CN111984020B - 基于sdre的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，结合倾转四旋翼无人机的特点，直接针对无人机非线性模型进行控制器设计，保留了对系统有益的非线性特性，从而可以有效避免对模型线性化时引入的建模误差。通过将SDRE方法与滑模控制相结合，系统按照预定滑模的状态轨迹运动实现最优性能指标，相比于纯SDRE控制方法减少了计算量，同时发挥了滑模控制对系统结构参数不确定性和外部扰动具有较强的鲁棒性的优点。引入切换增益自适应调整算法，有效地减弱了滑模控制切换抖振的问题，提高系统对扰动的适应性。

Description

基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模 控制方法

技术领域

本发明涉及机器人控制的技术领域，尤其涉及到基于SDRE(State-dependentRiccati equation)的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法。

背景技术

倾转四旋翼无人机,是一种具有四个旋翼轴的无人机，四个旋翼均可以调整方向，倾转四旋翼无人机的过渡模式是指直升机模式和固定翼飞行模式之间的相互切换过程，其既可以作为直升机来飞行，还能以固定翼飞机来飞行，将直升机的起降方便与固定翼飞机的长航程的优点融为一体，其发展和应用优势很大。

但倾转四旋翼无人机采用多变量、强耦合、多模态、非线性的高阶系统，属典型的复杂被控对象。当倾转旋翼无人机的旋翼倾转时，系统结构、气动变化会给无人机的气动特性带来更加复杂变化，尤其倾转旋翼机过渡模式下的动力学特性十分复杂，即有三通道之间的耦合，也有旋翼及机翼产生的力和力矩与操纵力和力矩之间的影响等，这给倾转旋翼机过渡段的飞行控制问题带来了相当的难度。

针对倾转旋翼机过渡过程的控制研究,国内外学者提出了几种解决办法。凡永华[凡永华,杨军.倾转旋翼机过渡段最优飞行控制系统设计[J].飞行力学,2007,25(1):47-49.)]进行了倾转旋翼机横纵向解耦的最优二次型控制器设计；Du H[Du H,Lin X,LiS.Finite-time boundedness and stabilization of switched linear systems[J].Kybernetika Praha,2010,5(5):1365-1372.]针对倾转旋翼机的俯仰姿态等进行自适应控制系统设计。虽然上述方案能够使飞行器达到一定的稳定控制效果,但是这些方法一般都是基于模型线性化的基础上进行控制器设计的，会带来一定的系统建模误差，尤其是采用纵向模型是对三维模型的简化，模型不够精确。Bengea S C[Bengea S C,Decarlo RA.Optimal control of switching systems[J].Automatica,2005,41(1):11-27.]和Boukas E.K[Boukas E.K.Stochastic Switching Systems:Analysis and Design[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2005,52(4):764.]和X.M.Sun[X.M.Sun,J.Zhao,D.J.Hill,Stability and L2-gain analysis for switched delay systems:adelay-dependent method[J].Automatica 2006,42(10):1769-1774.]将倾转旋翼机的过渡模式建立成为一个包含若干个子系统的切换系统,运用切换控制律实现对倾转旋翼机的飞行控制；专利[CN201810040012.5一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计方法]利用SE(3)变换群和哈密顿最小原理建立倾转旋翼飞行器的离散动力学方程，将倾转旋翼飞行器连续空间的控制问题转为设计为一个非线性的几何最优切换控制问题。将连续系统转换用子系统和切换策略来近似,可以简化分析和计算，但是仍然会系统建模误差，同时控制的切换会带来暂态扰动，影响系统稳定性。

发明内容

本发明的目的是针对倾转四旋翼无人机的过渡模式下的动力学特性复杂，系统结构不确定、外部干扰大的情况，通过将SDRE方法与滑模控制结合，解决倾转四旋翼无人机在过渡模式的高抗扰性，提供一种基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，包括以下步骤：

S1、建立倾转四旋翼无人机的动力学和运动学模型；

S2、将步骤S1建立的倾转四旋翼无人机模型下的各运动学和动力学方程转化为状态相关系数SDC的形式；

S3、对步骤S2得到的SDC形式的系统模型进行最优滑模面设计；

S4、针对步骡S3得到的最优滑模面，设计使系统状态在有限时间内收敛到滑模面上的自适应最优滑模控制律；

S5、根据步骤S4得到的倾转旋翼无人机的自适应最优滑模控制律，对倾转四旋翼无人机进行控制。

进一步地，所述步骤S1为在惯性坐标系{I}＝{xⁱ，yⁱ，zⁱ}、机体坐标系{B}＝{x^b，y^b，z^b}、风轴坐标系下{W}＝{x^w，y^w，z^w}下建立运动学和动力学方程，具体如下：

