CN110187715B - 一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法，包括：建立高超声速飞行器纵向系统模型；针对高超声速飞行器飞行特点，提出针对高超声速飞行器的动态耦合分析方法；将高超声速飞行器动态耦合分析方法应用于高超声速飞行器纵向系统模型，得出轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵；利用得出的动态耦合关系矩阵，设计高超声速飞行器纵向系统协调控制器。本发明从系统动态方程入手，得出的耦合关系矩阵为非线性的、动态的，更加全面客观的反应实际飞行状态下的耦合情况。

Description

一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法

技术领域

本发明涉及航天控制技术领域，尤其是一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法。

背景技术

一般认为，大于5M_a速度飞行的飞行器称为高超声速飞行器，具有“占领空天”的优势，是目前世界各军事大国积极投入研究的重要技术领域之一。但由于其飞行环境严峻，非线性特性复杂，且其内部变量存在着严重的非线性耦合，大大增加了飞行控制的难度，甚至威胁到飞行安全。因此，为提高飞行品质，研究高超声速飞行器各变量之间的耦合特性，并在此基础上设计协调控制系统应对耦合问题成为研究的热点和难点。目前，一些学者和研究机构都针对飞行控制问题做了深入的研究，但对于耦合性问题的关注不够。现有的耦合关系描述多为线性且在整个飞行阶段保持定值，不能客观全面地反映飞行器变量间复杂的耦合关系，不能实现真正意义上的实时协调控制，必然会降低飞行协调控制的性能。为此，为提高高超声速飞行器协调控制的效果，有必要寻求一个能反映变量间耦合关系的动态耦合分析方法，并基于该耦合分析设计飞行协调控制器。

发明内容

发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法，从系统模型入手，得出的耦合关系矩阵为非线性的、动态的，更加全面客观的反应实际飞行状态下的耦合情况，实现真正意义上的协调控制。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：、

基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法，包括如下步骤：

(1)建立高超声速飞行器纵向系统模型；

(2)针对高超声速飞行器飞行特点，提出针对高超声速飞行器的动态耦合分析方法；

(3)将步骤(2)给出的高超声速飞行器动态耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器纵向系统模型，得出轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵；

(4)利用步骤(3)得出的动态耦合关系矩阵，从系统稳定性角度出发设计协调控制项，结合滑模控制方法，设计高超声速飞行器纵向系统协调控制器。

进一步的，步骤(1)中建立的高超声速飞行器纵向系统模型如下：

其中，H，V，γ，α和q分别是高超声速飞行器的高度、速度、航迹倾斜角、攻角和俯仰角速率；z是飞行器质心投影到地面坐标轴系z轴坐标，M是飞行器质量，g是重力加速度，I_yy为沿y轴转动惯量，L、D、T分别是升力、阻力和推力，m为俯仰力矩；具体表达式为：

其中，

为动压，S是机翼参考面积，c是平均气动弦长，X_cg是质心到参考力矩中心的距离，Z是机体坐标轴系Z轴方向的力，δ_e是左升降副翼舵舵面偏角，δ_a是右升降副翼舵舵面偏角；C_T是总的推力系数；C_D是总的阻力系数，

和

分别表示基本阻力系数，左升降副翼舵引起的阻力增量系数和右升降副翼舵引起的阻力增量系数；C_L是总的升力系数，

和

分别表示基本升力系数，左升降副翼舵引起的升力增量系数和右升降副翼舵引起的升力增量系数；C_m是总的俯仰力矩系数，

和

分别表示基本俯仰力矩系数系数，左升降副翼舵引起的俯仰力矩增量系数和右升降副翼舵引起的俯仰力矩增量系数，

是俯仰角速率引起的俯仰力矩增量系数；

超燃冲压发动机推力系数C_T表达式如下：

其中，λ是油门开度，是一个二阶系统：

其中，λ_c是油门开度的控制信号，ξ油门开度调节阻尼，ω_n是自然频率。

进一步的，步骤(2)中，针对高超声速飞行器飞行特点，提出动态耦合分析方法，具体如下：

定义状态向量为：x＝[H,V,γ,α,q]^T，控制输入向量为：u＝[δ_e,δ_a,λ]^T，高超声速飞行器纵向系统模型改写为：

高超声速飞行器纵向系统的状态变量间的动态耦合矩阵定义为：

同理，高超声速飞行器纵向系统的状态变量和控制输入之间的动态耦合矩阵定义为：

进一步的，步骤(3)中将步骤(2)给出的动态耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器纵向系统模型，得出高超声速飞行器纵向系统动态耦合矩阵，具体如下：

