DE102016209387A1

DE102016209387A1 - Verfahren zur Einstellung eines Stellgesetzes für einen Sliding-Mode-Regler

Info

Publication number: DE102016209387A1
Application number: DE102016209387.8A
Authority: DE
Inventors: Torsten Bertram; Ingo Glowatzky; Christoph Krimpmann; Georg Schoppel
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2016-04-27
Filing date: 2016-05-31
Publication date: 2017-11-02
Also published as: DE102016209385A1

Abstract

Die Erfindung betrifft Verfahren zur Einstellung eines Stellgesetzes (us) für einen Sliding-Mode-Regler zum Regeln einer Regelgröße eines Systems mittels einer Schaltfunktion (s), die als eine Funktion einer Regelabweichung der Regelgröße und deren zeitlichen Ableitungen bis wenigstens erster Ordnung gewählt wird, wobei mittels des Stellgesetzes (us) ein Wert für eine Stellgröße (u) des Reglers als Funktion eines Werts der Schaltfunktion (s) vorgebbar ist und die Funktion einen multiplikativen Verstärkungsfaktor (α) umfasst, wobei ein Betrag des Verstärkungsfaktors (α) erhöht wird, solange ein gleitender Mittelwert (|s|av) eines Betrags der Schaltfunktion (s) größer als ein vorgebbarer Schwellwert (δ) ist.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Einstellung eines Stellgesetzes für einen Sliding-Mode-Regler zum Regeln einer Regelgröße eines Systems mittels einer Schaltfunktion und der Stellfunktion.
Stand der Technik
Eine Regelung von hydraulischen Ventilen, wie bspw. hydraulischen Wegeventilen oder hydraulischen Druckbegrenzungsventilen, ist aufgrund technischer sowie nichttechnischer Anforderungen eine anspruchsvolle Aufgabe. In solchen Ventilen wird ein Volumenstrom eines hydraulischen Fluids mittels der Position eines Kolbens, der sich innerhalb des Ventilkörpers bewegt, gesteuert. Der Kolben selbst wird dabei bspw. durch einen Elektromagneten oder zwei gegeneinander wirkende Elektromagneten in seiner Position geregelt.
Dem bzw. den Magneten wirken dabei entsprechend ein bzw. zwei Regelfedern entgegen, die den Kolben in einem hydraulischen Nullpunkt zentrieren, falls die Magneten nicht bestromt werden. Innerhalb der Ventile wirken weiterhin auch Haft- und Gleitreibung, welche bei der Regelung der Ventile ebenso zu berücksichtigen sind wie eine magnetische Hysterese und Wirbelstromeffekte innerhalb der entsprechenden magnetischen Kreise. Außerdem treten bei einer Durchströmung des Ventils Strömungskräfte auf den Kolben auf, was ebenfalls bei der Regelung berücksichtigt werden muss.
Diese Eigenschaften hydraulischer Ventile stellen hohe Anforderungen an einen Lageregler des Kolbens. Für eine Regelung der Kolbenposition hydraulischer Wegeventile kann bspw. eine Kombination eines PI-Reglers mit einer Zustandsrückführung verwendet werden. Ein derartiger Regler wird dann üblicherweise um Nichtlinearitäten im P- und im I-Zweig ergänzt, um die Verstärkungen der einzelnen Zweige unabhängig voneinander für unterschiedliche Signalbereiche anzupassen und den Eigenschaften der Regelstrecke, d. h. des Ventils, Rechnung zu tragen. Diese Nichtlinearitäten führen jedoch zu einer hohen Anzahl von verkoppelten Parametern, die typischerweise im Rahmen eines Reglerentwurfs manuell ausgelegt werden.
