CN107561942B - 基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，包括建立2自由度车辆动力学模型模拟智能车辆；构建由线性误差模型、预测模型和目标函数组成的模型预测控制系统，将车辆动力学模型模的微分形式进行离散线性化得到线性误差模型，将其作为模型预测控制器的预测模型，最终求取最优控制量前轮偏角δ_f0；将车辆当前运动轨迹和期望轨迹的误差e以及误差变化

作为RBF神经网络的输入，输出δ_f1为自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角；模型预测控制系统输出的最优控制量前轮偏角δ_f0和自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角δ_f1组成最终智能车辆的输入δ_f。采用该方法提高智能车辆跟踪期望轨迹的精度。

Description

基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法

技术领域

本发明属于智能车辆轨迹跟踪控制方法，具体涉及一种基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法。

背景技术

智能车辆，即车辆智能化，是未来车辆技术的主体发展方向，是车辆技术与控制、信息、人工智能等技术融合的结果，将极大提高车辆的安全性和自主性，改善现有的车辆操纵方式。伴随着控制理论的发展，越来越多的控制理论和控制方法被应用于智能汽车的轨迹跟踪控制，高效稳定的轨迹跟踪控制系统是无人驾驶车辆实现智能化和实用化的必要条件。

车辆运动控制的目标是根据上层规划出的轨迹和车辆的实时信息生成控制量，保证车辆能够按照期望的轨迹行驶。目前，已有众多学者对这一问题进行了深入研究，提出了诸多方案，如纯跟踪算法(Pure Pursuit,PP)、线性二次型调节器(Linear QuadraticRegulator,LQR)跟踪控制器、前馈-反馈控制等，文献[1]采用滑模控制方法设计轨迹跟踪控制器，但产生的抖振现象对车辆和驾乘人员有不利影响。文献[2]研究了在自动化高速公路系统中智能车辆横向轨迹跟踪控制问题，考虑车辆的横向动力学模型，设计了一种RBF神经网络滑模变结构控制器，该算法通过控制车辆横摆率使智能车辆的纵轴趋向于期望轨迹的切线方向。这些方法都能较好的解决在常速良好路面工况下的轨迹跟踪控制问题，但这些方法大多是基于运动学控制，很少涉及到车辆动力学特性。这类控制方法通常仅考虑非完整运动学约束(即假设车辆在运动过程中没有滑移)，没有深入考虑车辆在轨迹跟踪过程中的各种动力学约束。另外，传统的最优控制方法需要精确的控制模型，而车辆动力学模型是一个复杂的非线性系统，在工程使用中往往需要对模型简化，因此模型的精确性很难保证。

模型预测控制(MPC)最明显的优点是具有在线优化非线性对象和处理约束问题的能力，文献[3]和文献[4]使用车辆的非线性模型和在线连续线性化模型建立模型预测控制器用于无人驾驶车辆的横向跟踪控制，其在冰面上的测试速度最高可达到21m/s。文献[5]运用自适应模型预测控制，在建立动力学模型中将车辆横摆角误差作为状态量。文献[6]中考虑了侧向风对车辆稳定性的影响，将侧向风作为干扰作用于模型预测控制器，实现在侧向风的影响下智能车辆跟踪期望的轨迹。文献[7]设计的轨迹跟踪控制器中，智能车辆输入为前轮偏角和纵向加速度。文献[8]运用非线性模型预测控制算法实现了智能车辆的避障功能，但是计算量很大，而线性模型预测控制器则计算较为简单，实时性好。设计模型预测轨迹跟踪控制器时，建立车辆动力学模型经过了多种假设，其参数也不是一成不变的：轮胎侧向力通过Pacejka轮胎模型计算，没有充分考虑到轮胎的侧偏特性；对于低附着路面，真实的轮胎侧偏刚度系数会低于高附着路面中名义上的值。在现有的模型预测轨迹跟踪控制器中，当轮胎所受的力发生变化时，轮胎侧偏刚度系数依旧是一个定常量，没有实时更新，这将导致车辆模型和控制器模型不匹配。

