CN112606843A - 一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Lyapunov‑MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，属于智能车辆路径跟踪控制方法。本发明的目的是为了解决现有基于模型预测控制算法的路径跟踪过程中稳定性差的问题，提出一种基于控制Lyapunov函数的MPC路径跟踪控制器。首先，建立车辆动力学模型。然后，测量车辆当前状态值，根据测量值和期望路径得到跟踪误差。接着，基于CLF(Control Lyapunov Function)理论设计了一种LMPC控制器。通过利用反步法设计辅助控制律，将辅助跟踪控律转化为MPC优化过程中的约束条件，使优化过程中的解约束在预设的吸引域中，从理论上保证了整个系统的闭环稳定性。最后，利用滚动优化方法在保证稳定性能的同时获得较好的跟踪性能，提高了外界干扰下智能车辆路径跟踪的稳定性和鲁棒性。

Description

一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及智能汽车路径跟踪控制领域，具体为一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法。

背景技术

随着汽车工业的迅猛发展以及人民生活水平的不断提高，汽车保有量持续攀升，随之而来的是越来越大的交通压力，道路拥堵，交通事故频发等一系列亟待解决的问题，智能交通系统作为解决上述问题的有效途径，已经成为国内外研究的热点。路径跟踪控制作为智能汽车的三大关键技术之一，是实现车辆智能化的必要条件。智能驾驶是一种要保证高度安全性的任务，因此需要精确稳定的路径跟踪控制方法来满足复杂的控制要求。

智能汽车的路径跟踪控制主要是通过控制车辆的转向系统以及制动/驱动系统使得车辆能够以期望的速度沿着期望的路线行驶。目前主流的路径跟踪控制算法有PID控制、前馈-反馈控制、最优预描控制、纯跟踪控制、线性二次型调节等。但这些算法对车辆参数和环境依赖程度高，并且不能控制车辆行驶过程中的状态量及控制量的约束问题，在车辆高速行驶的工况下控制性能明显下降。而模型预测控制算法能根据系统的动力学模型预测未来一段时间内系统的输出行为，同时考虑系统中各执行器的动态特性约束以及状态约束，适用于处理带约束的线性和非线性系统，已成为目前车辆路径跟踪控制中应用最广泛的优化算法。

然而，在标准的模型预测控制算法中，由于预测时间有限，优化过程中求解的最优控制量作用到系统上并不能保证系统闭环稳定性。由于稳定性使任何闭环控制系统最重要的特性，因此需要提供一种保证路径跟踪中闭环稳定的方法。本发明提出了一种基于Lyapunov的模型预测控制算法用于车辆路径跟踪，利用在线优化改善路径跟踪性能。利用反步跟踪控制律构造收缩约束，从而保证了系统的闭环稳定性，提供了确保递归可行性和闭环稳定性的充分条件。利用滚动优化提高路径跟踪控制的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有模型预测控制算法应用在智能车辆路径跟踪控制中稳定性差的问题，提出一种基于Lyapunov-Model Predictive Control(LMPC)技术的智能驾驶车辆路径跟踪控制方法。

本发明的技术方案：一种基于Lyapunov-MPC技术的智能驾驶车辆路径跟踪控制方法具体过程为：

步骤一、建立车辆动力学模型。该模型只考虑车辆侧向和横摆两个自由度，忽略了轮胎非线性以及悬架的特性。选择车辆的状态量和控制量。

步骤二、测量车辆初始时刻的状态值，包括车辆的横向位置、纵向位置、横摆角、横向速度、纵向速度、横摆角速度，设置车辆期望路径；根据当前车辆的状态测量值和车辆的期望路径，得到车辆的路径跟踪误差；

步骤三、设计Lyapunov-MPC控制器，使步骤二获得的路径跟踪误差收敛，得到车辆的控制输入转向角；

步骤四、判断车辆是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到车辆的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行步骤二到步骤四，直至智能车辆走完跟踪路径。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于控制Lyapunov函数的MPC(LMPC)路径跟踪控制器，能够有效解决一般MPC方法不能显式分析稳定性的不足。通过反步法设计辅助跟踪控制律来构造收缩约束，使控制量保持在预设的吸引域中，保证整个系统的闭环稳定性。通过滚动优化在保证稳定性能的同时获得较好的跟踪性能，提高了外界干扰和参数摄动条件下智能车辆路径跟踪的稳定性和鲁棒性。

