CN105404304A - 基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法，属于航天器编队飞行技术领域。本方法通过建立单个航天器的姿态运动模型、定义误差、然后为模型设计控制律、设计滑模函数、滑模函数求导、得到误差模型、设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一致；各航天器根据自身以及其邻居航天器的姿态信息，计算出所需的控制力矩，再由各航天器的执行机构分别将计算出的控制力矩作用于相应的航天器，得到的姿态动力学方程求角速度，通过姿态运动学方程使得单位四元数姿态跟踪上期望姿态，最终实现该航天器编队的姿态一致。本方法降低了对非线性函数逼近的估计误差，减少了计算时间；提高加快了系统的收敛速度和控制精度。

Description

基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法，属于航天器编队飞行技术领域。

背景技术

航天器编队飞行是指利用多颗小型航天器之间相互通信和协同工作来完成复杂的空间任务，因而编队飞行技术应运而生并受到世界各国的广泛注意。但在实际过程中，存在着外部扰动，内部扰动以及航天器参数不确定性等不利条件的影响，使得航天器难以完成任务。

姿态控制是影响航天器编队飞行任务成败的一个及其重要的因素。而实际姿态控制系统中，执行机构提供的控制力矩往往是有限的，无法产生控制器指定大小的控制力矩，使得航天器无法达到预期的控制目标。另一方面，航天器执行机构长期工作在恶劣的环境中，易发生执行机构故障，一旦故障发生，若不能采取及时有效地解决方法，将有可能导致整个任务的失败，甚至发生灾难性事故。

当系统存在扰动和参数不确定性等不利条件时，滑模变结构控制是实现系统鲁棒控制的一种有效方法，具有快速响应的能力。但当系统的扰动突然变化和执行机构发生故障时，将会产生较大的控制力矩，以及发生抖振现象，这都将影响到控制系统的稳定性。因此，需要设计一种简单易行且符合实际情况的控制方法来解决该领域的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决当发生执行机构故障和输出饱和的情况下，航天器仍实现姿态协同一致的问题，结合归一化神经网络和滑模变结构控制理论，提出了基于归一化神经网络的航天器姿态容错协同跟踪控制方法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法，步骤如下：

步骤1，建立单个航天器的姿态运动模型

航天器编队由n个刚体航天器组成，其编号分别为1,2,...,n，编队的期望姿态由“虚拟领导者”给出，其编号为0。其中第i个航天器的姿态动力学方程和运动学方程如下所示：

其中，J_i∈R^3×3为第i个刚体航天器的惯量矩阵，ω_i∈R³为第i个航天器相对于惯性坐标系在本体坐标系下表示的角速度，第i个航天器的四元数姿态参数为其中为矢量部分，为标量部分，并满足Γ_i＝diag(Γ_i1,Γ_i2,Γ_i3)∈R^3×3为执行机构的效率系数，满足为已知常数。τ_i∈R³为考虑执行机构输出饱和后的控制力矩，f_i∈R³为额外故障力矩，d_i∈R³为包括参数不确定性和外部扰动的聚合扰动。[·]^×表示向量的反对称矩阵算子。

步骤2，针对步骤1建立的模型，定义误差

为了解决航天器姿态协同跟踪问题，定义第i个航天器的单位四元数姿态误差和角速度误差分别为：

其中，N_i表示第i个航天器的邻居集合。

步骤3，在步骤2的基础上，为步骤1提出的模型设计控制律：

设计的目标为：在考虑系统存在扰动，执行机构故障和输出饱和的情况下，编队中航天器从任意初始位置出发，通过通信关系获取期望姿态以及邻居航天器的姿态信息，使得q_ei和ω_ei最终一致有界，即q_i→q_j→q_d,ω_i→ω_j→ω_d。

