CN114488816B - 一种旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种旋转翼‑倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，包括步骤：定义无人机重要参数；设计基于导航MPC算法的非线性模型；设计控制分配算法；设计无人机飞行实验。本发明的有益效果是：本发明设计一种基于非线性模型预测控制(model predictive control,MPC)方法，并应用于旋转翼‑倾斜混合式无人机，推导建立无人机的非线性模型，设计多级控制分配算法；本发明考虑无人机非线性动力学特征，建立非线性MPC算法方程，导航MPC模块根据参考速度计算最优驱动力、倾斜角度和扭矩三类控制输入量，实现RW模式和FW模式的自动相互转换；本发明应用的无人机在机械结构上可以实现任意飞行角度。

Description

一种旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法

技术领域

本发明属于混合式无人机控制领域，尤其涉及一种旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法。

背景技术

旋转翼-倾斜混合式无人机(UAV)同时具备旋转翼(rotary-wing,RW)垂直起飞和着陆(VTOL)功能，以及固定翼(fixed-wing,FW)高效前飞功能。该类型无人机配置的控制器必须处理高度非线性的动态行为，在两种飞行模式转换过程中，实现控制权限的自由转换。

目前，常用的控制方法是为飞行全轨迹中各个配平点设计一组稳定的控制器，并设计增益调度(GS)或多种控制器，为不同的飞行目的选择适当的控制规则。多数研究设计的控制器结构均基于线性模型，没有考虑空气动力学动态特征，且线性模型采样点数量有限，不能跟踪无人机的飞行全轨迹。有学者提出非线性控制模型，但是仅仅应用于仿真实验，在实际应用中存在模型干扰和不确定性问题。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法。

这种旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1、定义无人机重要参数；步骤1中无人机包括11个驱动自由度，驱动自由度由四个螺旋桨角速度矢量w₁,w₂,w₃,w₄，五个控制面

和两个倾斜角χ_r、χ_l组成；/>

为参数维度，姿态四元数/>

q₀和/>

为姿态四元数组成向量，H为Hamilton空间；

步骤2、设计基于导航MPC算法的非线性模型；非线性模型包括导航MPC模块、姿态控制器和控制分配模块；建立旋转翼-倾斜混合式无人机动力学方程，计算无人机EoM最优结果，建立无人机目标函数并进行优化，建立非线性模型控制方法的约束条件；

步骤3、设计控制分配算法：基于当前空气速度v_a ^Β，v_a ^Β＝v_W ^Β-v^Β，导航MPC算法、姿态控制器驱动力T_mpc、倾斜角度和无人机实际扭矩，结合公式(6)和公式(7)，反演计算得到11个驱动自由度状态向量对应的执行器指令；引入两步法菊花链算法，分配控制面偏转，分配旋转速度和倾斜角度；

步骤4、设计无人机飞行实验：设定无人机飞行实验场地、风速范围、MPC解算器采样时间、预测控制算法步进范围、解算器收敛时间；如果解算器不收敛，将根据无人机当前姿态重新初始化解算器。

作为优选，步骤2中基于导航MPC算法的非线性模型的总输入向量为

下标ref表示参考量；上标γ表示惯性系；上标Β表示固定系向量；/>

表示惯性系γ的参考质心速度；姿态控制器的输入向量为q_γΒ,mpc，其中带下标mpc的参数表示导航MPC模块的输出量；姿态控制器的输出向量为固定系向量Β中的姿态力矩/>

导航MPC模块同时输出姿态力矩/>

将/>

与/>

叠加，作为控制分配模块的输入向量/>

将控制分配模块的输出向量/>

作为无人机的控制输入量，其中带下标cmd的参数表示控制分配模块的输出量；将无人机的实时状态向量x作为反馈量输入导航MPC模块。

作为优选，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1、建立非线性模型：在预测控制算法(控制器是算法的载体)的每次迭代过程中，建立如式(1)至式(5)所示的非线性模型：

¹x_n＝x(t) (3)