对于惯性坐标系{I}＝{xⁱ，yⁱ，zⁱ}，其为固定在大地的参考坐标系，满足右手定则，得到如下运动学方程，其中

θ、ψ为惯性坐标系下无人机的滚转、偏航和仰俯角：

对于机体坐标系{B}＝{x^b，y^b，z^b}，表示原点固定在无人机质心上的直角坐标系，Ox^b轴指向飞机的机头方向，Oy^b轴垂直于无人机参考面，指向上方为正，Oz^b轴垂直Ox^by^b平面，指向右方为正，同样满足右手定则，得到如下动力学方程，其中p、g、r分别为机体坐标下的滚转、偏航和仰俯角速度，M_x，M_y，M_z分别为折算到机体坐标轴上x、y、z的力矩分量：

上式中，Jx、J_y、J_z、J_xy、J_xz、J_yz分别为机体坐标系下关于x、y、z的转动惯量和惯量积；力矩M＝[M_x M_y M_z]＝M_rotor+M_thrust+M_aero，M_rotor旋翼在旋转过程中施加在每个转子的轮毂上得阻力产生的力矩，M_thrust为旋翼升力产生的力矩，M_aero为风在副翼、升降舵、方向舵产生的力矩；

上式中，T₁、T₂、T₃、T₄为四个旋翼的升力，γ为旋翼倾角，l₁为旋翼到重心的距离，k_p为旋翼力矩系数，k_p为旋翼力矩系数；C_n、C_m、C_l分别为仰俯、滚转、偏航的力矩动力学系数，S为机翼面积，

为气压值，/>

为机翼平均气动弦长，b为机翼翼展长度；V、α、β分别为风速、攻角、侧滑角，δ_a、δ_e、δ_r分别是副翼偏转、升降舵偏转、方向舵偏转；

对于风轴坐标系{W}＝{x^w，y^w，z^w}，表示原点位于飞机的质心，Ox^w轴指向飞机的空速方向，Oy^w轴位于飞机对称面内，垂直于Ox^w轴，指向上方为正，Oz^w轴垂直Ox^wy^w平面，指向右方为正，满足右手定则，得到如下动力学方程：

式中，V、α、β分别为风速、攻角、侧滑角，m为无人机质量，F_x、F_y、F_z分别为机体坐标系上的各轴受力；D、Y、L为风轴坐标系各轴方向上无人机在风下产生的气动力；其中F＝[F_xF_y F_z]^T＝F_g+F_rotor，F_g为重力在机体坐标各轴上的分量，F_rotor为旋翼产生的升力在机体坐标各轴上的分量；

L＝L_wing+L_fuse+L_hor，L_wing为风在机翼上产生的升力，L_fuse为风在机身上产生的升力，L_hor为风在升降舵上产生的升力，D＝D_wing+D_fuse+D_hor+D_ver，D_wing为风在机翼上产生的拉力，D_fuse为风在机身上产生的拉力，D_hor为风在升降舵上产生的拉力，D_ver升降舵上产生的升力，Y＝Y_ver，Y_ver为风在方向舵上产生的侧推力；

上式中，V、α、β分别是风速、攻角、侧滑角，δ_a、δ_e、δ_r分别为副翼偏转、升降舵偏转、方向舵偏转，S、S_fuse、S_HT、S_VT分别为机翼、机身、升降舵、方向舵的面积，ρ为空气密度，C_L、C_Lf、C_Df、C_Y、C_D为分别为机翼升力、机身升力、机身拉力、方向舵侧推力、升降舵拉力的气动系数；T_i为第i个旋翼产生的升力，γ为旋翼的倾斜角。

