DE102015204258A1 - Verfahren zum Ermitteln einer Schaltfunktion für einen Sliding Mode Regler und Sliding Mode Regler - Google Patents

Verfahren zum Ermitteln einer Schaltfunktion für einen Sliding Mode Regler und Sliding Mode Regler Download PDF

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Schaltfunktion (s) für einen Sliding- Mode-Regler (200) zum Regeln einer Regelgröße (x) eines Systems (100), wobei die Schaltfunktion als eine Funktion einer Regelabweichung der Regelgröße (x) und deren zeitlichen Ableitungen bis wenigstens zweiter Ordnung und anhand einer initialen Regeldynamik des Systems (100) gewählt wird, wobei Koeffizienten der Schaltfunktion mittels Polstellen (λi) eines geschlossenen Regelkreises des Systems (100) dargestellt werden, wobei die Polstellen (λi) jeweils als eine Funktion der Regelabweichung gewählt werden, und wobei eine gewünschte Regeldynamik des Systems (100) mittels Verschiebung wenigstens einer ersten Polstelle (λ1) der Polstellen eingestellt wird, sowie einen solchen Sliding-Mode-Regler (200) und eine Verwendung eines solchen.

Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Schaltfunktion für einen Sliding-Mode-Regler zum Regeln einer Regelgröße eines Systems sowie einen Sliding-Mode-Regler und eine Verwendung eines solchen.
  • Stand der Technik
  • Eine Regelung von hydraulischen Ventilen, wie bspw. hydraulischen Wegeventilen, ist aufgrund technischer sowie nichttechnischer Anforderungen eine anspruchsvolle Aufgabe. In solchen Ventilen wird ein Volumenstrom eines hydraulischen Fluids mittels der Position eines Kolbens, der sich innerhalb des Ventilkörpers bewegt, gesteuert. Der Kolben selbst wird dabei bspw. durch einen Elektromagneten oder zwei gegeneinander wirkende Elektromagneten in seiner Position geregelt.
  • Dem bzw. den Magneten wirken dabei entsprechend ein bzw. zwei Regelfedern entgegen, die den Kolben in einem hydraulischen Nullpunkt zentrieren, falls die Magneten nicht bestromt werden. Innerhalb der Ventile wirken weiterhin auch Haft- und Gleitreibung, welche bei der Regelung der Ventile ebenso zu berücksichtigen sind wie eine magnetische Hysterese und Wirbelstromeffekte innerhalb der entsprechenden magnetischen Kreise. Außerdem treten bei einer Durchströmung des Ventils Strömungskräfte auf den Schieber bzw. den Kolben auf, was ebenfalls bei der Regelung berücksichtigt werden muss.
  • Diese Eigenschaften hydraulischer Ventile stellen hohe Anforderungen an einen Lageregler des Kolbens. Für eine Regelung der Kolbenposition hydraulischer Wegeventile kann bspw. eine Kombination eines PI-Reglers mit einer Zustandsrückführung verwendet werden. Ein derartiger Regler wird dann üblicherweise um Nichtlinearitäten im P- und im I-Zweig ergänzt, um die Verstärkungen der einzelnen Zweige unabhängig voneinander für unterschiedliche Signalbereiche anzupassen und den Eigenschaften der Regelstrecke, d.h. des Ventils, Rechnung zu tragen. Diese Nichtlinearitäten führen jedoch zu einer hohen Anzahl von verkoppelten Parametern, die typischerweise im Rahmen eines Reglerentwurfs manuell ausgelegt werden.
  • Hierzu werden dann üblicherweise Sprungantworten verschiedener Sprunghöhen gemessen und die Reglerparameter solange variiert, bis das Systemverhalten den gewünschten Anforderungen entspricht. Ein Ansatz zur Automatisierung eines solchen Vorgehens ist bspw. aus Krettek et al: "Evolutionary hardware-in-the-loop optimization of a controller for cascaded hydraulic valves". IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, 1–6, 2007 bekannt.
  • Allerdings unterliegen Entwicklungs- und Inbetriebnahmezeiten solcher Regler und die damit einhergehenden Kosten einer immer restriktiveren Budgetierung, sodass eine herkömmliche Auslegung von Reglern für hydraulische Ventile immer schwieriger wird.
