CN104022742A - 基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，首先给出近空间飞行器X-33的姿态动态方程，建立了操纵面故障模型，根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程，采用指令滤波反演方法设计角度环控制器和角速度环控制器。本发明不需要精确的故障信息和干扰信息，将均隐含在所设计的自适应神经网络观测器中，并实时的将隐含信息反馈给控制器，实现了鲁棒容错控制；绕开了FDI需要鲁棒性和敏感性这一难题，实现鲁棒容错控制，最后应用于操纵面故障情况的近空间飞行器姿态稳定控制和跟踪控制中，实现了飞行姿态鲁棒容错控制，并达到了良好的控制性能和效果。

Description

基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法

技术领域

本发明属于近空间飞行器技术领域，尤其涉及一种基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法。

背景技术

近空间(Near Space)是指距离海平面20km～100km的空间区域，当前人类的探索活动很少涉及到这一高度范围。它拥有着大气平流层区域(高度20km～55km)、大气中间层区域(高度55km～85km)和小部分增温层区域(高度85km以上)，其中60km以下区域为非电离层，60km以上区域为电离层，其绝大部分空间中的大气成分为均质大气(约高度90km以下的区域)。正是由于其所具有的独特空间位置使得近空间具有特有的飞行环境与性质，因而有着重大的战略意义及战略价值。近年来，随着认识的逐步发展和科学技术的不断进步，已经成为世界各国所争夺的热点之一。

近空间飞行器(NSV)是指能够在近空间范围内持续工作的飞行器，它既不同于传统的航空飞行器，也不属于航天飞行器的范畴，而是集飞机、空天飞行器、轨道战斗机，甚至卫星、空间站等多方面的优点于一体，是21世纪争夺制空、制天权，进行空天作战的杀手锏武器。它与传统的飞行器相比，具有明显的优势，主要表现在以下几个方面：(1)发射成本低；(2)准备周期短；(3)覆盖范围广；(4)生存突防能力强；(5)任务模式多样性。NSV具有很大的飞行包络，所涉及的飞行范围很广，飞行环境极其复杂，而且还有可能出现气动结构的变化，这些会使得飞行系统呈现出强耦合、快时变、不确定以及强非线性等特点，从而给NSV的飞行控制系统设计带来严峻的挑战。

作为一种新的航空航天飞行器，NSV的故障同样也是主要由执行器，传感器和结构故障引起。为了提高NSV安全性和可靠性，在NSV姿态控制系统控制器的设计中，容错控制(FTC:Fault tolerant control)系统必须加以考虑。主动容错控制由于有小的保守性，且能很好的处理未知的故障等优点，已经在飞行容错控制系统设计中成为一种主流的设计方法。一般来讲，主动容错控制包含两个单元，故障诊断和隔离(FDI)单元和可重构控制器。传统的主动容错方法针对模型不确定和外部干扰问题需要在设计FDI单元时考虑误报和漏报两个指标，这本身就是一个悖论，所以工程师在实际中常常采用折衷的办法。由于对象存在不确定和干扰，即使所诊断的信息是准确的，在设计控制器的时候仍然要考虑控制器的鲁棒性和抗干扰问题。传统鲁棒容错控制在设计过程中，要设计鲁棒FDI单元和鲁棒可重构控制器，可知，传统的方法FDI和可重构控制器都是基于被控对象的动态模型设计。

另一方面，跟踪控制在工业生产，航空，航天等领域中起着重要的作用。因此，它一直是科学家和工程师的热门研究课题。目前，针对不同的复杂系统，许多跟踪控制方法被提出，如预测控制，智能控制，自适应控制，滑模控制，反演控制等等。在处理约束问题方面，预控制和反演控制控制得到很好的研究。然而非线性预测控制在系统稳定性分析方面目前还不成熟。而反演控制是一种基于Lyapunov稳定性理论的控制器设计方法，自上世纪90年代提出之后一直受到研究者们的广泛关注，然而它也存在三个主要的缺陷，(1)微分膨胀问题；(2)需要严格反馈形式，(3)控制约束问题。在飞控系统中，缺陷(1)和(3)是造成其不能实际应用的主要障碍，特别是缺陷(3)，如果在实际中不加以考虑，会造成误差的累积而使得参数估计不正确，造成系统的不稳定甚至发散。所以为了解决传统的反演控制所存在的问题。研究者们基于反演控制的基础上相继提出了动态面控制和指令滤波反演控制等方法。具作者所知，目前还没有相关文献将指令滤波反演控制推广至容错控制领域。

传统的近地飞行器的鲁棒容错控制方法存在的设置漏报和误报都很低FDI单元繁琐，目前没有将指令滤波反演控制推广至容错控制领域。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，旨在解决传统的近地飞行器的鲁棒容错控制方法存在的设置漏报和误报都很低FDI单元繁琐，目前没有将指令滤波反演控制推广至容错控制领域的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，该基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法包括:首先给出近空间飞行器X-33的姿态动态方程，建立了操纵面故障模型；根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程；采用指令滤波反演方法设计角度环控制器和角速度环控制器。

进一步，近空间飞行器X-33的姿态动态方程，建立了操纵面故障模型的方法如下：

步骤一，根据近空间飞行器X-33气动构型，考虑具体的飞行环境，选择合适的坐标轴系，得到简化的可用于控制系统设计的姿态模型，然后将计算得到的容错控制律在原始模型上进行仿真，检验容错控制系统的合理性和有效性；

针对近空间飞行器的飞行运动作如下的假设：

近空间飞行器为理想刚体，不考虑在飞行过程中的机体包括操纵舵面在内的弹性形变、强度以及气动热因素；

近空间飞行器在飞行的同一高度空域中，大气是干洁且均匀的并且不考虑大气的运动；

地球是标准的圆球形状，NSV的自转速度远远大于地球的自转，即忽略地球的自转；

不考虑燃料的晃动，飞行器质心位置始终保持在机体的结构纵轴上；

近空间飞行器的外形是左右对称的，并且质量分布也是左右对称的，则惯性积I_xy＝I_yz＝0，并且由于其近似轴对称，因而惯性积I_zx≈0；

忽略近空间飞行器的气动操纵舵面以及发动机所形成的转动惯量影响；

步骤二，X-33再入模态的姿态角回路运动方程整理得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q-(p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α})\tan \mathrm{\β}+\frac{G_e}{r_e^{2}V\cos \mathrm{\β}}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}\cos \mathrm{\β}}(-L-T_x\sin \mathrm{\α}+T_z\cos \mathrm{\α})\end{array}---\left(2.1\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=p\sin \mathrm{\α}-r\cos \mathrm{\α}+\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}}(Y-T_x\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}+T_y\cos \mathrm{\β}-T_z\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β})\end{array}---\left(2.2\right)$

航迹滚转角μ的运动规律表达式为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_c\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}\cos {\mathrm{\φ}}_c+\sin \mathrm{\γ}\sin {\mathrm{\φ}}_c)+\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}\sin \mathrm{\γ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\sin \mathrm{\β}+p\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}+q\sin \mathrm{\β}+r\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\end{array}---\left(2.3\right)$

因而可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=(p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α})\sec \mathrm{\β}-\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\tan \mathrm{\β}+\frac{1}{\mathrm{MV}}[L(\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\tan \mathrm{\β})+\\ Y\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}+T_x\tan \mathrm{\γ}(\sin \mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β})+T_x\sin \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}+\\ T_y\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\cos \mathrm{\β}-T_z\tan \mathrm{\γ}(\sin \mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}+\cos \mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β})-T_z\cos \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}]\end{array}---\left(2.4\right)$

最后推导近空间飞行器的转动动力学方程，由于刚体的旋转动力学方程为：

$\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dt}}=M_T---\left(2.5\right)$

其中H为近空间飞行器的动量矩，M_T为作用在近空间飞行器上的全部的力矩矢量和，包括由气动操纵舵面和发动机推力矢量所产生的控制力矩矢量M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T以及操纵舵面为零时近空间飞行器机体所受到的气动力矩矢量M_A＝[l_A,m_A,n_A]^T，因此，在机体坐标轴系S_b下的(2.5)的矩阵形式为：

