CN112180717A - 一种基于2d模型的热交换器温度模糊控制方法及系统 - Google Patents

一种基于2d模型的热交换器温度模糊控制方法及系统 Download PDF

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CN112180717A CN202011097759.8A CN202011097759A CN112180717A CN 112180717 A CN112180717 A CN 112180717A CN 202011097759 A CN202011097759 A CN 202011097759A CN 112180717 A CN112180717 A CN 112180717A
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Abstract

本发明提供一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法及系统，包括建立热交换器温度控制系统的动态演化模型；用T‑S模糊2D系统表征原被控系统动态特性；对系统的输出信号进行测量，并设计模糊固定阶输出反馈控制器，利用系统增广技术在统一的凸优化框架内给出模糊控制器的参数化设计方法。本发明基于2D动态模型针对热交换器温控系统进行刻画，更能体现系统状态在时间和空间上的演化特性。设计了模糊固定阶输出反馈控制器。该模糊固定阶输出反馈控制器仅利用系统的输出信号就能对热交换器系统进行有效的控制，同时改善了系统的鲁棒抗扰性能，有效地扩大了本发明的适用范围。

Description

一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法及系统
技术领域
本发明涉及热交换器温控技术领域，具体来说是一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法及系统。
背景技术
我国的供热行业普遍面临两大现实问题，即用户端供热品质不佳，而供热企业的热能又存在着巨大浪费。随着人工智能技术的兴起，供热系统正从粗放型分散式的供热模式向着智慧化集中式的供热模式迈进。热交换器温控系统是一种典型的对流传热和热传导供热系统单元，具有节能效果好、应用范围广等优点。传统的对热交换器温度控制方法的研究均基于1维(One-dimensional 1D)模型，并没有考虑其热力学过程是沿着时间和空间两个维度进行动态演化的。如何基于2维(Two-dimensional 2D)模型，并采用智能化控制方法对热交换器的供热过程进行有效的控制是当前研究的热点问题。
另一方面，用户室内温度不易采集而热交换器的供热温度(即系统的输出信息)容易测量。此外，用户室温也会随室外温度的变化而发生较大波动，这些因素会在很大程度上影响供暖效果，甚至导致用户室温无法达标。
现有技术中，对于热交换器的温控技术研究较多，如公开号为CN110878959A公开的基于模型预测控制的建筑物温度控制方法及系统，该方法基于模型预测控制的原理对干扰进行预测，并补偿未来的环境温度变化。通过PID控制器，根据最佳供热温度值和二次侧供回水温度调节换热器一次侧热水流量，并通过换热器控制二次侧热水的温度，实现室内稳定供热，提高了用户的舒适度，降低了供热能耗。但是该发明存在以下两个问题：1)该发明仅从时间维度上考虑热交换器的供热问题，没有考虑热交换器的热力学过程在空间维度上的传输特性。2)该发明所提出的PID控制器的参数调节主要基于人工经验，缺少系统性的控制器设计方法。
又如公开号为CN104964367A公开的一种冷热水流循环方法及系统，该发明包括以下步骤：液冷装置通过内部的冷却液从集群服务器端吸收电子元件散发的热量并将吸热后的冷却液输出至抽水装置；抽水装置将吸热后的冷却液抽出并输出至热交换器；热交换器与供暖装置中的水进行热交换并将热交换后的水输出至液冷装置，从而实现了利用散热的能量进行供暖，节约了成本。但是该方法存在以下两点问题：1)该发明缺少供热温度测量系统和控制系统，在用户对温度有明确要求的情形下，该方法不适用。2)该发明缺少抵御室外温度变化对室内温度影响的能力。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于如何提供一种控制方法可以保证热交换器系统的稳定性，同时能够改善闭环热交换器温控系统的鲁棒性能。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：
一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，包括以下步骤：
S01.建立热交换器温控系统的动态演化2D模型
Figure RE-GDA0002789475230000021
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的系统动态演化方向，Δs表示空间采样间隔，Δt表示时间采样间隔，xh(i，j)＝T(i-1，j)为时间方向系统状态，xv(i，j)＝T(i，j)为空间方向系统状态，x(i，j)＝[xhT(i，j) xvT(i，j)]T为时间和空间方向的系统状态， x+(i，j)＝[xhT(i+1，j) xvT(i，j+1)]T为下一时刻的系统状态，
Figure RE-GDA0002789475230000022
为系统矩阵参数，
Figure RE-GDA0002789475230000028
Figure RE-GDA0002789475230000024
为外部干扰；
S02.采用T-S模糊2D系统表征步骤S01中的2D模型动态特征，得到全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型：
Figure RE-GDA0002789475230000025
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000026
S03.对热交换器温控系统的输出信号y(i,j)进行测量，并设计模糊固定阶输出反馈控制器，利用系统增广技术对步骤S02中的T-S模糊2D模型进行参数优化与整合，得到闭环热交换器温控系统为：
Figure RE-GDA0002789475230000027
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000031
S04.采用Lyapunov函数法，在统一的凸优化框架内设计稀疏矩阵，并通过调节设计参数保证闭环热交换器温控系统的稳定性与鲁棒性。
本发明基于2D动态模型针对热交换器温控系统的动态特性进行刻画，更能体现系统状态在时间和空间上的多维度演化特性。设计了模糊固定阶输出反馈控制器。该模糊固定阶输出反馈控制器仅利用系统的输出信号就能对热交换器系统进行有效的控制，同时改善了系统的鲁棒抗扰性能，有效地扩大了本发明的适用范围。
进一步的，所述步骤S01中2D模型的建立过程为：
热交换器温控系统热力学过程的动态特性由带有双重指标的非线性方程刻画：
Figure RE-GDA0002789475230000032
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的热交换器温控系统动态演化方向；T(s,t) 代表热交换器的温度；u(s,t)为热交换器温度控制的控制输入信号，即调节阀的开度；w(s,t)为外部扰动；
然后对热交换器温控系统(1)进行离散化处理，在空间和时间维度上，分别选择采样间隔为Δs、Δt；取T(i,j)＝T(iΔs,jΔt)为离散化处理后的温度，u(i,j)＝u(iΔs,jΔt)为离散化处理后的控制输入，w(i,j)＝w(iΔs,jΔt)为离散化处理后的干扰，且