  • Es ist daher wünschenswert, einen Regler, bspw. für hydraulische Ventile, bereitzustellen, der zum einen einfach zu parametrisieren und zum anderen bei reduzierter Komplexität eine gleiche Regelgüte wie bisher verwendete Regler bietet.
  • Offenbarung der Erfindung
  • Erfindungsgemäß werden ein Verfahren zum Ermitteln einer Schaltfunktion für einen Sliding-Mode-Regler sowie ein Sliding-Mode-Regler und eine Verwendung eines solchen mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der nachfolgenden Beschreibung.
  • Vorteile der Erfindung
  • Ein erfindungsgemäßes Verfahren dient zum Ermitteln einer Schaltfunktion für einen Sliding-Mode-Regler zum Regeln einer Regelgröße eines Systems. Dabei wird die Schaltfunktion als eine Funktion einer Regelabweichung der Regelgröße und deren zeitlichen Ableitungen bis wenigstens zweiter Ordnung und anhand einer initialen Regeldynamik des Systems gewählt. Koeffizienten der Schaltfunktion werden mittels Polen eines geschlossenen Regelkreises des Systems dargestellt und jeweils als eine Funktion der Regelabweichung gewählt. Eine gewünschte Regeldynamik des Systems wird dann mittels Verschiebung wenigstens eines ersten Pols der Pole eingestellt.
  • Eine Auslegung von Zustandsreglern erfolgt in der Regel anhand eines Streckenmodells. Da allerdings aus Sicht der Regelungstechnik kein ausreichendes Modell für bspw. ein hydraulisches Wegeventil existiert oder zumindest nur mit nicht unerheblichem, d.h. in der Praxis zu großem Aufwand ermittelt werden kann, sind in diesem Fall üblicherweise nur strukturvariable Regler oder manuell optimierte PI-Regler, wie bspw. oben erwähnt, anwendbar. Die zu dieser Klasse zählenden Gleitzustandsregler bzw. Sliding-Mode-Regler zeichnen sich dadurch aus, dass sie invariant gegenüber Parameterunsicherheiten eines Streckenmodells sind bzw. auch ohne ein Streckenmodell angewendet werden können.
  • Einem Sliding-Mode-Regler liegt eine Schaltfunktion zugrunde, welche eine gewichtete Summe über Zustände des zu regelnden Systems darstellt. Bei den Zuständen kann es sich, basierend auf der Annahme, dass sich die Regelstrecke in einer Regelungsnormalform beschreiben lässt, bspw. um eine Größe wie bspw. eine Position oder einen Regelfehler dieser Position sowie deren Zeitableitungen handeln. So können als Zustände bspw. ein Regelfehler, eine Geschwindigkeitsabweichung sowie ein Beschleunigungsfehler verwendet werden.
  • Mit der Schaltfunktion wird somit ein Zusammenhang zwischen den einzelnen Zustandsgrößen hergestellt. Die sog. Schaltebene, die einer Hyperebene im Zustandsraum entspricht, die durch den Wert Null der Schaltfunktion definiert ist, repräsentiert dabei eine lineare Differentialgleichung in homogener Form. Dabei werden die Koeffizienten der genannten Differentialgleichung je nach gewünschter Dynamik des zu regelnden Systems bzw. der Regelgröße gewählt. Bspw. kann bei einer Differentialgleichung, die eine veränderliche Position beschreibt, eine gewünschte Dämpfung der Bewegung vorgegeben werden, welche sich im Koeffizienten der Geschwindigkeit, d.h. der ersten Zeitableitung der Position, niederschlägt.
  • Bei einer Sliding-Mode-Regelung wird nun versucht, den Wert dieser Schaltfunktion auf Null zu verändern und dort zu halten. Damit würde bei der Regelung das System der gewünschten Dynamik folgen. Eine Stellgröße, bei welcher es sich im Falle eines hydraulischen Ventils bspw. um einen Strom in einem Elektromagneten handeln kann, kann dann in Abhängigkeit von dem aktuellen Wert der Schaltfunktion eingestellt werden, so dass sich der Wert der Schaltfunktion unter dem Einfluss der Stellgröße auf das System bzw. den Regelfehler in Richtung Null bewegt. Unter idealen Bedingungen könnte dabei ein konstanter Betrag für die Stellgröße, je nach Vorzeichen der Schaltfunktion positiv oder negativ, gewählt werden. Eine solche Abhängigkeit der Stellgröße vom Wert der Schaltfunktion wird dabei auch als Stellgesetz bezeichnet.