Aus der nicht vorveröffentlichen DE 10 2015 204 258 ist bspw. ein sog. Sliding-Mode-Regler bekannt, mit dem ein System wie bspw. ein hydraulisches Wegeventil geregelt werden kann. Bei einem Sliding-Mode-Regler handelt es sich um einen Zustandsregler, der invariant gegenüber Parameterunsicherheiten eines Streckenmodells ist bzw. auch ohne ein Streckenmodell angewendet werden kann. Eine Stellgröße der Regelung wird dabei in Abhängigkeit von einem Wert der Schaltfunktion, gemäß einem sog. Stellgesetz, vorgegeben. Jedoch kann es zeitlich sehr aufwändig sein, ein für ein gewünschtes System optimales oder zumindest hinreichend gutes Stellgesetz zu finden, um eine gewünschte Regelgüte zu erreichen.
Es ist daher wünschenswert, eine Möglichkeit für eine einfache und/oder schnelle Bereitstellung eines Stellgesetzes für einen Sliding-Mode-Regler bzw. eines Sliding-Model-Reglers mit einem solchen Stellgesetz anzugeben.
Offenbarung der Erfindung
Erfindungsgemäß werden ein Verfahren zur Einstellung eines Stellgesetzes für einen Sliding-Mode-Regler sowie eine Recheneinheit zu dessen Durchführung mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der nachfolgenden Beschreibung.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren dient zur Einstellung eines Stellgesetzes für einen Sliding-Mode-Regler zum Regeln einer Regelgröße eines Systems mittels einer Schaltfunktion, die als eine Funktion einer Regelabweichung der Regelgröße und deren zeitlichen Ableitungen bis wenigstens erster Ordnung gewählt wird. Die verwendete Ordnung der Ableitung kann dabei je nach verwendetem System und gewünschter Regelgüte gewählt werden. Bspw. ist für ein hydraulisches Wegeventil die zweite Ordnung zweckmäßig, für ein hydraulisches Druckbegrenzungsventil ist bspw. die erste Ordnung ausreichend. Dabei ist ein Wert für eine Stellgröße des Reglers mittels des Stellgesetzes als Funktion eines Werts der Schaltfunktion vorgebbar und die Funktion umfasst einen multiplikativen Verstärkungsfaktor. Es wird nun ein Betrag des Verstärkungsfaktors erhöht, solange ein gleitender Mittelwert eines Betrags der Schaltfunktion größer als ein vorgebbarer Schwellwert ist.
Eine Auslegung von Zustandsreglern erfolgt in der Regel anhand eines Streckenmodells. Da allerdings aus Sicht der Regelungstechnik kein ausreichendes Modell für bspw. ein hydraulisches Wegeventil existiert oder zumindest nur mit nicht unerheblichem, d. h. in der Praxis zu großem Aufwand ermittelt werden kann, sind in diesem Fall üblicherweise nur strukturvariable Regler oder manuell optimierte PI-Regler, wie bspw. oben erwähnt, anwendbar. Die zu dieser Klasse zählenden Gleitzustandsregler bzw. Sliding-Mode-Regler zeichnen sich dadurch aus, dass sie invariant gegenüber Parameterunsicherheiten eines Streckenmodells sind bzw. auch ohne ein Streckenmodell angewendet werden können.
Einem Sliding-Mode-Regler liegt eine Schaltfunktion zugrunde, welche eine gewichtete Summe über Zustände des zu regelnden Systems darstellt. Bei den Zuständen kann es sich, basierend auf der Annahme, dass sich die Regelstrecke in einer Regelungsnormalform beschreiben lässt, bspw. um eine Größe wie bspw. eine Position oder einen Regelfehler dieser Position sowie deren Zeitableitungen handeln. So können als Zustände bspw. ein Regelfehler, eine Geschwindigkeitsabweichung sowie ein Beschleunigungsfehler verwendet werden.
