CN113602278A - 四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法 - Google Patents

四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种的四轮独立驱动电动汽车路径跟踪控制方法，用于解决路径跟踪过程中转向系统和驱动/制动系统的耦合冲突问题。通过分布式模型预测控制算法将复杂的多目标优化问题拆分为转向子系统和驱动/制动子系统独立求解的单目标优化问题，减轻了子系统之前的功能重叠和控制矛盾。通过交换历史最优序列的方式实现了转向控制器和驱动/制动控制器的并行优化求解，降低了计算负担，提升了控制系统的实时性，显著改善了路径跟踪的精度，提高了自动驾驶车辆的安全性。

Description

四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法
技术领域
本发明属于新能源汽车设计与制造领域，涉及四轮独立驱动电动汽车的路径跟踪技术，是一种减轻转向系统和驱动/制动系统之前的功能重叠和控制矛盾的路径跟踪控制方法。
背景技术
四轮独立驱动电动汽车以轮毂电机为动力单元，省去了复杂的传动系统，减小了动力总成质量，有效提高了动力传输效率，融合独立驱动、制动、转向功能的四轮独立驱动电动汽车已被国际汽车领域的研究学者认为是最具发展潜力的电动汽车之一。四轮独立驱动电动汽车是典型的过驱动系统，通过轮毂电机的扭矩矢量控制，相比于传统车辆而言四轮独立驱动电动汽车具有更强的加速、减速能力和更灵活的转向特性，使其在自动驾驶领域具有更广阔的应用前景，也成为了当前研究的热点问题。
路径跟踪控制是一直是自动驾驶技术中的难点问题，不同于单一的ASR或ESP控制系统，路径跟踪控制器的设计需要同时考虑车辆纵、横向运动的跟踪要求。对于传统集中式驱动电动汽车，其纵横向运动耦合较弱，通过控制方向盘转角和电机输出扭矩可以分别对横向轨迹和纵向车速实时跟踪。由于差动扭矩的存在，四轮独立驱动电动汽车可以通过纵向力的不平衡分布影响车辆的横向运动，一方面改善了跟踪的过程，另一方面也加剧了纵横向运动的耦合程度，使得子系统之间矛盾和冲突更加显著。同时由于执行部件的增加，采用集中计算各子系统的输出的方式加剧了VCU的计算负担，降低了控制系统的实时性，对于自动驾驶的安全性也是一项严峻的挑战。
发明内容
本发明的目的就在于克服现有技术缺陷，提供了如下技术方案，包括如下步骤：
步骤一、参考轨迹模型的建立
首先从GPS中线中直接读取理想的正东方向E和正北方向N的坐标，作为理想的车辆参考轨迹，并依此计算出理想的航向角
Figure BDA0003234137000000011
为了便于轨迹误差的计算，将直角坐标转化为行驶路程s和路径曲率K表示的形式。同时根据路面附着条件μ和当前纵向加速度ax计算理想的侧向加速度ay。基于稳态转向的假设，计算车辆的目标车速V x。
步骤二、路径跟踪误差模型设计
首先从GPS和惯导IMU中获取纵向速度vx、侧向速度vy以及横摆角速度信号γ，分别建立纵向横向运动模型作为车辆本体动力学模型。其中控制输入分别为前轮转角δ，直接横摆力矩Mz以及总牵引力Fxall。为了实现对理想路径的跟踪，选择方向角误差
Figure BDA0003234137000000021
横向误差ey表示当前车辆与参考轨迹的偏差。结合参考轨迹建立了车辆的跟踪误差模型，以此作为控制器设计的参考模型。
步骤三、路径跟踪控制器的设计
首先对模型进行线性化以及离散化，使其满足控制器设计要求。其次为了降低计算的复杂度，采用分布式模型预测控制算法，将路径跟踪控制器差分为转向控制器和驱动/制动控制器分别设计。转向控制器和驱动/制动控制器的跟踪目标分别为横向跟踪误差和车速跟踪误差。分别设计了两个独立的目标函数对转向和驱动/制动控制器的最优控制序列分别进行求解。对于目标函数中的未知控制序列，采用上一迭代时刻的相邻控制器最优序列进行替代，实现了两个控制器的独立求解。求解出的最优前轮转角δ经CAN总线发送给线控转向控制器执行。为最优直接横摆力矩Mz和最优总牵引力Fxall经过转矩分配算法传递至轮毂电机控制器执行。
作为上述方案的进一步优选，步骤一中参考轨迹模型的建立中包含以下部分：
(Ⅰ)建立理想路径模型；
规定正东方向E和正北方向N为坐标轴建立直角坐标系，理想轨迹的确定通常需要三个参数，即纵横向的坐标以及航向角，可以通过向量表示
Figure BDA0003234137000000022
其中纵横向坐标E和N可以直接从GPS中获取。航向角一般指向轨迹的切线方向，可以通过公式(1)计算。
Figure BDA0003234137000000023
为了便于车辆与轨迹横向误差的计算，通过行驶路程s和路径曲率K的两个参数表示轨迹曲线，s和K的值可以通过坐标转换公式(2)计算。
Figure BDA0003234137000000024
(Ⅱ)目标车速设计：
考虑路面附着条件的限制，车辆的纵向加速度ax以及侧向加速度ay必须满足公式(3)所示的不等式约束，其中μ为路面附着系数，通过路面附着估计模块获取。g为重力加速度。
Figure BDA0003234137000000031
为了保留足够的安全裕度，理想的侧向加速度ay可以通过公式(4)计算，其中纵向加速度ax可以从惯性测量单元IMU中直接获取。
Figure BDA0003234137000000032
基于稳态转向的假设，车辆的目标车速可以通过路径的曲率K和理想侧向加速度ay计算，如公式(5)所示。
Figure BDA0003234137000000033
作为上述方案的进一步优选，步骤二中的路径跟踪误差模型中包括以下几个步骤：
(Ⅰ)建立横纵向车辆动力学模型；