步骤3.1，设计滑模函数

对于第i个航天器，设计滑模函数如下：

其中常值ω_ei为第i个航天器的速度误差，为第i个航天器姿态误差矢量部分，|N_i|为第i个航天器的入邻居总个数。

步骤3.2，对步骤3.1设计的滑模函数求导，然后左乘J_i得到误差模型：

其中， 为不确定项组成的非线性函数，由归一化神经网络进行逼近。

步骤3.3，设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一致。

对于第i个航天器，设计控制律如下：

其中：

为输入神经网络的输出，用来逼近Δ_i，且

式中为神经网络的理想权值矩阵的估计值，x_i为归一化后的神经网络输入，为激活函数。

根据求得

步骤4，各航天器根据自身以及其邻居航天器的姿态信息，带入步骤3的式(5)计算出所需的控制力矩，再由各航天器的执行机构分别将计算出的控制力矩作用于相应的航天器，通过步骤1得到的姿态动力学方程求角速度ω_i，通过姿态运动学方程使得单位四元数姿态q_i跟踪上期望姿态，最终实现该航天器编队的姿态一致。

有益效果

本发明有两方面优点：

1.由步骤3中的式(6)可看出，利用归一化神经网络设计控制器，可在线估计和消除系统的聚合干扰，避免了常规自适应控制方法需要估计大量不确定性参数的缺陷。且采用输入归一化这种数据预处理方法，降低了对非线性函数逼近的估计误差，减少了计算时间。

2.步骤3中的式(6)给出了修正滑模面方法，解决了由于神经网络自适应过度导致的饱和问题，且提高加快了系统的收敛速度，提高系统的控制精度。

附图说明

图1为本发明方案的控制原理图；

图2为本发明方案的设计流程图；

图3为具体实施案例中各航天器的通信拓扑示意图，其中i＝0,1,2,3,4,5,6代表的是第i个航天器，横线连接代表两个航天器之间可以进行信息的交换；

图4为具体实施案例中各航天器的单位四元数姿态曲线，其中(1)为航天器1-6以及期望姿态的单位四元数矢量部分分量的仿真曲线图，(2)为相应矢量部分分量的仿真曲线图，(3)为相应矢量部分分量的仿真曲线图，(4)为单位四元数标量部分的仿真曲线图；

图5为具体实施案例中各航天器姿态跟踪误差变化曲线，其中(1)为航天器1-6的姿态跟踪误差四元数矢量部分分量的仿真曲线图，(2)为相应矢量部分分量的仿真曲线图，(3)为相应矢量部分分量的仿真曲线图，(4)为姿态跟踪误差四元数标量部分的仿真曲线图；

图6为具体实施案例中各航天器的角速度变化曲线，其中(1)为航天器1-6及期望姿态角速度分量的仿真曲线图，(2)为相应角速度分量的仿真曲线图，(3)为相应角速度分量的仿真曲线图；

图7为具体实施案例中控制力矩曲线图，其中(1)航天器1-6在控制律作用的控制力矩分量的仿真曲线图，(2)为相应的控制力矩分量的仿真曲线图，(3)为相应的控制力矩分量的仿真曲线图；

图8为具体实施案例中航天器1的实际输出力矩和期望力矩比较曲线图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步阐述。

本发明方案的航天器姿态控制流程图如图1所示。

1.基于输入归一化神经网络的控制律设计。

步骤1，建立单个航天器的姿态运动模型：

该编队系统由n个刚体航天器组成，其编号分别为1,2,...,n，编队的期望姿态由“虚拟领导者”给出，其编号为0。其中在航天器本体坐标系下建立单位四元数姿态动力学方程，第i(i＝1,2,...,n)个航天器的姿态动力学和运动学方程如下：

其中，J_i∈R^3×3为第i个刚体航天器的惯量矩阵，ω_i∈R³为第i个航天器相对于惯性坐标系在本体坐标系下表示的角速度，第i个航天器的四元数姿态参数为其中为矢量部分，为标量部分，并满足Γ_i＝diag(Γ_i1,Γ_i2,Γ_i3)∈R^3×3为执行机构的效率系数，满足为已知常数。τ_i∈R³为考虑执行机构输出饱和后的控制力矩，f_i∈R³为增加故障力矩，d_i∈R³为包括参数不确定性和外部扰动的聚合扰动。[·]^×表示向量的反对称矩阵算子。

