CN114572251A - 一种预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，具体包括：建立车辆模型；基于车辆模型建立包括轮胎侧偏刚度与纵向速度的车辆凸多胞体模型；自动驾驶汽车执行轨迹规划，并基于贝塞尔曲线拟合参考轨迹，实时计算道路曲率；基于车辆凸多胞体模型构建表达轨迹跟踪误差和稳定性约束的鲁棒性目标函数；构建离散神经网络模型求解目标函数，获得最优控制量，并输入车辆执行。上述基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，提高了控制算法的求解效率，并实现了自动驾驶汽车在高速行驶时能保持良好的轨迹跟踪效果，保证车辆稳定行驶。

Description

一种预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法

技术领域

本发明涉及自动驾驶车辆研究领域中的一种汽车轨迹跟踪方法，尤其涉及一种基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法。

背景技术

新一代信息通信技术与先进制造技术的深度融合，数字化、网络化、智能化已经成为汽车行业今后的主要发展趋势。与传统汽车相比，自动驾驶汽车在减少交通事故、提高出行效率和安全性等方面具有较大的优势。目前，自动驾驶汽车已经基本能够在简单的道路环境中低速行驶。如何使自动驾驶汽车在复杂道路环境下安全、稳定、高速行驶和规避危险，是未来自动驾驶汽车技术发展的重要目标。

与低速工况不同，自动驾驶汽车在高速工况等复杂工况下行驶时对车辆模型的精度和车辆动力学系统不确定性的要求更加严苛，控制算法的实时性也难以满足高速工况下自动驾驶车辆的行驶需求。此外，道路曲率、路面附着条件等道路因素的影响也增加了轨迹跟踪控制的难度。这使得自动驾驶汽车在复杂工况下行驶的稳定性轨迹跟踪控制方法极具挑战性。

发明内容

为解决自动驾驶汽车在高速工况等复杂工况下行驶稳定性较差的技术问题，本发明提供一种

本发明采用以下方案实现，一种基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其包括以下步骤：

步骤一、建立车辆模型

其中，ξ(t)表示t时刻的状态向量，u₁(t)表示t时刻的前轮转角输入向量，u₂(t)表示t时刻的干扰输入向量；A(t)、B(t)、C(t)都为雅可比矩阵，分别为：

C(t)＝[0 0 0 0 0 -v_x]^T，

式中，C_αf表示前轮的轮胎侧偏刚度，C_αr表示后轮的轮胎侧偏刚度，l_f为车辆质心到前轴距离，l_r为车辆质心到后轴的距离，v_x为车辆质心处的纵向速度，m为车辆质量，I_z为车辆绕Z轴的转动惯量；

步骤二、基于车辆模型

建立离散的车辆凸多胞体模型ξ：

ξ(t+1)＝A'(t)ξ(t)+B'(t)u₁(t)+C'(t)u₂(t)

其中，u₁(t)为随时间t变化的前轮转向角δ_f，即，u₁＝δ_f，u₂(t)随时间t变化的道路曲率k2，即u₂＝κ2，A₁(t)、B₁(t)、C₁(t)都为随时间t变化的雅可比矩阵，分别为：

I为单位矩阵；

步骤三、计算道路曲率k2：

其中，x′＝x_c-x_a，y′＝y_c-y_a，x″＝x_c+x_a-2x_b，y″＝y_c+y_a-2y_b，η＝(x′)²+(y′)²，(x_a,y_a),(x_b,y_b),(x_c,y_c)为道路中每个拟合路段的其中三个插值点；

步骤四、基于车辆凸多胞体模型构建表达轨迹跟踪误差_Δu1(_t)和稳定性约束min的鲁棒性目标函数

|u₁(k+i|k)|≤u_1,max,

|Δu₁(k+i|k)|≤Δu_1,max,

|β(k)|≤β_ss(k),

e_y,min(k)-d_s≤e_y(k)≤e_y,max(k)-d_s,

k＝1,2,…,N_c

其中，χ_p(k+i|k)为控制输出预测值，χ_ref(k+i|k)为控制输出参考值，(k+i|k)表示根据k采样时刻的信息预测k+i时刻的值，Q和R为权重矩阵，N_p为预测时域，N_c为控制时域，ρ为权重系数，ε为权重因子，Δu₁(k)＝u₁(k)-u₁(k-1)；