建立二自由度车辆模型如公式(6)所示，其中m为整备质量，Iz为车辆绕Z轴的转动惯量，lf和lr分别为质心到前轴和后轴的距离。vx和vy分别为质心处的纵向侧向速度，可以从GPS中获取。γ为横摆角速度，可以从惯性测量单元IMU中获取。Fxij和Fyij分别为轮胎纵向力和侧向力(i＝f,r.j＝l,r.)。其中f,r和l,r分别指代前、后轮和左、右轮。
Figure BDA0003234137000000034
假设左右两侧车轮的轮胎侧向力相同，可以得到2Fyi＝Fyil+Fyir。轮胎侧向力的工作期间一般位于线性区域，将侧向力与侧偏角的关系进行线性化近似，并根据运动的几何学关系对轮胎侧偏角进行变量替代，如公式(7)所示。其中Cαi为前后轮的侧偏刚度，αi为前后轮的侧偏角，δ为前轮转角。
Figure BDA0003234137000000035
前轮转角δ可以通过如下方式计算。从车辆CAN总线中直接读出方向盘转角传感器信号δw，通过公式(8)即可算出前轮转角数值，其中
Figure BDA0003234137000000041
分别为转向器角传动比和转向传动机构角传动比。
Figure BDA0003234137000000042
将公式(7)代入公式(6)中，并定义直接横摆力矩Mz＝W(Fxfr-Fxfl+Fxrr-Fxrl)/2，可以推导出车辆横向动力学模型，如公式(9)所示，系统的输入量为前轮转角δ和直接横摆力矩Mz。
Figure BDA0003234137000000043
车辆纵向运动的方程可以通过公式(10)表示。
Figure BDA0003234137000000044
规定总牵引力Fxall＝Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr，车辆的纵向动力学模型可以通过公式(11)表示，其中系统的输入量为总牵引力Fxall。
Figure BDA0003234137000000045
(Ⅱ)建立路径跟踪误差模型；
为了实现对理想路径的跟踪，需要结合参考轨迹和车辆模型建立跟踪误差模型。建立的跟踪误差模型如图2所示。其中s为车辆行驶的路程，
Figure BDA0003234137000000046
为车辆航向角与理想路径的方向角误差，ey为车辆质心点与理想路径的横向误差。
由方向角误差的定义可知，其数值可以通过车辆航向角
Figure BDA0003234137000000047
和理想路径方向
Figure BDA0003234137000000048
的差值得到，如公式(12)所示：
Figure BDA0003234137000000049
对两边求导，可以得到关于方向角速度误差的方程如公式(13)所示，其中K(s)为s处的道路曲率。
Figure BDA00032341370000000410
行驶路程s可以通过速度矢量在路径指向方向的投影计算，关于s的微分方程如公式(14)所示。
Figure BDA0003234137000000051
侧向误差ey的导数表示车辆远离理想路径的速度，因此可以通过速度矢量在路径法向方向的投影计算，得到关于的ey微分方程如公式(15)所示。
Figure BDA0003234137000000052
结合公式(12)～(15)以及公式(9)和(11)，可以得到路径跟踪的误差模型如公式(16)所示。
Figure BDA0003234137000000053
作为上述方案的进一步优选，步骤三的路径跟踪控制器设计中包括以下几个步骤：
(Ⅰ)控制算法的预处理过程；
为了降低计算的复杂度，必须对模型进行线性化处理。由于车速、姿态等状态信息可以通过GPS实时获取，因此通过实时获取的纵向车速Vx、侧向车速Vy、横摆角速度Γ替代公式(16)中的变量，实现模型的线性化。线性化的模型可以通过公式(17)表示，其中控制量u＝[FxallδMz]T,状态量
Figure BDA0003234137000000054
Figure BDA0003234137000000061
为了满足分布式模型预测控制的计算前提，采用单步欧拉法线性化的模型进行离散，记为(18)离散的时间步长为T，为可标定量。I为六维单位矩阵。
Figure BDA0003234137000000062
定义x0为初始状态变量，预测时域为Np，控制时域为Nc(Nc<Np)，为可标定量。通过公式(18)递推可以得到Np+1时刻的状态量
Figure BDA0003234137000000063
将其简记为矩阵形式，如公式(19)所示，其中X为预测状态序列，U为控制序列：。
Figure BDA0003234137000000064
公式(19)所示的序列U中涵盖了转向和驱动/制动的输入。为了降低计算复杂度，根据分布式模型预测控制要求将转向控制器和驱动/制动控制器两者分开分别进行设计。如公式(20)所示，序列U拆分为两个控制器的输入量的加权形式。
Figure BDA0003234137000000065
和
Figure BDA0003234137000000071
分别为驱动/制动控制器以及转向控制器的控制序列。
Figure BDA0003234137000000072
将公式(20)代入公式(19)，拆分后的控制序列X可以通过公式(21)表示。
X＝MItUt+MIsUs+N (21)
(Ⅱ)驱动/制动控制器设计；
a).纵向车速为驱动/制动控制器的跟踪目标，因此将其作为系统的输出变量yt，建立系统的输出方程如公式(22)所示。
Figure BDA0003234137000000073
结合公式(21)所示的预测状态序列，可以得到Np时域内的预测输出序列Yt如公(23)所示，其中INp为Np维的单位矩阵，运算符
Figure BDA0003234137000000074
表示克罗内克积。
Figure BDA0003234137000000075