步骤2，针对步骤1建立的模型，定义误差

为了解决航天器姿态协同跟踪问题，定义第i个航天器的单位四元数姿态误差和角速度误差分别为：

其中，N_i表示第i个航天器的入邻居集合(包括虚拟领导者)。单位四元数之间的乘法关系为：

步骤3，设计控制器

设计的目标为：考虑执行机构故障和饱和以及扰动的情况下，编队中航天器从任意初始位置出发，通过通信拓扑关系获取期望姿态和邻居航天器的姿态信息，使得q_ei和ω_ei最终一致有界，即q_i→q_j→q_d,ω_i→ω_j→ω_d。

步骤3.1，设计滑模函数

对于第i个航天器，设计滑模函数如下：

其中|N_i|为第i个航天器的入邻居总个数，

步骤3.2，对步骤3.1设计的滑模函数求导，然后左乘J_i得到：

其中， 由不确定项组成的非线性函数，利用输入归一化神经网络进行逼近。

步骤3.3，设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一致。

对于第i个航天器，设计的控制律如下：

其中：根据求得

为输入归一化神经网络的输出，用来估计和消除Δ_i。其中x_i为归一化后的神经网络输入，为激活函数，为神经网络输入层到隐层的理想权值矩阵估计值，为神经网络隐层到输出层的理想权值矩阵估计值，其分别可由以下的自适应律求得：

式中T_ei和T_fi为对称正定常值矩阵，α_i为正常值。

步骤4，证明系统稳定性

在证明系统稳定性和状态一致性之前，先简要证明如下定理。

定理1.对于任意的非线性函数Δ，输入归一化神经网络的估计值为其误差残余项是有界的。

证明：令理想权值误差矩阵

定义

由于

式中为ρ(E^Tx)在附近的泰勒展开高阶项。

假设对于任意的有

则：

又由于神经网络的输入x为归一化后的值，所以是有界的；理想权值矩阵为有界的，即

由激活函数可知，ρ(x)和为有界函数，

所以式中c₁和c₂为正常数。

证毕。

定理2.针对式(1)所构成的航天器编队，当只有一部分航天器可以获取“虚拟领导者”的姿态信息，系统在设计的控制律作用下，四元数姿态误差q_ei和角速度误差ω_ei将一致最终有界。

证明：

因为本设计中给出了一种修正滑模面的方法，当τ_i＝u_i时，可以得到将收敛到零，所以在证明稳定性时，以下的分析是合理的。

当τ_i＝u_i，第i个航天器的闭环误差动力学方程可写成：

定义：

Φ_i＝Γ_iK_i(11)

