DE102016222139A1 - Verfahren zum Betreiben einer Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Betreiben einer Axialkolbenmaschine (100) in Schrägscheibenbauweise, bei der eine Schrägscheibe mittels einer Verstelleinrichtung einstellbar ist, und bei der eine Regelgröße (α,n_t) der Axialkolbenmaschine durch Vorgabe einer Stellgröße (u_m) geregelt wird, wobei unter Verwendung eines Modells der Axialkolbenmaschine , in dem jeweilige aktuelle Werte wenigstens einer Betriebsgröße (α,n_t, s_V, i_m, p_V) der Axialkolbenmaschine, die die Regelgröße (α,n_t) umfasst, und ein aktueller Wert der Stellgröße (u_m) berücksichtigt werden, bei Annahme eines konstanten Sollwerts (y_r) der Regelgröße (α,n_t,) ein zukünftiger Verlauf der Regelgröße (α,n_t) ermittelt wird, und wobei unter Berücksichtigung des zukünftigen Verlaufs der Regelgröße (α,n_t) ein einzustellender Wert für die Stellgröße (u_m) ermittelt und eingestellt wird.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Betreiben einer Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise, bei der eine Schrägscheibe mittels einer Verstelleinrichtung einstellbar ist, und bei der eine Regelgröße der Axialkolbenmaschine durch Vorgabe einer Stellgröße geregelt wird, sowie eine Recheneinheit zur Durchführung des Verfahrens und eine solche Axialkolbenmaschine.
• Stand der Technik
• Bei Axialkolbeneinheiten in Schrägscheibenbauweise wird für eine Anpassung des Fördervolumenstroms der Winkel der Schrägscheibe verstellt. Dieser Winkel wird in diesem Zusammenhang auch als Schwenkwinkel bezeichnet. Durch diese Verstellung können verschiedene Funktionen realisiert werden, z.B. eine Volumenstromsteuerung, eine Drehzahlregelung oder Druckregelung. Dies kann je nach mechanischer Verstelleinrichtung (bzw. Ansteuergerät) und ggf. Sensorkonfiguration über mehrere Mechanismen erfolgen. Beispielsweise kann dies über einen elektronischen Schwenkwinkelregler, der ein Proportional-Wegeventil geeignet ansteuert, oder über eine elektroproportionale Schwenkwinkelverstellung erfolgen, bei welcher über einen Ansteuerstrom eines Proportional-Wegeventils mit mechanischer Feder-Rückführung der Schwenkwinkel der Schrägscheibe vorgegeben wird.
• Dieser elektroproportionalen-Verstellung beispielsweise kann zusätzlich ein elektronischer Regler zur Verbesserung der Verstellgeschwindigkeit und der Robustheit gegenüber Parameterschwankungen und Störungen überlagert werden. Für eine Drehzahl- und Druckregelung kann der Schwenkwinkelsteuerung oder -regelung entweder ein elektronischer Regler überlagert werden (dann in sog. Kaskadenstruktur) oder es können beispielsweise für die Druckregelung elektrohydraulische Druckregler verwendet werden. Diesen wiederum können zur Verbesserung der Verstellgeschwindigkeit und Robustheit gegenüber Parameterschwankungen und Störungen elektronische Regler überlagert werden.
• Offenbarung der Erfindung
• Erfindungsgemäß werden ein Verfahren zum Betreiben einer Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise, eine Recheneinheit zu dessen Durchführung und eine Axialkolbenmaschine mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der nachfolgenden Beschreibung.
• Ein erfindungsgemäßes Verfahren dient zum Betreiben einer Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise, bei der eine Schrägscheibe mittels einer Verstelleinrichtung einstellbar ist, und bei der eine Regelgröße der Axialkolbenmaschine durch Vorgabe einer Stellgröße geregelt wird. Als Verstelleinrichtung kommt hier insbesondere ein hydraulischer Verstellzylinder in Frage, der mittels eines elektromagnetischen, insbesondere eines elektroproportionalen, Ventils einstellbar ist. Als Regelgröße kommen insbesondere ein Schwenkwinkel, eine Drehzahl, ein Druck der Axialkolbenmaschine oder eine damit korrelierte Größe wie beispielsweise ein Verstellgrad der Schrägscheibe in Betracht.
• Wenngleich die Erfindung hier und im Folgenden näher anhand einer elektroproportionalen Verstellung mit überlagerter Drehzahlregelung beschrieben wird, so ist eine Anwendung ebenfalls für andere Arten der Verstellung des Schwenkwinkels und der anderen erwähnten Regelgrößen möglich.