步骤五、构建离散神经网络模型求解所述目标函数，获得最优控制量，并输入车辆执行；

其中，构建离散神经网络模型求解所述目标函数，包括：

目标函数转化为二次规划问题：

s.t.l⁰≤x_op≤h⁰

l¹≤Wx_op≤h¹，

式中，x_op表示最优求解量，H＝Θ^TQΘ+R，f＝Θ^TQ(Ψξ(k)+ΥU₂-χ_ref)，l和h为稳定性约束条件；W表示状态提取矩阵；

离散神经网络投影方程可表示为：

y(k+1)＝y(k)+μΛ{G_Z[Ny(k)-(Dy(k)+K)]-My(k)}，

x(k)＝[I_n 0_n×n 0_n×m]y(k)，

式中，y(k)是k时的投影方程的平衡点，x(k)是k时的目标函数最优控制量，μ为缩放因子；

I_n和I_m为单位矩阵。

作为上述方案的进一步改进，车辆模型

的建立方法包括以下步骤：

建立车辆动力学模型，表示为：

其中，v_y为车辆质心处的横向速度，

为横摆角速度，β为质心侧偏角，δ_f为前轮转角；

建立车辆跟踪误差模型，表示为：

式中，横向位置误差e_y为车辆后轴中心在道路中心线上投影点之间的距离，航向误差

为道路中心线切向与道路地面坐标系的夹角，κ为参考路径的道路曲率；

根据所述车辆动力学模型和所述车辆跟踪误差模型建立所述建立车辆模型。

作为上述方案的进一步改进，所述离散的车辆凸多胞体模型的建立方法包括以下步骤：

构建抑制轮胎侧偏刚度和车辆纵向速度的非线性特性的2³个顶点的车辆凸多胞体模型，顶点处的参数矩阵的时变变量可表示为：

v_x,min，v_x,max分别为车辆质心处的纵向速度的最小值和最大值；

C_αf,min，C_αf,max分别为前轮的轮胎侧偏刚度的最小值和最大值；

C_αr,min，C_αr,max分别为后轮的轮胎侧偏刚度的最小值和最大值；

车辆模型中的非线性参数用凸多胞体顶点处的参数值线性组合为：

式中，i2为凸多胞体顶点数，

and

为修正系数，其中

m＝1,2,n＝1,2,j＝1,2,

替换车辆模型雅可比矩阵中的轮胎侧偏刚度和车辆纵向速度，获得第i2个凸多胞体顶点的凸多胞体状态空间矩阵(A_i2(t),B_i2(t),C_i2(t)),i2＝2³；

采用一阶差商的方法对凸多胞体顶点处的状态空间模型进行离散化处理，得到离散的车辆凸多胞体模型。

作为上述方案的进一步改进，所述道路曲率k的计算方法包括以下步骤：

所述参考轨迹用三阶贝塞尔曲线拟合表示为：

q(τ_i1)＝(1-τ_i1)³P₀+3τ_i1(1-τ_i1)²P₁+3τ_i1 ²(1-τ_i1)²P₂+τ_i1 ³P₃，

式中，q(τ_i1)为所述参考轨迹的第i1个插值点处的参数τ_i1的三阶贝塞尔曲线拟合，P_k1为所述参考轨迹的第k1个控制点，通过对参数τ_i1在[0,1]内取值，在第一个控制点和最后一个控制点之间生成任意个插值点；

根据每个拟合路段的插值点计算道路曲率。

作为上述方案的进一步改进，所述高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法还包括构建目标函数的预测模型和约束条件的步骤：

