CN112462612A - 基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器,控制器由车辆3自由度动力学模型得到横纵耦合的非线性控制模型，采用前轮转向角与前后轮驱动力作为控制量，根据模型预测控制算法，考虑车辆物理约束并构造代价函数。本发明主要针对车辆路径跟踪控制问题，利用车辆动力学得到横纵耦合的控制模型，以此模型设计非线性模型预测控制器，利用并行牛顿法实现非线性控制器的快速求解。车辆横纵耦合路径跟踪非线性模型预测控制器，是通过车辆三自由度动力学模型推导得出，考虑了横纵向间的相互影响，以此模型设计非线性预测控制器，保留了车辆系统的非线性，保证了模型精度。

Description

基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器

技术领域

本发明涉及智能车辆自动驾驶领域的横纵向耦合控制系统及其快速计 算方法，具体涉及基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制 器。

背景技术

自动驾驶系统主要包括三个部分：感知、规划和控制，其中，车辆路 径跟踪控制系统作为核心环节之一，具有很强的研究意义与应用价值。路 径跟踪控制根据规划系统给定的期望行驶路径和车辆实时反馈的状态信 息，通过控制相应的底盘执行器，实现对期望路径的精确跟踪。因此，如 何设计控制器，使车辆能够快速的实现对期望路径的跟踪，保证实时性的 同时，尽可能更多的包含车辆的动态特性，从而满足更多行驶工况的需求， 一直是车辆路径跟踪控制中需要重点考虑的核心问题。针对车辆路径跟踪 控制，主要有以下问题：

1.车辆系统的结构复杂，尤其是在复杂的极限工况下，表现出强非线 性、多维运动高度耦合等特点，基于车辆线性模型建立的控制器忽略了很 多动态特性，难以满足系统的控制精度需求。

2.基于车辆非线性模型设计的模型预测控制器虽然保留了车辆的非 线性与动态特性，但是却造成了很大的计算负担。传统的求解方法，由于 状态量间的耦合关系，导致预测时域内的求解无法独立，需要整体计算， 随着预测时域的增大，求解时间难以满足系统的实时性要求。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供基于并行 牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器，所述控制 器由车辆3自由度动力学模型得到横纵耦合的非线性控制模型，采用前轮 转向角与前后轮驱动力作为控制量，根据模型预测控制算法，考虑车辆物 理约束并构造代价函数；

由KKT条件将待求解优化问题转换为非线性等式方程，通过解除预测 时域内每个待求方程间的耦合关系，实现预测时域内所有待求等式的并行 计算，获得控制量作用于车辆系统，实现对期望路径的快速跟踪；所述控 制器采用非线性车辆3自由度动力学模型、路径跟踪非线性模型预测控制 器模块和基于并行牛顿法的非线性预测控制快速求解模块构成。

优选地，所述横纵耦合的非线性控制模型采用软件系统完成，软件系 统为Matlab/Simulink高级仿真软件组成。

优选地，所述非线性车辆3自由度动力学模型保留横纵向耦合的动力 学特性，为模型预测控制器提供符合要求的预测模型。

优选地，所述路径跟踪非线性模型预测控制器模块是对车辆系统模型 的状态信息进行采集，经过优化求解得到控制信号：前轮转角和前后轮驱 动力，并将得到的控制信号作用于车辆系统。

优选地，所述基于并行牛顿法的非线性预测控制快速求解模块是控制 器中的优化求解部分，通过解除相邻预测时域内状态量的耦合关系，加速 控制器的求解过程，提高控制器的实时性。

有益效果：本发明，有益效果如下：

本发明主要针对车辆路径跟踪控制问题，利用车辆动力学得到横纵耦 合的控制模型，以此模型设计非线性模型预测控制器，利用并行牛顿法实 现非线性控制器的快速求解。车辆横纵耦合路径跟踪非线性模型预测控制 器，是通过车辆三自由度动力学模型推导得出，考虑了横纵向间的相互影 响，以此模型设计非线性预测控制器，保留了车辆系统的非线性，保证了 模型精度。然后利用并行牛顿法对非线性模型预测控制器展开求解，将优化问题转换为求解非线性等式方程，并解除非线性状态量之间的耦合关系， 实现预测时域内各待求方程的独立，有效的加快了求解速度，大大降低了 计算负担；

传统的车辆路径跟踪控制器，往往只考虑横向动力学，并依据线性模 型来设计控制器，而车辆系统的结构复杂，尤其是在复杂的极限工况下， 表现出强非线性及横纵向的高度耦合，低自由度的线性模型难以包含车辆 的全部动态信息。使用横纵耦合的非线性模型作为控制器模型，能够更全 面的表示车辆系统的动态特性，从而获得更好的控制效果；

