CN110908278B - 一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，首先，将带有折叠翼的飞行器看作多刚体系统，建立飞行器的多刚体动力学模型；其次，计算机翼折叠过程中的气动参数与折叠角之间的函数关系；再次，根据解耦条件结合飞行器的运动学方程、动力学方程和导航方程进行解耦，得到飞行器的纵向运动方程，分析飞行器动态特性；最后，将飞行器纵向非线性动力学模型中存在的非线性项、耦合项及参数时变项视为系统内外总扰动，对总扰动进行实时估计和补偿，针对补偿后的系统设计PD控制器，实现速度通道和高度通道的解耦控制。本发明简化了建模过程，避免了对转动惯量的求导；控制器抗干扰能力强、控制精度高，适用于多种变体飞行器的变形稳定控制。

Description

一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法

技术领域

本发明设计一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，可以实现带有折叠翼飞行器的动力学建模，且能够实现机翼折叠过程中的稳定控制，可用于多种变体飞行器的稳定控制。属于变体飞行器控制技术领域。

背景技术

变体飞行器是一种能够通过改变外形，以适应不同飞行环境、改善空气动力特性的飞行器。变体飞行器主要通过变展长、变后掠、伸缩、折叠等方式来改变机翼的构型，由此完成不同的飞行任务，提高了工作效率。早在1916年美国就提出了“变形机翼”的概念，而后洛克希德.马丁公司提出折叠翼变形方案，将机翼分为内翼和外翼，通过铰链连接，折叠时内翼能够贴合到机身上，使机翼面积和后掠角大幅度变化，实现低空高速飞行，完全展开时翼面积增大2.8倍，有利于提高升力，增加航程。

机翼的折叠带来的额外自由度使得飞行器的动力学模型变得更加复杂，而由变形引起的气动力与气动力矩、压心、质心和转动惯量等参数的变化以及附加力和附加力矩的产生都会给飞行器的稳定性和操纵性带来很大的影响，严重的甚至会失稳，由此对飞行器的控制性能提出了更高的要求。

对变体飞行器进行准确的动力学建模是实现其高性能控制的前提。为此，国内外的一些研究机构已经对此开展了研究。Yue等人使用Newton-Euler方法建立了变体飞行器的六自由度非线性动力学模型，研究了飞行器的纵向动力学响应。Thomas M.Seigler等人使用Kane方法对大型变形飞机进行动力学建模，得到飞行器的非线性动力学模型。赵育善、余旭东等人使用拉格朗日法和Runge-Kutta法计算了折叠机构的运动学和动力学，分析了各种阻尼力矩和摩擦力矩对折叠机构的影响。

针对变体飞行器的控制，目前也有很多学者展开了研究。Wen等人提出了一种基于线性变参数(Linear Parameter Varying,LPV)方法有限时间收敛的滑模控制策略，用于变形飞机在参数不确定和外界干扰下的稳定性控制。Guo等人将折叠翼飞行器的非线性动力学模型简化为以折角为参数的鸥翼，设计了H_∞跟踪控制器进行跟踪控制。Kenneth Boothe等人引入线性输入框架描述非线性系统，设计了抗干扰控制器进行变形飞行控制。Monish.D.Tandale等人提出了一种自适应强化学习控制方法对飞行器进行跟踪控制，并验证了参数不确定和有未知扰动情况下的控制性能。Zhu等人提出了一种考虑参数不确定的复合自适应神经控制对变后掠翼过程中的姿态进行控制，解决了神经网络的约束问题。在以上控制方法中，基于LPV的变增益控制是目前较为常用的方法，但是LPV系统是在小扰动情况下对模型进行线性化得到的，当飞行器进行大角度机动时，LPV系统与原始系统存在较大的误差，若仍采用此方法将严重影响控制精度甚至无法实现稳定控制。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对现有的折叠翼飞行器动力学建模与稳定控制方法中需要对模型线性化、不考虑大角度机动、控制精度低，并且难以实时对外部干扰进行估计补偿的问题，提供了一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，提出针对飞行器的速度通道和高度通道分别设计扩张状态观测器进行非线性项的补偿，针对补偿后的系统设计PD稳定控制器，实现速度通道和高度通道的解耦控制，具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于多种变形飞行器的稳定控制。