根据离散的车辆凸多胞体模型构建预测模型；

建立由横摆角速度、质心侧偏角构成的稳定性控制边界，对横摆角速度和质心侧偏角进行稳定性约束；

建立可行道路区域边界，对横向位移误差进行约束；

对控制输入量进行约束。

优选地，所述预测模型包括：

构建新的状态向量ξ(k|t)＝[ξ(k) u₁(k-1)]^T，根据离散的车辆凸多胞体模型得到新的状态空间方程：

式中，

Δu₁(k)＝u₁(k)-u₁(k-1)，I为单位矩阵；

根据新的状态空间方程进行状态预测，获得未来时刻的所述预测模型：

Y＝Ψξ(k)+ΘΔU₁+ΥU₂，

式中，Y＝[ξ(k+1) ξ(k+2) … ξ(k+N_c) … ξ(k+N_p)]^T，

ΔU₁＝[Δu₁(k) Δu₁(k+1) … Δu₁(k+N_c)]^T,

U₂＝[u₂(k) u₂(k+1) … u₂(k+N_c)]^T。

再优选地，所述横摆角速度的稳定性控制边界为；

式中，后轮侧偏角α_r,ss阈值为[-α_r,lim,α_r,lim]；

所述质心侧偏角的稳定性控制边界为：

|β(k)|≤β_ss(k)。

进一步地，所述可行道路区域边界表示为：

e_y,min(k)-d_s≤e_y(k)≤e_y,max(k)-d_s，

式中，e_y,min(k)、e_y,min(k)分别为随时间变化的最小横向位置误差和最大横向位置误差，d_s为根据车体尺寸定义的安全距离。

其中，所述控制输入量约束条件为：

|u₁(k+i|k)|≤u_1,max,

|Δu₁(k+i|k)|≤Δu_1,max,

i＝1,2,…,N_c。

作为上述方案的进一步改进，构建离散神经网络模型求解所述目标函数，包括：

目标函数转化为二次规划问题：

s.t.l⁰≤x_op≤h⁰

l¹≤Wx_op≤h¹，

式中，H＝Θ^TQΘ+R，f＝Θ^TQ(Ψξ(k)+ΥU₂-χ_ref)，l和h为稳定性约束条件；

离散神经网络投影方程可表示为：

y(k+1)＝y(k)+μΛ{G_Z[Ny(k)-(Dy(k)+K)]-My(k)}，

x(k)＝[I_n 0_n×n 0_n×m]y(k)，

式中，y(k)是投影方程的平衡点，x(k)是目标函数最优控制量，μ为缩放因子，

I_n和I_m为单位矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1、上述基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，构建包含轮胎侧偏刚度和车辆纵向速度的车辆凸多胞体模型，并构建离散神经网络模型，提高了控制算法的鲁棒性，有效的抑制了车辆动力学系统不确定性对轨迹跟踪性能和稳定性的影响，实现了自动驾驶车辆行驶时，特别是在高速、冰雪路面等复杂道路环境中行驶时能保持良好的轨迹跟踪效果，保证车辆稳定行驶；

2、本发明提出的构建离散神经网络求解模型预测控制目标函数的方法，提高了控制算法的求解效率，降低了控制算法对系统硬件的要求，并减少了计算资源的占用，为实时求解复杂模型预测控制提供了新途径。

附图说明

图1为一个实施例的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法流程图；

图2为车辆动力学模型图；

图3为车辆跟踪误差模型图；

图4为稳定性路径跟踪控制整体策略图；

图5为可行道路区域包络边界图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例如图1所示，所述基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法包括以下步骤：

步骤S110，建立包括车辆动力学模型与跟踪误差模型的自动驾驶汽车的车辆模型。

本实施例中，在车辆重心处建立车身坐标系xyz，坐标系原点与车辆质心重合，x轴平行于地面与车辆纵向行驶方向重合，y轴平行于地面与车辆横向行驶方向重合，z轴垂直于地面，所述车辆单轨横摆动力学模型如图2所示，考虑轨迹跟踪主要是横向运动控制，假设车辆的纵向速度不变，重点关注车辆沿y轴的运动和绕z轴的转动，得到车辆横摆动力学模型如下：

式中，m为车辆质量，v_y是车体坐标系下质心的纵向速度，I_z为车辆绕z轴的转动惯量，l_f和l_r分别为车辆质心处线、后轴的轴距，

为横摆角速度，β为侧偏角,F_yf和F_yr分别为作用在车辆前轴和后轴上的轮胎侧向力的合力；

其中，轮胎侧偏力表示为：

式中，C_αf和C_αr为轮胎前后轮胎线性侧偏刚度；其中，轮胎侧偏角表示为：

结合公式1-公式6得到车辆单轨横摆动力学模型如下：

式中，m为车辆质量，v_x、v_y分别为车体质心处的纵向速度和横向速度，

为横摆角速度，β为质心侧偏角，I_z为车身绕Z轴的转动惯量，l_f、l_r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离，C_αf、C_αf为轮胎侧偏刚度，δ_f为前轮转角。

