CN106873558A - 一种非线性系统的模糊重复输出控制器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性系统的模糊重复输出控制器及其控制方法，其包括改进重复控制模块、状态反馈增益模块以及模糊系统模块，其中改进重复控制模块接收非线性系统的输出变量进行滤波和延时处理，输出变量送至状态反馈增益模块；状态反馈增益模块调节重复控制模块的输出，并对其进行补偿，状态反馈增益模块的输出变量送至模糊系统模块，将重复控制模块和模糊系统模块结合起来，形成非线性系统的模糊重复输出控制器。本发明将模糊模型首次应用于非线性系统的周期性跟踪控制问题上，将T‑S模糊控制和重复控制结合形成一种新的高性能的控制方法，在基于模糊观测器的重复控制器的设计上，将实际系统中模糊前提变量不可测的问题考虑其中，设计更全面。

Description

一种非线性系统的模糊重复输出控制器及其控制方法

技术领域

本发明涉及一种自动控制技术领域，具体涉及一种非线性系统的模糊重复输出控制方法。

背景技术

在现代工业发展进程中，自动控制技术已经广泛应用于人类生活的各行各业。而一些类似于喷涂、采集的工作往往需要不断重复的进行，这类简单的线性系统可以通过重复控制来达到对周期性扰动信号的跟踪或抑制。然而实际物理系统和工业过程比较复杂，这种非线性系统很难通过传统的适用于线性系统的方法来建立精确地数学模型。

Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型利用非线性模糊隶属度函数，在局部区域用多个线性时不变模型来近似表示非线性系统。T-S模型可以通过线性系统理论直接分析系统性能，从而降低系统复杂性。模糊系统的前提变量并不是全部可以测量的，设计基于观测器的T-S模糊系统来估计当前系统状态，可以减小系统误差。然而这些方法都有一定的局限性，得到的结果也具有一定的保守性。

发明内容

针对现有技术中控制方法存在消除或跟踪非线性系统的周期性扰动信号具有很大局限性等不足，本发明要解决的技术问题是提供一种具有稳定性高、鲁棒性强、能快速并准确跟踪或消除周期性扰动信号的非线性系统的模糊重复输出控制方法，本发明以Buck变换器为例，将Buck变换器动态方程抽象成非线性系统，用本发明提出的一种非线性系统的模糊重复输出控制器及其控制方法，来快速并准确跟踪或消除Buck变换器产生的谐波。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明一种非线性系统的模糊重复输出控制器，包括改进重复控制模块、状态反馈增益模块以及模糊系统模块，其中改进重复控制模块接收非线性系统的输出变量进行滤波和延时处理，输出变量送至状态反馈增益模块；状态反馈增益模块调节重复控制模块的输出，并对其进行补偿，状态反馈增益模块的输出变量送至模糊系统模块，将重复控制模块和模糊系统模块结合起来，形成非线性系统的模糊重复输出控制器。

本发明还具有状态观测器模块，其将非线性系统的输出反馈做为参考输入量送入改进重复控制模块，以跟踪当前系统状态，消除系统中周期性扰动。

改进重复控制模块包括周期延时子模块和低通滤波器，其中周期延时模块将系统的输入变量进行延时处理，再经低通滤波器滤除高频信号，使得改进重复控制系统的状态反馈跟踪误差小于或等于整个反馈控制系统。

状态反馈增益模块包含重复控制器增益子模块、状态观测器反馈增益子模块，其中，重复控制器增益子模块接收改进重复控制模块的输出，以调节重复控制模块中低通滤波器的状态变量和输入改进重复控制模块的跟踪误差；状态观测器反馈增益子模块接收状态观测器模块的状态估计量，以根据状态观测器模块状态变量调节整个反馈系统的状态，从而能控制整个系统。