$\frac{d{\left(H\right)}_b}{\mathrm{dt}}+{{\left({\mathrm{\ω}}_b\right)}_b^{\×}\left(H\right)}_b={\left(M_T\right)}_b---\left(2.6\right)$

(H)_b可表示为：

${\left(H\right)}_b=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{zx}}\\ -I_{\mathrm{xy}}& I_y& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{zx}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]---\left(2.7\right)$

其中I_x、I_y和I_z为近空间飞行器的惯性矩，I_xy、I_yz和I_zx为惯性积；

综合考虑式(2.6)-(2.7)，并根据假设，有角速率回路运动方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{p}\\ \stackrel{\·}{q}\\ \stackrel{\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{(I_y-I_z)\mathrm{qr}+l_A}{I_x}\\ \frac{(I_z-I_x)\mathrm{pr}+m_A}{I_y}\\ \frac{(I_x-I_y)\mathrm{pq}+n_A}{I_z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{I_x}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{I_y}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{I_z}\end{array}\right]M_c---\left(2.8\right)$

经整理可得：

$\stackrel{\·}{p}=\frac{(I_y-I_z)\mathrm{qr}+l_A+l_c}{I_x}---\left(2.9\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{(I_z-I_x)\mathrm{pr}+m_A+m_c}{I_y}---\left(2.10\right)$

$\stackrel{\·}{r}=\frac{(I_x-I_y)\mathrm{pq}+n_A+n_c}{I_z}---\left(2.11\right)$

其中：M_c＝ψδ(t)，ψ为控制分配矩阵，经过以上分析可知，式(2.1)-(2.3)及(2.8)为近空间飞行器X-33的再入姿态运动模型，而飞行运动状态的方程组中包含的各种气动力、气动力矩、及其它相关参数。

综上所述，X-33的再入模态的姿态动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=f_{\mathrm{\Ω}}+g_1\mathrm{\ω}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-J^{-1}{\mathrm{\ω}}^{\×}\mathrm{J\ω}+J^{-1}\mathrm{\ψ\δ}\end{array}\right.---\left(2.12\right)$

其中：f_Ω＝[f_α,f_β,f_μ]^T，且有：

$f_{\mathrm{\α}}=\frac{G_e}{r_e^{2}V\cos \mathrm{\β}}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}+\frac{1}{\mathrm{MV}\cos \mathrm{\β}}(-\hat{q}S{C}_{L,\mathrm{\α}}-T\sin \mathrm{\α})---\left(2.13\right)$

$f_{\mathrm{\β}}=\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\frac{1}{\mathrm{MV}}(\hat{q}S{C}_{Y,\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}-T\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β})---\left(2.14\right)$

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\μ}}=-\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\tan \mathrm{\β}+\frac{1}{\mathrm{MV}}\hat{q}{\mathrm{SC}}_{Y,\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\cos \mathrm{\β}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}}\hat{q}{\mathrm{SC}}_{L,\mathrm{\α}}(\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\tan \mathrm{\β})+\\ \frac{T}{\mathrm{MV}}[\sin \mathrm{\α}(\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\tan \mathrm{\β})-\cos \mathrm{\α}\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\sin \mathrm{\β}]\end{array}---\left(2.15\right)$

其中：g₁为姿态角回路的控制输入系数矩阵：

$g_1=\left[\begin{array}{ccc}-\tan \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& 1& -\tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\\ \sec \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& 0& \sec \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}\end{array}\right]---\left(2.16\right)$

步骤三，近空间飞行器操纵面损伤故障模型：考虑操纵面损伤故障，定义故障后的实际上每个控制通道的控制作用为：

$\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\&Xi;}}={\mathrm{\&sigma;}}_i{u}_i,{\mathrm{\&sigma;}}_i\&Element;\&lsqb;{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&rsqb;\\ 0<{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&le;1,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&GreaterEqual;1,i=1,...8\end{array}---\left(2.19\right)$

其中σ_i为未知的常数，定义为损伤因子，当则认为故障未发生，于是实际控制通道作用表示为：

u^Ξ＝[σ₁u₁,…,σ₈u₈]＝Ξu       (2.20)

其中Ξ＝diag[σ₁,…,σ₈]，则X-33操纵面损伤模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\mathrm{\&Xi;u}+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.21\right)$

定义U＝diag[u₁,…,u₈]，则(2.21)又可以表示为如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\mathrm{U\&sigma;}+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.22\right).$

进一步，近空间飞行器X-33的的姿态动态方程写成如下严格反馈形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)u\end{array}\right.---\left(2.17\right)$

其中：x₁＝Ω＝[α,β,μ]^T∈R³，x₂＝ω＝[p,q,r]^T∈R³，u＝δ＝[δ₁,…,δ₈]^T∈R⁸，f₁(x₁)＝f_Ω，f₂(x₁,x₂)＝-J^-1ω^×Jω，g₂(x₁,x₂)＝J^-1ψ；

考虑近空间飞行器X-33的存在参数不确定和外部干扰，(2.17)写成复合干扰形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)u+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.18\right).$

进一步，该飞行器姿态鲁棒反演容错控制的主动容错控制采用径向基神经网络来逼近复合干扰项d(x₁,x₂,t)，由于复合干扰项表示为一个未知的非线性函数，给出d(x₁,x₂,t)的逼近过程，若具有足够多的隐含层个数，则存在一个最优的权值矩阵W^*T，使得d(x₁,x₂,t)表示为：

d(x)＝W^*TΦ^*(x)+ο             (2.23)

其中ο为一个任意小量，则RBFNN的输出为：

$\hat{d}\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.24\right)$

其中为W^*T的估计值，Φ(x)由高斯函数向量表示。

进一步，根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程的方法如下：

自适应律用于理想权值估计和失效因子的估计，定义e＝z₂-x₂，于是针对姿态角速度回路环设计一个自适应NN观测器如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)U\widehat{\mathrm{\&sigma;}}+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.25\right)$

其中表示损伤因子的估计值，并由如下的自适应律得出：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i]}\{-2{\mathrm{\&gamma;}}_1{U}^T{g}_2^T(x_1,x_2)\mathrm{Pe}\}---\left(2.26\right)$

其中γ₁>0，P＝P^T>0且P是A^TP+PA＝-Q的解，其中Q＝Q^T>0，即A为一个Hurwitz矩阵，Proj_[]为投影算子，确保估计值处于最小值和最大值之间，NN权值更新算法如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}=-2\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}\left(x\right)e^{T}P---\left(2.27\right)$

其中Γ为正定矩阵，定义损伤因子估计误差为NN权值估计误差由观测器方程(2.25)和姿态角速率回路方程(2.22)，得到观测误差动态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-o---\left(2.28\right)$

由观测器(2.25)和自适应更新律(2.26)和(2.27)，确保角速率误差动态方程(2.28)全局渐近稳定，即对任意初始值e(0)，确保lim_t→∞e(t)＝0；

证明：选择如下Lyapunov方程；

$V=e^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\tilde{W}\right)---\left(2.29\right)$

代入(2.25)和自适应更新律(2.26)和(2.27)，并对(2.29)求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\mathrm{Pe}+e^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)\\ =(\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}-o)\mathrm{Pe}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)\\ +e^{T}P(\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}{+\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}-o)\\ =(A^{T}P+\mathrm{PA})e^{T}e+{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T(2{\left(g_2(x_1,x_2)U\right)}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}})+{\mathrm{\&Phi;}}^T\tilde{W}\mathrm{Pe}\\ +e^{T}P{\tilde{W}}^T\stackrel{}{}\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)-2e^T\mathrm{Po}\\ =-Q{e}^{T}e+\mathrm{tr}\left[({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}+2\mathrm{Pe}{\mathrm{\&Phi;}}^T)\tilde{W}\right]-2e^T\mathrm{Po}\\ =-Q{e}^{T}e-2e^T\mathrm{Po}\&le;-({\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(Q\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(P\right)){\left|\right|e\left|\right|}^2+P{\left|\right|o\left|\right|}^2\end{array}---\left(2.30\right)$

