CN108107723A - 非线性间歇过程的2d最优模糊控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法，属于工业过程的先进控制领域。本发明通过间歇过程的非线性和二维特性，建立2D T‑S模糊状态空间模型,进一步结合系统状态误差和输出误差，建立等价的2D‑Roesser模糊误差增广模型，进而利用最优控制思想来设计2D最优模糊控制器，使系统在满足稳定性的基本要求的情况下具有最优的控制性能，同时还具有跟踪准确快速的优点。

Description

非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，特别是涉及一种非线性间歇过程的 2D最优模糊控制器设计方法。

背景技术

间歇过程是一种很古老的生产方式，对间歇过程的系统描述有两类，一类是线性的，另一类是非线性的。早期对间歇过程的控制大部分直接针对线性模型，然而在实际工业过程中间歇过程本身具有强非线性特性，线性模型和实际过程之间存在较大的不匹配问题，使得在实际应用中很难达到最佳的控制效果，寻找合适的方法将非线性模型再现成线性模型变得至关重要。另外，间歇过程在生产过程中，不仅跟时间相关，还与批次相关，寻找与两个方向上相关的控制算法以实现其高精控制更是重中之重。结合上述需考虑的两大因素，T-S模糊控制方法在间歇过程中得以提出。基本思路是：利用2D T-S模糊模型表示非线性间歇过程，并利用迭代学习控制与反馈控制相结合的思想，实现其控制。并且这方面已有一定的研究和成果。然而对实际的系统来说，尤其在含有干扰的情况下，仅保证其控制稳定性还远远不够，还要保证系统有一定的最优控制性能，以实现其节能减排、高精控制等目标。

因此，为解决非线性间歇过程中的最优性能控制问题，响应生产过程中节能减排的号召，提出一种迭代学习最优模糊控制器设计方法是很有必要的。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明提供一种非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法；解决非线性间歇过程中的最优性能控制问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法，该方法的具体步骤是：

步骤1:建立非线性间歇过程等价2D-Rosser误差增广模型

步骤1.1：根据间歇过程的非线性和二维特性，建立2D T-S模糊状态空间模型，由式(1)表示：

其中，x(t,k),y(t,k),u(t,k),w(t,k)分别表示系统的状态，系统的输出，系统的控制输入以及未知扰动；t，k分别表示在批次内的运行时刻与批次；T_p表示一个批次运行的总时间；p为前提变量数目；r为模糊规则数目；A_i,B_i,C_i为相应模糊规则i下的系统状态矩阵、系统输入矩阵、系统输出矩阵；x(0,k)为第k个批次的初始状态；M_ij为模糊集，M_ij(x_j(t,k))为x_j(t,k)属于M_ij的隶属度；

由可得

步骤1.2：建立2D模糊等价误差状态空间模型：

设计2D迭代学习控制器u(t,k)，如式(2)所示：

由此可知，预设计u(t,k)，只需设计k批次t时刻更新律r(t,k)，以实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出y_d(t,k)；

引入系统误差和输出误差，由式(3a)表示:

令则(1)转化为等价误差模型为式(3b)：

其中δ(w(t,k))＝w(t+1,k)-w(t,k),I为适维的单位矩阵；

分适维向量的水平和垂直状态分量，Z(t,k)是系统的被控输出；

步骤2:设计最优2D模糊控制器

步骤2.1：利用PDC方法，基于误差模型的迭代学习更新律r(t,k)设计如下，规则i，如式(4)所示：

其中K_i为待求解的控制器增益；

步骤2.2：设计满足更新律r(t,k)的2D最优模糊控制器，所述系统的整体2D T-S模糊迭代学习更新律，由式(5)所示：

步骤2.3：将上述的2D模糊误差状态空间模型等价转换为闭环误差增广模型，形式由式(6)表示：

令其中且更新律r(t,k)的满足如下的性能指标函数，如式(7a)所示：

其中，U₁和U₂是给定的正定对称矩阵；

不仅如此，对于外界干扰，还应满足H_∞性能指标形式，如式(7b)所示：

同时,对于系统(6)，假设它具有有限的初始条件集合，且存在两个正整数t,k，使得

其中r₁＜∞和r₂＜∞是正整数；初始边界条件是任意的，但属于集合

其中Γ是一个给定矩阵；

步骤2.4：采用线性矩阵不等式的形式对更新律的增益K_i进行求解:

根据给定的稳定判据条件，在考虑有干扰的条件下，采用线性矩阵不等式的形式对更新律的增益K_i，K_j进行求解，所述给定的稳定判据条件如式(10a)、 (10b)所示：

