CN108549238A - 基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法，首先提出一组LMI约束将闭环系统的极点配置在满足动态性能要求的LMI区域，同时满足H∞鲁棒性能的要求，把鲁棒变增益控制器设计的问题转化为一组LMI约束的求解问题，利用Matlab的LMI工具箱完成对多胞形LPV系统各个顶点的LMI求解，获得多胞形各个顶点的状态反馈控制器，设计了一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制器。所设计的鲁棒变增益控制器能够使Buck变换器保持良好的动态性能，满足H∞鲁棒性能的要求，并保证系统的全局稳定性。

Description

基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法

技术领域

本发明涉及非线性控制领域，具体是一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法。

背景技术

Buck变换器作为开关电源的核心部件，具有体积小、效率高、成本低等优势，广泛应用于移动电子设备、工业仪器仪表、军事航天等相关领域，在实际的工业生产和日常生活发挥着极为重要的作用。随着互联网行业和电子信息等产业的高速发展，加大了对Buck变换器的稳定性和可靠性的要求，高性能的Buck变换器可以进一步提升电子系统的全局性能参数指标。Buck变换器本质是一个非线性系统，并且存在外部干扰和模型参数的不确定性等问题。如果使用传统的控制理论其进行建模和控制，忽略了变换器的非线性特征，很难满足Buck变换器的高输出精度、高抗干扰能力、稳定性等高性能要求。因此，对Buck变换器的建模和控制方法的研究对获得高性能Buck变换器起着极为重要作用，研究Buck变换器的控制策略方法，对进一步提高Buck变换器稳定性能和动态性能，具有极为重要的实际工程应用价值和理论研究意义。

发明内容

本发明的目的是设计一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法，可以使Buck变换器获得期望的动态性能，并保证系统的全局稳定性和鲁棒性。

为了实现上述目的，所述基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法包括如下步骤：

第一步：建立Buck变换器的状态空间平均模型；

选取Buck变换器中的电感电流i_L为状态变量x₁和电容电压u_C为状态变量x₂，定义状态变量x₃为实际输出电压误差信号的积分。最终Buck变换器的状态空间平均模型为：

第二步：完成Buck变换器多胞形LPV系统的建模；

选择负载电阻R和输入电压V_in作为2个不确定参数，可以得到n＝2²＝4个顶点的凸多胞体模型。此时变参数p＝[R，Vin]，设Buck变换器的变参数取值范围如下所示：

R_min≤R≤R_max，V_imin≤V_in≤V_imax (4)

Buck变换器多胞形LPV系统的4个顶点如下所示：

对Buck变换器多胞形LPV系统的4个顶点进行条件参数a_i的选择如下：

Buck变换器多胞形LPV系统的状态空间模型可以表示为：

第三步：根据多胞形LPV系统各个顶点的LMI约束求解状态反馈增益K_i；

此时一组同时满足区域极点配置和鲁棒性能的LMI约束如下所示：

对于多胞形LPV系统，对给定γ＞0,如果存在正定对称矩阵X＝X^T,以及矩阵W_i＝K_iX，i＝1，2K，n(n为多胞体模型的顶点的个数)满足下面4n个LMI的约束：

则此时求解的状态反馈增益K_i＝W_iX^-1，不仅可以使多胞形LPV系统的各个顶点满足鲁棒H∞的性能γ，而且还可以使LPV系统的极点配置在LMI区域区域内。

将Buck变换器多胞形4个顶点的模型参数代入到LMI约束，利用Matlab的LMI工具箱，离线求得多胞形4个顶点对应的反馈增益K₁，K₂，K₃，K₄。

第四步：Buck变换器鲁棒变增益控制器的设计；

结合第三步得到的反馈增益K₁，K₂，K₃，K₄和多胞形4个顶点对应的a₁(p)，a₂(p)，a₃(p)，a₄(p)，在线求解鲁棒变增益控制器的状态反馈增益K，如下所示：

最终得到Buck变换器鲁棒变增益控制器的控制率u＝Kx。

本发明针对Buck变换器的非线性特性和模型参数不确定性的问题，构建Buck变换器的多胞形LPV系统模型，采用区域极点配置和鲁棒变增益结合的方法，把多胞形LPV系统鲁棒变增益控制器的设计转化为求解一组LMI约束的求解问题。基于LMI方法设计的鲁棒变增益状态反馈控制器，不仅可以使Buck变换器获得期望的动态性能，还可以保证系统的全局稳定性和鲁棒性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为Buck变换器的拓扑结构图；

图2为Buck变换器鲁棒变增益控制器的原理图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明所述的方法做进一步的详细说明。