• Unter Verwendung eines Modells der Axialkolbenmaschine, in dem jeweilige aktuelle Werte wenigstens einer Betriebsgröße der Axialkolbenmaschine, die zumindest auch die Regelgröße umfasst, und ein aktueller Wert der Stellgröße berücksichtigt werden, kann dann bei Annahme eines konstanten Sollwerts der Regelgröße ein zukünftiger Verlauf der Regelgröße ermittelt werden. Als Betriebsgrößen kommen hier insbesondere eine Drehzahl der Axialkolbenmaschine und/oder ein Verstellgrad der Schrägscheibe und/oder Betriebsgrößen der Verstelleinrichtung in Betracht. Letztere wiederum können im Falle eines Verstellzylinders mit elektromagnetischem bzw. elektroproportionalem Ventil einen Ventilschieberweg und/oder einen Druck in dem Verstellzylinder und/oder einen Strom in einer oder mehreren Spulen (als Teil eines oder mehrerer Elektromagneten) des Ventils umfassen. Die Betriebsgrößen können dabei entweder gemessen oder aber auch, beispielsweise unter Verwendung eines Schätzers oder Filters, geschätzt werden.
• Unter Berücksichtigung des zukünftigen Verlaufs der Regelgröße kann dann ein einzustellender Wert für die Stellgröße ermittelt und eingestellt werden. Als Stellgröße kommt hier insbesondere eine Ansteuergröße zur Ansteuerung der Verstelleinrichtung in Frage, welche im Falle eines Verstellzylinders mit elektromagnetischem bzw. elektroproportionalem Ventil beispielsweise eine Spannung, die an den oder die Elektromagneten angelegt wird, umfassen kann. Ebenso kann als Stellgröße ein Soll-Strom in einer, insbesondere unterlagerten, Stromregelung verwendet werden. Es ist somit also möglich, durch die Verwendung des Modells, in dem geometrische Abmessungen der Axialkolbenpumpe und/oder der Verstelleinrichtung berücksichtigt werden können und wie es nachfolgend noch detaillierter beschrieben wird, den zukünftigen Verlauf der Regelgröße zumindest näherungsweise vorauszuberechnen und so die Regelgröße möglichst genau dem Sollwert nachzuführen.
• Besonders zweckmäßig ist es insofern auch, wenn der einzustellende Wert für die Stellgröße unter Verwendung einer Optimierungsberechnung, in welcher eine Abweichung des aktuellen Werts der Regelgröße von dem Sollwert und der aktuelle Wert der Stellgröße berücksichtigt werden, ermittelt wird. Für die wenigstens eine Betriebsgröße und/oder die Stellgröße können dabei insbesondere auch Maximal- und/oder Minimalwerte vorgegebenen werden.
• Bei einer elektroproportionalen Verstellung wird mittels des Ansteuerstroms eines Proportional-Wegeventils der Schwenkwinkel der Schrägscheibe vorgegeben. Das Proportional-Wegeventil stellt dabei den Volumenstrom und mittelbar auch den Druck im Verstellzylinder ein. Der Schwenkwinkel der Schrägscheibe kann mechanisch über eine Feder auf das Proportional-Wegeventil zurückgeführt werden. Dadurch ergibt sich ein Schwenkwinkel, der im Wesentlichen proportional zum Ansteuerstrom ist und durch die mechanische Rückführung innerhalb eines Regelbereiches gehalten werden kann. Durch diese mechanische Regeleinrichtung entsteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Schwenkwinkel der Axialkolbenmaschine und dem Ansteuerstrom des Proportional-Wegeventils. Dieser Zusammenhang wird durch eine Kennlinie, eine sog. elektroproportionale oder EP-Kennlinie, beschrieben. Der elektroproportionalen Verstellung mit mechanischem Regelkreis kann für ein verbessertes Regelverhalten ein elektronischer Schwenkwinkelregler überlagert werden. Ein solcher Schwenkwinkelregler erweist sich als robust bezüglich Störgrößen, Parameterschwankungen des Systems und Abweichungen in der EP-Kennlinie. Im Vergleich zu einer reinen elektroproportionalen Verstellung weist der elektronische Regler ein verbessertes dynamisches Regelverhalten auf und ermöglicht somit eine hohe Verstellgeschwindigkeit. Dieser Aspekt ist insbesondere für eine hochdynamische Drehzahlregelung der Axialkolbenmaschine von Bedeutung. Bei einer kaskadierten Drehzahlregelung kann der Schwenkwinkelregler als unterlagerter Momentenregler betrieben werden. Somit beeinflusst er unmittelbar die erreichbare Dynamik des gesamten Drehzahlregelkreises.
• Für einen modellbasierten Regler, insbesondere einen Schwenkwinkelregler, kann ein reduziertes Modell der Axialkolbenmaschine verwendet werden, wie es beispielsweise auch aus "P. Zeman, W. Kemmetmüller, and A. Kugi. Mathematical modeling and analysis of a hydrostatic drive train. In Proceedings of the 8th Vienna International Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD), pages 518-523, Vienna, Austria, 18.02.-20.02. 2015" bekannt ist. Hierbei können folgende Gleichungen verwendet werden: $$\frac{d}{dt}\phi =\frac{{\text{cos}}^2\phi }{r_V{A}_V}{q}_V\left({\text{s}}_V,{\text{p}}_V\right)\text{,}$$