Figure RE-GDA0002789475230000033
因此，可得热交换器温控系统(1)的离散非线性2D模型如下，
Figure RE-GDA0002789475230000041
进一步的，所述步骤S02中，在获得热交换器温控系统的T-S模糊2D模型之前，还需要使用扇区非线性法对2D模型(3)的非线性项进行模糊逼近，具体为：
首先定义前件变量为
θ(i，j)＝cos(xv(i，j)) (4)
显然θ(i，j)∈[-1，1]，且下式成立，
Figure RE-GDA0002789475230000042
其中，μ1(xv(i，j))和μ2(xv(i，j))为模糊隶属度函数；
假设该热交换器温控系统(1)中只有温度信号可测，那么热交换器温控系统(1)的测量输出y(s,t)和评价输出z(s,t)为，
Figure RE-GDA0002789475230000043
基于公式(5)、(6)，非线性热交换器温控系统(1)可由下述带有2个规则的模糊2D模型刻画，
系统规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000044
其中，n是模糊集Fn的角标，n∈{1,2}，且F1＝-1，F2＝1，
Figure RE-GDA0002789475230000045
且模糊隶属度函数为
Figure RE-GDA0002789475230000046
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到式(10)全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型，
Figure RE-GDA0002789475230000047
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000048
进一步的，所述步骤S03具体为：基于测量得到的热交换器温控系统输出信号y(i,j)，设计具有并行分布补偿形式的模糊固定阶输出反馈控制器如下：
反馈控制器规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000051
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000052
为反馈控制器状态，0≤nc≤nx是反馈控制器的阶数，且
Figure RE-GDA0002789475230000053
Figure RE-GDA0002789475230000054
为时间方向的反馈控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000055
为空间方向的反馈控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000056
为下一时刻的反馈控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000057
Acn，Bcn，Kcn，Dcn为待定的反馈控制器增益；
将反馈控制器(11)应用于热交换器温控系统的T-S模糊2D模型(10)中，可得闭环热交换器温控系统为：
Figure RE-GDA0002789475230000058
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000059
进一步地，所述步骤S04中采用的Lyapunov函数为：
Figure RE-GDA00027894752300000510
其中，
Figure RE-GDA00027894752300000511
是Lyapunov矩阵，
Figure RE-GDA00027894752300000512
Figure RE-GDA00027894752300000513
为Lyapunov矩阵中的分块矩阵；
考察Lyapunov函数(14)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure RE-GDA0002789475230000061
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000062
为增广状态，
Figure RE-GDA0002789475230000063
为矩阵变量；
沿着系统(12)的轨迹，有
Figure RE-GDA0002789475230000064
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000065
为增广的系数矩阵，
Figure RE-GDA0002789475230000066
为具有合适维度的非零矩阵；
结合式(15)、(16)，并抽取模糊隶属度函数，有
Figure RE-GDA0002789475230000067
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000068
为增广的矩阵变量，
Figure RE-GDA0002789475230000069
为再次增广的系数矩阵；
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵G和H具有下述结构，
Figure RE-GDA00027894752300000610
其中，
Figure RE-GDA00027894752300000611
为参数矩阵，δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3为可调的标量，
Figure RE-GDA00027894752300000612
Figure RE-GDA00027894752300000613
为待定的矩阵变量；定义参数矩阵
Figure RE-GDA00027894752300000614
将式(19)中定义的矩阵带入式(17)中，通过调整合适的参数δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3，可使得式(17)中的矩阵Λ负定，即满足式(20)成立：
Figure RE-GDA00027894752300000615
此时，系统(12)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且固定阶输出反馈控制器增益由下式参数化求解：
Figure RE-GDA0002789475230000071
本发明还提供一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，包括
2D模型建立模块，建立热交换器温控系统的动态演化2D模型
Figure RE-GDA0002789475230000072
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的系统动态演化方向，Δs表示空间采样间隔，Δt表示时间采样间隔，xh(i，j)＝T(i-1，j)为时间方向系统状态，xv(i，j)＝T(i，j)为空间方向系统状态，x(i，j)＝[xhT(i，j) xvT(i，j)]T为时间和空间方向的系统状态， x+(i，j)＝[xhT(i+1，j) xvT(i，j+1)]T为下一时刻的系统状态，
Figure RE-GDA0002789475230000073
为系统矩阵参数，
Figure RE-GDA0002789475230000074