b).当前时刻转向控制序列的构造。对于驱动/制动控制器，其优化的变量为总纵向力控制序列Ut，而公式(23)中的转向控制器的控制序列Us未知。根据分布式模型预测控制算法，采用迭代上一时刻计算出的最优控制序列对当前时刻的Us就行构造，如公式(24)所示。
Utn＝Us＝[us(2|t-1) us(3|t-1) … us(Nc|t-1) us(Nc|t-1)]T (24)
c).参考轨迹的确定。由于离散步长一般较短，因此预测时域内的目标车速可以看作是定值，因此驱动/制动控制器的参考轨迹可以通过公式(25)表示。
Figure BDA0003234137000000076
结合公式(23)、(24)、(25)，车速跟踪误差的预测序列可以表示为公式(26)的形式。
Yt-Ytref＝CtMItUt+CtMIsUtn+CtN-Ytref (26)
d).性能指标函数构建与求解。采用优化方式对最优控制序列进行求解，构建的性能指标函数如公式(27)所示。其中Pt,Qt,Rt代表各项的权重，均为可标定量。Pt表示当前车速相较目标车速的偏离程度。Qt通过限制总驱动力的大小减少整车的能量消耗。Rt通过限制总驱动力的变化率从而缓和减速时车辆的纵向窜动程度。
Jt＝(Yt-Ytref)TPt(Yt-Ytref)+Ut TQtUt+ΔUt TRtΔUt (27)
其中ΔUt为前后两次输入量的差值，通过公式(28)表示，其中I1为单位矩阵。
Figure BDA0003234137000000081
将公式(26)(28)代入性能指标函数(27)，并对控制输入的幅值进行约束，可以将驱动、制动控制器的优化求解转化为二次规划问题，如公式(29)所示。其中Utmax为最大的牵引力，由匹配的动力总成决定。Ktconst为性能指标函数中的常数项，与优化问题无关。
Figure BDA0003234137000000082
二次规划问题可以通过内点法在线求出最优解，将最优控制序列的第一部分Utopt(1)作为驱动/制动控制器当前时刻的输入作用于系统，其余的最优控制序列用于下一时刻的转向控制器的滚动优化过程中。
(Ⅲ)转向控制器设计；
a).横向误差和方向角误差为转向控制器的跟踪目标，因此将
Figure BDA0003234137000000083
和ey作为系统的输出变量，建立系统的输出方程如公式(30)所示。
Figure BDA0003234137000000084
Np时域内的预测输出序列Ys如公式(31)所示：
Figure BDA0003234137000000085
b).当前时刻驱动/制动控制序列的构造。对于转向控制器，其优化的变量为前轮转角控制序列Us，而公式(31)中的驱动、制动控制器的控制序列Ut未知。根据分布式模型预测控制算法，采用迭代上一时刻计算出的最优控制序列对当前时刻的Ut就行构造，如公式(32)所示。
Usn＝Ut＝[ut(2|t-1) ut(3|t-1) … ut(Nc|t-1) ut(Nc|t-1)]T (32)
c).参考轨迹的确定。为了保证路径跟踪的精度，预测时域内的方向角误差与横向误差的参考值都应该为0，因此转向控制器的参考轨迹可以通过公式(33)表示。
Figure BDA0003234137000000091
结合公式(31)、(32)、(33)，跟踪误差的预测序列可以表示为公式(34)的形式。
Ys-Ysref＝CsMIsUs+CsMItUsn+CsN-Ysref (34)
d).性能指标函数构建与求解。以跟踪精度、经济性和舒适性为目标构建的性能指标函数如公式(35)所示，其中Ps,Qs,Rs代表各项的权重，为可标定量。
Js＝(Ys-Ysref)TPs(Ys-Ysref)+Us TQsUs+ΔUs TRsΔUs (35)
其中ΔUs为前后两次输入量的差值，通过公式(36)表示，其中I1为单位矩阵。
Figure BDA0003234137000000092
将公式(34)(36)代入性能指标函数(35)，并对控制输入的幅值进行约束，可以将转向控制器的优化求解转化为二次规划问题，如公式(37)所示。其中Utmax为最大的前轮转角。Ktconst为性能指标函数中的常数项，与优化问题无关。
Figure BDA0003234137000000093
二次规划问题可以通过内点法在线求出最优解，将最优控制序列的第一部分Usopt(1)作为转向控制器当前时刻的输入作用于系统，其余的最优控制序列用于下一时刻的驱动/制动控制器的滚动优化过程中。
(Ⅳ)轮端扭矩的分配；
最优前轮转角δ经CAN总线发送给电控助力转向控制器或者线控转向控制。为最优直接横摆力矩Mz和最优总牵引力Fxall需要分配至轮端执行。分配的算法可以通过公式(38)表示。其中Tij为轮毂电机扭矩。
Figure BDA0003234137000000101
将计算的扭矩Tij通过CAN总线发送至轮毂电机控制器完成执行过程。
针对四轮独立驱动电动汽车子系统之间存在的耦合和冲突问题，本发明提出的路径跟踪控制方法，将多目标优化问题转化为纵横向独立求解的单目标优化问题，减轻了转向控制器与驱动/制动控制器之间的功能重叠与控制矛盾。通过交换历史最优序列的方式，实现了转向控制器与驱动/制动控制器的并行优化求解，同时提高了控制序列的利用率，降低了计算负担，可以满足多种工况的路径跟踪精度要求，并且与传统集中式路径跟踪算法相比，其计算效率有了显著的改善，提高了控制系统的实时性。
附图说明
图1位本发明建立的二自由度车辆侧向动力学模型
图2为本发明建立的路径跟踪误差模型。
图3为本发明的基于分布式模型预测控制的路径跟踪控制流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施作进一步说明。
本发明提出的一种基于分布式模型预测控制的四轮独立驱动电动汽车路径跟踪控制方法，可应用于四轮独立驱动电动汽车的车载控制器中，可以作为自动驾驶系统中路径跟踪控制的一种解决方案。如图1～图3所示，本发明方法具体包括如下步骤：