如果选择合适的NN基函数中心点和足够多的隐含层个数，确保||o||≤ò，保利用引理，得到系统(2.28)是全局一致最终有界，并且V按指数收敛，从而跟踪误差e收敛到一个封闭球域。

进一步，利用观测器动态方程和姿态角度回路方程获得指令滤波反演控制步骤如下；

观测器方程 ${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)U\widehat{\mathrm{\&sigma;}}+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)$ 表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.31\right)$

其中定义两个跟踪误差向量E₁,E₂∈R³为：

$E_1=x_1-x_1^c---\left(2.32\right)$

$E_2=z-x_2^c---\left(2.33\right)$

为滤波器的输出，由(2.21)、(2.31)、(2.32)和(2.33)，得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c---\left(2.34\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_2=A{\tilde{x}}_2+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c---\left(2.35\right)$

第一步：首先(2.21)第一个方程，将作为x₁姿态角度环的理想控制输入，同时选择Lyapunov函数并得到V₁对时间的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1{E}_1^T{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_1=E_1^T(f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c)---2.36$

姿态角度环的控制器选择为：

$x_2^d=-{g_1}^{-1}\left(x_1\right)[K_1{E}_1+f_1\left(x_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c]---\left(2.37\right)$

其中K₁为待设计的正定常矩阵，将(2.37)代入(2.36)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-K_1{\left|\right|E_1\left|\right|}^2<0---\left(2.38\right)$

^]引入指令滤波，指令滤波的思想是将虚拟控制量通过一个二阶约束滤波器得到和并设计一个补偿器来补偿滤波器输出和输入之间造成的残差；

约束指令滤波器的状态方程表示如下:

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{c}{z}_2\\ 2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n[S_R\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n}(S_M\left(y\right)-z_1)\right)-z_2]\end{array}\right]---\left(2.39\right)$

其中：ξ，ω_n分别表示滤波器的阻尼和带宽，且y＝x^d， $\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^c\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^c\end{array}\right];$

如果虚拟控制量的幅值和速率大于实际系统所能承受的最大值时，经过滤波器后的信号必然和滤波器输入的信号之间存在一个误差，在动态面控制方法，由滤波器造成的残差信号并没有加以补偿，导致跟踪信号不能实现全局渐近跟踪，如果引入自适应后，当实际系统不能实现给定的信号跟踪(输入饱和造成)，会造成误差累积而导致系统不稳定甚至发散，为此重新定义跟踪误差并设计如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=-K_1\mathrm{\&epsiv;}+g_1\left(x_1\right)(x_2^c-x_2^d)---\left(2.40\right)$

第二步：观测器(2.31)方程，同时选择如下Lyapunov函数：

$V_2=\frac{1}{2}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1+\frac{1}{2}{E}_2^T{E}_2---\left(2.41\right)$

V₂对时间的导数为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}}_1+E_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_2\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T(f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c+K_1\mathrm{\&epsiv;}-g_1\left(x_1\right)(x_2^c-x_2^d))\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c)\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T(-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1+g_1\left(x_1\right)(x_2-z+E_2))\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c)\\ =-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{g}_1\left(x_1\right)e\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+\hat{d}(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c+g_1^T\left(x_1\right){\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1)\end{array}---\left(2.42\right)$

角速度回路控制器：

$u=-{\left(g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}\right)}^{-1}(K_2{E}_2+\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+\hat{d}(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c+g_1^T\left(x_1\right){\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1)---\left(2.43\right)$

其中K₂为待设计的正定常矩阵，将(2.43)代入(2.42)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1-K_2{E}_2^T{E}_2-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{g}_1\left(x_1\right){\tilde{x}}_2---\left(2.44\right)$

可知利用Barbalat引理，可得lim_t→∞V₂(t)＝0，于是进一步得到和lim_t→∞E₂＝0。

进一步，的逆通常用表示，然而，当的维数不等于状态向量的维数时，它便不存在严格意义上的逆矩阵，使用广义逆，采用最小二范数广义逆概念，利用广义逆的右逆，满足 ${\left(g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}\right)}^{-1}{g}_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}=I,$ 由于往往不是唯一的，且对控制分配可能存在不合理，在实际应用中，使用加权2-范数来取代其中α为大于零的常数，虽然它只能近似但它实现了伪逆矩阵的唯一性和最小控制能量分配，实现了对控制的最优分配。

本发明提供的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，首先给出近空间飞行器X-33的姿态动态方程，并进一步建立了操纵面故障模型，而后根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程，采用指令滤波反演方法设计角度环控制器和角速度环控制器。本发明的容错控制系统不需要精确的故障信息和干扰等信息，而是将其均隐含在所设计的自适应神经网络观测器中，并实时的将隐含信息反馈给控制器，从而实现鲁棒容错控制；绕开了FDI需要鲁棒性和敏感性这一难题，实现鲁棒容错控制，最后将所设计的方法分别应用于操纵面故障情况的近空间飞行器姿态稳定控制和跟踪控制中，实现了飞行姿态鲁棒容错控制，并达到了良好的控制性能和效果。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法流程图；

图2是本发明实施例提供的飞控系统鲁棒容错控制框图；

图3是本发明实施例提供的指令滤波器结构示意图；

图4是本发明实施例提供的故障情况1下的姿态角响应曲线图；

(---为传统的主动容错控制方法，为未容错控制，……实线为本发明所提方法)；(a)攻角响应曲线；(b)侧滑角响应曲线；(c)航迹滚转角响应曲线

图5是本发明实施例提供的故障情况1下的操纵面的偏转角度示意图；

(---为传统的主动容错控制方法，……为未容错控制，实线为本发明所提方法)；(a)右内侧副翼偏转曲线；(b)左内侧副翼偏转曲线；(c)右侧襟翼偏转曲线；(d)左侧襟翼偏转曲线；(e)右方向舵偏转曲线；(f)左方向舵偏转曲线；(g)右外侧副翼偏转曲线；(h)左外侧副翼偏转曲线；

图6是本发明实施例提供的故障情况2下的姿态角响应曲线示意图；

(---为传统的主动容错控制方法，……为未容错控制，实线为本发明所提方法)；(a)攻角响应曲线；(b)侧滑角响应曲线；(c)航迹滚转角响应曲线；

图7是本发明实施例提供的故障情况2下的操纵面的偏转角度示意图；

(---为传统的主动容错控制方法，……为未容错控制，实线为本发明所提方法)。(a)右内侧副翼偏转曲线；(b)左内侧副翼偏转曲线；(c)右侧襟翼偏转曲线；(d)左侧襟翼偏转曲线；(e)右方向舵偏转曲线；(f)左方向舵偏转曲线；(g)右外侧副翼偏转曲线；(h)左外侧副翼偏转曲线；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法包括以下步骤：

S101：首先给出近空间飞行器X-33的姿态动态方程，建立了操纵面故障模型；

S102：根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程；

S103：采用指令滤波反演方法设计角度环控制器和角速度环控制器。

本发明基于神经网络(NN:Neural Network)技术和指令滤波反演方法，提出一种基于指令滤波反演的鲁棒容错控制系统设计架构。首先给出NSV姿态控制系统的数学模型，并在此基础上考虑建模误差引起的不确定和外部干扰，及操纵面故障下NSV姿态控制系统的状态方程。主要的设计涉及两个单元：一个是辅助系统的设计，一个是基于辅助系统的控制器的设计。辅助系统引入NN确保辅助系统的鲁棒性，并且通过Lyapunov定理严格证明闭环系统的稳定性。最后在X-33姿态控制系统上进行仿真，结果显示本章所提的方法可以使得具有外部干扰的不确定飞控系统在操纵面损伤下具有理想的容错跟踪性能。