Mit der Schaltfunktion wird somit ein Zusammenhang zwischen den einzelnen Zustandsgrößen hergestellt. Die sog. Schaltebene, die einer Hyperebene im Zustandsraum entspricht, die durch den Wert Null der Schaltfunktion definiert ist, repräsentiert dabei eine lineare Differentialgleichung in homogener Form. Dabei werden die Koeffizienten der genannten Differentialgleichung je nach gewünschter Dynamik des zu regelnden Systems bzw. der Regelgröße gewählt. Bspw. kann bei einer Differentialgleichung, die eine veränderliche Position beschreibt, eine gewünschte Dämpfung der Bewegung vorgegeben werden, welche sich im Koeffizienten der Geschwindigkeit, d. h. der ersten Zeitableitung der Position, niederschlägt.
Bei einer Sliding-Mode-Regelung wird nun versucht, den Wert dieser Schaltfunktion auf Null zu verändern und dort zu halten. Damit würde bei der Regelung das System der gewünschten Dynamik folgen. Eine Stellgröße, bei welcher es sich im Falle eines hydraulischen Ventils bspw. um einen Strom in einem Elektromagneten oder um eine Spannung, die an den Elektromagneten angelegt wird, handeln kann, kann dann in Abhängigkeit von dem aktuellen Wert der Schaltfunktion eingestellt werden, so dass sich der Wert der Schaltfunktion unter dem Einfluss der Stellgröße auf das System bzw. den Regelfehler in Richtung Null bewegt. Unter idealen Bedingungen könnte dabei ein konstanter Betrag für die Stellgröße, je nach Vorzeichen der Schaltfunktion positiv oder negativ, gewählt werden. Eine solche Abhängigkeit der Stellgröße vom Wert der Schaltfunktion wird dabei auch als Stellgesetz bezeichnet.
Hierbei sei erwähnt, dass bei einem solchen, zu regelnden System dem Sliding-Mode-Regler auch noch ein weiterer Regler unterlagert sein kann, der in Bezug auf den Sliding-Mode-Regler als gegeben bzw. nicht veränderbar angenommen werden kann und an den dann die Stellgröße als Sollwert übergeben werden kann. Falls bspw. eine Strom-Regelung unterlagert ist, dann kann die Stellgröße des Sliding-Mode-Reglers ein Sollwert des Stroms sein, der dann dem unterlagerten Strom-Regler übergeben wird. Ohne unterlagerten Regler kann die Stellgröße direkt verwendet werden.
Bei realen Bedingungen, wie bspw. begrenzter Schaltfrequenz der Stellgröße und Berücksichtigung von Sensor- und Stellglieddynamiken, führt das erwähnte Stellgesetz jedoch unter Umständen zu einer mangelhaften Regelgüte, weswegen auch Gleitzustandsregler zweiter Ordnung verwendet werden können, bei denen eine Stabilisierung sowohl der Schaltfunktion als auch deren erster Zeitableitung erfolgt, d. h. dass nicht nur die Schaltfunktion selbst, sondern auch deren erste Zeitableitung auf den Wert Null hin verändert und dann dort gehalten wird. Dies erfolgt bspw. durch ein kontinuierliches Stellgesetz, d. h. der Betrag der Stellgröße variiert in Abhängigkeit vom Wert der Schaltfunktion. Mittels des Stellgesetzes kann somit ein Wert für die Stellgröße des Reglers als Funktion des Werts der Schaltfunktion vorgegeben werden.
Als Grundlage für die Schaltfunktion kann eine lineare Schaltfunktion verwendet werden, die sich zunächst ergibt, indem die Schaltfunktion als Funktion der Regelabweichung und deren Ableitungen bis wenigstens erster, insbesondere bis zweiter Ordnung gewählt werden. Bspw. kann die Schaltfunktion s dann die Form s(e, e ., e ..) = r₀e + r₁e . + e .. aufweisen, wobei r₀, r₁ die entsprechenden Koeffizienten und e, e ., e .. die Regelabweichung und deren erste bzw. zweite Zeitableitung sind. Die zweite Ordnung kann gewählt werden, weil sie in der Regel ausreichend ist, um ein hydraulisches Ventil bzw. dessen Dynamik hinreichend genau zu beschreiben. Nichtsdestotrotz können auch höhere Ordnungen mit einbezogen werden. Die Koeffizienten der Schaltfunktion können anhand einer initialen Regeldynamik des Systems vorgegeben werden, was dann zu einer zunächst linearen Schaltfunktion mit einer Dynamik, die bspw. bereits in etwa einer gewünschten Dynamik entspricht, führt, jedoch noch nicht genau auf ein gewünschtes Regelverhalten eines vorliegenden Systems abgestimmt ist.