文献[9]采用自适应方法，基于横向位置误差和横摆角误差，设计了四轮转向的车道保持控制器。文献[10]在研究了智能汽车循迹控制方法的基础上，首先建立车辆循迹控制的动力学名义模型，然后利用RBF神经网络对车辆循迹控制名义模型的不确定部分进行自适应补偿。该方法中RBF神经网络的输入为横向循迹误差和横摆角误差，而期望轨迹的输出为横向循迹误差和横摆角误差的期望值，误差的期望值作为期望轨迹的输出是不切实际的。

综上，为消除模型预测轨迹跟踪控制器中建模不确定部分对轨迹跟踪精度的影响，运用RBF神经网络对模型预测控制器中建模不确定部分进行自适应补偿，设定期望轨迹的输出为车辆横向位置和横摆角的期望值，最终智能车辆的输入(δ_f)由模型预测控制的输出和自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角组成。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，提高智能车辆跟踪期望轨迹的精度。

为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，包括以下步骤：

建立2自由度车辆动力学模型模拟智能车辆。所述车辆动力学模型为

式中：δ_f为前轮转角；l_f,l_r分别为前、后轮到车辆质心的距离；

分别为车辆质心处的纵向加速度；I_z为车辆绕z轴转动惯量；c_cf,c_cr分别为前、后轮的横向侧偏刚度；

为车辆质心处的横摆角加速度；

为全局坐标系下车辆的纵向速度、横向速度。

构建由线性误差模型、预测模型和目标函数组成的模型预测控制系统，将车辆动力学模型模的微分形式进行离散线性化得到线性误差模型，将车辆动力学模型作为模型预测控制器的预测模型，选取状态量

作为线性误差模型的输入，以预测模型的输出

与期望轨迹

之间的偏差设计目标函数，求取最优控制量前轮偏角δ_f0。其中，v_x,v_y分别为车辆质心处的纵向、横向速度；

分别为车辆质心处的横摆角、横摆角速度；X,Y分别为全局坐标系下车辆的纵向、横向位置；Y_ref为车辆横向位置的期望值；

为车辆横摆角的期望值。

将模型预测控制器中的车辆动力学模型转换为如下状态方程：

其中，矩阵A₀、B₀和C₀分别为：

取

为模型不确定部分。

式中：

假设真实的车辆动力学模型为

△A＝A-A₀,△B＝B-B₀,△C＝C-C₀。

将车辆当前运动轨迹和期望轨迹的误差e以及误差变化

作为RBF神经网络的输入，RBF神经网络的实际输出为

将

倍乘-A₀得到

其中，δ_f1为自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角；

m为整车质量，l_f为前轮到车辆质心的距离，c_cf为前轮的横向侧偏刚度。

模型预测控制系统输出的最优控制量前轮偏角δ_f0和自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角δ_f1组成最终智能车辆的输入δ_f，即δ_f＝δ_f0+δ_f1。

本发明具有以下优点：

(1)车辆动力学模型是一个复杂的非线性系统，利用模型预测控制具有在线优化非线性对象和能处理约束问题的优点来解决智能车辆的轨迹跟踪问题；

(2)利用自适应RBF神经网络对建模不确定部分进行补偿，解决模型预测控制器中模型不匹配问题，提高智能车辆跟踪期望轨迹的精度；

(3)RBF神经网络权值的训练是基于Lyapunov稳定性分析的在线自适应神经网络控制，保证了闭环系统的稳定性。

附图说明

图1为2自由度车辆动力学模型；

图2为基于模型补偿的模型预测轨迹跟踪控制器结构图；

图3为RBF神经网络结构。

具体实施方式

下面结合附图说明对本发明作进一步说明。

本发明所述的基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法。首先建立2自由度车辆动力学模型，基于该动力学模型，根据模型预测控制(MPC)理论，以预测模型的输出

与期望轨迹

之间的偏差设计目标函数，求取最优控制量前轮偏角(δ_f0)控制智能车辆跟踪期望的轨迹；设本发明中所建车辆动力学模型与车辆真实动力学模型之间的差值为建模不确定部分f(x)；设计以车辆当前运动轨迹和期望轨迹的误差e和误差变化