  • Bei realen Bedingungen, wie bspw. begrenzter Schaltfrequenz und Berücksichtigung von Sensor- und Stellglieddynamiken, führt das erwähnte Stellgesetz jedoch zu einer mangelhaften Regelgüte, weswegen auch Gleitzustandsregler zweiter Ordnung verwendet werden können, bei denen eine Stabilisierung sowohl der Schaltfunktion als auch deren erster Zeitableitung erfolgt, d.h. dass nicht nur die Schaltfunktion selbst, sondern auch deren erste Zeitableitung auf den Wert Null hin verändert und dann dort gehalten wird. Dies erfolgt bspw. durch ein kontinuierliches Stellgesetz, d.h. der Betrag der Stellgröße variiert in Abhängigkeit vom Wert der Schaltfunktion. Der Wert der Stellgröße kann bspw. umso geringer gewählt werden, je geringer der Wert der Schaltfunktion ist.
  • Eine lineare Schaltfunktion, wie sie bislang beschrieben wurde, führt dazu, dass der damit einhergehende geschlossene Regelkreis des Systems ebenfalls eine lineare Dynamik aufweist. In der Praxis ist jedoch oftmals eine nichtlineare Dynamik wünschenswert, bei der das geregelte System bspw. bei kleinen Auslenkungen eine sehr schnelle Kompensation erzielt, jedoch bei großen Führungsgrößensprüngen langsamer reagiert, um die Stabilität des Systems nicht zu beeinträchtigen.
  • Eine solche lineare Schaltfunktion ergibt sich zunächst mit dem beschriebenen Schritt, die Schaltfunktion als Funktion der Regelabweichung und deren Ableitungen bis wenigstens zweiter Ordnung zu wählen. Bspw. kann die Schaltfunktion s dann die Form s(e, ė, ë) = r0e + r1ė + ë aufweisen, wobei r0, r1 die entsprechenden Koeffizienten und e, ė, ë die Regelabweichung und deren erste bzw. zweite Zeitableitung sind. Die zweite Ordnung ist hier gewählt, weil sie in der Regel ausreichend ist, um ein hydraulisches Ventil bzw. dessen Dynamik hinreichend genau zu beschreiben. Nichtsdestotrotz können auch höhere Ordnungen bei dem vorliegend beschriebenen Verfahren mit einbezogen werden. Das Vorgeben der Koeffizienten der Schaltfunktion anhand einer initialen Regeldynamik des Systems führt dann zu einer zunächst linearen Schaltfunktion mit einer Dynamik, die bspw. bereits in etwa einer gewünschten Dynamik entspricht, jedoch noch nicht genau auf ein gewünschtes Regelverhalten eines vorliegenden Systems abgestimmt ist.
  • Der weitere Schritt, das Darstellen der Koeffizienten der Schaltfunktion mittels Polstellen eines geschlossenen Regelkreises des Systems, kann dann bspw. durch einfachen Vergleich der Koeffizienten erfolgen, wobei zugrunde gelegt wird, dass sich eine lineare Schaltfunktion durch die Polstellen, die in einem zugehörigen geschlossenen Regelkreis das Regelverhalten bzw. die Dynamik bestimmen, darstellen lässt. Dies kann bspw. dadurch erfolgen, dass ein Operator der Form (d/dt – λi), wobei λi die i-te Polstelle des geschlossenen Regelkreises ist, wiederholt auf die Regelabweichung angewendet wird. Durch zweimalige Anwendung dieses Operators erhält man bspw. eine Schaltfunktion der Form s(e, ė, ë) = λ1λ2e – (λ1 + λ2)ė + ë, mit den Polstellen λ1 und λ2. Die Polstellen können dann bspw. durch Vergleich der Koeffizienten ermittelt werden. Über die Polstellen lassen sich Aussagen zur Dynamik, Stabilität und Konvergenzrate des Regelkreises treffen.