上式中，n为方向向量；

为状态向量；u_n为控制输入向量；t时刻系统状态值为x(t)；¹x_n为预测阶段1的初始值，^jx_n表示预测阶段j的状态向量，^jx_n的最小值和最大值区间为[x_min,x_max]；^ju_n表示预测阶段j的控制输入向量，ju_n的最小值和最大值区间为[u_min,u_max]；^jΔx和jΔx表示MPC预测阶段j预测值和期望值之间的偏差值；N为预测控制算法步长，h()为成本函数，h_N+1()为预测阶段N+1的成本函数；表达式/>

表示状态向量导数，f()为非线性函数；

步骤2-2、根据公式(2)，建立旋转翼-倾斜混合式无人机动力学方程，计算无人机EoM最优结果；简化非线性模型，通过降低非线性模型复杂度来减少导航MPC模块内的MPC解算器收敛时间。

作为优选，步骤2-2具体包括如下步骤：

步骤2-2-1、简化非线性模型；

忽略位置状态参数，控制器作用集中在单个虚拟控制扭矩

上，如公式(6)所示；

上式中，M_n ^Β、M_r ^Β和M_δ ^Β分别为固定系向量Β中的控制扭矩、螺旋桨力矩和控制面力矩；d_i ^Β为固定系Β原点到第i个螺旋桨的方向向量；Q_i ^Β为固定系B中第i个螺旋桨抗扭矩贡献值，T_i ^Β为固定系B中第i个螺旋桨驱动力贡献值；

步骤2-2-2、螺旋桨驱动力矢量结合方向向量D()上的单个驱动力T_n和单个倾斜角χ_n，建立固定系向量Β中的虚拟受力公式：

根据公式(6)和公式(7)，将导航MPC模块的状态向量

重新表示为x_n＝(v_n ^γTχ_n q_γΒ,n ^T(ω_γΒ,n ^Β)^T)^T；v_n ^γT、q_γΒ,n ^T分别为惯性系γ中的质心速度转置和姿态四元数转置，ω_γΒ,n ^Β为固定系Β中的相对角速度；下标n用于区分MPC变量和预测控制算法状态量；

步骤2-2-3、导航MPC模块的控制输入向量为

其中倾斜角χ_n,cmd为控制分配模块的输出状态量，倾斜角χ_n,cmd的变化率/>

作为控制输入量，

作为控制模式切换最短持续时间的限制因素；旋转翼-倾斜混合式无人机的动力学方程为公式(8)至公式(11)：

上式中，

为速度导数，/>

为四元数导数，g为重力常数，e_d为惯性系坐标方向之一，上标γ表示惯性系向量，m为质量惯性矩阵，R_γΒ,n为旋转矩阵，满足Rodrigues旋转矩阵公式。

作为优选，步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1、分配控制面偏转：由两步法菊花链算法的第一步控制对称偏离，令

和/>

其中/>

分别表示控制面A的左右扭矩，

分别表示控制面R的左右扭矩；

由于参数ω_γΒ的大小比空气速度v小，忽略ω_γΒ对空气速度的影响；建立控制面扭矩，公式为：

上式中，ρ为空气密度，v_a ^Β为当前空气速度，C_A,C_R,C_E分别为控制面A、R、E的空气阻力；在满足式(15)至式(17)的制动器约束条件下，建立如式(19)的配置公式，式(19)将最大数量的力矩分配给不同的空气动力学控制面：

上式中，

为分配矩阵，符合对角矩阵特性；下标cmd表示控制分配模块输出量；在每次迭代计算中计算A_δ的逆矩阵；根据公式(20)分配计算固定系Β中的残余力矩/>

Mtot,resΒ＝MtotΒ-Aδδcmd (20)