本发明的技术解决方案为：针对带有折叠翼的飞行器在变形过程中的飞行稳定控制系统；首先，基于凯恩方法建立带有折叠翼飞行器的多刚体动力学模型，得到飞行器的平动方程和转动方程；其次，根据机翼的几何参数在折叠过程中的变化计算飞行器的气动参数与折叠角之间的函数关系；再次，根据飞行器的解耦条件对飞行器的运动方程组进行解耦，得到飞行器的纵向非线性运动方程，分析机翼折叠过程中纵向飞行参数的变化；最后，针对速度通道和高度通道分别设计基于自抗扰理论的稳定控制器，实现变形过程中的稳定控制；

本发明一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法,具体实施步骤如下：

步骤一、基于凯恩方法建立带有折叠翼飞行器的多刚体动力学模型，得到飞行器的平动方程和转动方程；

首先，将飞行器看做是由五个独立刚体组成的多刚体系统，所述的五个独立刚体分别为机体、左折叠翼内翼、左折叠翼外翼、右折叠翼内翼、右折叠翼外翼；建立基本坐标系，包括地面坐标系f_g-Ox_gy_gz_g、机体坐标系f_b-Ox_by_bz_b、速度坐标系f_a-Ox_ay_az_a、折叠翼体坐标系f_i(i＝1,,2,3,4)，其中，1表示左折叠翼内翼，2表示左折叠翼外翼，3表示右折叠翼内翼，4表示右折叠翼外翼。根据矢量求导法则，首先求取各刚体的速度矢量和加速度矢量，选取机体速度和角速度为广义速度，分别求取各刚体速度相对于广义速度的偏速度，求取凯恩方程，得到飞行器的平动方程和转动转动方程如下：

式中：v_b表示机体的速度在机体坐标系下的分量列阵，在速度坐标系下表示为v_b ^(a)＝[V 0 0]^T，上标a表示速度坐标系，V表示飞行速率；ω_b表示机体坐标系相对于地面坐标系的角速度在机体坐标系下的分量列阵，记为ω_b＝[p q r]^T；F表示多刚体系统所受到的合外力在机体坐标系下的分量列阵，包括气动力、推力和重力；F_S表示机翼折叠带来的附加力在机体坐标系下的分量列阵；I表示飞行器相对于O_b的转动惯量在f_b下的投影；M_A表示飞行器所受到的气动力矩在机体坐标系下的分量列阵；M_S表示机体折叠带来的附加力矩在机体坐标系下的分量列阵。

附加力与附加力矩在机体坐标系下的表示为：

式中：R、r_b1、r_b3、r₁₂、r₃₄分别表示O_g到O_b的位置矢量在f_g下的分量列阵、O_b到O₁和O₃的位置矢量在f_b下的分量列阵、O₁到O₂的位置矢量在f₁下的分量列阵、O₃到O₄的位置矢量在f₃下的分量列阵；变量上“.”表示在投影坐标系下求对时间求一阶导，变量上“..”表示在投影连坐标系下求对时间求二阶导，上标“×”表示变量的叉乘；A_ij表示f_j到f_i的转换矩阵；Ω_i、ω_i分别表示f_i相对于f_g的角速度在f_i下的分量列阵、f_i相对于f_b的角速度在f_i下的分量列阵；S_i，I_i，

表示第i个机翼对O_i的静矩、转动惯量矩阵和拟惯量矩阵在f_i下的投影，表示为：

S_i＝∫r_idm

I_i＝-∫r_i ^×r_i ^×dm

式中：r_i表示f_i原点到质量微元dm_i的位置矢量在f_i下的分量列阵。S_bi、I_bi、

表示第i个机翼相对于O_b原点的静矩分量列阵、转动惯量矩阵和耦合转动惯量矩阵在f_b下的投影，表示为：

S_bi＝m_ir_bi+A_biS_i

I_bi＝-∫(r_bi ^×+A_bir_i ^×A_ib)(r_bi ^×+A_bir_i ^×A_ib)dm

式中：r_bi表示O_b到O_i的位置矢量在在f_b下的分量列阵；A_bi表示f_i到f_b的转换矩阵，且有A_ib＝A_bi ^T。

步骤二、根据机翼的几何参数在折叠过程中的变化计算飞行器的气动参数与折叠角之间的函数关系；

根据空气动力学可知，飞机所受到的气动力和力矩可以表示为：

其中，L、D、M_AyM分别表示飞机所受到的升力、阻力、俯仰力矩；ρ表示空气密度；v表示飞行速度；S_w表示机翼的参考面积；c_A表示平均气动弦长。

经过线性化之后的飞行器气动系数可表示为：

其中，C_L0、C_D0、C_m0分别表示基本升力系数、零升阻力系数、零升俯仰力矩系数；C_Lα、C_Dα、C_mα分别表示升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数对迎角的导数；