本发明一种非线性系统的模糊重复输出控制方法，包括以下步骤：

根据工业生产中遇到的实际物理系统中具有多变量输入输出、不确定时滞和扰动项特点的复杂系统，将上述复杂系统抽象出动态数学方程并建立非线性数学模型；

针对上述非线性数学模型，设计i条模糊规则，该非线性数学模型在多条模糊规则下用多个线性模型来表示，形成Takagi-Sugeno模糊模型；

针对实际Takagi-Sugeno模糊系统中前提变量不可测量的问题，设计状态观测器来观测系统状态；

建立一个改进重复控制系统，消除或跟踪周期性扰动；

比较系统状态量(来自模糊系统模块，相当于一个实际系统的状态量，将模糊化后，系统状态量存在于模糊系统模块中，数学表达式为x(t))和状态观测估计量(来自状态观测器模块，数学表达式为)，在状态反馈增益模块中设计基于状态观测器模块的模糊重复控制器，结合状态反馈增益模块输入量形成模糊重复控制器，使系统状态估计误差趋近于0，跟踪或消除系统中周期性扰动，使得系统闭环稳定。

比较系统状态量和状态观测估计量，在状态反馈增益模块中设计基于观测器的模糊重复控制器包括以下步骤：

设计模糊重复控制器u(t)；

定义状态估计误差为系统状态量和状态观测器对系统状态估计量之差，即动态误差；

定义增广系统状态，得增广闭环系统；

确定Lyapunov函数V(t)，通过确定新的状态集合增广矩阵，引入Schur补引理，并设定可行的假设，得到模糊重复控制器存在的充分条件，再根据Lyapunov函数对时间的导数小于0，得到充分条件的可行性，从而确定闭环系统的稳定。

根据模糊重复控制器存在的充分条件，进行转化，根据LMI不等式求解控制器得到基于状态观测器的控制增益和重复控制增益以及观测器增益L_i，为状态观测器模块对系统状态x(t)的状态估计量。

设计模糊重复控制器u(t)和动态误差

假设所有模糊子系统中有相同的输出矩阵，即C₁＝C₂＝...C_r＝C，则模糊重复控制器u(t)设计为：

其中，为基于观测器的控制增益，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，为基于观测器状态的前提变量，为状态观测器模块对系统状态的状态估计量，v(t)为改进重复控制模块的输出，x(t)为整个系统状态变量，为状态估计误差，x_m(t-T)为低通滤波器上一周期的状态量，t为时间量，T为延时周期，i为规则编号，r为模糊规则的数量，C₁为第1条模糊规则下的输出矩阵，C₂为第2条模糊规则下的输出矩阵，C_r为为第r条模糊规则下的输出矩阵，x_m为低通滤波器的状态变量；

状态估计误差为系统状态量和观测器对系统状态估计量之差，即则动态误差为

其中，为状态估计误差，为整个系统状态变量，为状态观测器模块对系统状态的状态估计量，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，A_i为系统状态系数矩阵，L_i是状态观测器增益，C为系统输出系数矩阵，L_iC为状态估计误差量系数矩阵，为估计误差的不确定变量，i为第i条模糊规则，r为模糊规则的数量，B_i为系统输入系数矩阵，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，u(t)为系统输入，即模糊重复控制器。

定义增广系统状态则增广闭环系统为：

H₁＝[0 I 0]，

H₂＝[0 0 I]^T。

其中，x(t)为整个系统状态变量，x_m(t)为低通滤波器的状态变量，为状态估计误差，A_c(t)为增广系统状态系数，B_c(t)为时滞状态系数，H₁为基于增广系统时滞状态矩阵，H₂为基于估计误差的不确定变量矩阵，Δ(t)为估计误差的不确定变量，μ_i(z(t))为前提变量z(t)存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，为基于观测器的控制增益，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，L_i是状态观测器增益，ω_c为低通滤波器的开关频率，C为系统输出系数矩阵，I为单位矩阵，0为零矩阵，i为第i条模糊规则，l为第l条模糊规则，r为模糊规则的数量，T为延时周期。

根据选取的Lyapunov函数将Schur补引理和估计误差的不确定变量假设应用到Lyapunov函数的导数求解过程中，得到模糊重复控制器存在的充分条件，使得Lyapunov函数对时间的导数小于0，从而确定闭环系统的稳定；