步骤3-2、分配旋转速度和倾斜角度：菊花链算法的第二步是分配旋转速度和倾斜角度，根据公式(21)，计算右侧倾斜角度χ_r和左侧倾斜角度χ_l：

上式中，Δχ_r为右侧倾斜角度偏离值，Δχ_l为左侧倾斜角度偏离值，χ_mpc为导航MPC算法倾斜角度；

忽略已分配的控制面扭矩M_δ，利用公式(22)的驱动力-旋转速度关系式和扭矩-旋转速度关系式，将公式(6)和(7)重写为公式(23)：

/>

上式中，c_r和c_Q分别为驱动力系数和扭矩系数，方向向量D(χ_i)满足D(χ_i)＝(-sinχ_i0 cosχ_i)^T，w_i为第i个螺旋桨角速度矢量。T_mpc为导航MPC输出的驱动力，A为分配矩阵，w₁,w₂,w₃,w₄为4个螺旋桨角速度矢量；

由公式(23)得出，矩阵

具有非线性，式(23)利用三角恒等式和加法定理，将式(23)转换为如下线性方程组：

上式中，cosΔχ_i≈1；基于倾斜角的分配矩阵

是倾斜角度期望值的函数；右侧倾斜角偏差值Δχ_r和左侧倾斜角偏差值Δχ_l均小于10°；

根据公式(24)，完成旋转速度和倾斜角的两步分配：第一步，伪逆矩阵

将表达式v^Tv进行最小化，最小化后的值等于旋转速度的平方和；旋转速度v的计算公式为

第二步，利用v＝(v₁,…,v₈)^T得出倾斜角的控制指令，如式(25)至式(27)：

式中，Δχ_r,cmd为右侧倾斜角偏差值的控制分配向量，Δχ_l,cmd为左侧倾斜角偏差值的控制分配向量，v₁,…,v₈为8个速度值，χ_r,cmd和χ_l,cmd分别为右侧倾斜角和左侧倾斜角的控制分配向量，χ_mpc为导航MPC输出倾斜角矢量；

螺旋桨角速度控制分配向量公式为:

式中，w_1,cmd,w_2,cmd,w_3,cmd,w_4,cmd为4个螺旋桨角速度控制分配矢量，下标r表示无人机右侧，下标l表示无人机左侧，下标cmd表示控制分配模块输出量。

作为优选，步骤4中飞行实验场地设置为室外，风速范围为5km/h～10km/h，MPC解算器采样时间为T_MPC＝50ms，预测控制算法步进为N＝20；解算器算法在Raspberry Pi 3 B上运行，平均收敛时间为40ms，频率为20Hz，采样时间内为计算误差值提供缓冲时间。

本发明的有益效果是：

本发明设计一种基于非线性模型预测控制(model predictive control,MPC)方法，并应用于旋转翼-倾斜混合式无人机，推导建立无人机的非线性模型，设计多级控制分配算法；本发明考虑无人机非线性动力学特征，建立非线性MPC算法方程，导航MPC模块根据参考速度计算最优驱动力、倾斜角度和扭矩三类控制输入量，实现RW模式和FW模式的自动相互转换；本发明应用的无人机在机械结构上可以实现任意飞行角度；

本发明增加高频姿态控制器，提高控制系统的稳定性和跟踪性能；引入菊花链控制分配算法，处理不断变化的控制权限和最优能量分配；本发明的方法在整个飞行轨迹有效期内不需要进行控制器切换或设计调度策略，能实现无人机的飞行全轨迹跟踪、VTOL功能和前飞功能的优化利用。

附图说明

图1为本发明基于导航MPC算法的控制流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

实施例一

本申请实施例一提供了一种如图1所示旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法：

步骤1、定义无人机重要参数；步骤1中无人机在机械结构上可以实现任意飞行角度，包括11个驱动自由度，驱动自由度由四个螺旋桨角速度矢量w₁,w₂,w₃,w₄，五个控制面

