DE102017208988A1 - Verfahren zur Steuerung eines hydrostatischen Antriebs - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung eines hydrostatischen Antriebs (100), welcher eine Antriebsmaschine (110), eine mit der Antriebsmaschine (110) gekoppelte hydraulische Pumpe (130) und einen über eine unter einem Druck (p) stehende hydraulische Arbeitsleitung (132) mit der hydraulischen Pumpe (130) gekoppelten hydraulischen Motor (140) aufweist, wobei aus einem Abtriebsdrehmomentssollwertfür ein Drehmoment an einer von dem hydraulischen Motor (140) angetriebenen Abtriebswelle (150) unter Berücksichtigung von sich aus einer vorgegebenen Betriebspunktkennlinie (302) für die Antriebsmaschine (110) ergebenden Drehzahl (ω) und Drehmoment (M) der Antriebsmaschine (110) und unter Berücksichtigung von volumetrischen und mechanischen Verlusten von wenigstens einer Verstelleinheit umfassend die hydraulische Pumpe (130) und den hydraulischen Motor (140) ein Stellgrößenvektor umfassend wenigstens eine Stellgröße für den hydrostatischen Antrieb (100) berechnet und zur Steuerung des hydrostatischen Antriebs (100) verwendet wird.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung eines hydrostatischen Antriebs, insbesondere Fahrantriebs, sowie eine Recheneinheit und ein Computerprogramm zu dessen Durchführung.
• Stand der Technik
• Bei hydrostatischen Antrieben wird eine Hydraulikpumpe von einer Antriebsmaschine, üblicherweise einer Brennkraftmaschine, bspw. einem Dieselmotor, angetrieben. Über die Hydraulikpumpe werden ein oder mehrere damit (z.B. in einem offenen oder geschlossenen hydraulischen Kreislauf) verbundene Hydraulikmotoren (für rotatorische Bewegungen), Hydraulikzylinder (für lineare Bewegungen) und ggf. Ventile u.ä. zur Umsetzung von Funktionen wie Arbeits- und Fahrfunktionen angetrieben. Für eine Fahrfunktion beispielsweise treibt ein Hydraulikmotor ein oder mehrere Räder o.ä. an und wird dabei selbst von der Hydraulikpumpe angetrieben. Hydrostatische Fahrantriebe finden sich beispielsweise oft in mobilen Arbeitsmaschinen, d.h. Maschinen mit Fahrantrieb, wie z.B. Landmaschinen, Bagger, Mobilkräne, Umschlaggeräte, Kommunalfahrzeuge, Kompaktlader, Gabelstapler, Flugfeldschlepper usw. Zumindest die Hydraulikmotoren sind üblicherweise als Verstelleinheiten, d.h. ein verstellbares Arbeitsvolumen aufweisend, ausgebildet.
• Um den Wirkungsgrad des Antriebsstrangs zu erhöhen, kann eine Leistungsverzweigung nach der Antriebsmaschine verwendet werden, bei der parallel zum hydrostatischen Teil ein mechanischer Leistungspfad installiert wird.
• Eine Ansteuerung von hydrostatischen Antrieben erfolgte ursprünglich mechanisch oder hydraulisch. Dabei ist üblicherweise jeder Stellgröße ein Bedienelement zugeordnet. Viele der heute eingesetzten, elektronisch angesteuerten Systeme haben dieses Ansteuerkonzept übernommen und bilden meist direkt in einer eineindeutigen Zuordnung die Bedienteilvorgaben auf Stellgrößen ab.
• Aus der DE 10 2010 020 004 A1 ist bspw. eine Ansteuerung bekannt, bei der eine Drehmomentregelung auf einer Pumpenwelle im Sinne eines Leistungs- oder Drehmomentreglers realisiert wird. Dazu wird über eine Stellvorrichtung ein Hubvolumen der Pumpe eingestellt.
• Aus der DE 10 2014 224 337 A1 ist es bekannt, aus einem vorgegebenen Sollwert für einen Druck im hydraulischen Arbeitskreis, eine Drehzahl der hydraulischen Pumpe oder eine Ausgabegröße des hydrostatischen Antriebs im Zuge einer Vorsteuerung wenigstens eine von mehreren Stellgrößen des hydrostatischen Antriebs zu ermitteln und einzustellen und die übrigen Regelgrößen und/oder Stellgrößen automatisch nachzuführen.
• Offenbarung der Erfindung
• Erfindungsgemäß werden ein Verfahren zur Steuerung eines hydrostatischen Antriebs, insbesondere Fahrantriebs, sowie eine Recheneinheit und ein Computerprogramm zu dessen Durchführung mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der nachfolgenden Beschreibung.
• Die Erfindung schafft eine Regelungsstrategie, die es erlaubt, ein Fahrerwunschmoment an einer von dem Hydraulikmotor bzw. hydraulischen Motor angetriebenen Abtriebswelle, die z.B. mit Antriebsrädern verbunden ist, einzuprägen. Dafür stehen bis zu drei Stellgrößen, nämlich das Antriebsmoment der Antriebsmaschine (z.B. Verbrennungsmotor), und die beiden Verstellvolumina der hydraulischen Verstelleinheiten (sprich Fördervolumen der Hydropumpe und Schluckvolumen des Hydromotors) bzw. grundsätzlich ein Übersetzungsverhältnis zwischen Hydraulikpumpe und Hydraulikmotor zur Verfügung. Ein wesentlicher Vorteil der Erfindung besteht darin, dass die im System auftretende Verlustleistung des Antriebs reduziert werden kann. Gleichzeitig können die Stellgrößenbegrenzungen des Systems insbesondere in Form des Maximalmoments der Antriebsmaschine und/oder der begrenzten Verstellvolumina berücksichtigt werden.
