CN113934141B - 一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法，通过建立带有8个多胞体顶点的LPV模型，相比传统的4顶点和16顶点方法，能够在保证模型精度的同时大幅减小模型计算量，为控制器的计算效率提供了保障。该方法可根据每个滚动有限时域内合理的纵向车速和预瞄距离范围，实时更新得到8个新的多胞体顶点，然后利用线性矩阵不等式的方法求解基于8个新的多胞体顶点的最大最小化优化问题。为进一步减小在线计算量，可以离线求解线性矩阵不等式，获取有限时域内控制增益的数据集，再通过在线综合方法确定最终的实时鲁棒最优控制率。

Description

一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法

技术领域

本发明属于智能车辆运动控制技术领域，具体涉及一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法。

背景技术

对于自动驾驶车辆的控制策略来说，能否建立能全面反映车辆动力学特性且解算能力适中的模型是实现车辆横向运动控制的前提。然而，作为一种非常复杂的动力学系统，自动驾驶车辆具有强非线性、参数时变性、参数不确定性和易受外界干扰等特点，这些特点使得控制过程中所使用的系统模型与实际被控对象之间，无法规避地存在系统模型失配问题与控制系统弱鲁棒性的缺点。现有的多数控制方法主要依靠反馈校正环节逆向地隐式地补偿模型失配问题，但在建立时变参数模型和设计控制方法环节中，没有考虑模型参数时变性和不确定性的影响，因此大多不能取得良好的控制效果。在某些基于非线性鲁棒控制器的控制策略中，其设计极具挑战性且计算强度大，也不能充分利用车辆在正常驾驶条件下接近线性化的事实。线性参数变化(LPV)理论的思想可根据调度变量的变化自动调整控制器的增益，将强大的线性组合的概念应用到非线性系统中去，在各种实际应用中具有广泛的前景。然而，传统无限时域内鲁棒增益调度控制方法的控制率具有极强的保守性，在某些极限条件下可能不能获得较好的控制精度。因此，如何充分发挥鲁棒增益调度控制方法的优点，减小传统鲁棒控制方法不足对控制精度的影响，是横向运动控制中急需解决的技术问题。

发明内容

针对上述本领域中存在的技术问题，本发明提供了一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对自动驾驶车辆，考虑纵向车速v_x和预瞄距离D_L作为时变参数、轮胎侧偏刚度作为不确定参数以及轨迹曲率K_L和空气阻力f_w作为外部扰动参数，构建横向二自由度动力学模型；

步骤2、基于轨迹跟踪驾驶员预瞄模型，搭建车辆横向运动学模型，用于计算车辆预瞄点与期望轨迹之间的横向偏差y_L和航向角偏差ε_L；

步骤3、以纵向车速v_x、横摆角速度r、横向偏差y_L以及航向角偏差ε_L作为系统状态变量，前轮转角δ_f作为系统控制输入，横摆角速度r、横向偏差y_L以及航向角偏差ε_L作为控制输出，同时考虑轨迹曲率K_L和空气阻力f_w的外部扰动构建状态空间方程，选定[v_x,1/v_x,D_L]为多胞体变参数，将所述车辆横向动力学模型转换构建为多胞体不确定性LPV模型，以状态空间方程在控制过程中变参数最大和最小边界工作点的排列组合作为多胞体顶点；

步骤4、根据主动安全控制中避免发生侧滑、侧翻并且符合道路相关行车规范的需求，对多胞体顶点进行滚动更新；

步骤5、基于有限时域鲁棒增益调度控制方法，根据实时更新的多胞体顶点，求解使所述多胞体LPV模型稳定的LMI不等式，得到最优方向盘转角；将所述最优方向盘转角的相应指令提供给转向执行机构，利用传感器实时采集的车辆位姿信息传递给控制器，对所述方法闭环动态更新。