定理：假设存在正定对称矩阵X，P₂，P_3j和新的控制器增益矩阵 则1≤i≤l≤r时存在下列包含系统所有量的矩阵不等式Ψ_ij：

其中，可调参数ε＞0，基于增广系统状态的对称正定矩阵P_j＝diag{εP₁ εP₂ P_3j}＞0，P₁为基于系统状态对称正定矩阵，P₂为基于滤波器状态对称正定矩阵，P_3j为基于状态估计误差对称正定矩阵，Q＞0为基于周期时滞的对称正定矩阵，s为积分变量，基于系统状态对称正定矩阵P₁＝X^-1，基于滤波器状态对称正定矩阵和基于周期时滞的对称正定矩阵同时定义新的控制器增益和其中上标-1代表矩阵的逆，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，L_i是状态观测器增益，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，和为新定义的控制器增益，为基于滤波器状态对称正定矩阵的逆矩阵，为基于周期时滞的对称正定矩阵的逆矩阵，ω_c为低通滤波器的开关频率，C为系统输出系数矩阵，*为对称矩阵中的对称项。

根据定理，采用Matlab中的LMI求解器来获得控制器中的基于观测器的控制增益和重复控制增益同时还可获得观测器增益L_i。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明将模糊模型首次应用于非线性系统的周期性跟踪控制问题上，将T-S模糊控制和重复控制结合，形成一种新的高性能的控制方法，在基于模糊观测器的重复控制器的设计上，将实际系统中模糊前提变量不可测的问题考虑其中，设计更全面。

2.本发明与传统方法中控制器和观测器同时设计的理念不同，本发明中重复控制器和模糊观测器可以分开进行调节和设计，降低了闭环系统的保守性。

3.本发明模糊重复控制系统不仅可以跟踪或消除周期性外部扰动信号，还可以加快系统的响应速度，缩短调节时间，进一步提高系统的稳定性。

附图说明

图1为本发明中重复控制器框图；

图2为本发明中模糊重复控制器框图；

图3为本发明中模糊重复控制方法流程图；

图4为本发明中Buck变化器等效电路图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。

如图1、2所示，本发明一种非线性系统的模糊重复输出控制器包括改进重复控制模块、状态反馈增益模块以及模糊系统模块，其中改进重复控制模块接收非线性系统的输出变量进行滤波和延时处理，输出变量送至状态反馈增益模块；状态反馈增益模块调节重复控制模块的输出，并对其进行补偿，状态反馈增益模块的输出变量送至模糊系统模块，将重复控制模块和模糊系统模块结合起来，形成非线性系统的模糊重复输出控制器。本发明还具有状态观测器模块，其将非线性系统的输出反馈做为参考输入量送入改进重复控制模块，以跟踪当前系统状态，消除系统中周期性扰动。

改进重复控制模块包括周期延时子模块和低通滤波器，其中周期延时模块将系统的输入变量进行延时处理，再经低通滤波器滤除高频信号，使得改进重复控制系统的状态反馈跟踪误差小于或等于整个反馈控制系统。

状态反馈增益模块包含重复控制器增益子模块、状态观测器反馈增益子模块，其中，重复控制器增益子模块接收改进重复控制模块的输出，以调节重复控制模块中低通滤波器的状态变量和输入改进重复控制模块的跟踪误差；状态观测器反馈增益子模块接收状态观测器模块的状态估计量，以根据状态观测器模块状态变量调节整个反馈系统的状态，从而能控制整个系统。

本发明系统中，重复控制模块包含周期延时模块和低通滤波器，低通滤波器可以滤除高频信号，可以保证改进重复控制系统的状态反馈跟踪误差小于或等于整个反馈控制系统。状态反馈增益模块包含重复控制器增益和状态观测器反馈增益，状态反馈增益模块可以调节重复控制系统输出，对其进行补偿，从而使得系统输出反馈和参考输入量间趋向于无误差，提高系统的稳定性能。

