CN108595790A - 基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，包括如下步骤：(1)建立高超声速飞行器姿态动态方程；(2)针对高超声速飞行器飞行特点，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法；(3)将步骤(2)给出的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器姿态动态方程，得出状态与输入之间的动态耦合关系；(4)利用步骤(3)得出的姿态模型中状态与输入之间的动态耦合关系，设计高超声速飞行器姿态协调控制器。本发明从系统动态方程入手，得出的耦合关系矩阵为非线性的、动态的，更加全面客观的反应实际飞行状态下的耦合情况。

Description

基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法

技术领域

本发明涉及航天控制技术领域，尤其是一种基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法。

背景技术

一般认为，大于5M_a速度飞行的飞行器称为高超声速飞行器，具有“占领空天”的优势，是目前世界各军事大国积极投入研究的重要技术领域之一。但由于其飞行环境严峻，非线性特性复杂，且其内部变量存在着严重的非线性耦合，大大增加了飞行控制的难度，甚至威胁到飞行安全。因此，为提高飞行品质，研究高超声速飞行器各变量之间的耦合特性，并在此基础上设计协调控制系统应对耦合问题成为研究的热点和难点。目前，一些学者和研究机构都针对飞行控制问题做了深入的研究，但对于耦合性问题的关注不够。现有的耦合关系描述多为线性且在整个飞行阶段保持定值，不能客观全面地反映飞行器变量间复杂的耦合关系，必然会降低飞行协调控制的性能。为此，为提高高超声速飞行器协调控制的效果，有必要寻求一个能反映变量间耦合关系的动态耦合分析方法，并基于该耦合分析设计飞行协调控制器。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，从系统动态方程入手，得出的耦合关系矩阵为非线性的、动态的，更加全面客观的反应实际飞行状态下的耦合情况。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，包括如下步骤：

(1)建立高超声速飞行器姿态动态方程；

(2)针对高超声速飞行器飞行特点，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法；

(3)将步骤(2)给出的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器姿态动态方程，得出状态与输入之间的动态耦合关系；

(4)利用步骤(3)得出的姿态模型中状态与输入之间的动态耦合关系，设计高超声速飞行器姿态协调控制器。

优选的，步骤(1)中建立的高超声速飞行器姿态动态方程如下：

其中Ω＝[α,β,μ]^T,α,β,μ分别为攻角、侧滑角和滚转角；ω＝[p,q,r]^T,p,q,r分别为滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；δ＝[δ_e,δ_a,δ_r]^T,δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼舵和方向舵的舵偏角，参数阵g_ω,g_Ω,g_δ,A_Ω,B_δ,f_ω的具体表达式如下：

其中 V为飞行器速度，M为高超声速飞行器的质量，g为重力加速度，其大小与飞行高度有关；I_xx，I_yy，I_zz为沿x，y，z轴的转动惯量；为动压；S为机翼参考面积；c为平均气动弦长；X_cg为质心到参考力矩中心的距离；

飞行器的气动系数多为马赫数、攻角和气动舵的函数，其具体含义如下：为基本侧力系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的侧力增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的阻力增量系数；分别为升降舵和副翼舵引起的升力增量系数；为基本滚转力矩系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的滚转力矩增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的偏航力矩增量系数。

优选的，步骤(2)中，针对高超声速飞行器飞行特点，阐述动态耦合关系原理，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，具体如下：

定义系统状态变量x＝[Ω ω]^T，输入变量u＝δ，则步骤(1)中建立的高超声速飞行器姿态动态方程(1)还可表示为

基于非线性理论和飞行器的动态模型，借鉴Jacobian矩阵的思想，各状态变量之间，即α,β,μ,p,q,r状态变量之间的动态耦合矩阵可定义为

同理，变量x与输入变量u之间，即α,β,μ,p,q,r与δ_e,δ_a,δ_r之间的动态耦合矩阵可定义为

动态耦合矩阵(3)和(4)是系统非线性函数F(x,u)关于状态变量x和输入u的Jacobian矩阵。

优选的，步骤(3)中，将步骤(2)给出的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器姿态动态方程，得出状态与输入之间的动态耦合关系，具体如下：