  

  $$\frac{d}{dt}{s}_V=\frac{1}{k_V}\left(-\left(-c_V+c_F\right){\text{s}}_V-F_F\left(\phi \right)+{\text{F}}_m\left({\text{i}}_m\right)-{\text{F}}_{jet}\left({\text{s}}_V,{\text{p}}_V\right)\right)\text{,}$$

  

  $$\frac{d}{dt}{i}_m=\frac{1}{L_m}\left(-R_m{i}_m+u_m\right)\text{.}$$

  
• Darin bezeichnet φ den Schwenkwinkel, der über den Volumenstrom q_V in den Verstellzylinder gestellt wird. Dabei wird die Dynamik des Druckaufbaus im Verstellzylinder aufgrund der hohen Dynamik als eingeschwungen angenommen. Zudem wird die Trägheit der Schwenkwiege aufgrund der großen wirkenden Druckkräfte vernachlässigt. Mit diesen Vereinfachungen hängt die Verstellung direkt vom einströmenden Volumenstrom q_V und der Geometrie der Verstellung ab, die durch den Term cos²φ/r_VA_V berücksichtigt wird. Darin sind rv der Abstand der Drehachse der Schwenkwiege zum Verstellzylinder und Av die druckwirksame Fläche im Verstellzylinder. Der geometrische Zusammenhang zwischen Verstellzylinderposition und Schwenkwiege kann je nach Konstruktion unterschiedlich sein und wird hier nur beispielhaft beschrieben. Der Volumenstrom q_V hängt von der Ventilschieberposition s_V und dem Verstellzylinderdruck p_V ab. Der Verstellzylinderdruck kann über eine Momentenbilanz mit Gegenzylinder und Federn gut abgeschätzt werden.
• Gleichung (1b) beschreibt dabei die reduzierte Dynamik der Ventilschieberposition s_V. Da die Masse m_V des Schiebers im Verhältnis zur Ventilschieberdämpfung k_V sehr klein ist, kann hier die Ordnung mit Hilfe der singulären Störtheorie von zwei auf eins reduziert werden. Der Term (c_V + c_F)s_V beschreibt die auf den Ventilschieber wirkenden Federkräfte mit den Federkonstanten c_V für die Zentrierfeder und c_F für die Feder der mechanischen Rückführung. Der Term F_F(φ) beschreibt die Kraft der mechanischen Rückführung in Abhängigkeit vom Schwenkwinkel φ, F_m(i_m) beschreibt die Magnetkraft in Abhängigkeit vom effektiven Spulenstrom i_m und F_jet(s_V, p_V) beschreibt die Strömungskraft in Abhängigkeit von der Ventilschieberauslenkung und dem Verstellzylinderdruck pv. Eine Anpassung auf Axialkolbenmaschinen mit direkter Verstellung (d.h. Elimination der mechanischen Rückführung) ist ebenfalls möglich. Dazu können im Modell die Werte c_F und F_F(φ) weggelassen werden.
• Weiterhin ist es möglich, durch eine geeignete Anpassung der Modellgleichungen auch andere Verstellungen abzubilden. Beispielsweise müssen bei der Verwendung von Druckregelventilen zusätzliche Terme F_p(p) in die Ventilschiebergleichung für die Druckkräfte hinzugefügt werden.
• Gleichung (1c) beschreibt die Stromaufbaugleichung der Magneten mit der Induktivität L_m und dem elektrischen Widerstand R_m. Die Spannung u_m und der Strom i_m sind effektive Größen der beiden Spulen. Positive Werte von u_m und i_m beschreiben dabei den Strom und die Spannung in der ersten Spule, negative Werte entsprechen dann denjenigen der zweiten Spule, sofern eine solche vorhanden ist. Es wird dabei angenommen, dass die Spulen baugleich sind und nur geringen Streuungen unterliegen, sodass ein gemeinsamer Widerstand und eine gemeinsame Induktivität angenommen werden können. Ist dies nicht der Fall, sollte für jede Spule ein eigenes Modell verwendet werden und die Magnetkraft in Gleichung (1b) würde dann in Abhängigkeit von den zwei Spulenströmen i₁ und i₂ berechnen werden.
• Für den Fall des Stroms als Stellgröße kann Gleichung (1c) beispielsweise die Dynamik des geschlossenen Regelkreises für den Strom bezeichnen, oder, falls die Dynamik ausreichend hoch ist, vernachlässigt werden.
• Für die Drehzahlregelung der Axialkolbenmaschine kann das Modell der Schwenkwinkelregelung, wie es mit Gleichung (1) dargestellt ist, um eine Differenzialgleichung für die Drehwinkelgeschwindigkeit ω_t der Welle der Axialkolbenmaschine erweitert werden: $$\frac{d}{dt}{\omega }_t=\frac{1}{J_c}\left(c_0{p}_H\text{tan}\left(\phi \right)-{\text{k}}_c\text{sign}\left({\omega }_t\right)-{\text{k}}_v{\omega }_t\right)\text{.}$$

  
• Dabei bezeichnen J_c das Trägheitsmoment der Welle, p_H den Versorgungsdruck auf der Hochdruckseite und c₀ das Fördervolumen pro Radiant bei einer Verstellung von 100 %. Als Reibmodell wird ein einfacher Ansatz mit einem Coulombschen Anteil k_c und einem viskosen Anteil k_v verwendet.
• Entsprechend kann für die Druckregelung über die Axialkolbenmaschine das Modell, wie es mit Gleichung (1) dargestellt ist, um eine Differenzialgleichung für den Druck p erweitert werden: $$\frac{d}{dt}{p}_H=\frac{K}{V}\left(Q_A\left(\phi \right)-Q_L-Q_{\eta }\right)\text{.}$$

  
• Dabei bezeichnet K den Kompressionsmodul, V das (variable) Volumen, Q_A den Volumenstrom der Axialkolbenmaschine, der unter anderem vom Schwenkwinkel φ abhängt, Q_L die hydraulische Last und Q_η Verlustanteile. Sind die Last und/oder die Verlustanteile nicht hinreichend bekannt, können diese über einen Störgrößenbeobachter geschätzt werden.
• Die Modelle für die Schwenkwinkel-, Drehzahl- und Druckregelung können als allgemeines nichtlineares SISO-System (single input single output) gemäß $$\dot{x}=f\left(x,u\right)\text{,}$$

  

  $$y=h\left(x\right)$$

  

  mit dem Stelleingang u = u_m beschrieben werden. Der Zustand x (als Vektor), die rechte Seite f und der Ausgang y des Reglermodells ergeben sich in Abhängigkeit vom Betriebsmodus als Schwenkwinkel- oder Drehzahlregler, wie nachfolgend erläutert.
• Bei einem Schwenkwinkelregler ergeben sich für den Zustand x bzw. den Ausgang y $$x={\left[\phi ,s_V,i_m\right]}^T\text{ und }\phi \text{,}$$