H、V和γ、α之间的动态耦合矩阵Γ为：

同理，定义Η为γ，α，q和δ_e，δ_a，λ之间的动态耦合矩阵，计算公式为：

其中，

根据动态耦合矩阵Γ和Η计算而得的耦合阵的数值变化范围过大，为了便于分析耦合关系，对动态耦合矩阵Γ和Η进行归一化处理；动态耦合矩阵Γ和Η的归一化矩阵分别定义为L_Γ和L_Η：

其中，

归一化动态耦合矩阵L_Γ和L_Η满足：L_Γ∈R^2×2,L_Η∈R^3×3，-1≤L_Γ(i,j),L_Η(i,j)≤1；

L_Γ(i,j)表示状态变量H,V和γ,α之间的耦合关系；L_Η(i,j)表示控制输入δ_e,δ_a,λ和状态变量γ,α,q之间的耦合关系。

进一步的，步骤(4)中利用步骤(3)得出的纵向系统中动态耦合关系矩阵，设计高超声速飞行器纵向系统协调控制器，其中，高超声速飞行器纵向系统协调控制器包括轨迹协调控制器、姿态协调控制器、油门开度/气动舵面协调控制器，期望高度H_c和期望速度V_c作为轨迹协调控制器的输入，轨迹协调控制器的输出与姿态协调控制器的输入相连，姿态协调控制器的输出与油门开度/气动舵面协调控制器的输入相连，油门开度/气动舵面协调控制器的输出作为高超声速飞行器模型的输入，采用动态耦合分析方法对高超声速飞行器模型进行计算得到轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵，作为轨迹协调控制器和姿态协调控制器的输入。

更进一步的，高超声速飞行器纵向系统协调控制器设计方法为：

高超声速飞行器高度跟踪误差定义为：

e₁＝H-H_c；

其中，H_c是期望高度，H为实际高度；

滑模面设计为：

其中，c₁>0，且满足Hurwitz条件；

对滑模面公式求导可得：

其中，H为高超声速飞行器的高度，V为高超声速飞行器的速度，γ为高超声速飞行器的航迹倾斜角；

考虑动态耦合矩阵，高超声速飞行器航迹倾斜角的协调控制指令γ_c设计为：

其中，γ_co＝d_γsgn(s₁)是协调控制项，

k₁>0，ε₁>0是常数；

将航迹倾斜角的协调控制指令γ_c公式代入滑模面求导公式可得：

引入虚拟控制量μ_V和μ_γ，将速度V和航迹倾斜角γ模型转化为仿射非线性形式，速度V和航迹角γ模型为：

其中，μ_V＝Tcosα,μ_γ＝Tsinα；V为高超声速飞行器的速度；M是飞行器质量，D是阻力；

高超声速飞行器速度V的跟踪误差定义为：e₂＝V-V_c，航迹倾斜角γ的跟踪误差定义为：e₃＝γ-γ_c，定义e＝[e₂,e₃]^T，V_c是期望速度，γ_c是期望航迹倾斜角；

定义新型滑模面如下：

其中，c₂,c₃>0，σ₁≥1，1>σ₂>0，s₂＝[s_V,s_γ]^T且sig^σ(e)＝[|e₂|^σsgn(e₂),|e₃|^σsgn(e₃)]^T；对新型滑模面公式求导得：