• Eine wesentliche Komponente der eingesetzten Mehrgrößenregelung bildet die Generierung von stationär optimalen Arbeitspunkten, bei denen die Verlustleistung im System minimiert wird. Ziel ist dabei, die Antriebsmaschine auf der Betriebspunktlinie (d.h. Drehmoment/Drehzahl-Paare) optimaler Wirkungsgrade (sog. „Operation Line“, meist nahe Vollastlinie bei Verbrennungsmotoren) zu betreiben und gleichzeitig die Verlustleistung zufolge von volumetrischen und mechanischen Verlusten in den hydraulischen Verstelleinheiten zu minimieren. Die optimalen Betriebspunkte bilden die Basis für eine Mehrgrößenregelung der gemessenen Systemgrößen Druck und Drehzahl. Die überaktuierte Systemstruktur erlaubt eine systematische Berücksichtigung der Stellgrößenbegrenzungen im Reglerentwurf.
• Ausgehend von einer quasistatischen Vorsteuerung wird vorzugsweise zur Verbesserung des Führungsverhaltens bei hochdynamischen Momentenanforderungen in bevorzugter Weiterbildung der Erfindung eine dynamische Vorsteuerung verwendet. In weiterer bevorzugter Weiterbildung der Erfindung wird ein stabilisierender Regler eingesetzt, um Parameterschwankungen zu kompensieren und nicht modellierte Störungen zu unterdrücken.
• Eine erfindungsgemäße Recheneinheit, z.B. ein Steuergerät eines hydrostatischen Antriebs, ist, insbesondere programmtechnisch, dazu eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.
• Auch die Implementierung des Verfahrens in Form eines Computerprogramms ist vorteilhaft, da dies besonders geringe Kosten verursacht, insbesondere wenn ein ausführendes Steuergerät noch für weitere Aufgaben genutzt wird und daher ohnehin vorhanden ist. Geeignete Datenträger zur Bereitstellung des Computerprogramms sind insbesondere magnetische, optische und elektrische Speicher, wie z.B. Festplatten, Flash-Speicher, EEPROMs, DVDs u.a.m. Auch ein Download eines Programms über Computernetze (Internet, Intranet usw.) ist möglich.
• Die Erfindung kann für einen hydraulischen Antrieb, insbesondere Fahrantrieb, aufweisend eine Antriebsmaschine (z.B. Verbrennungskraftmaschine), eine primäre Verstellpumpe und einen sekundären Verstellmotor verwendet werden. Die Topologie des Antriebs kann seriell oder leistungsverzweigt sein. Der hydraulische Kreis kann offen oder geschlossen sein. Insbesondere kann die Erfindung für einen hydraulischen Fahrantrieb in Personenkraftwagen (hydraulische Hybridfahrzeuge „Hydraulic-Powertrain“ oder „Hydraulic-Hybrid-Vehicle“) oder mobilen Arbeitsmaschinen eingesetzt werden.
• Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.
• Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachfolgend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
• Die Erfindung ist anhand eines Ausführungsbeispiels in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.
• Figurenliste
• 1 zeigt schematisch ein Modell eines leistungsverzweigten Antriebsstrangs mit Verbrennungskraftmaschine, Planetengetriebe und hydraulischen Verstelleinheiten.
• 2 zeigt die grundsätzliche Struktur eines Regelkreises gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung
• 3 zeigt ein typisches Momentenkennfeld einer Verbrennungskraftmaschine.
• 4 zeigt sich gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ergebende Stellgrößen in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit.
• 5 zeigt Graphen zur Illustration eines Beschleunigungsvorgangs eines gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung angesteuerten Antriebsstrangs.
• Detaillierte Beschreibung der Zeichnung
• 1 zeigt schematisch ein Modell eines leistungsverzweigten Antriebsstrangs 100, wie er der Erfindung zugrunde liegen kann. Der Antriebsstrang 100 ist beispielsweise ein Fahrantriebsstrang und weist eine beispielsweise als Verbrennungskraftmaschine 110 ausgebildete Antriebsmaschine auf, der hier ein als Planetengetriebe 120 ausgebildetes Leistungsverzweigungsgetriebe nachgeschaltet ist. Das Leistungsverzweigungsgetriebe weist eine Abtriebswelle 121 für einen hydrostatischen Leistungszweig und eine Abtriebswelle 122 für einen mechanischen Leistungszweig auf.
• Die Abtriebswelle 122 ist über ein Getriebe und eine Abtriebswelle 150 mit einem oder mehreren Rädern 151 verbunden.
• Die Abtriebswelle 121 ist über ein Getriebe mit einer als Verstelleinheit mit verstellbarem Hubvolumen V₁ ausgebildeten hydraulischen Pumpe 130 verbunden. Die hydraulische Pumpe 130 ist über eine (mittels eines Überdruckventils 131 abgesicherte) Hochdruckleitung 132 und eine Niederdruckleitung (mit einem Niederdruckspeicher bzw. Tank 133) mit einem als Verstelleinheit mit verstellbarem Schluckvolumen V₂ ausgebildeten hydraulischen Motor 140 verbunden. Der hydraulische Motor 140 ist über ein Getriebe ebenfalls mit der Abtriebswelle 150 verbunden.
• Insgesamt ergibt sich durch Vorgabe des Antriebsmoments M_m der Antriebsmaschine 110 und der Verstellvolumina V₁ , V₂ der Pumpe 130 bzw. des Motors 140 ein Antriebsmoment M_w an der Abtriebswelle 150.
• Zur Ansteuerung des hydrostatischen Antriebs durch Vorgabe der Stellgrößen kann ein, insbesondere computerimplementiertes, Regelkreisschema 200 gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung eingesetzt werden, wie es in 2 schematisch dargestellt ist. Das Regelkreisschema weist ein Kontrollglied 210 und die Regelstrecke 220 auf.
• Als Sollgröße dient ein Fahrerwunschmoment $M_w^d,$