对于非线性模型预测控制器的求解问题，传统的基于梯度法、内点法 等求解方法，由于非线性预测控制状态量间的耦合关系，导致预测时域内 的求解无法独立，需要整体进行计算，计算负担随着预测时域的增加而增 大；而粒子群法等并行随机求解方法，虽然能够实现预测时域内的并行求 解，但依赖于大量的种群迭代，导致很大的计算维度。本发明中采用的并 行牛顿法，能够解除预测时域内状态量间的耦合关系，并且保有牛顿法快速收敛的特性，降低计算负担的同时，提高了非线性预测控制器的求解速 度。

附图说明

图1为本发明车辆横纵耦合非线性预测控制的控制框图。

图2为本发明非线性预测控制并行优化求解流程图。

图3为本发明双移线下实时实验X-Y平面车辆实际行进路线图。

图4为本发明双移线下控制量实验结果图。

图5为本发明双移线下状态量实验结果图。

图6为本发明迭代终止精度与迭代次数对比图。

图7为本发明求解时间对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如附图1-7示，本发明中车辆横纵耦合非线性模型预测控制的控制框 图如图1所示，图中速度计算模块和横纵耦合控制器是用.m文件编写的， 驱动力矩计算模块通过计算公式T_t＝(F_xf+F_xr)R_e将前后轮驱动力转换为驱动 力矩作用于车辆，车辆系统在Simulink中搭建。

本发明的控制目标是，根据期望路径信息以及车辆系统的状态信息， 采用并行牛顿优化算法，求解得到横纵耦合非线性预测控制器的控制量， 通过控制前轮转角和前后轮驱动力，使车辆在高速行驶的情况下跟踪期望 路径。在降低非线性预测控制器求解时间的同时取得很好的控制效果。

本发明提供了一套基于以上运行原理和运行过程的装置，搭建以及运 行过程如下：

首先搭建期望速度计算模块，将期望的路径信息转换为期望的横纵向 速度作用于控制器；其次由车辆3自由度动力学模型得到非线性预测模型， 考虑车辆物理约束，并利用模型预测控制算法构造代价函数；然后采用并 行牛顿优化算法求解对应的优化问题，将优化问题转换为非线性等式方程 组来求解，并通过解除预测时域内各待求等式的耦合关系，实现每个预测 时域内方程组的并行求解，提高系统实时性；最后，将获得的控制输入作用于车辆系统，实现对车辆路径跟踪的控制。

车辆路径跟踪非线性预测控制器设计

本专利中控制器是根据速度计算模块输出的期望横纵向速度以及当前 车辆实际横纵向速度、横摆角与横摆角速度的状态信息，计算出前轮转角 与前后轮驱动力，使车辆系统能够尽可能的跟踪上期望路径。

采用车辆3自由度非线性模型作为设计控制器的预测模型，考虑车辆 坐标系下的纵向车速、侧向车速和横摆运动方程：

其中v_x和v_y是车辆纵向、横向速度，ψ和

是横摆 角与横摆角速度，F_xf和F_xr是前后轮驱动力，F_yf和F_yr是 前后轮侧向力，δ是前轮转角。

由车辆动力学模型可以得到横纵耦合非线性模型预测控制器，使用欧 拉法将非线性模型公式离散化，生成如下迭代公式：

其中状态量如下：

控制器对应的控制量为：

U(k)＝(δ(k),F_xf(k),F_xr(k)) (4)

控制器的输出如下：

考虑到转向系统和驱动系统的可实现能力，设定了控制输入的范围：

δ_min≤δ≤δ_max

F_xfmin≤F_xf≤F_xfmax

F_xrmin≤F_xr≤F_xrmax (6)

为保证横纵向速度跟踪上速度计算模块给定的期望值，定义模型预测 控制的代价函数如下式：

其中，N_p为预测时域，Q为控制输出的权重矩阵。

并行牛顿优化算法

本专利中采用并行牛顿优化算法求解非线性预测控制器，求解流程 如图2所示。首先，将控制问题中的硬约束条件转换成软约束加入到目标 函数中：

将非线性预测控制转换为非线性规划问题来求解，在对状态方程离散 化时采取后向欧拉方法，方便后续解耦并行优化，得到的非线性规划问题 如下：

s.t.x_i-1+F(u_i,x_i)＝0,i∈{1,…,N}

其中，

F(u_i,x_i)＝f(u_i,x_i)T_s-x_i (10)

本发明中，共计有4个状态量和3个控制量，即：

然后，由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件将非线性规划问题转换为非线 性等式方程如下：

其中，H(λ,u,x):＝L(u,x)+λ^TF(u,x)代表哈密顿方程。将待求解非线性等 式方程记作U(V)＝0，则每个预测时域对应的待求变量为

对于非线性等式方程，采用牛顿法的思路来求解。牛顿法广泛应用 于非线性等式方程的求解，由于其易于实现并且通常能够二次收敛。假设 待求等式的形式为f(x)＝0，则将f(x^k+1)在x＝x^k处一阶泰勒展开并令其等 于0，则可得：

则对于等式U(V)＝0，使用牛顿法求解即为：

V^k+1＝V^k-J(V^k)^-1U(V^k) (14)