一旦系统到达新型滑模面，滑模动态方程如下：

虚拟控制量μ_V,μ_γ设计为：

其中，k₂>0,ε₂>0；

将虚拟控制量μ_V,μ_γ的公式代入新型滑模面导数公式得：

定义α_c为期望攻角，则攻角的跟踪误差为e₄＝α-α_c；

定义滑模面为：

其中c₄,c₅>0，σ₃≥1，1>σ₄>0；

对滑模面s₃求导得：

考虑γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵，俯仰角速率协调控制指令q_c设计为：

其中，q_co＝d_qsgn(s₃)为协调控制项，

将俯仰角速率协调控制指令q_c代入滑模面s₃导数公式得：

令q_c为期望俯仰角速率，则俯仰角速率的跟踪误差为e₅＝q-q_c；

定义滑模面为：

其中，c₆,c₇>0,σ₅≥1，1>σ₆>0；

对滑模面s₄求导可得：

俯仰力矩控制指令设计为：

其中k₄>0,ε₄>0；

将俯仰力矩控制指令m_c公式代入滑模面s₄公式得：

油门开度的跟踪误差定义为：

e₆＝λ-λ_r；

由高超声速飞行器升力L、阻力D、推力T和俯仰力矩m的公式以及超燃冲压发动机推力系数C_T可得：

推力控制指令

定义滑模面为：

其中，c₈>0；

对滑模面s₅公式求导可得：

考虑γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵，油门开度的控制指令信号λ_c设计为：

其中，λ_co＝d_λsgn(s₅)是协调控制项，d_λ＝[γ α q]Η_i3(3×1)，k₅>0，ε₅>0；

将油门开度的控制指令信号λ_c代入滑模面s₅的导数公式可得：

由式升力L、阻力D、推力T和俯仰力矩m的公式可得：

考虑H,V和γ,α之间的动态耦合矩公式和γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵公式，操纵舵面控制指令信号设计为：

其中，δ_co＝[γ α q]Η_i1(3×1)+[γ α q]Η_i2(3×1)是协调控制项。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明所提供的高超声速飞行器动态耦合分析方法从系统模型入手，定义动态耦合关系矩阵，所得动态耦合关系矩阵是非线性的、动态的，更加客观全面的描述各变量间的动态耦合关系；(2)对于实现高超声速飞行器的协调控制，本发明以纵向系统为例，从系统稳定性角度出发，运用动态耦合关系矩阵设计协调控制器，由仿真结果可知耦合分析方法的先进性直接影响到了协调控制器控制效果，与传统滑模控制相比，加入协调控制项后纵向系统轨迹跟踪更快，各姿态量的变化曲线响应速度更快，稳定时间更短，超调更小。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明的动态耦合关系变化曲线，其中(a)表示L_Γ(1,1)的变化曲线，(b)表示L_Γ(1,2)的变化曲线；

图3为本发明的高超声速飞行器纵向系统协调控制方案框图；

图4为本发明的轨迹量变化曲线示意图，其中(a)是高度H对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线，(b)是速度V对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线；

图5为本发明的姿态量变化曲线示意图，其中(a)是α对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线，(b)是γ对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线；

图6为本发明的控制输入量变化曲线示意图，其中(a)是δ_e对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线，(b)是λ对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法，包括如下步骤：

(1)建立高超声速飞行器纵向系统模型；

建立的高超声速飞行器纵向系统模型如下：

其中，H，V，γ，α和q分别是高超声速飞行器的高度、速度、航迹倾斜角、攻角和俯仰角速率；z是飞行器质心投影到地面坐标轴系z轴坐标，M是飞行器质量，g是重力加速度，I_yy为沿y轴转动惯量，L、D、T分别是升力、阻力和推力，m为俯仰力矩；具体表达式为：

其中，

为动压，S是机翼参考面积，c是平均气动弦长，X_cg是质心到参考力矩中心的距离，Z是机体坐标轴系Z轴方向的力，δ_e是左升降副翼舵舵面偏角，δ_a是右升降副翼舵舵面偏角。C_T是总的推力系数；C_D是总的阻力系数，