本发明解决技术问题采用如下技术方案，包括如下步骤：
步骤一、参考轨迹模型的建立
首先从GPS中线中直接读取理想的正东方向E和正北方向N的坐标，作为理想的车辆参考轨迹，并依此计算出理想的航向角
Figure BDA0003234137000000102
为了便于轨迹误差的计算，将直角坐标转化为行驶路程s和路径曲率K表示的形式。同时根据路面附着条件μ和当前纵向加速度ax计算理想的侧向加速度ay。基于稳态转向的假设，计算车辆的目标车速Vx。
步骤二、路径跟踪误差模型设计
首先从GPS和惯导IMU中获取纵向速度vx、侧向速度vy以及横摆角速度信号γ，分别建立纵向横向运动模型作为车辆本体动力学模型。其中控制输入分别为前轮转角δ，直接横摆力矩Mz以及总牵引力Fxall。为了实现对理想路径的跟踪，选择方向角误差
Figure BDA0003234137000000111
横向误差ey表示当前车辆与参考轨迹的偏差。结合参考轨迹建立了车辆的跟踪误差模型，以此作为控制器设计的参考模型。
步骤三、路径跟踪控制器的设计
首先对模型进行线性化以及离散化，使其满足控制器设计要求。其次为了降低计算的复杂度，采用分布式模型预测控制算法，将路径跟踪控制器差分为转向控制器和驱动/制动控制器分别设计。转向控制器和驱动/制动控制器的跟踪目标分别为横向跟踪误差和车速跟踪误差。分别设计了两个独立的目标函数对转向和驱动/制动控制器的最优控制序列分别进行求解。对于目标函数中的未知控制序列，采用上一迭代时刻的相邻控制器最优序列进行替代，实现了两个控制器的独立求解。求解出的最优前轮转角δ经CAN总线发送给线控转向控制器执行。为最优直接横摆力矩Mz和最优总牵引力Fxall经过转矩分配算法传递至轮毂电机控制器执行。
作为上述方案的进一步优选，步骤一中参考轨迹模型的建立中包含以下部分：
(Ⅰ)建立理想路径模型；
规定正东方向E和正北方向N为坐标轴建立直角坐标系，理想轨迹的确定通常需要三个参数，即纵横向的坐标以及航向角，可以通过向量表示
Figure BDA0003234137000000112
其中纵横向坐标E和N可以直接从GPS中获取。航向角一般指向轨迹的切线方向，可以通过公式(1)计算。
Figure BDA0003234137000000113
为了便于车辆与轨迹横向误差的计算，通过行驶路程s和路径曲率K的两个参数表示轨迹曲线，s和K的值可以通过坐标转换公式(2)计算。
Figure BDA0003234137000000114
(Ⅱ)目标车速设计：
考虑路面附着条件的限制，车辆的纵向加速度ax以及侧向加速度ay必须满足公式(3)所示的不等式约束，其中μ为路面附着系数，通过路面附着估计模块获取。g为重力加速度。
Figure BDA0003234137000000121
为了保留足够的安全裕度，理想的侧向加速度ay可以通过公式(4)计算，其中纵向加速度ax可以从惯性测量单元IMU中直接获取。
Figure BDA0003234137000000122
基于稳态转向的假设，车辆的目标车速可以通过路径的曲率K和理想侧向加速度ay计算，如公式(5)所示。
Figure BDA0003234137000000123
作为上述方案的进一步优选，步骤二中的路径跟踪误差模型中包括以下几个步骤：
(Ⅰ)建立横纵向车辆动力学模型；
建立二自由度车辆模型如公式(6)所示，其中m为整备质量，Iz为车辆绕Z轴的转动惯量，lf和lr分别为质心到前轴和后轴的距离。vx和vy分别为质心处的纵向侧向速度，可以从GPS中获取。γ为横摆角速度，可以从惯性测量单元IMU中获取。Fxij和Fyij分别为轮胎纵向力和侧向力(i＝f,r.j＝l,r.)。其中f,r和l,r分别指代前、后轮和左、右轮。如图1所示。
Figure BDA0003234137000000124
假设左右两侧车轮的轮胎侧向力相同，可以得到2Fyi＝Fyil+Fyir。轮胎侧向力的工作期间一般位于线性区域，将侧向力与侧偏角的关系进行线性化近似，并根据运动的几何学关系对轮胎侧偏角进行变量替代，如公式(7)所示。其中Cαi为前后轮的侧偏刚度，αi为前后轮的侧偏角，δ为前轮转角。
Figure BDA0003234137000000125
前轮转角δ可以通过如下方式计算。从车辆CAN总线中直接读出方向盘转角传感器信号δw，通过公式(8)即可算出前轮转角数值，其中
Figure BDA0003234137000000131
分别为转向器角传动比和转向传动机构角传动比。
Figure BDA0003234137000000132
将公式(7)代入公式(6)中，并定义直接横摆力矩Mz＝W(Fxfr-Fxfl+Fxrr-Fxrl)/2，可以推导出车辆横向动力学模型，如公式(9)所示，系统的输入量为前轮转角δ和直接横摆力矩Mz。
Figure BDA0003234137000000133
车辆纵向运动的方程可以通过公式(10)表示。
Figure BDA0003234137000000134
规定总牵引力Fxall＝Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr，车辆的纵向动力学模型可以通过公式(11)表示，其中系统的输入量为总牵引力Fxall。
Figure BDA0003234137000000135
(Ⅱ)建立路径跟踪误差模型；
为了实现对理想路径的跟踪，需要结合参考轨迹和车辆模型建立跟踪误差模型，如图2所示。建立的跟踪误差模型如图2所示。其中s为车辆行驶的路程，
Figure BDA0003234137000000136
为车辆航向角与理想路径的方向角误差，ey为车辆质心点与理想路径的横向误差。
由方向角误差的定义可知，其数值可以通过车辆航向角
Figure BDA0003234137000000137
和理想路径方向