分别表示升力系数和俯仰力矩系数对舵偏角的导数；α、δ_e分别表示迎角、舵偏角；

分别表示无量纲俯仰角速度、无量纲迎角变化率；C_mq、

分别表示俯仰力矩系数对无量纲俯仰角速度和无量纲迎角变化率的导数。

折叠翼飞行器在变形过程中，其受到的气动力和力矩会随着折叠角变化而发生大幅变化，为了在后续控制器设计及数值仿真中准确模拟气动，需要首先计算得到不同折叠角对应的气动数据并拟合出关于折叠角的函数。DATCOM软件能够利用飞行器的外形快速得到大量气动参数，计算便捷，适用于飞行器的理论验证阶段。因此，本文使用DATCOM软件，通过改变机身外的半翼展SSPNE、理论半翼展SSPN、内翼后掠角SAVSI和内翼上反角DHDADI来实现机翼的折叠。根据DATCOM软件计算得到的参数，利用MATLAB进行参数拟合。可以得到气动参数与折叠角之间的函数关系为：

步骤三、根据飞行器的解耦条件对上述折叠翼飞行器的运动方程组进行解耦，得到飞行器的纵向非线性运动方程，分析机翼折叠过程中纵向飞行参数的变化；

首先，对飞行器的运动方程组进行解耦，利用解耦条件可以得到飞行器的纵向运动方程如下：

其次，对飞行器进行配平，当飞行器处于定直平飞时，可以得到如下配平条件：

直接针对计算出的平衡点，基于MATLAB线性拟合工具包对其进行拟合可以得到如下关系式为：

利用水平无侧滑飞行条件，将飞机解耦为纵向运动和横侧向运动，同时根据平衡点的定义增加条件：俯仰角速度q＝0和俯仰角加速度

后构成基准运动的条件，这样的基准运动条件将有利于飞机运动方程的线性化处理和解耦分组。

即：

β＝φ＝p＝q＝r＝0，

根据飞行器的纵向非线性动力学方程组选取状态量和控制输入量为：

X＝[ΔV Δα Δq Δθ Δh]^T，U＝[Δδ_T Δδ_e]^T

故可以得到线性化后的方程的系数矩阵表达式如下所示：

基于线性化后的方程，对飞行器进行动态特性分析，研究不同折叠角速度时飞行器的参数变化情况。

步骤四、针对速度通道和高度通道分别设计基于自抗扰理论的稳定控制器，实现变形过程中的稳定控制；

针对飞行器的纵向动力学方程，分别设计基于自抗扰理论的PD稳定控制器，首先，针对速度通道设计二阶ESO来估计速度通道的非线性项，针对估计后的系统设计PD控制器实现速度稳定控制；其次，高度通道为内外环回路，针对高度外回路设计PID控制器，其中控制量为指令俯仰角，针对俯仰内回路设三阶ESO对俯仰通道的非线性进行估计，针对估计后的系统设计PD控制器，实现俯仰角的指令控制。具体如下：

S41、根据纵向运动方程将速度通道写成以下形式：

式中：f_V为非线性项，b_V为控制系数，其表达式为：

b_V为时变量，而要实现自抗扰控制，只需要知道b_V的估计值即可，取变形前的初始值作为其估计值，即

式中：α₀为初始平衡时的攻角。则速度通道等效为：

式中：f_V'＝f_V+(b_V-b_V0)δ_T为新的总扰动形式，U_V＝b_V0δ_T为等效控制量。

设计二阶ESO为：

式中：z_v1是ESO对实际速度的估计，z_v2是对速度通道总扰动f_v'的估计。非线性函数fal(e_v1,a_v1,δ_v1)的表达式为：

式中：α_v1和δ_v1为可调参数并满足0＜α_v1＜1，δ_v1＞0。只要参数β_v1、β_v2选择合适，满足收敛和稳定条件，当其稳定时，ESO状态将满足以下收敛关系：

z_v1→V,z_v2→f_v'