进一步地，所述步骤1中构建的横向二自由度动力学模型，具体为以下形式：

式中，v_x、v_y、r分别为车辆的纵向速度、横向速度和横摆角速度，m为整车质量，上标·表示相应参数的导数，I_z为车辆旋转惯性质量，F_w为空气阻力，L_w为空气阻力作用点到车辆质心的距离，l_f和l_r分别为前轴、后轴到车辆质心的距离，F_yf和F_yr为前后轮侧向力，可分别由前后轮侧偏刚度C_f、C_r表示为：

F_yf＝C_fα_f,F_yr＝C_rα_r

式中，α_f和α_r分别为前后轮的侧偏角，可近似表示为：

α_f＝δ_f-l_fr/v_x-v_y/v_x,α_r＝l_rr/v_x-v_y/v_x

式中，δ_f为前轮转角；

综合上述公式，车辆横向二自由度动力学模型可以表示如下：

式中，a₁₁＝-(C_r+C_f)/mv_x，a₁₂＝-(l_rC_r-l_fC_f)/mv_x-v_x，a₂₁＝(l_rC_r-l_fC_f)/I_zv_x，b₁＝C_f/m，b₂＝l_fC_f/I_z。

进一步地，所述步骤2中车辆横向运动学模型搭建为以下形式：

式中，y_L为车辆预瞄点与车辆参考轨迹之间的横向偏差，ε_L为车辆预瞄点与车辆参考轨迹之间的航向角偏差，D_L为预瞄距离，K_L为参考轨迹在预瞄点处的曲率。

进一步地，所述步骤3中状态空间方程构建为以下形式：

y＝Cx

式中，

x＝[v_y r y_Lε_L]^T为系统状态变量，u＝[δ_f]为系统控制输入，w＝[K_L f_w]^T为外部扰动，y＝[r y_L ε_L]^T为控制输出；

轮胎侧偏刚度的不确定性可表示为：

式中，C_0f＝(C_fmax+C_fmin)/2，C_0r＝(C_rmax+C_rmin)/2， C_fmax、C_rmax分别为前后轮胎最大侧偏刚度，C_fmin、C_rmin分别为前后轮胎最小侧偏刚度，λ_f,r为线性时变参数满足|λ_f,r|≤1，为了减小计算量，假定λ_f＝λ_r，则车辆动力学模型重新表示为：

A＝A₀+ΔA,B＝B₀+ΔB

式中，A₀、B₀分别为矩阵A和B的标称矩阵，ΔA、ΔB分别为矩阵A和B的时变矩阵；

系统时变参数的边界值为：

时变参数对可以通过顶点坐标的总和来描述：

其中，和/>可表示为：

则车辆横向动力学模型表示为如下多胞体LPV模型：

式中，

A_i、B_i和E_i为在每个顶点处的系统矩阵，ΔA_i和ΔB_i为扰动矩阵，可表示为

ΔA_i＝ΓΛH_1i,ΔB＝ΓΛH₂

其中，

进一步地，所述步骤4中对多胞体顶点进行滚动更新包括基于以下约束求解纵向车速的合理范围：

v_max＝min(v_slip,v_over,v_limit)

F_t＝0.5ρC_dAv_x ²+mg(fcosα+sinα)

v_min＝0.7v_max

式中，v_max、v_min分别为纵向车速的最大值和最小值，v_limit为道路限速，v_slip为车辆防侧滑约束，v_over为车辆防侧翻约束；μ为路面摩擦系数，α为路面坡度，L为轴距，k_slip为小于1的防侧滑系数，F_t为车辆行驶阻力，ρ为空气密度，C_d为空气阻力系数，A为迎风面积，f为道路滚动阻力系数，h为车辆质心高度，b_ave为平均轮距，k_over为小于1的防侧翻系数；

当前时刻的预瞄距离根据安全车速、道路曲率与预瞄距离三维map图插值获得。

进一步地，所述步骤5中具体利用MATLAB的LMI工具箱中的Feasp求解器解算以下不等式：

Q＞0

γ_H＞0

其中，A'(θ_i)，B'(θ_i)，C'(θ_i)为不同顶点处的系统矩阵，L_i为1×4任意矩阵，γ_H为系统性能指标，I为单位矩阵。当且仅当存在n维对称正定矩阵Z_i(i＝1,…,n)和任意矩阵Q满足以上公式所述多胞体LPV模型是稳定的；其中，K'(θ_i)Q＝L_i，*为对称矩阵的对称元素。