本发明的具体实施例：

1、NSV的再入姿态操纵面故障模型：

根据近空间飞行器X-33气动构型，考虑具体的飞行环境，给出合理的假设并选择合适的坐标轴系，得到简化的可用于控制系统设计的姿态模型，然后将计算得到的容错控制律在原始模型上进行仿真，检验容错控制系统的合理性和有效性；

1.1、NSV再入姿态模型描述：

NSV由于特有的属性使其成为一个极其复杂的非线性动力学系统，如某些参数会随着飞行状态的改变而发生强烈的非线性变化，并且可能会在飞行过程中伴随着飞行器的气动热以及弹性形变等，只考虑对飞行运动起主要作用的因素，为此，针对NSV的飞行运动作如下的假设：

假设1：NSV为理想刚体，不考虑在飞行过程中的机体包括操纵舵面在内的弹性形变、强度以及气动热等因素；

假设2：NSV在其飞行的同一高度空域中，大气是干洁且均匀的并且不考虑大气的运动；

假设3：假设地球是标准的圆球形状，NSV的自转速度远远大于地球的自转，即忽略地球的自转；

假设4：不考虑燃料等的晃动，飞行器质心位置始终保持在机体的结构纵轴上；

假设5：NSV的外形是左右对称的，并且质量分布也是左右对称的，则其惯性积I_xy＝I_yz＝0，并且由于其近似轴对称，因而惯性积I_zx≈0；

假设6：忽略NSV的气动操纵舵面以及发动机所形成的转动惯量影响；

X-33再入模态的姿态角回路运动方程整理可得

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-(p\cos \mathrm{\&alpha;}+r\sin \mathrm{\&alpha;})\tan \mathrm{\&beta;}+\frac{G_e}{r_e^{2}V\cos \mathrm{\&beta;}}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}\cos \mathrm{\&beta;}}(-L-T_x\sin \mathrm{\&alpha;}+T_z\cos \mathrm{\&alpha;})\end{array}---\left(2.1\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=p\sin \mathrm{\&alpha;}-r\cos \mathrm{\&alpha;}+\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}}(Y-T_x\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}+T_y\cos \mathrm{\&beta;}-T_z\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})\end{array}---\left(2.2\right)$

航迹滚转角μ的运动规律表达式为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}}_c\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&chi;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&chi;}\cos {\mathrm{\&phi;}}_c+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin {\mathrm{\&phi;}}_c)+\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\sin \mathrm{\&gamma;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\sin \mathrm{\&beta;}+p\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+q\sin \mathrm{\&beta;}+r\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\end{array}---\left(2.3\right)$

因而可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}=(p\cos \mathrm{\&alpha;}+r\sin \mathrm{\&alpha;})\sec \mathrm{\&beta;}-\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\tan \mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{MV}}[L(\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\tan \mathrm{\&beta;})+\\ Y\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}+T_x\tan \mathrm{\&gamma;}(\sin \mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})+T_x\sin \mathrm{\&alpha;}\tan \mathrm{\&beta;}+\\ T_y\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&beta;}-T_z\tan \mathrm{\&gamma;}(\sin \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&alpha;}+\cos \mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})-T_z\cos \mathrm{\&alpha;}\tan \mathrm{\&beta;}]\end{array}---\left(2.4\right)$

最后推导近空间飞行器的转动动力学方程，由于刚体的旋转动力学方程为：

$\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dt}}=M_T---\left(2.5\right)$

其中H为近空间飞行器的动量矩，M_T为作用在近空间飞行器上的全部的力矩矢量和，主要包括由气动操纵舵面和发动机推力矢量所产生的控制力矩矢量M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T以及操纵舵面为零时近空间飞行器机体所受到的气动力矩矢量M_A＝[l_A,m_A,n_A]^T，因此，在机体坐标轴系S_b下的(2.5)的矩阵形式为：

$\frac{d{\left(H\right)}_b}{\mathrm{dt}}+{{\left({\mathrm{\&omega;}}_b\right)}_b^{\&times;}\left(H\right)}_b={\left(M_T\right)}_b---\left(2.6\right)$

(H)_b可表示为：

${\left(H\right)}_b=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{zx}}\\ -I_{\mathrm{xy}}& I_y& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{zx}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]---\left(2.7\right)$

其中I_x、I_y和I_z为近空间飞行器的惯性矩，I_xy、I_yz和I_zx为惯性积；

综合考虑式(2.6)-(2.7)，并根据假设2.5，有角速率回路运动方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{p}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{(I_y-I_z)\mathrm{qr}+l_A}{I_x}\\ \frac{(I_z-I_x)\mathrm{pr}+m_A}{I_y}\\ \frac{(I_x-I_y)\mathrm{pq}+n_A}{I_z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{I_x}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{I_y}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{I_z}\end{array}\right]M_c---\left(2.8\right)$

经整理可得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{p}=\frac{(I_y-I_z)\mathrm{qr}+l_A+l_c}{I_x}---\left(2.9\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{(I_z-I_x)\mathrm{pr}+m_A+m_c}{I_y}---\left(2.10\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{(I_x-I_y)\mathrm{pq}+n_A+n_c}{I_z}---\left(2.11\right)$

其中：M_c＝ψδ(t)，ψ为控制分配矩阵，经过以上分析可知，式(2.1)-(2.3)及(2.8)为近空间飞行器X-33的再入姿态运动模型，而飞行运动状态的方程组中包含的各种气动力、气动力矩、及其它相关参数。

综上所述，X-33的再入模态的姿态动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}=f_{\mathrm{\&Omega;}}+g_1\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=-J^{-1}{\mathrm{\&omega;}}^{\&times;}\mathrm{J\&omega;}+J^{-1}\mathrm{\&psi;\&delta;}\end{array}\right.---\left(2.12\right)$

其中：f_Ω＝[f_α,f_β,f_μ]^T，且有：

$f_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{G_e}{r_e^{2}V\cos \mathrm{\&beta;}}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}+\frac{1}{\mathrm{MV}\cos \mathrm{\&beta;}}(-\hat{q}S{C}_{L,\mathrm{\&alpha;}}-T\sin \mathrm{\&alpha;})---\left(2.13\right)$

$f_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\frac{1}{\mathrm{MV}}(\hat{q}S{C}_{Y,\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&beta;}-T\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})---\left(2.14\right)$

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\&mu;}}=-\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\tan \mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{MV}}\hat{q}{\mathrm{SC}}_{Y,\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&beta;}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}}\hat{q}{\mathrm{SC}}_{L,\mathrm{\&alpha;}}(\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\tan \mathrm{\&beta;})+\\ \frac{T}{\mathrm{MV}}[\sin \mathrm{\&alpha;}(\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\tan \mathrm{\&beta;})-\cos \mathrm{\&alpha;}\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&beta;}]\end{array}---\left(2.15\right)$

其中：g₁为姿态角回路的控制输入系数矩阵：

$g_1=\left[\begin{array}{ccc}-\tan \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&alpha;}& 1& -\tan \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&alpha;}\\ \sin \mathrm{\&alpha;}& 0& -\cos \mathrm{\&alpha;}\\ \sec \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&alpha;}& 0& \sec \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]---\left(2.16\right)$

为了结果更具推广性，上述NSV的姿态动态方程可以写成如下严格反馈形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)u\end{array}\right.---\left(2.17\right)$

其中：x₁＝Ω＝[α,β,μ]^T∈R³，x₂＝ω＝[p,q,r]^T∈R³，u＝δ＝[δ₁,…,δ₈]^T∈R⁸，f₁(x₁)＝f_Ω，f₂(x₁,x₂)＝-J^-1ω^×Jω，g₂(x₁,x₂)＝J^-1ψ；

考虑NSV存在参数不确定和外部干扰，(2.17)可以写成复合干扰形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)u+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.18\right)$

1.2、NSV操纵面损伤故障模型：考虑操纵面损伤故障，定义故障后的实际上每个控制通道的控制作用为：

$\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\&Xi;}}={\mathrm{\&sigma;}}_i{u}_i,{\mathrm{\&sigma;}}_i\&Element;\&lsqb;{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&rsqb;\\ 0<{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&le;1,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&GreaterEqual;1,i=1,...8\end{array}---\left(2.19\right)$