进一步地，所述步骤S2的具体过程如下：

设置系统状态向量，令x₁＝[V α β]^T x₂＝[p q r]^T，x₃＝[φ θ ψ]^T，x₄＝[sinγ 0cosγ]^T，x₄受x₄ ^Tx₄＝1的约束；定义四个旋翼升力[T₁ T₂ T₃ T₄]为u₁，固定翼的操纵包括副翼偏转δ_a、升降舵偏转δ_e、方向舵偏转δ_r，取[δ_a δ_e δ_r]为u₂，旋翼倾角[cosγ0-sinγ]为u₃，u₃受u₃ ^Tu₃＝1的约束；

于是公式(1)表达为：

上式中，M＝[M_x M_y M_z]，

M＝M_rotor+M_thrust+M_aero，M_rotor为旋翼在旋转过程中施加在每个转子的轮毂上得阻力产生的力矩，M_thrust为旋翼升力产生的力矩，M_aero为风速在副翼、升降舵、方向舵产生的力矩，可表达为：M_rotor＝x₄ ^T K_Ru₁，M_thrust＝x₄ ^T K_Tu₁，M_aero＝K_au₂，其中K_R为旋翼阻力力矩系数矩阵，K_T为旋翼升力力矩系数矩阵，K_a空气动力产生的力矩系数矩阵；

而公式(2)表达为：

上式中，

公式(3)表达为：

上式中，

ρ_D与ρ_L、ρ_Y为空气动力学系数；

为气动力相对副翼偏转δ_a、升降舵偏转δ_e、方向舵偏转δ_r的系数矩阵；

最后基于公式(4)(5)(6)整理得到状态相关系数SDC的形式：

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，u＝[u₁ u₂ u₃]^T，w为扰动；

进一步地，所述步骤S3的具体过程如下：

取系统性能指标为

输入约束u₃ ^Tu₃＝1可表达为u^TK_uu＝1，状态约束x₄ ^Tx₄＝1，可表达为x^TK_xx＝1；

式中K_u、K_x为设计好的常数矩阵；

t＝0时，旋翼倾角γ＝0°，此时倾转四旋翼无人机为垂直起降状态；t＝t_f时，旋翼倾角γ＝90°，此时倾转四旋翼无人机为固定翼巡航状态，x^T(t_f)Q_fx(t_f)表达对终端状态的约束；

优化问题的hamilton函数为：

对于最优输入u有

得到最优输入为：

式中，P(x)为以下SDRE的解：

A^T(x)P(x)+P(x)A(x)-P(x)B(x)(R(x)+(x^TK_xx-1)K_u)^-1B^T(x)P(x)+Q(x)＝0

并且P(x_f)＝Q_f；

根据式(9)，设计积分滑模面

s＝Cx+z

C是常值矩阵，选择C使得CB(x)可逆。

进一步地，所述步骤S4的具体过程如下：

滑模输入为u＝u^*+u_sw，其中u_sw是自适应滑模趋近律：

上式中，

为不确定干扰项上界的估计值，/>

的自适应更新率为/>

s为滑模面；

利用以下饱和函数代替式(11)中的符号函数sgn(s)来减弱抖振；

上式中，h表示滑模边界层厚度。

与现有技术相比，本方案原理及优点如下：

1)结合倾转四旋翼无人机的特点，直接针对无人机非线性模型进行控制器设计，保留了对系统有益的非线性特性，从而可以有效避免对模型线性化时引入的建模误差。

2)通过将SDRE方法与滑模控制相结合，系统按照预定滑模的状态轨迹运动实现最优性能指标，相比于纯SDRE控制方法减少了计算量，同时发挥了滑模控制对系统结构参数不确定性和外部扰动具有较强的鲁棒性的优点。

3)引入切换增益自适应调整算法，有效地减弱了滑模控制切换抖振的问题，提高系统对扰动的适应性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的服务作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法中采用的倾转式四旋翼无人机以及坐标轴的示意图；

图2为本发明基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法中采用的倾转式四旋翼无人机在机体坐标轴上力的作用图；

图3为本发明基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法的原理图；

图4为本发明具体实施例中基于SDRE的自适应最优滑模控制系统结构框图；

图5为本发明具体实施例中倾转四旋翼无人机过渡模式飞行时，采用双环SDRE控制方法以及本发明的自适应最优滑模控制方法的速度响应曲线对比图，其中，(a)垂飞速度响应曲线，(b)前飞速度响应曲线；