和

分别表示基本阻力系数，左升降副翼舵引起的阻力增量系数和右升降副翼舵引起的阻力增量系数；C_L是总的升力系数，

和

分别表示基本升力系数，左升降副翼舵引起的升力增量系数和右升降副翼舵引起的升力增量系数；C_m是总的俯仰力矩系数，

和

分别表示基本俯仰力矩系数系数，左升降副翼舵引起的俯仰力矩增量系数和右升降副翼舵引起的俯仰力矩增量系数，

是俯仰角速率引起的俯仰力矩增量系数。

超燃冲压发动机推力系数C_T表达式如下：

其中，λ是油门开度，是一个二阶系统：

λ_c是油门开度的控制信号，ξ油门开度调节阻尼，ω_n是自然频率。

从高超声速飞行器纵向模型(1)以看出，变量间存在复杂的非线性关系，这就是耦合。一方面，轨迹变量H,V和姿态变量γ,α间存在强耦合。另一方面，由于气动参数C^T,

控制输入δ_e,δ_a,λ和状态变量H,V,γ,α,q间存在这严重的耦合。特别地，高超声速飞行器变量间复杂的耦合关系增加了姿态和轨迹的控制难度。

(2)针对高超声速飞行器飞行特点，提出针对高超声速飞行器的动态耦合分析方法；具体为：

定义状态向量为x＝[H,V,γ,α,q]^T，控制输入向量为u＝[δ_e,δ_a,λ]^T，高超声速飞行器纵向模型式(1)改写为：

纵向系统的状态变量间的动态耦合矩阵定义为：

同理，纵向系统的状态变量和控制输入之间的动态耦合矩阵定义为：

通过分析可知，动态耦合矩阵(6)和(7)是系统非线性函数F(x,u)关于状态变量x和控制输入u的Jacobian矩阵。由于飞行过程中，飞行状态是不断变化的，状态变量x和输入u也会发生相应的变化，则纵向系统中姿态变量与轨迹变量之间的耦合关系还是姿态变量与操纵舵面偏角之间关系也会发生相应的变化，且每一个工作点的耦合关系可以用一个常数矩阵来衡量。

(3)将步骤(2)给出的高超声速飞行器动态耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器纵向系统模型，得出轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵；

H,V和γ,α之间的动态耦合矩阵Γ的计算公式为：

同理，定义Η为γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵，计算可得：

其中：

显然，动态耦合矩阵Γ和Η不同于以往的常值耦合度矩阵，本发明所得出的耦合矩阵是非线性函数矩阵，且是动态的，能够反应耦合关系随着飞行状态的改变而变化的过程。

根据动态耦合矩阵Γ和Η计算而得的耦合阵的数值变化范围过大，为了便于分析耦合关系，可对动态耦合矩阵Γ和Η进行归一化处理。动态耦合矩阵Γ和Η的归一化矩阵分别定义为L_Γ和L_Η：

其中，

归一化动态耦合矩阵L_Γ和L_Η满足：L_Γ∈R^2×2,L_Η∈R^3×3，-1≤L_Γ(i,j),L_Η(i,j)≤1。

其中，L_Γ(i,j)表示状态变量H,V和γ,α之间的耦合关系；L_Η(i,j)表示控制输入δ_e,δ_a,λ和状态变量γ,α,q之间的耦合关系。L_Γ(i,j)，L_Η(i,j)中元素数值越大表示变量间的耦合越强，相互之间影响越强。

为直观地描述纵向系统中耦合的动态变化，图2(a)给出了归一化矩阵式(10)中的L_Γ(1,1)的变化曲线，其中L_Γ(1,1)衡量的是高度H与航迹倾斜角γ的动态耦合；图2(b)给出了归一化矩阵式(10)中的L_Γ(1,2)的变化曲线，L_Γ(1,2)衡量的是高度H与攻角α的动态耦合。

以L_Γ(1,1)和L_Γ(1,2)为例，H和γ,α之间的耦合关系数值的变化情况如图2(a)和(b)所示。L_Γ(1,1)的整体数值稍大于L_Γ(1,2)的整体数值，即高度H与航迹倾斜角γ耦合稍强于高度H与攻角α的耦合。不难发现，耦合关系的大小并不是绝对的，纵向系统变量间的耦合关系是随着飞行状态的改变不断变化的。这也说明本小节提出的动态耦合矩阵不是常数阵，而是随着飞行状态的改变而变化的非线性动态矩阵，正是由于飞行状态的改变，引起飞行器气动参数的变化，最终影响到变量间的耦合关系。

(4)利用步骤(3)得出的动态耦合关系矩阵，从系统稳定性角度出发设计协调控制项，结合滑模控制方法，设计高超声速飞行器纵向系统协调控制器。

纵向系统协调控制方案如图3所示，主要有三个协调控制器：一是主要实现轨迹跟踪的轨迹协调控制器；二是实现纵向姿态控制的姿态协调控制器；三是实现油门开度与气动舵面协调动作的协调控制器。三个协调控制器的基本控制方法是采用普通滑模和新型终端滑模相结合的控制方法，将动态耦合矩阵做一定的处理，设计成耦合控制项，加入到控制律中，完成对纵向系统耦合的精准高效的处理，并实现纵向系统的稳定跟踪。

高超声速飞行器纵向系统协调控制器包括轨迹协调控制器、姿态协调控制器、油门开度/气动舵面协调控制器，期望高度H_c和期望速度V_c作为轨迹协调控制器的输入，轨迹协调控制器的输出与姿态协调控制器的输入相连，姿态协调控制器的输出与油门开度/气动舵面协调控制器的输入相连，油门开度/气动舵面协调控制器的输出作为高超声速飞行器模型的输入，采用动态耦合分析方法对高超声速飞行器模型进行计算得到轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵，作为轨迹协调控制器和姿态协调控制器的输入。