  

  
  bei einem Drehzahlregler $$x={\left[{\omega }_t,\phi ,s_V,i_m\right]}^T\text{ und }{\omega }_t$$

  

  
  und bei einem Druckregler $$x={\left[p_H,\phi ,s_V,i_m\right]}^T\text{ und }{p}_H\text{.}$$

  
• Als rechte Seite f ergibt sich dabei jeweils die oben erwähnte Gleichung (1), ggf. erweitert um die erwähnten Differentialgleichungen (2) bzw. (3).
• Die Aufgabe einer modellprädiktiven Trajektorienfolgeregelung ist es nun, das System so zu aktuieren, dass es einem extern vorgegebenen Sollsignal y_r(t) (hier im Sinne eines Sollwerts für die Regelgröße) folgt. Zu einem Abtastzeitpunkt t_k des Reglers kann der aktuelleZustand x̂_k des Modells gemessen oder mit Hilfe eines Beobachters rekonstruiert werden. Die Regelungsaufgabe kann für beide Betriebsmodi als dynamisches Optimierungsproblem $$\underset{u(\cdot )}{{\displaystyle \text{min}}}J\left(x{\text{'}}_k\text{,}u(\cdot )\right)={\displaystyle {\int }_{t_k}^{t_k+T}l\left(x(\cdot )\text{,u}(\cdot )\text{,}\tau \right)}d\tau +V\left(x\left({\text{t}}_k+\text{T}\right)\right)$$

  

  
  unter den Beschränkungen $$\begin{array}{ccc}\forall \tau \in \left[t_k\text{,}{t}_k+T\right]\text{:}& \stackrel{.}{\text{x}}=\text{f}\left(x\left(\tau \right)\text{,u}\left(\tau \right)\right)\text{,}& x\left(t_k\right)={\widehat{x}}_k\text{,}\end{array}$$

  

  $$u\left(\tau \right)\in \text{U}\text{,}$$

  

  $$x\left(\tau \right)\in \text{X}$$

  

  formuliert werden. Der aktuelle Zustand x̂_k dient als Anfangszustand für die Prädiktion des Systemzustands innerhalb des Zeithorizonts T. Für die Realisierung einer Trajektorienfolgeregelung ist das Gütefunktional J mit Lagrangescher Dichte I und Endkostenterm V geeignet zu wählen, beispielsweise in der Form $$J\left(x{\text{'}}_k\text{,}u(\cdot )\right)={\displaystyle {\int }_{t_k}^{t_k+T}Q{\left(y\left(\tau \right)-y_r\left(\tau \right)\right)}^2}+R{\left(u\left(\tau \right)-u_r\left(\tau \right)\right)}^{2}d\tau +P{\left(y\left({\text{t}}_k+\text{T}\right)-{\text{y}}_r\left({\text{t}}_k+\text{T}\right)\right)}^2$$

  

  
  mit Parametern Q, P, R ∈ □ ⁺. Eine hohe Gewichtung des prädizierten Folgefehlers y(τ)-y_r(τ) über die Gewichtungsparameter Q und P bedingt, dass der Ausgang des Systems dem Sollsignal folgt. Da der zukünftige Verlauf des Sollsignals y_r(t) für t > t_k im Vorhinein nicht bekannt ist, wird ein konstanter Sollverlauf innerhalb des Prädiktionshorizonts $$\begin{array}{cc}{y}_r\left(\tau \right)\approx {\text{y}}_r\left(t_k\right)\text{,}& \forall \tau \in \left[t_k\text{,}{t}_k+T\right]\end{array}$$

  

  mit dem aktuell verfügbaren Sollwert y_r(t_k) angenommen. Diese Näherung eignet sich besonders für kurze Zeithorizonte, wie sie in der betrachteten Applikation auftreten. Der Stellgrö-ßenanteil des oben erwähnten Gütefunktionals (6) mit dem Gewichtungsparameter R stellt einen Regularisierungsterm dar, mit dessen Hilfe stark oszillierende Stellgrößenvorgaben vermieden werden können. Diese werden bereits durch kleinste Rauschamplituden im gemessenen bzw. geschätzten Zustand x̂_k hervorgerufen. Dabei wird die Abweichung der Stellgröße zu einem vorgegebenen Referenzverlauf u_r(t) gewichtet. Das ist bei der betrachteten Applikation die notwendige stationäre Spannung, die aus der EP-Kennlinie der Axialkolbenmaschine bekannt ist. Mit den Beschränkungen (5c) und (5d) wie oben erwähnt werden Stellgrößen- und Zustandsbeschränkungen im Optimalsteuerungsproblem berücksichtigt.
• Für die Lösung des Optimalsteuerungsproblems gemäß (5) existieren verschiedene numerische Methoden. Gemäß dem Maximumsprinzip von Pontryagin muss die optimale Lösung von (5) die notwendigen Optimalitätsbedingungen für dynamische Optimierungsprobleme erfüllen, wie sie z.B. in „M. Papageorgiou, M. Leibold, and M. Buss. Optimierung: Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung. Springer Berlin Heidelberg, 2012“ erwähnt werden.
• Definiert man die Hamilton-Funktion als $$H\left(x\text{,}u\text{,}\lambda \text{,}t\right)=l\left(x\text{,}u\text{,}t\right)+{\lambda }^{T}f\left(x\text{,u}\right)\text{,}$$