  

  das dem Kontrollglied 210 zugeführt wird. Das Kontrollglied ist dazu eingerichtet, aus dem Fahrerwunschmoment $M_w^d$

  

  und der aus der Regelstrecke220 rückgeführten Abtriebswellendrehzahl ω_w einen Stellgrößenvektor u^d umfassend Sollwerte für die Verstellgrade und das Antriebsmaschinenmoment ${\text{u}}^{\text{d}}=\left[{\alpha }_1^d,{\alpha }_2^d,M_m^d\right]$

  

  zu berechnen und auszugeben.
• Im Wesentlichen basiert dies auf einer quasistatischen Vorsteuerung durch ein Vorsteuerglied 201, welches dazu eingerichtet ist, aus dem Fahrerwunschmoment $M_w^d$

  

  und der Abtriebswellendrehzahl ω_w einen Stellgrößenvektor der quasistatischen Vorsteuerung $\text{u*}={\left[{\alpha }_1^{*},{\alpha }_2^{*},M_m^{*}\left({\omega }_m^{*}\right)\right]}^{\text{T}}$

  

  zu berechnen und auszugeben.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist das Vorsteuerglied 201 weiterhin dazu eingerichtet, aus dem Fahrerwunschmoment $M_w^d$

  

  und der Abtriebswellendrehzahl ω_w einen Stellgrößenvektor u^Δ einer dynamischen Vorsteuerung zu berechnen und auszugeben, welcher zusammen mit dem Stellgrößenvektor u* der quasistatischen Vorsteuerung den Stellgrößenvektor u^ff der Vorsteuerung bildet. Durch die zusätzliche Berücksichtigung einer dynamischen Vorsteuerung wird das Führungsverhalten, d.h. die Reaktion der Regelung auf Änderungen des Sollwerts verbessert, während der quasistatische Anteil die notwendige Stellgröße für den stationären Fall beisteuert.
• Gemäß einer weiter bevorzugten Ausführungsform der Erfindung weist das Kontrollglied 210 auch ein Regelglied 202 auf, welches dazu eingerichtet ist, aus einer Regelabweichung zwischen einem Soll-Zustand z* und einem Ist-Zustand z umfassend Hochdruck p_h und Antriebsdrehzahl ω_m einen Stellgrößenvektor u^fb der Regelung zu berechnen und auszugeben. Der Stellgrößenvektor u^fb der Regelung bildet zusammen mit dem Stellgrößenvektor u^ff der Vorsteuerung den Stellgrößenvektor u^d = u^ff + u^fb. Dies verbessert das Störungsverhalten, d.h. die Reaktion der Regelung auf Störungen.
• Eine bevorzugte Ausführungsform eines entsprechenden Verfahrens wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Figuren beschrieben.
• Modellierung
• Die Grundlage des Reglerentwurfs bildet ein Modell des Antriebsstrangs, das die wesentlichen dynamischen Vorgänge im System erfasst. Beispielhaft wird im Folgenden die Modellierung des leistungsverzweigten Antriebsstrangs gemäß 1 betrachtet. Die beiden hydraulischen Verstelleinheiten 130 und 140 sind als Axialkolbenmaschinen in Schrägscheibenbauweise ausgeführt und werden im Folgenden als ‚AKM1‘ bzw. ‚AKM2‘ bezeichnet. Ihre hochdruckseitige Kopplung wird als konstantes hydraulisches Volumen V_h modelliert. Damit ergibt sich die Dynamik des Hochdrucks $$\frac{d}{dt}{p}_h=\frac{\beta }{V_h}\left(q_1+q_2\right)$$

  

  mit dem Kompressionsmodul β der Hydraulikflüssigkeit und den Volumenströmen q₁ und q₂ von AKM1 und AKM2.
• Aufgrund des großen Volumens des Niederdruckspeichers 133 kann die Niederdruckdynamik vernachlässigt werden. Damit gilt ṗ_n ≈ 0 und es kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit p_n = 0 gesetzt werden.
• AKM1 und AKM2 werden vorteilhafterweise verlustbehaftet modelliert, womit die Volumenströme q_i in (1) und die Momente M_i in der Form $$q_i=-V_i{\omega }_i{\alpha }_i-q_{i,v}\left({\alpha }_i,p_h,{\omega }_i\right)$$

  

  $$M_i=V_i{p}_h{\alpha }_i-M_{i,v}\left({\alpha }_i,p_h,{\omega }_i\right)$$

  

  gegeben sind, mit i = 1,2 und dem für Verstellgrad α_i = ±1 erreichten maximalen Verstellvolumen V_i pro Radiant.
• Die volumetrischen Verluste q_i,v und die hydromechanischen Verluste M_i,v der Verstelleinheiten werden auf Basis von stationären Messungen in Form von geeigneten polynomialen Ansatzfunktionen in den Betriebsgrößen Verstellgrad α_i, Druck p_h und Drehwinkelgeschwindigkeit ω_i approximiert.
• Die Kinematik des Antriebsstrangs wird entsprechend dem mechanischen Ersatzschaltbild gemäß 1 modelliert. Das Planetengetriebe 120 besitzt drei Anschlusswellen, wobei die Eingangswelle (links, Drehwinkelgeschwindigkeit ω_m ) direkt mit der Antriebsmaschine 110 gekoppelt ist. Die Ausgangswellen 121, 122 (rechts) sind mit AKM1 (Drehwinkelgeschwindigkeit ω₁) bzw. der Abtriebswelle (Drehwinkelgeschwindigkeit ω_w ) über konstante Übersetzungsverhältnisse i₁ bzw. i_w gekoppelt. Mit der kinematischen Zwangsbedingung (Willis Gleichung) $$i_1{\omega }_1=i_0{i}_w{\omega }_w+\left(1-i_0\right){\omega }_m$$