如图3所示，本发明非线性系统的模糊重复输出控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据工业生产中遇到的实际物理系统中具有多变量输入输出、不确定时滞和扰动项特点的复杂系统，将上述复杂系统抽象出动态数学方程并建立非线性数学模型；

步骤2：针对上述非线性数学模型，设计i条模糊规则，该非线性数学模型在多条模糊规则下用多个线性模型来表示，形成Takagi-Sugeno模糊模型；

步骤3：针对实际Takagi-Sugeno模糊系统中前提变量不可测量的问题，设计状态观测器来观测系统状态；

步骤4：建立一个改进重复控制系统，消除或跟踪周期性扰动；

步骤5：比较系统状态量和状态观测估计量，在状态反馈增益模块中设计基于状态观测器模块的模糊重复控制器，结合状态反馈增益模块输入量形成模糊重复控制器，使系统状态估计误差趋近于0，跟踪或消除系统中周期性扰动，使得系统闭环稳定。

步骤1中，根据实际物理系统和工业生产中遇到的复杂过程，将系统抽象出动态数学方程并建立非线性数学模型：

y(t)＝h(x(t)).

其中，x(t)为系统状态变量，u(t)为系统输入，y(t)为系统测量输出，f(x)、g(x)和h(x)是一定范围的非线性函数。

以Buck变换器为例，根据图4Buck变换器的等效电路得到Buck变换器的动态方程：

v_o＝v_c

其中，t为时间变量，L为电感，C_c为电容，M为功率晶体管，D为电力二极管，忽略电力二极管电压不计，i_L为电感电流，R为电阻，v_c为电容电压，R_M为功率晶体管源漏电阻，V_in为系统直流输入电压，du为功率晶体管的占空比，v_o为系统输出电压。

定义功率晶体管的占空比du为系统输入量u(t)，输出电压v_o为系统输出量。将Buck变换器的动态方程抽象成的非线性系统的数学模型，如下所示。

y(t)＝x₂(t).

从而可以得到Buck变换器的非线性方程：

y(t)＝C_ix(t),i＝1,2,...r.

其中整个系统状态变量x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T包含两个状态x₁(t)和x₂(t)，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，C_i为系统输出系数矩阵。

C_i＝[0 1]。

步骤2：针对步骤1中建立的非线性数学模型，设计i条模糊规则，该模型在局部区域用多个线性时不变模型来近似表示非线性系统，形成Takagi-Sugeno模糊模型。

非线性系统的模糊规则可以表示如下：

Rule i:

If z₁(t)isF_1i and…,and z_p(t)isF_pi，Then

y(t)＝C_ix(t),1≤i≤r.

其中，i为模糊规则编号，r为模糊规则的数量，前提变量包含系统中状态量信息，p为系统中模糊集合的个数，F_ji为模糊集合，j＝1,2,...p为模糊集合编号，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，C_i为系统输出系数矩阵。

上述非线性系统，只有系统前提变量z₁(t)遵循在F_1i模糊集合，…，前提变量z_p(t)遵循在F_pi模糊集合的情况下，非线性系统才能描述成T-S模糊模型。

上述非线性系统，只有系统前提变量z₁(t)遵循在F_1i模糊集合，…，前提变量z_p(t)遵循在F_pi模糊集合的情况下，非线性系统才能描述成T-S模糊模型。

非线性系统的T-S模糊模型如下所示：

其中，为前提变量z(t)存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，为每条模糊规则非归一化形式下的权重，归一化处理后每条规则的权重范围为0≤u_i(z(t))≤1，并且r个模糊规则的权重总和为F_ji(z(t))为前提变量z(t)在模糊集合F_ji下的隶属度函数。

步骤3中，针对步骤2设计的实际T-S模糊系统中前提变量不可测量的问题，该步骤设计基于观测器的T-S模糊系统来跟踪当前系统状态。

观测器的模糊规则可以表示如下：

Rule i:

IfisF_1i and…isF_pi，Then

其中，和分别是x(t)和y(t)系统状态和系统输出的估计量，L_i是状态观测器增益，是取决于观测器状态的前提变量。

模糊观测器模型可表示如下：

其中，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，为每条模糊规则非归一化形式下的权重，并且r个模糊规则的权重总和为1，即归一化处理后每条规则的权重范围为为前提变量在模糊集合F_ji下的隶属度函数。

步骤4：由于本发明主要针对的是系统中出现周期性扰动问题，该步骤建立一个改进重复控制系统来达到对消除谐波或跟踪的目的。

本发明结合附图1，可以得出改进重复控制模块，改进重复控制模块包含周期延时模块e^-sT和低通滤波器其中T表示扰动信号的周期，ω_c表示低通滤波器的开关频率。则重复控制系统可表示如下：

v(t)＝e(t)+x_m(t-T),

其中，x_m(t)是低通滤波器的状态变量，v(t)是为改进重复控制模块的输出，e(t)是系统参照输入r(t)和状态观测器输出之间的跟踪误差，t为时间量，T为延时周期。

步骤5：比较系统状态量和状态观测估计量，设计基于观测器的模糊重复控制器，跟踪或消除系统中周期性扰动，让系统状态估计误差趋近于0，使得系统闭环稳定。

步骤5.1：为了降低分析的复杂程度，本发明中假设所有模糊子系统中有相同的输出矩阵，即C₁＝C₂＝…C_r＝C。则模糊重复控制器u(t)可设计为

其中，是基于观测器的控制增益，是重复控制增益，是系统控制器关联增益，C₁为第1条模糊规则下的输出矩阵，C₂为第2条模糊规则下的输出矩阵，C_r为为第r条模糊规则下的输出矩阵。

步骤5.2：定义状态估计误差为系统状态量和观测器对系统状态估计量之差，即则动态误差为：

其中，为状态估计误差，x(t)为整个系统状态变量，为状态观测器模块对系统状态的状态估计量，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，A_i为系统状态系数矩阵，L_i是状态观测器增益，C为系统输出系数矩阵，L_iC为状态估计误差量系数矩阵，为估计误差的不确定变量，i为模糊规则编号，r为模糊规则的数量；B_i为系统输入系数矩阵，u(t)为系统输入，即模糊重复控制器。

步骤5.3：定义增广系统状态根据步骤2、步骤4和步骤5.2可得增广闭环系统：

其中，A_c(t)为增广系统状态系数，B_c(t)为时滞状态系数，H₁为矩阵系数，H₂为矩阵系数。

H₁＝[0 I 0]，

H₂＝[0 0 I]^T。

步骤5.4：确定引理、假设和Lyapunov函数V(t)；对Lyapunov函数V(t)对时间求导，然后将引理和假设应用到Lyapunov函数的求导过程中，得到模糊重复控制器存在的充分条件，确定闭环系统的稳定。

(1)Schur补引定理：假设对称矩阵矩阵W₁₁和W₂₂是可逆的。当下面两个条件任意一个成立时，可以得到W是正定对称的，上标T代表矩阵的转置，上标-1代表矩阵的逆。

①W₁₁＞0且

②W₂₂＞0且

(2)估计误差的不确定变量假设：估计误差的不确定变量Δ(t)，满足条件，且E为一个常数已知矩阵，为状态估计误差。

(3)选取合适的Lyapunov函数V(t)

其中，可调参数ε＞0，基于增广系统状态的对称正定矩阵P_j＝diag{εP₁ εP₂ P_3j}＞0，P₁为基于系统状态对称正定矩阵，P₂为基于滤波器状态对称正定矩阵，P_3j为基于状态估计误差对称正定矩阵，Q＞0为基于周期时滞的对称正定矩阵，s为积分变量。

步骤5.5：将引理和假设应用到Lyapunov函数的导数求解过程中，得到模糊重复控制器存在的充分条件，即定理。

令基于系统状态对称正定矩阵P₁＝X^-1，基于滤波器状态对称正定矩阵和基于周期时滞的对称正定矩阵同时定义新的控制器增益和其中上标-1代表矩阵的逆，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，L_i是状态观测器增益。