Figure RE-GDA0002789475230000075
为外部干扰；
T-S模糊2D模型生成模块，用所述2D模型表征原热交换器温控系统动态特征，得到全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型：
Figure RE-GDA0002789475230000076
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000077
闭环热交换器温控系统生成模块，对热交换器温控系统的输出信号y(i,j)进行测量，并设计模糊固定阶输出反馈控制器，利用系统增广技术对所述的T-S模糊2D模型进行参数优化与整合，得到闭环热交换器温控系统为：
Figure RE-GDA0002789475230000078
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000081
稳定性证明模块，采用Lyapunov函数法，在统一的凸优化框架内设计稀疏矩阵，并通过调节设计参数保证闭环热交换器温控系统的稳定性与鲁棒性。
进一步的，所述步骤2D模型建立模块中2D模型的建立过程为：
热交换器温控系统热力学过程的动态特性由带有双重指标的非线性方程刻画：
Figure RE-GDA0002789475230000082
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的热交换器温控系统动态演化方向；T(s,t) 代表热交换器的温度；u(s,t)为热交换器温度控制的控制输入信号，即调节阀的开度；w(s,t)为外部扰动；
然后对热交换器温控系统(1)进行离散化处理，在空间和时间维度上，分别选择采样间隔为Δs、Δt；取T(i,j)＝T(iΔs,jΔt)为离散化处理后的温度，u(i,j)＝u(iΔs,jΔt)为离散化处理后的控制输入，w(i,j)＝w(iΔs,jΔt)为离散化处理后的干扰，且
Figure RE-GDA0002789475230000083
因此，可得热交换器温控系统(1)的离散非线性2D模型如下，
Figure RE-GDA0002789475230000084
进一步的，所述T-S模糊2D模型生成模块中，在获得热交换器温控系统的T-S模糊2D模型之前，还需要使用扇区非线性法对2D模型(3)的非线性项进行模糊逼近，具体为：
首先定义前件变量为
θ(i，j)＝cos(xv(i，j)). (4)
显然θ(i，j)∈[-1，1]，且下式成立，
Figure RE-GDA0002789475230000091
其中，μ1(xv(i，j))和μ2(xv(i，j))为模糊隶属度函数；
假设该热交换器温控系统(1)中只有温度信号可测，那么热交换器温控系统(1)的测量输出y(s,t)和评价输出z(s,t)为，
Figure RE-GDA0002789475230000092
基于公式(5)、(6)，非线性热交换器温控系统(1)可由下述带有2个规则的模糊2D模型刻画，
系统规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000093
其中，n是模糊集Fn的角标，n∈{1,2}，且F1＝-1，F2＝1，
Figure RE-GDA0002789475230000094
且模糊隶属度函数为
Figure RE-GDA0002789475230000095
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到式(10)全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型，
Figure RE-GDA0002789475230000096
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000097
进一步的，所述闭环热交换器温控系统生成模块的具体执行过程为：基于测量得到的热交换器温控系统输出信号y(i,j)，设计具有并行分布补偿形式的模糊固定阶输出反馈控制器如下：
反馈控制器规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000101
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000102
为反馈控制器状态，0≤nc≤nx是反馈控制器的阶数，且
Figure RE-GDA0002789475230000103
Figure RE-GDA0002789475230000104
是时间方向的反馈控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000105
是空间方向的反馈控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000106
为下一时刻的反馈控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000107
Acn，Bcn，Kcn，Dcn是待定的反馈控制器增益；
将反馈控制器(11)应用于热交换器温控系统的T-S模糊2D模型(10)中，可得闭环热交换器温控系统为：
Figure RE-GDA0002789475230000108
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000109
进一步的，所述稳定性证明模块中采用的Lyapunov函数为：
Figure RE-GDA00027894752300001010
其中，
Figure RE-GDA00027894752300001011
是Lyapunov矩阵，
Figure RE-GDA00027894752300001012
Figure RE-GDA00027894752300001013
Figure RE-GDA00027894752300001014
为Lyapunov矩阵中的分块矩阵；
考察Lyapunov函数(14)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure RE-GDA00027894752300001015
Figure RE-GDA0002789475230000111
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000112
为增广状态，
Figure RE-GDA0002789475230000113
为矩阵变量；
沿着系统(12)的轨迹，有
Figure RE-GDA0002789475230000114
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000115
为增广的系数矩阵，
Figure RE-GDA0002789475230000116
为具有合适维度的非零矩阵；
结合式(15)、(16)，并抽取模糊隶属度函数，有
Figure RE-GDA0002789475230000117
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000118
为增广的矩阵变量，
Figure RE-GDA0002789475230000119
为再次增广的系数矩阵；
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵G和H具有下述结构，
Figure RE-GDA00027894752300001110