δ_E和两个倾斜角χ_r、χ_l组成；/>

为参数维度，姿态四元数

q₀和/>

为姿态四元数组成向量，H为Hamilton空间；

步骤2、旋转翼-倾斜混合式无人机的控制器必须能够处理控制权限变化问题，需要建立高度非线性模型，设计基于导航MPC算法(guidance-MPC)的非线性模型；非线性模型包括导航MPC模块、姿态控制器和控制分配模块；建立旋转翼-倾斜混合式无人机动力学方程，计算无人机EoM最优结果，建立无人机目标函数并进行优化，建立非线性模型控制方法的约束条件；

基于导航MPC算法的非线性模型的总输入向量为

下标ref表示参考量；上标γ表示惯性系；上标Β表示固定系向量；/>

表示惯性系γ的参考质心速度；姿态控制器的输入向量为q_γΒ,mpc，其中带下标mpc的参数表示导航MPC模块的输出量；姿态控制器的输出向量为固定系向量Β中的姿态力矩/>

导航MPC模块同时输出姿态力矩/>

将/>

与/>

叠加，作为控制分配模块的输入向量/>

将控制分配模块的输出向量/>

作为无人机的控制输入量，其中带下标cmd的参数表示控制分配模块的输出量；将无人机的实时状态向量x作为反馈量输入导航MPC模块。

步骤2-1、建立非线性模型：在预测控制算法的每次迭代过程中，建立如式(1)至式(5)所示的非线性模型：

¹x_n＝x(t) (3)

上式中，n为方向向量；

为状态向量；u_n为控制输入向量；t时刻系统状态值为x(t)；^jx_n表示预测阶段j的状态向量，^jx_n的最小值和最大值区间为[x_min,x_max]；^ju_n表示预测阶段j的控制输入向量，^ju_n的最小值和最大值区间为[u_min,u_max]；^jΔx和^jΔx表示MPC预测阶段j预测值和期望值之间的偏差值；N为预测控制算法步长，h()为成本函数，h_N+1()为预测阶段N+1的成本函数；表达式/>

表示状态向量导数，f()为非线性函数；

步骤2-2、根据公式(2)，建立旋转翼-倾斜混合式无人机动力学方程，计算无人机EoM最优结果；简化非线性模型，通过降低非线性模型复杂度来减少导航MPC模块内的MPC解算器收敛时间。

步骤2-2-1、简化非线性模型；

忽略位置状态参数，该参数对作用在无人机上的力和力矩无影响，控制器作用集中在单个虚拟控制扭矩

上，如公式(6)所示；

上式中，M_n ^Β、M_r ^Β和M_δ ^Β分别为固定系向量Β中的控制扭矩、螺旋桨力矩和控制面力矩；d_i ^Β为固定系Β原点到第i个螺旋桨的方向向量；Q_i ^Β为固定系B中第i个螺旋桨抗扭矩贡献值，T_i ^Β为固定系B中第i个螺旋桨驱动力贡献值；

步骤2-2-2、螺旋桨驱动力矢量结合方向向量D()上的单个驱动力T_n和单个倾斜角χ_n，建立固定系向量Β中的虚拟受力公式：

根据公式(6)和公式(7)，将导航MPC模块的状态向量

重新表示为x_n＝(v_n ^γTχ_n q_γΒ,n ^T(ω_γΒ,n ^Β)^T)^T；v_n ^γT、q_γΒ,n ^T分别为惯性系γ中的质心速度转置和姿态四元数转置，ω_γΒ,n ^Β为固定系Β中的相对角速度；下标n用于区分MPC变量和预测控制算法状态量；

步骤2-2-3、导航MPC模块的控制输入向量为

其中倾斜角χ_n,cmd为控制分配模块的输出状态量，倾斜角χ_n,cmd的变化率/>

作为控制输入量，

作为控制模式切换最短持续时间的限制因素；旋转翼-倾斜混合式无人机的动力学方程为公式(8)至公式(11)：

上式中，

为速度导数，/>

为四元数导数，g为重力常数，e_d为惯性系坐标方向之一，上标γ表示惯性系向量，m为质量惯性矩阵，R_γΒ,n为旋转矩阵，满足Rodrigues旋转矩阵公式，其它参数定义如表1所示；/>