图6为本发明具体实施例中倾转四旋翼无人机过渡模式飞行时，采用双环SDRE控制方法以及本发明的自适应最优滑模控制方法的姿态角响应曲线对比图，其中，(a)为仰俯角响应曲线，(b)为偏航角响应曲线；(c)为翻滚角响应曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明：

本实施例采用如图4的系统结构，进行如图3所示的基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，具体过程如下：

S1、建立倾转四旋翼无人机的动力学和运动学模型，即：在惯性坐标系{I}＝{xⁱ，yⁱ，zⁱ}、机体坐标系{B}＝{x^b，y^b，z^b}、风轴坐标系下{W}＝{x^w，y^w，z^w}下建立运动学和动力学方程，具体如下：

对于惯性坐标系{I}＝{xⁱ，yⁱ，zⁱ}，其为固定在大地的参考坐标系，满足右手定则，得到如下运动学方程，其中

θ、ψ为惯性坐标系下无人机的滚转、偏航和仰俯角：

对于机体坐标系{B}＝{x^b，y^b，z^b}，表示原点固定在无人机质心上的直角坐标系，Ox^b轴指向飞机的机头方向，Oy^b轴垂直于无人机参考面，指向上方为正，Oz^b轴垂直Ox^by^b平面，指向右方为正，同样满足右手定则，得到如下动力学方程，其中p、q、r分别为机体坐标下的滚转、偏航和仰俯角速度，M_x，M_y，M_z分别为折算到机体坐标轴上x、y、z的力矩分量：

上式中，J_x、J_y、J_z、J_xy、J_xz、J_yz分别为机体坐标系下关于x、y、z的转动惯量和惯量积；力矩M＝[M_x M_y M_z]＝M_rotor+M_thrust+M_aero，M_rotor旋翼在旋转过程中施加在每个转子的轮毂上得阻力产生的力矩，M_thrust为旋翼升力产生的力矩，M_aero为风在副翼、升降舵、方向舵产生的力矩；

上式中，T₁、T₂、T₃、T₄为四个旋翼的升力，γ为旋翼倾角，l₁为旋翼到重心的距离，k_p为旋翼力矩系数，k_p为旋翼力矩系数；C_n、C_m、C_l分别为仰俯、滚转、偏航的力矩动力学系数，S为机翼面积，

为气压值，/>

为机翼平均气动弦长，b为机翼翼展长度；V、α、β分别为风速、攻角、侧滑角，δa、δe、δr分别是副翼偏转、升降舵偏转、方向舵偏转；

对于风轴坐标系{W}＝{x^w，y^w，z^w}，表示原点位于飞机的质心，Ox^w轴指向飞机的空速方向，Oy^w轴位于飞机对称面内，垂直于Ox^w轴，指向上方为正，Oz^w轴垂直Ox^wy^w平面，指向右方为正，满足右手定则，得到如下动力学方程：

式中，V、α、β分别为风速、攻角、侧滑角，m为无人机质量，F_x、F_y、F_z分别为机体坐标系上的各轴受力；D、Y、L为风轴坐标系各轴方向上无人机在风下产生的气动力；其中F＝[F_xF_y F_z]^T＝F_g+F_rotor，F_g为重力在机体坐标各轴上的分量，F_rotor为旋翼产生的升力在机体坐标各轴上的分量；

L＝L_wing+L_fuse+L_hor，L_wing为风在机翼上产生的升力，L_fuse为风在机身上产生的升力，L_hor为风在升降舵上产生的升力，D＝D_wing+D_fuse+D_hor+D_ver，D_wing为风在机翼上产生的拉力，D_fuse为风在机身上产生的拉力，D_hor为风在升降舵上产生的拉力，D_ver升降舵上产生的升力，Y＝Y_ver，Y_ver为风在方向舵上产生的侧推力；

上式中，V、α、β分别是风速、攻角、侧滑角，δ_a、δ_e、δ_r分别为副翼偏转、升降舵偏转、方向舵偏转，S、S_fuse、S_HT、S_VT分别为机翼、机身、升降舵、方向舵的面积，ρ为空气密度，C_L、C_Lf、C_Df、C_Y、C_D为分别为机翼升力、机身升力、机身拉力、方向舵侧推力、升降舵拉力的气动系数；T_i为第i个旋翼产生的升力，γ为旋翼的倾斜角。