本实施例中，如图3所示的车辆跟踪误差模型，自动驾驶汽车在复杂道路环境中行驶时，道路曲率会影响轨迹跟踪控制的精度产生较大跟踪精度，甚至影响车辆的稳定性；基于车辆位置与道路之间的几何关系，建立车辆跟踪误差模型：

式中e_y为车辆后轴中心与其道路中心线上投影点之间的距离，

航向偏差即车辆横摆角与当前参考轨迹点处期望横摆角之间的差值。

联立式(7)和式(8)，令

为状态量，u₁＝δ_f为控制量，u₂＝κ为干扰输入，并进行线性化处理得到车辆模型：

式中，A(t)，B(t)和C(t)为雅可比矩阵，其中，

C(t)＝[0 0 0 0 0 -v_x]^T。

步骤S120，基于步骤S110建立的车辆模型建立包括轮胎侧偏刚度与纵向速度的车辆凸多胞体模型；

本实施例中，由于轮胎的侧偏刚度会随着车辆垂直载荷、轮胎磨损、路面附着条件等因素发生变化，设定前后轮胎的侧偏刚度变化范围为[C_αf,min,C_αf,max]和[C_αr,min,C_αr,max]；并且式(9)中存在时变参数v_x，通常纵向速度是有边界的，设定v_x的变化范围为[v_x,min,v_x,max]；采用包含2³个顶点的凸多胞体模型覆盖所有可能选择的参数变量抑制车辆纵向速度和轮胎侧偏刚度的非线性特性[1/v_x C_αf C_αr]；

其中，顶点处时变参数矩阵的时变变量可以表示为：

车辆模型中的非线性参数用凸多胞体顶点处的参数值线性组合，如下式所示：

式中，

和

为修正系数。

替换车辆模型雅可比矩阵中的轮胎侧偏刚度和车辆纵向速度，获得凸多胞体状态空间矩阵(A_i,B_i,C_i),i＝2³；

使用一阶差商的方法对顶点处的状态空间模型进行离散化，当采样时间较小时，舍去高阶项得到：

将式(9)转变为离散的车辆凸多胞体线性时变模型，如下所示：

ξ(t+1)＝A(t)ξ(t)+B(t)u₁(t)+C(t)u₂(t) (13)

其中，

离散后的车辆动力学模型可表示为多胞体模型，对于非负常数，γ_i(i＝1,2,…,8)和A，B，C可以表示为：

步骤S130，自动驾驶汽车执行轨迹规划，使用基于贝塞尔曲线拟合参考轨迹，并实时计算道路曲率；

本实施例中，由于道路曲率对自动驾驶车辆在高速或复杂道路环境中行驶时的轨迹跟踪效果影响较大，甚至影响车辆的操纵稳定性，对汽车轨迹规划系统得到的参考轨迹采用三次贝塞尔曲线拟合，可表示为：

q(ω_i)＝(1-ω_i)³P₀+3ω_i(1-ω_i)²P₁+3ω_i ²(1-ω_i)²P₂+ω_i ³P₃ (15)

式中，q(ω_i)为参数ω_i处的插值点，Pk为第k个控制点，通过对参数ω_i在[0,1]的内取值，可以在第一个控制点和最后一个控制点之间生成任意个插值点；中间控制点P₁和P₂的计算方程为：

式中，

其中，所述根据控制时域对曲线进行分段拟合，在每次曲线拟合的迭代过程中，求解各段贝塞尔曲线中间控制点的位置，根据式(15)可以得到与原路径点对应的插值点。最后，根据每个拟合路段的插值点计算道路曲率如下所示：

式中，x′＝x_c-x_a，y′＝y_c-y_a，x″＝x_c+x_a-2x_b，y″＝y_c+y_a-2y_b，η＝(x′)²+(y′)²，

(x_a,y_a)，(x_b,y_b)和(x_c,y_c)为每个拟合路段的插值点。

步骤S140，基于步骤S120构建的车辆凸多胞体模型构建轨迹跟踪误差和稳定性约束的鲁棒性目标函数。

本实施例中，由于自动驾驶车辆在跟随参考轨迹的行驶过程中，要考虑控制系统的鲁棒性、行驶安全性及舒适性等因素的影响；因此在步骤S120所构建的车辆凸多胞体模型的基础上，考虑鲁棒性、安全性等因素，并加入反馈修正模块，设计鲁棒模型预测控制轨迹跟踪控制器如图4所示，保证自动驾驶车辆高速行驶时的鲁棒性和稳定性；构建了轨迹跟踪误差和稳定性约束的鲁棒性目标函数。