由此可知，若设计如下形式的控制量：

U_V＝U_V0-z_v2

利用估计量z_v2等效补偿可将速度通道方程化为一阶线性系统：

针对此一阶线性系统设计PD控制器为：

式中：V_c为指令速度。

最终得到油门开度的指令控制量为

δ_T＝(U_V0-z_v2)/b_v0；

S42、将高度通道分为内外环，外环为高度回路，内环为俯仰角回路。高度回路中，控制量为俯仰角θ，状态量为高度，针对高度回路设计PID控制器得到指令俯仰角，作为俯仰角回路的指令输入，俯仰角回路中，控制量为舵偏角δ_e，针对俯仰角回路设计三阶扩ESO，利用PD反馈控制器进行指令俯仰角的稳定控制。

S421、外环高度回路中，根据纵向运动方程中的高度方程直接设计PID稳定控制器为：

式中：h_c为指令速度，控制量θ_c将作为内回路的指令值。

S422、内环俯仰角回路中，纵向运动方程可得到俯仰角回路运动方程具有如下形式：

式中：f_θ为非线性项，b_θ为控制系数，表达式为：

为实现自抗扰控制，取b_θ初始值作为其估计值，故有：

式中：V₀表示初始速度。故俯仰角回路可等效为：

式中，f_θ'＝f_θ+(b_θ-b_θ0)u_θ为新总扰动形式，U_θ＝b_θ0δ_e为等效控制量。

S423、设计俯仰角回路的三阶ESO为：

式中：z_θ1是ESO对俯仰角θ的估计，z_θ2ESO对俯仰角速度q的估计，z_θ3是对俯仰回路总扰动f_θ'的估计。只要参数β_θ1、β_θ2、β_θ3选择合适，满足收敛和稳定条件，当其稳定时，ESO状态将满足以下收敛关系：

z_θ2→θ,z_θ2→q,z_θ3→f_θ'

故利用估计量z_θ3对俯仰回路实施动态反馈控制补偿：

U_θ＝U_θ0-z_θ3

则俯仰回路可化为二阶线性系统：

S424、针对补偿后的二阶系统设计PD反馈控制器：

式中：θ_c为指令速度。

最终得到舵偏角的质量控制量为：

δ_e＝(U_θ0-z_θ2)/b_θ0。

本发明一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，与现有的技术相比的有点在于：本发明借助ADRC理论与PD控制器相结合的方式完成了机翼折叠过程中的非线性项的同时估计与补偿问题，直接针对非线性模型设计控制器，避免了传统飞行控制中的模型线性化问题，克服了传统控制方式只能用于小扰动情况下的局限性，可用于多种变体飞行器变形过程中的稳定控制。

附图说明

图1为本发明中机翼折叠示意图；

图2为本发明中在控制器作用下速度的仿真结果图；

图3为本发明中在控制器作用下高度的仿真结果图；

图4为本发明在控制器作用下的油门开度仿真结果图；

图5为本发明在控制器作用下的舵偏角仿真结果图；

图6为本发明中速度通道非线性项的实际值与估计值的对比仿真结果图；

图7为本发明中俯仰角回路非线性项的实际值与估计值的对比仿真结果图；

图8为本发明方法整体流程框图(已作为摘要附图)。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明。

如图8所示，本发明提出的一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，具体实施步骤如下：

(1)将折叠翼飞行器的物理模型进行简化

如图1所示，将折叠翼飞行器看做由五个独立刚体组成的多刚体系统，各刚体质量分别为m_i(i＝b,1,2,3,4)，其中，b表示机体、1表示左折叠翼内翼、2表示左折叠翼外翼、3表示右折叠翼内翼、4表示右折叠翼外翼，在折叠过程中。折叠翼内翼相对机体折叠，折叠翼外翼相对机体保持水平。

(2)建立基本坐标系

建立基本坐标系，分别为地面坐标系f_g-Ox_gy_gz_g、机体坐标系f_b-Ox_by_bz_b、速度坐标系f_a-Ox_ay_az_a、折叠翼体坐标系f_i(i＝1,,2,3,4)。