其中σ_i为未知的常数，定义为损伤因子，当则认为故障未发生，于是实际控制通道作用可以表示为：

u^Ξ＝[σ₁u₁,…,σ₈u₈]＝Ξu        (2.20)

其中Ξ＝diag[σ₁,…,σ₈]，则X-33操纵面损伤模型可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\mathrm{\&Xi;u}+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.21\right)$

定义U＝diag[u₁,…,u₈]，σ＝[σ₁,…,σ₈]^T，则(2.21)又可以表示为如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\mathrm{U\&sigma;}+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.22\right)$

2、主动容错控制设计：

本发明给出所提鲁棒容错控制，框图如图2；

2.1、本发明采用径向基神经网络(RBFNN:Radial Basis Function Neural Network)来逼近复合干扰项d(x₁,x₂,t)，RBF是一种前馈式NN，由输入层，隐含层和输出层组成，RBFNN具有局部逼近的特点，作为一个有力的工具，其逼近速度快，对任意非线性函数良好的逼近能力，RBFNN经常被用于非线性系统的建模；如果有足够多的神经网络隐含层个数，即通过调节权值和中心值，可以使得任意一个连续函数由一个参数线性化的回归网络表述，由于复合干扰项可以表示为一个未知的非线性函数，这里简单的给出d(x₁,x₂,t)的逼近过程，若具有足够多的隐含层个数，则存在一个最优的权值矩阵W^*T，使得d(x₁,x₂,t)表示为：

d(x)＝W^*TΦ^*(x)+ο         (2.23)

其中ο为一个任意小量，则RBFNN的输出为：

$\hat{d}\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.24\right)$

其中为W^*T的估计值，Φ(x)由高斯函数向量表示。

2.2自适应神经网络观测器：

由于RBFNN能较好的逼近非线性函数，同时也避免了陷入局部极小值，因此在控制理论中有着广泛的应用，这里利用RBFNN逼近复合干扰，设计自适应律用于理想权值估计和失效因子的估计，定义e＝z₂-x₂，于是针对姿态角速度回路环设计一个自适应NN观测器如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)U\widehat{\mathrm{\&sigma;}}+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.25\right)$

其中表示损伤因子的估计值，并由如下的自适应律得出：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i]}\{-2{\mathrm{\&gamma;}}_1{U}^T{g}_2^T(x_1,x_2)\mathrm{Pe}\}---\left(2.26\right)$

其中γ₁>0，P＝P^T>0且P是A^TP+PA＝-Q的解，其中Q＝Q^T>0，即A为一个Hurwitz矩阵，Proj_[]为投影算子，其可以确保估计值处于最小值和最大值之间，NN权值更新算法如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}=-2\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}\left(x\right)e^{T}P---\left(2.27\right)$

其中Γ为正定矩阵，定义损伤因子估计误差为NN权值估计误差由观测器方程(2.25)和姿态角速率回路方程(2.22)，可以得到观测误差动态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-o---\left(2.28\right)$

由观测器(2.25)和自适应更新律(2.26)和(2.27)，可以确保角速率误差动态方程(2.28)全局渐近稳定，即对任意初始值e(0)，确保lim_t→∞e(t)＝0；

证明：选择如下Lyapunov方程；

$V=e^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\tilde{W}\right)---\left(2.29\right)$

代入(2.25)和自适应更新律(2.26)和(2.27)，并对(2.29)求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\mathrm{Pe}+e^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)\\ =(\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}-o)\mathrm{Pe}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)\\ +e^{T}P(\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}{+\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}-o)\\ =(A^{T}P+\mathrm{PA})e^{T}e+{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T(2{\left(g_2(x_1,x_2)U\right)}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}})+{\mathrm{\&Phi;}}^T\tilde{W}\mathrm{Pe}\\ +e^{T}P\tilde{W}\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)-2e^T\mathrm{Po}\\ =-Q{e}^{T}e+\mathrm{tr}\left[({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}+2\mathrm{Pe}{\mathrm{\&Phi;}}^T)\tilde{W}\right]-2e^T\mathrm{Po}\\ =-Q{e}^{T}e-2e^T\mathrm{Po}\&le;-({\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(Q\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(P\right)){\left|\right|e\left|\right|}^2+P{\left|\right|o\left|\right|}^2\end{array}---\left(2.30\right)$

如果选择合适的NN基函数中心点和足够多的隐含层个数，可以确保||o||≤ò，利用引理^[138]，可以得到系统(2.28)是全局一致最终有界(GUUB)，并且V按指数收敛，从而跟踪误差e可以收敛到一个封闭球域；

利用本发明所给出的容错控制框架，可以利用自适应NN观测器动态模型去设计控制而非姿态动态模型，可以有效避免鲁棒容错控制需要设计鲁棒FDI和鲁棒可重构控制两个难题，利用所设计的自适应NN观测器模型，将传统鲁棒容错控制问题转化为只要设计一个鲁棒辅助系统；

2.3指令滤波鲁棒反演容错控制器：

本发明利用观测器动态方程和姿态角度回路方程设计一种指令滤波反演控制，由于故障和复合干扰等影响都隐含在上节所设计的观测器中，所以基于观测器动态所设计的控制器具有鲁棒性和容错能力，兼顾了鲁棒和容错的特点，下面给出控制器设计步骤；

为了方便容错控制器的设计，观测器方程(2.25)又可以表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.31\right)$

其中定义两个跟踪误差向量E₁,E₂∈R³为：

$E_1=x_1-x_1^c---\left(2.32\right)$

$E_2=z-x_2^c---\left(2.33\right)$

为滤波器的输出，由(2.21)、(2.31)、(2.32)和(2.33)，可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c---\left(2.34\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_2=A{\tilde{x}}_2+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c---\left(2.35\right)$

第一步：首先考虑(2.21)第一个方程，将作为x₁姿态角度环的理想控制输入，同时选择Lyapunov函数并得到V₁对时间的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1{E}_1^T{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_1=E_1^T(f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c)---2.36$

姿态角度环的控制器可以选择为：

$x_2^d=-{g_1}^{-1}\left(x_1\right)[K_1{E}_1+f_1\left(x_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c]---\left(2.37\right)$

其中K₁为待设计的正定常矩阵，将(2.37)代入(2.36)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-K_1{\left|\right|E_1\left|\right|}^2<0---\left(2.38\right)$

为了解决传统反演控制存在的微分膨胀和约束问题，引入指令滤波，指令滤波的思想是将虚拟控制量通过一个二阶约束滤波器得到和并设计一个补偿器来补偿滤波器输出和输入之间造成的残差，这一点也是其本质上不同于动态面控制，引入的约束指令滤波器如图3所示；

约束指令滤波器的状态方程表示如下:

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{c}{z}_2\\ 2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n[S_R\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n}(S_M\left(y\right)-z_1)\right)-z_2]\end{array}\right]---\left(2.39\right)$

其中：ξ，ω_n分别表示滤波器的阻尼和带宽，且y＝x^d， $\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^c\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^c\end{array}\right];$

如果虚拟控制量的幅值和速率大于实际系统所能承受的最大值时，其经过滤波器后的信号必然和滤波器输入的信号之间存在一个误差，在动态面控制方法，由滤波器造成的残差信号并没有加以补偿，导致跟踪信号不能实现全局渐近跟踪，如果引入自适应后，当实际系统不能实现给定的信号跟踪(输入饱和造成)，会造成误差累积而导致系统不稳定甚至发散，为此重新定义跟踪误差并设计如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=-K_1\mathrm{\&epsiv;}+g_1\left(x_1\right)(x_2^c-x_2^d)---\left(2.40\right)$

第二步：考虑观测器(2.31)方程，同时选择如下Lyapunov函数：

$V_2=\frac{1}{2}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1+\frac{1}{2}{E}_2^T{E}_2---\left(2.41\right)$