Ausgehend von der linearen Schaltfunktion kann eine nicht lineare Schaltfunktion erhalten werden, indem bspw. die Koeffizienten der Schaltfunktion mittels ideeller Polstellen eines geschlossenen Regelkreises des Systems dargestellt werden. Dies kann dann bspw. durch einfachen Vergleich der Koeffizienten erfolgen, wobei zugrunde gelegt wird, dass sich eine lineare Schaltfunktion durch die ideellen Polstellen, die in einem zugehörigen geschlossenen Regelkreis das Regelverhalten bzw. die Dynamik bestimmen, darstellen lässt. Dies kann bspw. dadurch erfolgen, dass ein Operator der Form (d/dt – λ_i), wobei λ_i die i-te Polstelle des geschlossenen Regelkreises ist, wiederholt auf die Regelabweichung angewendet wird. Durch zweimalige Anwendung dieses Operators erhält man bspw. eine Schaltfunktion der Form s(e, e ., e ..) = λ₁λ₂e – (λ₁ + λ₂)e . + e .., mit den Polstellen λ₁ und λ₂. Die Polstellen können dann bspw. durch Vergleich der Koeffizienten ermittelt werden. Über die Polstellen lassen sich Aussagen zur Dynamik, Stabilität und Konvergenzrate des Regelkreises treffen. Für eine detailliertere Beschreibung der Ermittlung einer solchen möglichen Schaltfunktion sei an dieser Stelle auf die DE 10 2015 204 258 verwiesen.
Um die Reaktion des Systems genauer einzustellen, kann die Funktion des Stellgesetzes einen multiplikativen Verstärkungsfaktor umfassen, über den die Konvergenz der Schalfunktion gegen Null bei der Regelung beeinflusst wird. Gemäß dem vorgeschlagenen Verfahren wird nun ein Betrag des Verstärkungsfaktors erhöht, solange ein gleitender Mittelwert eines Betrags der Schaltfunktion größer als ein vorgebbarer Schwellwert ist.
Bei einem sog. gleitenden Mittelwert handelt es sich dabei um einen Mittelwert über die einzelnen Werte der Schaltfunktion bzw. hier der Beträge dieser Werte aufeinanderfolgender Einstellintervalle. Mit jedem weiteren Einstellintervall wird bei dem Mittelwert somit ein weiterer Betrag berücksichtigt. Bspw. lässt sich der gleitende Mittelwert |s|_av eines Betrags einer Schaltfunktion s als Funktion der Zeit t darstellen als
mit N der Anzahl der Einstellintervalle und Δt der Zeitdauer eines Einstellintervalls. Solange nun also dieser gleitende Mittelwert größer als ein Schwellwert ist, kann durch eine Erhöhung des Betrags des Verstärkungsfaktors der einzustellende Wert der Stellgröße entsprechend betragsmäßig erhöht werden, so dass sich die Schaltfunktion schneller der Null annähert und der Mittelwert reduziert wird.
Die Anpassung des Verstärkungsfaktors kann dabei durch eine zeitliche Integration einer Abweichung des Betrags der Schaltfunktion von dem Schwellwert erfolgen. Für einen Verstärkungsfaktor α bedeutet dies bspw. α ☐ ∫sign(|s| – δ)dt mit dem Schwellwert δ. Der Schwellwert wird dabei eingeführt, da in der Realität bspw. aufgrund von Messrauschen der Wert Null in der Regel nicht erreicht werden kann. Der Schwellwert kann hierzu geeignet gewählt werden.