  

  wird die Kopplung zwischen den drei Anschlusswellen des Planetengetriebes beschrieben, wobei i₀ die Übersetzung zwischen den zwei Ausgangswellen 121, 122 bei stillstehender Eingangswelle (ω_m =0) bezeichnet.
• Verwendet man die beiden unabhängigen Drehwinkelgeschwindigkeiten ω_m und ω_w, so lassen sich mit (3) die Drehwinkelgeschwindigkeiten von AKM1 und AKM2 angeben, $${\omega }_1=i_{1w}{\omega }_w+i_{1m}{\omega }_m$$

  

  $${\omega }_2=i_2{\omega }_w,$$

  

  mit i_1w = i₀i_w/i₁, i_1m = (1-i₀ )/i₁ und dem Übersetzungsverhältnis i₂ zwischen AKM2 und Abtriebswelle 150.
• Zur Herleitung der Bewegungsgleichungen wird angenommen, dass sämtliche rotatorischen Trägheiten des Antriebsstrangs (Zahnräder, Wellen, Antriebsräder etc.) in die drei Trägheitsmomente J_m, J₁ und J_w von 1 reduziert werden. Die kinetische Energie dieses System lautet $T=\frac{1}{2}\left(m_{\nu }{\nu }_{\nu }^2+J_m{\omega }_m^2+J_1{\omega }_1^2+J_w{\omega }_w^2\right),$

  

  mit der Fahrzeugmasse m_v und der Fahrzeuggeschwindigkeit v_v=ω_wr_w (Radradius r_w).
• Berücksichtigt man (4), so ergeben sich die Bewegungsgleichungen zu $$\left[\begin{array}{cc}{I}_m& I_{mw}\\ I_{mw}& I_w\end{array}\right]\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\omega }_m\\ {\omega }_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{1m}{M}_1+M_m\\ i_{1w}{M}_1+i_2{M}_2-M_e\end{array}\right],$$

  

  wobei die positiv definite Massenmatrix auf der linken Seite von (5) die konstanten Einträge $I_m=i_{1m}^2{J}_1+J_m,I_{mw}=i_{1m}{i}_{1w}{J}_1\text{ und }{I}_w=i_{1w}^2{J}_1+J_w+m_{\nu }{r}_w^2$

  

  besitzt. Die generalisierten Kräfte auf der rechten Seite von (5) beinhalten die Momente M₁ und M₂ von AKM1 und AKM2 gemäß (2b) und das Moment M_m der Antriebsmaschine 110.
• Eine externe im Fahrzeugschwerpunkt angreifende Kraft F_e in Längsrichtung (z.B. Luft-und Rollwiderstand, Hangabtriebskraft) wird als externes Moment M_e=r_wF_e modelliert.
• Die zu regelnde Systemgröße ist durch das Antriebsmoment M_w gegeben, dessen Sollwert vom Fahrer über die Stellung des Fahrpedals vorgegeben wird (Fahrerwunschmoment $M_w^d$

  

  ). Zur Berechnung von M_w eliminiert man ω̇_m aus (5) und erhält $$I_e{\dot{\omega }}_w=M_w-M_e,$$

  

  mit dem äquivalenten Trägheitsmoment $I_e=I_w-I_{mw}^2{\text{/I}}_m$

  

  und dem Antriebsmoment $$M_w=i_{1w}{M}_1+i_2{M}_2-\frac{I_{mw}}{I_m}\left(i_{1m}{M}_1+M_m\right).$$

  
• Die Differenzialgleichungen (1) und (5) werden unter Berücksichtigung von (2) und (4) in Zustandsraumdarstellung

  

  angeschrieben, mit dem Zustand x = [p_h,ω_m,ω_w]^T, dem Eingang u = [α₁,α₂,M_m]^T und dem zu regelnden Ausgang y=M_w gemäß (7).
• Beim betrachteten System werden vorzugsweise unterlagerte Regler für den Verstellgrad und das Antriebsmoment des Motors verwendet, die den Eingang u von (8) dem gewünschten Eingang ${\text{u}}^{\text{d}}=\left[{\alpha }_1^d,{\alpha }_2^d,M_m^d\right]$

  

  nachführen. Der gewünschte Eingang u^d bildet dabei die Stellgröße für die im Folgenden entwickelte Regelungsstrategie.
• Die Dynamiken der unterlagerten Regelkreise können beispielsweise durch lineare Modelle im Zeit- oder Frequenzbereich approximiert werden. Die Stellgrößenbegrenzungen $${\text{u}}^{-}\le {\text{u}}^{\text{d}}\le {\text{u}}^{+}$$

  

  berücksichtigen die Begrenzung in den Verstellgraden |α_i|≤1, i = 1,2 sowie die Momentenbegrenzung $0\le M_m\le M_m^{+}\left({\omega }_m\right)$

  

  der Antriebsmaschine 110. Dabei ist das maximale Moment der Antriebsmaschine 110 durch deren Vollastkurve $M_m^{+}\left({\omega }_m\right)$

  

  gegeben, siehe 3.
• Generierung von optimalen Arbeitspunkten
• Für ein bei Drehwinkelgeschwindigkeit ω_w der Antriebswelle 150 vorgegebenes Fahrerwunschmoment $M_w^d$

  

  erhält man aus der Stationäritätsbedingung 0 = f(x,u) von (8) und unter Berücksichtigung von $M_e=M_w=M_w^d$

  

  zufolge von (6) die drei nichtlinearen Gleichungen $$\begin{array}{c}0=i_{1m}\left(V_1{\alpha }_1{p}_h-M_{\mathrm{1,}\nu }\right)+M_m\\ 0=i_{1w}\left(V_1{\alpha }_1{p}_h-M_{\mathrm{1,}\nu }\right)+i_2\left(V_2{\alpha }_2{p}_h-M_{\mathrm{2,}\nu }\right)-M_w^d\end{array}$$