则

将式(9)写成列向量的形式：

式中：

J＝diag(J₁,J₂,...,J_n)，

Φ＝diag(Φ₁,Φ₂,...,Φ_n)，

定义如下正定的Lyapunov函数：

结合式(12)对上式求导得到：

式中λ_min(Φ)为矩阵Φ的最小特征值。

令使则满足矩阵Z＞0

根据定理1，对式(14)整理后得到

式中h＝c₀/(2λ_min(Z))，

设

由以上分析可知，当和紧集在邻域之外时，满足根据Lyapunov稳定理论可知，和是一致最终有界的。

又由于式中G(q_ei)为正定矩阵，根据式(4)可知和ω_ei是一致最终有界的。

令L∈R^n×n为编队航天器之间的Laplacian矩阵，B∈R^n×n为编队航天器的领导连接矩阵，且矩阵L+B为正定矩阵。

则根据式(2)可知：

式中1_n为元素全部为1的n行列向量，ω₀为“虚拟领导者”的速度，即为期望姿态速度。

因此，当t→∞时，q_i→q_j→q₀，ω_i→ω_j→ω₀

证毕。

2.验证本发明提出的控制律的有效性

针对不同情况对该发明的有效性进行验证，验证该发明提出的控制律能够实现姿态的协同跟踪，即使得编队航天器的姿态最终一致。

各航天器的惯性矩阵和初始条件如下表所示：

考虑系统(1)，其中d_i＝0.1[sin(t/i)cos(t/i)sin(2t/i)]^T，且满足

期望的姿态角速度为ω₀＝0.15[sin(0.15πt)sin(0.15πt)sin(0.15πt)]^T。

控制律参数选取如下：K_si＝3，K_i＝26，T_ei＝60，T_fi＝60，α_i＝0.02。

仿真时间设置为30s。根据图2可知，只有航天器1和5可以获取期望姿态信息。航天器的四元数姿态和姿态角速度如图3和图5所示，从图3和图5可以看出航天器编队实现了对期望姿态的协同跟踪。各航天器的姿态跟踪误差变化曲线图如图4所示，其误差精度为10^-4。

图6给出了各航天器的控制力矩变化曲线图，从图6可以看出，作用于航天器的控制力矩一部分用来跟踪期望姿态，一部分用来抵消聚合扰动，最终实现姿态的协同跟踪。

为了简单，图7给出了第1个航天器的期望力矩和实际控制力矩比较曲线图，从图7中可以看出，执行机构发生了故障，而从图3和图5可以看出，编队航天器最终实现了姿态协同跟踪，因此，在存在执行机构故障的情况下，所设计的控制器具有较强的鲁棒性。

综上所述，本发明设计的基于输入归一化神经网络的的航天器容错姿态协同跟踪控制器可以很好完成姿态协同跟踪的任务，且效果很好。

Claims (1)

1.基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法，步骤如下：

步骤1，建立单个航天器的姿态运动模型

航天器编队由n个刚体航天器组成，其编号分别为1,2,...,n，编队的期望姿态由“虚拟领导者”给出，其编号为0；其中第i个航天器的姿态动力学方程和运动学方程如下所示：

其中，J_i∈R^3×3为第i个刚体航天器的惯量矩阵，ω_i∈R³为第i个航天器相对于惯性坐标系在本体坐标系下表示的角速度，第i个航天器的四元数姿态参数为其中为矢量部分，为标量部分，并满足

Γ_i＝diag(Γ_i1,Γ_i2,Γ_i3)∈R^3×3为执行机构的效率系数，满足 为已知常数；τ_i∈R³为考虑执行机构输出饱和后的控制力矩，f_i∈R³为额外故障力矩，d_i∈R³为包括参数不确定性和外部扰动的聚合扰动；[·]^×表示向量的反对称矩阵算子；

步骤2，针对步骤1建立的模型，定义误差

为了解决航天器姿态协同跟踪问题，定义第i个航天器的单位四元数姿态误差和角速度误差分别为：

其中，N_i表示第i个航天器的邻居集合；

步骤3，在步骤2的基础上，为步骤1提出的模型设计控制律：

设计的目标为：在考虑系统存在扰动，执行机构故障和输出饱和的情况下，编队中航天器从任意初始位置出发，通过通信关系获取期望姿态以及邻居航天器的姿态信息，使得q_ei和ω_ei最终一致有界，即q_i→q_j→q_d,ω_i→ω_j→ω_d

步骤3.1，设计滑模函数

对于第i个航天器，设计滑模函数如下：

其中常值ω_ei为第i个航天器的速度误差，为第i个航天器姿态误差矢量部分，|N_i|为第i个航天器的入邻居总个数；

步骤3.2，对步骤3.1设计的滑模函数求导，然后左乘J_i得到误差模型：

其中， 为不确定项组成的非线性函数，由归一化神经网络进行逼近；

步骤3.3，设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一致；

对于第i个航天器，设计控制律如下：

其中：

为输入神经网络的输出，用来逼近Δ_i，且

式中为神经网络的理想权值矩阵的估计值，x_i为归一化后的神经网络输入，为激活函数；

根据求得

步骤4，各航天器根据自身以及其邻居航天器的姿态信息，带入步骤3的式(5)计算出所需的控制力矩，再由各航天器的执行机构分别将计算出的控制力矩作用于相应的航天器，通过步骤1得到的姿态动力学方程求角速度ω_i，通过姿态运动学方程使得单位四元数姿态q_i跟踪上期望姿态，最终实现该航天器编队的姿态一致。