高超声速飞行器纵向系统协调控制器设计方法具体为：

高超声速飞行器高度跟踪误差定义为：

e₁＝H-H_c (12)；

其中，H_c是期望高度，H为实际高度；

滑模面设计为：

其中，c₁>0，且满足Hurwitz条件。

对式(13)求导可得：

考虑动态耦合矩阵(8)，(9)，航迹倾斜角的协调控制指令γ_c设计为：

其中，γ_co＝d_γsgn(s₁)是协调控制项，

k₁>0,ε₁>0是常数。

将式(15)代入式(14)可得：

引入虚拟控制量μ_V和μ_γ，将速度V和航迹倾斜角γ模型转化为仿射非线性形式，速度V和航迹角γ模型为：

其中μ_V＝Tcosα,μ_γ＝Tsinα。

速度V的跟踪误差定义为e₂＝V-V_c，航迹倾斜角γ的跟踪误差定义为e₃＝γ-γ_c，定义e＝[e₂,e₃]^T，V_c是期望速度，γ_c是期望航迹倾斜角。

定义新型滑模面如下：

其中，c₂,c₃>0,σ₁≥1，1>σ₂>0，s₂＝[s_V,s_γ]^T且sig^σ(e)＝[|e₂|^σsgn(e₂),|e₃|^σsgn(e₃)]^T。

对式(18)求导可得：

一旦系统到达滑模面(18)，滑模动态方程如下：

虚拟控制量μ_V,μ_γ设计为：

其中k₂>0,ε₂>0。

将式(22)代入式(19)可得：

定义α_c为期望攻角，则攻角的跟踪误差为e₄＝α-α_c。

定义滑模面为：

其中c₄,c₅>0,σ₃≥1，1>σ₄>0。

对式(24)求导可得：

考虑动态耦合矩阵(9)，俯仰角速率协调控制指令q_c设计为：

其中，q_co＝d_q sgn(s₃)为协调控制项，

将式(26)代入式(25)可得：

令q_c为期望俯仰角速率，则俯仰角速率的跟踪误差为e₅＝q-q_c。

定义滑模面为：

其中，c₆,c₇>0,σ₅≥1，1>σ₆>0。

对式(28)求导可得：

俯仰力矩控制指令设计为：

其中，k₄>0,ε₄>0。

将式(30)代入式(29)可得：

油门开度的跟踪误差定义为：

e₆＝λ-λ_r (32)；

由式(2)和式(3)可得：

推力控制指令

定义滑模面为：

其中，c₈>0。

对式(35)求导可得：

考虑动态耦合矩阵(9)，油门开度的控制指令信号λ_c设计为：

其中，λ_co＝d_λsgn(s₅)是协调控制项，d_λ＝[γ α q]Η_i3(3×1)，k₅>0,ε₅>0。

将式(37)代入式(36)可得：

由式(2)可得：

考虑动态耦合矩阵(8)和(9)，操纵舵面控制指令信号设计为：

其中，δ_co＝[γ α q]Η_i1(3×1)+[γ α q]Η_i2(3×1)是协调控制项。

本发明在Matlab2012环境下进行仿真验证，具体如下：

仿真初始条件：高度H₀＝30000m，速度V₀＝3000m/s，攻角α₀＝1°，航迹倾斜角γ₀＝0°，俯仰角速率q₀＝0°/s。

设高超声速飞行器纵向协调控制器参数：

结果说明：

从图4(a)和(b)可知，高度H和速度V均能准确的跟踪参考信号。对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线，加入协调控制器的高度H的响应时间小于不加协调控制器的响应时间，响应速度变大，且加入协调控制器的高度H无超调。加入协调控制器的速度V的响应时间和跟踪误差均小于不加协调控制器的。从图5(a)和(b)可知，两种控制器均能保证姿态是有界的，稳定的。对比加入协调控制器和不加协调控制器的仿真曲线可得，加入协调控制器的仿真曲线具有更快的响应速度，更小的超调，更快达到稳定状态，系统各项性能都优于不加协调控制器的系统性能。从图6(a)和(b)可知，加入协调控制器的左升降副翼舵偏角δ_e的仿真曲线的振幅明显小于不加人协调控制器的振幅。加入协调控制器的油门开度的稳态值小于不加协调控制器的油门开度的稳态值。这说明加入协调控制器后提高了系统的控制效率。