  

  $$0=V_1{\alpha }_1{\omega }_1+q_{\mathrm{1,}\nu }+V_2{\alpha }_2{\omega }_2+q_{\mathrm{2,}\nu }.$$

  
• Damit liegen für vorgegebene Paare ( $M_w^d$

  

  , ω_w) zwei Freiheitsgrade zur Bestimmung der fünf unbekannten Größen α₁, α₂, M_m, ω_m und p_h vor.
• Der erste dieser beiden Freiheitsgrade wird durch die Forderung festgelegt, die Antriebsmaschine 110 stationär auf der vorgegebenen Betriebspunktkennlinie (Operation Line) zu betreiben. Die vorgegebene Betriebspunktkennlinie wird dabei in Form einer funktionalen Beziehung $M_m=M_m^{*}\left({\omega }_m\right)$

  

  im Drehzahl-Drehmomentenkennfeld approximiert, siehe 3.
• Der verbleibende Freiheitsgrad wird dadurch festgelegt, dass die stationäre Verlustleistung $P_{\nu }=M_m{\omega }_m-M_w^d{\omega }_w$

  

  in den hydraulischen Verstelleinheiten 130, 140 zufolge volumetrischer und mechanischer Verluste minimiert wird. Dazu wird der Vektor w=[p_h, ω_m, α₁, α₂]^T der Optimierungsvariablen definiert und das folgende Optimierungsproblem gelöst: $$\underset{w}{\text{min}}{P}_{\nu }=M_m{\omega }_m-M_w^d{\omega }_w$$

  

  $$\text{unter Beschränkung von }\left(10\right){\text{ und M}}_m=M_m^{*}\left({\omega }_m\right)$$

  

  $${\text{w}}^{-}\le \text{w}\le {\text{w}}^{+}$$

  
• Die optimale Lösung w* des statischen Optimierungsproblems (11) definiert für vorgegebene Paare ( $\left(M_w^d,{\omega }_w\right)$

  

  , ω_w) ein Kennfeld optimaler Arbeitspunkte, siehe 4.
• Die optimalen Arbeitspunkte sind dadurch gekennzeichnet, dass die stationäre Verlustleistung P_v der hydraulischen Verstelleinheiten minimiert wird und die Antriebsmaschine 110 auf der Operation Line $M_m=M_m^{*}\left({\omega }_m\right)$

  

  betrieben wird. Mit den Ungleichungsnebenbedingungen (11c) werden die zulässigen Betriebsbereiche der Optimierungsvariablen berücksichtigt.
• Mehrgrößenregelung
• Zur Realisierung zeitveränderlicher Momentenvorgaben $M_w^d\left(t\right)$

  

  wird vorzugsweise eine MIMO-Regelungsstrategie (Mehrgrößenregelung, engl. multiple input multiple output) gemäß 2 verwendet.
• Dabei bildet das aus der Lösung von (11) bestimmte Kennfeld $$\mathrm{\Theta }*:\left(M_w^d,{\omega }_w\right)\to \left(u*,z*\right)$$

  

  die quasistatische Vorsteuerung $u*={\left[{\alpha }_1^{*},{\alpha }_2^{*},M_m^{*}\left({\omega }_m^{*}\right)\right]}^T$

  

  und die Solltrajektorie $z*={\left[p_h^{*},{\omega }_m^{*}\right]}^T$

  

  für den Druck und die Drehzahl.
• Eine Verbesserung des Führungsverhaltens wird durch das Stellgesetz $$u^{\text{d}}=u^{*}+u^{\mathrm{\Delta }}+u^{\text{fb}}$$

  

  erreicht, womit die quasistatische Vorsteuerung u* um den Anteil u^Δ einer dynamischen Vorsteuerung und den Anteil u^fb eines stabilisierenden Reglers erweitert wird.
• Für den Reglerentwurf werden die Dynamiken der unterlagerten Regler vernachlässigt, womit u=u^d gilt. Außerdem wird der Term I_mwω̇_w <<1 in der ersten Zeile von (5) vernachlässigt und man erhält das reduzierte Modell $$\dot{z}=S\left(z\right)u-\Phi \left(z,u\right)$$

  

  für den Reglerentwurf, mit dem Zustand z = [p_h,ω_m]^T, dem Eingang u = [α₁, α₂, M_m]^T, dem Vektor $$\Phi \left(z,u\right)=\left[\frac{\beta }{V_h}\left(q_{\mathrm{1,}v}+q_{\mathrm{2,}v}\right),\frac{i_{1m}}{I_m}{M}_{\mathrm{1,}v}\right]$$

  

  und der Matrix $$S\left(z\right)=\left[\begin{array}{lll}-\frac{\beta }{V_h}{V}_1{\omega }_1\hfill & -\frac{\beta }{V_h}{V}_2{\omega }_2\hfill & 0\hfill \\ \frac{i_{1m}}{I_m}{V}_1{p}_h\hfill & 0\hfill & \frac{1}{I_m}\hfill \end{array}\right]$$

  

  mit ω_i, i=1,2 gemäß (4).
• Die Ausgangsdrehzahl ω_w wird als extern vorgegebene (messbare) Größe aufgefasst und ihre Dynamik wird im Reglerentwurf nicht berücksichtigt.
• Dynamische Vorsteuerung
• Setzt man u= u*+u^Δ in (14) ein, so erhält man $$\dot{z}*=S\left(z*\right)\left(u*+u^{\mathrm{\Delta }}\right)-\Phi \left(z*,u*+u^{\mathrm{\Delta }}\right)$$