Auf diese Weise kann sehr einfach und schnell ein Verstärkungsfaktor und damit ein Stellgesetz für einen Sliding-Model-Regler gefunden werden. Insbesondere kann ein solches Verfahren auch automatisiert ablaufen.
Vorzugsweise wird der Betrag des Verstärkungsfaktors verringert, wenn der gleitende Mittelwert des Betrags der Schaltfunktion kleiner als der vorgebbare Schwellwert ist. Auf diese Weise kann erreicht werden, dass, wenn das gewünschte Regelungsverhalten im zeitlichen Mittel erreicht ist, eine unnötig hohe Verstärkung und ein damit einhergehender, hoher Energieverbrauch vermieden wird. Diese Verringerung des Verstärkungsfaktors kann bei der oben erwähnten Formel für den Verstärkungsfaktor α bspw. mittels einer Signum-Funktion berücksichtigt werden, wie dies in vorstehender Formel bereits berücksichtigt ist. Auch dieser Schritt lässt sich sehr einfach automatisieren.
Mit einer solchen Einstellung bzw. Adaption des Stellgesetzes kann dabei auch auf sich ändernde Bedingungen reagiert werden. Es ist jedoch auch denkbar, dass die Adaption automatisch abgebrochen wird, sobald das System für eine bestimmte Zeitdauer konvergiert. Auch ist es denkbar, dass die Einstellung bzw. Adaption explizit ausgeschaltet wird. Ebenso kann der Schwellwert angepasst werden. Vorteilhafterweise umfasst die Funktion einen Proportionalanteil, der den Verstärkungsfaktor umfasst. Auf diese Weise kann ein kontinuierliches Stellgesetz bereitgestellt werden, das eine Stabilisierung der Schaltfunktion ermöglicht. Zweckmäßigerweise umfasst die Funktion weiterhin einen Integralanteil. Damit kann auch die erste Zeitableitung der Schaltfunktion stabilisiert werden.
Der Integralanteil kann dabei insbesondere ebenfalls einen Verstärkungsfaktor, also einen weiteren Verstärkungsfaktor umfassen, dessen Betrag entsprechend dem Verstärkungsfaktor des Proportionalanteils erhöht oder verringert wird. Zweckmäßigerweise ist der weitere Verstärkungsfaktor dabei proportional zu dem Verstärkungsfaktor, so dass die Erhöhung bzw. Verringerung gleichmäßig für beide Verstärkungsfaktoren erfolgt. Der weitere Verstärkungsfaktor kann dabei gemäß β = ε·α mit einem konstanten Wert ε aus dem Verstärkungsfaktor α erhalten werden.
Ein Stellgesetz für eine Stellgröße u mit dem Verstärkungsfaktor α und dem weiteren Verstärkungsfaktor β kann dann bspw. die Stellgröße u in der Form
angeben, wobei der erste Faktor auf der rechten Seite dem Proportionalanteil und der zweite Faktor dem Integralanteil entspricht. Durch die Signum-Funktion der Schaltfunktion, d. h. durch sign(s), kann die Abweichung der Schaltfunktion von Null nach der einen oder der anderen Seite entsprechend bei der Stellgröße berücksichtigt werden. Die weiteren Faktoren
stellen dabei geeignete Abhängigkeiten des Proportional- bzw. Integralanteils von dem Betrag der Schaltfunktion s dar.
Es ist von Vorteil, wenn der Verstärkungsfaktor einen veränderbaren Proportionalitätsfaktor umfasst. Die Veränderung eines solchen Verstärkungsfaktors kann bspw. in der Form α . = K·sign(|s| – δ) angegeben werden, wobei mit K der Proportionalitätsfaktor bezeichnet ist. Während der Durchführung des Verfahrens kann der Proportionalitätsfaktor, falls erforderlich, in Abhängigkeit von der Differenz zwischen dem gleitenden Mittelwert und dem Schwellwert, d. h. |s| – δ, angepasst werden, um so die Konvergenzgeschwindigkeit anzupassen und damit die Adaption zu verbessern.