其中，更新律增益为K_i＝N_iΩ^-1，K_j＝N_jΩ^-1，Ω＝P^-1，X＝G^-1；

最优控制性能指标满足式(11)：

需要注意性能指标函数是有上界的、而且上界的大小取决于系统给定的初始条件，由于J≤r₁β+r₂β，为了求得最优控制性能指标上界J^*，于是满足(12)式：

其中，

所以要求得最优控制性能指标，需要求得最小的J，满足(8)式和(9)式即：

J＝最小化(r₁β+r₂β) (13)

根据线性矩阵不等式约束以及利用线性目标函数的凸优化问题，便可求解该问题，此时，便可得到具有最优模糊控制器。

本发明的有益效果：

本发明的效果和优点是采用在有干扰情况下的二维T-S增广模型并利用最优控制思想来设计最优模糊控制器，使系统在满足稳定性的基本要求的情况下还具有最优的控制性能，同时还具有跟踪准确快速的特点，最终实现生产过程的节能减排、高精控制等目标。

附图说明

图1为本发明非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法流程图。

图2为有无保性能控制器的系统输出跟踪比较图。

图3为输出响应：a批次1；b批次5；c批次20。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细描述。

实施例1

如图1所示，一种非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法，该方法的具体步骤是：

步骤1：建立非线性间歇过程等价2D-Rosser误差增广模型

步骤1.1：根据间歇过程的非线性和二维特性，建立2D T-S模糊状态空间模型，由式(1)表示：

其中，x(t,k),y(t,k),u(t,k),w(t,k)分别表示系统的状态，系统的输出，系统的控制输入以及未知扰动；t，k分别表示在批次内的运行时刻与批次；T_p表示一个批次运行的总时间；p为前提变量数目；r为模糊规则数目；A_i,B_i,C_i为相应模糊规则i下的系统状态矩阵、系统输入矩阵、系统输出矩阵；x(0,k)为第k个批次的初始状态；M_ij为模糊集，M_ij(x_j(t,k))为x_j(t,k)属于M_ij的隶属度；

由可得

步骤1.2：建立2D模糊等价误差状态空间模型：

设计2D迭代学习控制器u(t,k)，如式(2)所示：

由此可知，预设计u(t,k)，只需设计k批次t时刻更新律r(t,k)，以实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出y_d(t,k)；

引入系统误差和输出误差，由式(3a)表示:

令则(1)转化为等价误差模型为式(3b)：

其中δ(w(t,k))＝w(t+1,k)-w(t,k),I为适维的单位矩阵；

分适维向量的水平和垂直状态分量，Z(t,k)是系统的被控输出；

步骤2：设计最优2D模糊控制器

步骤2.1：利用PDC方法，基于误差模型的迭代学习更新律r(t,k)：设计如下，

规则i，如式(4)所示：

其中K_i为待求解的控制器增益；

步骤2.2：设计满足更新律r(t,k)的2D最优模糊控制器，所述系统的整体2D T-S模糊迭代学习更新律，由式(5)所示：

步骤2.3：将上述的2D模糊误差状态空间模型等价转换为闭环误差增广模型，形式由式(6)表示：

令其中且更新律r(t,k)的满足如下的性能指标函数，如式(7a)所示：

其中，U₁和U₂是给定的正定对称矩阵；

不仅如此，对于外界干扰，还应满足H_∞性能指标形式，如式(7b)所示：

同时,对于系统(6)，假设它具有有限的初始条件集合，且存在两个正整数t,k，使得

其中r₁＜∞和r₂＜∞是正整数；初始边界条件是任意的，但属于集合

其中Γ是一个给定矩阵；

步骤2.4：采用线性矩阵不等式的形式对更新律的增益K_i进行求解:

根据给定的稳定判据条件，在考虑有干扰的条件下，采用线性矩阵不等式的形式对更新律的增益K_i，K_j进行求解，所述给定的稳定判据条件如式(10a)、 (10b)所示：

其中，更新律增益为K_i＝N_iΩ^-1，K_j＝N_jΩ^-1，Ω＝P^-1，X＝G^-1；

最优控制性能指标满足式(11)：

需要注意性能指标函数是有上界的、而且上界的大小取决于系统给定的初始条件，由于J≤r₁β+r₂β，为了求得最优控制性能指标上界J^*，于是满足(12)式：

其中，

所以要求得最优控制性能指标，需要求得最小的J，满足(8)式和(9)式即：

J＝最小化(r₁β+r₂β) (13)

根据线性矩阵不等式约束以及利用线性目标函数的凸优化问题，便可求解该问题，此时，便可得到具有最优模糊控制器。

仿真结果由图所示，由图2可以看出，在初始批次中系统都是极其不稳定，并且不能达到零误差跟踪，但是有保性能控制器的收敛较快，可以使系统快速收敛并且可渐近稳定至给定值，最终达到零误差跟踪。(绿色线条代表有保性能控制器，蓝色线条代表无保性能控制器)(RSSE)