  

  für die dynamische Vorsteuerung u^Δ.
• Mit der Stationäritätsbedingung $$0=S\left(z*\right)u*-\Phi \left(z*,u*\right)$$

  

  und mit der Vereinfachung Φ(z*,u*+u^Δ)≈Φ(z*,u*) erhält man das unterbestimmte lineare Gleichungssystem $$S\left(z*\right)u^{\mathrm{\Delta }}=\dot{z}*$$

  

  zur Berechnung von u^Δ.
• Der Freiheitsgrad in der Wahl von u^Δ wird anhand der Lösung des folgenden Optimierungsproblems festgelegt: $$\underset{{\text{u}}^{\mathrm{\Delta }}}{{\displaystyle \text{min}}}\frac{1}{2}{\left(u^{\mathrm{\Delta }}-c\right)}^{\text{T}}W\left(u^{\mathrm{\Delta }}-c\right)$$

  

  $$\text{unter Beschränkung von }S\left(z*\right)u^{\mathrm{\Delta }}=\dot{z}*$$

  
• Über die positiv definite Gewichtungsmatrix W in der Kostenfunktion (20a) kann gezielt beeinflusst werden, welche Stellgrößen bevorzugt für die dynamische Vorsteuerung verwendet werden sollen. Weiterhin bezeichnet c einen gewünschten Offset von u^Δ.
• Die Bedingungen (19) werden in Form der linearen Gleichungsnebenbedingungen (20b) im Optimierungsproblem berücksichtigt. Das Optimierungsproblem (20) besitzt die optimale Lösung $$u^{\mathrm{\Delta }}=c+\underset{S^{\#}}{\underbrace{W^{-1}{S}^{\text{T}}{\left(S{W}^{-1}{S}^{\text{T}}\right)}^{-1}}}\left(\dot{z}*-Sc\right),$$

  

  mit der gewichteten Pseudoinversen S^# = W^-1S^T(SW^-1S^T)^-1 von S = S(z*).
• Für hochdynamische Momentenanforderungen kann der Fall eintreten, dass die optimale Lösung gemäß (21) die Beschränkungen $${\Delta }^{-}\le u^{\Delta }\le {\Delta }^{+}$$

  

  zufolge der Stellgrößenbegrenzungen (9) verletzt, wobei Δ^- = u^- -u* und Δ⁺ = u⁺ -u*.
• Um (22) bei der Berechnung von u^Δ zu berücksichtigen, kann beispielsweise ein Algorithmus verwendet werden, der in der Literatur unter dem englischen Begriff Redistributed Pseudoinverse zu finden ist, vgl. z.B. W.S. Levine. The Control Handbook, Second Edition: Control System Applications. CRC Press, Boca Raton, Florida, 2010.
• Dabei wird (21) mit c = 0 verwendet, wenn keine der Beschränkungen (22) verletzt ist. Andernfalls, d.h. wenn $u_{\text{i}}^{\mathrm{\Delta }}<{\Delta }_{\text{i}}^{-}\text{ oder }{u}_{\text{i}}^{\mathrm{\Delta }}>{\Delta }_{\text{i}}^{+}$

  

  für ein i ∈{1, 2, 3}, wird der Offset $c_i=\text{max}\left\{\text{min}\left\{u_i^{\mathrm{\Delta }},{\mathrm{\Delta }}_i^{+}\right\},{\mathrm{\Delta }}_i^{-}\right\}$

  

  für c eingeführt, womit die jeweilige Stellgröße auf ihre Begrenzung gesetzt wird. Die beschränkte dynamische Vorsteuerung erhält man schließlich aus $$u^{\mathrm{\Delta }}=c+W^{-1}{S}_{\text{i}}^{\text{T}}{\left({\mathbf{S}}_{\text{i}}{W}^{-1}{S}_{\text{i}}^{\text{T}}\right)}^{-1}\left(\dot{z}*-Sc\right),$$

  

  wobei S_i diejenige Matrix bezeichnet, die dadurch entsteht, dass in S die i-te Spalte durch einen Nullvektor ersetzt wird. Die Gewichtungsmatrix wird in Diagonalform vorgegeben, d.h. W=diag(W₁ ^D,W₂ ^D,W₃ ^D), mit W₁ ^Δ =W₂ ^Δ =1 und W₃ ^Δ<<1.
• Stabilisierender Regler
• Mit u = u* + u^Δ +u^fb gemäß (13) erhält man das Fehlersystem $$\dot{e}=S\left(z*+e\right)u-\Phi \left(z*+e,u\right)-\dot{z}*$$

  

  für den Fehler e = z-z*. Unter der Annahme Φ(z* +e,u) ≈ Φ(z*,u*) und unter Berücksichtigung von (18) und (19) vereinfacht sich das Fehlersystem (24) zu $$\dot{e}=Ae{u}_1^{ff}+S\left(z*+e\right)u^{fb},$$

  

  mit der Matrix $$A=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{\beta }{V_h}{i}_{1m}{V}_1\\ \frac{1}{I_m}{i}_{1m}{V}_1& 0\end{array}\right].$$

  
• Dabei wird die Beziehung $$S\left(z*+e\right)u=S\left(z*\right)u+Ae{u}_1$$

  

  für S gemäß (16) berücksichtigt.
• Aufgrund der verhältnismäßig langsamen Dynamik der unterlagerten Regler eignet sich ein Entkopplungsregler nicht zur Stabilisierung des Fehlersystems (25). Stattdessen wird der stationäre Zusammenhang e =-1 /u₁A^-1S(z*)u^fb zwischen u^fb und e betrachtet, der aus (25) für ė = 0 und unter Berücksichtigung von (27) erhalten wird. Fordert man e=v, so erhält man die Beziehung $$S\left(\text{z*}+v\right)u^{fb}=-Av{u}_1^{ff}$$