为输入，

为输出的自适应RBF神经网络，利用Lyapunov稳定性分析方法在线自适应调整RBF神经网络权值，保证闭环系统的稳定性，防止系统陷入局部最优，神经网络的输出

对f(x)进行非线性补偿；取

为自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角，最终智能车辆的输入(δ_f)由模型预测控制的输出和自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角组成，本发明确保了智能车辆跟踪期望轨迹的精度。

1)建立2自由度车辆动力学模型

如图1所示，车辆动力学模型表征汽车的受力与汽车的速度、加速度以及横摆角之间的关系。设定车辆为前轮驱动，根据牛顿第二定律，建立车辆横向运动和横摆运动的受力平衡方程为：

式中：F_lf为前轮胎受到的纵向力；F_cf,F_cr为前、后轮胎受到的侧向力；δ_f为前轮转角，后轮转角δ_r恒等于0；l_f,l_r为前、后轮到车辆质心的距离；v_x,v_y,

分别为车辆质心处的纵向速度、横向速度和横向加速度；I_z为车辆绕z轴转动惯量；

为车辆质心处的横摆角加速度。

车辆前、后轮胎侧向力F_cf,F_cr通过Pacejka’89轮胎模型进行简化，考虑车身坐标系与全局坐标系之间的转换关系后，得到小角度假设下的车辆动力学模型为：

式中：m为整车质量；δ_f为前轮转角；

为车辆质心处的纵向加速度；c_cf,c_cr分别为前、后轮的横向侧偏刚度；

分别为车辆质心处的横摆角、横摆角速度；

为全局坐标系下车辆的纵向速度、横向速度。

将式(2)车辆动力学模型转换为如下的微分方程形式：

其中，f(.,.)为系统的状态转移函数；c_cf,c_cr为前、后轮的横向侧偏刚度；在模型预测控制系统中，状态量选取为

控制量选取为u_dyn＝δ_f0，预测模型的输出量选取为

2)模型预测控制器设计

模型预测控制器在实现过程过一般分为3个关键步骤，分别是预测模型、滚动优化和反馈校正。智能车辆轨迹跟踪控制器的结构框图如图2所示，模型预测控制部分主要由预测模型、系统约束以及目标函数组成。

将车辆动力学模型作为模型预测控制器的预测模型，对式(3)进行离散线性化，得到MPC的线性误差模型：

式中:

式中，ξ(k)为k时刻状态量的值；ξ(k+1)为k+1时刻状态量的值；u(k)为k时刻的控制量的值；q(k)为k时刻输出量的值；d_k,t状态量与参考状态量之间的偏差；T为采样时间。

将式(4)表示的线性误差模型中的输入、输出、系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和传递矩阵做出相应的变换，得到一个以当前时刻的状量态和上一时刻的控制量作为预测方程的状态量

将式(4)中的控制输入由控制量u_dyn(t)转变为控制增量△u_dyn(t)，以△u_dyn(t)作为预测方程的控制量。

若已知t时刻系统的状态量

和控制增量△u_dyn(t)，通过预测方程就可以预测t+1时刻系统的输出q_dyn(t+1)，不断迭代，即可得到k时刻的系统输出量q_dyn(k|t)。

在预测时域内的状态量和输出量可通过当前的状态量和控制时域内的控制增量计算得到，实现模型预测控制算法中的“预测功能”。预测方程中，系统控制增量是未知的，通过设定合适的优化目标，使车辆行驶的轨迹与参考轨迹之间横向位置误差和横摆角误差达到最小，并对其进行求解，得到控制时域N_c内满足约束的最优控制序列。设计如下的目标函数：

式中：

是在t时刻的优化变量；q_dyn(t+i|t)表示的是在t+i时刻的预测方程的输出变量；q_ref(t+i|t)表示的是在t+i时刻期望轨迹的参考量；ρ为权重系数；ε为松弛因子。ξ_dyn(t)∈Rⁿ为n状态变量；u_dyn(t-1)∈R^m为m维控制变量；N_p预测时域；Q,R为权重矩阵。