  • Im folgenden besonders vorteilhaften Schritt werden nun die Polstellen jeweils als eine Funktion der Regelabweichung gewählt, d.h. die Polstellen λi werden in der Form λi = λi(e) gewählt. Auf diese Weise wird aus der linearen Schaltfunktion eine nicht-lineare Schaltfunktion. Dies kann somit dem Wunsch, dass für kleine Regelfehler höhere Dynamiken gefordert sind, Rechnung tragen, indem die Polstellen geeignet gewählt werden.
  • Nun kann in einem weiteren Schritt eine gewünschte Regeldynamik des Systems mittels Verschiebung wenigstens einer ersten Polstelle der Polstellen, bspw. λ1, eingestellt werden. Dies ermöglicht nun durch einfache Anpassung bzw. Verschiebung einer oder auch mehrerer Polstellen eine schnelle Anpassung der Schaltfunktion an ein gewünschtes Regelverhalten bzw. eine gewünschte Dynamik, während trotzdem eine Nicht-Linearität zur Anpassung des Regelverhaltens bei bspw. kleinen und/oder großen Regelabweichungen vorhanden ist. Eine Bestimmung vieler verschiedener, möglicherweise auch gekoppelter Parameter, wie dies bei einer herkömmlichen Bestimmung der einzelnen Koeffizienten einer nicht-linearen Schaltfunktion, bspw. durch numerische Verfahren, der Fall ist, ist durch diesen analytischen Ansatz mit einer sehr geringen Anzahl an zu bestimmender Parameter nicht mehr nötig. Somit kann eine schnelle und kostengünstige Einstellung eines Sliding-Mode-Reglers erfolgen. Zudem bietet dieses Verfahren im Vergleich zu anderen Verfahren den Vorteil, dass die Parametrisierung der Schaltfunktion unter regelungstechnischen Gesichtspunkten intuitiv nachvollziehbar ist, da der Einfluss der Polstellen des geschlossenen Regelkreises auf das Regelverhalten, nämlich bspw. die Geschwindigkeit der Regelung, bekannt ist.
  • Vorzugsweise wird die erste Polstelle als lineare Funktion der Regelabweichung gewählt, insbesondere mittels einer mit einem Betrag der Regelabweichung multiplizierten ersten Konstante und einer additiven zweiten Konstante. Bspw. kann die erste und dominante Polstelle λ1 in der Form λ1(e) = Δλ|e| + λ0 gewählt werden. Die dominante Polstelle bestimmt maßgeblich die Dynamik des Systems. Dabei stellt Δλ, das zweckmäßigerweise größer als Null gewählt wird, eine Steigung einer Geradengleichen und λ0, das zweckmäßigerweise kleiner als Null gewählt wird, den zugehörigen Ordinatenabschnitt dar. Die Dynamik des Reglers lässt sich somit durch Verschiebung der ersten Polstelle anpassen. Bspw. kann durch eine Verschiebung nach links, d.h. hin zu betragsmäßig größeren, negativen Werten eine schnellere Dynamik erreicht werden.
  • Alternativ kann die erste Polstelle auch als Funktion wenigstens zweiter Ordnung der Regelabweichung gewählt werden. Damit kann bspw. für kleinere Regelfehler eine geringere Dynamikänderung erreicht werden.
  • Weiter alternativ kann die erste Polstelle als Wurzel-Funktion der Regelabweichung gewählt werden. Damit kann bspw. für kleinere Regelfehler eine stärkere Änderung der Dynamik erreicht werden.
  • Vorteilhafterweise werden die übrigen Polstellen jeweils proportional zum ersten Pol gewählt. Bspw. können die Pole λi in der Form λi(e) = ciλ1(e) gewählt werden. Eine solche Kopplung der übrigen Polstellen an die erste Polstelle ermöglicht eine noch geringere Anzahl einzustellender Parameter bei der Erstellung der Schaltfunktion, da die übrigen Polstellen bei der Verschiebung der ersten Polstelle mit verschoben werden. Die Konstanten ci können bspw. empirisch ermittelt oder aber auch zusammen mit den anderen Parametern optimiert werden.