  

  zur Bestimmung des Regleranteils u^fb.
• Eine stationäre Entkopplung des Fehlersystems wird durch die Vorgabe v = -K_i∫edt - K_pe erreicht, mit den Diagonalmatrizen K_i und K_p . Die Einträge dieser Matrizen werden anhand von Simulationsszenarien experimentell bestimmt. Um eine ausreichende Dämpfung des Fehlersystems über den gesamten Betriebsbereich (siehe 4) zu gewährleisten, wird die Gewichtung der Matrix K_p für ${\alpha }_1^{*}\to 0$

  

  erhöht. Um den Freiheitsgrad bei der Bestimmung von u^fb aus (28) zu fixieren, wird der gleiche Algorithmus wie bei der Bestimmung des Vorsteueranteils verwendet. Die zu berücksichtigenden Ungleichungsbeschränkungen lauten in diesem Fall $$u^{-}-u^{*}-u^{\mathrm{\Delta }}\le u^{fb}\le u^{+}-u^{*}-u^{\mathrm{\Delta }},$$

  

  zufolge von (9) und (13).
• Im Gegensatz zur Vorsteuerung eignet sich eine Gewichtungsmatrix in Diagonalform mit den Einträgen W₁ ^fb =W₂ ^fb = 1 und W₃ ^fb >>1.
• 3 zeigt ein typisches Momentenkennfeld einer Verbrennungskraftmaschine in Form eines Drehzahl-Drehmomentenkennfeld. Das Maximalmoment ist durch die gemessenen Datenpunkte (x in Figur) der Volllastkurve 301 gegeben. Eine analytische Darstellung des Maximalmoments M⁺(ω_m) kann beispielsweise durch kubische Splines erfolgen. 3 zeigt außerdem den typischen Verlauf der Operation Line 302 einer Antriebsmaschine 110. Die Operation Line verbindet Arbeitspunkte (o in Figur) im Drehzahl-Drehmomentenkennfeld der Antriebsmaschine 110, bei denen der Wirkungsgrad für eine gewünschte mechanische Leistung M_mω_m (Leistungshyperbeln) maximiert wird. Eine approximative Darstellung M_m*(ω_m) der Operation Line in analytischer Form kann beispielsweise durch M_m*(ω_m) = k₀+k₁ tanh(k₂ ω_m-k₃ ) erfolgen, mit geeigneten Parametern k_i, i=0,..., 3.
• 4 zeigt Kennfelder der durch die optimale Lösung des Optimierungsproblems (11) definierten Arbeitspunkte bei einer normierten Darstellung von Druck p_h und Moment (Legende) in Abhängigkeit von der Fahrzeuggeschwindigkeit v_v = ω_wr_w auf der Abszisse. Die Abhängigkeit von dem Fahrerwunschmoment $M_w^d$

  

  schlägt sich in unterschiedlichen Graphen nieder. Die strichliert dargestellten Begrenzungen der Optimierungsvariablen kennzeichnen die zulässigen Betriebsbereiche von Druck p_h, Drehzahl ω_m sowie der beiden Verstellgrade α₁, α₂. Dabei im gezeigten Beispiel wird durch die Begrenzung der Verstellgrade auf |α_i|≤ 0,9 eine Stellreserve für den Regler bereitgestellt.
• 5 zeigt simulierte Graphen zur Illustration eines Beschleunigungsvorgangs eines gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung angesteuerten Antriebsstrangs bei einer normierten Darstellung von Druck p_h, Antriebsmoment M_w und Moment M_m der Antriebsmaschine 110.
• Im Einzelnen zeigt 5a den Verlauf der Drehzahl ω_m der Antriebsmaschine, 5b der Verstellgrade α₁ (unten, kleiner Null) und α₂ (oben, größer Null), 5b des normierten Hochdrucks p_h , 5d des Moments M_m der Antriebsmaschine 110, 5e des Antriebsmoments M_w und 5f der Fahrgeschwindigkeit v_v.
• Dabei sind in den 5a, 5c und 5e Sollwerte (dicke Linie) und simulierte (Ist-)Werte (dünne Linie) jeweils gegen die Zeit t aufgetragen. In 5f sind nur simulierte (Ist-) Werte gezeigt, da für die Fahrgeschwindigkeit keine Sollwerte existieren. In den 5b und 5d sind mit dicken Linien die sich aus der reinen quasistatischen Vorsteuerung u* ergebenden Sollwerte und mit dünnen Linien die sich insgesamt (u^d ) aus der Vorsteuerung und Regelung ergebenden Sollwerte gezeichnet. Vorhandene Begrenzungen sind gestrichelt gezeichnet.
• Um ein realistisches Szenario zu untersuchen, werden die Sensoren für die Drehzahlen und den Druck in der Simulation mit Rauschen beaufschlagt. Um die Robustheit der Regelungsstrategie zu zeigen, werden die Verluste der Verstelleinheiten mit Abweichungen vom nominellen Wert um bis zu 30 % simuliert. Die Berücksichtigung der Stellgrößenbeschränkungen in der dynamischen Vorsteuerung garantiert selbst bei hohen Beschleunigungen der Antriebsmaschine 110, bei denen typischerweise das maximale Moment gefordert wird, eine sehr gute Stabilisierung des Drucks am Sollwert.
• Es ist in 5a erkennbar, dass in der Simulation die Drehzahl ω_m der Antriebsmaschine dem Sollwert unmittelbar folgt.
• Der beobachtete Regelfehler im Abtriebsmoment M_w in 5e ist hauptsächlich systembedingt und kann durch die Regelung grundsätzlich nicht kompensiert werden. Einerseits erfordert eine abrupte Erhöhung des Abtriebsmoments eine so starke Beschleunigung der Antriebsmaschine 110, dass kurzzeitig ein beträchtlicher Teil der eingespeisten Leistung zur Beschleunigung der Antriebsmaschine 110 aufgebracht wird und somit ein Einbruch des Abtriebsmoments die Folge ist. Andererseits ist die Leistung der Antriebsmaschine 110 durch die maximal zulässige Drehzahl (in 5a z.B. 6.000 min^-1) begrenzt. Überschreitet die geforderte Leistung die maximale Leistung, so weicht das Abtriebsmoment auch bei einem konstanten Verlauf des Fahrerwunschmoments vom Sollwert ab.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• DE 102010020004 A1 [0005]
• DE 102014224337 A1 [0006]