其中，J(V)＝U'(V)是Jocobian矩阵。

本发明的控制器中，控制量 V_i＝[λ1_i,λ2_i,λ3_i,λ4_i,u1_i,u2_i,u3_i,x1_i,x2_i,x3_i,x4_i]^T与待求等式 U_i＝[U1_i,U2_i,U3_i,U4_i,U5_i,U6_i,U7_i,U8_i,U9_i,U10_i,U11_i]^T都是11维的，则Jocobian矩阵 在整体运算时是11N*11N维：

其中，

随着预测时域的增加，计算负担会越来越大，因此，需要解除相邻预 测时域间状态量的耦合关系，使得每一组预测时域内的方程可以独立求解。

由公式(16)可知，每一组待求等式中x_i-1和λ_i+1与方程中其他待求变量 是线性关系。因此，如果每个等式中，

与

如果能提前给定，那么对于 整个预测时域内大的待求等式即可转换为每个预测时域内对小方程

并行求解。然而，

与

无法提前得知，故需要一个合适 的估值来代替。

运用Gauss-Seidel的思想，以

和

的值作为

与

的估值，则 预测时域内的小方程即实现了解耦独立，能够并行计算：

得到k+1次迭代的解后，以k+1次迭代后的值与k次迭代时的值对应 的差值，乘以Jocobian逆矩阵中与x和λ相关联的部分，实现对求解变量 的校正，得到更为精确的求解结果。

实验验证

为了验证本发明控制器的有效性，设计了仿真实验。仿真环境的采样 时间设置为10ms，控制器的预测时域和控制时域均为15。仿真实验如下： 车辆初始速度为20m/s，路面附着系数是0.8，需要车辆以25m/s的速度进 行巡航，在t时刻跟踪参考路径进行双移线操作。图3为车辆对期望路径 的跟踪效果(图3工况为路面附着系数为0.8，纵向初始速度为20m/s，期 望车辆以25m/s速度进行巡航，并在t时刻跟踪期望路径进行双移线操作 时，车辆对期望路径的实时跟踪效果图。其中实线为期望路径，虚线为本 发明所述基于并行优化算法的横纵耦合非线性预测控制器作用下车辆实际 的行驶路径)。图4(工况为路面附着系数为0.8，纵向初始速度为20m/s， 期望车辆以25m/s速度进行巡航，并在t时刻跟踪期望路径进行双移线操 作时，作用于车辆的控制量曲线)为输入车辆的控制量前轮转角δ和驱动力 矩T_t的曲线，各个状态量的曲线如图5(工况为路面附着系数为0.8，纵向 初始速度为20m/s，期望车辆以25m/s速度进行巡航，并在t时刻跟踪期望 路径进行双移线操作时，车辆在跟踪过程中其他状态量的曲线)所示，从 换道曲线中可以看到，在整个换道过程中，车辆保持着很好的稳定性。

为了验证采用并行优化算法求解非线性预测控制问题的快速性，图6 给出了不同迭代终止精度下所需迭代次数的对比。同时，图7给出了MATLAB 环境下使用本发明与使用fmincon工具包求解所需的单次求解时间对比， 其中，MATLAB工作在3.4GHz的主频下，处理器型号为Intel(R)Core(TM) i7-6700 CPU@3.40GHz，fmincon工具包采用积极集求解方法，终止精度为 1e-05。从对比图中可以明显看到本发明中的并行牛顿优化算法对于车辆横纵耦合非线性预测控制器求解的快速性与有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的 普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进 和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器，其特征在于，所述控制器由车辆3自由度动力学模型得到横纵耦合的非线性控制模型，采用前轮转向角与前后轮驱动力作为控制量，根据模型预测控制算法，考虑车辆物理约束并构造代价函数；

由KKT条件将待求解优化问题转换为非线性等式方程，通过解除预测时域内每个待求方程间的耦合关系，实现预测时域内所有待求等式的并行计算，获得控制量作用于车辆系统，实现对期望路径的快速跟踪；所述控制器采用非线性车辆3自由度动力学模型、路径跟踪非线性模型预测控制器模块和基于并行牛顿法的非线性预测控制快速求解模块构成。

2.根据权利要求1所述的基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器，其特征在于，所述横纵耦合的非线性控制模型采用软件系统完成，软件系统为Matlab/Simulink高级仿真软件组成。

3.根据权利要求1所述的基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器，其特征在于，所述非线性车辆3自由度动力学模型保留横纵向耦合的动力学特性，为模型预测控制器提供符合要求的预测模型。

4.根据权利要求1所述的基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器，其特征在于，所述路径跟踪非线性模型预测控制器模块是对车辆系统模型的状态信息进行采集，经过优化求解得到控制信号：前轮转角和前后轮驱动力，并将得到的控制信号作用于车辆系统。

5.根据权利要求1所述的基于并行牛顿求解的车辆横纵耦合非线性模型预测控制器，其特征在于，所述基于并行牛顿法的非线性预测控制快速求解模块是控制器中的优化求解部分，通过解除相邻预测时域内状态量的耦合关系，加速控制器的求解过程，提高控制器的实时性。

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