依据步骤(2)中的定义可知，考虑式(1)和式(4)，则操纵舵面舵偏角δ_e,δ_a,δ_r与姿态变量α,β,μ,p,q,r的动态耦合矩阵为：

其中

由于β通常为小角度，因此令sinβ≈β,cosβ≈1；

对式(5)进行归一化处理；

定义x与u之间的归一化耦合矩阵为

其中

根据式(6)，工作点1：α＝5°,β＝5°，μ＝0°，p＝q＝r＝0，其耦合矩阵为

同理，攻角增大时，工作点2：α＝15°,β＝5°，μ＝0°，p＝q＝r＝0，其耦合矩阵为

优选的，步骤(4)中，利用步骤(3)得出的姿态模型中状态与输入之间的动态耦合关系，设计高超声速飞行器姿态协调控制器，具体包括以下步骤：

(41)偏航通道控制力矩设计

定义滑模面：

z₃＝r+k₃β (9)

其中k₃>0；

取趋近律：

设k_β>0,ε_β>0，结合式(9)、式(10)和式(1)，可得偏航通道控制力矩：

令M_β＝c₁δ_e+c₂δ_a+c₃δ_r显然，

(42)俯仰通道和滚转通道控制力矩设计

定义滑模面：

其中k₁,k₂,k₃为正的常数；

令

基于式(13)和式(1)，得相应的等效控制：

其中u_eq1,u_eq2分别为滑模面z₁,z₂上的等效控制分量，其保证了在切换流形z₁＝0,z₂＝0上的等效控制分量；

设计总的滑模面：

s₂＝s₁+h₂z₃ (15)

其中

s₁＝z₁+h₁z₂ (16)

令滑模切换律为u_s，则设计系统总控制输入为：

结合式(14)，对s₂求导得：

设计滑模面s₂的趋近律为：

其中k_s>0,ε>0，由式(18)和式(19)可得：

其中u_s为系统在趋近切换流形s₂＝0阶段的控制分量；

因此，由式(11)、式(17)可得系统等效控制力矩：

令M_μ＝a₁δ_e+a₂δ_a+a₃δ_r,M_α＝b₁δ_e+b₂δ_a+b₃δ_r，由式(20)、式(21)得：

由式(21)可解出舵偏角为

基于步骤(3)的分析，考虑舵偏角δ_e,δ_a,δ_r与α,β,μ,p,q,r的动态耦合矩阵(5)，协调力矩到舵面的控制分配，从而得出协调控制器为：

本发明的有益效果为：(1)本发明所提供的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法直接从系统模型入手，定义动态耦合关系矩阵，所得动态耦合关系矩阵是非线性的、动态的，更加客观全面的描述各变量间的动态耦合关系；(2)对于实现高超声速飞行器的协调控制，本发明以姿态系统为例，运用耦合关系矩阵设计协调控制器，由仿真结果可知耦合分析方法的先进性直接影响到了协调控制器控制效果，与传统滑模控制相比，加入协调后各姿态量的变化曲线响应速度更快，稳定时间更短，超调更小。

附图说明

图1为本发明的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法逻辑示意图。

图2为本发明的姿态角变化曲线示意图。

图3为本发明的姿态角速率变化曲线示意图。

图4为本发明的舵面偏角变化曲线示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，包括如下步骤：

(1)建立高超声速飞行器姿态动态方程；

(2)针对高超声速飞行器飞行特点，阐述动态耦合关系原理，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法；

(3)将步骤(2)给出的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器姿态动态方程，得出状态与输入之间的动态耦合关系；

(4)利用步骤(3)得出的姿态模型中状态与输入之间的动态耦合关系，设计高超声速飞行器姿态协调控制器。

在图1中，展现了基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法的思维逻辑图，从动态方程入手是由于变量间耦合关系的客观性决定的，耦合关系是客观存在的。同时，为了更加全面的呈现变量间的耦合关系，也需要从动态方程入手。

建立的高超声速飞行器姿态动态方程如下：

其中Ω＝[α,β,μ]^T,α,β,μ分别为攻角、侧滑角和滚转角；ω＝[p,q,r]^T,p,q,r分别为滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；δ＝[δ_e,δ_a,δ_r]^T,δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼舵和方向舵的舵偏角。参数阵g_ω,g_Ω,g_δ,A_Ω,B_δ,f_ω的具体表达式如下：

其中 V为飞行器速度；M为高超声速飞行器的质量；g为重力加速度，其大小与飞行高度有关；I_xx，I_yy，I_zz为沿x，y，z轴的转动惯量；为动压；S为机翼参考面积；c为平均气动弦长；X_cg为质心到参考力矩中心的距离。