表1无人机控制方法的重要参数表

步骤3、设计控制分配算法：基于当前空气速度v_a ^Β，v_a ^Β＝v_W ^Β-v^Β，导航MPC算法、姿态控制器驱动力T_mpc、倾斜角度和无人机实际扭矩，结合公式(6)和公式(7)，反演计算得到11个驱动自由度状态向量对应的执行器指令；引入两步法菊花链算法，分配控制面偏转，分配旋转速度和倾斜角度；有效解决过度驱动和控制权限变化问题；

步骤3-1、分配控制面偏转：由两步法菊花链算法的第一步侧重于控制面偏转分配，通过控制对称偏离，即令

和/>

简化控制方法的复杂性，其中/>

分别表示控制面A的左右扭矩，/>

分别表示控制面R的左右扭矩；

由于参数ω_γΒ的大小比空气速度v小，忽略ω_γΒ对空气速度的影响；建立控制面扭矩，公式为：

上式中，ρ为空气密度，v_a ^Β为当前空气速度，C_A,C_R,C_E分别为控制面A、R、E的空气阻力；在满足式(15)至式(17)的制动器约束条件下，建立如式(19)的配置公式，式(19)将最大数量的力矩分配给不同的空气动力学控制面：

上式中，

为分配矩阵，符合对角矩阵特性；下标cmd表示控制分配模块输出量；在每次迭代计算中计算A_δ的逆矩阵；根据公式(20)分配计算固定系Β中的残余力矩/>

M_tot,res ^Β＝M_tot ^Β-A_δδ_cmd (20)

步骤3-2、分配旋转速度和倾斜角度：菊花链算法的第二步是分配旋转速度和倾斜角度，根据公式(21)，计算右侧倾斜角度χ_r和左侧倾斜角度χ_l：

χ_r＝χ_mpc+Δχ_r

χ_l＝χ_mpc+Δχ_l (21)

上式中，Δχ_r为右侧倾斜角度偏离值，Δχ_l为左侧倾斜角度偏离值，χ_mpc为导航MPC算法倾斜角度；

忽略已分配的控制面扭矩M_δ，利用公式(22)的驱动力-旋转速度关系式和扭矩-旋转速度关系式，将公式(6)和(7)重写为公式(23)：

/>

上式中，c_r和c_Q分别为驱动力系数和扭矩系数，方向向量D(χ_i)满足D(χ_i)＝(-sinχ_i0 cosχ_i)^T，w_i为第i个螺旋桨角速度矢量。T_mpc为导航MPC输出的驱动力，A为分配矩阵，w₁,w₂,w₃,w₄为4个螺旋桨角速度矢量；

由公式(23)得出，矩阵

具有非线性，式(23)利用三角恒等式和加法定理，将式(23)转换为如下线性方程组：

上式中，cosΔχ_i≈1；基于倾斜角的分配矩阵

是倾斜角度期望值的函数；右侧倾斜角偏差值Δχ_r和左侧倾斜角偏差值Δχ_l均小于10°；

根据公式(24)，完成旋转速度和倾斜角的两步分配：第一步，伪逆矩阵

将表达式v^Tv进行最小化，最小化后的值等于旋转速度的平方和；旋转速度v的计算公式为

第二步，利用v＝(v₁,…,v₈)^T得出倾斜角的控制指令，如式(25)至式(27)：

式中，Δχ_r,cmd为右侧倾斜角偏差值的控制分配向量，Δχ_l,cmd为左侧倾斜角偏差值的控制分配向量，v₁,…,v₈为8个速度值，χ_r,cmd和χ_l,cmd分别为右侧倾斜角和左侧倾斜角的控制分配向量，χ_mpc为导航MPC输出倾斜角矢量；

螺旋桨角速度控制分配向量公式为：

式中，w_1,cmd,w_2,cmd,w_3,cmd,w_4,cmd为4个螺旋桨角速度控制分配矢量，下标r表示无人机右侧，下标l表示无人机左侧，下标cmd表示控制分配模块输出量；