具体的倾转式四旋翼无人机以及坐标轴如图1所示，而倾转式四旋翼无人机在机体坐标轴上力的作用如图2所示。

S2、将步骤S1建立的倾转四旋翼无人机模型下的各运动学和动力学方程转化为状态相关系数SDC的形式：

设置系统状态向量，令x₁＝[V α β]^T x₂＝[p q r]^T，x₃＝[φ θ ψ]^T，x₄＝[sinγ 0cosγ]^T，x₄受x₄ ^Tx₄＝1的约束；定义四个旋翼升力[T₁ T₂ T₃ T₄]为u₁，固定翼的操纵包括副翼偏转δ_a、升降舵偏转δ_e、方向舵偏转δ_r，取[δ_a δ_e δ_r]为u₂，旋翼倾角[cosγ0-sinγ]为u₃，u₃受u₃ ^Tu₃＝1的约束；

于是公式(1)表达为：

上式中，M＝[M_x M_y M_z]，

M＝M_rotor+M_thrust+M_aero，M_rotor为旋翼在旋转过程中施加在每个转子的轮毂上得阻力产生的力矩，M_thrust为旋翼升力产生的力矩，M_aero为风速在副翼、升降舵、方向舵产生的力矩，可表达为：M_rotor＝x₄ ^TK_Ru₁，M_thrust＝x₄ ^TK_Tu₁，M_aero＝K_au₂，其中K_R为旋翼阻力力矩系数矩阵，K_T为旋翼升力力矩系数矩阵，K_a空气动力产生的力矩系数矩阵；

而公式(2)表达为：

上式中，

公式(3)表达为：

上式中，

ρ_D与ρ_L、ρ_Y为空气动力学系数；

为气动力相对副翼偏转δ_a、升降舵偏转δ_e、方向舵偏转δ_r的系数矩阵；

最后基于公式(4)(5)(6)整理得到状态相关系数SDC的形式：

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，u＝[u₁ u₂ u₃]^T，w为扰动；

S3、对步骤S2得到的SDC形式的系统模型进行最优滑模面设计，具体如下：

取系统性能指标为

输入约束u₃ ^Tu₃＝1可表达为u^TK_uu＝1，状态约束x₄ ^Tx₄＝1，可表达为x^TK_xx＝1；

式中K_u、K_x为设计好的常数矩阵；

t＝0时，旋翼倾角γ＝0°，此时倾转四旋翼无人机为垂直起降状态；t＝t_f时，旋翼倾角γ＝90°，此时倾转四旋翼无人机为固定翼巡航状态，x^T(t_f)Q_fx(t_f)表达对终端状态的约束；

优化问题的hamilton函数为：

对于最优输入u有

得到最优输入为：

式中，P(x)为以下SDRE的解：

A^T(x)P(x)+P(x)A(x)-P(x)B(x)(R(x)+(x^TK_xx-1)K_u)^-1B^T(x)P(x)+Q(x)＝0

并且P(xf)＝Q_f；

根据式(9)，设计积分滑模面

s＝Cx+z

C是常值矩阵，选择C使得CB(x)可逆。

S4、针对步骤S3得到的最优滑模面，设计使系统状态在有限时间内收敛到滑模面上的自适应最优滑模控制律；

滑模输入为u＝u^*+u_sw，其中，u_sw是自适应滑模趋近律：

上式中，

为不确定干扰项上界的估计值，/>

的自适应更新率为/>

s为滑模面；

利用以下饱和函数代替式(11)中的符号函数sgn(s)来减弱抖振；

上式中，h表示滑模边界层厚度。

S5、根据步骤S4得到的倾转旋翼无人机的自适应最优滑模控制律，得到姿态控制所需的舵面偏转角指令[δ_a δ_e δ_r]，和旋翼倾角指令γ，得到旋翼升力[T₁ T₂ T₃ T₄]结合旋翼升力表达式

得到旋翼角速度ω。将以上舵面偏转角指令输入到倾转四旋翼无人机进行姿态控制，从而实现最优性能下的过渡飞行过程，实现垂直起降与巡航模式转换过程中的高抗扰和低能耗要求。

为证明本实施例的有效性和优越性，下面在Matlab2017b环境下对倾转四旋翼无人机的过渡飞行模式进行仿真验证。

飞行初始状态如下：初始高度为200m，速度2000m/s，从直升机飞行模式切换为固定翼飞行模式，姿态角初始值为[0°，0°，0°]，旋翼倾转角度初始为90°，舵面偏转角限制为±30°。切换后姿态角为[0°，90°，0°]，切换后旋翼倾转角度为0°；性能指标J中的矩阵Q和R选择为：Q＝diag{1，0.6，0.8，0.5}，R＝diag{1，1，1}。