Figure BDA0003234137000000138
的差值得到，如公式(12)所示：
Figure BDA0003234137000000139
对两边求导，可以得到关于方向角速度误差的方程如公式(13)所示，其中K(s)为s处的道路曲率。
Figure BDA00032341370000001310
行驶路程s可以通过速度矢量在路径指向方向的投影计算，关于s的微分方程如公式(14)所示。
Figure BDA0003234137000000141
侧向误差ey的导数表示车辆远离理想路径的速度，因此可以通过速度矢量在路径法向方向的投影计算，得到关于的ey微分方程如公式(15)所示。
Figure BDA0003234137000000142
结合公式(12)～(15)以及公式(9)和(11)，可以得到路径跟踪的误差模型如公式(16)所示。
Figure BDA0003234137000000143
作为上述方案的进一步优选，步骤三的路径跟踪控制器设计中包括以下几个步骤：
(Ⅰ)控制算法的预处理过程；
为了降低计算的复杂度，必须对模型进行线性化处理。由于车速、姿态等状态信息可以通过GPS实时获取，因此通过实时获取的纵向车速Vx、侧向车速Vy、横摆角速度Γ替代公式(16)中的变量，实现模型的线性化。线性化的模型可以通过公式(17)表示，其中控制量u＝[Fxall δ Mz]T,状态量
Figure BDA0003234137000000144
Figure BDA0003234137000000151
为了满足分布式模型预测控制的计算前提，采用单步欧拉法线性化的模型进行离散，记为(18)离散的时间步长为T，为可标定量。I为六维单位矩阵。
Figure BDA0003234137000000152
定义x0为初始状态变量，预测时域为Np，控制时域为Nc(Nc<Np)，为可标定量。通过公式(18)递推可以得到Np+1时刻的状态量
Figure BDA0003234137000000153
将其简记为矩阵形式，如公式(19)所示，其中X为预测状态序列，U为控制序列：。
Figure BDA0003234137000000154
公式(19)所示的序列U中涵盖了转向和驱动/制动的输入。为了降低计算复杂度，根据分布式模型预测控制要求将转向控制器和驱动/制动控制器两者分开分别进行设计。如公式(20)所示，序列U拆分为两个控制器的输入量的加权形式。
Figure BDA0003234137000000155
和
Figure BDA0003234137000000161
分别为驱动/制动控制器以及转向控制器的控制序列。
Figure BDA0003234137000000162
将公式(20)代入公式(19)，拆分后的控制序列X可以通过公式(21)表示。
X＝MItUt+MIsUs+N (21)
(Ⅱ)驱动/制动控制器设计；
a).纵向车速为驱动/制动控制器的跟踪目标，因此将其作为系统的输出变量yt，建立系统的输出方程如公式(22)所示。
Figure BDA0003234137000000163
结合公式(21)所示的预测状态序列，可以得到Np时域内的预测输出序列Yt如公(23)所示，其中INp为Np维的单位矩阵，运算符
Figure BDA0003234137000000166
表示克罗内克积。
Figure BDA0003234137000000164
b).当前时刻转向控制序列的构造。对于驱动/制动控制器，其优化的变量为总纵向力控制序列Ut，而公式(23)中的转向控制器的控制序列Us未知。根据分布式模型预测控制算法，采用迭代上一时刻计算出的最优控制序列对当前时刻的Us就行构造，如公式(24)所示。
Utn＝Us＝[us(2|t-1) us(3|t-1) … us(Nc|t-1) us(Nc|t-1)]T (24)
c).参考轨迹的确定。由于离散步长一般较短，因此预测时域内的目标车速可以看作是定值，因此驱动/制动控制器的参考轨迹可以通过公式(25)表示。
Figure BDA0003234137000000165
结合公式(23)、(24)、(25)，车速跟踪误差的预测序列可以表示为公式(26)的形式。
Yt-Ytref＝CtMItUt+CtMIsUtn+CtN-Ytref (26)
d).性能指标函数构建与求解。采用优化方式对最优控制序列进行求解，构建的性能指标函数如公式(27)所示。其中Pt,Qt,Rt代表各项的权重，均为可标定量。Pt表示当前车速相较目标车速的偏离程度。Qt通过限制总驱动力的大小减少整车的能量消耗。Rt通过限制总驱动力的变化率从而缓和减速时车辆的纵向窜动程度。
Jt＝(Yt-Ytref)TPt(Yt-Ytref)+Ut TQtUt+ΔUt TRtΔUt (27)
其中ΔUt为前后两次输入量的差值，通过公式(28)表示，其中I1为单位矩阵。
Figure BDA0003234137000000171
将公式(26)(28)代入性能指标函数(27)，并对控制输入的幅值进行约束，可以将驱动、制动控制器的优化求解转化为二次规划问题，如公式(29)所示。其中Utmax为最大的牵引力，由匹配的动力总成决定。Ktconst为性能指标函数中的常数项，与优化问题无关。
Figure BDA0003234137000000172
二次规划问题可以通过内点法在线求出最优解，将最优控制序列的第一部分Utopt(1)作为驱动/制动控制器当前时刻的输入作用于系统，其余的最优控制序列用于下一时刻的转向控制器的滚动优化过程中。
(Ⅲ)转向控制器设计；
a).横向误差和方向角误差为转向控制器的跟踪目标，因此将
Figure BDA0003234137000000173
和ey作为系统的输出变量，建立系统的输出方程如公式(30)所示。
Figure BDA0003234137000000174