(3)各刚体的速度与加速度的求取

分别在各刚体上取质量微元dm_i(i＝b,1,,2,3,4)，根据矢量求导法则与各刚体之间的约束关系，分别求取各刚体的速度

与加速度

(4)广义速度的选取与偏速度的求取

选取机体的速度与角速度为广义速度，分别求取

相对于广义速度的偏速度。

(5)Kane方程的求取

根据所求得的偏速度与加速度求取Kane方程，可得到折叠翼飞行器的平动方程和转动方程。

(6)纵向运动方程的解耦

根据解耦条件将飞行器的平动方程与转动方程进行解耦，得到飞行器的纵向运动方程，并对其进行线性化，得到线性化后的纵向运动方程进行动态特性分析。

(7)速度通道控制器的设计

如图2所示，根据纵向运动方程将速度通道写成非线性仿射形式，其中状态量为速度V，控制量为舵偏角δ_T，针对速度通道设计三阶ESO对非线性项进行估计补偿，补偿后的速度通道可等效为一个一阶系统，针对这个一阶系统设计PD控制器，实现变形过程中的速度控制。

(8)高度通道控制器的设计

根据纵向运动方程针对高度通道设计内外环控制，高度回路为外环，状态量为高度h，控制量为俯仰角θ，直接针对高度外回路设计PID控制器，得到指令俯仰角θ_c；针对俯仰角回路设计三阶ESO对俯仰角回路的非线性项进行估计补偿，补偿后的俯仰角回路可以等效为一个二阶系统，针对这个二阶系统设计PD控制器，实现指令俯仰角的跟踪控制。

实施例一：

对于图1中所示的折叠翼飞行器，根据上述发明提供的动力学建模的具体步骤，建立折叠翼飞行器的动力学模型，该飞行器的具体参数如下表1：

表1

变形过为：在50s时使机翼以6°/s的角速度折叠60°，其中，内翼相对机体折叠，外翼相对机体始终保持水平。给定飞行器的指令速度和指令高度，选取控制参数如下表2：

表2

图3给出了控制器作用下飞行器的速度变化，从图中可以看出，变形开始时，速度会有一个小幅度的增加，变形结束后，在控制器的作用下，速度能够恢复到指令速度值。

图4给出了控制器作用下飞行器的俯仰角变化，从图中可以看出，变形开始时，俯仰角减小，变形结束后，俯仰角较之原来的稳定水平有一定的降低。

图5给出了控制器作用下飞行器的高度变化，从图中可以看出，变形开始时，高度会有一个小幅度的减小，变形结束后，高度恢复到指令高度值。

图6和图7给出了自抗扰控制器中速度通道的非线性项与俯仰角通道的非线性项的估计值与实际值的比较，从图中可以看出，速度通道与俯仰角通道的估计非线性项都能够很好地跟踪上实际非线性项。

Claims (6)

1.一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一、基于凯恩方法建立带有折叠翼飞行器的多刚体动力学模型，得到折叠翼飞行器的平动方程和转动方程；

步骤二、根据机翼的几何参数在折叠过程中的变化计算飞行器的气动参数与折叠角之间的函数关系；

步骤三、根据折叠翼飞行器的解耦条件对折叠翼飞行器的运动方程组进行解耦，得到折叠翼飞行器的纵向非线性运动方程，分析机翼折叠过程中纵向飞行参数的变化；

步骤四、针对速度通道和高度通道分别设计基于自抗扰理论的PD稳定控制器，实现变形过程中的稳定控制；

首先，针对速度通道设计二阶ESO来估计速度通道的非线性项，针对估计后的系统设计PD控制器实现速度稳定控制；其次，高度通道为内外环回路，针对高度外回路设计PID控制器，其中控制量为指令俯仰角，针对俯仰内回路设计三阶ESO对俯仰通道的非线性进行估计，针对估计后的系统设计PD控制器，实现俯仰角的指令控制；

所述步骤一的具体过程如下：首先，将折叠翼飞行器看做是由五个独立刚体组成的多刚体系统，所述的五个独立刚体分别为机体、左折叠翼内翼、左折叠翼外翼、右折叠翼内翼、右折叠翼外翼；建立基本坐标系，包括地面坐标系f_g-O_gx_gy_gz_g、机体坐标系f_b-O_bx_by_bz_b、速度坐标系f_a-O_ax_ay_az_a、折叠翼体坐标系f_i，i＝1,2,3,4；其中，1表示左折叠翼内翼，2表示左折叠翼外翼，3表示右折叠翼内翼，4表示右折叠翼外翼；根据矢量求导法则，首先求取各刚体的速度矢量和加速度矢量，选取机体速度和角速度为广义速度，分别求取各刚体速度相对于广义速度的偏速度，求取凯恩方程，得到折叠翼飞行器的平动方程和转动方程如下：