与采用双环SDRE方法的姿态控制效果进行比较：

运用自适应最优滑模控制和双环SDRE控制时的速度响应曲线入图5所示，本实施例提出的自适应最优滑模控制方法没有出现抖振问题，超调量小，在有限时间内更快收敛到目标值。

运用自适应最优滑模控制和双环SDRE控制时的姿态角响应曲线如图6所示。从图中可以看出，与双环SDRE控制相比，采用本实施例提出的自适应最优滑模控制方法的姿态角响应稳态误差小，超调量小，达到稳定的时间更快。以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立倾转四旋翼无人机的动力学和运动学模型；

S2、将步骤S1建立的倾转四旋翼无人机模型下的各运动学和动力学方程转化为状态相关系数SDC的形式；

S3、对步骤S2得到的SDC形式的系统模型进行最优滑模面设计；

S4、针对步骤S3得到的最优滑模面，设计使系统状态在有限时间内收敛到滑模面上的自适应最优滑模控制律；

S5、根据步骤S4得到的倾转旋翼无人机的自适应最优滑模控制律，对倾转四旋翼无人机进行控制；

所述步骤S1为在惯性坐标系{I}＝{xⁱ,yⁱ,zⁱ}、机体坐标系{B}＝{x^b,y^b,z^b}、风轴坐标系下{W}＝{x^w,y^w,z^w}下建立运动学和动力学方程，具体如下：

对于惯性坐标系{I}＝{xⁱ,yⁱ,zⁱ}，其为固定在大地的参考坐标系，满足右手定则，得到如下运动学方程，其中

θ、ψ为惯性坐标系下无人机的滚转、偏航和仰俯角：

对于机体坐标系{B}＝{x^b,y^b,z^b}，表示原点固定在无人机质心上的直角坐标系，Ox^b轴指向飞机的机头方向，Oy^b轴垂直于无人机参考面，指向上方为正，Oz^b轴垂直Ox^by^b平面，指向右方为正，同样满足右手定则，得到如下动力学方程，其中p、q、r分别为机体坐标下的滚转、偏航和仰俯角速度，M_x，M_y，M_z分别为折算到机体坐标轴上x、y、z的力矩分量：

c₇＝1/J_y，

上式中，J_x、J_y、J_z分别为机体坐标系下关于x、y、z的转动惯量，J_xy、J_xz、J_yz分别为机体坐标系下关于x、y、z的惯量积；力矩M＝[M_x M_y M_z]=M_rotor+M_thrust+M_aero，M_rotor旋翼在旋转过程中施加在每个转子的轮毂上的阻力产生的力矩，M_thrust为旋翼升力产生的力矩，M_aero为风在副翼、升降舵、方向舵产生的力矩；

上式中，T₁、T₂、T₃、T₄为四个旋翼的升力，γ为旋翼倾角，l₁为旋翼到重心的距离，k_p为旋翼力矩系数；C_n、C_m、C_l分别为仰俯、滚转、偏航的力矩动力学系数,S为机翼面积,

为气压值,/>

为机翼平均气动弦长,b为机翼翼展长度；V、α、β分别为风速、攻角、侧滑角，δ_a、δ_e、δ_r分别是副翼偏转、升降舵偏转、方向舵偏转；

对于风轴坐标系{W}＝{x^w，y^w，z^w}，表示原点位于飞机的质心，Ox^w轴指向飞机的空速方向，Oy^w轴位于飞机对称面内，垂直于Ox^w轴，指向上方为正，Oz^w轴垂直Ox^wy^w平面，指向右方为正，满足右手定则，得到如下动力学方程：