  

  so folgt aus dem Maximumsprinzip von Pontryagin für die optimale Lösung u = u*(t) mit der zugehörigen Zustandstrajektorie x*(t) die Existenz eines eindeutigen λ*(t) so, dass die kanonischen Gleichungen $$\forall \tau \in \left[t\text{,}{t}_k+T\right]:\stackrel{.}{\text{x}}*={\left(\frac{\partial H}{\partial \lambda }\right)}^T\left(\text{x}*\text{,u}*\text{,}\lambda *\text{,t}\right)=\text{f}\left(\text{x}*\text{,u}*\right)\text{,}$$

  

  $$\dot{\lambda }\text{*}=-{\left(\frac{\partial H}{\partial x}\right)}^T\left(\text{x}*\text{,u}*\text{,}\lambda *\text{,t}\right)=-{\left(\frac{\partial l}{\partial x}\right)}^T\left(\text{x}*\text{,u}*\text{,t}\right)-{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)}^T\left(\text{x}*\text{,u}*\right)\lambda *$$

  

  unter den Randbedingungen $$x*\left({\text{t}}_k\right)={\widehat{x}}_k\text{,}$$

  

  $$\lambda *\left({\text{t}}_k+\text{T}\right)={\left(\frac{\partial V}{\partial x}\right)}^T\left(x*\left({\text{t}}_k+\text{T}\right)\right)$$

  

  erfüllt sind. Das Differenzialgleichungssystem (9b) wird als das adjungierte System mit dem adjungierten Zustand λ bezeichnet. Sogenannte indirekte Verfahren gehen von den notwendigen Bedingungen (9) aus und lösen die typischerweise auftretenden Zweipunktrandwertprobleme.
• Für die Realisierung eines echtzeitfähigen Reglers kann beispielsweise das in "K. Graichen, M. Egretzberger, and A. Kugi. A suboptimal approach to real-time model predictive control of nonlinear systems. at-Automatisierungstechnik, 58(8):447-457, 2010" beschriebene projizierte Gradientenverfahren herangezogen werden. Dabei werden die beiden oben erwähnten Differenzialgleichungssysteme (9a) und (9b) mit dem Verfahren von Heun iterativ in der Zeit abwechselnd vorwärts und rückwärts numerisch integriert.
• Als suboptimales Verfahren wird es nach einer vorgebbaren Anzahl von Iterationen abgebrochen. Im betrachteten Fall einer modellprädiktiven Regelung wird der Algorithmus im aktuellen Abtastschritt mit der Lösung des vorangehenden Abtastschritts initialisiert. Damit genügt bereits eine geringe Iterationsanzahl und die suboptimale Lösung stellt eine sehr gute Approximation der optimalen Lösung dar. Mit dem Verfahren können die erwähnten Eingangsbeschränkungen (5c) für u in Form von sog. Box Constraints U = [u_min; u_max] berücksichtigt werden. Die Zustandsbeschränkungen (5d) können bei indirekten Verfahren mittels sog. Straffunktionen im Gütefunktional (6) berücksichtigt werden, wie dies beispielsweise in „J. Nocedal and S.J.Wright. Numerical Optimization. Springer, New York, 1999“ beschrieben wird. Da dabei allerdings die Konvergenzeigenschaft des Verfahrens negativ beeinträchtigt wird, soll im Folgenden auch ein direktes Verfahren zur Lösung des Optimalsteuerungsproblems (5) beschrieben werden.
• Im Gegensatz zu den indirekten Verfahren approximieren direkte Verfahren das Optimalsteuerungsproblem (5) durch ein statisches Optimierungsproblem. Dieses wird in der Folge mit numerischen Methoden der statischen Optimierung gelöst. Im Folgenden wird eine mögliche Lösungsvariante dafür vorgestellt. Wie beispielsweise in "M. Diehl. Real-Time Optimization for Large Scale Nonlinear Processes. Dissertation, Universität Heidelberg, 2001" beschrieben, erfolgt eine Diskretisierung des Prädiktionshorizonts in Form eines Zeitgitters mit N Subintervallen der Dauer T/N. Die Stellgröße wird auf jedem dieser Intervalle konstant angesetzt und diese Freiheitsgrade im Stellgrößenvektor U^T = [u₀, u₁, ..., u_N-1] zusammengefasst.
• Diese Wahl definiert somit einen stückweise stetigen Stellgrößenverlauf. Weiterhin wird der Vektor X^T= [x^T ₀, x^T ₁, ..., x^T _N] eingeführt und als Approximation der Zustandstrajektorie an den Punkten des Zeitgitters betrachtet. Unter diesen Annahmen lautet die statische Problemformulierung für das Gütefunktional (5) $$\underset{U,X}{{\displaystyle \text{min}}}{\displaystyle \sum _{j=0}^{N-1}{l}_j\left(u_j\text{,}{x}_j\right)+\text{V}\left({\text{x}}_N\right)}$$

  

  
  unter den Beschränkungen $$x_{j+1}={\mathrm{\Phi }}_j\left({\text{x}}_j{\text{,u}}_j\right)\text{, }j=\mathrm{0,1,}\dots \text{,}N-\text{1}\text{, }{x}_0=x{\text{'}}_k$$