其中，
Figure RE-GDA00027894752300001111
为参数矩阵，δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3为可调的标量，
Figure RE-GDA00027894752300001112
Figure RE-GDA00027894752300001113
为待定的矩阵变量；
定义参数矩阵
Figure RE-GDA00027894752300001114
将式(19)中定义的矩阵带入式(17)中，通过调整合适的参数δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3，可使得式(17)中的矩阵Λ负定，即使式(20)成立：
Figure RE-GDA00027894752300001115
此时，系统(12)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且固定阶输出反馈控制器增益由下式参数化求解：
Figure RE-GDA00027894752300001116
本发明的优点在于：
本发明基于2D动态模型针对热交换器温控系统的热交换控制过程进行刻画，更能体现系统状态在时间和空间上的演化特性。设计了模糊固定阶输出反馈控制器。该模糊固定阶输出反馈控制器仅利用系统的输出信号就能对热交换器系统进行有效的控制，同时改善了系统的鲁棒抗扰性能，有效地扩大了本发明的适用范围。
本发明提出了热交换器温度控制系统的模糊控制方法，既保证了热交换器温控系统的渐近稳定性又保证其具备最优的鲁棒干扰抑制性能。给出了固定阶输出反馈控制器的参数化设计方法，减小了实现难度，降低了控制成本。此外，所提出的固定阶控制器的阶次可依据实际使用情形进行阶次的调整(包括全阶控制器、降阶控制器和零阶控制器)，扩大了控制器的应用范围。
附图说明
图1为本发明实施例中热交换器温度控制系统示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，包括以下步骤：
步骤1、建立热交换器温度控制系统的动态模型
热交换器温度控制系统如附图1所示，考虑存在散热等外部干扰因素作用下，热交换器温度控制系统热力学过程的动态特性可由下述带有双重指标的非线性方程刻画：
Figure RE-GDA0002789475230000121
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的系统动态演化方向；T(s,t)代表热交换器的温度；u(s,t)为热交换器温度控制的控制输入信号，即调节阀的开度；w(s,t)为外部干扰。
对系统(1)进行离散化处理，在空间和时间维度上，分别选择采样间隔为Δs＝1m，Δt＝0.5s。取T(i,j)＝T(iΔs,jΔt)为离散化处理后的温度，u(i,j)＝u(iΔs,jΔt)为离散化处理后的控制输入，w(i,j)＝w(iΔs,jΔt)为离散化处理后的干扰，且
Figure RE-GDA0002789475230000131
因此，可得系统(1)的离散非线性2D模型如下，
Figure RE-GDA0002789475230000132
其中，xh(i，j)＝T(i-1，j)为时间方向系统状态，xv(i，j)＝T(i，j)为空间方向系统状态， x(i，j)＝[xhT(i，j) xvT(i，j)]T为时间和空间方向的系统状态， x+(i，j)＝[xhT(i+1，j) xvT(i，j+1)]T为下一时刻的系统状态，
Figure RE-GDA0002789475230000133
为系统矩阵参数，
Figure RE-GDA0002789475230000134
Figure RE-GDA0002789475230000135
步骤2、用T-S模糊2D系统表征式(3)的动态特性
使用扇区非线性法处理系统(3)的非线性项。首先定义前件变量为
θ(i，j)＝cos(xv(i，j)) (4)
显然θ(i，j)∈[-1，1]，且下式成立，
Figure RE-GDA0002789475230000136
其中，μ1(xv(i，j))和μ2(xv(i，j))为模糊隶属度函数。
假设该热交换器温度控制系统(1)中只有温度信号可测，那么系统(1)的测量输出y(s,t)和评价输出z(s,t)为，
Figure RE-GDA0002789475230000137
基于公式(5)-(6)，非线性系统(1)可由下述带有2个规则的模糊2D模型刻画，
系统规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000138
其中，n是模糊集Fn的角标，n∈{1,2}，且F1＝-1，F2＝1，
Figure RE-GDA0002789475230000141
且模糊隶属度函数为
Figure RE-GDA0002789475230000142
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局热交换器温度控制系统的T-S模糊2D模型，
Figure RE-GDA0002789475230000143
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000144
步骤3、固定阶输出反馈控制器设计
基于测量得到的系统量测输出信号y(i,j)，设计具有并行分布补偿形式的模糊固定阶输出反馈控制器如下：
控制器规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000145
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000146
是控制器状态，0≤nc≤nx是控制器的阶数，且
Figure RE-GDA0002789475230000147
Figure RE-GDA0002789475230000148
是时间方向的控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000149
是空间方向的控制器状态，
Figure RE-GDA00027894752300001410
为下一时刻的控制器状态，
Figure RE-GDA00027894752300001411
Acn，Bcn，Kcn，Dcn是待定的控制器增益。值得指出的是，当nc＝nx时，控制器(11)是全阶形式的控制器；当nc＜nx时，控制器(11)是降阶形式的控制器；当nc＝0时，控制器(11)是零阶形式的控制器。
将控制器(11)应用于模糊热交换器系统(10)中，可得闭环热交换器温度控制系统为：
Figure RE-GDA00027894752300001412
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000151
本发明的目的是考虑热交换温度控制系统在时间和空间维度上动态演化的情形，仅利用输出信号为热交换器温度控制系统(1)设计一个模糊固定阶输出反馈控制器，保证闭环热交换器温度控制系统渐近稳定，并在外部干扰存在的情形下，依然具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure RE-GDA0002789475230000152
步骤4、采用Lyapunov函数法，在统一的凸优化框架内设计稀疏矩阵，并通过调节设计参数保证闭环热交换器温控系统的稳定性与鲁棒性。
选择如下的Lyapunov函数，
Figure RE-GDA0002789475230000153