式中，V、α、β分别为风速、攻角、侧滑角，m为无人机质量，F_x、F_y、F_z分别为机体坐标系上的各轴受力；D、Y、L为风轴坐标系各轴方向上无人机在风下产生的气动力；其中F＝[F_x F_yF_z]^T＝F_g+F_rotor，F_g为重力在机体坐标各轴上的分量，F_rotor为旋翼产生的升力在机体坐标各轴上的分量；L＝L_wing+L_fuse+L_hor，L_wing为风在机翼上产生的升力，L_fuse为风在机身上产生的升力，L_hor为风在升降舵上产生的升力，D＝D_wing+D_fuse+D_hor+D_ver，D_wing为风在机翼上产生的拉力，D_fuse为风在机身上产生的拉力，D_hor为风在升降舵上产生的拉力，D_ver升降舵上产生的升力，Y＝Y_ver，Y_ver为风在方向舵上产生的侧推力；

上式中，V、α、β分别是风速、攻角、侧滑角，δ_a、δ_e、δ_r分别为副翼偏转、升降舵偏转、方向舵偏转，S、S_fuse、S_HT、S_VT分别为机翼、机身、升降舵、方向舵的面积，ρ为空气密度，C_L、C_Lf、C_Df、C_Y、C_D为分别为机翼升力、机身升力、机身拉力、方向舵侧推力、升降舵拉力的气动系数；T_i为第i个旋翼产生的升力，γ为旋翼的倾斜角。

2.根据权利要求1所述的基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程如下：

设置系统状态向量，令x₁＝[V α β]^T，x₂＝[p q r]^T，x₃＝[φ θ ψ]^T，x₄＝[sinγ 0 cosγ]^T，x₄受x₄ ^Tx₄＝1的约束；定义四个旋翼升力[T₁ T₂ T₃ T₄]为u₁，固定翼的操纵包括副翼偏转δ_a、升降舵偏转δ_e、方向舵偏转δ_r，取[δ_a δ_e δ_r]为u₂，旋翼倾角[cosγ0 -sinγ]为u₃，u₃受u₃ ^Tu₃＝1的约束；

于是公式(1)表达为：

上式中，M＝[M_x M_y M_z]，

M＝M_rotor+M_thrust+M_aero，M_rotor为旋翼在旋转过程中施加在每个转子的轮毂上得阻力产生的力矩，M_thrust为旋翼升力产生的力矩，M_aero为风速在副翼、升降舵、方向舵产生的力矩，可表达为：M_rotor＝x₄ ^TK_Ru₁，M_thrust＝x₄ ^TK_Tu₁，M_aero＝K_au₂，其中K_R为旋翼阻力力矩系数矩阵，K_T为旋翼升力力矩系数矩阵，K_a空气动力产生的力矩系数矩阵；

而公式(2)表达为：

上式中，

公式(3)表达为：

上式中，

ρ_D与ρ_L、ρ_Y为空气动力学系数；

为气动力相对副翼偏转δ_a、升降舵偏转δ_e、方向舵偏转δ_r的系数矩阵；

最后基于公式(4)(5)(6)整理得到状态相关系数SDC的形式：

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，u＝[u₁ u_： u₃]^T，w为扰动；

3.根据权利要求2所述的基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程如下：

取系统性能指标为

输入约束u₃ ^Tu₃＝1可表达为u^TK_uu＝1，状态约束x₄ ^Tx₄＝1，可表达为x^TK_xx＝1；式中K_u、K_x为设计好的常数矩阵；

t＝0时，旋翼倾角γ＝0°，此时倾转四旋翼无人机为垂直起降状态；t＝t_f时，旋翼倾角γ＝90°，此时倾转四旋翼无人机为固定翼巡航状态，x^T(t_f)Q_fx(t_f)表达对终端状态的约束；

优化问题的hamilton函数为：

对于最优输入u有

得到最优输入为：

式中，P(x)为以下SDRE的解：

A^T(x)P(x)+P(x)A(x)-P(x)B(x)(R(x)+(x^TK_zx-1)K_u)^-1B^T(x)P(x)+Q(x)＝0

并且P(x_f)＝Q_f；

根据式(9)，设计积分滑模面

s＝Cx+z

C是常值矩阵，选择C使得CB(x)可逆。

4.根据权利要求3所述的基于SDRE的倾转四旋翼无人机过渡飞行模式自适应最优滑模控制方法，其特征在于，所述步骤S4的具体过程如下：

滑模输入为u＝u^*+u_sw，其中u_sw是自适应滑模趋近律：

上式中，

为不确定干扰项上界的估计值，s为滑模面；

利用以下饱和函数代替式(11)中的符号函数sgn(s)来减弱抖振；

上式中，h表示滑模边界层厚度。

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