  

  $$\text{X}\in X$$

  

  $$\text{U}\in U.$$

  
• Die Summanden l_j in (10a) stellen eine geeignete Approximation des kontinuierlichen Kostenfunktionals (5a) dar. Die Schreibweise (10b) drückt aus, dass der Zustand am Ende des Subintervalls durch ein numerisches Integrationsverfahren berechnet wird. Als echtzeitfähige Verfahren für modellprädiktive Regelungen eignen sich speziell die numerischen Verfahren, die auch dem in "B. Houska, H.J. Ferreau, and M. Diehl. An auto-generated real-time iteration algorithm for nonlinear MPC in the microsecond range. Automatica, 47(10):2279-2285, 2011" beschriebenen Software Tool zugrunde liegen. Dabei wird ausgenutzt, dass sich das diskretisierte Gütefunktional (6) in sogenannter nichtlinearer Least-Squares-Form darstellen lässt. Durch die Anwendung der in „H.G. Bock. Recent advances in parameter identification techniques for o.d.e. In P. Deuflhard and E. Hairer, editors, Numerical Treatment of Inverse Problems in Differential and Integral Equations, Boston, 1983. Birkhäuser“ beschriebenen verallgemeinerten Gauß-Newton-Methode kann eine einfache Approximation der Hessematrix des Problems erhalten werden. Bei der betrachteten Applikation eignet sich die Single-Shooting-Formulierung, bei der der Zustandsvektor X im Optimierungsproblem (10) in Abhängigkeit vom Stellgrößenvektor U dargestellt wird und somit die Dimension des zu lösenden Optimierungsproblems verringert wird.
• In der Folge ist ein quadratisches Programm (QP) zu lösen, was mit Hilfe fertiger Software-Pakete, sogenannter QP-Optimierer, erfolgen kann. Der Vorteil der direkten Verfahren im Vergleich zu den indirekten Verfahren ist, dass Zustandsbeschränkungen als Ungleichungsbeschränkungen in die Problemformulierung des statischen Optimierungsproblems aufgenommen werden können. Bei Vorhandensein von Zustandsbeschränkungen zeichnen sie sich daher im Allgemeinen durch ein verbessertes Konvergenzverhalten des Lösungsalgorithmus aus. Die beiden Betriebsmodi Schwenkwinkel- und Drehzahlregelung können mit dem beschriebenen indirekten oder direkten Verfahren realisiert werden, die im Folgenden und in der Figurenbeschreibung zur besseren Unterscheidbarkeit mit Ihren Abkürzungen bezeichnet werden:
• Dies betrifft zum einen das IPG-Verfahren (Indirektes Projiziertes Gradientenverfahren) wie in „K. Graichen, M. Egretzberger, and A. Kugi. A suboptimal approach to real-time model predictive control of nonlinear systems. at-Automatisierungstechnik, 58(8):447-457, 2010“ beschrieben, und zum anderen das DSS-Verfahren (Direktes Single-Shooting-Verfahren), das die in „H.G. Bock. Recent advances in parameter identification techniques for o.d.e. In P. Deuflhard and E. Hairer, editors, Numerical Treatment of Inverse Problems in Differential and Integral Equations, Boston, 1983. Birkhäuser“, in „M. Diehl. Real-Time Optimization for Large Scale Nonlinear Processes. Dissertation, Universität Heidelberg, 2001“ und in „B. Houska, H.J. Ferreau, and M. Diehl. An auto-generated real-time iteration algorithm for nonlinear MPC in the microsecond range. Automatica, 47(10):2279-2285, 2011“ beschriebenen Algorithmen anwendet.
• Eine erfindungsgemäße Recheneinheit, z.B. ein Steuergerät einer Axialkolbenmaschine ist, insbesondere programmtechnisch, dazu eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.
• Eine erfindungsgemäße Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise weist eine Verstelleinrichtung auf, mittels welcher eine Schrägscheibe einstellbar ist, und weist eine erfindungsgemäße Recheneinheit auf.
• Auch die Implementierung des Verfahrens in Form eines Computerprogramms ist vorteilhaft, da dies besonders geringe Kosten verursacht, insbesondere wenn ein ausführendes Steuergerät noch für weitere Aufgaben genutzt wird und daher ohnehin vorhanden ist. Geeignete Datenträger zur Bereitstellung des Computerprogramms sind insbesondere magnetische, optische und elektrische Speicher, wie z.B. Festplatten, Flash-Speicher, EEPROMs, DVDs u.a.m. Auch ein Download eines Programms über Computernetze (Internet, Intranet usw.) ist möglich.
• Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.
• Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachfolgend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
• Die Erfindung ist anhand von Ausführungsbeispielen in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.
• Figurenliste
• 1 zeigt schematisch eine Axialkolbenmaschine mit der ein erfindungsgemäßes Verfahren durchführbar ist.
• 2 zeigt schematisch einen Ablauf eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform.
• 3 zeigt Messergebnisse bei Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform.
• 4 zeigt Messergebnisse bei Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform
• 5 zeigt Messergebnisse bei Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform
• Detaillierte Beschreibung der Zeichnung
• In 1 ist schematisch eine Axialkolbenmaschine 100, hier in Form einer Axialkolbenpumpe, in Schrägscheibenbauweise dargestellt. In der gezeigten Querschnittansicht sind zwei Kolben 110 gezeigt, die im Gehäuse 105 führbar sind und sich auf einer Schrägscheibe 120 abstützen. Im Betrieb als Pumpe werden das Gehäuse 105 und damit auch die Kolben 110 um die Rotationsachse 125 rotiert.
• Auf Seiten des hier links dargestellten Kolbens 110 wird auf diese Weise Fluid angesaugt, welches durch die Rotation komprimiert und auf Seiten des hier rechts dargestellten Kolbens 110 ausgegeben wird.
• Die Schrägscheibe 120 und damit der Schwenkwinkel φ können mittels einer Verstelleinrichtung 130 verstellt werden. Die Verstelleinrichtung 130 umfasst hier einen Verstellzylinder 131, der in einem Abstand rv von einer Schwenkwiege der Schrägscheibe an der Schrägscheibe 120 angreift, sowie ein elektroproportionales Ventil 131 mit zwei Spulen bzw. Elektromagneten, an die Spannungen u₁ bzw. u₂ angelegt werden können, und das zur Einstellung bzw. Regelung eines Verstellzylinderdrucks in dem Verstellzylinder 130 dient.
• In 2 ist schematisch ein Ablauf eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform dargestellt, womit zugleich auch eine Struktur und ein Messaufbau für die im Rahmen des Verfahrens durchgeführten modellprädiktiven Regelung am Beispiel einer Axialkolbenmaschine mit elektroproportionaler-Verstellung, wie sie in 1 gezeigt ist, erläutert werden kann.