目标函数第一项表示在预测时域N_p内，预测模型的输出量

与期望轨迹

之间的偏差，既反应系统对参考轨迹的快速跟踪能力；Y_ref为车辆横向位置的期望值；

为车辆横摆角的期望值；第二项表示在控制时域N_c内的控制增量大小，既反映系统对控制量平稳变化的要求。

结合式(4)和式(5)，建立系统的约束条件：

根据以上形式的优化目标，将模型预测控制在每一步的带约束优化求解问题转换为求解二次规划问题。结合二次规划的标准矩阵和约束条件进行最优求解。将求解的最优控制序列△U_dyn(t)输入给预测模型，实现模型预测控制算法的滚动优化求解。将最优控制序列中的第一个控制量△u_dyn,t作用于智能车辆。

4)自适应RBF对建模不确定部分f(x)的补偿控制器设计

将式(2)模型预测控制器中所运用的车辆动力学模型定义为名义动力学模型，建立如下状态方程：

其中，矩阵A₀、B₀和C₀分别为：

式中：Y为全局坐标系下车辆质心处的横向位置；

为车辆质心处的横摆角速度；δ_f,δ_r为前、后轮转角，δ_r恒等于0；c_cf,c_cr为前、后轮的横向侧偏刚度；l_f,l_r为前、后轮距离车辆质心的距离；v_x为车辆质心处的纵向速度；m为整车质量；I_z为车辆绕z轴转动惯量。

令

将式(2)转换为：

不考虑建模过程中的各种简化和假设，同时认为矩阵A₀、B₀和C₀中的参数都是已知的，理想的跟踪轨迹为

Y_ref表示车辆横向位置的期望值，

表示车辆横摆角的期望值。e＝q-q_ref，则控制律可设计为：

其中a和b满足：

式中μ待定参数。

实际上，在进行车辆动力学建模时经过了多种假设，其参数也不是一成不变的：轮胎侧向力通过Pacejka轮胎模型计算，没有充分考虑到轮胎的侧偏特性；对于低附着路面，真实的轮胎侧偏刚度系数会低于高附着路面中名义上的值。在现有的模型预测轨迹跟踪控制器中，当轮胎所受的力发生变化时，轮胎侧偏刚度系数依旧是一个定常量，没有实时更新，这将导致车辆模型和控制器模型不匹配。

假设真实的车辆动力学模型为：

将针对名义模型的控制律式(9)代入实际模型式(11)中：

将式(12)两边分别减去

且令△A＝A-A₀,△B＝B-B₀,△C＝C-C₀,可得：

取

为模型不确定部分。为了消除建模不确定部分f(x)对智能车辆轨迹跟随控制的影响，利用自适应RBF神经网络控制对f(x)进行补偿。

如图3所示，RBF神经网络由3层结构组成，分别为输入层、隐含层和输出层。输入层包含2个神经元，为车辆当前运动轨迹和期望轨迹的误差e和误差变化

隐含层包含5个神经元。输出层有1个神经元，对应于建模不确定部分f(x)。

在RBF神经网络中，使用高斯基函数作为神经元作用函数：

式中，x＝[x₁ x₂]^T为网络的输入，j为网络隐含层第j个节点；网络的隐含层输出为h＝[h₁,h₂,… h₅]^T；W为网络输出权值；h(x)为高斯函数；ε为网络的逼近误差；c＝[c_j1 c_j2]^T为隐含层第j个神经元高斯基函数中心点的坐标向量；b＝[b_j1 b_j2]^T为隐含层第j个神经元高斯基函数的宽度。

采用RBF逼近建模不确定部分f(x)，网络的输入取

则RBF网络的实际输出为：

式中，h(x)为高斯函数；

为理想权值W的估计值。

RBF神经网络补偿前轮偏角δ_f1的设计为：

取

自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角(deg)。

最终，智能车辆的输入量前轮偏角δ_f由模型预测控制的输出项和自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角组成：

δ_f＝δ_f0+δ_f1 (17)

式中：δ_f0——名义模型下MPC输出的前轮转角(deg)；

δ_f1——自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角(deg)。

5)稳定性分析：

取

将式(16)转换为状态方程的形式：

其中

zeros(2)表示一个全为0的二阶方阵，eye(2)表示一个2阶单位阵。

设计自适应律为：

最优权值为：

定义模型逼近误差为

则式(19)可以改写为：

构造Lyapunov函数为：

其中，自适应参数取γ＝1200，矩阵P为对称正定的且满足如下Lyapunov方程：

PΛ+ΛP^T＝-Q,Q>0 (25)

对V求导，可得

将自适应律式(20)代入上式，可得：

由于

当逼近误差ω足够小即所选的RBF神经网络补偿能力足够强时，系统的控制精度越高，从而可使

参考文献

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[10]张琨,崔胜民,王剑锋.基于自适应RBF网络补偿的智能车辆循迹控制[J].控制与决策,2014(4):627-631.