  • Es ist von Vorteil, wenn als System ein hydraulisches System, insbesondere ein hydraulisches Ventil, und als Größe insbesondere eine Position eines Kolbens oder ein Volumenstrom des hydraulischen Systems verwendet wird. Wie bereits eingangs erwähnt, ist gerade bei hydraulischen Systemen wie hydraulischen Ventilen oder hydraulischen Wegeventilen die Regelstrecke regelungstechnisch meist nicht ausreichend modellierbar oder zumindest nur unter erheblichem Aufwand, so dass hier das vorgestellte Verfahren eine besonders effektive Möglichkeit bietet, einen Regler bereitzustellen. Es sei jedoch betont, dass sich die vorgestellte Regelung für alle Systeme besonders eignet, die mit einem Sliding-Mode-Regler geregelt werden können und/oder für die eine nicht-lineare Schaltfunktion erwünscht ist.
  • Eine Ermittlung einer Schaltfunktion für einen Sliding-Mode-Regler, wie dies vorgestellt wurde, kann bspw. unter Verwendung eines multikriteriellen Algorithmus im Rahmen von Hardware-in-the-Loop-Experimenten erfolgen, bei denen bspw. ein hydraulisches Ventil, insbesondere ein hydraulisches Wegeventil, als System verwendet wird. Hierbei werden bspw. alle potentiellen Lösungen unmittelbar auf dem Ventil getestet und reale Sprungantworten bewertet. Die Bewertung der Sprungantworten erfolgt hierbei bspw. im Sinne einer sog. Pareto-Optimalität anhand mehrerer Kriterien, die die Anstiegszeit, das Übergangsverhalten und den mittleren Fehler in der Ruhelage unabhängig voneinander bewerten.
  • Ein erfindungsgemäßer Sliding-Mode-Regler dient zum Regeln einer Regelgröße eines Systems und umfasst eine Schaltfunktion, die nach einem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelt worden ist.
  • Vorzugsweise wird für einen Wert einer Stellgröße des Reglers eine Abhängigkeit von einem Wert der Schaltfunktion vorgegeben.
  • Vorteilhafterweise wird der Wert der Stellgröße als eine Funktion, die einen Anteil proportional zu einer Wurzel des Betrags der Schaltfunktion umfasst, vorgegeben. Dies kann bspw. in der Form u = –β√ |s| sign(s) erfolgen, wobei u der Wert der Stellgröße und β ein Proportional-Verstärkungsfaktor sind. Weiterhin kann u einen additiven Anteil u1 umfassen, dessen Zeitableitung u .1 = –u für |u| > UM und
    Figure DE102015204258A1_0002
    für |u| ≤ UM ist. Dabei geben α einen Integral-Verstärkungsfaktor und UM einen Maximalwert für die Stellgröße an. Auf diese Weise kann ein Regler mit kontinuierlichem Stellgesetz bereitgestellt werden, der eine Stabilisierung sowohl der Schaltfunktion als auch deren erster Zeitableitung ermöglicht, d.h. es können reale Bedingungen wie eine begrenzte Schaltfrequenz oder Sensor- und Stellglieddynamiken berücksichtigt werden.
  • Ein Sliding-Mode-Regler kann bspw. mittels entsprechend eingerichteter Hardware und Software in einer Recheneinheit realisiert werden. Bspw. können dazu auch entsprechende Eingänge zum Erfassen von Signalen, bspw. in Bezug auf eine aktuelle Position eines Kolbens, falls dies eine Regelgröße ist, vorgesehen sein. Zweckmäßig ist bspw. auch ein Anbau der entsprechenden Hardware bzw. Elektronik an ein zu regelndes Ventil. Eine erfindungsgemäße Recheneinheit ist dementsprechend, insbesondere programmtechnisch, dazu eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.
  • Die Implementierung des Sliding-Mode-Reglers in Form von eines Computerprogramms ist vorteilhaft, da dies besonders geringe Kosten verursacht, insbesondere wenn ein ausführendes Steuergerät noch für weitere Aufgaben genutzt wird und daher ohnehin vorhanden ist. Geeignete Datenträger zur Bereitstellung des Computerprogramms sind insbesondere magnetische, optische und elektrische Speicher, wie z.B. Festplatten, Flash-Speicher, EEPROMs, DVDs u.a.m. Auch ein Download eines Programms über Computernetze (Internet, Intranet usw.) ist möglich.