Claims (15)

1. Verfahren zur Steuerung eines hydrostatischen Antriebs (100), welcher eine Antriebsmaschine (110), eine mit der Antriebsmaschine (110) gekoppelte hydraulische Pumpe (120) und einen über eine unter einem Druck (p_h) stehende hydraulische Arbeitsleitung (132) mit der hydraulischen Pumpe (130) gekoppelten hydraulischen Motor (140) aufweist, wobei aus einem Abtriebsdrehmomentssollwert $\left(M_w^d\right)$

   

   für ein Drehmoment an einer von dem hydraulischen Motor (140) angetriebenen Abtriebswelle (150), welche mit einer Abtriebswellendrehzahl (ω_w) rotiert, unter Berücksichtigung von sich aus einer vorgegebenen Betriebspunktkennlinie (302) für die Antriebsmaschine (110) ergebenden Drehzahl (ω_m) und Drehmoment (M_m) der Antriebsmaschine (110) und unter Berücksichtigung von volumetrischen und mechanischen Verlusten von wenigstens einer Verstelleinheit umfassend die hydraulische Pumpe (130) und den hydraulischen Motor (140) ein Stellgrößenvektor (u^d) umfassend wenigstens eine Stellgröße für den hydrostatischen Antrieb (100) berechnet und zur Steuerung des hydrostatischen Antriebs (100) verwendet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Stellgrößenvektor (u^d) unter Berücksichtigung wenigstens einer Stellgrößenbeschränkung der wenigstens einen Stellgröße berechnet wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Stellgrößenvektor (u^d) einen statischen Vorsteueranteil (u*) aufweist, der durch Lösung eines Optimierungsproblems zur Minimierung einer stationären Verlustleistung zufolge der volumetrischen und mechanischen Verluste der wenigstens einen Verstelleinheit unter Einhaltung der sich aus der vorgegebenen Betriebspunktkennlinie (302) für die Antriebsmaschine (110) ergebenden Drehzahl (ω_m) und Drehmoments (M_m) der Antriebsmaschine (110) bestimmt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei durch Lösung des Optimierungsproblems ein Kennfeld aufweisend eine Anzahl von Arbeitspunkten in Abhängigkeit von dem Abtriebsdrehmomentssollwert $\left(M_w^d\right)$

   

   und von der Abtriebswellendrehzahl (ω_w) der Abtriebswelle (150) ermittelt wird.
5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Stellgrößenvektor (u^d) einen dynamischen Vorsteueranteil (u^Δ) aufweist, der in Abhängigkeit von einer zeitlichen Veränderung eines Soll-Zustands (z*), welcher durch den Druck (p_h) in der hydraulischen Arbeitsleitung (140) und/oder die Abtriebswellendrehzahl (ω_w) der Abtriebswelle (150) charakterisiert ist, ermittelt wird.
6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Stellgrößenvektor (u^d) einen Regleranteil (u^fb) aufweist, der Regelabweichungen zwischen einem Soll-Zustand (z*) und einem Ist-Zustand (z), welcher durch den Druck (p_h) in der hydraulischen Arbeitsleitung (140) und/oder die Abtriebswellendrehzahl (ω_w) der Abtriebswelle (150) charakterisiert ist, ausgleicht.
7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei der Regleranteil (u^fb) unter Vorgabe einer gewünschten Fehlerdynamik mit geeigneten Reglerparametern bestimmt wird.
8. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die Betriebspunktkennlinie (302) auf Grundlage einer Linie optimaler Wirkungsgrade und/oder in Abhängigkeit von einer Vollastlinie vorgegeben wird.
9. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die wenigstens eine Stellgröße für den hydrostatischen Antrieb (100) eine ein Übersetzungsverhältnis zwischen der hydraulischen Pumpe (130) und dem hydraulischen Motor (140) beeinflussende Stellgröße und/oder ein Antriebsmoment (M_m) der Antriebsmaschine (110) umfasst.
10. Verfahren nach Anspruch 9, wobei die ein Übersetzungsverhältnis zwischen der hydraulischen Pumpe (130) und dem hydraulischen Motor (140) beeinflussende Stellgröße ein Verstellvolumen (V₁, V₂) der wenigstens einen Verstelleinheit umfasst.
11. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die volumetrischen Verluste und die hydromechanischen Verluste der wenigstens einen Verstelleinheit auf Basis von stationären Messungen in Form von polynomialen Ansatzfunktionen in Abhängigkeit von dem Druck (p_h) in der hydraulischen Arbeitsleistung (140) und von einem Verstellgrad (α_i) und einer Drehwinkelgeschwindigkeit (ω_i) der wenigstens einen Verstelleinheit ermittelt werden.
12. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der hydrostatische Antrieb (100) ein Leistungsverzweigungsgetriebe (120) mit einem mechanischen Leistungszweig aufweist und/oder ein Fahrantrieb ist.
13. Recheneinheit, die dazu eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche durchzuführen.
14. Computerprogramm, das eine Recheneinheit veranlasst, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 durchzuführen, wenn es auf der Recheneinheit ausgeführt wird.
15. Maschinenlesbares Speichermedium mit einem darauf gespeicherten Computerprogramm nach Anspruch 14.

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