车辆真实状态下控制系统的控制增益可表示为：

其中，时变参数υ在顶点θ_i的多面体Υ内变化，即υ∈Υ:＝Co{θ₁,θ₂,…,θ_r}。

根据前面求得的K'(υ)求解控制系统的控制率u＝K'(υ)x。最佳的方向盘转角指令传递给TruckMaker仿真软件中的转向执行机构，控制车辆执行转向操作，传感器将实时采集到的车辆位置姿态信息传递给控制器，实时更新多胞体顶点解算最优控制率，从而构成闭环控制系统。

上述本发明所提供的基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法，通过建立带有8个多胞体顶点的LPV模型，相比传统的4顶点和16顶点方法，能够在保证模型精度的同时大幅减小模型计算量，为控制器的计算效率提供了保障。该方法可根据每个滚动有限时域内合理的纵向车速和预瞄距离范围，实时更新得到8个新的多胞体顶点，然后利用线性矩阵不等式的方法求解基于8个新的多胞体顶点的最大最小化优化问题，以摆脱无限时域内8个固定多胞体顶点在求解最优化问题中，模型参数时变性和不确定性会对采取最有效的控制动作的自由程度和合理范围造成限制的缺点，及其所带来的控制率保守问题。为进一步减小在线计算量，可以离线求解线性矩阵不等式，获取有限时域内控制增益的数据集，再通过在线综合方法确定最终的实时鲁棒最优控制率。

附图说明

图1为本发明所提供方法的总体流程图；

图2为车辆二自由度动力学模型与轨迹跟踪驾驶员预瞄模型；

图3为安全车速限值图；

图4为选定行驶路线的位移与曲率；

图5为选定纵向行驶车速；

图6为预瞄距离与车速和道路曲率关系图；

图7为有限鲁棒增益调度控制与无限鲁棒增益调度控制效果对比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明所提供的一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、针对自动驾驶车辆，考虑纵向车速v_x和预瞄距离D_L作为时变参数、轮胎侧偏刚度作为不确定参数以及轨迹曲率K_L和空气阻力f_w作为外部扰动参数，构建横向二自由度动力学模型；

步骤2、基于轨迹跟踪驾驶员预瞄模型，搭建车辆横向运动学模型，用于计算车辆预瞄点与期望轨迹之间的横向偏差y_L和航向角偏差ε_L；

步骤3、以纵向车速v_x、横摆角速度r、横向偏差y_L以及航向角偏差ε_L作为系统状态变量，前轮转角δ_f作为系统控制输入，横摆角速度r、横向偏差y_L以及航向角偏差ε_L作为控制输出，同时考虑轨迹曲率K_L和空气阻力f_w的外部扰动构建状态空间方程，选定[v_x,1/v_x,D_L]为多胞体变参数，将所述车辆横向动力学模型转换构建为多胞体不确定性LPV模型，以状态空间方程在控制过程中变参数最大和最小边界工作点的排列组合作为多胞体顶点；

步骤4、根据主动安全控制中避免发生侧滑、侧翻并且符合道路相关行车规范的需求，对多胞体顶点进行滚动更新；

步骤5、基于有限时域鲁棒增益调度控制方法，根据实时更新的多胞体顶点，求解使所述多胞体LPV模型稳定的LMI不等式，得到最优方向盘转角；将所述最优方向盘转角的相应指令提供给转向执行机构，利用传感器实时采集的车辆位姿信息传递给控制器，对所述方法闭环动态更新。