Np时域内的预测输出序列Ys如公式(31)所示：
Figure BDA0003234137000000175
b).当前时刻驱动/制动控制序列的构造。对于转向控制器，其优化的变量为前轮转角控制序列Us，而公式(31)中的驱动、制动控制器的控制序列Ut未知。根据分布式模型预测控制算法，采用迭代上一时刻计算出的最优控制序列对当前时刻的Ut就行构造，如公式(32)所示。
Usn＝Ut＝[ut(2|t-1) ut(3|t-1) … ut(Nc|t-1) ut(Nc|t-1)]T (32)
c).参考轨迹的确定。为了保证路径跟踪的精度，预测时域内的方向角误差与横向误差的参考值都应该为0，因此转向控制器的参考轨迹可以通过公式(33)表示。
Figure BDA0003234137000000181
结合公式(31)、(32)、(33)，跟踪误差的预测序列可以表示为公式(34)的形式。
Ys-Ysref＝CsMIsUs+CsMItUsn+CsN-Ysref (34)
d).性能指标函数构建与求解。以跟踪精度、经济性和舒适性为目标构建的性能指标函数如公式(35)所示，其中Ps,Qs,Rs代表各项的权重，为可标定量。
Js＝(Ys-Ysref)TPs(Ys-Ysref)+Us TQsUs+ΔUs TRsΔUs (35)
其中ΔUs为前后两次输入量的差值，通过公式(36)表示，其中I1为单位矩阵。
Figure BDA0003234137000000182
将公式(34)(36)代入性能指标函数(35)，并对控制输入的幅值进行约束，可以将转向控制器的优化求解转化为二次规划问题，如公式(37)所示。其中Utmax为最大的前轮转角。Ktconst为性能指标函数中的常数项，与优化问题无关。
Figure BDA0003234137000000183
二次规划问题可以通过内点法在线求出最优解，将最优控制序列的第一部分Usopt(1)作为转向控制器当前时刻的输入作用于系统，其余的最优控制序列用于下一时刻的驱动/制动控制器的滚动优化过程中。
(Ⅳ)轮端扭矩的分配；
最优前轮转角δ经CAN总线发送给电控助力转向控制器或者线控转向控制。为最优直接横摆力矩Mz和最优总牵引力Fxall需要分配至轮端执行。分配的算法可以通过公式(38)表示。其中Tij为轮毂电机扭矩。
Figure BDA0003234137000000191
将计算的扭矩Tij通过CAN总线发送至轮毂电机控制器完成执行过程。
整个路径跟踪控制算法的实施流程如图3所示。

Claims (4)

1.一种四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤一、参考轨迹模型的建立
首先从GPS中线中直接读取理想的正东方向E和正北方向N的坐标，作为理想的车辆参考轨迹，并依此计算出理想的航向角
Figure FDA0003234136990000011
为了便于轨迹误差的计算，将直角坐标转化为行驶路程s和路径曲率K表示的形式；同时根据路面附着条件μ和当前纵向加速度ax计算理想的侧向加速度ay；基于稳态转向的假设，计算车辆的目标车速Vx；
步骤二、路径跟踪误差模型设计
首先从GPS和惯导IMU中获取纵向速度vx、侧向速度vy以及横摆角速度信号γ，分别建立纵向横向运动模型作为车辆本体动力学模型；其中控制输入分别为前轮转角δ，直接横摆力矩Mz以及总牵引力Fxall；为了实现对理想路径的跟踪，选择方向角误差
Figure FDA0003234136990000012
横向误差ey表示当前车辆与参考轨迹的偏差；结合参考轨迹建立了车辆的跟踪误差模型，以此作为控制器设计的参考模型；
步骤三、路径跟踪控制器的设计
首先对模型进行线性化以及离散化，使其满足控制器设计要求；其次为了降低计算的复杂度，采用分布式模型预测控制算法，将路径跟踪控制器差分为转向控制器和驱动/制动控制器分别设计；转向控制器和驱动/制动控制器的跟踪目标分别为横向跟踪误差和车速跟踪误差；分别设计了两个独立的目标函数对转向和驱动/制动控制器的最优控制序列分别进行求解；对于目标函数中的未知控制序列，采用上一迭代时刻的相邻控制器最优序列进行替代，实现了两个控制器的独立求解；求解出的最优前轮转角δ经CAN总线发送给线控转向控制器执行；为最优直接横摆力矩Mz和最优总牵引力Fxall经过转矩分配算法传递至轮毂电机控制器执行。
2.根据权利要求1所述的四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法，其特征在于，参考轨迹模型的建立包含以下部分：
(Ⅰ)建立理想路径模型；
规定正东方向E和正北方向N为坐标轴建立直角坐标系，理想轨迹的确定通常需要三个参数，即纵横向的坐标以及航向角，可以通过向量表示
Figure FDA0003234136990000013
其中纵横向坐标E和N可以直接从GPS中获取；航向角一般指向轨迹的切线方向，可以通过公式(1)计算；
Figure FDA0003234136990000014
为了便于车辆与轨迹横向误差的计算，通过行驶路程s和路径曲率K的两个参数表示轨迹曲线，s和K的值可以通过坐标转换公式(2)计算；
Figure FDA0003234136990000021
(Ⅱ)目标车速设计：
考虑路面附着条件的限制，车辆的纵向加速度ax以及侧向加速度ay必须满足公式(3)所示的不等式约束，其中μ为路面附着系数，通过路面附着估计模块获取；g为重力加速度；
Figure FDA0003234136990000022
为了保留足够的安全裕度，理想的侧向加速度ay可以通过公式(4)计算，其中纵向加速度ax可以从惯性测量单元IMU中直接获取；
Figure FDA0003234136990000023
基于稳态转向的假设，车辆的目标车速可以通过路径的曲率K和理想侧向加速度ay计算，如公式(5)所示。
