CN110320932B - 一种基于微分进化算法的编队队形重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无人机编队控制领域，特别是涉及一种基于微分进化算法的编队队形重构方法。其特征是：至少包含以下步骤：步骤1)给出固定翼无人机的运动方程，建立无人机编队数学模型；步骤2)给出无人机编队飞行的整体代价函数；步骤3)改进的优化种群微分进化算法，采用改进的优化种群微分进化算法求解步骤2)中的DMPC框架下的单个无人机代价值最小化问题。本发明将无人机编队运动问题的求解化解为多个相对独立的无人机运动方程的求解，简化了求解的难度以及问题的复杂度，采用改进的优化种群微分进化算法对无人机编队重构的代价函数最小化问题进行求解，快速有效的实现无人机编队的重构。

Description

一种基于微分进化算法的编队队形重构方法

技术领域

本发明涉及无人机编队控制领域，特别是涉及一种基于微分进化算法的编队队形重构方法。

背景技术

随着电子、计算机、人工智能等学科的高速发展，无人机技术在21世纪迎来了前所未有的高速成长期。现在无人机逐渐从20世纪的军用领域扩展到了民用领域，航拍、植保、交通等多个领域都看见了无人机的身影。众所周知，单个无人机完成任务有限，多个无人机飞行执行任务，比单个无人机而言，有着高效率、高可靠性、降低成本等优势。目前众多学者对无人机编队的飞行理论研究颇多，并取得了丰硕的成果，大大推进了无人机编队控制的发展。

现今众多文献研究了编队控制的算法，主要形成了5种派别：领导跟随法、虚拟结构法、基于行为法、人工势场法和基于图论方法等。如今的研究中为了追求更好的鲁棒性和适应性，学者们都融合上诉方法以求得更好的效果。

Paul等人结合虚拟领导结构与人工势场法，在3D势场下给无人机建模，研究无人机在3D的编队控制算法。

Luo等人将无人机编队任务中的队形切换问题进行考虑，设计了基于PID控制方法的分布式编队飞行控制律。

如今国内外对于无人机编控制的求解方法也进行了广泛的研究。遗传算法、粒子群算法、微分进化算法、模拟退火算法都被众多学者改进用于对无人机编队问题的求解。

Zhang等人采用了微分进化算法求解多无人机编队过程中的优化的控制变量，并分析了控制器的稳定性。

Duan等人用结合粒子群优化算法与遗传算法相结合的方法实现了对多无人机编队重构中的参数最优化问题的求解。

Ru等人将无人机编队重构问题转化为纳什谈判问题，采用博弈论的方式，结合分布式预测控制器(DMPC)方法实现无人机编队控制与协同保护。

发明内容

本发明的目的在于提供一种难度小、复杂度低、快速有效的基于微分进化算法的编队队形重构。

本发明的目的是这样实现的，一种基于微分进化算法的编队队形重构方法，其特征是：至少包含以下步骤：

步骤1)给出固定翼无人机的运动方程，建立无人机编队数学模型；

固定翼无人机的运动方程离散化近似为：

取无人机i在k时刻的状态变量与控制变量为:X_i(k)＝[x_i(k) y_i(k) h_i(k) V(k)γ_i(k) χ_i(k)]和U_i(k)＝[a_i(k) γ′_i′(k) χ′_i(k)],此时无人机的运动方程即为：

X_i(k+1)＝f_i(X_i(k),U_i(k))