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000154
是Lyapunov矩阵，
Figure RE-GDA0002789475230000155
Figure RE-GDA0002789475230000156
Figure RE-GDA0002789475230000157
为Lyapunov矩阵中的分块矩阵。
考察Lyapunov函数(14)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure RE-GDA0002789475230000158
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000159
为增广状态，
Figure RE-GDA00027894752300001510
为矩阵变量。
沿着闭环系统(12)的轨迹，有
Figure RE-GDA0002789475230000161
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000162
为增广的系数矩阵，
Figure RE-GDA0002789475230000163
是具有合适维度的非零矩阵。
结合式(15)-(16)，并抽取模糊隶属度函数，有
Figure RE-GDA0002789475230000164
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000165
为增广的矩阵变量，
Figure RE-GDA0002789475230000166
是再次增广的系数矩阵。
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵G和H具有下述结构，
Figure RE-GDA0002789475230000167
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000168
为参数矩阵，δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3是可调的标量，
Figure RE-GDA0002789475230000169
Figure RE-GDA00027894752300001610
为待定的矩阵变量。
定义参数矩阵
Figure RE-GDA00027894752300001611
将式(19)中定义的矩阵带入式(17)中。通过调整合适的参数δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3，可使得式(17)中的矩阵Λ负定，即
Figure RE-GDA00027894752300001612
此时，闭环热交换器温度控制系统(12)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且固定阶输出反馈控制器增益可由下式参数化求解：
Figure RE-GDA00027894752300001613
本实施例基于2D动态模型针对热交换器温控系统的热交换控制过程进行刻画，更能体现系统状态在时间和空间上的演化特性。设计了模糊固定阶输出反馈控制器。该模糊固定阶输出反馈控制器仅利用系统的输出信号就能对热交换器系统进行有效的控制，同时改善了系统的鲁棒抗扰性能，有效地扩大了本发明的适用范围。
本实施例还提供一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，包括
2D模型建立模块，建立热交换器温度控制系统的动态模型。
热交换器温度控制系统如附图1所示，考虑存在散热等外部干扰因素作用下，热交换器温度控制系统热力学过程的动态特性可由下述带有双重指标的非线性方程刻画：
Figure RE-GDA0002789475230000171
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的系统动态演化方向；T(s,t)代表热交换器的温度；u(s,t)为热交换器温度控制的控制输入信号，即调节阀的开度；w(s,t)为外部扰动。
对系统(1)进行离散化处理，在空间和时间维度上，分别选择采样间隔为Δs＝1m，Δt＝0.5s。取T(i,j)＝T(iΔs,jΔt)为离散化处理后的温度，u(i,j)＝u(iΔs,jΔt)为离散化处理后的控制输入，w(i,j)＝w(iΔs,jΔt)为离散化处理后的干扰，且
Figure RE-GDA0002789475230000172
因此，可得系统(1)的离散非线性2D模型如下，
Figure RE-GDA0002789475230000173
其中，xh(i，j)＝T(i-1，j)为时间方向系统状态，xv(i，j)＝T(i，j)为空间方向系统状态， x(i，j)＝[xhT(i，j) xvT(i，j)]T为时间和空间方向的系统状态， x+(i，j)＝[xhT(i+1，j) xvT(i，j+1)]T为下一时刻的系统状态，
Figure RE-GDA0002789475230000174
为系统矩阵参数，
Figure RE-GDA0002789475230000175
Figure RE-GDA0002789475230000176
T-S模糊2D模型生成模块，用T-S模糊2D系统表征原热交换器(式(3))温控系统的动态特性
使用扇区非线性法处理系统(3)的非线性项。首先定义前件变量为
θ(i，j)＝cos(xv(i，j)). (4)
显然θ(i，j)∈[-1，1]，且下式成立，
Figure RE-GDA0002789475230000181
其中，μ1(xv(i，j))和μ2(xv(i，j))为模糊隶属度函数。
假设该热交换器温度控制系统(1)中只有温度信号可测，那么系统(1)的测量输出y(s,t)和评价输出z(s,t)为，
Figure RE-GDA0002789475230000182
基于公式(5)-(6)，非线性系统(1)可由下述带有2个规则的模糊2D模型刻画，
系统规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000183
其中，n是模糊集Fn的角标，n∈{1,2}，且F1＝-1，F2＝1，
Figure RE-GDA0002789475230000184
且模糊隶属度函数为
Figure RE-GDA0002789475230000185
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局热交换器温度控制系统的T-S模糊2D模型，
Figure RE-GDA0002789475230000186
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000187
闭环热交换器温控系统生成模块，基于测量得到的系统量测输出信号y(i,j)，设计具有并行分布补偿形式的模糊固定阶输出反馈控制器如下：
控制器规则Rulen：若θ(i,j)是Fn，则
Figure RE-GDA0002789475230000191
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000192
是控制器状态，0≤nc≤nx是控制器的阶数，且
Figure RE-GDA0002789475230000193
Figure RE-GDA0002789475230000194
是时间方向的控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000195