Claims (5)

1.基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，其特征在于包括：

建立2自由度车辆动力学模型模拟智能车辆；

构建由线性误差模型、预测模型和目标函数组成的模型预测控制系统，将车辆动力学模型模的微分形式进行离散线性化得到线性误差模型，将其作为模型预测控制器的预测模型，选取状态量

作为线性误差模型的输入，以预测模型的输出

与期望轨迹

之间的偏差设计目标函数，求取最优控制量前轮偏角δ_f0，同时将最优控制序列反馈给预测模型；v_x,v_y分别为车辆质心处的纵向、横向速度；

分别为车辆质心处的横摆角、横摆角速度；X,Y分别为全局坐标系下车辆的纵向、横向位置；Y_ref为车辆横向位置的期望值；

为车辆横摆角的期望值；

所述线性误差模型：

ξ(k+1)＝A_k,tξ(k)+B_k,tu(k)+d_k,t

q(k)＝C_k,tξ(k)

式中:

式中，ξ(k)为k时刻状态量的值；ξ(k+1)为k+1时刻状态量的值；u(k)为k时刻的控制量的值；q(k)为k时刻输出量的值；d_k,t状态量与参考状态量之间的偏差；T为采样时间；

目标函数：

式中：

是在t时刻的优化变量；q_dyn(t+i|t)表示的是在t+i时刻的预测方程的输出变量；q_ref(t+i|t)表示的是在t+i时刻期望轨迹的参考量，ρ为权重系数，ε为松弛因子，ξ_dyn(t)∈Rⁿ为n状态变量，u_dyn(t-1)∈R^m为m维控制变量，N_p预测时域，Q,R为权重矩阵；

约束条件：

s.t.ξ_k+1,t＝f(ξ_dyn,t,u_dyn,t),k＝t,...t+N_p-1

U_dyn,min≤U_k,t≤U_dyn,max,k＝t,...t+N_p-1

ΔU_dyn,min≤ΔU_k,t≤ΔU_dyn,max,k＝t,...t+N_c-1

ε＞0

将车辆当前运动轨迹和期望轨迹的误差e以及误差变化

作为RBF神经网络的输入，RBF神经网络的实际输出为

将

倍乘矩阵-A₀得到

其中，δ_f1为自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角；

m为整车质量，l_f为前轮到车辆质心的距离，c_cf为前轮的横向侧偏刚度；

模型预测控制系统输出的最优控制量前轮偏角δ_f0和自适应RBF神经网络补偿的前轮偏角δ_f1组成最终智能车辆的输入δ_f，即δ_f＝δ_f0+δ_f1。

2.根据权利要求1所述基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，其特征在于：所述车辆动力学模型为

式中，δ_f为前轮转角；l_f,l_r分别为前、后轮到车辆质心的距离；

分别为车辆质心处的纵向加速度；I_z为车辆绕z轴转动惯量；c_cf,c_cr分别为前、后轮的横向侧偏刚度；

为车辆质心处的横摆角加速度；

为全局坐标系下车辆的纵向速度、横向速度。

3.根据权利要求2所述基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，其特征在于：将模型预测控制器中的所述车辆动力学模型转换为如下状态方程：

其中，矩阵A₀、B₀和C₀分别为：

4.根据权利要求1或3所述的基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，其特征在于：取

为所述车辆动力学模型不确定部分，

式中：

假设真实的车辆动力学模型为

ΔA＝A-A₀,ΔB＝B-B₀,ΔC＝C-C₀。

5.根据权利要求1所述基于模型补偿的智能车辆轨迹跟踪模型预测控制方法，其特征在于：所述RBF神经网络包括输入层、隐含层和输出层；输入层包含2个神经元，隐含层包含5个神经元，输出层有1个神经元；将高斯基函数作为神经元作用函数。

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