无人机编队数学模型：

表1步骤1中所含参数及其含义

步骤2)给出无人机编队飞行的整体代价函数；

所以无人机编队飞行中的整体代价函数分为两个部分：1.重构状态代价函数；2.目标接近代价函数。将无人机队形重构问题转化为缩小无人机编队代价值的控制量求解问题。

由步骤1可知编队中各个无人机是相对独立的，逐一进行控制，无人机编队的整体代价即是N架无人机的代价加权和：

式中n步预测状态变量以及n步预测控制变量用以下公式表示：

Xⁿ _i(k)＝{X_i(k|k),X_i(k+1|k),…,X_i(k+n-1|k)}

Uⁿ _i(k)＝{U_i(k|k),U_i(k+1|k),…,U_i(k+n-1|k)}

因而，编队的整体重构问题的求解可以简化为单机规模的N个局部优化问题求解：

表2步骤2中各个符号及其含义

步骤3)改进的优化种群微分进化算法：

采用改进的优化种群微分进化算法求解步骤2)中的DMPC框架下的单个无人机代价值最小化问题。改进的优化种群的微分进化算法包含变异、交叉、选择以及优化种群操作。在算法过程中，每组控制量数据(u_i(k)＝[a(k),γ(k)，x(k)])作为一个基因。每个个体拥有n个基因作为模型预测控制中的n步预测控制量，M个个体构成一个种群。在种群中不同个体之间进行交叉迭代，获得对代价函数最为适应的个体，即是无人机的控制量的n步集。用M表示种群大小，在求解问题的可行性空间内随机初始化第0代种群X⁰＝(x₁ ⁰,x₂ ⁰,…x_M ⁰)，第0代个体x_i ⁰＝(x_i1 ⁰,x_i2 ⁰,…x_in ⁰)表示问题可行解(控制量n步集)。

算法流程如下：

1)变异操作，在初始种群中随机的选取3个不同的个体执行下式，就可以得到与之相对应的变异个体：

2)交叉操作，将变异个体V_i ^t+1同上一代个体x_i ^t执行下式，从而得到新的个体：

3)选择操作，经过式(10)和(11)的变异、交叉操作后的个体w_i ^t+1＝(w_i1 ^t+1,w_i2 ^t+1,…w_in ^t+1),x_i ^t＝(x_i1 ^t,x_i2 ^t,…x_iD ^t)分别带入代价函数J(k),即执行式下式，从而得到代价优势的个体替代原个体；

4)优化种群操作，在经过有限次1-3步骤的循环迭代后(t次)，种群中得到最佳个体x_best ^t。x_best ^t带入下式得到下一时刻的优化个体x_new ⁰，将x_new ⁰加入下一个采样时刻的0代种群中，得到下一个采样时刻的优化种群：

表3步骤3中各个符号及其含义

所述步骤2)包括：

步骤2.1)给出无人机i重构状态代价函数，重构状态代价函数如下：

步骤2.2)给出无人机i目标接近代价函数，目标接近代价函数如下：

步骤2.3)得到无人机i的总代价函数，总代价函数如下：

表4步骤2.1-2.3中各个符号及其含义

J<sub>iF</sub>(k)	为无人机i在k时刻的编队重构状态代价值
		J<sub>id</sub>(k)	为无人机i在k时刻的目标接近代价值
X<sub>if</sub>	为无人机i的期望编队队形位置
		χ<sub>i</sub>(k+q|k)	为无人机i在k时刻预测下k+q时刻的方向角
angle<sub>id</sub>(k+q|k)	为无人机i在k时刻预测下k+q时目标朝向角
		r<sub>q</sub>,h<sub>q</sub>	分别无人机i的代价系数
V<sub>i</sub>(k+q|k)	为无人机i在k时刻下k+q时刻的速度
		V<sub>0</sub>	为无人机编队飞行的期望速度

本发明的有益效果在于：

1.本发明采用DMPC(分布式模型预测控制方法)结合领导跟随法实现无人机编队的飞行控制方法，将无人机编队运动问题的求解化解为多个相对独立的无人机运动方程的求解，简化了求解的难度以及问题的复杂度。