在本发明的一个优选实施方式中，所述步骤1中构建的横向二自由度动力学模型，如图2所示，具体为以下形式：

式中，v_x、v_y、r分别为车辆的纵向速度、横向速度和横摆角速度，m为整车质量，上标·表示相应参数的导数，I_z为车辆旋转惯性质量，F_w为空气阻力，L_w为空气阻力作用点到车辆质心的距离，l_f和l_r分别为前轴、后轴到车辆质心的距离，F_yf和F_yr为前后轮侧向力，可分别由前后轮侧偏刚度C_f、C_r表示为：

F_yf＝C_fα_f,F_yr＝C_rα_r

式中，α_f和α_r分别为前后轮的侧偏角，可近似表示为：

α_f＝δ_f-l_fr/v_x-v_y/v_x,α_r＝l_rr/v_x-v_y/v_x

式中，δ_f为前轮转角；

综合上述公式，车辆横向二自由度动力学模型可以表示如下：

式中，a₁₁＝-(C_r+C_f)/mv_x，a₁₂＝-(l_rC_r-l_fC_f)/mv_x-v_x，a₂₁＝(l_rC_r-l_fC_f)/I_zv_x，b₁＝C_f/m，b₂＝l_fC_f/I_z。

在本发明的一个优选实施方式中，所述步骤2中车辆横向运动学模型搭建为以下形式：

式中，y_L为车辆预瞄点与车辆参考轨迹之间的横向偏差，ε_L为车辆预瞄点与车辆参考轨迹之间的航向角偏差，D_L为预瞄距离，K_L为参考轨迹在预瞄点处的曲率。

在本发明的一个优选实施方式中，所述步骤3中状态空间方程构建为以下形式：

y＝Cx

式中，

x＝[v_y r y_L ε_L]^T为系统状态变量，u＝[δ_f]为系统控制输入，w＝[K_L f_w]^T为外部扰动，y＝[r y_L ε_L]^T为控制输出；

轮胎侧偏刚度的不确定性可表示为：

式中，C_0f＝(C_fmax+C_fmin)/2，C_0r＝(C_rmax+C_rmin)/2， C_fmax、C_rmax分别为前后轮胎最大侧偏刚度，C_fmin、C_rmin分别为前后轮胎最小侧偏刚度，λ_f,r为线性时变参数满足|λ_f,r|≤1，为了减小计算量，假定λ_f＝λ_r，则车辆动力学模型重新表示为：

A＝A₀+ΔA,B＝B₀+ΔB

式中，A₀、B₀分别为矩阵A和B的标称矩阵，ΔA、ΔB分别为矩阵A和B的时变矩阵；

系统时变参数的边界值为：

时变参数对可以通过顶点坐标的总和来描述：

其中，和/>可表示为：

则车辆横向动力学模型表示为如下多胞体LPV模型：

式中，

A_i、B_i和E_i为在每个顶点处的系统矩阵，ΔA_i和ΔB_i为扰动矩阵，可表示为

ΔA_i＝ΓΛH_1i,ΔB＝ΓΛH₂

其中，

进一步地，所述步骤4中对多胞体顶点进行滚动更新包括基于以下约束求解纵向车速的合理范围：

v_max＝min(v_slip,v_over,v_limit)

F_t＝0.5ρC_dAv_x ²+mg(fcosα+sinα)

v_min＝0.7v_max

式中，v_max、v_min分别为纵向车速的最大值和最小值，v_limit为道路限速，v_slip为车辆防侧滑约束，v_over为车辆防侧翻约束；μ为路面摩擦系数，α为路面坡度，L为轴距，k_slip为小于1的防侧滑系数，F_t为车辆行驶阻力，ρ为空气密度，C_d为空气阻力系数，A为迎风面积，f为道路滚动阻力系数，h为车辆质心高度，b_ave为平均轮距，k_over为小于1的防侧翻系数；安全车速与前轮转角(曲率)和道路摩擦系数的关系如图3所示。

在本发明的一个优选实施方式中，选定的道路轨迹与相应曲率如图4所示。在纵向车速合理范围内选定的行驶车速如图5所示。当前时刻的预瞄距离根据图6所示的安全车速、道路曲率与预瞄距离三维map图插值获得。