定理：假设存在正定对称矩阵X，P_3j和新的控制器增益矩阵 则1≤i≤l≤r时存在下列包含系统所有量的矩阵不等式Ψ_ij：

其中，其中，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，和为新定义的控制器增益，为基于滤波器状态对称正定矩阵的逆矩阵，为基于周期时滞的对称正定矩阵的逆矩阵，ω_c为低通滤波器的开关频率，C为系统输出系数矩阵，*为对称矩阵中的对称项。

步骤5.6：根据模糊重复控制器存在的充分条件，使得Lyapunov函数对时间的导数求解小于0，从而确定闭环系统的稳定。

其中，V(t)为Lyapunov函数，ξ(t)为增广系统状态，ε为可调参数，P_j为基于增广系统状态的对称正定矩阵，为每条模糊规则非归一化形式下的权重，Q为基于周期时滞的对称正定矩阵，x_m(t)是低通滤波器的状态变量，t为时间量，T为延时周期。

步骤5.7：根据定理，采用Matlab中的LMI求解器来获得控制器中的基于观测器的控制增益和重复控制增益同时还可获得观测器增益L_i。

本发明方法还包括步骤6：在Matlab软件的LMI工具箱中针对给定的系统模型对模糊重复控制器的性能进行仿真验证。

仿真结果证明，本发明提出的一种非线性系统的模糊重复输出控制器及其控制方法能快速并准确跟踪或消除谐波信号，可以有效降低闭环系统稳定性分析的保守性，同时也验证了该方法的有效性。

每种系统的周期性扰动信号不同，如逆变器中的基波电流发生畸变产生谐波，这些奇次谐波信号可以作为周期性扰动信号。

本发明针对传统控制方法在消除或跟踪非线性系统的周期性扰动信号具有很大局限性问题上，提出了一种非线性系统的模糊重复输出控制方法，具有稳定性高，鲁棒性强，能快速并准确跟踪或消除周期性扰动信号等优点。

Claims (10)

1.一种非线性系统的模糊重复输出控制器，其特征在于：包括改进重复控制模块、状态反馈增益模块以及模糊系统模块，其中改进重复控制模块接收非线性系统的输出变量进行滤波和延时处理，输出变量送至状态反馈增益模块；状态反馈增益模块调节重复控制模块的输出，并对其进行补偿，状态反馈增益模块的输出变量送至模糊系统模块，将重复控制模块和模糊系统模块结合起来，形成非线性系统的模糊重复输出控制器。

2.按权利要求1所述的非线性系统的模糊重复输出控制器，其特征在于：还具有状态观测器模块，其将非线性系统的输出反馈做为参考输入量送入改进重复控制模块，以跟踪当前系统状态，消除系统中周期性扰动。

3.按权利要求1所述的非线性系统的模糊重复输出控制器，其特征在于：改进重复控制模块包括周期延时子模块和低通滤波器，其中周期延时模块将系统的输入变量进行延时处理，再经低通滤波器滤除高频信号，使得改进重复控制系统的状态反馈跟踪误差小于或等于整个反馈控制系统。

4.按权利要求1所述的非线性系统的模糊重复输出控制器，其特征在于：状态反馈增益模块包含重复控制器增益子模块、状态观测器反馈增益子模块，其中，重复控制器增益子模块接收改进重复控制模块的输出，以调节重复控制模块中低通滤波器的状态变量和输入改进重复控制模块的跟踪误差；状态观测器反馈增益子模块接收状态观测器模块的状态估计量，以根据状态观测器模块状态变量调节整个反馈系统的状态，从而能控制整个系统。