2.本发明采用改进的优化种群微分进化算法对无人机编队重构的代价函数最小化问题进行求解，改进的优化种群微分进化算法使得该算法能够快速有效的实现无人机编队的重构。

附图说明

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明：

图1本发明技术方案总流程图；

图2分布式模型预测控制流程图；

图3改进的优化种群微分进化算法流程图；

图4以1号机为领导，2-4号机分别位于1号机的(-50,50)，(-50,-50)，(-100,100)和(-100，-100)的相对位置的编队飞行仿真图；

图5为2-4号机距离1号领导机的距离与时间关系；

图6为改进的优化种群微分进化算法求解迭代次数与时间的关系；

图7为未改进的微分进化算法的求解迭代次数与时间的关系；

图8为改进的优化种群微分进化算法的控制变量代价值随着时间t的变化(是取5架无人机中最大的代价值)；

图9为未改进版微分进化算法的控制变量代价值随着时间t的变化(是取5架无人机中最大的代价值)。

具体实施方式

如图1所示，一种基于微分进化算法的编队队形重构方法方法，至少包含以下步骤：

步骤1、无人机编队数学模型

假设固定翼无人机的飞行过程中无侧滑及高度变化，速度由加速度和航迹方位角及航迹倾斜角控制，考虑在地面坐标系下无人机质心的运动方程，运用欧拉积分法对固定翼无人机的运动方程离散近似为：

取无人机i在k时刻的状态变量与控制变量为:X_i(k)＝[x_i(k) y_i(k) h_i(k) V(k)γ_i(k) χ_i(k)]和U_i(k)＝[a_i(k) γ′_i(k) χ′_i(k)],此时无人机的运动方程即为：

X_i(k+1)＝f_i(X_i(k),U_i(k)) (2)

模型预测控制(model predictive control,MPC)又被称为滚动时域控制。其核心是在线滚动优化，即对无人机编队中每一架无人机随着采样时刻的前进反复地在线进行状态的预测控制。滚动优化的每一次优化都会得到当前时刻的优化控制域的第一部分作用于系统，直到下一时刻。

如图2，通过多次采样和优化，得到整个控制时域的优化控制作用。编队飞行中无人机编队的控制系统可以看成多个小的独立的无人机控制子系统组成的大系统。因而无人机人机编队采用分布式模型预测控制(DMPC)，无人机编队行为可以由每架UAV来联合描述，整个的编队运动方程可以表示为

在控制输入量已知时(即

给定)，在时刻

k＝n*dt的无人机编队状态量可以根据式(3)递推出。

步骤2、给出无人机编队飞行的整体代价函数；

无人机编队飞行中进行队形重构，无人机的实际相对位置与期望队形位置的差距以及无人机编队与目标地点的差距即为此次无人机编队飞行的整体代价函数。所以无人机编队飞行中的整体代价函数分为两个部分：1.重构状态代价函数；2.目标接近代价函数。将无人机队形重构问题转化为缩小无人机编队代价值的控制量求解问题。

编队中各个无人机是相对独立进行控制，无人机编队的整体代价即是N架无人机的代价加权和：

式中n步预测状态变量以及n步预测控制变量用以下公式表示：

因而，编队的整体重构问题的求解可以简化为单机规模的N个局部优化问题求解：

由(6)式可以看出，在DMPC的结构下，每次预测时域内的优化仅与第i架无人机自身状态、输入控制集U_i(k)以及从通信网络获得的领航的无人机预测状态集X₁(K)相关，优化目标得以缩小。

编队无人机在进行重构的过程中，必须保证每架无人机在约束条件下，以高效率由初始状态转移到重构状态，同时编队还得向着编队飞行的目标飞行。因而将重构的代价函数分为两个部分。

1)重构状态代价函数

为了无人机编队能够以较高的效率达到目标重构队形，选取代价函数为：

式中，前项保证编队能够达到其目标编队状态，后项保证控制效率较高。

2)目标接近代价函数

为使无人机编队以较高效率到达目标点，无人机长机的速度和方向都是问题的关键。采取代价函数为：

式中，前项保证无人机编队的方向，后项保证无人机编队的速度。

因而无人机编队重构并驶向目标点的过程中代价函数为：

步骤3、改进的微分进化算法求解无人机编队代价函数问题

3.1标准微分进化算法

微分进化算法是一种能在连续空间中进行随机搜索的优化算法，主要包括变异、交叉和选择3种基本操作，其寻优的过程为：用M表示种群大小，在求解问题的可行性空间内随机初始化种群X⁰＝(x₁ ⁰,x₂ ⁰,…x_M ⁰)，x_i ⁰＝(x_i1 ⁰,x_i2 ⁰,…x_in ⁰)表示问题可行解，并进行以下操作。