  • Eine erfindungsgemäße Verwendung eines erfindungsgemäßen Sliding-Mode-Reglers dient zum Regeln einer Regelgröße eines Systems, wobei insbesondere der Wert der Stellgröße in Abhängigkeit von einem Wert der Schaltfunktion eingestellt wird.
  • Bzgl. weiterer Vorteilhafter Ausgestaltungen sowie Vorteile eines erfindungsgemäßen Reglers sowie dessen Verwendung sei zur Vermeidung von Wiederholungen auf obige Ausführungen verwiesen.
  • Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.
  • Die Erfindung ist anhand eines Ausführungsbeispiels in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.
  • Figurenbeschreibung
  • 1 zeigt schematisch ein hydraulisches Wegeventil, für dessen Regelung ein erfindungsgemäßer Sliding-Mode-Regler verwendet werden kann.
  • 2 zeigt schematisch einen Regelkreis mit einem erfindungsgemäßen Sliding-Mode-Regler in einer bevorzugten Ausführungsform.
  • 3 zeigt schematisch eine 2-dimensionale Darstellung einer nicht erfindungsgemäßen und einer erfindungsgemäßen Schaltfunktion in einer bevorzugten Ausführungsform für einen Sliding-Mode-Regler.
  • 4 zeigt in einem Diagramm Darstellungen eines Pols eines geschlossenen Regelkreises in verschiedenen bevorzugten Ausführungsformen, wie er für eine erfindungsgemäße Schaltfunktion verwendet werden kann.
  • 5 zeigt schematisch einen möglichen Ablauf eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform.
  • Detaillierte Beschreibung der Zeichnung
  • In 1 ist schematisch und beispielhaft ein als hydraulisches Wegeventil ausgebildetes System 100 gezeigt, für welches ein erfindungsgemäßer Sliding-Mode-Regler in einer bevorzugten Ausführungsform zur Regelung verwendet werden kann.
  • Das hydraulische Wegeventil 100 weist einen Kolben 110 auf, der in einem Gehäuse bewegt werden kann, um Druckanschlüsse P für eine Pumpe, T für einen Tank und Arbeitsanschlüsse A und B geeignet miteinander zu verbinden. Der Kolben 110 wird an einem Gehäuseende mittels einer Feder 120 mit einer Rückstellkraft beaufschlagt und an einem anderen Gehäuseende mittels eines Elektromagneten 130 mit einer Einstellkraft. Eine weitere Feder 121 wirkt gegen die Feder 120, um den Kolben 110 ohne magnetische Kraft in einer Nulllage zu halten.
  • An den Elektromagneten 130 kann eine Spannung angelegt werden, um den Kolben 110, je nach Wert der Spannung, zu bewegen. Weiterhin ist ein Wegaufnehmer 140 vorgesehen, um eine Position und ggf. eine Geschwindigkeit und eine Beschleunigung des Kolbens 110 zu erfassen und dieses Signal an eine verarbeitende Einheit weiterzugeben. Hierzu sei erwähnt, dass das gezeigte Ventil beispielhaft nur einen Elektromagneten zur Ansteuerung des Kolbens aufweist. Jedoch ist es ebenso denkbar, dass ein Ventil mit mehreren Elektromagneten verwendet wird.
  • In 2 ist ein einfaches Regelschema gezeigt, anhand welchem bspw. die Position x des Kolbens 110 des hydraulischen Wegeventils 100 als Regelgröße geregelt werden kann. Ein Soll- oder Referenzwert xref für die Position kann zunächst vorgegeben werden. Aus einem rückgeführten Ist-Wert x der Position wird eine Regelabweichung e = x – xref gebildet und dem Sliding-Mode-Regler 200 zugeführt. Der Sliding-Mode-Regler ermittelt gemäß oben bereits erwähntem Vorgehen aus der Schaltfunktion s(e) einen Wert für die Stellgröße u, welche in diesem Fall die an den Elektromagneten 130 anzulegende Spannung ist. Über eine Regelstrecke 210 wird dann die Position x des Kolbens 110 beeinflusst. An dieser Stelle sei nochmals erwähnt, dass der genaue Einfluss der Stellgröße über die Regelstrecke für einen Sliding-Mode-Regler nicht relevant ist.