步骤4、设计无人机飞行实验：飞行实验场地设置为室外，风速范围为5km/h～10km/h，MPC解算器采样时间为T_MPC＝50ms，预测控制算法步进为N＝20；解算器算法在Raspberry Pi 3 B上运行，平均收敛时间为40ms，频率为20Hz，采样时间内为计算误差值提供缓冲时间；下表2为飞行实验中使用的MPC权重参数和权重值，如果解算器不收敛，将根据无人机当前姿态重新初始化解算器。

表2飞行实验中使用的MPC权重表

其中，Q_Δv为速度差值权重，

为旋转矩阵差值权重，/>

为惯性系和固定系相对角速度差值权重，R_ΔT为驱动力差值权重，/>

为旋转角变化率差值权重，R_ΔM为扭矩差值权重。

实施例二

在实施例一的基础上，本申请实施例二提供了实施例一中旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法的验证方法：

实验结果1

验证控制分配算法，根据公式(23)和制动器指令，重构实际产生的驱动力和扭矩矢量f_act，并与初始推力和扭矩矢量的期望值f_des进行比较。下表3为实验产生的驱动力和扭矩与期望值之间相对误差平均值μ和标准偏差σ统计结果。结果表明，相对误差平均值μ和标准偏差σ在不同坐标轴方向上，数值基本相同，标准偏差σ控制在10％以内。验证本发明提出的控制方法的精确性和有效性。

表3实验产生的驱动力和扭矩与期望值之间相对误差的平均值μ和标准偏差σ统计结果表

实验结果2

采用算法效率验证，利用MATLAB的非线性优化器，计算得到公式(24)-公式(27)的最优解，最小范数为旋转速度平方值。下表4给出最优解w_opt,χ_opt和指令值w_cmd,χ_cmd之间相对误差的平均值和标准偏差。

结果表明：平均值μ和标准偏差σ均控制在1.6％以内；旋转速度误差值中，e_r(ω₃)最大，其余误差值相近；倾斜角度偏差值e_r(χ_l)大于e_r(χ_r)；自定义分配输出量是执行器的最优解，该值说明在悬停实验中可以基于倾斜角参数确定偏航旋转模式。

表4最优解ω_opt,χ_opt和指令值ω_cmd,χ_cmd之间的相对误差e_r的平均值μ和标准偏差σ统计结果表

e<sub>r</sub>	μ	σ
			e<sub>r</sub>(w<sub>1</sub>)	0.3％	0.8％
e<sub>r</sub>(w<sub>2</sub>)	0.3％	0.7％
			e<sub>r</sub>(w<sub>3</sub>)	0.4％	1.4％
e<sub>r</sub>(w<sub>4</sub>)	0.4％	0.7％
			e<sub>r</sub>(χ<sub>r</sub>)	0.7％	1.1％
e<sub>r</sub>(χ<sub>l</sub>)	0.9％	1.6％

Claims (6)

1.一种旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、定义无人机重要参数；步骤1中无人机包括11个驱动自由度，驱动自由度由四个螺旋桨角速度矢量w₁,w₂,w₃,w₄，五个控制面

δ_E和两个倾斜角χ_r、χ_l组成；

为参数维度，姿态四元数

q₀和

为姿态四元数组成向量，H为Hamilton空间；

步骤2、设计基于导航MPC算法的非线性模型；非线性模型包括导航MPC模块、姿态控制器和控制分配模块；建立旋转翼-倾斜混合式无人机动力学方程，计算无人机EoM最优结果，建立无人机目标函数并进行优化，建立非线性模型控制方法的约束条件；

步骤3、设计控制分配算法：基于当前空气速度v_a ^B，v_a ^B＝v_W ^B-v^B，导航MPC算法、姿态控制器驱动力T_mpc、倾斜角度和无人机实际扭矩，结合固定系向量B中的控制扭矩公式和虚拟受力公式，反演计算得到11个驱动自由度状态向量对应的执行器指令；引入两步法菊花链算法，分配控制面偏转，分配旋转速度和倾斜角度；