附图说明

图1为简化的车辆动力学模型；

图2为车辆运动学模型；

图中参数：u，v，r分别为车的纵向、侧向以及横摆角速度；M_Z分别为横摆力矩；a，b分别为前后轴到质心的距离，F_Y1和F_Y2分别为前后轮胎与地面产生的侧偏力，δ为前轮转角；(X,Y)表示的是车辆在大地坐标系下的坐标，

为车辆的行驶方向与X轴的夹角，也称之为车辆的航向角。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种基于Lyapunov-MPC技术的智能驾驶车辆路径跟踪控制方法具体过程为：

步骤一、建立车辆动力学模型。该模型只考虑车辆侧向和横摆两个自由度，忽略了轮胎非线性以及悬架的特性。选择车辆的状态量和控制量。

步骤二、测量车辆初始时刻的状态值，包括车辆的横向位置、纵向位置、横摆角、横向速度、纵向速度、横摆角速度，设置车辆期望路径；根据当前车辆的状态测量值和车辆的期望路径，得到车辆的路径跟踪误差；

步骤三、设计Lyapunov-MPC控制器，使步骤二获得的路径跟踪误差收敛，得到车辆的控制输入转向角；

步骤四、判断车辆是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到车辆的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行步骤二到步骤四，直至智能车辆走完跟踪路径。

步骤一中，建立车辆动力学模型，具体为：

如图1、2所示，在进行智能汽车路径跟踪的控制中，实际上是通过控制方向盘实现对车辆的行驶路径的控制。而只考虑车辆侧向和横摆运动两个自由度的车辆二自由度模型就很好的满足了这种控制要求。建立如下的车辆动力学模型：

其中，m_CG为车的质量；u，v，r分别为车的纵向、侧向以及横摆角速度。I_Z为质心处的转动惯量，F_Y，M_Z分别为侧向力和横摆力矩，a，b分别为前后轴到质心的距离，δ为前轮转角，C_af,C_ar分别为前后轮的等效侧偏刚度；α₁和α₂分别为前后轮的侧偏角。质心的侧偏角为β＝u/r。

上式表示的汽车运动微分方程是以车体坐标系作为参考坐标系建立的。而在进行路径跟随的过程中，期望的路径(x,y)是以大地坐标系作为参考系的，所以为了得到车辆的位置坐标在大地坐标系下的坐标，引入了下面的坐标转换公式：

式中，(X,Y)表示的是车辆在大地坐标系下的坐标，

为车辆的行驶方向与X轴的夹角，也称之为车辆的航向角。

将智能车辆运动学与动力学结合的数学模型如下：

简化表示为如下形式：

其中，

为大地坐标系下的坐标和航向角，X,Y为大地坐标系下智能车辆的位置，

为大地坐标系下的航向角，

为坐标变换矩阵，V＝[u v r]^T为车体坐标系下的速度向量，u为车体坐标系下智能车辆的纵向速度，v为车体坐标系下智能车辆的横向速度，r为车体坐标系下智能车辆的横摆角速度，δ为车体坐标系下作用在智能车辆上的控制量前轮转角。

为了便于车辆控制器的设计，将上述智能驾驶车辆模型简化为以下形式：

其中，

为系统的状态量，U＝δ为系统的控制量。

步骤二中，测量当前智能车辆的状态值，根据当前车辆的状态测量值和的期望路径p(t)得到车辆的路径跟踪误差；具体过程为：

设置一条规则曲线p

其中p(t)为期望路径，σ为路径参数，

为路径参数上界；

根据公式(6)，定义路径跟踪期望误差为：

e_p(t)＝ζ(t)-p(σ(t)) (7)

其中，e_p为路径跟踪误差，ζ(t)为车辆的状态量，p(σ(t))为期望路径。

步骤三中，设计Lyapunov-MPC控制器，使跟踪误差收敛，即lime_p(t)＝0，得到智能车辆的控制输入δ，具体为：

采用MPC控制算法来跟踪期望路径，然而，在标准的MPC框架中，由于预测时域有限，不能通过最优控制中解得全局最优性保证控制系统的闭环稳定性。为了在确保MPC算法在跟踪控制的闭环稳定性，本发明通过引入辅助约束条件，重新构造智能车辆路径跟踪问题Lyapunov-Model Predictive Control控制框架：