从以上所述，基于动态耦合分析的纵向系统协调控制器有效协调了轨迹量、姿态量和控制输入之间的耦合关系。

本发明直接从高超声速飞行器纵向系统模型出发，提出一种动态耦合分析方法，更加准确地描述高超声速飞行器的复杂的动态耦合关系，并使协调控制更具针对性，并给出了飞行器纵向系统中轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵。显然，利用本发明方法所得的耦合关系矩阵是非线性的、动态的，变量间的函数关系能更全面体现耦合关系，更贴近飞行器在实际飞行状态下的耦合情况，增强了协调控制器的实际意义。

Claims (1)

1.基于动态耦合分析的高超声速飞行器协调控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立高超声速飞行器纵向系统模型；

高超声速飞行器纵向系统模型如下：

其中，H，V，γ，α和q分别是高超声速飞行器的高度、速度、航迹倾斜角、攻角和俯仰角速率；z是飞行器质心投影到地面坐标轴系z轴坐标，M是飞行器质量，g是重力加速度，I_yy为沿y轴转动惯量，L、D、T分别是升力、阻力和推力，m为俯仰力矩；具体表达式为：

其中，

为动压，S是机翼参考面积，c是平均气动弦长，X_cg是质心到参考力矩中心的距离，Z是机体坐标轴系Z轴方向的力，δ_e是左升降副翼舵舵面偏角，δ_a是右升降副翼舵舵面偏角；C_T是总的推力系数；C_D是总的阻力系数，

和

分别表示基本阻力系数，左升降副翼舵引起的阻力增量系数和右升降副翼舵引起的阻力增量系数；C_L是总的升力系数，

和

分别表示基本升力系数，左升降副翼舵引起的升力增量系数和右升降副翼舵引起的升力增量系数；C_m是总的俯仰力矩系数，

和

分别表示基本俯仰力矩系数，左升降副翼舵引起的俯仰力矩增量系数和右升降副翼舵引起的俯仰力矩增量系数，

是俯仰角速率引起的俯仰力矩增量系数；

超燃冲压发动机推力系数C_T表达式如下：

其中，λ是油门开度，是一个二阶系统：

其中，λ_c是油门开度的控制信号，ξ油门开度调节阻尼，ω_n是自然频率；

(2)针对高超声速飞行器飞行特点，提出针对高超声速飞行器的动态耦合分析方法；

具体如下：

定义状态向量为：x＝[H,V,γ,α,q]^T，控制输入向量为：u＝[δ_e,δ_a,λ]^T，高超声速飞行器纵向系统模型改写为：

高超声速飞行器纵向系统的状态变量间的动态耦合矩阵定义为：

同理，高超声速飞行器纵向系统的状态变量和控制输入之间的动态耦合矩阵定义为：

(3)将步骤(2)给出的高超声速飞行器动态耦合分析方法应用于步骤(1)建立的高超声速飞行器纵向系统模型，得出轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵；具体如下：

H、V和γ、α之间的动态耦合矩阵Γ为：

同理，定义Η为γ，α，q和δ_e，δ_a，λ之间的动态耦合矩阵，计算公式为：

其中，

根据动态耦合矩阵Γ和Η计算而得的耦合阵的数值变化范围过大，为了便于分析耦合关系，对动态耦合矩阵Γ和Η进行归一化处理；动态耦合矩阵Γ和Η的归一化矩阵分别定义为L_Γ和L_Η：

其中，

归一化动态耦合矩阵L_Γ和L_Η满足：L_Γ∈R^2×2,L_Η∈R^3×3，-1≤L_Γ(i,j),L_Η(i,j)≤1；

L_Γ(i,j)表示状态变量H,V和γ,α之间的耦合关系；L_Η(i,j)表示控制输入δ_e,δ_a,λ和状态变量γ,α,q之间的耦合关系；

(4)利用步骤(3)得出的动态耦合关系矩阵，从系统稳定性角度出发设计协调控制项，结合滑模控制方法，设计高超声速飞行器纵向系统协调控制器；利用步骤(3)得出的纵向系统中动态耦合关系矩阵，设计高超声速飞行器纵向系统协调控制器，其中，高超声速飞行器纵向系统协调控制器包括轨迹协调控制器、姿态协调控制器、油门开度/气动舵面协调控制器，期望高度H_c和期望速度V_c作为轨迹协调控制器的输入，轨迹协调控制器的输出与姿态协调控制器的输入相连，姿态协调控制器的输出与油门开度/气动舵面协调控制器的输入相连，油门开度/气动舵面协调控制器的输出作为高超声速飞行器模型的输入，采用动态耦合分析方法对高超声速飞行器模型进行计算得到轨迹变量、姿态变量和控制输入变量间的动态耦合关系矩阵，作为轨迹协调控制器和姿态协调控制器的输入；