V₂对时间的导数为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}}_1+E_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_2\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T(f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c+K_1\mathrm{\&epsiv;}-g_1\left(x_1\right)(x_2^c-x_2^d))\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c)\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T(-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1+g_1\left(x_1\right)(x_2-z+E_2))\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c)\\ =-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{g}_1\left(x_1\right)e\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+\hat{d}(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c+g_1^T\left(x_1\right){\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1)\end{array}---\left(2.42\right)$

设计角速度回路控制器：

$u=-{\left(g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}\right)}^{-1}(K_2{E}_2+\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+\hat{d}(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c+g_1^T\left(x_1\right){\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1)---\left(2.43\right)$

其中K₂为待设计的正定常矩阵，将(2.43)代入(2.42)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1-K_2{E}_2^T{E}_2-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{g}_1\left(x_1\right){\tilde{x}}_2---\left(2.44\right)$

可知利用利用Barbalat引理，可得lim_t→∞V₂(t)＝0，于是进一步得到和lim_t→∞E₂＝0；

的逆通常用表示，然而，当的维数不等于状态向量的维数时，它便不存在严格意义上的逆矩阵，本发明为解决这个问题，使用广义逆，采用最小二范数广义逆概念，利用广义逆的右逆，可以满足 ${\left(g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}\right)}^{-1}{g}_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}=I,$ 由于往往不是唯一的，且对控制分配可能存在不合理，所以在实际应用中，使用加权2-范数来取代其中α为大于零的常数，虽然它只能近似但它实现了伪逆矩阵的唯一性和最小控制能量分配，实现了对控制的最优分配；

和传统的主动容错控制不同的，传统的主动容错设计FDI单元的目的就是将故障信息准确及时的显现出来，这在实际实现上存在诸多难点，因为实际对象的模型不确定性，外部干扰等因素都会造成得到的故障信息不准确，造成许多误报和漏报，而本章给出的设计方法将故障信息和干扰等信息均隐含在所设计的自适应NN观测器中，并实时的将隐含信息反馈给控制器，从而实现鲁棒容错控制，显然它也不同于被动容错控制，被动容错控制器在实现容错时未用到实时的诊断信息，被动容错控制本质上属于H_∞控制范畴。

通过以下的仿真验证对本发明的应用效果做进一步的说明：

仿真验证：

利用仿真证明所提方法的优越性，所用来验证的X-33飞行器有四对操纵面，两个方向舵，两个襟翼，左边的两个内侧副翼外侧副翼和右边的两个内侧副翼外侧副翼，记u＝δ＝[δ_rei,δ_lei,δ_rfl,δ_lfl,δ_rvr,δ_lvr,δ_reo,δ_leo]^T，其中：δ_rei，δ_lei表示右边和左边的内侧副翼，δ_rfl，δ_lfl表示右边和左边的襟翼，δ_rvr，δ_lvr表示右边和左边的方向舵，δ_reo，δ_leo表示右边和左边的外侧副翼，假设每个操纵面通道上的舵回路动态为：

$\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ci}}}=\frac{40}{s+40}$

X-33各个操纵面的最小最大偏转角度为：

u_min＝δ_min＝-[25,25,30,30,15,15,60,30]^Tdeg

u_max＝δ_max＝[25,25,30,30,26,26,30,60]^Tdeg

X-33的转动惯量为：

$J_o=\left[\begin{array}{ccc}554486& 0& -23002\\ 0& 1136949& 0\\ -23002& 0& 1376852\end{array}\right]$

X-33的飞行环境为V＝5.16马赫，高度h＝20千米，攻角的跟踪值设定为4deg，航迹滚转角跟踪设定值为3deg，侧滑角设定值为0deg，考虑转动惯量存在1％的参数摄动，即ΔJ∈[(1-1％)J,(1+1％)J]，角速率环的外部扰动为[sin(r),1.5sin(0.1t),1.5cos(0.1t)]^T，姿态角和角速率的初始值为x₁∈[0,0,0]^Tdeg和x₂∈[0,0,0]^Tdeg/s；

情况1：姿态角回路环控制器的增益矩阵K₁＝diag(1,1,1)，角速率回路的控制增益矩阵K₂＝diag(1,1,1)，指令滤波器的参数选择见表1：

表1 指令滤波器参数选择

自适应NN观测器增益矩阵A＝diag(-2,-2,-2)，P＝diag(10,10,10)，神经网络权值的初始值选为假设如下的操纵面损伤故障发生：右内侧升降副翼，左襟翼，右方向舵分别失效40％，20％，40％；

仿真比较采用本发明所提的方法和传统的主动容错控制方法进行比较，得出系统在本发明所提方法，传统的容错控制方法和未采用容错控制方法三种情况下的姿态角响应曲线，仿真结果见图4和图5，由图4可以看出在故障情况下，传统的主动容错方法的控制效果没有所提容错控制方法好，其产生的原因是故障估计单元存在估计偏差和可重构控制器不能有效的降低干扰所带来的影响，可以得出结论，在故障发生后，系统姿态角响应未发散的情况下；

本发明所提的明显优于传统的容错控制方法，对于有外部扰动的不确定系统具有明显的容错特点。

情况2：前面假设的故障由仿真图可以看出严重程度不高，这里假设发生如下的操纵面损伤故障发生：右内侧升降副翼，右外侧升降副翼，左襟翼，和右方向舵分别失效60％，60％，20％，和60％，仍然采用本发明所提的方法和现有文献的容错控制方法进行比较，仿真结果如图6，图7所示，由仿真曲线图6和图7可以看出，当故障发生后，未考虑故障的控制器已经不能使得姿态动态方程的姿态角跟踪设定值，整个系统都已经不稳定，而传统的容错控制方法虽然能使得系统稳定，但是由于不确定和外部扰动的影响，已经造成输出曲线不能渐近跟踪设定值，跟踪偏差一直存在，而本发明所提出的方法却能使得输出的渐近跟踪设定值，由该仿真，总结情况1和情况2，可以看出本发明所提出的鲁棒容错控制策略具有很好的容错性能，且该方法还可以解决故障下饱和问题，因为故障下的控制系统，由于控制力的损失必然会造成饱和问题尤为突出，而本发明所提的方法可重构控制器采用的是基于约束指令滤波的反演控制算法，由可以有效避免由于饱和而引起的自适应误差累积问题。

本发明针对存在干扰以及参数不确定的近空间飞行器，考虑了其在发生操纵面损伤后的鲁棒容错控制问题，给出了一种新的鲁棒容错控制设计框架，设计了基于自适应神经网络观测器的指令滤波反演容错控制系统，首先给出近空间飞行器X-33的姿态动态方程，并进一步建立了操纵面故障模型，而后根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程，采用指令滤波反演方法设计角度环控制器和角速度环控制器，所设计的容错控制系统不需要精确的故障信息和干扰等信息，而是将其均隐含在所设计的自适应神经网络观测器中，并实时的将隐含信息反馈给控制器，从而实现鲁棒容错控制，所提的框架绕开了FDI需要鲁棒性和敏感性这一难题，实现鲁棒容错控制，最后将所设计的方法分别应用于操纵面故障情况的近空间飞行器姿态稳定控制和跟踪控制中，实现了飞行姿态鲁棒容错控制，并达到了良好的控制性能和效果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，该基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法包括:首先给出近空间飞行器X-33的姿态动态方程，建立了操纵面故障模型；根据姿态角速率回路的操纵面故障模型获取自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程；采用指令滤波反演方法获取角度环控制器和角速度环控制器。

2.如权利要求1所述的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，近空间飞行器X-33的姿态动态方程，建立了操纵面故障模型的方法如下：

步骤一，根据近空间飞行器X-33气动构型，考虑具体的飞行环境，选择合适的坐标轴系，得到简化的可用于控制系统设计的姿态模型，然后将计算得到的容错控制律在原始模型上进行仿真，检验容错控制系统的合理性和有效性；