飞行器的气动系数多为马赫数、攻角和气动舵的函数，其具体含义如下：为基本侧力系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的侧力增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的阻力增量系数；分别为升降舵和副翼舵引起的升力增量系数；为基本滚转力矩系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的滚转力矩增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的偏航力矩增量系数。

针对高超声速飞行器飞行特点，阐述动态耦合关系原理，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，具体如下：

定义系统状态变量x＝[Ω ω]^T，输入变量u＝δ，则建立的高超声速飞行器姿态动态方程(1)还可表示为

基于非线性理论和飞行器的动态模型，借鉴Jacobian矩阵的思想，各状态变量之间，即α,β,μ,p,q,r状态变量之间的动态耦合矩阵可定义为

同理，变量x与输入变量u之间，即α,β,μ,p,q,r与δ_e,δ_a,δ_r之间的动态耦合矩阵可定义为

通过分析可知，动态耦合矩阵(3)和(4)是系统非线性函数F(x,u)关于状态变量x和输入u的Jacobian矩阵,这样的处理方式与非线性系统的线性化过程十分类似。不同的是，在线性化过程中，Jacobian矩阵F_x,x(x,u)和F_x,u(x,u)需要在某个确定的工作点(x₀,u₀)被赋值，从而得到线性化后的线性参数阵。而在动态耦合分析中，Jacobian矩阵F_x,x(x,u)和F_x,u(x,u)则仍然为非线性函数矩阵。从数学的角度上来分析，F_x,x(x,u)表征了x的变化对的影响，这正好与变量x之间的耦合定义相一致；同理，F_x,u(x,u)表征了x和u之间的耦合关系。因此，关于非线性系统动态耦合矩阵的定义是合理的。

备注1F_x,x(x,u)和F_x,u(x,u)均为关于x和u的非线性函数矩阵，因此不同于以往耦合分析方法得出的线性耦合度矩阵，本发明所得的耦合矩阵是非线性的、动态的，更适于描述飞行器复杂的耦合关系。

备注2F_x,x(x,u)和F_x,u(x,u)虽均为非线性函数矩阵，但若需要分析在某个飞行工作点(x₀,u₀)的耦合关系，则可将(x₀,u₀)代入F_x,x(x,u)和F_x,u(x,u)中，从而得到该工作点的耦合度。

由以上定义可知，考虑式(1)和式(4)，则操纵舵面舵偏角δ_e,δ_a,δ_r与姿态变量α,β,μ,p,q,r的动态耦合矩阵为(由于β通常为小角度，因此令sinβ≈β,cosβ≈1)：

其中

由式(5)不难看出，x与u间的耦合关系矩阵F_x,u(x,u)不同于以往耦合分析方法得出的线性定常耦合矩阵，此耦合关系矩阵是非线性的、动态的，更能客观全面体现x与u复杂的耦合关系。

根据式(5)计算而得的耦合阵的数值变化范围过大，为便于分析耦合关系，可对式(5)进行归一化处理。

为此，不失一般性，定义x与u之间的归一化耦合矩阵为

其中

由式(6)可知，归一化后的动态耦合矩阵L具有性质：

1)L为6×3矩阵，且-1≤L(i,j)≤1；

2)L(i,j)衡量了输入u_j和状态x_i的耦合关系，即|L(i,j)|越大，输入u_j对状态x_i的影响越大。

为验证所提动态耦合矩阵的合理性，分别分析不同工作点下的耦合矩阵。限于篇幅，只考察攻角变化时的耦合矩阵。

根据式(6)，工作点1：α＝5°,β＝5°，μ＝0°，p＝q＝r＝0，其耦合矩阵为

同理，攻角增大时，工作点2：α＝15°,β＝5°，μ＝0°，p＝q＝r＝0，其耦合矩阵为

分析工作点1和工作点2对应的矩阵，可得如下结论。

1)攻角α较小时，α主要受δ_e的影响，受δ_a的影响很小，受δ_r的影响可忽略不计；随着α的增大，攻角受δ_e的影响减小，受δ_a的影响逐渐增大。

2)α较小时，侧滑角β主要受δ_r的影响，受δ_e和δ_a的影响很小。但是，随着α的增大，β受δ_e和δ_a的影响增大，受δ_r的影响减小。说明随着α的增大，偏航通道与俯仰和滚转的操纵耦合增大。