其中，根据离散后的车辆凸多胞体动力学模型式(13)，控制增量作为控制量，并构建新的状态向量ξ(k|t)＝[ξ(k) u₁(k-1)]^T，得到状态空间表达式：

式中，

Δu₁(k)＝u₁(k)-u₁(k-1)，I是单位矩阵；预测时域为N_p，控制时域为N_c；

其中，根据式(18)，在采样时间k进行预测，得到系统预测模型如下所示：

Y＝Ψξ(k)+ΘΔU₁+ΥU₂ (19)

Y＝Ψξ(k)+ΘΔU₁+ΥU₂，

式中，Y＝[ξ(k+1) ξ(k+2) … ξ(k+N_c) … ξ(k+N_p)]^T，

ΔU₁＝[Δu₁(k) Δu₁(k+1) … Δu₁(k+N_c)]^T,

U₂＝[u₂(k) u₂(k+1) … u₂(k+N_c)]^T；

其中，为使系统尽快且平稳的跟踪上期望轨迹；因此，设计如下形式的目标函数：

式中，χ_p(k+i|k)为控制输出预测值，χ_ref(k+i|k)为控制输出参考值，Q和R为权重矩阵。

其中，所述模型预测控制能够考虑多方面因素对轨迹跟踪控制的影响，通过对预测模型状态量和控制量等变量进行约束，滚动求解带约束的优化问题；所述稳定性控制边界，包括：

横摆角速度的稳定性控制边界：

质心侧偏角的稳定性控制边界：

考虑车辆外形以及道路的宽度，通过一系列横向偏差阈值的组合提高跟踪的精确性，其中，如图5所示的可行道路区域包络边界可表示为：

e_y,min(k)-d_s≤e_y(k)≤e_y,max(k)-d_s (23)

式中，d_s＝(R_d-d_w)/2是根据车体尺寸定义的安全距离，R_d为道路宽度，d_w为车体宽度。

其中，在建立目标函数和约束条件后，目标函数转化为最优化问题，可表示为：

式中，加入了松弛因子，防止在规定的计算时间内没有最优解的情况，ρ是权重系数，ε是松弛因子。

步骤S150，构建离散神经网络模型求解所述目标函数，获得最优控制量，并输入车辆执行。

本实施例中，由于神经网络具有天然的并行性、自适应性和占用资源少等特点，为实时求解大规模的二次规划问题提供了新途径，通过构建离散神经网络模型求解所述目标函数，获得最优控制量，并输入车辆执行。

式(24)转化为如下二次规划形式：

式中，x_op是最优解Δu(k)，l和h为稳定性约束条件，

对式(25)中的约束条件进行恒等变换得到：

式(26)的拉格朗日函数表示为：

式中，

是拉格朗日乘数，

根据鞍点定理，若x^*为优化问题的全局最优解，则当且仅当存在u^*和η^*时，(x^*,u^*,η^*)满足以下不等式：

L(x^*,u,η^*)≤L(x^*,u^*,η^*)≤L(x,u^*,η) (29)

基于投影定理，不等式等价于：

η^*＝G_Z(η^*-u^*) (30)

Hx+f-E^Tu^*＝0 (31)

式中，

是一个由P定义的投影算法，

表示欧几里得范数，

投影方程组表示为：

带入各种系数矩阵，得到投影等式如下所示：

My＝G_Z[Ny-(Dy+K)] (33)

式中，

u^*＝[(v^*)^T (w^*)^T]^T，

0_n×n，0_n×m，0_m×n和0_m×m是零矩阵，I_n和I_m是单位矩阵。

投影神经网络动力学方程表示为：

y(t)是投影方程的平衡点，则x(t)＝[I_n0_n×n0_n×m]y(t)是二次规划问题的最优解，

连续神经网络很难用于硬件实现，对神经网络进行离散化处理得到：

y(k+1)＝y(k)+μΛ{G_Z[Ny(k)-(Dy(k)+K)]-My(k)} (35)

则有输出方程为：

x(k)＝[I_n 0_n×n 0_n×m]y(k) (36)

式中，

其中，λ_max(P)为矩阵P的最大特征值，||Λ||²为Λ的二范数的平方,且

本发明实现自动驾驶车辆行驶时，特别是在高速、冰雪路面等复杂道路环境中行驶时能保持良好的轨迹跟踪效果，保证车辆稳定行驶。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤一、建立车辆模型

