量的权重参数；Q_i对系统稳定性的影响比较大，当Q_i选取过大时会造成条件稳定，[Q_j R]影响相对比较小，[Q_i Q_j R]要根据它们分别对应的积分状态变量、DC-DC变换器状态变量和操作变量对输出电压y(k)的影响权重进行选取，Q_j的选取要基于状态空间模型输出系数矩阵，Q_i与Q_j选取相同量级。

参考输入电压跟踪性能计算参数的计算需要定义参数矩阵N_x和期望状态变量x_r(k)满足x_r(k)＝N_xr(k)，当系统是Ⅰ型及以上系统时则不存在稳态误差，此时x(∞)＝x_r(k)，当系统是0型系统时需要定义参数矩阵N_u和稳态控制变量u_ss(k)＝N_ur(k)，Buck型DC-DC变换器是0型系统，当系统处于稳态时，推导计算得出N_x、N_u满足如下方程：

$\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_u\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Φ}-I& \mathrm{\Γ}\\ H& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right]---\left(9\right)$

计算得出参考输入电压跟踪性能计算参数N＝N_u+KN_x。最终计算得出自动模式下的控制变量u(k)。

(4)进行u(k)抗积分饱和处理的方法为：为防止变换器在PWM控制过程中造成短路烧毁，控制变量占空比u(k)必须满足条件0＜u_min≤u(k)≤u_max＜1，所以需要在计算u(k)之前判断上一次的占空比输出u(k-1)是否超过限制，针对正作用控制器，当控制变量u(k-1)小于设定下限值u_min则只积累正向积分作用，当控制变量u(k-1)大于设定上限值u_max时则只积累负向积分作用，反作用控制器则需要相反的方向累加积分作用；这样就避免了实际工程应用中由于输入电压、负载等大范围变化使得占空比长时间饱和，从而造成的控制器积分项持续累加使控制器失效的问题。

本实例实施的基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法在自制的DC-DC变换器和NI compactRIO搭建的硬件实验平台实现。图2为负载变化(I_o＝2A到I_o＝0.22A)时输出电压阶跃响应曲线，图3为输入电压(曲线1)变化时(V_in＝7V到V_in＝10V)输出电压(曲线2)阶跃响应曲线，图4为频率响应分析仪N4L-PSM1700得出控制后的系统波特图，实验结果表明基于LQR最优控制的DC-DC变换器数字化控制方法具有非常好的控制效果和很强的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于LQR最优控制的DC-DC变换器的数字化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)通过开关控制手动控制模式和自动控制模式的切换，输出不同模式的控制变量占空比u(k)和参考电压r(k)；对手动控制模式下自动控制器做如下处理：①跟踪模式：控制器的参考电压设定值r(k)为手动模式下参考电压设定值r_manual(k)，等于真实测量值y(k)，此时r(k)＝r_manual(k)＝y(k)；②估计模型：状态观测器的输入变量占空比u(k)等于手动模式下的占空比设定值u_manual(k)，此时u(k)＝u_manual(k)；在自动控制模式时，控制器的参考电压设定值r(k)为自动模式下参考电压设定值r_auto(k)，控制器的控制变量占空比u(k)等于自动模式下的控制变量u_auto(k)，状态观测器的输入变量占空比u(k)等于u_auto(k)；

(2)基于DC-DC变换器的离散状态空间模型采用卡尔曼滤波方法设计状态观测器，定义Φ、Γ、H为离散状态空间方程系数矩阵；将控制变量占空比u(k)和DC-DC变换器输出电压y(k)输入到状态观测器，离线计算得出状态观测器的稳态卡尔曼估计增益M，得到DC-DC变换器的不可测状态变量的估计值

(3)基于DC-DC变换器离散状态空间模型引入一个积分状态变量x_I(k)，满足x_I(k+1)＝x_I(k)+e(k)，其中e(k)定义为输出电压设定值r(k)与输出电压真实值y(k)的误差，满足e(k)＝r(k)-y(k)；基于原有的离散状态空间模型和引入的积分状态变量x_I(k)建立增广离散状态空间模型设计LQR最优控制器；DC-DC变换器控制变量占空比定义为 $u\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{K}_I& -K\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_I\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)\end{array}\right]+\stackrel{\‾}{N}r\left(k\right),$ 其中K_I和K分别为积分状态变量和DC-DC变换器状态变量的比例增益，为参考输入电压跟踪性能计算参数；

基于LQR稳态最优控制算法，选取控制器权重参数Q和R，离线计算得到K_I和K；

参考输入电压跟踪性能计算参数的计算需要定义参数矩阵N_x和期望状态变量x_r(k)满足x_r(k)＝N_xr(k)，当系统是Ⅰ型及以上系统时则不存在稳态误差，此时x(∞)＝x_r(k)，当系统是0型系统时需要定义参数矩阵N_u和稳态控制变量u_ss(k)＝N_ur(k)，当系统处于稳态时基于DC-DC变换器离线状态空间模型推导计算得出N_x、N_u和满足

最终计算得出自动模式下的控制变量u(k)；

(4)进行u(k)抗积分饱和处理的方法为：控制变量占空比u(k)满足条件0＜u_min≤u(k)≤u_max＜1，在计算u(k)之前判断上一次的占空比输出u(k-1)是否超过限制，针对正作用控制器，当控制变量u(k-1)小于设定下限值u_min则只积累正向积分作用，当控制变量u(k-1)大于设定上限值u_max时则只积累负向积分作用，反作用控制器则需要相反的方向累加积分作用。

2.根据权利要求1所述一种基于LQR最优控制的DC-DC变换器的数字化控制方法，其特征在于，所述步骤(3)中，所述LQR稳态最优控制器的权重参数Q和R的选取方法具体如下：定义Q＝diag(Q_i,Q_j)，其中Q_i和Q_j分别定义为积分状态变量和DC-DC变换器状态变量的权重参数；Q_i对系统稳定性的影响比较大，当Q_i选取过大时会造成条件稳定，[Q_j R]影响相对比较小，[Q_i Q_j R]要根据它们分别对应的积分状态变量、DC-DC变换器状态变量和操作变量对输出电压y(k)的影响权重进行选取，Q_j的选取要基于状态空间模型输出系数矩阵，Q_i与Q_j选取相同量级。