3)无论α增大或减小，滚转角μ主要受δ_e和δ_a的影响，且δ_a的影响更大。随着α增大，δ_a影响也随之增加。

设计高超声速飞行器姿态协调控制器，包括以下步骤：

步骤1、偏航通道控制力矩设计

定义滑模面：

z₃＝r+k₃β (9)

其中k₃>0。

取趋近律：

设k_β>0,ε_β>0，结合式(9)、式(10)和式(1)，可得偏航通道控制力矩：

令M_β＝c₁δ_e+c₂δ_a+c₃δ_r显然，

步骤2、俯仰通道和滚转通道控制力矩设计

定义滑模面：

其中k₁,k₂,k₃为正的常数。

令

基于式(13)和式(1)，得相应的等效控制：

其中u_eq1,u_eq2分别为滑模面z₁,z₂上的等效控制分量，其保证了在切换流形z₁＝0,z₂＝0上的等效控制分量。

设计总的滑模面：

s₂＝s₁+h₂z₃ (15)

其中

s₁＝z₁+h₁z₂ (16)

令滑模切换律为u_s，则设计系统总控制输入为：

结合式(14)，对s₂求导得：

设计滑模面s₂的趋近律为：

其中k_s>0,ε>0，由式(18)和式(19)可得：

其中u_s为系统在趋近切换流形s₂＝0阶段的控制分量。

因此，由式(11)、式(17)可得系统等效控制力矩：

令M_μ＝a₁δ_e+a₂δ_a+a₃δ_r,M_α＝b₁δ_e+b₂δ_a+b₃δ_r，由式(20)、式(21)得：

由式(21)可解出舵偏角为

考虑舵偏角δ_e,δ_a,δ_r与α,β,μ,p,q,r的动态耦合矩阵(5)，协调力矩到舵面的控制分配，从而得出协调控制器为：

本发明在Matlab2012环境下进行仿真验证，具体如下：

仿真初始条件：飞行高度H₀＝30000m，飞行速度V₀＝3000m/s。初始姿态角：[α β μ]^T＝[8 5 3]^T(°)，初始角速度：[p q r]^T＝[0 0 0]^T(°/s)。

设计控制器参数：k₁＝8,k₂＝7,k₃＝30,k_s＝5,k_β＝18,ε＝0.1,ε_β＝0.1,m₀＝10,n₀＝2。

结果说明：

从图2可知，未加入协调时，姿态角α,β,μ在调节过程中出现震荡，稳定较缓慢，调节时间过长；加入协调后，姿态角震荡减弱，调节次数减少。从图3可知，未加协调时，角速率p,q,r震荡较剧烈，调节时间过长，不利于姿态稳定；加入协调后，角速率调节时间变短，舵偏角变化较缓和，舵面动作幅度减弱，调节次数减少。从图4可知，未加协调时，舵偏角δ_e,δ_a,δ_r震荡剧烈，且峰值接近舵偏角极限，舵面抖动幅度较大，对舵面机械强度要求较高；加入协调后，舵偏角响应曲线平滑很多，能够显著减弱震荡，提高了对飞行器姿态的控制效率，更利于飞行器稳定。

从以上所述，基于动态耦合矩阵设计的姿态协调控制器有效协调了各姿态变量和舵偏角之间的耦合关系，从而使得姿态响应曲线更平滑，更快趋于稳定。

本发明直接从高超声速飞行器姿态数学模型出发，提出一种基于动态方程的耦合分析方法，更加准确地描述高超声速飞行器的复杂动态耦合关系，并使协调控制更具针对性，并给出了飞行器操纵舵面和姿态变量间的动态耦合关系矩阵。显然，利用本发明方法所得的耦合关系矩阵是非线性的、动态的，变量间的函数关系能更全面体现耦合关系，更贴近飞行器在实际飞行状态下的耦合情况，为后续协调控制器的设计奠定坚实的基础。

Claims (5)

1.基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立高超声速飞行器姿态动态方程；

(2)针对高超声速飞行器飞行特点，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法；

(3)将步骤(2)给出的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器姿态动态方程，得出状态与输入之间的动态耦合关系；

(4)利用步骤(3)得出的姿态模型中状态与输入之间的动态耦合关系，设计高超声速飞行器姿态协调控制器。

2.如权利要求1所述的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，其特征在于，步骤(1)中建立的高超声速飞行器姿态动态方程如下：