5.一种非线性系统的模糊重复输出控制方法，其特征在于包括以下步骤：

根据工业生产中遇到的实际物理系统是具有多变量输入输出、不确定时滞和扰动项特点的复杂系统，将上述复杂系统抽象出动态数学方程并建立非线性数学模型；

针对上述非线性数学模型，设计i条模糊规则，该非线性数学模型在多条模糊规则下用多个线性模型来表示，形成Takagi-Sugeno模糊模型；

针对实际Takagi-Sugeno模糊系统中前提变量不可测量的问题，设计状态观测器来观测系统状态；

建立一个改进重复控制系统，消除或跟踪周期性扰动；

比较系统状态量(来自模糊系统模块，相当于一个实际系统的状态量，将模糊化后，系统状态量存在于模糊系统模块中，数学表达式为x(t))和状态观测估计量(来自状态观测器模块，数学表达式为)，在状态反馈增益模块中设计基于状态观测器模块的模糊重复控制器，结合状态反馈增益模块输入量形成模糊重复控制器，使系统状态估计误差趋近于0，跟踪或消除系统中周期性扰动，使得系统闭环稳定。

6.按权利要求5所述的非线性系统的模糊重复输出控制方法，其特征在于：比较系统状态量和状态观测估计量，在状态反馈增益模块中设计基于观测器的模糊重复控制器包括以下步骤：

设计模糊重复控制器u(t)；

定义状态估计误差为系统状态量和状态观测器对系统状态估计量之差，即动态误差；

定义增广系统状态，得增广闭环系统；

确定Lyapunov函数V(t)，通过确定新的状态集合增广矩阵，引入Schur补引理，并设定可行的假设，得到模糊重复控制器存在的充分条件，再根据Lyapunov函数对时间的导数小于0，得到充分条件的可行性，从而确定闭环系统的稳定。

根据模糊重复控制器存在的充分条件，进行转化，根据LMI不等式求解控制器得到基于状态观测器的控制增益和重复控制增益以及观测器增益L_i，为状态观测器模块对系统状态x(t)的状态估计量。

7.按权利要求6所述的非线性系统的模糊重复输出控制方法，其特征在于设计模糊重复控制器u(t)和动态误差

假设所有模糊子系统中有相同的输出矩阵，即C₁＝C₂＝...C_r＝C，则模糊重复控制器u(t)设计为：

$u\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\hat{z}\right(t\left)\right)\left(K_i^1\hat{x}\right(t)+K_i^{2}v(t\left)\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\hat{z}\right(t\left)\right)\left({\tilde{K}}_i^{1}x\right(t)-{\tilde{K}}_i^1\tilde{x}(t)+K_i^2{x}_m(t-T\left)\right)$

其中，为基于观测器的控制增益，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，为基于观测器状态的前提变量，为状态观测器模块对系统状态的状态估计量，v(t)为改进重复控制模块的输出，x(t)为整个系统状态变量，为状态估计误差，x_m(t-T)为低通滤波器上一周期的状态量，t为时间量，T为延时周期，i为规则编号，r为模糊规则的数量，C₁为第1条模糊规则下的输出矩阵，C₂为第2条模糊规则下的输出矩阵，C_r为为第r条模糊规则下的输出矩阵，x_m为低通滤波器的状态变量；

状态估计误差为系统状态量和观测器对系统状态估计量之差，即则动态误差为

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\hat{z}\right(t\left)\right)(A_i-L_{i}C)\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}\left(t\right)x\left(t\right)$

其中，x～(t)为状态估计误差，为整个系统状态变量，为状态观测器模块对系统状态的状态估计量，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，A_i为系统状态系数矩阵，L_i是状态观测器增益，C为系统输出系数矩阵，L_iC为状态估计误差量系数矩阵，为估计误差的不确定变量，i为第i条模糊规则，r为模糊规则的数量，B_i为系统输入系数矩阵，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，u(t)为系统输入，即模糊重复控制器。

8.按权利要求6所述的非线性系统的模糊重复输出控制方法，其特征在于定义增广系统状态则增广闭环系统为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)=A_c\left(t\right)\mathrm{\ξ}\left(t\right)+B_c\left(t\right)H_1\mathrm{\ξ}(t-T)+H_2\mathrm{\Δ}\left(t\right)$