• Ein Regler 181, der Teil einer Recheneinheit bzw. eines Steuergeräts 180 sein kann, erhält einen Sollwert y_r als Eingang. Daraus kann ein Stellsignal bzw. ein Wert für die Stellgröße u_m ermittelt werden. Um ein Haften im Regelventil zu verhindern, kann dem Stellsignal u_m des Reglers 181 ein sog. Dithersignal D_S überlagert werden. Das resultierende Signal u'_m kann mit Hilfe des Blocks 183 in die beiden Spannungen u₁ und u₂ der Spulen umgerechnet werden.
• Die Ströme i₁ und i₂ der beiden Spulen, der Verstellgrad α = tan(φ)/tan(φ_max) und die Drehzahl n_t = ω_t/(2π) bilden hier Messgrößen an der Axialkolbenmaschine 100 für den Regler 181. Die beiden Ströme i₁ und i₂ werden dabei zu einem Strom i_m verrechnet. Die Ventilschieberposition s_V des Ventils und der Verstellzylinderdruck p_V sind hier für die spätere Anwendung als nicht messbare Größen definiert und werden mit einem Extended-Kalman-Filter 182 als Beobachter rekonstruiert bzw. geschätzt. Im Rahmen von Versuchen bzw. eines Testaufbaus können diese jedoch zu Vergleichszwecken auch gemessen werden, sie gehen allerdings nicht in die Berechnung des Regelalgorithmus mit ein.
• Um Störungen und Parameterschwankungen zu unterdrücken, kann der Beobachter um ein Störgrößenmodell mit einer konstanten Störung erweitert werden. Somit kann die stationäre Genauigkeit der Regelung verbessert werden.
• In 3 sind Messungen mit dem Schwenkwinkelregler nach dem erwähnten IPG-Verfahren dargestellt. Hierzu sind der Verstellgrad α in %, die Spannung u_m in V, die Ventilschieberposition s_V in mm und der Strom i_m in A, jeweils über der Zeit t in s gezeigt. Mit den Bezugszeichen V₁, V₂ und V₃ sind dabei die jeweiligen Größenverläufe für Spannungsbegrenzungen von 7 V, 10 V bzw. 13 V, wie dies auch in den Diagrammen in der zweiten Reihe von oben mittels gestrichelter Linien angedeutet ist, bezeichnet.
• Die gestrichelte Linie in den Diagrammen in der ersten Reihe von oben stellt dabei Sollwerte für den Verstellgrad dar, die gestrichelte Linie in den Diagrammen in der dritten Reihe von oben stellt eine Anschlagsbegrenzung dar.
• Es ist gut ersichtlich, dass der Regler immer in die Stellgrößenbeschränkung fährt und somit die maximal mögliche Verstellgeschwindigkeit realisiert. Ähnliche Ergebnisse können auch mit dem DSS-Verfahren erzielt werden.
• In 4 ist eine Messung für eine Schwenkwinkelregelung mit dem DSS-Verfahren dargestellt, bei der eine Zustandsbeschränkung für den Strom im Regler berücksichtigt wird. Hierbei sind der Verstellgrad α in %, die Spannung u_m in V, und der Strom i_m in A, jeweils über der Zeit t in s gezeigt. Mit den Bezugszeichen V₄ und V₅ sind dabei die jeweiligen Größenverläufe für Strombegrenzungen von 2 A bzw. 5 A, wie dies auch im rechten Diagramm mittels einer gestrichelten Linie angedeutet ist, bezeichnet.
• Man erkennt sehr gut die Wirkung der Begrenzung im gemessenen Strom i_m. Aufgrund des überlagerten Dithersignals wird der zeitlich gemittelte Stromverlauf begrenzt. Sobald die Stromgrenze erreicht ist, verringert der Regler die Spannung.
• In 5 sind Messungen mit dem Drehzahlregler nach dem IPG-Verfahren dargestellt. Dabei sind eine Drehzahl n_t in 1/min, die Spannung u_m in V und der Verstellgrad α in %, jeweils über der Zeit t in s gezeigt. Dabei werden jeweils sprungförmige Sollvorgaben mit unterschiedlichen Zieldrehzahlen betrachtet.
• Auch hier erkennt man, dass der Regler in der Lage ist, die Beschränkung der Stellgröße zu berücksichtigen. Ferner ist in den Diagrammen in der zweiten Reihe von oben eine Beschleunigung der Axialkolbenmaschine aus dem Stillstand dargestellt. Diese stellt aufgrund der hohen Haftreibung in der Welle der Axialkolbenmaschine eine besondere Herausforderung für den Regler dar.
• Das vorgeschlagene Verfahren kann nun insbesondere für die Schwenkwinkelverstellung, die Drehzahlregelung und Druckregelung mit beliebigen Axialkolbenmaschinen in Schrägscheibenbauweise genutzt werden.
• Ein Beispiel für eine solche Anwendung ist die Nutzung für Fahrzeuge mit teilweiser oder vollständiger hydraulischer Leistungsübertragung über Axialkolbenmaschinen. Mit dem Schwenkwinkelregler kann die Regelung des Volumenstroms erfolgen. Kann die Axialkolbenmaschine vom Antriebsstrang über eine schaltbare Kupplung entkoppelt werden, besteht über den Drehzahlregler die Möglichkeit der Synchronisation der Drehzahl mit der des Antriebsstrangs.
• Über eine Druckregelung kann das Antriebsmoment der Axialkolbenmaschine gestellt werden. Bei der Versorgung von Arbeitshydraulik durch die Axialkolbenmaschine können durch das vorgeschlagene Verfahren ebenfalls der Volumenstrom und damit beispielsweise auch die Verstellgeschwindigkeit bzw. der Druck und damit beispielsweise wiederum die Kraft am Aktor gestellt werden.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• "P. Zeman, W. Kemmetmüller, and A. Kugi. Mathematical modeling and analysis of a hydrostatic drive train. In Proceedings of the 8th Vienna International Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD), pages 518-523, Vienna, Austria, 18.02.-20.02. 2015 [0011]
• "K. Graichen, M. Egretzberger, and A. Kugi. A suboptimal approach to real-time model predictive control of nonlinear systems. at-Automatisierungstechnik, 58(8):447-457, 2010 [0027]
• "M. Diehl. Real-Time Optimization for Large Scale Nonlinear Processes. Dissertation, Universität Heidelberg, 2001" [0029]
• "B. Houska, H.J. Ferreau, and M. Diehl. An auto-generated real-time iteration algorithm for nonlinear MPC in the microsecond range. Automatica, 47(10):2279-2285, 2011 [0031]
• K. Graichen, M. Egretzberger, and A. Kugi. A suboptimal approach to real-time model predictive control of nonlinear systems. at-Automatisierungstechnik, 58(8):447-457, 2010 [0033]
• M. Diehl. Real-Time Optimization for Large Scale Nonlinear Processes. Dissertation, Universität Heidelberg, 2001 [0033]
• B. Houska, H.J. Ferreau, and M. Diehl. An auto-generated real-time iteration algorithm for nonlinear MPC in the microsecond range. Automatica, 47(10):2279-2285, 2011 [0033]