式中：v_b表示机体的速度在机体坐标系下的分量列阵，在速度坐标系下表示为v_b ^(a)＝[V0 0]^T，上标a表示速度坐标系，V表示飞行速率；ω_b表示机体坐标系相对于地面坐标系的角速度在机体坐标系下的分量列阵，记为ω_b＝[p q r]^T；F表示多刚体系统所受到的合外力在机体坐标系下的分量列阵，包括气动力、推力和重力；F_S表示机翼折叠带来的附加力在机体坐标系下的分量列阵；I表示折叠翼飞行器相对于O_b的转动惯量在f_b下的投影；M_A表示折叠翼飞行器所受到的气动力矩在机体坐标系下的分量列阵；M_S表示机体折叠带来的附加力矩在机体坐标系下的分量列阵。

2.根据权利要求1所述的一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制 方法，其特征在于；所述机翼折叠带来的附加力与机体折叠带来的附加力矩在机体坐标系下的表示为：

式中：R、r_b1、r_b3、r₁₂、r₃₄分别表示O_g到O_b的位置矢量在f_g下的分量列阵、O_b到O₁的位置矢量在f_b下的分量列阵、O_b到O₃的位置矢量在f_b下的分量列阵、O₁到O₂的位置矢量在f₁下的分量列阵、O₃到O₄的位置矢量在f₃下的分量列阵；变量上“.”表示在投影坐标系下求对时间求一阶导，变量上“..”表示在投影坐标系下求对时间求二阶导，上标“×”表示变量的叉乘；A_ij表示f_j到f_i的转换矩阵；Ω_i、ω_i分别表示f_i相对于f_g的角速度在f_i下的分量列阵、f_i相对于f_b的角速度在f_i下的分量列阵；S_i，I_i，

表示第i个机翼对O_i的静矩、转动惯量矩阵和拟惯量矩阵在f_i下的投影，表示为：

S_i＝∫r_idm

I_i＝-∫r_i ^×r_i ^×dm

式中：r_i表示f_i原点到质量微元dm_i的位置矢量在f_i下的分量列阵；S_bi、I_bi、

表示第i个机翼相对于O_b原点的静矩分量列阵、转动惯量矩阵和耦合转动惯量矩阵在f_b下的投影，表示为：

S_bi＝m_ir_bi+A_biS_i

I_bi＝-∫(r_bi ^×+A_bir_i ^×A_ib)(r_bi ^×+A_bir_i ^×A_ib)dm

式中：r_bi表示O_b到O_i的位置矢量在在f_b下的分量列阵；A_bi表示f_i到f_b的转换矩阵，且有A_ib＝A_bi ^T。

3.根据权利要求2所述的一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，其特征在于：所述步骤二的具体过程如下：

根据空气动力学可知，折叠翼飞行器所受到的气动力和力矩表示为：

其中，L、D、M_Ay分别表示折叠翼飞行器所受到的升力、阻力、俯仰力矩；ρ表示空气密度；v表示飞行速度；S_w表示机翼的参考面积；c_A表示平均气动弦长；

经过线性化之后的折叠翼飞行器气动系数表示为：

其中，C_L0、C_D0、C_m0分别表示基本升力系数、零升阻力系数、零升俯仰力矩系数；C_Lα、C_Dα、C_mα分别表示升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数对迎角的导数；

分别表示升力系数和俯仰力矩系数对舵偏角的导数；α、δ_e分别表示迎角、舵偏角；

分别表示无量纲俯仰角速度、无量纲迎角变化率；C_mq、

分别表示俯仰力矩系数对无量纲俯仰角速度和无量纲迎角变化率的导数；

折叠翼飞行器在变形过程中，其受到的气动力和力矩会随着折叠角变化而发生大幅变化，为了在后续控制器设计及数值仿真中准确模拟气动，需要首先计算得到不同折叠角对应的气动数据并拟合出关于折叠角的函数；使用DATCOM软件，通过改变机身外的半翼展SSPNE、理论半翼展SSPN、内翼后掠角SAVSI和内翼上反角DHDADI来实现机翼的折叠；根据DATCOM软件计算得到的参数，利用MATLAB进行参数拟合；得到气动参数与折叠角之间的函数关系为：

4.根据权利要求3所述的一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，其特征在于：所述步骤三的具体过程如下：