1)变异操作。在初始种群中随机的选取3个不同的个体执行式(10)，就可以得到与之相对应的变异个体。

式中，r₁，r₂，r₃互不相同且与i不同；Z为缩放因子。

2)交叉操作。将变异个体V_i ^t+1同上一代个体x_i ^t执行式(11)，从而得到新的个体：

式中，rand(b)为随机数，其取值范围为[0,1]；CR为交叉概率，取值范围为[0,1]。

3)选择操作。经过式(10)和(11)的变异、交叉操作后的个体u_i ^t+1＝(u_i1 ^t+1,u_i2 ^t+1,…u_iD ^t+1),x_i ^t＝(x_i1 ^t,x_i2 ^t,…x_iD ^t)分别带入代价函数J(k),即执行式(13)从而得到优势的种群个体。

3.2改进的优化种群微分进化算法

针对传统微分进化算法求解速度慢迭代次数多的问题，将在初始化种群加入人工优化基因个体，采用人工添加优良基因，提高算法的效率。

如图3，优化种群微分进化算法的改进流程图。

1)种群个体结构微分进化算法将DMPC方法下n步预测所得的控制量作为进化的种群中的个体，每三个数据一组对应控制输入u_i(k)＝[a(k),χ(k),γ(k)]的三个分量。在微分进化过程中，每个个体拥有n个基因作为模型预测控制中的n步预测控制量。在种群中不同个体之间进行交叉迭代，获得对代价函数最为适应的个体，即是无人机的控制变量n步集。

2)初始化种群插入优化基因微分进化算法迭代速度慢的原因之一是每个时刻下的种群都是随机生成的，没有继承上一时刻迭代的任何成果。对于模型预测控制而言，n步的预测计算采纳第一步，其后的n-1步对于下一轮的而言已经是优化过的控制参数，对于代价函数的适应程度远高于初始种群。因而在k+1时刻下初始化种群中插入上一轮的控制输入量后n-1步所形成的新的n步控制输入，人工添加优良基因。如下式13为改进的优化种群微分进化算法的第4操作：优化种群。

K时刻下t轮迭代后最佳个体为x_best ^t＝(x_b1 ^t,x_b2 ^t,…x_bN ^t)，模型预测控制将会采用x_b1 ^t所表示的三个分量控制无人机完成一次采样周期的飞行。插入优化基因即保留t轮中的(x_b2 ^t,…x_bN ^t)，为其添加一个随机控制输入x_sN ^t+1,即k+1时刻下的微分进化种群中添加优化个体x^t+1＝(x_b2 ^t,…x_bN ^t,x_sN ^t+1)。优化的个体代价值远远低于其他随机个体代价，通过种群竞争的关系加快种群的优化，减少算法迭代。

实施例实验结果与分析

五架无人机分别从(0,0)(-100,100)(-100，100)(-200，200)(200,200)出发，朝着目标点(5000,0)的位置飞行，在飞行的图中重构成队形，以1号机为领导，2-4号机分别位于1号机的(-50,50)，(-50,-50)，(-100,100)和(-100，-100)的相对位置，仿真图如图4。

如图5，为2-4号机距离1号领导机的距离，可以看出从开始的大约140m以及280m的距离逐渐缩小稳定到70m以及140m。说明了最终无人机的队形在25s左右已经重构完成。

图6为改进的优化种群微分进化算法求解迭代次数，可以明显发现在25秒无人机编队队形稳定后，迭代次数大幅下降。

图7为未改进的微分进化算法的求解迭代次数。对比明显可发现，未改进的微分进化算法在迭代次数上只是偶尔变少，这是每次迭代的种群都是随机生成的缘故。对比而言可以表现了改进版的微分进化算法的高效率。

图8为改进的优化种群微分进化算法的控制变量代价值随着时间t的变化(是取5架无人机中最大的代价值)，从图中可以看出在25秒后无人机的控制变量代价值基本下降到一个稳定的低于阈值的阶级，这也是上图6迭代次数锐减的体现。对比图9，未改进的微分进化算法在队形稳定后，代价值一直偏高，说明在200次的迭代的情况下，未改进的微分进化算法没有取得较好的控制变量。对比反映出了改进版微分进化算法更易求解得出优质控制变量。