其中Ω＝[α,β,μ]^T,α,β,μ分别为攻角、侧滑角和滚转角；ω＝[p,q,r]^T,p,q,r分别为滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；δ＝[δ_e,δ_a,δ_r]^T,δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼舵和方向舵的舵偏角，参数阵g_ω,g_Ω,g_δ,A_Ω,B_δ,f_ω的具体表达式如下：

其中 V为飞行器速度，M为高超声速飞行器的质量，g为重力加速度，其大小与飞行高度有关；I_xx，I_yy，I_zz为沿x，y，z轴的转动惯量；为动压；S为机翼参考面积；c为平均气动弦长；X_cg为质心到参考力矩中心的距离；

飞行器的气动系数多为马赫数、攻角和气动舵的函数，其具体含义如下：为基本侧力系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的侧力增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的阻力增量系数；分别为升降舵和副翼舵引起的升力增量系数；为基本滚转力矩系数分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的滚转力矩增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系数；分别为升降舵、副翼舵和方向舵引起的偏航力矩增量系数。

3.如权利要求1所述的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，其特征在于，步骤(2)中，针对高超声速飞行器飞行特点，阐述动态耦合关系原理，提出基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，具体如下：

定义系统状态变量x＝[Ω ω]^T，输入变量u＝δ，则步骤(1)中建立的高超声速飞行器姿态动态方程(1)还可表示为

基于非线性理论和飞行器的动态模型，借鉴Jacobian矩阵的思想，各状态变量之间，即α,β,μ,p,q,r状态变量之间的动态耦合矩阵可定义为

同理，变量x与输入变量u之间，即α,β,μ,p,q,r与δ_e,δ_a,δ_r之间的动态耦合矩阵可定义为

动态耦合矩阵(3)和(4)是系统非线性函数F(x,u)关于状态变量x和输入u的Jacobian矩阵。

4.如权利要求1所述的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，其特征在于，步骤(3)中，将步骤(2)给出的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器姿态动态方程，得出状态与输入之间的动态耦合关系，具体如下：

依据步骤(2)中的定义可知，考虑式(1)和式(4)，则操纵舵面舵偏角δ_e,δ_a,δ_r与姿态变量α,β,μ,p,q,r的动态耦合矩阵为：

其中

由于β通常为小角度，因此令sinβ≈β,cosβ≈1；

对式(5)进行归一化处理；

定义x与u之间的归一化耦合矩阵为

其中

根据式(6)，工作点1：α＝5°,β＝5°，μ＝0°，p＝q＝r＝0，其耦合矩阵为

同理，攻角增大时，工作点2：α＝15°,β＝5°，μ＝0°，p＝q＝r＝0，其耦合矩阵为

5.如权利要求1所述的基于动态方程的高超声速飞行器耦合分析方法，其特征在于，步骤(4)中，利用步骤(3)得出的姿态模型中状态与输入之间的动态耦合关系，设计高超声速飞行器姿态协调控制器，具体包括以下步骤：

(41)偏航通道控制力矩设计

定义滑模面：

z₃＝r+k₃β (9)

其中k₃>0；

取趋近律：

设k_β>0,ε_β>0，结合式(9)、式(10)和式(1)，可得偏航通道控制力矩：

令M_β＝c₁δ_e+c₂δ_a+c₃δ_r显然，

(42)俯仰通道和滚转通道控制力矩设计

定义滑模面：

其中k₁,k₂,k₃为正的常数；

令

基于式(13)和式(1)，得相应的等效控制：

其中u_eq1,u_eq2分别为滑模面z₁,z₂上的等效控制分量，其保证了在切换流形z₁＝0,z₂＝0上的等效控制分量；

设计总的滑模面：

s₂＝s₁+h₂z₃ (15)

其中

s₁＝z₁+h₁z₂ (16)

令滑模切换律为u_s，则设计系统总控制输入为：

结合式(14)，对s₂求导得：

设计滑模面s₂的趋近律为：

其中k_s>0,ε>0，由式(18)和式(19)可得：

其中u_s为系统在趋近切换流形s₂＝0阶段的控制分量；

因此，由式(11)、式(17)可得系统等效控制力矩：

令M_μ＝a₁δ_e+a₂δ_a+a₃δ_r,M_α＝b₁δ_e+b₂δ_a+b₃δ_r，由式(20)、式(21)得：

由式(21)可解出舵偏角为

基于步骤(3)的分析，考虑舵偏角δ_e,δ_a,δ_r与α,β,μ,p,q,r的动态耦合矩阵(5)，协调力矩到舵面的控制分配，从而得出协调控制器为：