首先，对折叠翼飞行器的运动方程组进行解耦，利用解耦条件得到折叠翼飞行器的纵向运动方程如下：

其次，对折叠翼飞行器进行配平，当折叠翼飞行器处于定直平飞时，得到如下配平条件：

直接针对计算出的平衡点，对其进行拟合得到如下关系式为：

利用水平无侧滑飞行条件，将折叠翼飞行器解耦为纵向运动和横侧向运动，同时根据平衡点的定义增加条件：俯仰角速度q＝0和俯仰角加速度

后构成基准运动的条件，这样的基准运动条件将有利于折叠翼飞行器运动方程的线性化处理和解耦分组；即：

β＝φ＝p＝q＝r＝0，

根据折叠翼飞行器的纵向非线性动力学方程组选取状态量和控制输入量为：

X＝[ΔV Δα Δq Δθ Δh]^T，U＝[Δδ_T Δδ_e]^T

故得到线性化后的方程的系数矩阵表达式如下所示：

5.根据权利要求4所述的一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，其特征在于：所述步骤四的具体过程如下：

S41、根据纵向运动方程将速度通道写成以下形式：

式中：f_V为非线性项，b_V为控制系数，其表达式为：

b_V为时变量，而要实现自抗扰控制，只需要知道b_V的估计值即可，取变形前的初始值作为其估计值，即

式中：α₀为初始平衡时的攻角；则速度通道等效为：

式中：f_V'＝f_V+(b_V-b_V0)δ_T为新的总扰动形式，U_V＝b_V0δ_T为等效控制量；

设计二阶ESO为：

式中：z_v1是ESO对实际速度的估计，z_v2是对速度通道总扰动f_v'的估计；非线性函数fal(e_v1,a_v1,δ_v1)的表达式为：

式中：α_v1和δ_v1为可调参数并满足0＜α_v1＜1，δ_v1＞0；只要参数β_v1、β_v2选择合适，满足收敛和稳定条件，当其稳定时，ESO状态将满足以下收敛关系：

z_v1→V,z_v2→f_v'

由此可知，若设计如下形式的控制量：

U_V＝U_V0-z_v2

利用估计量z_v2等效补偿将速度通道方程化为一阶线性系统：

针对此一阶线性系统设计PD控制器为：

式中：V_c为指令速度；

最终得到油门开度的指令控制量为

δ_T＝(U_V0-z_v2)/b_v0；

S42、将高度通道分为内外环，外环为高度回路，内环为俯仰角回路；高度回路中，控制量为俯仰角θ，状态量为高度，针对高度回路设计PID控制器得到指令俯仰角，作为俯仰角回路的指令输入，俯仰角回路中，控制量为舵偏角δ_e，针对俯仰角回路设计三阶扩ESO，利用PD反馈控制器进行指令俯仰角的稳定控制。

6.根据权利要求5所述的一种折叠翼飞行器的动力学建模与稳定控制方法，其特征在于：所述步骤S42的具体过程如下：

S421、外环高度回路中，根据纵向运动方程中的高度方程直接设计PID稳定控制器为：

式中：h_c为指令速度，控制量θ_c将作为内回路的指令值；

S422、内环俯仰角回路中，纵向运动方程得到俯仰角回路运动方程具有如下形式：

式中：f_θ为非线性项，b_θ为控制系数，表达式为：

为实现自抗扰控制，取b_θ初始值作为其估计值，故有：

式中：V₀表示初始速度；故俯仰角回路等效为：

式中，f_θ'＝f_θ+(b_θ-b_θ0)u_θ为新总扰动形式，U_θ＝b_θ0δ_e为等效控制量；

S423、设计俯仰角回路的三阶ESO为：

式中：z_θ1是ESO对俯仰角θ的估计，z_θ2ESO对俯仰角速度q的估计，z_θ3是对俯仰回路总扰动f_θ'的估计；只要参数β_θ1、β_θ2、β_θ3选择合适，满足收敛和稳定条件，当其稳定时，ESO状态将满足以下收敛关系：

z_θ2→θ,z_θ2→q,z_θ3→f_θ'

故利用估计量z_θ3对俯仰回路实施动态反馈控制补偿：

U_θ＝U_θ0-z_θ3

则俯仰回路化为二阶线性系统：

S424、针对补偿后的二阶系统设计PD反馈控制器：

式中：θ_c为指令速度；

最终得到舵偏角的质量控制量为：

δ_e＝(U_θ0-z_θ2)/b_θ0。

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