高超声速飞行器纵向系统协调控制器设计方法为：

高超声速飞行器高度跟踪误差定义为：

e₁＝H-H_c；

其中，H_c是期望高度，H为实际高度；

滑模面设计为：

其中，c₁>0，且满足Hurwitz条件；

对滑模面公式求导可得：

其中，H为高超声速飞行器的高度，V为高超声速飞行器的速度，γ为高超声速飞行器的航迹倾斜角；

考虑动态耦合矩阵，高超声速飞行器航迹倾斜角的协调控制指令γ_c设计为：

其中，γ_co＝d_γsgn(s₁)是协调控制项，

k₁>0，ε₁>0是常数；

将航迹倾斜角的协调控制指令γ_c公式代入滑模面求导公式可得：

引入虚拟控制量μ_V和μ_γ，将速度V和航迹倾斜角γ模型转化为仿射非线性形式，速度V和航迹角γ模型为：

其中，μ_V＝Tcosα,μ_γ＝Tsinα；V为高超声速飞行器的速度；M是飞行器质量，D是阻力；

高超声速飞行器速度V的跟踪误差定义为：e₂＝V-V_c，航迹倾斜角γ的跟踪误差定义为：e₃＝γ-γ_c，定义e＝[e₂,e₃]^T，V_c是期望速度，γ_c是期望航迹倾斜角；

定义新型滑模面如下：

其中，c₂,c₃>0，σ₁≥1，1>σ₂>0，s₂＝[s_V,s_γ]^T且sig^σ(e)＝[|e₂|^σsgn(e₂),|e₃|^σsgn(e₃)]^T；

对新型滑模面公式求导得：

一旦系统到达新型滑模面，滑模动态方程如下：

虚拟控制量μ_V,μ_γ设计为：

其中，k₂>0,ε₂>0；

将虚拟控制量μ_V,μ_γ的公式代入新型滑模面导数公式得：

定义α_c为期望攻角，则攻角的跟踪误差为e₄＝α-α_c；

定义滑模面为：

其中c₄,c₅>0，σ₃≥1，1>σ₄>0；

对滑模面s₃求导得：

考虑γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵，俯仰角速率协调控制指令q_c设计为：

其中，q_co＝d_q sgn(s₃)为协调控制项，

将俯仰角速率协调控制指令q_c代入滑模面s₃导数公式得：

令q_c为期望俯仰角速率，则俯仰角速率的跟踪误差为e₅＝q-q_c；

定义滑模面为：

其中，c₆,c₇>0,σ₅≥1，1>σ₆>0；

对滑模面s₄求导可得：

俯仰力矩控制指令设计为：

其中k₄>0,ε₄>0；

将俯仰力矩控制指令m_c公式代入滑模面s₄公式得：

油门开度的跟踪误差定义为：

e₆＝λ-λ_r；

由高超声速飞行器升力L、阻力D、推力T和俯仰力矩m的公式以及超燃冲压发动机推力系数C_T可得：

推力控制指令

定义滑模面为：

其中，c₈>0；

对滑模面s₅公式求导可得：

考虑γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵，油门开度的控制指令信号λ_c设计为：

其中，λ_co＝d_λsgn(s₅)是协调控制项，d_λ＝[γ α q]Η_i3(3×1)，k₅>0，ε₅>0；

将油门开度的控制指令信号λ_c代入滑模面s₅的导数公式可得：

由式升力L、阻力D、推力T和俯仰力矩m的公式可得：

考虑H,V和γ,α之间的动态耦合矩公式和γ,α,q和δ_e,δ_a,λ之间的动态耦合矩阵公式，操纵舵面控制指令信号设计为：

其中，δ_co＝[γ α q]Η_i1(3×1)+[γ α q]Η_i2(3×1)是协调控制项。

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