进一步地，所述步骤5中具体利用MATLAB的LMI工具箱中的Feasp求解器解算以下不等式：

Q＞0

γ_H＞0

其中，A'(θ_i)，B'(θ_i)，C'(θ_i)为不同顶点处的系统矩阵，L_i为1×4任意矩阵，γ_H为系统性能指标，I为单位矩阵。当且仅当存在n维对称正定矩阵Z_i(i＝1,…,n)和任意矩阵Q满足以上公式所述多胞体LPV模型是稳定的；其中，K'(θ_i)Q＝L_i，*为对称矩阵的对称元素。

车辆真实状态下控制系统的控制增益可表示为：

时变参数υ在顶点θ_i的多面体Υ内变化，即υ∈Υ:＝Co{θ₁,θ₂,…,θ_r}。

根据前面求得的K'(υ)求解控制系统的控制率u＝K'(υ)x。最佳的方向盘转角指令传递给TruckMaker仿真软件中的转向执行机构，控制车辆执行转向操作，传感器将实时采集到的车辆位置姿态信息传递给控制器，实时更新多胞体顶点解算最优控制率，从而构成闭环控制系统。

图7示出了基于无限时域鲁棒增益调度控制的现有技术与本发明所提供的有限时域鲁棒增益调度控制方法，针对不确定性轮胎侧偏刚度的控制效果对比。

应理解，本发明实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种基于有限时域鲁棒增益调度的横向运动控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、针对自动驾驶车辆，考虑纵向车速v_x和预瞄距离D_L作为时变参数、轮胎侧偏刚度作为不确定参数以及轨迹曲率K_L和空气阻力f_w作为外部扰动参数，构建横向二自由度动力学模型，具体为以下形式：

式中，v_x、v_y、r分别为车辆的纵向速度、横向速度和横摆角速度，m为整车质量，上标·表示相应参数的导数，I_z为车辆旋转惯性质量，f_w为空气阻力，L_w为空气阻力作用点到车辆质心的距离，l_f和l_r分别为前轴、后轴到车辆质心的距离，F_yf和F_yr为前后轮侧向力，可分别由前后轮侧偏刚度C_f、C_r表示为：

F_yf＝C_fα_f,F_yr＝C_rα_r

式中，α_f和α_r分别为前后轮的侧偏角，可近似表示为：

α_f＝δ_f-l_fr/v_x-v_y/v_x,α_r＝l_rr/v_x-v_y/v_x

式中，δ_f为前轮转角；

综合上述公式，车辆横向二自由度动力学模型可以表示如下：

式中，a₁₁＝-(C_r+C_f)/mv_x，a₁₂＝-(l_rC_r-l_fC_f)/mv_x-v_x，a₂₁＝(l_rC_r-l_fC_f)/I_zv_x，b₁＝C_f/m，b₂＝l_fC_f/I_z；

步骤2、基于轨迹跟踪驾驶员预瞄模型，搭建车辆横向运动学模型，用于计算车辆预瞄点与期望轨迹之间的横向偏差y_L和航向角偏差ε_L；

步骤3、以纵向车速v_x、横摆角速度r、横向偏差y_L以及航向角偏差ε_L作为系统状态变量，前轮转角δ_f作为系统控制输入，横摆角速度r、横向偏差y_L以及航向角偏差ε_L作为控制输出，同时考虑轨迹曲率K_L和空气阻力f_w的外部扰动构建状态空间方程，选定[v_x,1/v_x,D_L]为多胞体变参数，将所述车辆横向运动学模型转换构建为多胞体不确定性LPV模型，以状态空间方程在控制过程中变参数的最大和最小边界工作点的排列组合作为多胞体顶点；状态空间方程具体构建为以下形式：

y＝Cx

式中，

x＝[v_x r y_L ε_L]_T为系统状态变量，u＝[δ_f]为系统控制输入，w＝[K_L f_w]^T为外部扰动，y＝[r y_L ε_L]^T为控制输出，；