Figure FDA0003234136990000024
3.根据权利要求1所述的四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法，其特征在于，路径跟踪误差模型的构建包括以下部分：
(Ⅰ)建立横纵向车辆动力学模型；
建立二自由度车辆模型如公式(6)所示，其中m为整备质量，Iz为车辆绕Z轴的转动惯量，lf和lr分别为质心到前轴和后轴的距离；vx和vy分别为质心处的纵向侧向速度，可以从GPS中获取；γ为横摆角速度，可以从惯性测量单元IMU中获取；Fxij和Fyij分别为轮胎纵向力和侧向力(i＝f,r.j＝l,r.)；其中f,r和l,r分别指代前、后轮和左、右轮；
Figure FDA0003234136990000025
假设左右两侧车轮的轮胎侧向力相同，可以得到2Fyi＝Fyil+Fyir；轮胎侧向力的工作期间一般位于线性区域，将侧向力与侧偏角的关系进行线性化近似，并根据运动的几何学关系对轮胎侧偏角进行变量替代，如公式(7)所示；其中Cαi为前后轮的侧偏刚度，αi为前后轮的侧偏角，δ为前轮转角；
Figure FDA0003234136990000031
前轮转角δ可以通过如下方式计算；从车辆CAN总线中直接读出方向盘转角传感器信号δw，通过公式(8)即可算出前轮转角数值，其中
Figure FDA0003234136990000039
分别为转向器角传动比和转向传动机构角传动比；
Figure FDA0003234136990000032
将公式(7)代入公式(6)中，并定义直接横摆力矩Mz＝W(Fxfr-Fxfl+Fxrr-Fxrl)/2，可以推导出车辆横向动力学模型，如公式(9)所示，系统的输入量为前轮转角δ和直接横摆力矩Mz；
Figure FDA0003234136990000033
车辆纵向运动的方程可以通过公式(10)表示；
Figure FDA0003234136990000034
规定总牵引力Fxall＝Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr，车辆的纵向动力学模型可以通过公式(11)表示，其中系统的输入量为总牵引力Fxall；
Figure FDA0003234136990000035
(Ⅱ)建立路径跟踪误差模型；
为了实现对理想路径的跟踪，需要结合参考轨迹和车辆模型建立跟踪误差模型；建立的跟踪误差模型如图2所示；其中s为车辆行驶的路程，
Figure FDA0003234136990000036
为车辆航向角与理想路径的方向角误差，ey为车辆质心点与理想路径的横向误差；
由方向角误差的定义可知，其数值可以通过车辆航向角
Figure FDA0003234136990000037
和理想路径方向
Figure FDA0003234136990000038
的差值得到，如公式(12)所示：
Figure FDA0003234136990000041
对两边求导，可以得到关于方向角速度误差的方程如公式(13)所示，其中K(s)为s处的道路曲率；
Figure FDA0003234136990000042
行驶路程s可以通过速度矢量在路径指向方向的投影计算，关于s的微分方程如公式(14)所示；
Figure FDA0003234136990000043
侧向误差ey的导数表示车辆远离理想路径的速度，因此可以通过速度矢量在路径法向方向的投影计算，得到关于的ey微分方程如公式(15)所示；
Figure FDA0003234136990000044
结合公式(12)～(15)以及公式(9)和(11)，可以得到路径跟踪的误差模型如公式(16)所示。
Figure FDA0003234136990000045
4.根据权利要求1所述的四轮独立驱动电动汽车分布式模型预测路径跟踪控制方法，其特征在于路径跟踪控制器的设计包含以下部分：
(Ⅰ)控制算法的预处理过程；
为了降低计算的复杂度，必须对模型进行线性化处理；由于车速、姿态等状态信息可以通过GPS实时获取，因此通过实时获取的纵向车速Vx、侧向车速Vy、横摆角速度Γ替代公式(16)中的变量，实现模型的线性化；线性化的模型可以通过公式(17)表示，其中控制量u＝[Fxall δ Mz]T,状态量
Figure FDA0003234136990000046
Figure FDA0003234136990000051
为了满足分布式模型预测控制的计算前提，采用单步欧拉法线性化的模型进行离散，记为(18)离散的时间步长为T，为可标定量；I为六维单位矩阵；
Figure FDA0003234136990000052
定义x0为初始状态变量，预测时域为Np，控制时域为Nc(Nc<Np)，为可标定量；通过公式(18)递推可以得到Np+1时刻的状态量
Figure FDA0003234136990000053
将其简记为矩阵形式，如公式(19)所示，其中X为预测状态序列，U为控制序列：；
Figure FDA0003234136990000054
公式(19)所示的序列U中涵盖了转向和驱动/制动的输入；为了降低计算复杂度，根据分布式模型预测控制要求将转向控制器和驱动/制动控制器两者分开分别进行设计；如公式(20)所示，序列U拆分为两个控制器的输入量的加权形式；
Figure FDA0003234136990000055
和
Figure FDA0003234136990000056
分别为驱动/制动控制器以及转向控制器的控制序列；
Figure FDA0003234136990000061
将公式(20)代入公式(19)，拆分后的控制序列X可以通过公式(21)表示；
X＝MItUt+MIsUs+N (21)
(Ⅱ)驱动/制动控制器设计；
a).纵向车速为驱动/制动控制器的跟踪目标，因此将其作为系统的输出变量yt，建立系统的输出方程如公式(22)所示；