图1为Buck变换器的拓扑结构图，Buck变换器在连续导通模式(CCM)下，当图1的开关管SW导通时，列出相应KCL和KVL方程：

当图1的开关管SW断开时，列出相应KCL和KVL方程：

本发明是设计一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法，如图2Buck变换器鲁棒变增益控制器的原理图所示，具体包括如下步骤：

第一步：建立Buck变换器的状态空间平均模型；

第二步:完成Buck变换器多胞形LPV系统的建模；

选择负载电阻R和输入电压V_in作为2个不确定参数，可以得到n＝2²＝4个顶点的凸多胞体模型。此时变参数p＝[R，Vin]，设Buck变换器的变参数取值范围如下所示：

R_min≤R≤R_max，V_imin≤V_in≤V_imax (4)

Buck变换器多胞形LPV系统的4个顶点如下所示：

对Buck变换器多胞形LPV系统的4个顶点进行条件参数a_i的选择如下：

Buck变换器多胞形LPV系统的状态空间模型可以表示为：

第三步：根据多胞形LPV系统各个顶点的LMI约束求解状态反馈增益K_i；

对于多胞形LPV系统，对给定γ＞0,如果存在正定对称矩阵X＝X^T,以及矩阵W_i＝K_iX，i＝1，2K，n(n为多胞体模型的顶点的个数)满足下面4n个LMI的约束：

则得到的状态反馈增益K_i＝W_iX^-1，不仅可以使多胞形LPV系统的各个顶点满足鲁棒H∞的性能γ，而且还可以使LPV系统的极点配置在LMI区域区域内，使系统达到期望的鲁棒性能和动态性能。

将Buck变换器多胞形4个顶点的模型参数代入到式(8)，利用Matlab的LMI工具箱离线求得4个顶点对应的反馈增益K₁，K₂，K₃，K₄。

第四步：Buck变换器鲁棒变增益控制器的设计；

利用鲁棒变增益理论，在线求解具有全局特性的鲁棒变增益控制器的状态反馈增益K和控制作用u。对于离线求解的多胞形4个顶点的反馈增益K₁，K₂，K₃，K₄，结合多胞形4个顶点条件参数a₁(p)，a₂(p)，a₃(p)，a₄(p)，进行在线求解鲁棒变增益控制的状态反馈增益K如下所示：

最终得到Buck变换器鲁棒变增益控制器的控制率u＝Kx。

综上所述，针对Buck变换器输入电压和输出负载电阻变化的影响，本发明提供了一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法，不仅可以保证系统的全局稳定性和鲁棒性，还可以获得期望的动态性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种基于多胞形LPV系统Buck变换器的鲁棒变增益控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

第一步：建立Buck变换器的状态空间平均模型；

选取Buck变换器中的电感电流i_L为状态变量x₁和电容电压u_C为状态变量x₂，定义状态变量x₃为实际输出电压误差信号的积分；最终Buck变换器的状态空间平均模型为：

第二步：完成Buck变换器多胞形LPV系统的建模；

选择负载电阻R和输入电压V_in作为2个不确定参数，可以得到n＝2²＝4个顶点的凸多胞体模型；此时变参数p＝[R，Vin]，设Buck变换器的变参数取值范围如下所示：

R_min≤R≤R_max，V_imin≤V_in≤V_imax (4)

Buck变换器多胞形LPV系统的4个顶点如下所示：

对Buck变换器多胞形LPV系统的4个顶点进行条件参数a_i的选择如下：

Buck变换器多胞形LPV系统的状态空间模型可以表示为：

第三步：根据多胞形LPV系统各个顶点的LMI约束求解状态反馈增益K_i；

此时一组同时满足区域极点配置和鲁棒性能的LMI约束如下所示：

对于多胞形LPV系统，对给定γ＞0,如果存在正定对称矩阵X＝X^T,以及矩阵W_i＝K_iX，i＝1，2K，n(n为多胞体模型的顶点的个数)满足下面4n个LMI的约束：

则此时求解的状态反馈增益K_i＝W_iX^-1，不仅可以使多胞形LPV系统的各个顶点满足鲁棒H∞的性能γ，而且还可以使LPV系统的极点配置在LMI区域区域内；

将Buck变换器多胞形4个顶点的模型参数代入到LMI约束，利用Matlab的LMI工具箱，离线求得多胞形4个顶点对应的反馈增益K₁，K₂，K₃，K₄；

第四步：Buck变换器鲁棒变增益控制器的设计；

结合第三步得到的反馈增益K₁，K₂，K₃，K₄和多胞形4个顶点对应的a₁(p)，a₂(p)，a₃(p)，a₄(p)，在线求解鲁棒变增益控制器的状态反馈增益K，如下所示：

最终得到Buck变换器鲁棒变增益控制器的控制率u＝Kx。