其中，ξ(t)表示t时刻的状态向量，u₁(t)表示t时刻的前轮转角输入向量，u₂(t)表示t时刻的干扰输入向量；A(t)、B(t)、C(t)都为雅可比矩阵，分别为：

C(t)＝[0 0 0 0 0 -v_x]^T，

式中，C_αf表示前轮的轮胎侧偏刚度，C_αr表示后轮的轮胎侧偏刚度，l_f为车辆质心到前轴距离，l_r为车辆质心到后轴的距离，v_x为车辆质心处的纵向速度，m为车辆质量，I_z为车辆绕Z轴的转动惯量；

步骤二、基于车辆模型

建立离散的车辆凸多胞体模型ξ：

ξ(t+1)＝A'(t)ξ(t)+B'(t)u₁(t)+C'(t)u₂(t)

其中，u₁(t)为随时间t变化的前轮转向角δ_f，即，u₁＝δ_f，u₂(t)随时间t变化的道路曲率k2，即u₂＝κ2，A₁(t)、B₁(t)、C₁(t)都为随时间t变化的雅可比矩阵，分别为：

I为单位矩阵；

步骤三、计算道路曲率k2：

其中，x′＝x_c-x_a，y′＝y_c-y_a，x″＝x_c+x_a-2x_b，y″＝y_c+y_a-2y_b，η＝(x′)²+(y′)²，(x_a,y_a),(x_b,y_b),(x_c,y_c)为道路中每个拟合路段的其中三个插值点；

步骤四、基于车辆凸多胞体模型构建表达轨迹跟踪误差_Δu1(_t)和稳定性约束min的鲁棒性目标函数

|u₁(k+i|k)|≤u_1,max,

|Δu₁(k+i|k)|≤Δu_1,max,

|β(k)|≤β_ss(k),

e_y,min(k)-d_s≤e_y(k)≤e_y,max(k)-d_s,

k＝1,2,…,N_c

其中，χ_p(k+i|k)为控制输出预测值，χ_ref(k+i|k)为控制输出参考值，(k+i|k)表示根据k采样时刻的信息预测k+i时刻的值，Q和R为权重矩阵，N_p为预测时域，N_c为控制时域，ρ为权重系数，ε为权重因子，Δu₁(k)＝u₁(k)-u₁(k-1)；

步骤五、构建离散神经网络模型求解所述目标函数，获得最优控制量，并输入车辆执行；

其中，构建离散神经网络模型求解所述目标函数，包括：

目标函数转化为二次规划问题：

s.t.l⁰≤x_op≤h⁰

l¹≤Wx_op≤h¹，

式中，x_op表示最优求解量，H＝Θ^TQΘ+R，f＝Θ^TQ(Ψξ(k)+ΥU₂-χ_ref)，l和h为稳定性约束条件；W表示状态提取矩阵；

离散神经网络投影方程可表示为：

y(k+1)＝y(k)+μΛ{G_Z[Ny(k)-(Dy(k)+K)]-My(k)}，

x(k)＝[I_n 0_n×n 0_n×m]y(k)，

式中，y(k)是k时的投影方程的平衡点，x(k)是k时的目标函数最优控制量，μ为缩放因子；

I_n和I_m为单位矩阵。

2.如权利要求1所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，车辆模型

的建立方法包括以下步骤：

建立车辆动力学模型，表示为：

其中，v_y为车辆质心处的横向速度，

为横摆角速度，β为质心侧偏角，δ_f为前轮转角；

建立车辆跟踪误差模型，表示为：

式中，横向位置误差e_y为车辆后轴中心在道路中心线上投影点之间的距离，航向误差

为道路中心线切向与道路地面坐标系的夹角，κ为参考路径的道路曲率；

根据所述车辆动力学模型和所述车辆跟踪误差模型建立所述建立车辆模型。

3.如权利要求1所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，所述离散的车辆凸多胞体模型的建立方法包括以下步骤：