Figure FDA0003234136990000062
结合公式(21)所示的预测状态序列，可以得到Np时域内的预测输出序列Yt如公(23)所示，其中INp为Np维的单位矩阵，运算符
Figure FDA0003234136990000063
表示克罗内克积；
Figure FDA0003234136990000064
b).当前时刻转向控制序列的构造；对于驱动/制动控制器，其优化的变量为总纵向力控制序列Ut，而公式(23)中的转向控制器的控制序列Us未知；根据分布式模型预测控制算法，采用迭代上一时刻计算出的最优控制序列对当前时刻的Us就行构造，如公式(24)所示；
Utn＝Us＝[us(2|t-1) us(3|t-1)…us(Nc|t-1) us(Nc|t-1)]T (24)
c).参考轨迹的确定；由于离散步长一般较短，因此预测时域内的目标车速可以看作是定值，因此驱动/制动控制器的参考轨迹可以通过公式(25)表示；
Figure FDA0003234136990000065
结合公式(23)、(24)、(25)，车速跟踪误差的预测序列可以表示为公式(26)的形式；
Yt-Ytref＝CtMItUt+CtMIsUtn+CtN-Ytref (26)
d).性能指标函数构建与求解；采用优化方式对最优控制序列进行求解，构建的性能指标函数如公式(27)所示；其中Pt,Qt,Rt代表各项的权重，均为可标定量；Pt表示当前车速相较目标车速的偏离程度；Qt通过限制总驱动力的大小减少整车的能量消耗；Rt通过限制总驱动力的变化率从而缓和减速时车辆的纵向窜动程度；
Jt＝(Yt-Ytref)TPt(Yt-Ytref)+Ut TQtUt+ΔUt TRtΔUt (27)
其中ΔUt为前后两次输入量的差值，通过公式(28)表示，其中I1为单位矩阵；
Figure FDA0003234136990000071
将公式(26)(28)代入性能指标函数(27)，并对控制输入的幅值进行约束，可以将驱动、制动控制器的优化求解转化为二次规划问题，如公式(29)所示；其中Utmax为最大的牵引力，由匹配的动力总成决定；Ktconst为性能指标函数中的常数项，与优化问题无关；
Figure FDA0003234136990000072
二次规划问题可以通过内点法在线求出最优解，将最优控制序列的第一部分Utopt(1)作为驱动/制动控制器当前时刻的输入作用于系统，其余的最优控制序列用于下一时刻的转向控制器的滚动优化过程中；
(Ⅲ)转向控制器设计；
a).横向误差和方向角误差为转向控制器的跟踪目标，因此将
Figure FDA0003234136990000073
和ey作为系统的输出变量，建立系统的输出方程如公式(30)所示；
Figure FDA0003234136990000074
Np时域内的预测输出序列Ys如公式(31)所示：
Figure FDA0003234136990000075
b).当前时刻驱动/制动控制序列的构造；对于转向控制器，其优化的变量为前轮转角控制序列Us，而公式(31)中的驱动、制动控制器的控制序列Ut未知；根据分布式模型预测控制算法，采用迭代上一时刻计算出的最优控制序列对当前时刻的Ut就行构造，如公式(32)所示；
Usn＝Ut＝[ut(2|t-1) ut(3|t-1)…ut(Nc|t-1) ut(Nc|t-1)]T (32)
c).参考轨迹的确定；为了保证路径跟踪的精度，预测时域内的方向角误差与横向误差的参考值都应该为0，因此转向控制器的参考轨迹可以通过公式(33)表示；
Figure FDA0003234136990000081
结合公式(31)、(32)、(33)，跟踪误差的预测序列可以表示为公式(34)的形式；
Ys-Ysref＝CsMIsUs+CsMItUsn+CsN-Ysref (34)
d).性能指标函数构建与求解；以跟踪精度、经济性和舒适性为目标构建的性能指标函数如公式(35)所示，其中Ps,Qs,Rs代表各项的权重，为可标定量；
Js＝(Ys-Ysref)TPs(Ys-Ysref)+Us TQsUs+ΔUs TRsΔUs (35)
其中ΔUs为前后两次输入量的差值，通过公式(36)表示，其中I1为单位矩阵；
Figure FDA0003234136990000082
将公式(34)(36)代入性能指标函数(35)，并对控制输入的幅值进行约束，可以将转向控制器的优化求解转化为二次规划问题，如公式(37)所示；其中Utmax为最大的前轮转角；Ktconst为性能指标函数中的常数项，与优化问题无关；
Figure FDA0003234136990000083
二次规划问题可以通过内点法在线求出最优解，将最优控制序列的第一部分Usopt(1)作为转向控制器当前时刻的输入作用于系统，其余的最优控制序列用于下一时刻的驱动/制动控制器的滚动优化过程中；
(Ⅳ)轮端扭矩的分配；
最优前轮转角δ经CAN总线发送给电控助力转向控制器或者线控转向控制；为最优直接横摆力矩Mz和最优总牵引力Fxall需要分配至轮端执行；分配的算法可以通过公式(38)表示；其中Tij为轮毂电机扭矩；
Figure FDA0003234136990000091
将计算的扭矩Tij通过CAN总线发送至轮毂电机控制器完成执行过程。
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CN114435399A (zh) * 2022-01-27 2022-05-06 上海工程技术大学 基于预测模型的自动驾驶汽车稳定性路径跟踪方法
CN114435399B (zh) * 2022-01-27 2023-09-12 上海工程技术大学 基于预测模型的自动驾驶汽车稳定性路径跟踪方法

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