步骤4、设计无人机飞行实验：设定无人机飞行实验场地、风速范围、MPC解算器采样时间、预测控制算法步进范围、解算器收敛时间；如果解算器不收敛，将根据无人机当前姿态重新初始化解算器。

2.根据权利要求1所述旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，其特征在于：步骤2中基于导航MPC算法的非线性模型的总输入向量为

下标ref表示参考量；上标γ表示惯性系；上标B表示固定系向量；

表示惯性系γ的参考质心速度；姿态控制器的输入向量为q_γB,mpc，其中带下标mpc的参数表示导航MPC模块的输出量；姿态控制器的输出向量为固定系向量B中的姿态力矩

导航MPC模块同时输出姿态力矩

将

与

叠加，作为控制分配模块的输入向量

将控制分配模块的输出向量

作为无人机的控制输入量，其中带下标cmd的参数表示控制分配模块的输出量；将无人机的实时状态向量x作为反馈量输入导航MPC模块。

3.根据权利要求2所述旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1、建立非线性模型：在预测控制算法的每次迭代过程中，建立如式(1)至式(5)所示的非线性模型：

s.t.

¹x_n＝x(t) (3)

上式中，n为方向向量；

为状态向量；u_n为控制输入向量；t时刻系统状态值为x(t)；¹x_n为预测阶段1的初始值，^jx_n表示预测阶段j的状态向量，^jx_n的最小值和最大值区间为[x_min,x_max]；^ju_n表示预测阶段j的控制输入向量，^ju_n的最小值和最大值区间为[u_min,u_max]；^jΔx和jΔu表示MPC预测阶段j预测值和期望值之间的偏差值；N为预测控制算法步长，h()为成本函数，h_N+1()为预测阶段N+1的成本函数；表达式

表示状态向量导数，f()为非线性函数；

步骤2-2、根据公式(2)，建立旋转翼-倾斜混合式无人机动力学方程，计算无人机EoM最优结果；简化非线性模型，通过降低非线性模型复杂度来减少导航MPC模块内的MPC解算器收敛时间。

4.根据权利要求3所述旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，其特征在于，步骤2-2具体包括如下步骤：

步骤2-2-1、简化非线性模型；

忽略位置状态参数，控制器作用集中在单个虚拟控制扭矩

上，如公式(6)所示；

上式中，M_n ^B、M_r ^B和M_δ ^B分别为固定系向量B中的控制扭矩、螺旋桨力矩和控制面力矩；d_i ^B为固定系B原点到第i个螺旋桨的方向向量；Q_i ^B为固定系B中第i个螺旋桨抗扭矩贡献值，T_i ^B为固定系B中第i个螺旋桨驱动力贡献值；

步骤2-2-2、螺旋桨驱动力矢量结合方向向量D()上的单个驱动力T_n和单个倾斜角χ_n，建立固定系向量B中的虚拟受力公式：

根据公式(6)和公式(7)，将导航MPC模块的状态向量

重新表示为x_n＝(v_n ^γTχ_n q_γB,n ^T(ω_γB,n ^B)^T)^T；v_n ^γT、q_γB,n ^T分别为惯性系γ中的质心速度转置和姿态四元数转置，ω_γB,n ^B为固定系B中的相对角速度；下标n用于区分MPC变量和预测控制算法状态量；

步骤2-2-3、导航MPC模块的控制输入向量为

其中倾斜角χ_n,cmd为控制分配模块的输出状态量，倾斜角χ_n,cmd的变化率

作为控制输入量，

作为控制模式切换最短持续时间的限制因素；旋转翼-倾斜混合式无人机的动力学方程为公式(8)至公式(11)：

上式中，

为速度导数，

为四元数导数，g为重力常数，e_d为惯性系坐标方向之一，上标γ表示惯性系向量，m为质量惯性矩阵，R_γB,n为旋转矩阵，满足Rodrigues旋转矩阵公式。

5.根据权利要求4所述旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1、分配控制面偏转：由两步法菊花链算法的第一步控制对称偏离，令