轮胎侧偏刚度的不确定性可表示为：

式中，C_0f＝(C_fmax+C_fmin)/2，C_0r＝(C_rmax+C_rmin)/2， C_fmax、C_rmax分别为前后轮胎最大侧偏刚度，C_fmin、C_rmin分别为前后轮胎最小侧偏刚度，为了减小计算量假定线性时变参数λ_f＝λ_r，则车辆动力学模型重新表示为：

A＝A₀+ΔA,B＝B₀+ΔB

式中，A₀、B₀分别为矩阵A和B的标称矩阵，ΔA、ΔB分别为矩阵A和B的时变矩阵；

系统时变参数的边界值为：

v_max、v_min分别为纵向车速的最大值和最小值，

时变参数对可以通过顶点坐标的总和来描述：

其中，和/>可表示为：

则车辆横向运动学模型表示为如下多胞体不确定性LPV模型：

式中，

ρ＝[ρ₁ ρ₂ ρ₃ ρ₄ ρ₅ ρ₆ ρ₇ ρ₈]

A_i、B_i和E_i为在每个顶点处的系统矩阵，ΔA_i和ΔB为扰动矩阵，可表示为

ΔA_i＝ΓΛH_1i,ΔB＝ΓΛH₂

其中，

步骤4、根据主动安全控制中避免发生侧滑、侧翻并且符合道路相关行车规范的需求，对多胞体顶点进行滚动更新；

步骤5、基于有限时域鲁棒增益调度控制方法，根据实时更新的多胞体顶点，求解使所述多胞体不确定性LPV模型稳定的LMI不等式，得到最优方向盘转角；将所述最优方向盘转角的相应指令提供给转向执行机构，利用传感器实时采集的车辆位姿信息传递给控制器，对所述方法闭环动态更新；

具体是利用MATLAB的LMI工具箱中的Feasp求解器解算以下不等式：

Q＞0

γ_H＞0

其中，A'(θ_i)、B'(θ_i)、C'(θ_i)、E'(θ_i)为不同顶点处的系统矩阵，L_i为1×4的任意矩阵，γ_H为系统性能指标，I为单位矩阵；当且仅当存在n维对称正定矩阵Z_i(i＝1,...,n)和任意矩阵Q满足以上公式所述多胞体不确定性LPV模型是稳定的；其中，K'(θ_i)Q＝L_i，*为对称矩阵的对称元素；

车辆真实状态下控制系统的控制增益可表示为：

其中，时变参数υ在顶点为θ_i的多面体Υ内变化；

根据前面求得的K'(υ)求解控制系统的控制率η＝K'(υ)x；最佳的方向盘转角指令传递给TruckMaker仿真软件中的转向执行机构，控制车辆执行转向操作，传感器将实时采集到的车辆位置姿态信息传递给控制器，实时更新多胞体顶点解算最优控制率，从而构成闭环控制系统。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中车辆横向运动学模型搭建为以下形式：

式中，y_L为车辆预瞄点与车辆参考轨迹之间的横向偏差，ε_L为车辆预瞄点与车辆参考轨迹之间的航向角偏差，D_L为预瞄距离，K_L为参考轨迹在预瞄点处的曲率。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤4中对多胞体顶点进行滚动更新包括基于以下约束求解纵向车速的合理范围：

v_max＝min(v_slip,v_over,v_limit)

F_t＝0.5ρ_wC_dA_wv_x ²+mg(fcosα+sinα)

v_min＝0.7v_max

式中，v_max、v_min分别为纵向车速的最大值和最小值，v_limit为道路限速，v_slip为车辆防侧滑约束，v_over为车辆防侧翻约束；μ为路面摩擦系数，α为路面坡度，L_x为轴距，k_slip为小于1的防侧滑系数，F_t为车辆行驶阻力，ρ_w为空气密度，C_d为空气阻力系数，A_w为迎风面积，f为道路滚动阻力系数，h为车辆质心高度，b_ave为平均轮距，k_over为小于1的防侧翻系数；

当前时刻的预瞄距离根据安全车速、道路曲率与预瞄距离三维map图插值获得。