以上所述仅为本发明的验证实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明技术思想下所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于微分进化算法的编队队形重构方法，其特征是：至少包含以下步骤：

步骤1)给出固定翼无人机的运动方程，建立无人机编队数学模型；

步骤2)给出无人机编队飞行的整体代价函数；

步骤3)改进优化种群微分进化算法；

所述的步骤2)给出无人机编队飞行的整体代价函数；

步骤2.1)给出无人机i重构状态代价函数，重构状态代价函数如下：

步骤2.2)给出无人机i目标接近代价函数，目标接近代价函数如下：

步骤2.3)得到无人机i的总代价函数，总代价函数如下：

其中，J_iF(k)为无人机i在k时刻的编队重构状态代价值；

J_id(k)为无人机i在k时刻的目标接近代价值；

X_if为无人机i的期望编队队形位置；

χ_i(k+q|k)为无人机i在k时刻预测下k+q时刻的方向角；

angle_id(k+q|k)为无人机i在k时刻预测下k+q时目标朝向角；

r_q,h_q分别无人机i的代价系数；

V_i(k+q|k)为无人机i在k时刻下k+q时刻的速度；

V₀为无人机编队飞行的期望速度。

2.根据权利要求1所述的一种基于微分进化算法的编队队形重构方法，其特征是：所述的步骤1)固定翼无人机的运动方程具体包括：

将固定翼无人机的运动方程离散化近似为：

取无人机i在k时刻的状态变量与控制变量为：X_i(k)＝[x_i(k) y_i(k) h_i(k) V(k) γ_i(k) χ_i(k)]和U_i(k)＝[a_i(k) γ_i′(k) χ′_i(k)]，

此时无人机的运动方程即为：

X_i(k+1)＝f_i(X_i(k)，U_i(k))

无人机编队数学模型：

其中，x(k)，y(k)，h(k)分别表示为k时刻下飞机质心位置在地面坐标系中的投影坐标；

V(k)，γ(k)，x(k)分别表示为k时刻下无人机的速度、航迹方位角和航迹倾斜角；

a(k)，γ′(k)，χ′(k)分别表示为k时刻下无人机的加速度、航迹倾斜角速度和航迹方位角速度；

dt为采样周期；

X_i(k)，U_i(k)分别表示为无人机i在k时刻下状态变量与控制变量；

分别表示为无人机编队在k时刻下状态变量与控制变量；

N为编队的无人机数量。

3.根据权利要求1所述的一种基于微分进化算法的编队队形重构方法，其特征是：所述的步骤3)改进优化种群微分进化算法如下：

1)变异操作，在初始种群中随机的选取3个不同的个体执行下式，就可以得到与之相对应的变异个体：

2)交叉操作，将变异个体V_i ^t+1同上一代个体x_i ^t执行下式，从而得到新的个体：

3)选择操作，经过变异、交叉操作后的个体w_i ^t+1＝(w_i1 ^t+1,w_i2 ^t+1,…w_in ^t+1),x_i ^t＝(x_i1 ^t,x_i2 ^t,…x_iD ^t)分别带入代价函数J(k),即执行式下式，从而得到代价优势的个体替代原个体；

4)优化种群操作，在经过有限次1-3步骤的循环迭代t次后，种群中得到最佳个体x_best ^t，x_best ^t带入下式得到下一时刻的优化个体x_new ⁰，将x_new ⁰加入下一个采样时刻的0代种群中，得到下一个采样时刻的优化种群：

其中，X⁰为初始种群的0代种群；

x_i ⁰为种群中的个体，无人机控制量的n步集；

Z为缩放因子；

为第t+1次迭代中的变异体；

为种群中随机抽取的3个个体，r1,r2,r3互不相等；

为交叉操作后得到的新个体；

Rand(b)为随机数，取值范围为[0,1]；

CR为交叉概率，取值范围为[0,1]；

A为n*n矩阵，i行i-1列值为1，其余均为0；

为插入下一采样时刻的优化个体。

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