和

其中

分别表示控制面A的左右扭矩，

分别表示控制面R的左右扭矩；

由于参数ω_γB的大小比空气速度v小，忽略ω_γB对空气速度的影响；建立控制面扭矩，公式为：

上式中，ρ为空气密度，v_a ^B为当前空气速度，C_A,C_R,C_E分别为控制面A、R、E的空气阻力；在满足式(15)至式(17)的制动器约束条件下，建立如式(19)的配置公式，式(19)将最大数量的力矩分配给不同的空气动力学控制面：

上式中，

为分配矩阵，符合对角矩阵特性；下标cmd表示控制分配模块输出量；在每次迭代计算中计算A_δ的逆矩阵；根据公式(20)分配计算固定系B中的残余力矩

M_tot,res ^B＝M_tot ^B-A_δδ_cmd (20)

步骤3-2、分配旋转速度和倾斜角度：菊花链算法的第二步是分配旋转速度和倾斜角度，根据公式(21)，计算右侧倾斜角度χ_r和左侧倾斜角度χ_l：

χ_r＝χ_mpc+Δχ_r

χ_l＝χ_mpc+Δχ_l (21)

上式中，Δχ_r为右侧倾斜角度偏离值，Δχ_l为左侧倾斜角度偏离值，χ_mpc为导航MPC算法倾斜角度；

忽略已分配的控制面扭矩M_δ，利用公式(22)的驱动力-旋转速度关系式和扭矩-旋转速度关系式，将公式(6)和(7)重写为公式(23)：

上式中，c_r和c_Q分别为驱动力系数和扭矩系数，方向向量D(χ_i)满足D(χ_i)＝(-sinχ_i 0cosχ_i)^T，w_i为第i个螺旋桨角速度矢量；T_mpc为导航MPC输出的驱动力，A为分配矩阵，w₁,w₂,w₃,w₄为4个螺旋桨角速度矢量；

由公式(23)得出，矩阵

具有非线性，式(23)利用三角恒等式和加法定理，将式(23)转换为如下线性方程组：

上式中，cosΔχ_i≈1；基于倾斜角的分配矩阵

修改Aw是倾斜角度期望值的函数；右侧倾斜角偏差值Δχ_r和左侧倾斜角偏差值Δχ_l均小于10°；

根据公式(24)，完成旋转速度和倾斜角的两步分配：第一步，伪逆矩阵

将表达式v^Tv进行最小化，最小化后的值等于旋转速度的平方和；旋转速度v的计算公式为

第二步，利用v＝(v₁,...,v₈)^T得出倾斜角的控制指令，如式(25)至式(27)：

式中，Δχ_r,cmd为右侧倾斜角偏差值的控制分配向量，Δχ_l,cmd为左侧倾斜角偏差值的控制分配向量，v₁,...,v₈为8个速度值，χ_r,cmd和χ_l,cmd分别为右侧倾斜角和左侧倾斜角的控制分配向量，χ_mpc为导航MPC输出倾斜角矢量；

螺旋桨角速度控制分配向量公式为:

式中，w_1,cmd,w_2,cmd,w_3,cmd,w_4,cmd为4个螺旋桨角速度控制分配矢量，下标r表示无人机右侧，下标l表示无人机左侧，下标cmd表示控制分配模块输出量。

6.根据权利要求1所述旋转翼-倾斜混合式无人机非线性模型预测控制方法，其特征在于：步骤4中飞行实验场地设置为室外，风速范围为5km/h～10km/h，MPC解算器采样时间为T_MPC＝50ms，预测控制算法步进为N＝20；解算器算法在Raspberry Pi 3 B上运行，平均收敛时间为40ms，频率为20Hz，采样时间内为计算误差值提供缓冲时间。

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