是空间方向的控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000196
为下一时刻的控制器状态，
Figure RE-GDA0002789475230000197
Acn，Bcn，Kcn，Dcn是待定的控制器增益。值得指出的是，当nc＝nx时，控制器(11)是全阶形式的控制器；当nc＜nx时，控制器(11)是降阶形式的控制器；当nc＝0时，控制器(11)是零阶形式的控制器。
将控制器(11)应用于模糊热交换器系统(10)中，可得闭环热交换器温度控制系统为：
Figure RE-GDA0002789475230000198
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000199
本发明的目的是考虑热交换温度控制系统在时间和空间维度上动态演化的情形，仅利用输出信号为热交换器温度控制系统(1)设计一个模糊固定阶输出反馈控制器，保证闭环热交换器温度控制系统渐近稳定，并在外部干扰存在的情形下，依然具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure RE-GDA00027894752300001910
稳定性证明模块，建立Lyapunov函数并分析闭环系统的稳定性。在统一的凸优化框架内设计稀疏矩阵，并通过调节设计参数保证闭环热交换器温度控制系统稳定且满足预期的干扰抑制性能。
选择如下的Lyapunov函数，
Figure RE-GDA0002789475230000201
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000202
是Lyapunov矩阵，
Figure RE-GDA0002789475230000203
Figure RE-GDA0002789475230000204
Figure RE-GDA0002789475230000205
为Lyapunov矩阵中的分块矩阵。
考察Lyapunov函数(14)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure RE-GDA0002789475230000206
其中，
Figure RE-GDA0002789475230000207
为增广状态，
Figure RE-GDA0002789475230000208
为矩阵变量。
沿着闭环系统(12)的轨迹，有
Figure RE-GDA0002789475230000209
其中，
Figure RE-GDA00027894752300002010
为增广的系数矩阵，
Figure RE-GDA00027894752300002011
是具有合适维度的非零矩阵。
结合式(15)-(16)，并抽取模糊隶属度函数，有
Figure RE-GDA00027894752300002012
其中，
Figure RE-GDA00027894752300002013
为增广的矩阵变量，
Figure RE-GDA00027894752300002014
是再次增广的系数矩阵。
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵G和H具有下述结构，
Figure RE-GDA00027894752300002015
其中，
Figure RE-GDA00027894752300002016
为参数矩阵，δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3是可调的标量，
Figure RE-GDA00027894752300002017
Figure RE-GDA00027894752300002018
为待定的矩阵变量。
定义参数矩阵
Figure RE-GDA0002789475230000211
将式(19)中定义的矩阵带入式(17)中。通过调整合适的参数δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3，可使得式(17)中的矩阵Λ负定，即
Figure RE-GDA0002789475230000212
此时，闭环热交换器温度控制系统(12)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且固定阶输出反馈控制器增益可由下式参数化求解：
Figure RE-GDA0002789475230000213
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
S01.建立热交换器温控系统的动态演化2D模型
Figure FDA0002724321020000011
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的系统动态演化方向，Δs表示空间采样间隔，Δt表示时间采样间隔，xh(i，j)＝T(i-1，j)为时间方向系统状态，xv(i，j)＝T(i，j)为空间方向系统状态，x(i，j)＝[xhT(i，j) xυT(i，j)]T为时间和空间方向的系统状态，x+(i，j)＝[xhT(i+1，j) xυT(i，j+1)]T为下一时刻的系统状态，
Figure FDA0002724321020000012
为系统矩阵参数，
Figure FDA0002724321020000013
Figure FDA0002724321020000014
为外部干扰；
S02.采用T-S模糊2D系统表征步骤S01中的2D模型动态特征，得到全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型：
Figure FDA0002724321020000015
其中，
Figure FDA0002724321020000016
S03.对热交换器温控系统的输出信号y(i，j)进行测量，并设计模糊固定阶输出反馈控制器，利用系统增广技术对步骤S02中的T-S模糊2D模型进行参数优化与整合，得到闭环热交换器温控系统为：
Figure FDA0002724321020000017
其中，
Figure FDA0002724321020000018
S04.采用Lyapunov函数法，在统一的凸优化框架内设计稀疏矩阵，并通过调节设计参数保证闭环热交换器温控系统的稳定性与鲁棒性。
2.根据权利要求1所述的一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，其特征在于：所述步骤S01中2D模型的建立过程为：
热交换器温控系统热力学过程的动态特性由带有双重指标的非线性方程刻画：
Figure FDA0002724321020000021
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的热交换器温控系统动态演化方向；T(s，t)代表热交换器的温度；u(s，t)为热交换器温度控制的控制输入信号，即调节阀的开度；w(s，t)为外部扰动；
然后对热交换器温控系统(1)进行离散化处理，在空间和时间维度上，分别选择采样间隔为Δs、Δt；取T(i，j)＝T(iΔs，jΔt)为离散化处理后的温度，u(i，j)＝u(iΔs，jΔt)为离散化处理后的控制输入，w(i，j)＝w(iΔs，jΔt)为离散化处理后的干扰，且
Figure FDA0002724321020000022
因此，可得热交换器温控系统(1)的离散非线性2D模型如下，
Figure FDA0002724321020000023