Vorzugsweise werden als System ein hydraulisches System, insbesondere ein hydraulisches Ventil, und als Regelgröße insbesondere eine Position eines Kolbens oder ein Volumenstrom des hydraulischen Systems verwendet. Wie bereits eingangs erwähnt, ist gerade bei hydraulischen Systemen wie hydraulischen Ventilen oder hydraulischen Wegeventilen die Regelstrecke regelungstechnisch meist nicht ausreichend modellierbar oder zumindest nur unter erheblichem Aufwand, so dass hier das vorgestellte Verfahren eine besonders effektive Möglichkeit bietet, einen Regler bereitzustellen. Es sei jedoch betont, dass sich die vorgestellte Regelung für alle Systeme besonders eignet, die mit einem Sliding-Mode-Regler geregelt werden können.
Eine erfindungsgemäße Recheneinheit, z. B. eine Recheneinheit in einem Hardware-in-the-Loop-System, insbesondere ein PC, ist, insbesondere programmtechnisch, dazu eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen. Hierzu können auch das System, für das der Regler erstellt werden soll, also bspw. ein hydraulisches Wegeventil, sowie ein Echtzeitsystem, in dem der Sliding-Mode-Regler realisiert ist, im Hardware-in-the-Loop-System vorgesehen sein.
Auch die Implementierung des Verfahrens in Form eines Computerprogramms ist vorteilhaft, da dies besonders geringe Kosten verursacht, insbesondere wenn ein ausführendes Steuergerät noch für weitere Aufgaben genutzt wird und daher ohnehin vorhanden ist. Geeignete Datenträger zur Bereitstellung des Computerprogramms sind insbesondere magnetische, optische und elektrische Speicher, wie z. B. Festplatten, Flash-Speicher, EEPROMs, DVDs u. a. m. Auch ein Download eines Programms über Computernetze (Internet, Intranet usw.) ist möglich.
Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachfolgend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Die Erfindung ist anhand eines Ausführungsbeispiels in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.
Figurenbeschreibung
1 zeigt schematisch ein hydraulisches Wegeventil, für dessen Regelung ein Sliding-Mode-Regler verwendet werden kann.
2 zeigt schematisch einen Regelkreis mit einem Sliding-Mode-Regler.
3 zeigt schematisch zwei verschiedene 2-dimensionale Darstellungen einer Schaltfunktion für einen Sliding-Mode-Regler.
4 zeigt schematisch einen Ablauf eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform zum Einstellen eines Stellgesetzes.
Detaillierte Beschreibung der Zeichnung
In 1 ist schematisch und beispielhaft ein als hydraulisches Wegeventil ausgebildetes System 100 gezeigt, für welches ein Sliding-Mode-Regler zur Regelung verwendet werden kann.
Das hydraulische Wegeventil 100 weist einen Kolben 110 auf, der in einem Gehäuse bewegt werden kann, um Druckanschlüsse P für eine Pumpe, T für einen Tank und Arbeitsanschlüsse A und B geeignet miteinander zu verbinden. Der Kolben 110 wird an einem Gehäuseende mittels einer Feder 120 mit einer Rückstellkraft beaufschlagt und an einem anderen Gehäuseende mittels eines Elektromagneten 130 mit einer Einstellkraft. Eine weitere Feder 121 wirkt gegen die Feder 120, um den Kolben 110 ohne magnetische Kraft in einer Nulllage zu halten.