  • Neben dem Soll-Wert xref, dem Ist-Wert x und der Regelabweichung e fließen auch deren jeweilige erste und zweite Zeitableitung in die Regelung mit ein, so wie dies oben ausführlich erläutert wurde. Lediglich der Übersichtlichkeit halber sind in 2 nur die jeweiligen nicht abgeleiteten Größen dargestellt.
  • In 3 sind nun in einem Diagramm zwei Schaltebenen s1 = 0 und s2 = 0 zweier Schaltfunktionen s1 und s2 gezeigt. Dabei ist die erste Zeitableitung ė der Regelabweichung über der Regelabweichung e aufgetragen. Hierzu sei angemerkt, dass der begrenzten und einfacheren Darstellbarkeit wegen beispielhaft nur Schaltebenen von Schaltfunktionen erster Ordnung gezeigt sind. Bei den Schaltebenen handelt es sich daher genau genommen nur um Schaltgeraden.
  • Die Schaltgerade s1 = 0 gehört zu einer linearen Schaltfunktion der Form s1(e, ė) = r0e + ė bzw. s1(e, ė) = λ1e – ė mit konstantem λ1. Die Schaltgerade s2 = 0 hingegen gehört zu einer nichtlinearen Schaltfunktion der Form s2(e, ė) = λ1e – ė mit λ1 = λ1(e). Durch geeignete Wahl von λ1 als Funktion von e kann somit eine gewünschte Krümmung der Schaltgeraden, welche in 3 lediglich beispielhaft angedeutet ist, erreicht werden. Hierzu sei auch angemerkt, dass solche nichtlineare Schaltfunktionen entsprechend auch für höhere Ordnungen gebildet werden können.
  • In 4 sind in einem Diagramm verschiedenen mögliche Ausführungsformen für λ1 = λ1(e) gezeigt. Bei λ1,1 handelt es sich um eine lineare Funktion der Form λ1(e) = Δλ|e| + λ0, wobei Δλ eine Steigung und λ0 ein zugehörige Ordinatenabschnitt sind, wie dies oben bereits erläutert wurde. Auf diese Weise ergeben sich für betragsmäßig größere Regelabweichungen eine betragsmäßig kleinere erste Polstelle und für betragsmäßig kleinere Regelabweichungen eine betragsmäßig größere erste Polstelle.
  • Damit kann der eingangs erwähnten und in der Praxis oftmals gewünschten Dynamik mit einer sehr schnellen Kompensation bei kleinen Auslenkungen, jedoch langsamer Reaktion bei großen Führungsgrößensprüngen Rechnung getragen werden.
  • Mit λ1,2 und λ1,3 sind beispielhaft eine quadratische und eine Wurzel-Abhängigkeit der ersten Polstelle gezeigt. Hierbei handelt es sich um weitere Möglichkeiten, die Dynamik in Abhängigkeit von der Regelabweichung gezielt zu beeinflussen, wie dies oben bereits erläutert wurde.
  • In 5 ist schematisch ein möglicher Ablauf eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer bevorzugten Ausführungsform zum Ermitteln einer Schaltfunktion für einen Sliding-Mode-Regler gezeigt. Hierbei handelt es sich um ein Hardware-in-the-Loop-Experiment, bei dem das System mit der Regelgröße, vorliegend das hydraulische Wegeventil 100 mit der Position x des Kolbens, auf geeignete Weise an einen Rechner 500 und ein Echtzeit-System 510 angebunden ist.
  • Auf dem Echtzeit-System 510 wird bspw. der Sliding-Mode-Regler 200 realisiert, dem ein Soll-Wert xref vorgegeben wird. Der Sliding-Mode-Regler 200 umfasst dabei eine Schaltfunktion mit einer initialen Regeldynamik für das hydraulische Wegeventil 100. Über den Sliding-Mode-Regler 200 wird somit ein Wert für die Stellgröße, vorliegend die Spannung u, ermittelt, welcher sodann am Elektromagneten des hydraulischen Wegeventils 100 eingestellt wird.
  • Mittels des Wegaufnehmers im hydraulischen Wegeventil 100 wird ein Ist-Wert x der Position des Kolbens ermittelt und sowohl an das Echtzeitsystem 510 als auch an den Rechner 500 weitergebenen. Während der Ist-Wert x im Echtzeitsystem dem Sliding-Mode-Regler 200 zur Regelung zugeführt wird, erfolgt auf dem Rechner 500, bspw. mittels eines geeigneten Programms, in einem Schritt 520 eine Auswertung der Position x des Kolbens hinsichtlich der Dynamik.