构建抑制轮胎侧偏刚度和车辆纵向速度的非线性特性的2³个顶点的车辆凸多胞体模型，顶点处的参数矩阵的时变变量可表示为：

v_x,min，v_x,max分别为车辆质心处的纵向速度的最小值和最大值；

C_αf,min，C_αf,max分别为前轮的轮胎侧偏刚度的最小值和最大值；

C_αr,min，C_αr,max分别为后轮的轮胎侧偏刚度的最小值和最大值；

车辆模型中的非线性参数用凸多胞体顶点处的参数值线性组合为：

式中，i2为凸多胞体顶点数，

and

为修正系数，其中

m＝1,2,n＝1,2,j＝1,2,

替换车辆模型雅可比矩阵中的轮胎侧偏刚度和车辆纵向速度，获得第i2个凸多胞体顶点的凸多胞体状态空间矩阵(A_i2(t),B_i2(t),C_i2(t)),i2＝2³；

采用一阶差商的方法对凸多胞体顶点处的状态空间模型进行离散化处理，得到离散的车辆凸多胞体模型。

4.如权利要求1所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，所述道路曲率k的计算方法包括以下步骤：

所述参考轨迹用三阶贝塞尔曲线拟合表示为：

q(τ_i1)＝(1-τ_i1)³P₀+3τ_i1(1-τ_i1)²P₁+3τ_i1 ²(1-τ_i1)²P₂+τ_i1 ³P₃，

式中，q(τ_i1)为所述参考轨迹的第i1个插值点处的参数τ_i1的三阶贝塞尔曲线拟合，P_k1为所述参考轨迹的第k1个控制点，通过对参数τ_i1在[0,1]内取值，在第一个控制点和最后一个控制点之间生成任意个插值点；

根据每个拟合路段的插值点计算道路曲率。

5.如权利要求1所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，所述高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法还包括构建目标函数的预测模型和约束条件的步骤：

根据离散的车辆凸多胞体模型构建预测模型；

建立由横摆角速度、质心侧偏角构成的稳定性控制边界，对横摆角速度和质心侧偏角进行稳定性约束；

建立可行道路区域边界，对横向位移误差进行约束；

对控制输入量进行约束。

6.如权利要求5所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，所述预测模型包括：

构建新的状态向量ξ(k|t)＝[ξ(k) u₁(k-1)]^T，根据离散的车辆凸多胞体模型得到新的状态空间方程：

式中，

Δu₁(k)＝u₁(k)-u₁(k-1)，I为单位矩阵；

根据新的状态空间方程进行状态预测，获得未来时刻的所述预测模型：

Y＝Ψξ(k)+ΘΔU₁+ΥU₂，

式中，Y＝[ξ(k+1) ξ(k+2) … ξ(k+N_c) … ξ(k+N_p)]^T，

ΔU₁＝[Δu₁(k) Δu₁(k+1) … Δu₁(k+N_c)]^T,

U₂＝[u₂(k) u₂(k+1) … u₂(k+N_c)]^T。

7.如权利要求6所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，所述横摆角速度的稳定性控制边界为；

式中，后轮侧偏角α_r,ss阈值为[-α_r,lim,α_r,lim]；

所述质心侧偏角的稳定性控制边界为：

|β(k)|≤β_ss(k)。

8.如权利要求7所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，所述可行道路区域边界表示为：

e_y,min(k)-d_s≤e_y(k)≤e_y,max(k)-d_s，

式中，e_y,min(k)、e_y,min(k)分别为随时间变化的最小横向位置误差和最大横向位置误差，d_s为根据车体尺寸定义的安全距离。

9.如权利要求8所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，

所述控制输入量约束条件为：

|u₁(k+i|k)|≤u_1,max,

|Δu₁(k+i|k)|≤Δu_1,max,

i＝1,2,…,N_c。

10.如权利要求8所述的基于快速鲁棒模型预测控制的高速自动驾驶汽车轨迹跟踪方法，其特征在于，构建离散神经网络模型求解所述目标函数，包括：

目标函数转化为二次规划问题：

s.t.l⁰≤x_op≤h⁰

l¹≤Wx_op≤h¹，

式中，H＝Θ^TQΘ+R，f＝Θ^TQ(Ψξ(k)+ΥU₂-χ_ref)，l和h为稳定性约束条件；

离散神经网络投影方程可表示为：

y(k+1)＝y(k)+μΛ{G_Z[Ny(k)-(Dy(k)+K)]-My(k)}，

x(k)＝[I_n 0_n×n 0_n×m]y(k)，

式中，y(k)是投影方程的平衡点，x(k)是目标函数最优控制量，μ为缩放因子，

I_n和I_m为单位矩阵。

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