3.根据权利要求1所述一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，其特征在于：所述步骤S02中，在获得热交换器温控系统的T-S模糊2D模型之前，还需要使用扇区非线性法对2D模型(3)的非线性项进行模糊逼近，具体为：
首先定义前件变量为
θ(i，j)＝cos(xυ(i，j)) (4)
显然θ(i，j)∈[-1，1]，且下式成立，
Figure FDA0002724321020000024
其中，μ1(xυ(i，j))和μ2(xυ(i，j))为模糊隶属度函数；假设该热交换器温控系统(1)中只有温度信号可测，那么热交换器温控系统(1)的测量输出y(s，t)和评价输出z(s，t)为，
Figure FDA0002724321020000031
基于公式(5)、(6)，非线性热交换器温控系统(1)可由下述带有2个规则的模糊2D模型刻画，系统规则Rulen：若θ(i，j)是Fn，则
Figure FDA0002724321020000032
其中，n是模糊集Fn的角标，n∈{1，2}，且F1＝-1，F2＝1，
Figure FDA0002724321020000033
且模糊隶属度函数为
Figure FDA0002724321020000034
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到式(10)全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型，
Figure FDA0002724321020000035
其中，
Figure FDA0002724321020000036
4.根据权利要求3所述的一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，其特征在于：所述步骤S03具体为：基于测量得到的热交换器温控系统输出信号y(i，j)，设计具有并行分布补偿形式的模糊固定阶输出反馈控制器如下：
反馈控制器规则Rulen：若θ(i，j)是Fn，则
Figure FDA0002724321020000037
其中，
Figure FDA0002724321020000038
为反馈控制器状态，0≤nc≤nx是反馈控制器的阶数，且
Figure FDA0002724321020000039
Figure FDA00027243210200000310
为时间方向的反馈控制器状态，
Figure FDA00027243210200000311
为空间方向的反馈控制器状态，
Figure FDA00027243210200000312
为下一时刻的反馈控制器状态，
Figure FDA00027243210200000313
Acn，Bcn，Kcn，Dcn为待定的反馈控制器增益；
将反馈控制器(11)应用于热交换器温控系统的T-S模糊2D模型(10)中，可得闭环热交换器温控系统为：
Figure FDA0002724321020000041
其中，
Figure FDA0002724321020000042
5.根据权利要求4所述的一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制方法，其特征在于：所述步骤S04中采用的Lyapunov函数为：
Figure FDA0002724321020000043
其中，
Figure FDA0002724321020000044
是Lyapunov矩阵，
Figure FDA0002724321020000045
Figure FDA0002724321020000046
Figure FDA0002724321020000047
为Lyapunov矩阵中的分块矩阵；
考察Lyapunov函数(14)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure FDA0002724321020000048
其中，
Figure FDA0002724321020000049
为增广状态，
Figure FDA00027243210200000410
为矩阵变量；
沿着系统(12)的轨迹，有
Figure FDA00027243210200000411
Figure FDA0002724321020000051
其中，
Figure FDA0002724321020000052
为增广的系数矩阵，
Figure FDA0002724321020000053
为具有合适维度的非零矩阵；
结合式(15)、(16)，并抽取模糊隶属度函数，有
Figure FDA0002724321020000054
其中，
Figure FDA0002724321020000055
为增广的矩阵变量，
Figure FDA0002724321020000056
为再次增广的系数矩阵；
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵G和H具有下述结构，
Figure FDA0002724321020000057
其中，
Figure FDA0002724321020000058
为参数矩阵，δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3为可调的标量，
Figure FDA0002724321020000059
Figure FDA00027243210200000510
为待定的矩阵变量；
定义参数矩阵
Figure FDA00027243210200000511
将式(19)中定义的矩阵带入式(17)中，通过调整合适的参数δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3，可使得式(17)中的矩阵Λ负定，即满足式20成立：
Figure FDA00027243210200000512
此时，系统(12)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且固定阶输出反馈控制器增益由下式参数化求解：
Figure FDA00027243210200000513
6.一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，其特征在于：包括
2D模型建立模块，建立热交换器温控系统的动态演化2D模型
Figure FDA0002724321020000061
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的系统动态演化方向，Δs表示空间采样间隔，Δt表示时间采样间隔，xh(i，j)＝T(i-1，j)为时间方向系统状态，xυ(i，j)＝T(i，j)为空间方向系统状态，x(i，j)＝[xhT(i，j) xυT(i，j)]T为时间和空间方向的系统状态，x+(i，j)＝[xhT(i+1，j) xυT(i，j+1)]T为下一时刻的系统状态，
Figure FDA0002724321020000062
为系统矩阵参数，
Figure FDA0002724321020000063
Figure FDA0002724321020000064
T-S模糊2D模型生成模块，用所述2D模型表征原热交换器温控系统动态特征，得到全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型：
Figure FDA0002724321020000065
其中，
Figure FDA0002724321020000066
闭环热交换器温控系统生成模块，对热交换器温控系统的输出信号y(i，j)进行测量，并设计模糊固定阶输出反馈控制器，利用系统增广技术对所述T-S模糊2D模型进行参数优化与整合，得到闭环热交换器温控系统为：