其中J为性能函数；N为预测时域，e_p为跟踪误差，U(·)为控制输入，f为智能车辆动力学模型，h(·)为引入的基于Lyapunov方法的辅助控制律，V(·)为车辆控制系统对应的CLF(Control Lyapunov Function)；ζ(0)为车辆当前的状态，ζ_max为车辆状态量的范围最大值，U_max为车辆控制量的最大值，U(0)为当前的控制输入，U为车辆的控制量前轮转角；Q，R为对应的加权矩阵。

辅助控制律h(·)是利用反步法(Back-stepping Controller，BSC)设计得到的，将辅助控制律的表达形式带入式(8)，通过求解约束优化问题得到施加在车辆模型上的前轮转角δ。基于辅助控制律h(·)的收缩约束使得MPC能够继承基于Lyapunov方法的辅助控制律h(·)的稳定特性。

利用反步设计方法(Back-stepping Controller，BSC)可以得到式(5)中所需的基于Lyapunov方法的辅助控制律h(·)；控制律设计过程如下：

考虑式(4)中的智能车辆动力学模型，控制要求为找到基于Lyapunov方法的辅助控制律h(·)使跟踪误差收敛到0；为了利用反步法，首先作变量替换：

其中，s为辅助镇定向量，z₁，z₂，η，η_d为变量；

结合式(4)得到新的被控系统(车辆的动力学模型)

其中，

为变量，τ为状态反馈控制律。

首先，选取第一个Lyapunov函数V₁

对V₁求导，再联合式(10)，整理可得

根据大地坐标系与车体坐标系的变换矩阵

的正交性质，可以设计辅助镇定向量s

其中，K₁为辅助控制律增益系数，为三阶正定对称阵；此时，

变为

选择第二个Lyapunov函数V₂

对V₂求导，再联合式(10)，整理可得

可以设计状态反馈控制律

其中，K₂为辅助跟踪控制律增益系数，带入到式(16)中，可得

由于K₁，K₂均为正定的放大系数，所以有

根据Lyapunov定理，基于状态反馈控制律(17)的闭环系统在平衡点全局渐近稳定；将式(9)带入式(17)中的τ中，可以得到辅助控制律的表达形式。

此外，还可以通过缩小控制增益K₁,K₂的幅度来扩大吸引域。但是，尽管可以通过缩小控制增益K₁，K₂的幅度来扩大吸引域，即BSC的控制性能取决于增益矩阵，从上式中可以看出增益缩小会导致系统收敛更慢，所以BSC的性能与收敛之间是有一定的权衡的，而MPC框架恰好避免了这个问题，利用优化过程，即使取比较小的增益，LMPC控制器仍然可以充分利用执行器的性能，取得更好的性能指标。

最后，根据求解约束优化问题(5)，则可以得到预测时域内的最优控制序列：

其中，

为第一个时刻的最优控制输入，

为第二个时刻的最优控制输入，

为第N个时刻的最优控制输入，N为MPC的预测时域。

将最优控制序列的第一个控制量

作为当前时刻控制车辆的前轮转角δ。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技术所创的等效方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，包括：

步骤S1、建立车辆动力学模型，并选择车辆的状态量和控制量；

步骤S2、测量车辆初始时刻的状态值，包括车辆的横向位置、纵向位置、横摆角、横向速度、纵向速度、横摆角速度，设置车辆期望路径；根据当前车辆的状态测量值和车辆的期望路径，得到车辆的路径跟踪误差；

步骤S3、设计Lyapunov-MPC控制器，使步骤S2获得的路径跟踪误差收敛，得到车辆的控制输入转向角；

步骤S4、判断车辆是否走完跟踪路径，若走完跟踪路径，得到车辆的控制输入；若没有走完跟踪路径，重新执行步骤S2到步骤S4，直至智能车辆走完跟踪路径。

2.根据权利要求1所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1中车辆动力学模型为二自由度模型。

3.根据权利要求2所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述二自由度模型为：

其中，m_CG为车的质量；u，v，r分别为车的纵向、侧向以及横摆角速度；I_Z为质心处的转动惯量，F_Y，M_Z分别为侧向力和横摆力矩，a，b分别为前后轴到质心的距离，δ为前轮转角，C_af,C_ar分别为前后轮的等效侧偏刚度；α₁和α₂分别为前后轮的侧偏角，质心的侧偏角为β＝u/r。