$A_c\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right(t\left)\right){\mathrm{\μ}}_1\left(\hat{z}\right(t\left)\right)\left[\begin{array}{ccc}{A}_i+B_i{\tilde{K}}_1^1& 0& -B_i{\tilde{K}}_1^1\\ -{\mathrm{\ω}}_{c}I& -{\mathrm{\ω}}_{c}I& {\mathrm{\ω}}_{c}I\\ 0& 0& A_1-L_{1}C\end{array}\right],H_1=\left[\begin{array}{ccc}0& I& 0\end{array}\right],$

$B_c\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i\left(z\right(t\left)\right){\mathrm{\μ}}_1\left(\hat{z}\right(t\left)\right)\left[\begin{array}{c}{B}_i{K}_1^2\\ {\mathrm{\ω}}_{c}I\\ 0\end{array}\right],H_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& I\end{array}\right]}^T.$

其中，x(t)为整个系统状态变量，x_m(t)为低通滤波器的状态变量，x～(t)为状态估计误差，A_c(t)为增广系统状态系数，B_c(t)为时滞状态系数，H₁为基于增广系统时滞状态矩阵，H₂为基于估计误差的不确定变量矩阵，Δ(t)为估计误差的不确定变量，μ_i(z(t))为前提变量z(t)存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，为前提变量存在下r个模糊规则下归一化后的隶属函数，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，为基于观测器的控制增益，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，L_i是状态观测器增益，ω_c为低通滤波器的开关频率，C为系统输出系数矩阵，I为单位矩阵，0为零矩阵，i为第i条模糊规则，l为第l条模糊规则，r为模糊规则的数量，T为延时周期。

9.按权利要求6所述的非线性系统的模糊重复输出控制方法，其特征在于根据选取的Lyapunov函数将Schur补引理和估计误差的不确定变量假设应用到Lyapunov函数的导数求解过程中，得到模糊重复控制器存在的充分条件，使得Lyapunov函数对时间的导数小于0，从而确定闭环系统的稳定；

定理：假设存在正定对称矩阵X，P₂，P_3j和新的控制器增益矩阵 则1≤i≤l≤r时存在下列包含系统所有量的矩阵不等式Ψ_ij：

${\mathrm{\&Psi;}}_{ij}=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{i}X+B_i{\mathrm{\&kappa;}}_1^1+{\mathrm{XA}}_i^T+{\mathrm{\&kappa;}}_1^{1^T}{B}_i^T& -{\mathrm{\&omega;}}_c{\mathrm{XC}}^T& B_i{\mathrm{\&kappa;}}_1^2& 0\\ *& -2{\mathrm{\&omega;}}_c{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2& {\mathrm{\&omega;}}_c\stackrel{\&OverBar;}{Q}& {\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\\ *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{Q}& 0\\ *& *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{Q}\end{array}\right]<0$

其中，可调参数ε＞0，基于增广系统状态的对称正定矩阵P_j＝diag{εP₁ εP₂ P_3j}＞0，P₁为基于系统状态对称正定矩阵，P₂为基于滤波器状态对称正定矩阵，P_3j为基于状态估计误差对称正定矩阵，Q＞0为基于周期时滞的对称正定矩阵，s为积分变量，基于系统状态对称正定矩阵P₁＝X^-1，基于滤波器状态对称正定矩阵和基于周期时滞的对称正定矩阵同时定义新的控制器增益和其中上标-1代表矩阵的逆，为重复控制增益，为系统控制器关联增益，L_i是状态观测器增益，A_i为系统状态系数矩阵，B_i为系统输入系数矩阵，和为新定义的控制器增益，为基于滤波器状态对称正定矩阵的逆矩阵，为基于周期时滞的对称正定矩阵的逆矩阵，ω_c为低通滤波器的开关频率，C为系统输出系数矩阵，*为对称矩阵中的对称项。

10.按权利要求6所述的非线性系统的模糊重复输出控制方法，其特征在于根据定理，采用Matlab中的LMI求解器来获得控制器中的基于观测器的控制增益和重复控制增益同时还可获得观测器增益L_i。