针对近空间飞行器的飞行运动作如下的假设：

近空间飞行器为理想刚体，不考虑在飞行过程中的机体包括操纵舵面在内的弹性形变、强度以及气动热因素；

近空间飞行器在飞行的同一高度空域中，大气是干洁且均匀的并且不考虑大气的运动；

地球是标准的圆球形状，NSV的自转速度远远大于地球的自转，即忽略地球的自转；

不考虑燃料的晃动，飞行器质心位置始终保持在机体的结构纵轴上；

近空间飞行器的外形是左右对称的，并且质量分布也是左右对称的，则惯性积I_xy＝I_yz＝0，并且由于其近似轴对称，因而惯性积I_zx≈0；

忽略近空间飞行器的气动操纵舵面以及发动机所形成的转动惯量影响；

步骤二，X-33再入模态的姿态角回路运动方程整理得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-(p\cos \mathrm{\&alpha;}+r\sin \mathrm{\&alpha;})\tan \mathrm{\&beta;}+\frac{G_e}{r_e^{2}V\cos \mathrm{\&beta;}}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}\cos \mathrm{\&beta;}}(-L-T_x\sin \mathrm{\&alpha;}+T_z\cos \mathrm{\&alpha;})\end{array}---\left(2.1\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=p\sin \mathrm{\&alpha;}-r\cos \mathrm{\&alpha;}+\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}}(Y-T_x\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}+T_y\cos \mathrm{\&beta;}-T_z\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})\end{array}---\left(2.2\right)$

航迹滚转角μ的运动规律表达式为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}}_c\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&chi;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&chi;}\cos {\mathrm{\&phi;}}_c+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin {\mathrm{\&phi;}}_c)+\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\sin \mathrm{\&gamma;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\sin \mathrm{\&beta;}+p\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+q\sin \mathrm{\&beta;}+r\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\end{array}---\left(2.3\right)$

因而可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}=(p\cos \mathrm{\&alpha;}+r\sin \mathrm{\&alpha;})\sec \mathrm{\&beta;}-\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\tan \mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{MV}}[L(\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\tan \mathrm{\&beta;})+\\ Y\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}+T_x\tan \mathrm{\&gamma;}(\sin \mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})+T_x\sin \mathrm{\&alpha;}\tan \mathrm{\&beta;}+\\ T_y\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&beta;}-T_z\tan \mathrm{\&gamma;}(\sin \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&alpha;}+\cos \mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})-T_z\cos \mathrm{\&alpha;}\tan \mathrm{\&beta;}]\end{array}---\left(2.4\right)$

最后推导近空间飞行器的转动动力学方程，由于刚体的旋转动力学方程为：

$\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dt}}=M_T---\left(2.5\right)$

其中H为近空间飞行器的动量矩，M_T为作用在近空间飞行器上的全部的力矩矢量和，包括由气动操纵舵面和发动机推力矢量所产生的控制力矩矢量M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T以及操纵舵面为零时近空间飞行器机体所受到的气动力矩矢量M_A＝[l_A,m_A,n_A]^T，因此，在机体坐标轴系S_b下的(2.5)的矩阵形式为：

$\frac{d{\left(H\right)}_b}{\mathrm{dt}}+{{\left({\mathrm{\&omega;}}_b\right)}_b^{\&times;}\left(H\right)}_b={\left(M_T\right)}_b---\left(2.6\right)$

(H)_b可表示为：

${\left(H\right)}_b=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{zx}}\\ -I_{\mathrm{xy}}& I_y& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{zx}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]---\left(2.7\right)$

其中I_x、I_y和I_z为近空间飞行器的惯性矩，I_xy、I_yz和I_zx为惯性积；

综合考虑式(2.6)-(2.7)，并根据假设，有角速率回路运动方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{p}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{(I_y-I_z)\mathrm{qr}+l_A}{I_x}\\ \frac{(I_z-I_x)\mathrm{pr}+m_A}{I_y}\\ \frac{(I_x-I_y)\mathrm{pq}+n_A}{I_z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{I_x}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{I_y}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{I_z}\end{array}\right]M_c---\left(2.8\right)$

经整理可得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{p}=\frac{(I_y-I_z)\mathrm{qr}+l_A+l_c}{I_x}---\left(2.9\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{(I_z-I_x)\mathrm{pr}+m_A+m_c}{I_y}---\left(2.10\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{(I_x-I_y)\mathrm{pq}+n_A+n_c}{I_z}---\left(2.11\right)$

其中：M_c＝ψδ(t)，ψ为控制分配矩阵，经过以上分析可知，式(2.1)-(2.3)及(2.8)为近空间飞行器X-33的再入姿态运动模型，而飞行运动状态的方程组中包含的各种气动力、气动力矩、及其它相关参数；

综上所述，X-33的再入模态的姿态动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}=f_{\mathrm{\&Omega;}}+g_1\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=-J^{-1}{\mathrm{\&omega;}}^{\&times;}\mathrm{J\&omega;}+J^{-1}\mathrm{\&psi;\&delta;}\end{array}\right.---\left(2.12\right)$

其中：f_Ω＝[f_α,f_β,f_μ]^T，且有：

$f_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{G_e}{r_e^{2}V\cos \mathrm{\&beta;}}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}+\frac{1}{\mathrm{MV}\cos \mathrm{\&beta;}}(-\hat{q}S{C}_{L,\mathrm{\&alpha;}}-T\sin \mathrm{\&alpha;})---\left(2.13\right)$

$f_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\frac{1}{\mathrm{MV}}(\hat{q}S{C}_{Y,\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&beta;}-T\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;})---\left(2.14\right)$

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\&mu;}}=-\frac{G_e}{r_e^{2}V}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\tan \mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{MV}}\hat{q}{\mathrm{SC}}_{Y,\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\cos \mathrm{\&beta;}+\\ \frac{1}{\mathrm{MV}}\hat{q}{\mathrm{SC}}_{L,\mathrm{\&alpha;}}(\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\tan \mathrm{\&beta;})+\\ \frac{T}{\mathrm{MV}}[\sin \mathrm{\&alpha;}(\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}+\tan \mathrm{\&beta;})-\cos \mathrm{\&alpha;}\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&beta;}]\end{array}---\left(2.15\right)$

其中：g₁为姿态角回路的控制输入系数矩阵：

$g_1=\left[\begin{array}{ccc}-\tan \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&alpha;}& 1& -\tan \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&alpha;}\\ \sin \mathrm{\&alpha;}& 0& -\cos \mathrm{\&alpha;}\\ \sec \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&alpha;}& 0& \sec \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]---\left(2.16\right)$

步骤三，近空间飞行器操纵面损伤故障模型：考虑操纵面损伤故障，定义故障后的实际上每个控制通道的控制作用为：

$\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\&Xi;}}={\mathrm{\&sigma;}}_i{u}_i,{\mathrm{\&sigma;}}_i\&Element;\&lsqb;{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&rsqb;\\ 0<{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&le;1,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\&GreaterEqual;1,i=1,...8\end{array}---\left(2.19\right)$

其中σ_i为未知的常数，定义为损伤因子，当则认为故障未发生，于是实际控制通道作用表示为：

u^Ξ＝[σ₁u₁,…,σ₈u₈]＝Ξu         (2.20)

其中Ξ＝diag[σ₁,…,σ₈]，则X-33操纵面损伤模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\mathrm{\&Xi;u}+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.21\right)$

定义U＝diag[u₁,…,u₈]，σ＝[σ₁,…,σ₈]^T，则(2.21)又可以表示为如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\mathrm{U\&sigma;}+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.22\right).$

3.如权利要求2所述的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，近空间飞行器X-33的的姿态动态方程写成如下严格反馈形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)u\end{array}\right.---\left(2.17\right)$

其中：x₁＝Ω＝[α,β,μ]^T∈R³，x₂＝ω＝[p,q,r]^T∈R³，u＝δ＝[δ₁,…,δ₈]^T∈R⁸，f₁(x₁)＝f_Ω，f₂(x₁,x₂)＝-J^-1ω^×Jω，g₂(x₁,x₂)＝J^-1ψ；

考虑近空间飞行器X-33的存在参数不确定和外部干扰，(2.17)写成复合干扰形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)u+d(x_1,x_2,t)\end{array}\right.---\left(2.18\right).$