4.根据权利要求3所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，还包括将模型所依据的车体坐标系转换为大地坐标系，坐标转换公式为：

式中，(X,Y)表示的是车辆在大地坐标系下的坐标，

为车辆的行驶方向与X轴的夹角，也称之为车辆的航向角。

5.根据权利要求4所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，在大地坐标系下，将智能车辆运动学与动力学结合的数学模型如下：

简化表示为如下形式：

其中，

为大地坐标系下的坐标和航向角，X,Y为大地坐标系下智能车辆的位置，

为大地坐标系下的航向角，

为坐标变换矩阵，V＝[u v r]^T为车体坐标系下的速度向量，u为车体坐标系下智能车辆的纵向速度，v为车体坐标系下智能车辆的横向速度，r为车体坐标系下智能车辆的横摆角速度，δ为车体坐标系下作用在智能车辆上的控制量前轮转角。。

将上述智能驾驶车辆模型简化为以下形式：

其中，

为系统的状态量，U＝δ为系统的控制量。

6.根据权利要求1所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2的过程包括如下：

设置规则曲线p

其中p(t)为期望路径，σ为路径参数，

为路径参数上界；

根据公式(6)，定义路径跟踪期望误差为：

e_p(t)＝ζ(t)-p(σ(t)) (7)

其中，e_p为路径跟踪误差，ζ(t)为车辆的状态量，p(σ(t)为期望路径。

7.根据权利要求1所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3的过程包括如下：

引入辅助约束条件，Lyapunov-Model Predictive Control控制框架：

其中J为性能函数；N为预测时域，e_p为跟踪误差，U(·)为控制输入，f为智能车辆动力学模型，h(·)为引入的基于Lyapunov方法的辅助控制律，V(·)为车辆控制系统对应的CLF；ζ(0)为车辆当前的状态，ζ_max为车辆状态量的范围，U_max为车辆控制量的最大值，U(0)为当前的控制输入，U为车辆的控制量前轮转角；Q，R为对应的加权矩阵；

辅助控制律h(·)是利用反步法(Back-stepping Controller，BSC)设计得到的，将辅助控制律的表达形式带入式(8)，通过求解约束优化问题得到施加在车辆模型上的前轮转角δ；基于辅助控制律h(·)的收缩约束使得MPC能够继承基于Lyapunov方法的辅助控制律h(·)的稳定特性；

利用反步设计方法可以得到式(5)中所需的基于Lyapunov方法的辅助控制律h(·)。

8.根据权利要求7所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述控制律设计过程如下：

考虑式(4)中的智能车辆动力学模型，控制要求为找到基于Lyapunov方法的辅助控制律h(·)使跟踪误差收敛到0；为了利用反步法，首先作变量替换：

其中，s为辅助镇定向量，z₁，z₂，η，η_d为变量；

结合式(4)得到新的被控系统，即新的车辆的动力学模型

其中，

为变量，τ为状态反馈控制律；

首先，选取第一个Lyapunov函数V₁

对V₁求导，再联合式(10)，整理可得

根据大地坐标系与车体坐标系的变换矩阵

的正交性质，可以设计辅助镇定向量s

其中，K₁为辅助控制律增益系数，为三阶正定对称阵；此时，

变为

选择第二个Lyapunov函数V₂

对V₂求导，再联合式(10)，整理可得

可以设计状态反馈控制律

其中，K₂为辅助跟踪控制律增益系数，带入到式(16)中，可得

由于K₁，K₂均为正定的放大系数，所以有

根据Lyapunov定理，基于状态反馈控制律(17)的闭环系统在平衡点全局渐近稳定；将式(9)带入式(17)中的τ中，可以得到辅助控制律的表达形式。

9.根据权利要求8所述的一种基于Lyapunov-MPC技术的智能车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，还包括根据求解约束优化问题(5)，得到预测时域内的最优控制序列：

其中，

为第一个时刻的最优控制输入，

为第二个时刻的最优控制输入，

为第N个时刻的最优控制输入，N为MPC的预测时域；

将最优控制序列的第一个控制量

作为当前时刻控制车辆的前轮转角δ。

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