Claims (12)

1. Verfahren zum Betreiben einer Axialkolbenmaschine (100) in Schrägscheibenbauweise, bei der eine Schrägscheibe (120) mittels einer Verstelleinrichtung (130) einstellbar ist, und bei der eine Regelgröße (α,n_t) der Axialkolbenmaschine (100) durch Vorgabe einer Stellgröße (u_m) geregelt wird, wobei unter Verwendung eines Modells der Axialkolbenmaschine (100), in dem jeweilige aktuelle Werte wenigstens einer Betriebsgröße (α,n_t, s_V, i_m, p_V) der Axialkolbenmaschine (100), die die Regelgröße (α,n_t) umfasst, und ein aktueller Wert der Stellgröße (u_m) berücksichtigt werden, bei Annahme eines konstanten Sollwerts (y_r) der Regelgröße (α,n_t) ein zukünftiger Verlauf der Regelgröße (α,n_t) ermittelt wird, und wobei unter Berücksichtigung des zukünftigen Verlaufs der Regelgröße (α,n_t) ein einzustellender Wert für die Stellgröße (u_m) ermittelt und eingestellt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der einzustellende Wert für die Stellgröße (u_m) unter Verwendung einer Optimierungsberechnung, in welcher eine Abweichung des aktuellen Werts der Regelgröße (α,n_t) von dem Sollwert (y_r) und er aktuelle Wert der Stellgröße (u_m) berücksichtigt werden, ermittelt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei als Regelgröße ein Schwenkwinkel (φ), eine Drehzahl (nt), ein Druck der Axialkolbenmaschine oder eine jeweils damit korrelierte Größe (α) verwendet wird.
4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei in dem Modell der Axialkolbenmaschine (100) geometrische Abmessungen der Axialkolbenmaschine (100) und/oder der Verstelleinrichtung (130) berücksichtigt werden.
5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei als Verstelleinrichtung (130) ein hydraulischer Verstellzylinder (131) und ein elektromagnetisches, insbesondere ein elektroproportionales, Ventil (132) zur Einstellung des Verstellzylinders (131) verwendet werden.
6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die wenigstens eine Betriebsgröße der Axialkolbenmaschine eine Drehzahl (nt) der Axialkolbenmaschine und/oder einen Verstellgrad (α) der Schrägscheibe und/oder Betriebsgrößen (s_V, i_m, p_V) der Verstelleinrichtung umfasst.
7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die Stellgröße (u_m) eine Ansteuergröße zur Ansteuerung der Verstelleinrichtung (130) umfasst.
8. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei für die wenigstens eine Betriebsgröße (α,n_t, s_V, i_m, p_V) und/oder die Stellgröße (u_m) Maximal- und/oder Minimalwerte vorgegebenen werden.
9. Recheneinheit (180) mit einem Regler (181), die dazu eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche durchzuführen.
10. Axialkolbenmaschine (100) in Schrägscheibenbauweise, bei der eine Schrägscheibe (120) mittels einer Verstelleinrichtung (130) einstellbar ist, mit einer Recheneinheit (180) nach Anspruch 9.
11. Computerprogramm, das eine Recheneinheit (180) veranlasst, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 durchzuführen, wenn es auf der Recheneinheit (180) ausgeführt wird.
12. Maschinenlesbares Speichermedium mit einem darauf gespeicherten Computerprogramm nach Anspruch 11.

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