4.如权利要求1所述的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，该飞行器姿态鲁棒反演容错控制的主动容错控制采用径向基神经网络来逼近复合干扰项d(x₁,x₂,t)，由于复合干扰项表示为一个未知的非线性函数，给出d(x₁,x₂,t)的逼近过程，若具有足够多的隐含层个数，则存在一个最优的权值矩阵W^*T，使得d(x₁,x₂,t)表示为：

d(x)＝W^*TΦ^*(x)+ο         (2.23)

其中ο为一个任意小量，则RBFNN的输出为：

$\hat{d}\left(x\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.24\right)$

其中为W^*T的估计值，Φ(x)由高斯函数向量表示。

5.如权利要求1、2或4所述的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，根据姿态角速率回路的操纵面故障模型设计了自适应神经网络观测器，并联立姿态角回路和所设计的观测器动态方程的方法如下：

自适应律用于理想权值估计和失效因子的估计，定义e＝z₂-x₂，于是针对姿态角速度回路环设计一个自适应NN观测器如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)U\widehat{\mathrm{\&sigma;}}+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.25\right)$

其中表示损伤因子的估计值，并由如下的自适应律得出：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i]}\{-2{\mathrm{\&gamma;}}_1{U}^T{g}_2^T(x_1,x_2)\mathrm{Pe}\}---\left(2.26\right)$

其中γ₁>0，P＝P^T>0且P是A^TP+PA＝-Q的解，其中Q＝Q^T>0，即A为一个Hurwitz矩阵，Proj_[]为投影算子，确保估计值处于最小值和最大值之间，NN权值更新算法如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}=-2\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}\left(x\right)e^{T}P---\left(2.27\right)$

其中Γ为正定矩阵，定义损伤因子估计误差为NN权值估计误差由观测器方程(2.25)和姿态角速率回路方程(2.22)，得到观测误差动态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-o---\left(2.28\right)$

由观测器(2.25)和自适应更新律(2.26)和(2.27)，确保角速率误差动态方程(2.28)全局渐近稳定，即对任意初始值e(0)，确保lim_t→∞e(t)＝0；

证明：选择如下Lyapunov方程；

$V=e^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\tilde{W}\right)---\left(2.29\right)$

代入(2.25)和自适应更新律(2.26)和(2.27)，并对(2.29)求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\mathrm{Pe}+e^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)\\ =(\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}+{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}-o)\mathrm{Pe}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)\\ +e^{T}P(\mathrm{Ae}+g_2(x_1,x_2)U\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}{+\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}-o)\\ =(A^{T}P+\mathrm{PA})e^{T}e+{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^T(2{\left(g_2(x_1,x_2)U\right)}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}})+{\mathrm{\&Phi;}}^T\tilde{W}\mathrm{Pe}\\ +e^{T}P{\tilde{W}}^T\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{W}}\right)-2e^T\mathrm{Po}\\ =-Q{e}^{T}e+\mathrm{tr}\left[({\tilde{W}}^T{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}+2\mathrm{Pe}{\mathrm{\&Phi;}}^T)\tilde{W}\right]-2e^T\mathrm{Po}\\ =-Q{e}^{T}e-2e^T\mathrm{Po}\&le;-({\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(Q\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(P\right)){\left|\right|e\left|\right|}^2+P{\left|\right|o\left|\right|}^2\end{array}---\left(2.30\right)$

如果选择合适的NN基函数中心点和足够多的隐含层个数，确保||ο||≤ò，利用引理，得到系统(2.28)是全局一致最终有界，并且V按指数收敛，从而跟踪误差e收敛到一个封闭球域。

6.如权利要求1或2所述的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，利用观测器动态方程和姿态角度回路方程获得指令滤波反演控制步骤如下；

观测器方程 ${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)U\widehat{\mathrm{\&sigma;}}+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)$ 表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)---\left(2.31\right)$

其中定义两个跟踪误差向量E₁,E₂∈R³为：

$E_1=x_1-x_1^c---\left(2.32\right)$

$E_2=z-x_2^c---\left(2.33\right)$

为滤波器的输出，由(2.21)、(2.31)、(2.32)和(2.33)，得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_1=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c---\left(2.34\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_2=A{\tilde{x}}_2+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c---\left(2.35\right)$

第一步：首先(2.21)第一个方程，将作为x₁姿态角度环的理想控制输入，同时选择Lyapunov函数并得到V₁对时间的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=E_1^T{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_1=E_1^T(f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c)---2.36$

姿态角度环的控制器选择为：

$x_2^d=-{g_1}^{-1}\left(x_1\right)[K_1{E}_1+f_1\left(x_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c]---\left(2.37\right)$

其中K₁为待设计的正定常矩阵，将(2.37)代入(2.36)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-K_1{\left|\right|E_1\left|\right|}^2<0---\left(2.38\right)$

引入指令滤波，指令滤波的思想是将虚拟控制量通过一个二阶约束滤波器得到和并设计一个补偿器来补偿滤波器输出和输入之间造成的残差；

约束指令滤波器的状态方程表示如下:

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{c}{z}_2\\ 2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n[S_R\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n}(S_M\left(y\right)-z_1)\right)-z_2]\end{array}\right]---\left(2.39\right)$

其中：ξ，ω_n分别表示滤波器的阻尼和带宽，且y＝x^d， $\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^c\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^c\end{array}\right];$

如果虚拟控制量的幅值和速率大于实际系统所能承受的最大值时，经过滤波器后的信号必然和滤波器输入的信号之间存在一个误差，在动态面控制方法，由滤波器造成的残差信号并没有加以补偿，导致跟踪信号不能实现全局渐近跟踪，如果引入自适应后，当实际系统不能实现给定的信号跟踪(输入饱和造成)，会造成误差累积而导致系统不稳定甚至发散，为此重新定义跟踪误差并设计如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=-K_1\mathrm{\&epsiv;}+g_1\left(x_1\right)(x_2^c-x_2^d)---\left(2.40\right)$

第二步：观测器(2.31)方程，同时选择如下Lyapunov函数：

$V_2=\frac{1}{2}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1+\frac{1}{2}{E}_2^T{E}_2---\left(2.41\right)$

V₂对时间的导数为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{E}}}_1+E_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_2\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T(f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^c+K_1\mathrm{\&epsiv;}-g_1\left(x_1\right)(x_2^c-x_2^d))\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c)\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T(-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1+g_1\left(x_1\right)(x_2-z+E_2))\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+{\hat{W}}^T\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c)\\ =-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{g}_1\left(x_1\right)e\\ +E_2^T(\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}u+\hat{d}(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c+g_1^T\left(x_1\right){\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1)\end{array}---\left(2.42\right)$

角速度回路控制器：

$u=-{\left(g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}\right)}^{-1}(K_2{E}_2+\mathrm{Ae}+f_2(x_1,x_2)+\hat{d}(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^c+g_1^T\left(x_1\right){\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1)---\left(2.43\right)$

其中K₂为待设计的正定常矩阵，将(2.43)代入(2.42)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-K_1{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1-K_2{E}_2^T{E}_2-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_1^T{g}_1\left(x_1\right){\tilde{x}}_2---\left(2.44\right)$

可知利用Barbalat引理，可得lim_t→∞V₂(t)＝0，于是进一步得到和lim_t→∞E₂＝0。

7.如权利要求6所述的基于神经网络观测器的飞行器姿态鲁棒反演容错控制方法，其特征在于，的逆通常用表示，然而，当的维数不等于状态向量的维数时，它便不存在严格意义上的逆矩阵，使用广义逆，采用最小二范数广义逆概念，利用广义逆的右逆，满足 ${\left(g_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}\right)}^{-1}{g}_2(x_1,x_2)\widehat{\mathrm{\&Xi;}}=I,$ 由于往往不是唯一的，且对控制分配可能存在不合理，在实际应用中，使用加权2-范数来取代其中α为大于零的常数，虽然它只能近似但它实现了伪逆矩阵的唯一性和最小控制能量分配，实现了对控制的最优分配。