An den Elektromagneten 130 kann eine Spannung U angelegt werden, um den Kolben 110, je nach Wert der Spannung, zu bewegen. Weiterhin ist ein Wegaufnehmer 140 vorgesehen, um eine Position und ggf. eine Geschwindigkeit und eine Beschleunigung des Kolbens 110 zu erfassen und dieses Signal an eine verarbeitende Einheit weiterzugeben. Hierzu sei erwähnt, dass das gezeigte Ventil beispielhaft nur einen Elektromagneten zur Ansteuerung des Kolbens aufweist. Jedoch ist es ebenso denkbar, dass ein Ventil mit mehreren Elektromagneten verwendet wird.
In 2 ist ein einfaches Regelschema gezeigt, anhand welchem bspw. die Position x des Kolbens 110 des hydraulischen Wegeventils 100 als Regelgröße geregelt werden kann. Ein Soll- oder Referenzwert x_ref für die Position kann zunächst vorgegeben werden. Aus einem rückgeführten Ist-Wert x der Position wird eine Regelabweichung e = x – x_ref gebildet und dem Sliding-Mode-Regler 200 zugeführt. Der Sliding-Mode-Regler ermittelt gemäß oben bereits erwähntem Vorgehen eine Schaltfunktion s und daraus ein gemäß ebenfalls bereits erwähntem Vorgehen ein Stellgesetz u_s. Mittels des Stellgesetztes u_s gibt der Regler 200 nun einen Wert für die Stellgröße u, welche in diesem Fall dem durch den Elektromagneten 130 fließenden Strom I entspricht, aus (Hierzu sei angemerkt, dass, wie eingangs bereits erwähnt, eine unterlagerte Stromregelung vorhanden sein kann, die als unveränderbar angenommen werden kann). Über eine Regelstrecke 210 wird dann die Position x des Kolbens 110 beeinflusst. An dieser Stelle sei nochmals erwähnt, dass der genaue Einfluss der Stellgröße über die Regelstrecke für einen Sliding-Mode-Regler nicht relevant ist.
Neben dem Soll-Wert x_ref, dem Ist-Wert x und der Regelabweichung e fließen auch deren jeweilige erste und zweite Zeitableitung in die Regelung mit ein, so wie dies oben erwähnt wurde. Lediglich der Übersichtlichkeit halber sind in 2 nur die jeweiligen nicht abgeleiteten Größen dargestellt.
In 3 sind in einem Diagramm zwei Schaltebenen s₁ = 0 und s₂ = 0 zweier Schaltfunktionen s₁ und s₂ gezeigt. Dabei ist die erste Zeitableitung e . der Regelabweichung über der Regelabweichung e aufgetragen. Hierzu sei angemerkt, dass der begrenzten und einfacheren Darstellbarkeit wegen beispielhaft nur Schaltebenen von Schaltfunktionen erster Ordnung gezeigt sind. Bei den Schaltebenen handelt es sich daher genau genommen nur um Schaltgeraden.
Die Schaltgerade s₁ = 0 gehört zu einer linearen Schaltfunktion der Form s₁(e, e .) = r₀e + e . bzw. s₁(e, e .) = λ₁e – e . mit konstantem. Die Schaltgerade s₂ = 0 hingegen gehört zu einer nichtlinearen Schaltfunktion der Form s₂(e, e .) = λ₁e – e . mit λ₁ = λ₁(e). Durch geeignete Wahl von λ₁ als Funktion von e kann somit eine gewünschte Krümmung der Schaltgeraden, welche in 3 lediglich beispielhaft angedeutet ist, erreicht werden. Hierzu sei auch angemerkt, dass solche nichtlineare Schaltfunktionen entsprechend auch für höhere Ordnungen gebildet werden können. Hierzu sei bspw. erneut auf die nicht vorveröffentlichen DE 10 2015 204 258 verwiesen.
In 4 ist schematisch ein Ablauf eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform zum Einstellen eines Stellgesetzes dargestellt. Hierzu sind zunächst die Schaltfunktion s, aus der das Stellgesetz u_s ermittelt wird, sowie die Stellgröße u entsprechend 2 gezeigt.