  • In einem Schritt 530 erfolgt anschließend eine Anpassung bzw. Verschiebung bspw. der ersten Polstelle λ1 der Schaltebene des Sliding-Mode-Reglers 200. Auf diese Weise kann durch Anpassung bzw. Verschiebung nur weniger Parameter, bspw. nur der ersten Polstelle, schnell und einfach eine geeignete Schaltfunktion für eine gewünschte Dynamik gefunden werden.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
  • Zitierte Nicht-Patentliteratur
    • Krettek et al: "Evolutionary hardware-in-the-loop optimization of a controller for cascaded hydraulic valves". IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, 1–6, 2007 [0005]

Claims (15)

  1. Verfahren zum Ermitteln einer Schaltfunktion (s) für einen Sliding-Mode-Regler (200) zum Regeln einer Regelgröße (x) eines Systems (100), wobei die Schaltfunktion (s) als eine Funktion einer Regelabweichung (e) der zu Regelgröße (x) und deren zeitlichen Ableitungen bis wenigstens zweiter Ordnung und anhand einer initialen Regeldynamik des Systems (100) gewählt wird, wobei Koeffizienten der Schaltfunktion (s) mittels Polstellen (λ1) eines geschlossenen Regelkreises des Systems (100) dargestellt werden, wobei die Polstellen (λ1) jeweils als eine Funktion der Regelabweichung (e) gewählt werden, und wobei eine gewünschte Regeldynamik des Systems (100) mittels Verschiebung wenigstens eine ersten Polstelle (λ1) der Polstellen eingestellt wird.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste Polstelle (λ1) als lineare Funktion der Regelabweichung gewählt wird.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die erste Polstelle (λ1) als lineare Funktion der Regelabweichung mittels einer mit einem Betrag der Regelabweichung multiplizierten ersten Konstante und einer additiven zweiten Konstante gewählt wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste Polstelle (λ1) als Funktion wenigstens zweiter Ordnung der Regelabweichung (e) gewählt wird.
  5. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste Polstelle (λ1) als Wurzel-Funktion der Regelabweichung (e) gewählt wird.
  6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die übrigen Polstellen jeweils proportional zur ersten Polstelle (λ1) gewählt werden.
  7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei als System (100) ein hydraulisches System, insbesondere ein hydraulisches Ventil verwendet wird.
  8. Verfahren nach Anspruch 7, wobei als Regelgröße (x) eine Position eines Kolbens (110) oder ein Volumenstrom des hydraulischen Systems gewählt wird.
  9. Sliding-Mode-Regler (200) zum Regeln einer Regelgröße eines Systems mit einer Schaltfunktion, die nach einem Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche ermittelt worden ist.
  10. Sliding-Mode-Regler (200) nach Anspruch 9, wobei für einen Wert einer Stellgröße (u) des Reglers eine Abhängigkeit von einem Wert der Schaltfunktion (s) vorgegeben wird.
  11. Sliding-Mode-Regler (200) nach Anspruch 10, wobei der Wert der Stellgröße (u) als eine Funktion, die einen Anteil proportional zu einer Wurzel des Betrags der Schaltfunktion (s) umfasst, vorgegeben wird.
  12. Computerprogramm, das eine Recheneinheit dazu veranlasst, einen Sliding-Mode-Regler (200) nach einem der Ansprüche 9 bis 11 bereitzustellen, wenn es auf der Recheneinheit ausgeführt wird.
  13. Maschinenlesbares Speichermedium mit einem darauf gespeicherten Computerprogramm nach Anspruch 12.
  14. Verwendung eines Sliding-Mode-Reglers (200) nach einem der Ansprüche 9 bis 11 zum Regeln einer Regelgröße (x) eines Systems (100).
  15. Verwendung eines Sliding-Mode-Reglers (200) nach Anspruch 10 oder 11 zum Regeln einer Regelgröße (x) eines Systems (100), wobei der Wert der Stellgröße (u) in Abhängigkeit von einem Wert der Schaltfunktion (s) eingestellt wird.
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