Figure FDA0002724321020000067
其中，
Figure FDA0002724321020000068
稳定性证明模块，采用Lyapunov函数，在统一的凸优化框架内设计稀疏矩阵，并通过调节设计参数保证闭环热交换器温控系统的稳定性与鲁棒性。
7.根据权利要求6所述的一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，其特征在于：所述步骤2D模型建立模块中2D模型的建立过程为：
热交换器温控系统热力学过程的动态特性由带有双重指标的非线性方程刻画：
Figure FDA0002724321020000071
其中，s、t分别表征空间维度和时间维度的热交换器温控系统动态演化方向；T(s，t)代表热交换器的温度；u(s，t)为热交换器温度控制的控制输入信号，即调节阀的开度；w(s，t)为外部扰动；
然后对热交换器温控系统(1)进行离散化处理，在空间和时间维度上，分别选择采样间隔为Δs、Δt；取T(i，j)＝T(iΔs，jΔt)为离散化处理后的温度，u(i，j)＝u(iΔs，jΔt)为离散化处理后的控制输入，w(i，j)＝w(iΔs，jΔt)为离散化处理后的干扰，且
Figure FDA0002724321020000072
因此，可得热交换器温控系统(1)的离散非线性2D模型如下，
Figure FDA0002724321020000073
8.根据权利要求6所述一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，其特征在于：所述T-S模糊2D模型生成模块中，在获得热交换器温控系统的T-S模糊2D模型之前，还需要使用扇区非线性法对2D模型(3)的非线性项进行模糊逼近，具体为：
首先定义前件变量为
θ(i，j)＝cos(xυ(i，j)) (4)
显然θ(i，j)∈[-1，1]，且下式成立，
Figure FDA0002724321020000074
其中，μ1(xv(i，j))和μ2(xv(i，j))为模糊隶属度函数；
假设该热交换器温控系统(1)中只有温度信号可测，那么热交换器温控系统(1)的测量输出y(s，t)和评价输出z(s，t)为，
Figure FDA0002724321020000075
基于公式(5)、(6)，非线性热交换器温控系统(1)可由下述带有2个规则的模糊2D模型刻画，
系统规则Rulen：若θ(i，j)是Fn，则
Figure FDA0002724321020000081
其中，n是模糊集Fn的角标，n∈{1，2}，且F1＝-1，F2＝1，
Figure FDA0002724321020000082
且模糊隶属度函数为
Figure FDA0002724321020000083
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到式(10)全局热交换器温控系统的T-S模糊2D模型，
Figure FDA0002724321020000084
其中，
Figure FDA0002724321020000085
9.根据权利要求8所述的一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，其特征在于：所述闭环热交换器温控系统生成模块的具体执行过程为：基于测量得到的热交换器温控系统输出信号y(i，j)，设计具有并行分布补偿形式的模糊固定阶输出反馈控制器如下：
反馈控制器规则Rulen：若θ(i，j)是Fn，则
Figure FDA0002724321020000086
其中，
Figure FDA0002724321020000087
为反馈控制器状态，0≤nc≤nx是反馈控制器的阶数，且
Figure FDA0002724321020000088
Figure FDA0002724321020000089
是时间方向的反馈控制器状态，
Figure FDA00027243210200000810
是空间方向的反馈控制器状态，
Figure FDA00027243210200000811
为下一时刻的反馈控制器状态，
Figure FDA00027243210200000812
Acn，Bcn，Kcn，Dcn是待定的反馈控制器增益；
将反馈控制器(11)应用于热交换器温控系统的T-S模糊2D模型(10)中，可得闭环热交换器温控系统为：
Figure FDA0002724321020000091
其中，
Figure FDA0002724321020000092
10.根据权利要求9所述的一种基于2D模型的热交换器温度模糊控制系统，其特征在于：所述稳定性证明模块中采用的Lyapunov函数为：
Figure FDA0002724321020000093
其中，
Figure FDA0002724321020000094
是Lyapunov矩阵，
Figure FDA0002724321020000095
Figure FDA0002724321020000096
Figure FDA0002724321020000097
为Lyapunov矩阵中的分块矩阵；
考察Lyapunov函数(14)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure FDA0002724321020000098
其中，
Figure FDA0002724321020000099
为增广状态，
Figure FDA00027243210200000910
为矩阵变量；
沿着系统(12)的轨迹，有
Figure FDA00027243210200000911
Figure FDA0002724321020000101
其中，
Figure FDA0002724321020000102
为增广的系数矩阵，
Figure FDA0002724321020000103
为具有合适维度的非零矩阵；
结合式(15)、(16)，并抽取模糊隶属度函数，有
Figure FDA0002724321020000104
其中，
Figure FDA0002724321020000105
为增广的矩阵变量，
Figure FDA0002724321020000106
为再次增广的系数矩阵；
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵G和H具有下述结构，
Figure FDA0002724321020000107
其中，
Figure FDA0002724321020000108
为参数矩阵，δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3为可调的标量，
Figure FDA0002724321020000109
Figure FDA00027243210200001010
为待定的矩阵变量；定义参数矩阵
Figure FDA00027243210200001011
将式(19)中定义的矩阵带入式(17)中，通过调整合适的参数δ1，δ2，δ3，α1，α2，α3，可使得式(17)中的矩阵Λ负定，即满足式(20)成立：
Figure FDA00027243210200001012
此时，系统(12)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且固定阶输出反馈控制器增益由下式参数化求解：
Figure FDA00027243210200001013
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