Aus der Schaltfunktion s kann nun, wie erwähnt, ein gleitender Mittelwert s bspw. anhand der Formel
mit t der Zeit, N der Anzahl der Einstellintervalle und Δt der Zeitdauer eines Einstellintervalls ermittelt werden. Weiterhin kann die Differenz |s|_av – δ mit einem geeignet ausgewählten Schwellwert δ gebildet werden.
Basierend auf dieser Differenz e = |s|_av – δ kann nun gemäß der Formel α . = K·sign(|s| – δ) für die Veränderung des Verstärkungsfaktors der Verstärkungsfaktor α gemäß α = ∫K·sign(s)·dt ermittelt werden. Der Proportionalitätsfaktor K kann dabei in einem einfachen Fall statisch sein. Optional kann jedoch, wie mittels gestrichelter Linien angedeutet, der Proportionalitätsfaktor K basierend auf der Differenz e = |s|_av – δ verändert bzw. angepasst werden, bspw. in der Form K(t) = K₀·e mit einer Grundverstärkung K₀. Weiterhin kann aus dem Verstärkungsfaktor α gemäß β = ε·α der weitere Verstärkungsfaktor β ermittelt werden.
Auf diese Weise ergibt sich das Stellgesetz u_s, mittels dessen dann bspw. gemäß der Formel
ein Wert u für die Stellgröße, also bspw. ein Sollwert für den Strom ermittelt werden kann, wobei die Verstärkungsfaktoren α und gemäß β wie erwähnt ermittelt worden sind. Sobald das Stellgesetz ermittelt worden ist, kann der Regler mit diesem Stellgesetz zur Regelung verwendet werden.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102015204258 [0005, 0016, 0042]

Claims

Verfahren zur Einstellung eines Stellgesetzes (u_s) für einen Sliding-Mode-Regler (200) zum Regeln einer Regelgröße (x) eines Systems (100) mittels einer Schaltfunktion (s), die als eine Funktion einer Regelabweichung (e) der Regelgröße (x) und deren zeitlichen Ableitungen bis wenigstens erster Ordnung gewählt wird, wobei mittels des Stellgesetzes (u_s) ein Wert für eine Stellgröße (u) des Reglers (200) als Funktion eines Werts der Schaltfunktion (s) vorgebbar ist und die Funktion einen multiplikativen Verstärkungsfaktor (α) umfasst, wobei ein Betrag des Verstärkungsfaktors (α) erhöht wird, solange ein gleitender Mittelwert (|s|_av) eines Betrags der Schaltfunktion (s) größer als ein vorgebbarer Schwellwert (δ) ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Betrag des Verstärkungsfaktors (α) verringert wird, wenn der gleitende Mittelwert (|s|_av) des Betrags der Schaltfunktion (s) kleiner als der vorgebbare Schwellwert (δ) ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Funktion einen Proportionalanteil umfasst, der den Verstärkungsfaktor (α) umfasst.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die Funktion weiterhin einen Integralanteil umfasst.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei der Integralanteil einen weiteren Verstärkungsfaktor (β) umfasst, dessen Betrag entsprechend dem Verstärkungsfaktor (α) erhöht oder verringert wird.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, wobei der weitere Verstärkungsfaktor (β) proportional zu dem Verstärkungsfaktor (α) ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Verstärkungsfaktor (α) einen veränderbaren Proportionalitätsfaktor (K) umfasst.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei als System (100) ein hydraulisches System, insbesondere ein hydraulisches Ventil verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei als Regelgröße (x) eine Position eines Kolbens oder ein Volumenstrom des hydraulischen Systems gewählt wird.
Recheneinheit, die dazu eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche durchzuführen.
Computerprogramm, das eine Recheneinheit dazu veranlasst, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 durchzuführen, wenn es auf der Recheneinheit ausgeführt wird.
Maschinenlesbares Speichermedium mit einem darauf gespeicherten Computerprogramm nach Anspruch 11.