通过图3还可以看出，利用本算法，系统输出趋近给定值明显更快、效果更好。(输出效果)

由此可见，在有外界干扰的情况下，本文设计的模糊保性能控制算法具有更快的收敛速度，更好的控制性能。

实施例2

以三容水箱为例，将三容水箱液位控制过程看做一个间歇过程，利用了间歇过程重复性特性与2D理念，采用了一种基于2D T-S模糊模型的间歇过程最优控制器设计方法，应用三容水箱构建的模型，带入各项参数进行仿真，计算控制器增益为：

无优化

K₁＝[-0.0045 -0.0001 0.0098]；K₂＝[-0.0045 -0.0001 0.0098]

K₃＝[-0.0033 -0.0001 0.0059]；K₄＝[-0.0035 -0.0001 0.0059]

有优化

K₁＝[-0.0055 -0.0001 0.00108]；K₂＝[-0.0055 -0.0001 0.00108]

K₃＝[-0.0043 -0.0001 0.0072]；K₄＝[-0.0045 -0.0001 0.0072]

仿真共进行50个批次，每个批次运行600步。为评价控制效果，引入评价指标root-sum-squared-error(RSSE)

其中e(t,k)为批次k时刻t系统的设定值与输出误差。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种非线性间歇过程的2D最优模糊控制器设计方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤1:建立非线性间歇过程等价2D-Rosser误差增广模型

步骤1.1：根据间歇过程的非线性和二维特性，建立2D T-S模糊状态空间模型，由式(1)表示：

其中，x(t,k),y(t,k),u(t,k),w(t,k)分别表示系统的状态，系统的输出，系统的控制输入以及未知扰动；t，k分别表示在批次内的运行时刻与批次；T_p表示一个批次运行的总时间；p为前提变量数目；r为模糊规则数目；A_i,B_i,C_i为相应模糊规则i下的系统状态矩阵、系统输入矩阵、系统输出矩阵；x(0,k)为第k个批次的初始状态；M_ij为模糊集，M_ij(x_j(t,k))为x_j(t,k)属于M_ij的隶属度；由可得

步骤1.2：建立2D模糊等价误差状态空间模型：

设计2D迭代学习控制器u(t,k)，如式(2)所示：

由此可知，预设计u(t,k)，只需设计k批次t时刻更新律r(t,k)，以实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出y_d(t,k)；

引入系统误差和输出误差，由式(3a)表示:

令则(1)式转化为等价误差模型为式(3b):

其中δ(w(t,k))＝w(t+1,k)-w(t,k),I为适维的单位矩阵；

分适维向量的水平和垂直状态分量，Z(t,k)是系统的被控输出；

步骤2:设计最优2D模糊控制器

步骤2.1：利用PDC方法，基于误差模型的迭代学习更新律r(t,k)：设计如下，

规则i，如式(4)所示：

其中K_i为待求解的控制器增益；

步骤2.2：设计满足更新律r(t,k)的2D最优模糊控制器，所述系统的整体2DT-S模糊迭代学习更新律，由式(5)所示：

步骤2.3：将上述的2D模糊误差状态空间模型等价转换为闭环误差增广模型，形式由式(6)表示：

令其中且更新律r(t,k)的满足如下的性能指标函数，如式(7a)所示：

其中，U₁和U₂是给定的正定对称矩阵；

不仅如此，对于外界干扰，还应满足H_∞性能指标形式，如式(7b)所示：

同时,对于系统(6)，假设它具有有限的初始条件集合，且存在两个正整数t,k，使得

其中r₁＜∞和r₂＜∞是正整数；初始边界条件是任意的，但属于集合

其中Γ是一个给定矩阵；

步骤2.4：采用线性矩阵不等式的形式对更新律的增益K_i进行求解:

根据给定的稳定判据条件，在考虑有干扰的条件下，采用线性矩阵不等式的形式对更新律的增益K_i，K_j进行求解，所述给定的稳定判据条件如式(10a)、(10b)所示：

其中，更新律增益为K_i＝N_iΩ^-1，K_j＝N_jΩ^-1，Ω＝P^-1，X＝G^-1；

最优控制性能指标满足式(11)：

需要注意性能指标函数是有上界的、而且上界的大小取决于系统给定的初始条件，由于J≤r₁β+r₂β，为了求得最优控制性能指标上界J^*，于是满足(12)式：

其中，

所以要求得最优控制性能指标，需要求得最小的J，满足(8)式和(9)式即：

J＝最小化(r₁β+r₂β) (13)

根据线性矩阵不等式约束以及利用线性目标函数的凸优化问题，便可求解该问题，此时，便可得到具有最优模糊控制器。